Integrability of the Fourier transform: functions of bounded variation
揭示了有界变差函数的傅里叶变换与其导数的希尔伯特变换之间的某些关系。有界变差函数空间中最宽的子空间是余弦和正弦傅里叶变换可积的。
2012-01-26 math.CA
A generalization of Laplace and Fourier transforms
本文提出了拉普拉斯变换和傅里叶变换的一个推广，我们称之为对称拉普拉斯变换。它结合了傅里叶变换和拉普拉斯变换的优点。我们给出了这一推广的定义，一些例子和基本性质。利用傅里叶变换理论，给出了它的逆的形式。最后，我们将对称拉普拉斯变换应用于一个抛物问题和一个常微分方程。
2017-01-29 math.CA
Uncertainty principles for the Clifford-Fourier transform
本文建立了Clifford-傅里叶变换的Hardy定理和Miyachi定理的一个类似定理。
2016-03-31 math.CA
Growth and integrability of Fourier transforms on Euclidean space
经典傅里叶分析的一个基本主题是将函数的光滑性与其傅里叶变换的增长和/或可积性联系起来。利用一类适当的$L^{p}-$乘子，证明了一个控制傅里叶变换大小的不等式。作为结果，定量Riemann-Lebesgue估计得到的傅里叶变换的可积性结果开发扩展的想法Titchmarsh在一维设置。
2013-08-10 math.CA
On the $q$-Bessel Fourier transform
在这项工作中，我们感兴趣的$q$ -贝塞尔傅里叶变换的一种新的方法。用一种新的构造性证明方法证明了这种$q$ -积分变换的许多重要结果，并特别建立了与之相关的涉及$q$ -小雅可比多项式的$q$ -Fourier-Neumen展开式.
2013-01-31 math.CA
The two-sided Gabor quaternion Fourier transform and some uncertainty principles
本文定义了一种新的四元数加窗傅里叶变换（GQFT），将经典的加窗傅里叶变换推广到四元数值信号，给出了Plancherel公式和反演公式等重要性质。最后，我们建立了GQFT的海森堡测不准原理。
2018-11-30 math.CA
Restricting Fourier transforms of measures to curves in R^2
我们建立了某些分形测度的傅里叶变换在R^2中对某些曲线的限制的估计。
2010-09-27 math.CA
A Characterisation of the Euclidean Fourier transform on the Schwartz space
本文在$\mathbb{R}^n.$上得到了Schwartz类函数空间上的傅里叶变换的一个特征。结果表明，施瓦兹空间到自身上的任意适当的可加双射，即卷积与点态积的互换，本质上是傅里叶变换。
2016-04-19 math.CA
Beurling's theorem for the Clifford-Fourier transform
本文给出了Clifford-傅里叶变换的Beurling定理的一个推广。然后，在Clifford分析中得到了Hardy定理、Cowling-Price定理和Gelfand-Shilov定理的类似结果.
2016-11-18 math.CA
On restriction of the Fourier transform to hypersufaces
研究了$R^{4} $上凸解析超曲面的傅里叶变换.本文证明了当$1\le p\le \frac{2h+2}{h+2}$满足时，凸解析超曲面的Fourier限制算子是\textit{$(L_{p}, L_{2})$}有界的.结果是尖锐的。
2010-04-15 math.CA
Henstock--Kurzweil Fourier transforms
傅里叶变换被认为是亨斯托克-库兹韦尔积分。给出了傅里叶变换存在的充分条件和连续的充要条件。黎曼-勒贝格引理失败：亨斯托克-库兹韦尔傅里叶变换可以有任意大的逐点增长。建立了卷积和反演定理。附录给出了Henstock-Kurzweil重积分互换的充分条件，并给出了乘积积分的一个估计.
2002-12-07 math.CA
The Fourier Transform of the First Derivative of the Generalized Logistic Growth Curve
本文给出了广义Logistic增长曲线的一阶导数关于Γ函数的傅里叶变换，并讨论了特殊情况.
