The near Radon-Nikodym property in Lebesgue-Bochner function spaces
设$X$是一个巴拿赫空间$E$是一个不包含$c_0$的Köthe函数空间.证明了向量值函数空间$E(X)$具有Near Radon Nikodym性质当且仅当$X$具有Near Radon Nikodym性质.
1997-02-25 math.FA
Köthe-Bochner spaces and some geometric properties related to rotundity and smoothness
在2000年，Kadets等人引入了acs、luacs和uacs空间的概念，它们形成了巴拿赫空间的著名凸性和光滑性的一般化。在最近的预印本作者介绍了一些进一步的相关概念和调查的行为，这些几何性质的形成下的绝对和。本文在某种意义上是前人工作的继续。在这里我们将研究Köthe-Bochner空间的形成下所述性质的行为，从而推广Sirotkin关于$L^p$ -Bochner空间的acs，luacs和uacs性质的一些结果。
2013-04-10 math.FA
Locally octahedral and locally almost square Köthe-Bochner spaces
这一点在[J]中得到了证实。D. Hardtke，J. Math. Phys. Anal. Geom.16，no.2，119- 137（2020）]，Köthe-Bochner空间$E(X)$是局部八面体/局部几乎正方形，如果$X$具有相应的性质，并且简单函数在$E(X)$中是稠密的。在这里，我们表明，在没有密度假设的情况下，结果仍然成立。这个证明利用了关于可测选择的Kuratowski-Ryll-Nardzewski定理。
2021-07-02 math.FA
An analogue of Bochner's theorem for Damek-Ricci spaces
在球面变换下刻画了径向正测度$θ$在满足$\int_Sϕ_0(x)\,dθ(x)<\infty$的调和$NA$群$S$上的象，其中$ϕ_0$是初等球函数.
2011-11-14 math.FA
Approximate Birkhoff-James orthogonality preserver on Lebesgue-Bochner spaces
University of Delhi（德里大学）
本文研究了Lebesgue-Bochner空间中近似Birkhoff-James正交性保持性质，证明了在特定条件下该空间不满足Koldobsky-Blanco-Turnšek定理的近似版本。
2026-01-06 math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces IV
本文在Bochner-Lebesgue空间中研究Riemann-Liouville分数阶积分，解决 $α>1/p$ 时的有界性剩余问题，并推广到非标准函数空间。
2024-10-01 math.FA
Compactness in the Lebesgue-Bochner spaces L^p(μ;X)
设（Ω，μ）是有限测度空间，X是巴拿赫空间，1 \le p< \infty .本文的目的是给出Diaz-Mayoral定理的一个初等证明，即L^p（μ;X）的子集V是相对紧的当且仅当它是一致p-可积的，一致紧的，标度相对紧的.
2013-05-24 math.FA
Maximal and fractional maximal operators in the Lorentz Morrey spaces and their applications to the Bochner Riesz and Schrodinger type operators
在Lorentz Morrey空间中，得到了极大函数Mf的有界性条件，并证明了分式极大算子Ma的充要条件.利用所得的锐重排估计，得到了我们的主要结果。所得到的结果被应用到特定的运营商，如Bochner Riesz运营商和Schrodinger型运营商在Lorentz Morrey空间，其中的非负电位V属于反向Holder类的有界性。
2021-11-05 math.FA
Generalized vectorial Lebesgue and Bochner integration theory
本文发展了可和函数的Lebesgue空间和Bochner空间理论。它是H. Lebesgue，S.巴拿赫，S. Bochner，G. Fubini，S. Saks，F. Riesz，N. Dunford，P. Halmos，和其他贡献者这个理论。该理论的构造是基于任何抽象空间X中集合的prering上的测度的概念。理论的发展不需要空间X的拓扑结构。Prering上的测度推广了抽象勒贝格测度的概念。这些测量是现成的，并且没有必要为了理论的发展而预先将它们扩展到西格玛环上。理论发展的基本工具是可和函数的Lebesgue-Bochner空间的构造和表征，如Bogdanowicz的论文“A Generalization of the Lebesgue-Bochner-Stieltjes Integral and a New Approach to the Theory of Integration”，Proc. of Nat. Acad. Sci. USA，Vol.53，No.3，（1965），p.492 - 498
2010-06-19 math.FA
Bourgain discretization using Lebesgue-Bochner spaces
