Extrapolation of Vector valued Rearrangement Operators
Stefan Geiss, Paul F. X. Mueller
本文研究了$L^p_X .$中向量值重排算子作用在正规Haar基上的外推性质
We study the extrapolation properties of vector valued rearrangement operators acting on the normalized Haar basis in $L^p_X .$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Extrapolation of Vector valued Rearrangement Operators II
我们确定了Haar系统重排算子在向量值Hardy空间上的外推律。
Extrapolation of operator-valued multiplication operators
我们讨论出现的$\mathrm{L}^p$纤维空间，例如，作为无界乘法算子的外推空间，其又例如由非自治发展方程激发。
Extrapolation from $A_\fz^{ρ,\fz}$, vector-valued inequalities and applications in the Schrödinger settings
本文将\cite{cmp}中的$A_\fz$外推定理和Rubio de Francia的$A_p$外推定理推广到薛定谔背景.此外，我们还利用属于包含$A_p$的$ A_p^{ρ,\tz}$的权建立了Schr dinger型极大算子的加权向量值不等式.作为它们的应用，我们建立了一些Schödinger型算子和伪微分算子的加权向量值不等式.
Sobolev embeddings, extrapolations, and related inequalities
在本文中，我们提出了一个统一的方法，基于有限插值，调查的索伯列夫空间$(\dot{W}^k_p(\mathcal{X}))_0, \, \mathcal{X} \in \{\mathbb{R}^d, \mathbb{T}^d, Ω\}$的嵌入，在亚临界情况下（$k < d/p$），临界情况下（$k = d/p$）和超临界情况下（$k > d/p$）。我们的特征的Sobolev嵌入的逐点不等式涉及重排和模的光滑/衍生物的功能，并通过相应的光滑函数空间的外推定理。应用包括重排的Ulyanov-Kolyada型不等式，光滑模的不等式，Lorentz-索伯列夫空间的尖锐Jawerth-Franke嵌入，Gagliardo-Nirenberg，Trudinger，Maz'ya-Hansson-Brezis-Wainger和Brezis-Wainger嵌入等的各种特征。特别是，我们表明，陶的外推定理成立的设置Sobolev不等式。这对Astashkin和Milman最近提出的一个问题给出了肯定的答案。
Rearrangements with supporting Trees, Isomorphisms and Combinatorics of coloured dyadic Intervals
我们确定一类重排，承认一个支持树。这个条件意味着相关的重排算子有一个有界的向量值扩张。证明了$L^p$存在一个大的子空间，在这个子空间上有界重排算子充当同构。这些问题的组合问题产生了一个两人对策，要发挥彩色二进间隔。我们为每个参与者确定获胜策略。
Optimal behavior of weighted Hardy operators on rearrangement-invariant spaces
本文系统研究了加权 Hardy 型算子在重排不变函数空间上的最优行为，刻画了保证有界性的最优空间，探讨了最优范数的简化表达，并分析了迭代算子情形。
Isometries of Hilbert space valued function spaces
设$X$是$\Om$（其中$\Om = [0,1]$或$\Om \subseteq \bbN$）上的（实或复）参变函数空间，其范数与$L_2$范数不成比例。设PDMATHAMR是可分的希尔伯特空间.我们刻划了$X(H).$的满射等距.证明了如果$T$是这样的等距，则存在Borel映射$a:\Om\to\bbK$和$σ:\Om\lra\Om$，以及$\Om$到$\calB(H)$的强可测算子映射$S$，使得对几乎所有的$\om$，$S(\om)$是$H$的满射等距，对任何的$f\in X(H)$，$$Tf(\om)=a(\om)S(\om)(f(σ(\om))) \text{ a.e.}$$，我们得到了复重排中满射等距刻划的一个新的证明.不变函数空间。
Rescaled extrapolation for vector-valued functions
本文将Rubio de Francia的外推定理推广到UMD Banach函数空间中的函数，并对一些新的和已知的结果给出了简短的证明.特别地，我们证明了变分Carleson算子在UMD凹Banach函数空间上的Littlewood-Paley-Rubio de Francia型估计和有界性.
An Extrapolation of Operator Valued Dyadic Paraproducts
本文考虑$\T$上与$\M$值函数$\f.$相关的并元仿积$π_\f$。这里$\T$是单位圆，$\M$是迹vonNeumann代数。证明了当$\f$在算子值BMO空间中时，对于某些$1<p<\infty $，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性蕴涵着对于所有$1<p<\infty$，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性.我们还考虑了并元仿积的一个修正形式及其在$L^p（\T，L^p（\M））上的有界性.
Rubio de Francia's extrapolation theory: estimates for the distribution function
设$T$是一个从$L^{p_0}(w)$到$L^{p_0, \infty}(w)$有界的任意算子，对于Muckenhoupt类$A_{p_0}$中的每个权$w$.本文证明了$Tf$相对于任意权$u$的分布函数本质上可以由$Mf$相对于$u$的分布函数（加上一个易于控制的积分项）优化。因此，众所周知的外推结果，包括在多线性设置的结果，可以得到非常简单的证明。在双权问题的外推和重排不变空间的估计中也建立了新的应用。
Applications of extrapolations to wavelet characterization of various function spaces and extension operators
本文应用不依赖凸化的外推方法，通过小波刻画了考虑光滑性的球 Banach 函数空间，证明向量值不等式，并改进了 Zhu、Yang 和 Yuan 的延拓算子结果。
Vector valued estimates for matrix weighted maximal operators and product $\mathrm{BMO}$
本文研究了矩阵加权极大算子在复数空间上的向量值估计，利用Bownik和Cruz-Uribe的凸体值函数外推结果，并应用到双参数paraproducts的上界估计中。
Limiting interpolation spaces via extrapolation
利用外推理论给出了实插值方法的极限插值空间的完整刻画.为此目的，通常的工具（例如，Boyd指标或Hardy型算子的有界性）是不合适的。相反，我们的表征取决于一些简单的运营商（例如$f\mapsto f(t^{2})/t$，或$f\mapsto f(t^{1/2}% )$）的有界性作用于用于控制$K$-和$J$-泛函的基础格。迭代公式，延长Holmstedt的经典迭代定理的限制空间，也证明和特点，在这种方式。由此产生的理论提供了一个统一的屋顶，以大量的文献，使用特设的方法，只涵盖了特殊情况下，在这里得到的结果。给出了Matsaev理想、Grand Lebesgue空间、Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz 'ya-Shaanova极限的应用，以及一个新的向量值外推定理.
