Additive Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个加法逆不等式。还提供了复值函数的应用。
2004-06-09 math.CA math.FA
Quadratic Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的二次逆。还提供了复值函数的应用。
2004-06-06 math.CA math.FA
Some Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Complex Hilbert Spaces
给出了复希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
2004-06-09 math.CA math.FA
Integrals with values in Banach spaces and locally convex spaces
给出了广义Bochner积分的构造和基本性质。这里介绍的方法是基于思想的书籍博赫纳积分由J. Mikusinski其中积分提出的功能定义的$\mathbb{R}^N$。本文给出了抽象测度空间上Bochner积分的一个更一般和简化的构造。还考虑了将该构造推广到值在局部凸空间中的函数。
2015-02-25 math.FA
A Coq Formalization of the Bochner integral
Bochner积分是Lebesgue积分的推广，适用于取值于Banach空间的函数。因此，它的数学定义和形式化的Coq证明助手更具挑战性，因为我们不能依赖于实数的性质。我们的贡献包括一个原始的形式化的简单功能，Bochner可积性定义的依赖型，和建设的证明可测函数的可积性在温和的假设（弱可分性）。然后，我们定义了Bochner积分，并证明了几个定理，包括控制收敛性和与现有的非负函数的Lebesgue积分形式化的等价性。
2022-02-10 cs.LO math.FA
A universal characterisation of the Bochner integral
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
本文通过双函子范畴中的初始对象，对所有$p \in [1,\infty)$的$L^p$ Bochner可积函数等价类空间给出了普适刻画，并由此唯一刻画了Bochner积分。
2026-09-17 math.CT math.FA
Hille's theorem for Bochner integrals of functions with values in locally convex spaces
本研究将经典的Hille定理从Banach空间推广至完备局部凸空间，证明闭无界线性算子的应用仍可与该类空间上函数的强积分/Bochner积分交换，拓展了向量测度论的相关结论适用范围。
2024-07-11 math.FA math.PR
Bochner integrals and neural networks
一个Bochner积分公式推导出代表一个函数的权重和一个参数化的家庭的功能。与点态公式进行了比较，建立了点态积分和Bochner积分的范数不等式，研究了变分空间和张量积，并给出了例子。本文发展了神经网络的泛函分析理论，证明了变差空间是巴拿赫空间。
2023-02-26 cs.LG cs.NE math.FA
On the lattice structure of the space of all Bochner integrable Banach lattice-valued functions
设$(X,Σ,μ)$是有限测度空间，$E$是巴拿赫格，$B(X,E,μ)$是所有Bochner可积$E$值函数的空间.本文证明了$B(X,E,μ)$是$KB$ -空间或具有序列Fatou性质当且仅当$E$是序列Fatou性质.其中，利用$E$的序结构证明了Bochner积分在$B(X,E,μ)$中收敛的一些结果.
