Strong vector valued integrals
Ralf Beckmann, Anton Deitmar
引入了取值于局部凸空间的强Bochner型积分.它表明，强积分存在于相同的情况下，弱（Gelfand-Pettis）积分已知存在。强积分比弱积分具有更好的连续性。
Strong Bochner type integrals with values in locally convex spaces are introduced. It is shown that the strong integral exists in the same cases as the weak (Gelfand-Pettis) integral is known to exist. The strong integral has better continuity properties that the weak integral.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Integral Operators with Operator Valued Kernels
本文研究了具有算子值核的积分算子的Lq-Lp有界性，并将主要结果应用于卷积算子.利用这些结果建立了Fourier乘子算子的Besov空间正则性。
Vector-Valued Banach Limits and Vector-Valued Almost Convergence
这本书假装汇编的最新进展向量值巴拿赫限制以及他们的应用，以向量值几乎收敛。
Vector-Valued Singular Integrals on Locally Doubling Spaces
本文研究了在局部双重空间上Calderon-Zygmund算子和极大函数的向量值有界性问题。
Dunford-Henstock-Kurzweil and Dunford-Mcshane integrals of vector-valued functions defined on m-dimensional bounded sets
本文定义了m维欧几里得空间Rm的有界勒贝格可测子集上巴拿赫空间值函数的Dunford-Henstock-Kurzweil积分和Dunford-McShane积分.我们将证明新的积分是McShane和Henstock-Kurzweil积分从m维闭非退化区间到m维有界勒贝格可测集的“自然”推广。作为应用，我们将提出完整的描述性特征的McShane和Henstock-Kurzweil积分的积分。此外，新的积分之间的关系将证明在邓福德积分。
The Real-Valued Bochner integral and the Modern Real-Valued Measurable function on $\mathbb{R}$
本文证明了在有限测度下，实值可测函数的类 Lebesgue 积分（RVM-MI）与 Bochner 积分在实数域上等价，并指出该等式可应用于 Banach 空间的弱极限研究。
Set-valued Kurzweil-Henstock Integral in Riesz spaces
利用Kurzweil-Henstock积分构造给出了Riesz空间中的一个多值积分.它的一些性质和比较与奥曼方法也进行了研究。
Vector-valued almost automorphic distributions and vector-valued almost automorphic ultradistributions
本文在复巴拿赫空间的框架下引入了向量值几乎自守分布和向量值几乎自守超分布的概念。我们证明了几个结构特征的引入类。
On the Set-Valued Katugampola Fractional Integral: Properties and Regular Selections
本文建立了统一两类经典分数积分的集值Katugampola分数积分理论，证明其保留集值映射的多种分析特性，且正则选择存在性可传递，拓展了分数积分在集值映射领域的应用。
Some examples of matrix-valued orthogonal functions having a differential and an integral operator as eigenfunctions
本文的目的是给出实直线上矩阵值正交函数同时是二阶薛定谔型微分算子和傅立叶型积分算子的本征函数的一些例子。作为结果，我们得到这些功能的整表示以及其他有用的结构公式。这些函数中的一些被绘制以显示与厄米函数或波函数的关系。
Integral Operators on Spaces of Continuous Vector-valued Functions
设$X$是紧T2空间，$E$是巴拿赫空间，$C(X,E)$表示在一致范数下$X$上$E$值连续函数的巴拿赫空间.本文用表示向量测度刻画了$C(X,E)$空间上Grothendieck意义下的积分算子.然后，这是用来给$C(X,E)$空间上的核型算子的一些应用。
On Optimal Recovery of Integrals of Set-Valued Functions
本文考虑了由给定连续模的优数定义的集值函数类的近似积分的优化问题，利用函数在定义域的$n$固定点或自由点的值.我们考虑的情况下，准确的信息和信息的错误。
A multivalued version of the Radon-Nikodym theorem, via the single-valued Gould integral
给出了关于Gould积分的一些问题：给出了M-空间中取值的有限测度空间上的可积性的新结果，以及实函数关于多子测度的Gould型积分的Radon-Nikodym定理.
