Vector Valued Martingale-Ergodic and Ergodic-Martingale Theorems
Farruh Shahidi, Inomjon Ganiev
证明了向量值Bochner可积函数的鞅遍历定理和遍历鞅定理。得到了优势不等式和极大不等式。我们还证明了加权和多参数鞅遍历和遍历鞅定理。
We prove martingale-ergodic and ergodic-martingale theorems for vector valued Bochner integrable functions. We obtain dominant and maximal inequalities. We also prove weighted and multiparameter martingale-ergodic and ergodic martingale theorems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Azuma-type inequalities for Banach space-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间值鞅的集中不等式。首先证明了巴拿赫空间$X$线性同构于$p$ -一致光滑空间（$1<p\leq 2$）当且仅当$X$ -值鞅的Azuma型不等式成立.这可以看作是Pinelis关于取值于$2$ -一致光滑空间的鞅的Azuma不等式的工作的推广。其次，给出了自正规和的Azuma型不等式。最后，还讨论了巴拿赫空间值鞅的一些进一步的不等式，如双指标并元鞅的矩不等式和条件对称鞅的De la Peña型不等式.
Local characteristics and tangency of vector-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间中的切鞅。我们通过局部特征，基本的$L^p$ -和$ϕ$ -估计，一个精确的建设解耦切线鞅，向量值随机积分的新估计，以及其他几个索赔有关的切线鞅和局部特征在无穷维的定义切线。这项工作扩展了各种实值和向量值的结果在这个方向上，例如由于格里格利奥尼斯，Hitczenko，雅可德，Kallenberg，Kwapiekov，麦康奈尔，和Woyczyovski。本文中的绝大多数断言都是在相应的巴拿赫空间上的充分必要UMD假设下完成的。
A Decomposition for Hardy Martingales III
我们证明了向量值Hardy鞅的Davis分解，并说明了它们的用途。本文继续了我们以前关于纯量Hardy鞅的Davis和Garsia不等式的工作。
On the boundedness and Schatten class property of noncommutative martingale paraproducts and operator-valued commutators
本文研究了半交换与纯非交换鞅仿积的 Schatten 类性质，并利用 Hytönen 二进鞅技术与复中位数方法，刻画了涉及一般奇异积分算子的算子值交换子的有界性与 Schatten 类隶属关系，解决了其刻画问题。
Vector-valued Walsh-Paley martingales and geometry of Banach spaces
Rademacher型$p$（$1\leq p\leq2$）的概念在巴拿赫空间的局部理论中起着重要的作用.在\cite{mas88}马肖尼认为削弱这一概念，并表明，为巴拿赫空间$X$弱Rademacher型$p$意味着Rademacher型$r$的所有$r<p$。与Rademacher型$p$和弱Rademacher型$p$一样，我们通过在各自的定义中用Haar函数替换Rademacher函数来引入Haar型$p$和弱Haar型$p$的概念。证明了弱Haar型$p$对所有$r<p$都蕴涵Haar型$r$.这解决了Pisier \cite{pis75}遗留的问题。方法是比较不同指标集的Haar型理想范数。
Cylindrical Martingale-Valued Measures, Stochastic Integration and SPDEs
本研究将二次变差概念拓展至可分巴拿赫空间中带不连续路径的柱鞅值测度情形，建立了对应的希尔伯特空间值随机积分理论，并将其用于解决希尔伯特空间中SPDEs解的存在唯一性问题。
Conditionally expectations and martingales in noncommutative $L_p$-spaces associated with center-valued traces
本文证明了与中心值迹相关的非交换$L_p(M,Φ)$空间中条件期望的存在性。此外，还提供了它们的描述。作为所得结果的应用，我们建立了非交换$L_p(M,Φ)$空间中鞅的范数收敛性。
On the martingale decompositions of Gundy, Meyer, and Yoeurp in infinite dimensions
证明了一般$X$值局部鞅的标准分解（包括Meyer-Yoeurp分解和Yoeurp分解）是可能的当且仅当$X$具有UMD性质.更精确地说，$X$是UMD巴拿赫空间当且仅当对于任何$X$值局部鞅$M$，存在一个连续局部鞅$M^c$，一个纯不连续拟左连续局部鞅$M^q$，和一个具有可达跳的纯不连续局部鞅$M^a$使得$M = M^c + M^q + M^a$。提供了相应的弱$L^1$ -估计。在证明中使用的重要工具是一个新版本的Gundy的连续时间鞅的分解和弱$L^1$ -界的某一类向量值连续时间鞅变换。
