Extrapolation of compactness on weighted spaces II: Off-diagonal and limited range estimates
在我们中的一个人以前的论文中，证明了Rubio de Francia的加权外推定理的“紧凑版本”，它允许将算子的紧性从一个空间外推到加权空间的全部范围，其中该算子是有界的。在本文中，我们获得了从一个空间到另一个空间有界（“非对角估计”）或仅在$L^p$尺度的有限范围内的算子的紧性外推的推广。作为应用，我们恢复了最近关于分数次积分算子和伪微分算子的加权紧性的结果，并得到了关于Bochner-Riesz乘子的加权紧性的新结果.
2020-09-25 math.CA math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces II
本文研究了$α\in(0,1/p)$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I;X)$到$L^{q}(I;X)$的算子，其中$1\leq q\leq p/(1-pα)$，无论是$I=[t_0,t_1]$还是$I=[t_0,\infty)$，且$X$是Banach空间.我们的主要结果给出了当$1\leq q< p/(1-pα)$时，从$L^p(t_0,t_1;X)$到$L^{q}(t_0,t_1;X)$的Riemann-Liouville分数次积分是紧的充要条件。
2022-05-06 math.FA
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces I
本文研究了当$1\leq p\leq \infty$，$I=[t_0,t_1]$（或$I=[t_0,\infty)$）和$X$是Banach空间时，$α>0$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I,X)$到自身的线性算子.特别地，对于$I=[t_0,t_1]$，得到了保证其紧性的充要条件.证明了Riemann-Liouville分数次积分定义了一个$C_0-$半群，但不定义一致连续半群.我们关闭这项研究，提出了下限和上限，这个运营商的规范。
2021-12-05 math.FA
Function spaces, time derivatives and compactness for evolving families of Banach spaces with applications to PDEs
我们开发了一个功能框架，适用于处理偏微分方程和变分问题的演变家庭的巴拿赫空间。我们提出了一个定义的弱时间导数，不依赖于可用性的希尔伯特结构和探索条件下，空间的弱可微函数（值在不断发展的巴拿赫空间）涉及到经典的Sobolev-Bochner空间。证明了一个Aubin-Lions紧性结果.我们分析具体的例子，函数空间的时间演变的空间域和超曲面，我们明确提供的时间导数的定义和验证同构性质与上述Sobolev-Bochner空间。最后，我们证明了一类非线性单调问题的适定性在一个抽象的不断发展的空间（广义的进化$p$ -拉普拉斯方程的移动域或表面），并确定了一些额外的问题，可以制定与设置在这项工作中。
2023-02-16 math.AP math.FA
The Bochner-Riesz means for Fourier-Bessel expansions: norm inequalities for the maximal operator and almost everywhere convergence
本文对与Fourier-Bessel展开有关的Bochner-Riesz平均的极大算子的有界性进行了深入的分析。对于该算子，我们研究了空间L^p（（0，1），x^{2ν+1}dx）中的加权不等式和非加权不等式.此外，对于p的临界值，得到了弱的和限制的弱型不等式，从而得到了这些平均的几乎处处点态收敛性.
2012-07-24 math.FA
Extrapolation of compactness on weighted spaces
设$T$是一个线性算子，对于某些$p_1\in(1,\infty)$，它对所有$\tilde w\in A_{p_1}(\mathbb R^d)$在$L^{p_1}(\tilde w)$上有界，并且对某些$w_1\in A_{p_1}(\mathbb R^d)$在$L^{p_1}(w_1)$上紧.则$T$在$L^p(w)$上对所有$p\in(1,\infty)$和所有$w\in A_p(\mathbb R^d)$是有界紧的.这“紧凑版”的卢比奥德弗朗西亚著名的加权外推定理如下结合的结果，插值和外推理论的加权空间的一方面，和紧凑的运营商的抽象空间的另一方面。此外，这种外推的紧凑性的推广获得的运营商，有界从一个空间到一个不同的（“非对角估计”）或仅在有限范围内的$L^p$规模。作为应用，我们很容易地恢复了奇异积分算子、分数次积分算子和伪微分算子的扩张子的加权紧性的几个最近结果，并得到了Bochner-Riesz乘子的扩张子的加权紧性的新结果.