Generalized comonotonicity and new axiomatizations of Sugeno integrals on bounded distributive lattices
引入并讨论了格值向量同单调性关系的两个新的推广。这些新的关系在分配格上是一致的，并且它们与实值向量的共单调性有几个共同的性质（一般来说，对于$L$值向量的共单调性不一定成立）。基于这些新引入的$L$值向量的同单调性的推广类型，引入了$L$值Sugeno积分的几个新的公理化.其中之一是在检验聚集函数是否为Sugeno积分时，大大降低了计算复杂性。
Existence results for nonexpansive multi-valued operators and nonlinear integral inclusions
本文研究可数非扩张多值映射的新不动点定理，并将其应用于非线性泛函积分包含与微分包含的存在性证明。
Gauge integrals and selections of weakly compact valued multifunctions
本文研究了取值于一般巴拿赫空间X的凸弱紧子集超空间的多值函数的Henstock、McShane、Birkhoff和变分多值积分。特别是存在的选择可积在同一意义上的相应的多功能已被认为是。
A note on set-valued Henstock--McShane integral in Banach (lattice) space setting
本文研究了定义在Radon测度空间中取值于巴拿赫格$X$的函数的Henstock型积分。单值和多值的情况下被认为是（在最后一种情况下，主要是$cwk(X)$值映射进行了讨论）。处理多值情况的主要工具是在[50]中建立的Rådström型嵌入定理：通过这种方式，我们将范数积分减少为在$M$ -空间中取值的单值函数的范数积分，并且我们很容易地获得最近在[33，36]中陈述的一些分解结果的新证明，基于可积选择的存在性。本文还研究了序型积分：对于单值情形，回顾了文献[21]中的一些基本结果，指出了它与范数型积分的区别，特别是在$L$ -空间值函数的情形;对于集值映射，等价地重述了文[6]中的定义，得到了几个选择定理，并与Aumann积分作了比较，并且在该设置中也推导出先前类型的分解。最后，对于定义在实区间$[0,1]$上的函数，也得到了一些存在性结果.
Vector-valued characters on Vector-valued Function Algebras
设$A$是交换Banach代数，$X$是紧致空间. $X$上的Banach $A$ -值函数代数类由具有某些性质的$C(X,A)$的子代数组成.我们在$A$值函数代数$\A$上引入$A$ -特征标的概念，作为从$\A$到$A$的同态，这些同态基本上具有与求值同态$\cE_x:f\mapsto f(x)$相同的性质，其中有$x\in X$ .对于所谓的自然$A$ -值函数代数，如$C(X,A)$和$\Lip(X,A)$，我们证明了$\cE_x$（$x\in X$）是唯一的$A$ -特征标.向量值特征用于识别向量值谱。当$A=\C$时，Banach $A$ -值函数代数约化为Banach函数代数，$A$ -特征标约化为特征标.
On the integration of vector-valued functions
我们讨论了McShane，Pettis，Talagrand和Bochner积分之间的关系。基于勒贝格积分的各种可能的构造，已经引入了大量不同的Banach空间值函数的积分方法。当值域空间是可分的（或具有w^*-可分对偶）时，它们通常相当紧密地在一起运行，而对于一般值域空间，它们或多或少地急剧发散。由[Go]描述的McShane积分是从[McS]的“规范极限”积分导出的。在这里我们给出关于它和上面列出的其他三个积分的正的和负的结果。
An operator-valued T(1) theorem for symmetric singular integrals in UMD spaces
标值结果所建议的自然BMO（有界平均振荡）条件是不充分的算子值仿积的有界性。因此，算子值奇异积分的有界性仅在经典的“$T(1)\in BMO$”假设的版本下才是可用的，这些假设不容易检验。最近，Hong，Liu和Mei（J. Funct. Anal. 2020）观察到，对于具有对称性假设的奇异积分，情况显著改善，使得经典的$T(1)$准则仍然保证它们在Hilbert空间值函数上的$L^2$有界性。在这里，这些结果被推广到一般的UMD（无条件鞅差）空间具有相同的自然BMO条件的对称paragproducts，并要求另外只有通常的替换的$R$ -界的情况下，一般的奇异积分的一致边界。特别地，在这些假设下，我们得到了所有$1<p<\infty$的非交换$L^p$空间上的有界性结果，而不需要像Hong等人对$p\neq 2$的结果那样用相关的非交换Hardy空间来替换域或目标。
Extrapolation of Vector valued Rearrangement Operators II
我们确定了Haar系统重排算子在向量值Hardy空间上的外推律。
The Dvoretsky-Rogers Theorem for vector valued integrals on function spaces
本文证明了Banach函数空间上向量值积分收敛拓扑的$q$求和算子的一个Dvoretsky-Rogers型定理。在追求这一目标，我们证明，仅仅是求和的单位映射并不能保证空间必须是有限维的，相反的经典情况。在单位球上需要一些局部紧性假设。我们的结果打开了大门，新的收敛定理和工具，一系列的可积函数和近似在函数空间，因为我们可能会发现无穷维空间中的积分收敛-我们的向量值版本的收敛在弱拓扑-相当于收敛的规范。文中还给出了应用实例。