$L^q$-valued Burkholder-Rosenthal inequalities and sharp estimates for stochastic integrals
证明了$L^q$值随机积分关于任意希尔伯特空间值局部鞅的尖锐极大不等式.我们的证明依赖于一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式的鞅采取值的$L^q$ -空间。
Boundedness of operator-valued commutators involving martingale paraproducts
本文证明了涉及鞅仿积与左乘算子的算子值交换子在非交换$L_p$空间上的有界性，并探讨了半交换鞅仿积基于$BMO$空间的外推性质。
Martingale decompositions and weak differential subordination in UMD Banach spaces
本文考虑UMD Banach空间值鞅的Meyer-Yoeurp分解。也就是说，我们证明了$X$是UMD Banach空间当且仅当对任何固定$p\in (1,\infty)$，任何$X$值$L^p$ -鞅$M$有唯一分解$M = M^d + M^c$使得$M^d$是纯间断鞅，$M^c$是连续鞅，$M^c_0=0$和\[ \mathbb E \|M^d_{\infty}\|^p + \mathbb E \|M^c_{\infty}\|^p\leq c_{p,X} \mathbb E \|M_{\infty}\|^p. \]对于纯不连续鞅的Yoeurp分解为拟鞅的和给出了一个类似的结论。左连续鞅和可达跳鞅作为一个应用，我们证明了$X$是UMD Banach空间当且仅当对任何固定$p\in (1,\infty)$和所有$X$值鞅$M$和$N$使得$N$弱微分从属于$M$，有估计$$ \mathbb E \|N_{\infty}\|^p \leq C_{p,X}\mathbb E \|M_{\infty}\|^p. $$
Notes on Matrix Valued Paraproducts
用$M_n$表示$n\times n$矩阵的代数。我们考虑与$M_n$值函数$b$相关联的并元仿积$π_b$，并证明了$b$的$L^\infty (M_n)$范数在$n$上不一致支配$||π_b||_{L^2(\ell _n^2)\to L^2(\ell_n^2)}$.我们还考虑了与非交换鞅相关的仿积，并证明了它们在有界非交换$L^p-$ %鞅空间上的有界性蕴涵了它们在有界非交换$L^q-$ %鞅空间上的有界性，对于所有$1<p<q<\infty $ .
Tree Coordinates and Range Martingales for Positive Operator-Valued Measures
研究正算子值测度在树上的内在局部坐标，通过局部分裂恢复测度并构建扩张，其换位子成为值域鞅演算，给出极值和控制的局部描述及有界测度变换公式，自伴值域鞅有二次变差公式。
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
A Girsanov Result through Birkhoff Integral
本文给出了关于Banach值测度的标量过程的Girsanov定理的一个向量值形式。在前面，我们对伯克霍夫型积分进行了简短的讨论，例如换元积分法，以确定主要结果定理6所需的测度论工具，定理6中得到了一个等价于基本向量概率的鞅，以将修改后的过程表示为具有与原始过程相同边缘的鞅。
Uniform vector-valued pointwise ergodic theorems for operators
该研究证明了一类含遍历Koopman算子与压缩乘法算子复合的算子的一致向量值Wiener-Wintner定理，结果在复值函数情形下全新，还适用于部分非正非压缩算子，并给出几类Koopman算子的新一致逐点定理。
The vector-valued non-homogeneous Tb theorem
给出了Nazarov，Treil和Volberg（2003）关于奇异积分算子关于测度的有界性的Tb定理的一个巴拿赫空间值推广，该测度只满足球大小的一个上控制.在与结果相同的假设下，证明了这类算子在巴拿赫空间中的值的函数的Bochner空间上有界，且具有鞅差（UMD）的无条件性.新的证明直接处理1<p<infinity范围内的所有Lebesgue指数p，并依赖于非齐次“Haar”函数的精确估计，以及McConnell（1989）切线鞅差的解耦不等式。
Martingale convergence Theorems for Tensor Splines
本文针对d维欧氏空间上的张量积样条，用张量样条正交投影算子替代条件期望，证明了鞅型逐点收敛定理，得到Doob极大不等式等结论，且与滤子、样条次数及维度无关。
Generalized vector valued almost periodic and ergodic distributions
对于$\Cal A\subset L^1_{loc}(\Bbb J,X)$，让$\Cal M\Cal A$由所有$f\in L^1_{loc}$组成，$ M_h f (\cdot):=\frac {1}{h}\int_{0}^{h}f(\cdot +s)\,ds \in \Cal A$用于所有$h>0$。这里$X$是一个Banach空间，$\Bbb J= (α,\infty), [α,\infty)$或$\Bbb R$。通常是$\Cal A\subset\Cal M\Cal A\subset \Cal M^2\Cal A\subset ...$。映射$ \Cal A \to \Cal {D}'_{\Cal A}$是迭代完成的，即$ \Cal {D}'_{\Cal {D}'_{\Cal A}}= \Cal {D}'_{\Cal A}$。在适当的假设下，$\widetilde {\Cal M}^n \Cal {A}= \Cal A + \{T^{(n)} : T \in \Cal A\}$和$\Cal {M}^n \Cal A$也是如此。几乎周期$X$ -值分布$\h'_{\A}$与$\A = $几乎周期（ap）函数的特点是在几个方面。得到了关于ap或几乎自守函数的不定积分的概周期性的Bohl-Bohr-Kadets定理的各种推广。在$ \Cal {D}'_{\Cal E} $，$ \…