2022-02-22 math.CA math.FA
Bochner-Riesz operators in Grand Lebesgue spaces
本文给出了作用在两个不同的Grand Lebesgue空间之间的Bochner-Riesz算子的有界性条件。此外，我们还获得了Bochner-Riesz算子的Lebesgue-Riesz模估计中出现的常数的较低估计，并研究了Bochner-Riesz逼近在Lebesgue-Riesz空间中的收敛性。
2020-06-02 math.FA
A class of weakly compact sets in Lebesgue-Bochner spaces
设$X$是Banach空间，$μ$是概率测度.一个集合$K \subseteq L^1(μ,X)$称为$δ\mathcal{S}$ -集合，如果它是一致可积的，并且对每个$δ>0$都有一个弱紧集合$W \subseteq X$使得对每个$f\in K$都有$μ(f^{-1}(W)) \geq 1-δ$.这是$L^1(μ,X)$中相对弱紧性的一个充分条件，但通常不是必要条件。我们称$X$具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$），如果$L^1(μ,X)$的每个相对弱紧子集都是$δ\mathcal{S}$ -集.本文研究了具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$）的$δ\mathcal{S}$ -集和Banach空间.我们表明，一致有界集上的测试是足够的检查这个属性。给出了具有性质（$δ\mathcal{S}_μ$）的空间的新例子.特别注意的是与强弱紧生成（SWCG）空间的关系。特别是，我们展示了一个例子的SWCG（事实上，可分离的舒尔）空间失败的属性（$δ\mathcal{S}_μ$）时，$μ$是勒贝格措施$[0,1]$。
2016-11-22 math.FA
Duality of Bochner spaces
对于正测度$μ$和适当的实或复拓扑向量空间$\varPi$，我们构造了广义Lebesgue-Bochner空间$L^p(μ,\varPi)$，使得对于$1<p<+\infty$和具有可分拓扑的Banachable $\varPi$，经典Bochner空间$L^p(μ,\varPi)$的强对偶成为$L^{p^*}(μ,\varPi_σ')\,$的正则表示.因此，我们不需要对$\varPi$的强对偶$\varPi_β'$的范数拓扑作可分性假设。对于$p=1$和适当限制的正测度$μ$，我们甚至得到了类似的结果，而目标空间$\varPi$的范数拓扑没有任何可分性。对于局部紧拓扑空间上的正Radon测度，这些结果基本上包含在R. E. Edwards的经典泛函分析。
2018-02-01 math.FA
A Bochner-type integration theory for random normed modules
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文发展了随机范数模的测度与积分理论，研究了值域为L^0(m)的测度，并建立了针对完整随机范数模的Bochner型积分理论，证明了Radon-Nikodým定理和Riesz-Markov-Kakutani表示定理的版本，并探讨了其应用。
2026-04-22 math.FA math.PR
Bochner integrals and neural networks
一个Bochner积分公式推导出代表一个函数的权重和一个参数化的家庭的功能。与点态公式进行了比较，建立了点态积分和Bochner积分的范数不等式，研究了变分空间和张量积，并给出了例子。本文发展了神经网络的泛函分析理论，证明了变差空间是巴拿赫空间。
2023-02-26 cs.LG cs.NE math.FA
Remark on norm compactness in $L^p(μ, X)$
证明了$L^p(μ,X)$中的一个紧性准则：$L^p(μ,X)$的子集是相对范数紧的当且仅当其函数在任意可测集上的积分集是相对范数紧的，满足Fréchet振荡限制条件且p-一致可积.证据是基本的。
2020-10-28 math.FA
Compactness and D-boundedness in Menger's 2-probabilistic normed spaces