研究了巴拿赫空间$Y$的Lebesgue-Bochner离散化性质，保证了$Y$的Bourgain离散化模具有较好的下界估计.我们证明了存在的空间，不具有Lebesgue-Bochner离散属性，我们给出了一类空间的例子，享受这个属性。
2018-11-09 math.FA math.MG
Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
2004-06-06 math.CA math.FA
Additive Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个加法逆不等式。还提供了复值函数的应用。
2004-06-09 math.CA math.FA
Quadratic Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的二次逆。还提供了复值函数的应用。
2004-06-06 math.CA math.FA
Some Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Complex Hilbert Spaces
给出了复希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
2004-06-09 math.CA math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces II
本文研究了$α\in(0,1/p)$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I;X)$到$L^{q}(I;X)$的算子，其中$1\leq q\leq p/(1-pα)$，无论是$I=[t_0,t_1]$还是$I=[t_0,\infty)$，且$X$是Banach空间.我们的主要结果给出了当$1\leq q< p/(1-pα)$时，从$L^p(t_0,t_1;X)$到$L^{q}(t_0,t_1;X)$的Riemann-Liouville分数次积分是紧的充要条件。
2022-05-06 math.FA
The Real-Valued Bochner integral and the Modern Real-Valued Measurable function on $\mathbb{R}$
本文证明了在有限测度下，实值可测函数的类 Lebesgue 积分（RVM-MI）与 Bochner 积分在实数域上等价，并指出该等式可应用于 Banach 空间的弱极限研究。
2024-02-17 math.FA
The non-Archimedean analogs of the Bochner-Kolmogorov, Minlos-Sazonov and Kakutani theorems
考虑了非阿基米德巴拿赫空间$X$上的测度在实域$\bf R$和非阿基米德域上的取值。给出了Bochner-Kolmogorov定理和Minlos-Sazonov定理的非阿基米德类比。此外，还研究了测度的无穷乘积，并研究了角谷定理的类似性质。
2000-10-25 math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces I
本文研究了当$1\leq p\leq \infty$，$I=[t_0,t_1]$（或$I=[t_0,\infty)$）和$X$是Banach空间时，$α>0$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I,X)$到自身的线性算子.特别地，对于$I=[t_0,t_1]$，得到了保证其紧性的充要条件.证明了Riemann-Liouville分数次积分定义了一个$C_0-$半群，但不定义一致连续半群.我们关闭这项研究，提出了下限和上限，这个运营商的规范。
2021-12-05 math.FA
Bochner's Subordionation and Fractional Caloric Smoothing in Besov and Triebel--Lizorkin Spaces
我们使用Bochner的从属技术获得热平滑估计Besov和Triebel-Lizorkin空间。我们的新估计推广了已知的Gauer-Weierstraße，Cauchy-Poisson和高阶广义Gauer-Weierstraße半群的光滑结果。扩展到其他函数空间（齐次，混合）和更一般的半群的草图。
2022-01-13 math.FA math.PR
The Radon-Nikod$\acute{Y}$m property of $\mathbb{L}$-Banach spaces and the dual representation theorem of $\mathbb{L}$-Bochner function spaces
本文定义有限测度空间上的 $\mathbb{L}$-Bochner 可积函数，研究其完备性与 $\mathbb{L}$-Banach 空间的 RNP，并给出反例及对偶表示定理。
2024-09-10 math.FA
Integrals with values in Banach spaces and locally convex spaces
给出了广义Bochner积分的构造和基本性质。这里介绍的方法是基于思想的书籍博赫纳积分由J. Mikusinski其中积分提出的功能定义的$\mathbb{R}^N$。本文给出了抽象测度空间上Bochner积分的一个更一般和简化的构造。还考虑了将该构造推广到值在局部凸空间中的函数。
2015-02-25 math.FA