A note on $L^p_{w}(ν,X,Y)$ spaces of vector-valued functions with respect to vector measures
在这项工作中，我们介绍了空间$L^p_{w}(ν; X; Y)$的情况下，$ν$是一个向量测量和功能是向量值。我们建立这样的空间的基本属性。
Commutators of vector-valued intrinsic square functions on vector-valued generalized weighted Morrey spaces
本文在广义加权Morrey空间$M^{Φ,φ}_{w}(\mathbb{R}^n)$中得到了内在平方函数的向量值模拟的强型和弱型估计.研究了向量值广义加权Morrey空间$M^{Φ,φ}_{w}(l_2)$上的Lusin面积积分、Littlewood-Paley $\mathrm{g}$ -函数和$\mathrm{g}_λ^{*}$ -函数及其算子的有界性.在所有的情况下，有界性的条件给出的Zygmund型积分不等式在$φ(x,r)$没有假设任何单调性性质的$φ(x,r)$在$r$。
Embeddings of vector-valued Bergman spaces
我们注意到，一个二元版本的Carleson嵌入定理的Bergman空间延伸到向量值函数和运营商的措施。这与Nazarov，Treil，Volberg在Hardy空间中的结果相反。我们还讨论了解析向量值函数的一些嵌入。
Set-valued functions of bounded generalized variation and set-valued Young integrals
本文研究了具有有界Riesz p-变差的集值函数的一些性质。本文介绍了这类集值函数的Young型集值积分。讨论了这类集值积分的选择结果和性质。这些积分包含作为一个特殊的情况下，集值随机积分相对于分数布朗运动，因此，他们的性质是至关重要的调查的解决方案，以随机微分包含驱动的分数布朗运动。
Extrapolation of Vector valued Rearrangement Operators
本文研究了$L^p_X .$中向量值重排算子作用在正规Haar基上的外推性质
Weighted composition operators on weak vector-valued weighted Bergman spaces and Hardy spaces
本文研究了弱、强向量值加权Bergman空间与Hardy空间之间的加权复合算子。
Relative reproducing kernels in vector-valued Hilbert and Banach spaces
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间中的再生核。特别地，我们将再生核推广到相对再生核，并证明了本课题中的一些定理。
On vector-valued functions and the $\varepsilon$-product
This habilitation thesis centres on linearisation of vector-valued functions which means that vector-valued functions are represented by continuous linear operators . The first question we face is which vector-valued functions may be represented by continuous linear operators where vector-valued means that the functions have values in a locally convex Hausdorff space $E$ . We study this problem in the framework of $\varepsilon$ -products and give sufficient conditions when a space of $E$ -valued functions coincides (up to an isomorphism) with the $\varepsilon$ -product of a corresponding space…
Sobolev spaces of vector-valued functions on compact groups
该文研究紧群上的向量值函数Sobolev空间，证明了相关的Sobolev嵌入定理。
Vector-valued spectra of Banach algebra valued continuous functions
给定紧致空间$X$，交换巴拿赫代数$A$和$X$上的$A$值函数代数$\mathscr{A}$，讨论了函数向量值谱$f\in\mathscr{A}$的概念.每个$f\in\mathscr{A}$的$A$值谱$\vec{SP}_A(f)$以这样的方式定义，即$f(X) \subset \vec{SP}_A(f)$ .利用（M. Abtahi，\textit{Vector-valued characters on vector-valued function algebras}，\texttt{arXiv:1509.09215 [math.FA]}），证明了$\vec{SP}_A(f) = \{Ψ(f):\text{$是$ is an $ A $-character of $ \mathscr{A} $}\}$。对于所谓的自然$A$值函数代数，如$C(X,A)$和$Lip(X,A)$，我们看到$\vec{SP}_A(f)=f(X)$。当$A = \mathbb{C}$时，Banach $A$值函数代数约化为Banach函数代数，$A$特征标约化为特征标，$A$值谱约化为通常谱.