2015-02-25 math.CA
On an apparently bilinear inequality for the Fourier transform
Geba，Greenleaf，Iosevich，Palsson和Sawyer关于傅里叶变换的一个双线性不等式等价于一个更简单的线性不等式，并扩展了指数的范围.讨论了相关的混合范数不等式。
2015-12-10 math.CA
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
2018-12-31 math.CA
The class of Clifford-Fourier transforms
近年来，对超复数信号及其傅里叶变换的研究引起了人们越来越大的兴趣。本文利用经典傅里叶变换的4种不同但等价的定义，从一般原理出发研究这类积分变换。这适用于所谓的Clifford-傅里叶变换（见[F. Brackx等人，克利福德-傅里叶变换。傅立叶分析11（2005），669- 681]）。该变换的积分核是Clifford代数中偏微分方程组的一个特解，但与经典的傅里叶变换相反，它不是唯一解。在这里，我们确定了整个类的解决方案，这个系统的偏微分方程，在一定的约束条件下。对于每一个解，得到了用盖根堡多项式和贝塞尔函数表示的级数表达式。这允许显式地计算相关联的积分变换的特征值。在偶数维的情况下，这也产生每个解的逆变换。最后，证明了整类解的若干性质。
2011-01-10 math.CA
Sharp rate of average decay of the Fourier transform of a bounded set
我们证明了有界凸集（没有任何附加的假设）或具有C^{3/2}边界的有界集的特征函数的傅里叶变换的球平均在无穷远处以与球的特征函数的傅里叶变换相同的速率衰减。
2003-03-15 math.CA
Local uncertainty principles for the two-sided Gabor quaternion Fourier transform
基于Gabor变换在时频分析和信号分析中的重要应用，本文研究了Gabor四元数傅里叶变换（GQFT），证明了GQFT的Benedicks型测不准原理和局部集中测不准原理。
2019-03-13 math.CA
Bump Functions With Monotone Fourier Transforms Satisfying Decay Bounds
证明了在半直线上单调傅里叶变换满足双边衰减界的光滑、非负、紧支撑函数的存在性。
2020-05-06 math.CA
The kernel of the generalized Clifford-Fourier transform and its generating function
本文利用拉普拉斯变换技术研究了文[6]中介绍的广义Clifford-傅里叶变换。在偶数维情形下，我们给出了显式表达式，得到了核函数的多项式界，并建立了生成函数。
2016-02-29 math.CA
The Fourier transform of multiradial functions
我们得到了多重径向函数的傅里叶变换的一个精确公式，即，根据函数$ϕ$在$\mathbf R^{r_1}\times \cdots \times \mathbf R^{r_m}$上的傅里叶变换，形式为$Φ(x)=ϕ(|x_1|, \dots, |x_m|)$、$x_i\in \mathbf R^{n_i}$的函数，其中$r_i$是1或2。
2013-07-31 math.CA
A Calderón-Zygmund estimate with applications to generalized Radon transforms and Fourier integral operators
我们证明了一个Calderón-Zygmund型估计，它可以应用于锐化已知的正则性结果的球形平均，傅里叶积分算子和广义Radon变换。
2010-05-05 math.CA
The uncertainty principle for the two-sided quaternion Fourier transform
本文给出了双边四元数傅里叶变换的Heisenberg不等式和Hardy定理。
2017-09-19 math.CA
On the half-Hartley transform, its iteration and composition with Fourier transforms
利用Mellin变换的广义Parseval等式和三角函数的初等公式，研究了L_2上非负半轴上的迭代半Hartley变换（迭代半Hartley变换）.讨论了它的映射和反演性质，建立了它与迭代斯蒂尔切斯变换的关系。用傅里叶余弦和正弦变换得到各种组合。所得结果被应用于某些新的奇异积分和积分函数方程封闭解的唯一性和普适性。
2014-03-15 math.CA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
Self-similar measures: asymptotic bounds for the dimension and Fourier decay of smooth images
R. Kaufman和M. Tsujii证明了自相似测度的傅里叶变换在稀疏频率集之外具有功率衰减。我们提出了一个版本的齐次自相似措施，定量估计，这一结果，并得出几个应用程序：（1）齐次自相似测度的非线性平滑图像具有幂傅立叶衰减，（2）与齐次自相似测度的卷积将相关维数增加定量，（3）有偏Bernoulli卷积的维数和Frostman指数随着收缩比的增大而以明显的速率趋于$1$。
2017-10-18 math.CA math.DS
Uncertainty Principles for the Fourier and the Short-Time Fourier Transforms
本文的目的是建立傅里叶变换和短时傅里叶变换的一些不确定性原理。此外，我们还讨论了Donoho-Stark测不准原理的一个类似形式，并对短时傅里叶变换的本质支撑的大小给出了一些估计.