Extension and boundedness of operators on Morrey spaces from extrapolation techniques and embeddings
证明了满足Muckenhoupt权外推定理假设的算子在加权Morrey空间上是有界的。因此，我们一次得到一些结果，已被证明个别许多运营商。另一方面，我们的定理提供了各种新的结果，即使是在未加权的情况下，因为我们不使用任何表示公式或逐点约束的运营商是由以前的作者假设。为了将算子推广到Morrey空间，我们给出了（加权）Morrey空间到适当的Muckenhoupt $A_1$加权$L_p$空间的不同（连续）嵌入，这使得我们能够通过限制在所考虑的Morrey空间上定义算子.通过这种方式，我们可以避免操作符的定义的微妙问题，经常被作者忽略。在处理的扩展问题，通过嵌入（而不是使用对偶）既不限制在参数范围内的$p$的（特别是$p=1$是容许的，并适用于弱型不等式），也没有经营者必须是线性的。我们的结果的另一个显着的后果是，向量值不等式在Morrey空间中自动推出。另一方面，我们也得到了具有Morrey拟范数的$A_\infty$ -加权不等式.
Extension and Integral Representation of the finite Hilbert Transform In Rearrangement Invariant Spaces
本文研究重排不变空间中有限Hilbert变换的延拓与反演，通过引入由该算子诱导的向量测度及其积分算子，给出了该算子的积分表示。
Extrapolation in general quasi-Banach function spaces
该研究在一般拟Banach函数空间中建立多类Rubio de Francia外推定理，证明Hardy-Littlewood极大算子推广的映射性质与相关空间有界性，推广已有结果并给出算子应用。
A sharp rearrangement principle in Fourier space and symmetry results for PDEs with arbitrary order
证明了$\mathbb{R}^d$中函数在Fourier空间中的降序重排的尖锐不等式。我们的主要结果可应用于任意阶$\mathbb{R}^d$中具有径向Fourier乘子的一般类（伪）微分算子.例如，我们可以取拉普拉斯算子$(-Δ)^s$与$s> 0$的任何正幂，特别是任何具有整数$m \geq 1$的多调和算子$(-Δ)^m$。作为应用，我们证明了径向对称性和实值性（直到平凡对称性）的优化：i）Gagliardo-Nirenberg不等式与衍生物的任意阶，ii）基态的双和多调和NLS，和iii）亚当斯-Moser-Trudinger型不等式$H^{d/2}(\mathbb{R}^d)$在任何尺寸$d \geq 1$。作为一个技术关键，我们解决了相位恢复问题的傅里叶变换的$\mathbb{R}^d$。为了实现这一点，我们分类的情况下，在相应的Hardy-Littlewood优问题的傅里叶变换$\mathbb{R}^d$的平等。
Sparse domination implies vector-valued sparse domination
本文证明多线性算子的标量值稀疏控制蕴含向量值稀疏控制，引入UMD条件的多线性类比，从而直接获得精确的向量值加权界，并应用于改进Calderón-Zygmund算子与双线性Hilbert变换的界。
The multilinear fractional bounded mean oscillation operator theory I: sparse domination, sparse $T1$ theorem, off-diagonal extrapolation, quantitative weighted estimate -- for generalized commutators
本文在球基测度空间上引入并研究了多线性分数次有界平均振荡算子及其广义交换子，建立了稀疏控制与稀疏 $T1$ 定理，并在多线性分数次权下获得了多种加权不等式与非对角外推框架。
Operators of Harmonic Analysis in Weighted Spaces with Non-standard Growth
近年来，人们对非标准增长的函数空间，即变指数Lebesgue空间的研究日益增多。对于齐性空间上的加权空间，我们给出了Rubio de Francia外推定理的一个变形。应用这个外推定理，得到了变指数加权Lebesgue空间中各种调和分析算子，如极大算子、奇异算子、位势算子、Fourier乘子、三角傅里叶级数部分和的控制算子等在这类空间中的有界性.也给出了它们的向量值类似物。
Boundedness of operator-valued commutators involving martingale paraproducts
本文证明了涉及鞅仿积与左乘算子的算子值交换子在非交换$L_p$空间上的有界性，并探讨了半交换鞅仿积基于$BMO$空间的外推性质。
On the $\ell^s$-boundedness of a family of integral operators
本文证明了具有算子值核的积分算子的一个$\ell^s$ -有界性结果。证据是基于外推技术的权重由于卢比奥德弗朗西亚。第一和第三作者将在随后的论文中应用的结果，其中一个新的方法，最大的$L^p$ -规律性抛物问题与时间相关的发电机。
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