On analyticity of semigroups on Bochner spaces and on vector-valued noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
我们证明了任意阿贝尔局部紧群的PDMATHAMN-空间上的自伴压缩Fourier乘子半群$(T_t)_{t \geq 0}$的解析性通过Banach空间$X$的恒等算子$\mathrm{Id}_X$的张量化而保持，对于一大类K-凸巴拿赫空间，部分回答了Pisier的一个猜想。对于作用于$\mathrm{L}^p(\mathbb{R}^n)$上的Fourier乘子半群，这个结果甚至是新的.证明依赖于使用的非交换巴拿赫空间，我们给出了一个更一般的结果，半群的傅立叶乘数作用于非交换$\mathrm{L}^p$ -空间。最后，我们也给出了这个结果在离散情况下，即Ritt算子的一个不同的版本。
2018-07-21 math.FA
Control Measures for Bochner $L_{0}$-Valued Vector Measures
Faculty of Mathematics and Computer Science A. Mickiewicz University（波兹南亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Department of Statistics State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学统计系）
本文研究了Bochner $L_0$-值向量测度的控制定理，证明了在特定条件下Talagrand的控制定理成立，并探讨了其与有界乘数性质的关系，提出多个开放性问题。
2026-03-19 math.FA
Hille's theorem for Bochner integrals of functions with values in locally convex spaces
本研究将经典的Hille定理从Banach空间推广至完备局部凸空间，证明闭无界线性算子的应用仍可与该类空间上函数的强积分/Bochner积分交换，拓展了向量测度论的相关结论适用范围。
2024-07-11 math.FA math.PR
Complemented copies of $\ell^1$ and Pelczynski's property (V*) in Bochner function spaces
设$X$是Banach空间，$(f_n)_n$是$L^1(X)$中的有界序列.我们证明了著名的Talagrand二分法的一个补充版本，即我们表明，如果$(e_n)_n$表示$c_0$的单位向量基，存在一个序列$g_n \in \text{conv}(f_n,f_{n+1},\dots)$，使得几乎每个$ω$，序列$(g_n(ω) \otimes e_n)$是弱柯西在$X \widehat{\otimes}_πc_0$或它是等价的单位向量基$\ell^1$。然后，我们得到了一个有界序列包含一个等价于$L^1(X)$中的$\ell^1$的互补拷贝的子序列的准则。作为应用，我们证明了对Banach空间$X$，空间$L^1(X)$具有Petroczynski性质$(V^*)$当且仅当$X$具有.
1994-10-31 math.FA
The Aubin-Lions-Dubinskii theorems on compactness in Bochner spaces
本文综述了Bochner空间中紧性的Aubin-Lions-Dubinskii定理，从经典Aubin-Lions不等式及Dubinskii推广出发，并给出Chen、Jungel和Liu紧性结果的简明自洽证明。
2024-11-17 math.AP math.FA
On weak convergence in Köthe-Bochner function spaces
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
研究Köthe-Bochner函数空间中弱收敛的性质，证明当X*不满足Radon-Nikodým性质时，存在一个有界非弱零序列，使其与E*(X*)中所有元素的配对趋于零，从而推翻了James边界的相关结论。
2026-05-13 math.FA
A Characterization of Norm Compactness in the Bochner Space $L^p (G ; B)$ For an Arbitrary Locally Compact Group $G$
本文推广了N. Dinculeanu用近似恒等式和平移算子刻画了Bochner空间$L^p(G ; B)$中的范数紧性，其中$G$是局部紧阿贝尔群，$B$是Banach空间.我们的刻画包括了$G$是非阿贝尔的情况，并且我们弱化了关于所用近似恒等式的假设，甚至对于$B = \mathbb{C}$和$G = \mathbb{R}^n.$的情况也提供了新的结果
2005-11-19 math.CA math.FA
Directional Differentiability of the Generalized Metric Projection in Hilbert spaces and Hilbertian Bochner spaces
本文研究了实Hilbert空间中标准度量投影算子的Gâteaux方向可微性，精确给出了闭凸子集、闭球和闭凸锥等情形下的方向导数，并探讨了特殊Hilbert空间中的方向可微性。
2023-10-25 math.FA