2020-04-08 math.CA math.FA
On the Finite Dimensionality of Spaces of Absolutely Convergent Fourier Transforms
我们推广了K. Karlander [Math.Scand.80（1997）]关于有限维空间的绝对收敛傅里叶变换。
2013-05-12 math.CA math.FA
The Fourier transform and the wave equation
我们利用傅里叶变换的基本性质求解了$n$维波动方程的柯西问题。
2010-03-04 math.AP math.CA
Generalized Fourier transform on Chébli-Triméche hypergroups
本文证明了Chébli-Triméche超群上广义傅里叶变换的Hardy-Littlewood不等式，并在Jacobi超群的特殊情形下研究了Besov型空间上广义傅里叶变换的可积性.
2010-12-29 math.CA math.FA
Restriction theorem for the Fourier-Dunkl transform I: Cone surface
在这篇文章中，我们定义了Fourier-Dunkl变换，它推广了傅里叶变换。证明了锥超曲面的Fourier-Dunkl变换及其推广到标准正交函数族中的Rechartz限制定理。作为这一限制定理的应用，我们导出了与正规正交函数族的Dunkl Laplacian的平方根有关的Schlhartz不等式。
2022-12-07 math.CA math.FA
Quantitative Fourier decay for Patterson-Sullivan measures of dimension larger than $1/2$
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
研究维度大于1/2的凸余紧肖特基群相关的帕特森 - 沙利文测度的傅里叶衰减，用基本的振荡积分估计等取代先前技术机制，得到明确衰减指数\(\frac{\delta(2\delta - 1)}{(2\delta + 1)(3 - \delta)}\)。
2026-07-21 math.CA math.DS math.MG
Cosine products, Fourier transforms, and random sums
本文研究了几种余弦的无穷乘积，并利用傅里叶变换得到了其封闭形式。这些答案为一些基本的概率实验提供了极限分布。
2004-11-17 math.CA math.PR
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
2024-12-11 math.CA math.FA
A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups
得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。
2016-04-26 math.CA math.FA
The finite Fourier transform of classical polynomials
正交多项式族$A_{n}(x)$的有限傅里叶变换是由$0$在其自然域外扩展的多项式的通常变换。给出了勒让德、雅可比、盖根鲍尔和切比雪夫族的显式表达式。
2014-02-22 math.CA math.FA
Convergence from the discrete to the continuous non-linear Fourier transform
该研究借助复函数论与谱问题的关联新视角，探究离散到连续非线性傅里叶变换的收敛性，指出微分算子谱问题视角下的相关结果与离散情形的收敛问题具有相似性。
2024-08-14 math.CA math.CV
The Fourier transform on valuations is the Fourier transform
本文通过函数上的傅里叶变换直接描述了平移不变光滑赋值空间上的同构，从而为 Alesker-Fourier 变换的主要性质提供了简单证明，并首次证明了此前仅被猜想的性质。
2023-09-13 math.CA math.DG math.MG
On the Clifford short-time Fourier transform and its properties
在本文中，我们研究如何短期傅里叶变换可以扩展在Clifford设置。证明了Clifford短时傅里叶变换的一些主要性质，如正交关系、重构性质和再生核公式。此外，我们显示的调制和翻译的信号和窗口函数的效果，分别。最后，我们证明了Clifford短时傅里叶变换的Lieb测不准原理。
2021-11-16 math.CA math.CV
Fourier decay of self-similar measures on the complex plane
我们证明了复平面上自相似测度的傅里叶变换在一组非常稀疏的频率之外具有快速衰减，并给出了定量估计，推广了在实数线上得到的结果，首先由R.考夫曼，后来，与定量界限，由第一作者和P。同时，我们还得到了这些测度的关联维数和Frostman指数的一些应用。此外，我们提出了一个推广的特殊情况下，$\mathbb{R}^n,$与$n\ge3.$
2022-07-23 math.CA math.DS
(Anti)symmetric multivariate exponential functions and corresponding Fourier transforms