2-概率赋范空间中凸集的概念和各种相关结果是在[HR]中建立的。本文给出了Menger 2-概率赋范空间中凸级数闭性、凸级数紧性、有界性的概念及其相互关系。最后，讨论了Menger的2-概率赋范空间和Menger的广义2-概率赋范空间中的$ \mathcal{D}- $有界性。
2017-08-02 math.FA
Input-Endpoint Compactness and Essential Norms for Weighted Bilinear Hardy Operators
JIS University（JIS大学）
本文研究加权双线性 Hardy 算子在输入端点（指数含1或无穷）的紧性，给出临界指数范围、活动尾部衰减刻画及本质范数公式，并处理拟 Banach 目标与有限端点情形。
2026-10-05 math.CA math.FA
On norm continuity, differentiability and compactness of perturbed semigroups
本文主要研究巴拿赫空间中扰动半群的范数连续性、紧性和可微性等半群性质。特别是，我们调查了三个大类的扰动，Miyadera-Voigt，Desch-Schappacher和Staffans-Weiss扰动。我们的方法主要是基于Salamon-Weiss系统的反馈理论。我们的结果被应用到巴拿赫空间中抽象边界积分微分方程。
2018-11-29 math.FA
$L^0$--convex compactness and random normal structure in $L^0(\mathcal{F},B)$
设$(B,\|\cdot\|)$是Banach空间，$(Ω,\mathcal{F},P)$是概率空间，$L^0(\mathcal{F},B)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元（或强可测函数）的等价类的集合.众所周知，$L^0(\mathcal{F},B)$成为一个完全随机赋范模，它在随机赋范模应用于Lebesgue-Bochner函数空间理论和随机泛函分析的过程中发挥了重要作用。设$V$是$B$的闭凸子集，$L^0(\mathcal{F},V)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元等价类的集合，本文的主要目的是证明以下两个结果：（1）. $L^0(\mathcal{F},V)$是$L^0$ -凸紧的当且仅当$V$是弱紧的;（2）.如果$V$是弱紧的且具有正规结构，则$L^0(\mathcal{F},V)$具有随机正规结构.作为应用，给出了强随机非扩张算子的一般随机不动点定理，推广和改进了几个著名结果。我们希望我们的新方法，即巧妙地结合可测选择定理，随机赋范模理论和Banach空间技术，可以应用于其他相关方面。
2019-04-07 math.FA
$\pmb{D}$-boundedness and $\pmb{D}$-compactness in finite dimensional probabilistic normed spaces
本文证明了在有限维概率赋范空间中，每两个概率范数是等价的，并研究了概率赋范空间中的$D$ -紧性和$D$ -有界性的概念.
2005-12-14 math.FA math.GN
Compactness and Essential Norms of Weighted Bilinear Hardy Operators on General Intervals
JIS University（JIS大学）
本文研究一般区间上加权双线性 Hardy 算子的紧性，证明其紧性等价于有界性与端点尾部拟范数消失，并给出本质范数、有限秩距离与非紧性测度的精确恒等式，以及显式紧性判据和逼近数收敛结果。
2026-09-30 math.CA math.FA
Compactness in normed spaces: a unified approach through semi-norms
本文通过引入等范数集和半范数族，提出赋范空间中的两个抽象紧性准则，统一了经典结果（如Arzelà-Ascoli定理），并应用于有界Schramm变差函数空间，给出线性积分算子的完整刻画。
2023-06-22 math.FA
Flat compactness of normal currents, and charges in Carnot groups