Directional Differentiability of the Metric Projection in Bochner Spaces
本文在一致凸且一致光滑的 Bochner 空间 Lp(S;X) 中研究子空间、闭球与柱体上度量投影的方向可微性，并给出方向导数的精确表达式。
2023-11-02 math.FA
A class of weakly compact sets in Lebesgue-Bochner spaces
设$X$是Banach空间，$μ$是概率测度.一个集合$K \subseteq L^1(μ,X)$称为$δ\mathcal{S}$ -集合，如果它是一致可积的，并且对每个$δ>0$都有一个弱紧集合$W \subseteq X$使得对每个$f\in K$都有$μ(f^{-1}(W)) \geq 1-δ$.这是$L^1(μ,X)$中相对弱紧性的一个充分条件，但通常不是必要条件。我们称$X$具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$），如果$L^1(μ,X)$的每个相对弱紧子集都是$δ\mathcal{S}$ -集.本文研究了具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$）的$δ\mathcal{S}$ -集和Banach空间.我们表明，一致有界集上的测试是足够的检查这个属性。给出了具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$）的空间的新例子.特别注意的是与强弱紧生成（SWCG）空间的关系。特别是，我们展示了一个例子的SWCG（事实上，可分离的舒尔）空间失败的属性（$δ\mathcal{S}_μ$）时，$μ$是勒贝格措施$[0,1]$。
2016-11-22 math.FA
Bochner integrals and neural networks
一个Bochner积分公式推导出代表一个函数的权重和一个参数化的家庭的功能。与点态公式进行了比较，建立了点态积分和Bochner积分的范数不等式，研究了变分空间和张量积，并给出了例子。本文发展了神经网络的泛函分析理论，证明了变差空间是巴拿赫空间。
2023-02-26 cs.LG cs.NE math.FA
Analytic measures and Bochner measurability
设$Σ$是$Ω$上的$σ$ -代数，$M(Σ)$表示复测度Banach空间.考虑作用于$M(Σ)$的$t\in\Bbb R$的表示$T_t$。我们表明，在某些条件下，非常弱的假设，即如果对一个给定的$μ\in M(Σ)$和所有的$A \in Σ$的地图$t \mapsto T_t μ(A)$是在$H^\infty(\Bbb R)$，那么它遵循的地图$t \mapsto T_t μ$是Bochner可测的。这个证明是基于解析氡-尼科耳姆性质的思想。简单的应用程序产生一个新的和更简单的证明Forelli的主要结果有关的分析措施（{ \it分析和准不变的措施}，数学学报，（1967），33- 59）。
1999-12-06 math.FA
$L^1$-spaces of vector measures with vector density
设$F$是值在巴拿赫空间中的函数。当$F$关于局部确定的正测度是局部（Pettis或Bochner）可积的时，得到了在$δ$ -环上定义的具有密度$F$的向量测度$ν_F$.给出了空间$L^1_w(ν_F)$、$L^1(ν_F)$和$L^1(|ν_F|)$与Dunford、Pettis或Bochner可积函数空间之间的联系.
2019-02-13 math.FA
Bochner Partial Derivatives, Cheeger-Kleiner Differentiability, and Non-Embedding
该研究在庞加莱不等式空间中定义含次黎曼Heisenberg群的Cheeger分形类，证明此类分形无法双Lipschitz嵌入满足特定Bochner偏导数条件的Banach空间，拓展了Creutz和Evseev的相关成果。
2023-07-20 math.FA math.MG
Various notions of best approximation property in spaces of Bochner integrable functions
证明了对于$X$的可分邻近子空间$Y$，$Y$是强邻近的当且仅当对于$1\leq p< \infty$，$L_p(I,Y)$在$L_p(I,X)$中是强邻近的. $p=\infty$的情况来自于$X$中对$Y$的更强假设（均匀邻近性）。我们发现，对于$X$中的可分邻近子空间$Y$，$Y$是$X$中的球邻近子空间当且仅当对于$1\leq p\leq\infty$，$L_p(I,Y)$是$L_p(I,X)$中的球邻近子空间.我们的观察还包括这样一个事实，即对于$X$的任何（强）逼近子空间$Y$，如果$Y$的每个可分离子空间在$X$中是球（强）逼近的，则对于$1\leq p<\infty$，$L_p(I,Y)$在$L_p(I,X)$中是球（强）逼近的。本文引入了Banach空间中闭凸集的一致逼近性的概念，这个概念在\cite{LZ}中是错误的。给出了具有这一性质的几个例子，即Banach空间的任何$U$ -子空间，具有$3.2.I.P$的空间的闭单位球$B_X$，具有$3.2.I.P.$的空间的任何M-理想的闭单位球是一致逼近的.一类新的例子给出了具有此属性。
2016-11-02 math.FA
A universal characterisation of the Bochner integral