定义并研究了对称化和反对称化多元指数函数。它们被定义为元素为单变量指数函数的矩阵的行列式和反行列式。这些函数是拉普拉斯算子在满足一定边界条件的相应基本区上的本征函数。对于对称和反对称的多元指数函数，有相应的傅里叶变换。有三种类型的这种傅里叶变换：展开成相应的傅里叶级数，积分傅里叶变换，和多元有限傅里叶变换。求出了积分傅里叶变换的本征函数。
2007-05-24 math-ph math.CA math.MP
Analytic Fourier-Feynman transforms via the series approximation
本文首先建立了Wiener空间上泛函的Wiener积分的计算公式。然后，我们应用我们的评估公式进行非常容易的计算的分析傅里叶-费曼变换的泛函。最后通过实例说明了该评价公式的有效性。最后，利用这个计算公式，我们建立了解析傅里叶-费曼变换的级数逼近。
2019-12-30 math.CA math.FA
Fourier transform and related integral transforms in superspace
本文研究了经典Fourier变换、分数阶Fourier变换和Radon变换在超空间上的推广。以前，超空间中的傅里叶变换已经被研究过了，但是具有不同的内核。在这项工作中，费米子部分的傅立叶内核有一个自然的辛结构，使用克利福德分析方法。研究了这三种变换的几个基本性质。使用适当的推广的埃尔米特多项式的超空间（见[H。De Bie，F. Sommen，Hermite and Gegenbauer polynomials in superspace using Clifford analysis，J.Phys.A 40（2007）10441-10456]），构造了用于傅里叶变换的本征函数基。
2008-05-13 math-ph math.CA math.MP
Clifford algebras, Fourier transforms and quantum mechanics
本文综述了近年来傅里叶变换的几种推广，它们与李代数sl_2或李超代数osp（1）有关|2）。在前一种情况下，人们得到傅立叶变换的标量推广，包括分数傅立叶变换、Dunkl变换、径向变形傅立叶变换和超傅立叶变换。在后一种情况下，必须使用Clifford分析的框架，并得到Clifford-Fourier变换和径向变形的超复数Fourier变换。本文对这些变换作了详细的阐述，着重讨论了变换的本征函数和谱、积分核的特征以及与各种特殊函数的联系等问题。
2012-09-28 math-ph math.CA math.MP
Fourier Transformable Measures with Meyer set support and their lift to the cut and project scheme
本文证明了给定一个裁剪投影格式$(G, H, \mathcal{L})$和一个紧窗$W \subseteq H$，自然投影给出了支撑在带$\cL \cap (G \times W)$内的$G \times H$上的傅里叶变换测度与支撑在带$\oplam(W)$内的傅里叶变换测度之间的双射，并联系了它们的傅里叶变换.利用这个公式将测度的傅里叶变换联系起来，并说明如何利用这个关系重新导出关于Meyer集支集测度的傅里叶分析的一些已知结果.
2021-11-22 math-ph math.CA math.MP
Fourier Transform of some irrational integrands
提出了含无理被积函数的Fourier正弦变换。显式封闭形式的表达式被证明是相关的Lommel功能，并在特殊情况下的菲涅耳积分。这种积分出现在原子元素化学势的半经典理论中。
2019-12-14 math-ph math.CA math.MP
Hermite functions and uncertainty principles for the Fourier and the windowed Fourier transforms
我们扩展的不确定性原则，由于Beurling到厄米函数的表征。更准确地说，$\R^d$上的所有函数$f$可以写为$P(x)\exp (Ax,x)$，其中$A$是实对称正定矩阵，其特征在于乘积$f(x)\hat{f}(y)$上的可积条件。本文还给出了Gelf和Shilov型测不准原理中的最佳常数。然后，我们获得了加窗傅里叶变换（也称为，直到函数的基本变化，如雷达模糊度函数或维格纳变换）的类似结果。我们完成了一个尖锐版本的海森堡不等式的这一转变的文件。
2001-02-14 math-ph math.CA math.MP
On Fourier transforms of radial functions and distributions
我们发现一个公式，涉及的径向函数的傅里叶变换的$\mathbf{R}^n$与傅里叶变换的相同的功能定义在$\mathbf{R}^{n+2}$。这个公式使人们能够明确地计算在任何维度上的任何径向函数$f(r)$的傅里叶变换，只要人们知道一维函数$t\to f(|t|)$和二维函数$(x_1,x_2)\to f(|(x_1,x_2)|)$的傅里叶变换。我们证明类似的结果径向回火分布。
2013-02-18 math-ph math.AP math.CA
Quantitative flatness and obstructions in Fourier analysis
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文建立统一框架，通过量化测度的平坦部分，为傅里叶限制、L^p改进和傅里叶衰减问题提供显式障碍，并应用于曲面、曲线、Patterson-Sullivan测度及自仿测度等场景。
2026-06-12 math.CA math.DG math.DS