2019-05-27 math.FA
Representation of Itô Integrals by Lebesgue/Bochner Integrals
在[22]中，证明了只要被积函数具有某些性质，相应的Itô积分可以写成（参数化的）勒贝格积分（或Bochner积分）。在本文中，我们表明，这样的问题可以回答一个更积极和完善的方式。为此，我们需要刻画某些向量值随机过程关于时间变量和概率测度具有不同可积性的巴拿赫空间的对偶。后者可以看作是经典Riesz表示定理的一个变种，因此它对研究其他问题也是有用的。一些显着的后果，以及，包括一个合理的定义精确可控的随机微分方程和条件，这意味着一个Black-Scholes市场是完全的。
2010-07-18 math.FA math.OC math.PR
Lusin's Theorem and Bochner Integration
它表明，逼近函数用于定义的Bochner积分可以形成使用几何漂亮的集，如球，从微分基础。此外，该形式的每个适当的和将在积分的预先指定的$ε$内，局部误差的和也小于$ε$。所有这一切都源于勒贝格点的普遍存在，勒贝格点是卢辛定理的一个结果，在讨论中包括了一个简单的证明。
2004-06-18 math.CA math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces III
本文研究了特定阶数的 Riemann-Liouville 分数阶积分在 Bochner-Lebesgue 相关空间中的连续性与有界性，细化了 Hardy-Littlewood 的相关结果。
2024-08-19 math.FA
Krivine's Function Calculus and Bochner integration
我们证明了Krivine函数演算与积分相容。设$(Ω,Σ,μ)$是有限测度空间，$X$是Banach格，$x\in X^n$和$f\colon\mathbb R^n\timesΩ\to\mathbb R$是函数，使得$f(\cdot,ω)$对每个$ω\inΩ$连续且正齐次，$f(s,\cdot)$对每个$s\in\mathbb R^n$可积.通过Krivine的函数微积分，定义了$F(s)=\int f(s,ω)dμ(ω)$和$F(x)$和$f(x,ω)$。我们证明，在某些自然的假设$F(x)=\int f(x,ω)dμ(ω)$，其中的右手边是一个Bochner积分。
2019-01-22 math.FA
Generalized vectorial Lebesgue and Bochner integration theory
本文发展了可和函数的Lebesgue空间和Bochner空间理论。它是H. Lebesgue，S.巴拿赫，S. Bochner，G. Fubini，S. Saks，F. Riesz，N. Dunford，P. Halmos，和其他贡献者这个理论。该理论的构造是基于任何抽象空间X中集合的prering上的测度的概念。理论的发展不需要空间X的拓扑结构。Prering上的测度推广了抽象勒贝格测度的概念。这些测量是现成的，并且没有必要为了理论的发展而预先将它们扩展到西格玛环上。理论发展的基本工具是可和函数的Lebesgue-Bochner空间的构造和表征，如Bogdanowicz的论文“A Generalization of the Lebesgue-Bochner-Stieltjes Integral and a New Approach to the Theory of Integration”，Proc. of Nat. Acad. Sci. USA，Vol.53，No.3，（1965），p.492 - 498
2010-06-19 math.FA
Strong vector valued integrals
引入了取值于局部凸空间的强Bochner型积分.它表明，强积分存在于相同的情况下，弱（Gelfand-Pettis）积分已知存在。强积分比弱积分具有更好的连续性。
2015-02-10 math.FA
Analytic integration of metric-valued functions in Lipschitz free spaces
该研究为度量值函数发展积分理论，通过博赫纳型构造定义自由积分，建立其性质，讨论度量空间为巴拿赫空间时的情况，还将自由积分与$\mathcal{F}(M)$几何联系起来，并给出例子说明框架，为相关研究提供了新方法和理论基础。
2026-07-08 math.FA
Choquet operators associated to vector capacities
利用实值函数关于向量容量的Choquet-Bochner积分，建立了定义在空间C（X）上的Choquet算子的整表示.
2021-04-12 math.FA
In which spaces is every curve Lebesgue-Pettis integrable?
在实局部凸T2空间中，每个可度量化紧集的闭凸包是紧的当（且仅当）每个连续曲线都有关于勒贝格测度的Pettis积分.对于这样的空间有一个自然的概念Bochner积分。
2013-01-11 math.FA
On the integration of vector-valued functions
我们讨论了McShane，Pettis，Talagrand和Bochner积分之间的关系。基于勒贝格积分的各种可能的构造，已经引入了大量不同的Banach空间值函数的积分方法。当值域空间是可分的（或具有w^*-可分对偶）时，它们通常相当紧密地在一起运行，而对于一般值域空间，它们或多或少地急剧发散。由[Go]描述的McShane积分是从[McS]的“规范极限”积分导出的。在这里我们给出关于它和上面列出的其他三个积分的正的和负的结果。
1992-02-21 math.FA
Some Properties of The Finitely Additive Vector Integral
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
研究有限可加向量积分的性质及其在可测过程收敛和非紧Choquet定理中的应用
2025-11-26 math.FA math.PR
Integrals for functions with values in a partially ordered vector space
我们考虑了偏序向量空间中取值函数的积分，以及可积函数空间扩张的两个概念。将这两种推广应用于测度空间上的实值单函数空间，就得到了经典的可积函数空间。
2015-05-22 math.FA
Abstract integration with respect to measures and applications to modular convergence in vector lattice setting
给出了向量格值函数关于（可能无限）向量格值测度的“Bochner型”积分的抽象收敛性，满足适当的公理，并研究了它的一些基本性质.利用该积分，证明了向量格值模中算子的一些收敛性结果。给出矩核和布朗运动的一些应用。
2022-05-12 math.FA
Boundedness of sublinear operators on weighted Morrey spaces and applications
在一定的规模条件下，研究了一类次线性算子在加权Morrey空间上的有界性.调和分析中的大多数算子，如Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund奇异积分算子、Bochner-Riesz临界指数平均、振荡奇异算子、具有振荡核的奇异积分算子等，都满足这些条件.作为应用，建立了具有VMO系数的非散度椭圆型方程强解在加权Morrey空间中的正则性.