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
本文通过双函子范畴中的初始对象，对所有$p \in [1,\infty)$的$L^p$ Bochner可积函数等价类空间给出了普适刻画，并由此唯一刻画了Bochner积分。
2026-09-17 math.CT math.FA
Aubin--Lions Compactness for Stieltjes--Bochner Evolution Graphs
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Galician Center for Mathematical Research and Technology (CITMAga)（加利西亚数学研究与技术中心）
本文针对 Stieltjes--Bochner 演化图建立 Aubin--Lions 紧性定理，结合原子求值与局部平均，推广经典结果至混合测度情形。
2026-09-10 math.FA
Variable exponent Bochner-Lebesgue spaces with symmetric gradient structure
我们引入函数空间的治疗非线性抛物型方程的可变$\log$ -Hölder连续指数，其中只纳入信息的对称部分的梯度。由于这些函数空间的Korn不等式的类似物是不可用的，适当的光滑方法的构造证明了自己是困难的。为此，我们证明了一个点式Poincaré不等式的边界附近的有界Lipschitz域只涉及对称梯度。利用这个不等式，我们构造了一个具有方便性质的光滑算子。特别是，这个平滑算子导致几个密度的结果，因此，到一个广义的分部积分法关于时间。利用这个公式和极大单调算子理论，我们证明了一个抽象的存在性结果。
2020-10-13 math.AP math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces III
本文研究了特定阶数的 Riemann-Liouville 分数阶积分在 Bochner-Lebesgue 相关空间中的连续性与有界性，细化了 Hardy-Littlewood 的相关结果。
2024-08-19 math.FA
Analytic integration of metric-valued functions in Lipschitz free spaces
该研究为度量值函数发展积分理论，通过博赫纳型构造定义自由积分，建立其性质，讨论度量空间为巴拿赫空间时的情况，还将自由积分与$\mathcal{F}(M)$几何联系起来，并给出例子说明框架，为相关研究提供了新方法和理论基础。
2026-07-08 math.FA
Stability of diametral diameter two properties
我们证明了直径的两个性质是由$F$ -理想继承的（例如，$M$ -理想）。另一方面，在强几何假设下，这些性质从$M$ -理想提升到超空间。我们还证明了所有的直径两个性质在相应的Köthe-Bochner空间的形成下是稳定的（例如，$L_p$ -Bochner空间）。最后，我们研究了两个巴拿赫空间的射影张量积何时具有直径2性质。
2021-12-09 math.FA
Nonlocal problems for Laplace equation in Bochner spaces
Yildiz Technical University（伊尔迪兹理工大学）；Institute of Mathematics, The Ministry of Science and Education（阿塞拜疆教育部数学研究所）；Azerbaijan University of Architecture and Construction（阿塞拜疆建筑与建设大学）；Odlar Yurdu University（奥德拉尤尔杜大学）；University of Salerno（萨莱诺大学）
研究无界矩形区域上具有非局部边界条件的拉普拉斯方程，在 Bochner-Sobolev 空间中采用广义谱方法求解，并证明非局部谱问题的根函数系构成张量积基。
2026-09-25 math.AP math.FA
Weak type estimates for Bochner--Riesz means on Hardy-type spaces associated with ball quasi-Banach function spaces
本文在球拟巴拿赫函数空间关联的哈代型空间框架下，建立了 Bochner–Riesz 平均及其极大算子的弱型有界性，并应用于加权勒贝格、Herz、洛伦兹、变指标勒贝格及 Morrey 空间。
2023-08-12 math.CA math.FA
On Henri Cartan's vectorial mean-value theorem and its applications to Lipschitzian operators and generalized Lebesgue-Bochner-Stieltjes integration theory
H.卡尔丹在他的书中证明了微分定理推广柯西的中值定理的情况下，职能采取的价值在巴拿赫空间。嘉当利用这一定理在一个熟练的方式发展整个理论的微分和理论的微分方程在有限和无限维巴拿赫空间。证明了这个定理的一个推广，即当涉及导数的不等式除一个勒贝格测度为零的集合外处处成立，且导数用较弱的导数代替时.即分别是右侧Lipschitz导数和右下Dini导数。他还提出了应用定理的研究Lipschitz算子在巴拿赫空间。Lipschitz算子在电动力学的n体问题中起着关键作用，在爱因斯坦狭义相对论的一般n体问题中也是如此。参考文献见Bogdan arXiv：0909.5240和arXiv：0910.0538。利用Cartan定理的推广，证明了一类Bochner可和函数的微积分基本定理的一个形式。在这个过程中，他向读者介绍了广义理论的勒贝格，博赫纳-Stieltjes积分和勒贝格和博赫纳空间的可和函数作为开发的波格丹诺维奇。\cite{bogdan10}--\cite{bogdan23}。