证明了卡诺群中Rumin意义下的正规流族在平坦拓扑下是紧的。这个结果是通过对Rumin形式的对偶紧性论证得到的，使用了Folland，Christ-Geller-G lowacki-Polin和Rumin发展的群中的伪微分学。作为应用，我们模仿de Pauw-Moonens-Pfeffer，描述了Carnot群上的电荷空间。
2023-03-03 math.DG math.FA
Strongly Integrable Operator-Valued Functions, Generated Vector Measures and Compactness of Integrals
Faculty of Mathematics, University of Belgrade（贝尔格莱德大学数学系）
本文研究了强可积函数族生成的向量测度在Hilbert空间中的紧致性问题，证明了在X不包含ℓ^1同构复制时，此类积分是紧致的，并推导了关于谱半径的积分不等式，以及在X具有有限维Schauder分解时的逼近结果。
2026-05-17 math.FA
Compactness of Sobolev embeddings and decay of norms
研究了在球上的衰减速度受到一定限制的情况下，建立在相对不变空间上的索伯列夫空间嵌入到具有$d$ -Ahlfors测度的相对不变空间中的紧性之间的关系.我们表明，这样的嵌入，而正式描述的最佳嵌入和几乎紧凑的嵌入，是相当难以捉摸的紧的网关。当目标空间具有最优基本函数时，这种Sobolev嵌入不是紧的。我们发现，相当令人惊讶的是，这样的目标空间实际上可以“从根本上扩大”，但由此产生的嵌入仍然是非紧的。为了做到这一点，我们开发了两种不同的方法。一种是基于扩大最优目标空间本身，另一种是基于扩大最优基本函数对应的Marcinkiewicz空间。
2020-11-06 math.FA
Weak compactness and essential norms of integration operators
设$g$是单位圆上的解析函数，并考虑$T_g f(z) = \int_0^z fg'\,dζ$形式的积分算子.证明了在$H^1$和$BMOA$空间上，算子$T_g$是弱紧的当且仅当它是紧的.在$BMOA$的情况下，这回答了Siskakis和Zhao的一个问题。更一般地，我们估计$T_g$的$H^p$和$BMOA$的本质和弱本质范数。
2011-01-22 math.CV math.FA
L1 Compactness of Bounded BV Sets
函数在$BV$范数下在$R^n$中的某个有界开集$U$中一致有界，在$L_1(U)$中是紧的。当$U$具有Lipschitz边界[EG Th. 4第176页]、[G 1.19 Th. p. 17]，[Z 5.34 Cor.第227页];在将有界$BV$范数的算子理论定义与Tonelli变分的算子理论定义相区别之后，本文对一般$U$的证明诉诸于$L_1$ [DS 21 TH. [Y，p.275]（为了完整起见，这两个辅助结果也被提出）。
2002-12-15 math.FA
Compactness in Lipschitz spaces and around
本文利用等度连续和等范数集等新概念，推广了已有紧性准则，从而刻画了从紧度量空间到赋范空间的 Lipschitz/Hölder 连续映射空间的（预）紧性。
2023-06-19 math.FA
Extremal Non-Compactness of Composition Operators with Linear Fractional Symbol
以线性分式符号作为超几何函数的根，实现了Hardy空间上大多数复合算子的范数。这一实现给出了符号表现极值非紧性的简单的充要条件，建立了线性分式符号复合算子的余亚正规性和余次正规性的等价性，并给出了由Hardy空间中的正规再生核上伴随的作用决定范数的线性分式复合算子的完全分类.
2005-07-25 math.CV math.FA
Maximal non-compactness of Sobolev embeddings