2012-08-23 math.FA
On Henri Cartan's vectorial mean-value theorem and its applications to Lipschitzian operators and generalized Lebesgue-Bochner-Stieltjes integration theory
H.卡尔丹在他的书中证明了微分定理推广柯西的中值定理的情况下，职能采取的价值在巴拿赫空间。嘉当利用这一定理在一个熟练的方式发展整个理论的微分和理论的微分方程在有限和无限维巴拿赫空间。证明了这个定理的一个推广，即当涉及导数的不等式除一个勒贝格测度为零的集合外处处成立，且导数用较弱的导数代替时.即分别是右侧Lipschitz导数和右下Dini导数。他还提出了应用定理的研究Lipschitz算子在巴拿赫空间。Lipschitz算子在电动力学的n体问题中起着关键作用，在爱因斯坦狭义相对论的一般n体问题中也是如此。参考文献见Bogdan arXiv：0909.5240和arXiv：0910.0538。利用Cartan定理的推广，证明了一类Bochner可和函数的微积分基本定理的一个形式。在这个过程中，他向读者介绍了广义理论的勒贝格，博赫纳-Stieltjes积分和勒贝格和博赫纳空间的可和函数作为开发的波格丹诺维奇。\cite{bogdan10}--\cite{bogdan23}。
2009-10-13 math-ph math.FA math.MP
Toward an optimal theory of integration for quasi-Banach-space-valued functions
给出了一种新的方法来定义值在拟巴拿赫空间中的函数的合适积分。Bochner积分和Riemann积分在非局部凸条件下存在不足。Vogt对$p$ -巴拿赫空间的积分的研究并不完全令人满意，因为存在对所有$0<p<1$都是$p$ -凸的拟巴拿赫空间，所以并不总是能够选择一个最优的$p$来展开积分。我们的方法把重点放在galb的空间，它允许一个精确的定义，其凸性。该积分适用于文献中已知的所有galbs空间。最后，我们用微积分的一个基本定理来完成积分。
2021-03-10 math.FA
On the Normality, Regularity and Chain-completeness of Partially Ordered Banach Spaces and Applications
本文研究了半序巴拿赫空间的正规性、正则性、全正则性和链完备性之间的关系。然后，利用这些性质证明了半序巴拿赫空间上的一些不动点定理.作为这些不动点定理的应用，我们证明了巴拿赫空间中某些积分方程，如Hammerstein积分方程解的存在性。
2017-05-03 math.FA
Open problems in Banach spaces and measure theory
我们收集了几个开放的问题，在巴拿赫空间，主要涉及到测量理论方面的理论。这些问题分为五类：巴拿赫空间中的杂项问题（不可分$L^p$空间，巴拿赫空间中的紧性，对偶空间中的$w^*$ -空序列），巴拿赫空间中的可测性（Baire和Borel $σ$ -代数，可测选择器），向量积分（Riemann、Pettis和McShane积分），向量测度（范围和相关的$L^1$空间）和Lebesgue-Bochner空间（拓扑和结构性质，标量收敛）。
2016-07-26 math.FA
Multifunctions determined by integrable functions
研究了由向量值函数确定的集值函数的积分性质。这样的多功能经常作为例子和反例。特别是可以观察到，在Bochner，McShane或Birkhoff意义上可积的性质可以转移到生成的多功能，而Henstock可积性并不保证它。
2020-02-17 math.FA
Extensions of Rubio de Francia's extrapolation theorem in variable Lebesgue space and application
在变指数Lebesgue空间上得到了Rubio de Fracia外推定理的一个变形.作为结果，我们得到了强奇异积分算子、具有粗糙核的奇异积分算子、与球面平均相关的分数次极大算子、Bochner-Riesz算子在变Lebesgue空间中有界的条件.