On the transformation of vector-valued sequences by linear and multilinear operators
本文对由向量值序列的变换定义或刻画的线性和多重线性算子的Banach理想的研究提供了一种统一的方法。本文研究并应用了几类常用的向量值序列的线性和多线性稳定性。
Vector valued reproducing kernel Hilbert spaces and universality
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。我们集中在两个方面：向量值特征映射和通用内核。特别是，我们的结构特征的平移不变内核的阿贝尔群，我们将它的普遍性问题。
Vector Valued Martingale-Ergodic and Ergodic-Martingale Theorems
证明了向量值Bochner可积函数的鞅遍历定理和遍历鞅定理。得到了优势不等式和极大不等式。我们还证明了加权和多参数鞅遍历和遍历鞅定理。
Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
The Dunford-Choquet integral
本文定义了Banach值函数的Dunford-Choquet积分，并研究了其基本性质及相伴的不定容度。
Additive Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个加法逆不等式。还提供了复值函数的应用。
Quadratic Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的二次逆。还提供了复值函数的应用。
A stochastic integral of operator-valued functions
本文定义并研究了算子值函数关于希尔伯特空间值测度的希尔伯特空间值随机积分。证明了该积分推广了经典的适应过程关于正规鞅的伊藤积分和Fock空间中的伊藤积分
Some Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Complex Hilbert Spaces
给出了复希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个逆定理。还提供了复值函数的应用。
Pointwise Multiplication by the Characteristic Function of the Half-space on Anisotropic Vector-valued Function Spaces
研究了Bessel势和Triebel-Lizorkin型加权混合范数各向异性向量值函数空间上半空间的特征函数的点态乘子性质.
A complex interpolation formula for tensor products of vector-valued Banach function spaces
证明了满足一定几何假设的向量值Banach函数空间的内射张量积的一个复插值公式。这一结果统一了Kouba的结果，而且，我们的方法提供了Kouba关于标量值Banach函数空间的插值公式的另一种证明.
$L^q$-valued Burkholder-Rosenthal inequalities and sharp estimates for stochastic integrals
证明了$L^q$值随机积分关于任意希尔伯特空间值局部鞅的尖锐极大不等式.我们的证明依赖于一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式的鞅采取值的$L^q$ -空间。
J-contractive operator valued functions, vector valued de Branges spaces and functional models
本文研究了基于 $J$-压缩算子值解析函数的向量值 de Branges 空间，并探讨其在具有无穷亏指数的简单、闭、稠定对称算子功能模型中的作用。
Vector-valued Eidelheit sequences and the non B-completeness of tensor products
我们引入了向量值Eideltons序列，并得到了一个特征，推广了Eideltons的经典定理（Studia Math.6（1936），139-148）。作为应用，我们讨论了完备张量积的非$B$完备性的判别准则.
Multidimensional vector-valued Laplace transform and applications
本文引入并分析取值于序列完备局部凸空间的多维向量值拉普拉斯变换，给出新结果，并应用于多变量抽象Volterra积分微分包含。
A regularity condition under which integral operators with operator-valued kernels are trace class
本文研究紧集上算子值核积分算子的迹类性质，分别推广 Mercer 定理、给出 Hölder 正则性与本质有界条件，并建立有限维实轴矩阵值核的指数衰减结果。
Almost invariant subspaces of the shift operator on vector-valued Hardy spaces
本文刻画了向量值Hardy空间上后向移位算子的有限亏近不变子空间，它是Chalendar-Gallardo-Partington（C-G-P）的一个结果的向量推广.利用后移下的几乎不变子空间的这一特征，我们完整地刻画了向量值Hardy空间上的后移及其伴随作用下的几乎不变子空间.