2009-10-13 math-ph math.FA math.MP
A Bochner-type integration theory for random normed modules
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文发展了随机范数模的测度与积分理论，研究了值域为L^0(m)的测度，并建立了针对完整随机范数模的Bochner型积分理论，证明了Radon-Nikodým定理和Riesz-Markov-Kakutani表示定理的版本，并探讨了其应用。
2026-04-22 math.FA math.PR
The isometry group of L^{p}(μ,\X) is SOT-contractible
本文证明了：若（Ω，Ω，μ）是一个无原子的正测度空间，X是一个巴拿赫空间，且1 \leq p< \infty，则Bochner空间L^{p}（μ，X）上的等距自同构群在强算子拓扑下是可收缩的.我们不要求上面的X或X是可分离的。
2008-04-28 math.FA
Some inclusion results for interpolated summing operator ideals and integrability improvement of vector valued functions
考虑一个巴拿赫空间值可测函数$f$和一个来自{ $f$ }取值空间的算子$u$。如果$f $是Pettis可积的，则J. Diestel的一个经典结果表明，只要$u$是绝对求和的，将其与$u$组合就得到Bochner可积函数$u \circ f$。在以前的工作中，我们已经表明，一个众所周知的插值技术算子理想允许证明在某些要求下，一个组成的$p$ -佩蒂斯可积函数与$q$ -求和算子提供了一个$r$ -Bochner可积函数。本文证明了{抽象}和算子类的一个新的抽象包含定理，并将其应用于插值算子理想类。与前面的结果一起，提供了关于函数$u \circ f$的可积性与函数$u$的可和性之间关系的更多结果.
2016-09-09 math.FA
Open problems in Banach spaces and measure theory
我们收集了几个开放的问题，在巴拿赫空间，主要涉及到测量理论方面的理论。这些问题分为五类：巴拿赫空间中的杂项问题（不可分$L^p$空间，巴拿赫空间中的紧性，对偶空间中的$w^*$ -空序列），巴拿赫空间中的可测性（Baire和Borel $σ$ -代数，可测选择器），向量积分（Riemann、Pettis和McShane积分），向量测度（范围和相关的$L^1$空间）和Lebesgue-Bochner空间（拓扑和结构性质，标量收敛）。
2016-07-26 math.FA
Choquet operators associated to vector capacities
利用实值函数关于向量容量的Choquet-Bochner积分，建立了定义在空间C（X）上的Choquet算子的整表示.
2021-04-12 math.FA
Kato's square root problem in Banach spaces
设$L$是作用在$R^n$上的$X$值函数的Bochner空间$L^{p}(R^{n};X)$中的具有有界可测系数的椭圆型微分算子.当$X$是一个具有UMD性质的Banach函数格或一个非交换的$L^{p}$空间时，我们刻画了Kato的平方根估计$\|\sqrt{L}u\|_{p} \eqsim \|\nabla u\|_{p}$和$L$的$H^{\infty}$ -泛函演算.为此，我们开发了调和分析中经典对象的各种向量值类似物，包括Bochner空间的极大函数。在$X=C$的特殊情况下，我们得到了椭圆算子平方根的$L^p$理论的一个新的方法，以及Carleson不等式的一个$L^{p}$形式.
2007-03-01 math.AP math.FA
Approximations with deep neural networks in Sobolev time-space
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
发展方程的解一般位于一定的Bochner-Sobolev空间中，在该空间中，解对于时间变量可能具有正则性和可积性，而对于空间变量可能不同。因此，在本文中，我们开发了一个框架，表明深度神经网络可以近似关于Bochner-Sobolev空间的Sobolev正则函数。在我们的工作中，我们使用所谓的Rectified Cubic Unit（ReCU）作为网络中的激活函数，这使我们能够推导出神经网络的近似结果，同时避免了最常用的Rectified Linear Unit（ReLU）激活函数的非正则性所引起的问题。
2020-12-23 cs.LG math.FA
Laplace operators and diffusions in tangent bundles over Poisson spaces
构造了具有Poisson测度的位形空间上的微分形式空间。考虑了1-形式上相应的Laplacian（Bochner型和de Rham型）和相应的半群.给出了它们的概率解释。
2006-08-14 math.FA math.PR