Noncommutative Maximal Ergodic Theorems for Modulated $(C,α)$-Averages with Operator-Valued Weights
本文在半有限冯·诺依曼代数上，通过引入$p$-凸Orlicz函数条件，建立了带算子值权重的调制$(C,\alpha)$平均的极大遍历定理与逐点收敛，并推广了Rota定理。
The local non-homogeneous Tb theorem for vector-valued functions
本文将Nazarov，Treil和Volberg的局部非齐次Tb定理推广到了作用于向量值函数的具有算子核的奇异积分的情形.这里，“向量值”意味着“在具有UMD（无条件鞅差）性质的函数格中取值”。Nazarov-Treil-Volberg的整体非齐次Tb定理的一个类似的扩展（但适用于一般的UMD空间而不是UMD格）是由第一作者较早实现的，并且它在Mayboroda和Volberg关于平方函数和可求正性的工作中得到了应用。我们的本地版本需要几个阐述以前的技术，并提出了新的问题的限制向量值理论。
Maximal inequalities for square functions and quantitative mean ergodic theorems associated to group metric measure spaces
本文研究了群度量测度空间中非交换平方函数的极值不等式，并通过这些不等式证明了与群结构相关的定量平均遍历定理。
Calderón-Zygmund operators associated to matrix-valued kernels
对于$p \neq 2$，具有非交换核的Calderón-Zygmund算子可能不是Lp有界的，即使对于具有良好大小和光滑性质的核也是如此。矩阵值paraphroducts，傅立叶乘数组vNa的或非交换鞅变换的框架，我们发现这样的困难。我们得到弱型估计完美的并矢CZO的和取消Haar移位相关的非交换内核的行/列分解的功能。任意CZO满足$H_1 \to L_1$型估计。结合$L_\infty \to BMO$，我们得到某些行/列Lp估计。我们的方法也适用于非交换paraproducts或鞅变换与非交换符号/系数。我们的研究结果补充了Junge，Mei，Parcet和Randrianantoanina最近的研究结果。
Vector valued $q$-variation for differential operators and semigroups I
本文在巴拿赫空间$\mathcal B$具有鞅余型性的条件下，建立了微分算子、遍历平均和对称扩散半群的$\mathcal B$值变分不等式.这些结果一方面推广了Pisier和Xu关于$\mathcal B$ -值鞅变分不等式的结果，另一方面也推广了调和分析和遍历论中许多经典的变分不等式.此外，我们还证明了对于$\mathcal B$值$q$ -变分不等式，Rademacher余型$q$是必要的.作为变分不等式的应用，我们导出了跳跃估计，并得到了关于收敛速率的定量信息。证明了收敛速度收敛速率依赖于所考虑的Banach空间的几何性质，这大大改进了Cowling和Leinert的结果，即收敛性对所有巴拿赫空间都成立.
Vector valued $q$-variation for differential operators and semigroups II
本文建立了微分算子、遍历平均和解析半群的UMD格值变分不等式。这些结果一方面推广了遍历论中的一些标量值变分不等式，另一方面推广了徐文刚关于UMD格值极大不等式的结果.因此，我们推导出跳跃估计，并获得定量的信息的逐点收敛速度。
Convergence theorems for barycentric maps
本文首先建立了取值于完全度量空间$M$中的随机变量的条件期望理论，然后给出了$β$ -条件期望鞅的收敛定理.给出了遍历经验测度的$β$ -值的Birkhoff遍历定理，并给出了遍历极限函数的$β$ -条件期望的描述.此外，通过在$M$上的Borel概率测度的Wasserstein空间上找到压缩重心映射之间的完备度量，证明了遍历极限函数的连续性.最后，讨论了i.i.d.的$β$ -值的大导数性质.通过应用Sanov大偏差原理获得经验测量。
Set-valued Brownian motion
对取值于任意巴拿赫空间$X$的紧凸子集子族的集值函数，引入并研究了布朗运动、鞅和Wiener过程.本文是第二作者的一篇论文的应用，其中得到了一个嵌入结果，它也考虑了$ck(X)$和f-代数的有序结构.
Harmonic analysis of Mandelbrot cascades -- in the context of vector-valued martingales
本文利用向量值鞅理论解决 MCCM 的 Fourier 维数难题，给出精确公式、Salem 判据、多项式 Rajchman 衰减、β=1/2 二阶相变及限制估计。
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