Weighted composition operators between weak spaces of vector-valued analytic functions
考虑单位圆盘上解析函数空间上的加权复合算子，其取值于复巴拿赫空间。本文给出了加权复合算子在一般函数空间，特别是在弱向量值空间上的有界性和（弱）紧性的充要条件。作为应用，我们刻画了这类算子在两个不同向量值Bloch型空间之间的弱紧性.这个结果在标量值的情况下似乎也是新的。
The Perron solution for vector-valued equations
给定$\mathbb{R}^d$中有界开集的边界上的连续函数，存在唯一的有界调和函数，称为Perron解，它至少在边界的所有正则点（在Wiener意义下）取预定的边界值.我们将这一结果推广到向量值函数，并考虑了几种构造Perron解的方法，这些方法在实值情况下是经典的。我们也将所得结果应用于求解向量值函数的椭圆和抛物型边值问题。
Relations among Gauge and Pettis integrals for $cwk(X)$-valued multifunctions
本文研究了一般巴拿赫空间中不一定可分的弱紧凸集上的“Henstock，Mc Shane，Birkhoff”规范积分与Pettis积分之间的关系.为此，我们证明了变分Henstock可积集值函数的变分Henstock可积选择的存在性。利用这一结果和其他已知的结果，关于存在的选择可积在同一意义上作为相应的多功能，我们得到三个分解定理。作为这种分解的应用，我们推导出Henstock和${\mathcal H}$可积多函数的特征，以及Fremlin的一个著名定理的推广。
The role of regularity to reach the vector valued version of Caristi's fixed point theorem
本文讨论了Caristi定理的向量值形式。证明了在向量值度量空间中锥的正则性是达到向量值Caristi定理的一个必要条件。证明了正则性的缺失是如何导致以前的一些Caristi型定理和结果不正确的。我们的主要结果给出了一个向量值版本的Caristi定理的对应与削弱的假设与以前的结果相比，推广。
Kluvánek-Lewis-Henstock integral in a Banach space
研究了在\cite{ABH}中引入的$\m-$可可测函数的Kluvánek-Lewis-Henstock $\m-$可积性的一些性质和收敛定理.我们给出了一个$\m-$ a.e.控制的收敛版本（分别为在巴拿赫空间中引入了标量值函数关于集值测度的Kluvánek-Lewis-Henstock可积性。最后，我们给出了集值Kluvánek-Lewis-Henstock积分的$(KL)-$型控制收敛定理.
The local non-homogeneous Tb theorem for vector-valued functions
本文将Nazarov，Treil和Volberg的局部非齐次Tb定理推广到了作用于向量值函数的具有算子核的奇异积分的情形.这里，“向量值”意味着“在具有UMD（无条件鞅差）性质的函数格中取值”。Nazarov-Treil-Volberg的整体非齐次Tb定理的一个类似的扩展（但适用于一般的UMD空间而不是UMD格）是由第一作者较早实现的，并且它在Mayboroda和Volberg关于平方函数和可求正性的工作中得到了应用。我们的本地版本需要几个阐述以前的技术，并提出了新的问题的限制向量值理论。
On the structure of spaces of vector-valued Lipschitz functions
我们分析了向量值Lipschitz函数空间和线性连续算子空间之间的强联系。我们应用这些联系来研究对偶性，Schur性质和前一类空间中的范数达到以及它们的正则性质
Vector-valued properties of the Weyl transform
该研究围绕与局部紧阿贝尔群相关的相空间展开，引入并研究了向量测度下可积函数、向量测度、向量值函数的Weyl变换及对应$L^p$空间的函数卷积，证明了Hausdorff-Young不等式的向量值版本。
Extrapolation from $A_\fz^{ρ,\fz}$, vector-valued inequalities and applications in the Schrödinger settings
本文将\cite{cmp}中的$A_\fz$外推定理和Rubio de Francia的$A_p$外推定理推广到薛定谔背景.此外，我们还利用属于包含$A_p$的$ A_p^{ρ,\tz}$的权建立了Schr dinger型极大算子的加权向量值不等式.作为它们的应用，我们建立了一些Schödinger型算子和伪微分算子的加权向量值不等式.
On a vector-valued Hopf-Dunford-Schwartz lemma
本文提出了一个向量值Hopf-Dunford-Schwartz引理的猜想，并给出了它的部分答案，作为这个强有力的结果的应用，我们在Dunkl分析的背景下证明了一些Fefferman-Stein不等式，其中经典的实分析工具不能应用.
Automatic continuity and weighted composition operators between spaces of vector-valued differentiable functions
证明了向量值可微函数空间之间的线性双分离映射是加权复合映射。因此，这样的映射总是连续的。
Vector-valued extensions for fractional integrals of Laguerre expansions
证明了定义在两个不同的拉盖尔函数规范正交系上的分数次积分的向量值不等式。我们的研究结果是基于相应的内核与精确控制的参数估计。作为应用，得到了与谐振子有关的分数次积分的混合模估计。
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