人们已经知道，到弱Lebesgue空间的尖锐Sobolev嵌入是非紧的，但这样的嵌入的非紧性的措施是否等于它的运营商范数的问题构成了一个著名的公开问题。现有的理论提出了一个论点，可能会解决这个问题的目标规范是不相交的超可加性，但空间$L^{p,\infty}$的不相交的超可加性的问题一直是开放的，太。在本文中，我们解决了这两个问题。我们首先证明弱勒贝格空间永远不是不相交超可加的，因此排除了建议的技术。但随后我们表明，也许有点令人惊讶的是，一个尖锐的Sobolev嵌入的非紧性的措施与嵌入规范一致，但至少只要$p<\infty$。最后，我们证明了，如果目标空间是$L^{\infty}$（形式上也是一个弱Lebesgue空间与$p=\infty$），那么事情是本质上不同的。为了给出一个全面的答案，包括这种情况下，我们开发了一个新的方法，而意想不到的组合参数的基础上，从而证明了一个一般原则，其特殊情况下意味着非紧性的措施，在这种情况下，是严格小于其规范。我们开发了一种技术，使我们能够评估这种措施的非紧性。
2020-10-13 math.FA
Compactness and essential norm properties of operators on generalized Fock spaces
本文系统地研究了$\C$上一类非常一般的加权Fock空间上算子的紧性和本质范数性质。特别地，我们得到了一类广泛的算子（包括由有界符号生成的Toeplitz代数中的算子）是紧的较强的充要条件，并得到了这类算子的本质范数的相关估计.最后，我们讨论了有趣的公开问题，我们的结果，特别是讨论我们的结果，以其他一般加权Bergman空间上的单位球$\C$的可能性。
2014-04-07 math.CV math.FA
Spectral multiplier theorems via $H^\infty$ calculus and $R$-bounds
我们证明了Banach空间上0-扇形算子A的Hörmander类$\mathcal{H}^α\_p$的谱乘子定理，假设对某些$σ\in (0,π)$和范数有界$H^\infty(Σ\_σ)$演算以及下列算子族之一的某些R-界：$\mathbb{C}\_+$上的半群$e^{--zA}$，$s \in \mathbb{R}$的波算子$e^{isA}$，$\mathbb{C} \backslash \mathbb{R}$上的预解式$(λ-- A)^{-1}$，对于$t \in \mathbb{R}$的虚幂$A^{it}$或对于$u > 0.$的Bochner-Riesz意味着$(1-A/u)^α\_+$与现有文献相反，我们既不假设A在Lp尺度上操作，也不假设A在希尔伯特空间上是自伴的。此外，我们取代（广义）高斯或泊松界限和最大估计较弱的概念R-界，这使得一个统一的方法，在更一般的设置谱乘数定理。在这种情况下，我们的结果接近最佳。此外，我们可以根据Bochner-Riesz平均的R有界性给出（R有界）$\mathcal{H}^α\_1$演算的特征。
2018-10-24 math.CA math.FA
On closed non-vanishing ideals in $C_B(X)$ II; compactness properties
对于完全正则空间$X$，设$C_B(X)$是$X$上所有有界连续标值映射的赋范代数，其上范数为点态加法和乘法，$C_0(X)$是其无穷远为零的子代数.对于$C_B(X)$的非零闭理想$H$，我们研究了它的谱$\mathfrak{sp}(H)$的性质，它可以刻画为唯一的局部紧（Hausdorff）空间$Y$，使得$H$和$C_0(Y)$等距同构.我们集中在紧性性质的$\mathfrak{sp}(H)$和$H$找到必要和充分的（代数）条件，使频谱$\mathfrak{sp}(H)$满足（拓扑）性质，如Lindelöf性质，$σ$ -紧性，可数紧性，伪紧性和仿紧性。
2018-03-13 math.FA
Directional Differentiability of the Metric Projection in Bochner Spaces
本文在一致凸且一致光滑的 Bochner 空间 Lp(S;X) 中研究子空间、闭球与柱体上度量投影的方向可微性，并给出方向导数的精确表达式。
2023-11-02 math.FA
A Counterexample to Two Compactness Conjectures of Brudnyi
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文构造了一个满足序连续拟范数且平移不变的拟Banach函数格，其中存在无范数收敛子序列的有界序列，从而给出Brudnyi两个紧性猜想的反例。