2014-07-19 math.AP math.CA math.FA
Existence and uniqueness of fixed point for ordered contraction type operator in Banach Space
本文研究了巴拿赫空间中半序压缩型算子不动点的存在唯一性。我们还介绍了积分和微分方程的应用。
2017-10-16 math.FA
Endpoint boundedness of Orlicz-BMO commutators on Orlicz-Hardy type spaces
Fuzhou University（福州大学）
本文研究次线性算子与Orlicz-BMO函数生成的交换子在Orlicz-Hardy型空间上的端点有界性，证明了两类有界性结果，指出仅Bochner-Riesz平均算子对应的交换子满足特定端点有界性并给出反例。
2026-08-04 math.FA
Extrapolation of compactness on weighted Morrey spaces
在以前的工作中，证明了Rubio de Francia的加权外推定理的“紧凑版本”，它允许将线性算子的紧性从一个空间外推到加权Lebesgue空间的全部范围，其中该算子是有界的。本文将这些结果推广到加权Morrey空间的情形。作为应用，我们得到了Calderon-Zygmund奇异积分、粗糙奇异积分和Bochner-Riesz乘子的加权紧性的新结果.
2021-09-22 math.CA math.FA
Ordered group-valued probability, positive operators, and integral representations
概率图是在格序阿贝尔群的单位区间取值的加性和归一化图。它们出现在仿射表示理论中，也是哈耶克概率逻辑的语义对应物。本文得到了某些Riesz空间之间概率映射与正算子之间的一个对应关系，从而推广了著名的实值MV-代数态的正线性泛函表示定理.当余域代数包含所有连续函数时，所有概率映射的集合是凸的，我们证明了它的极值点与同态重合。我们还表明，概率图可以被看作是一个集合的状态索引的极大理想的余域代数，我们将此集合在特殊情况下。
2018-12-06 math.FA math.LO
Coupled fixed point theorems for $ϕ$-contractive mixed monotone mappings in partially ordered metric spaces
本文推广了[T.G.]中关于混合单调算子$F:X \times X \rightarrow X$的耦合不动点定理。Bhaskar，V. Lakshmikantham，\textit{Fixed point theorems in partially ordered metric spaces and applications}，Nonlinear Anal. \textbf{65}（2006）1379-1393]和[N. V. Luong和N.X. Thuan，\textit{Coupled fixed points in partially ordered metric spaces and application}，Nonlinear Anal. \textbf{74}（2011）983-992]，通过削弱所涉及的收缩条件。为了说明推广的有效性，还给出了一个例子以及对非线性弗雷德霍姆积分方程的应用.
2011-03-28 math.FA
Strongly Integrable Operator-Valued Functions, Generated Vector Measures and Compactness of Integrals
Faculty of Mathematics, University of Belgrade（贝尔格莱德大学数学系）
本文研究了强可积函数族生成的向量测度在Hilbert空间中的紧致性问题，证明了在X不包含ℓ^1同构复制时，此类积分是紧致的，并推导了关于谱半径的积分不等式，以及在X具有有限维Schauder分解时的逼近结果。
2026-05-17 math.FA
On summability, multipliability, product integrability and parallel translation
本文给出了阶为良序的阶映射和值为巴拿赫代数的右调节映射的Kurzweil、McShane和Riemann积积分存在的充要条件.我们的基本工具是由实直线的良序子集索引的赋范代数中的族的可和性和可乘性的概念。这些概念也导致了通常的无穷级数和乘积理论中某些结果的推广。最后，我们给出了乘积积分的两个应用：第一，我们描述了Stieltjes型乘积积分，Haahti乘积和平行移动算子之间的关系。其次，我们提供了强Kurzweil积积分理论和线性广义微分方程强解之间的联系。
2015-08-14 math.FA
Order Integrals
本文在偏序向量空间值测度上定义实值函数的序积分，建立单调收敛定理、Fatou 引理和支配收敛定理，推广了 Lebesgue 积分并刻画了与正算子值测度及正向量测度的关系。
2021-11-09 math.FA
Several Fixed Point Theorems on Partially Ordered Banach Spaces and Applications
本文利用正规性、正则性、完全正则性和链完备性证明了正规偏序巴拿赫空间和正则偏序巴拿赫空间上的几个不动点定理。然后，利用这些定理，我们给出了某些积分方程解的存在唯一性。我们还证明了巴拿赫空间中某些平衡问题的可解性。
2017-06-21 math.FA math.OA
Space-Time Approximation with Shallow Neural Networks in Fourier Lebesgue spaces
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM））；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
该研究将谱巴伦空间推广到各向异性加权傅里叶-勒贝格空间以适配时空域不同正则性，证明其与博赫纳-索伯列夫空间的包含关系，建立了浅层神经网络在该范数下的逼近速率界，拓展了PDE解的逼近理论。
2023-12-13 cs.LG math.FA stat.ML
The vector-valued non-homogeneous Tb theorem
给出了Nazarov，Treil和Volberg（2003）关于奇异积分算子关于测度的有界性的Tb定理的一个巴拿赫空间值推广，该测度只满足球大小的一个上控制.在与结果相同的假设下，证明了这类算子在巴拿赫空间中的值的函数的Bochner空间上有界，且具有鞅差（UMD）的无条件性.新的证明直接处理1<p<infinity范围内的所有Lebesgue指数p，并依赖于非齐次“Haar”函数的精确估计，以及McConnell（1989）切线鞅差的解耦不等式。
2009-12-17 math.CA math.FA
Higher moments of Banach space valued random variables
我们定义一个巴拿赫空间值随机变量的$k$：th矩为它的$k$：th张量幂的期望;因此该矩（如果存在）是原巴拿赫空间的张量幂的一个元素。研究了射影和内射张量积及其关系。此外，为了具有一般性和灵活性，我们研究了三种不同类型的期望：Bochner积分，Pettis积分和Dunford积分。研究的问题之一是是否两个随机变量具有相同的内射矩（一个给定的顺序）一定有相同的射影矩，这是感兴趣的应用。我们证明了如果巴拿赫空间具有逼近性质，这一结论成立，但不是一般的。几节致力于特殊的Banach空间，包括希尔伯特空间，$C(K)$和$D[0,1]$的结果。后者的空间是不可分的，这使参数复杂化，我们证明了各种初步的结果，例如可测性在$D[0,1]$，我们需要。本文的主要动机之一是应用Zolotarev度量和它们在收缩方法中的使用。附录中对此作了概述。
2012-08-30 math.FA math.PR
Convexity, plurisubharmonicity and the strong maximum modulus principle in Banach spaces
本文明确了凸性与多重次调和性的类比，引入严格多重次调和性概念以研究 Banach 空间中的强最大模原理，并应用于 $L^p$ 直积分给出了统一的新证明。
2023-09-07 math.CV math.FA
Existence and convergence theorems for monotone generalized alpa-nonexpansive mappings in uniformly convex partially ordered hyperbolic metric spaces and its application
本文推广了文[14]中的存在性结果，并证明了文[12，16]中单调广义α-非扩张映象的迭代格式在一致凸半序双曲度量空间中的收敛性定理.文中还给出了一个数值例子，证明了该格式比文[14]中的格式收敛得快，并将结果应用于积分方程。
2020-06-26 cs.NA math.FA math.NA