2026-10-09 math.FA
Compactness in Lorentz sequence spaces
本文研究Lorentz序列空间中的紧性，先介绍其定义、序列归属判定与范数计算，再借助半范数给出实用的紧性判据。
2024-06-13 math.FA
On defect of compactness for Sobolev spaces on manifolds
关于两个巴拿赫空间E和F的嵌入的紧性缺陷是E中的弱收敛序列与其在F的范数中为零的余数上的弱极限之间的差。特别是对于Sobolev嵌入，紧性的缺陷被表示为剖面分解-一个项的总和，称为基本浓度，具有渐近不相交的支持。讨论了一类具有有界几何的黎曼流形的索伯列夫空间的剖面分解，该剖面分解是与定义在不同于M的流形上的浓度剖面相关联的基本浓度的和，这些浓度剖面是由一个极限过程诱导的.的配置文件满足Plancherel型的不等式，和一个类似的关系，有关Brezis-Lieb引理，持有相应的流形上的配置文件的Lebesgue规范。
2018-04-02 math.FA
Defect of compactness for Sobolev spaces on manifolds with bounded geometry
关于两个巴拿赫空间E和F的嵌入的紧性缺陷是E中的弱收敛序列与其在F的范数中为零的余数上的弱极限之间的差。特别是对于Sobolev嵌入，紧性的缺陷被表示为剖面分解-一个项的总和，称为基本浓度，具有渐近不相交的支持。讨论了一类具有有界几何的黎曼流形的索伯列夫空间的剖面分解，该剖面分解是与定义在不同于M的流形上的浓度剖面相关联的基本浓度的和，这些浓度剖面是由一个极限过程诱导的.的配置文件满足Plancherel型的不等式，和一个类似的关系，有关Brezis-Lieb引理，持有相应的流形上的配置文件的Lebesgue规范。
2018-04-21 math.FA
On the lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding
本文讨论了Orlicz空间中$H^1_{rad}(\R^2)$的缺乏紧性的刻画.我们的结果用P. -L.导出的浓度型例子表示。狮子我们采用的方法来建立这种特征是完全不同的方法中使用的研究缺乏紧性的Sobolev嵌入Lebesgue空间，并考虑到变分方面的Orlicz空间。我们还研究了具有指数增长性的非线性波动方程解的性质，其中Orlicz范数起决定性作用。
2010-03-12 math.AP math.CA math.FA
Weak compactness of almost limited operators
本文主要研究几乎有限算子与弱紧算子之间的关系。证明了若$F$是$σ$ -Dedekind完备巴拿赫格，则几乎有限算子$T:E\rightarrow F $是弱紧的当且仅当$E$是自反的或$F$的范数是序连续的.证明了若$E$是$σ$ -Dedekind完备巴拿赫格，则每个正几乎极限算子$ T:E\rightarrow E$的平方是弱紧的当且仅当$E$的范数是序连续的.
2014-03-14 math.FA
On $L^0$-convex compactness in random locally convex modules
对于金融经济学中的一些典型问题的研究，朱伊特科维奇[G.李文，凸紧性及其应用，数学。生态，3（1）（2010）1--12]引入了凸紧性，并给出了许多显著的应用。最近，在随机凸优化和随机变分不等式的启发下，Guo等人引入了$L^0$ -凸紧性，发展了随机赋范模上的$L^0$ -凸紧性的相关理论，并将其应用于倒向随机方程. %[T.X. Guo，et al，完备随机赋范模中的两个不动点定理及其在倒向随机方程中的应用，J. Math. Anal.应用程序、483（2020）123644]。本文广泛研究了随机局部凸模中的$L^0$ -凸紧集，得到了一系列基本结果。首先，我们证明了每个$L^0$ -凸紧集是完备的（因此也是闭的并且具有可数级联性质）。证明了任何$L^0$ -凸紧集线性同胚于局部凸空间的弱紧子集，同时建立了$L^0$ -凸紧性与闭$L^0$ -凸集的凸紧性的等价性.最后，我们分别建立了$L^0$ -凸紧性的Tychonoff型、James型和Banach-Alaoglu型定理.
2022-03-23 math.FA
Compactness in the spaces of functions of bounded variation
最近给出了有界Jordan变差函数空间$BV([0,1])$中紧性的刻画。在这里，给出了有界Waterman $Λ$ -变差、Young $Φ$ -变差和积分变差函数空间中这一结果的某些推广.在紧集上，范数似乎被由$[0,1]$中的多个区间的选择引起的某些范数一致地逼近。
2022-12-01 math.FA
Uniform decay of function norms
本文提出两种新的函数空间关系，用于研究无限测度空间上函数范数的均匀衰减及紧致性原理。
2026-10-27 math.FA
Description of the lack of compactness in Orlicz spaces and applications
在本文中，我们研究了由$ϕ_p(s):={\rm{e}^{s^2}}-\Sum_{k=0}^{p-1} \frac{s^{2k}}{k!}\cdot$定义的函数$ϕ_p$所对应的$H^1(\R^2)$在Orlicz空间$L^{ϕ_p}(\R^2)$中的Sobolev嵌入的紧性不足。我们还研究了一个指数增长性的非线性波动方程，其中Orlicz范数$\|.\|_{L^{ϕ_p}}$起着至关重要的作用。该研究包括整体存在性、离散性和定性研究等问题。
2013-12-21 math.AP math.CA math.FA
Boundedness and compactness of Hausdorff operators on Fock spaces
该研究刻画了不同指标Fock空间之间Hausdorff算子的有界性与紧性，推广了$F^\infty_α$上的紧性结果到更一般整函数Banach空间，并给出$p$-求和条件。
2023-10-04 math.FA
Stable topology and stable compactness
本文针对随机泛函分析中的非紧问题，发展稳定集合论，提出稳定拓扑空间与稳定紧空间理论，推广紧性相关定理并建立多个随机版本的经典泛函分析定理。
2026-10-23 math.FA
Amalgam approach to compactness in (quasi-)Banach function spaces
University of Pardubice（帕尔杜比采大学）；Charles University（查理大学）
提出混合型特征刻画拟Banach函数空间中的紧性，并处理收敛、范数绝对连续性及几乎紧嵌入等主题，最后应用于重排不变空间。
2026-09-02 math.FA
An extension of James's compactness theorem
设X和Y是巴拿赫空间，F是B_{Y^*}的子集.赋予Y在F上点态收敛的拓扑τ_F。设T：X^* \to Y是（w^*，τ_F）连续的有界线性算子.假设T范围内的每个向量在F的一个元素处达到其范数。然后证明了T是（w^*，w）连续的.
2014-07-14 math.FA
Quantifying (non-)weak compactness of operators on $AL$- and $C(K)$-spaces
Lancaster University（兰卡斯特大学）
研究$AL$-空间间非弱紧算子的表示，证明每个算子在弱紧算子理想中有最佳近似，并通过对偶方法扩展至极不连通$C(L)$-空间。进一步用$\ell_1$上的恒等式因子化刻画$AL$-空间间算子的弱本质范数，得出弱Calkin代数有唯一范数。
2026-01-20 math.FA
$L^0$--convex compactness and its applications to random convex optimization and random variational inequalities
在2010年，Gordan Jiquitković引入了线性拓扑空间的凸子集的凸紧性的概念，并在[ Gordan Jiquitković，Convex compactness and its applications，Math. Finance Econom. 3（1）（2010）1- 12]。本文受Gordan Schmidtković的启发，引入了拓扑代数$L^0$上拓扑模的凸子集的凸紧性概念，其中$L^0(\mathcal{F},K)$是从概率空间$(Ω,\mathcal{F},P)$到实数或复数标量场$K$的随机变量等价类的代数，并赋予了概率依概率收敛的拓扑.本文继续发展了$L^0$ --凸紧性理论，建立了一类重要的拓扑模--完备随机赋范模的凸子集$L^0$ --的各种特征定理，特别是利用随机共轭空间理论给出了完备随机赋范模的闭$L^0$ --凸子集的James型特征定理.作为应用，我们成功地将经典凸优化和变分不等式的一些基本定理从自反Banach空间上的凸函数推广到随机自反随机赋范模上的$L^0$ -凸函数.由于通常的弱紧性方法在本文的随机设置中失效，特别是由于$L^0$ -值函数值域的偏序结构所引起的困难在本文所涉及问题的研究中也经常出现，我们不得不发现一系列新的技巧来满足本文的需要。
2019-08-10 math.FA
Boundaries for Banach spaces determine weak compactness
一个巴拿赫空间的边界是对偶单位球面的一个子集，其性质是巴拿赫空间的每个元素都在该子集的一个元素上达到其范数。简单地说，关于这种边界的点态收敛比巴拿赫空间上的弱拓扑粗糙。Goaly的边界问题问是否不过这两个拓扑结构有相同的有界紧集。这份文件包含了肯定的答案。
2008-07-18 math.FA
Composition operators on weighted Bergman spaces of Dirichlet series
研究了狄利克雷级数的加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧性.特别地，在某些特定情况下，我们得到了这些算子的本质范数的上界和下界以及经典加权Bergman空间的紧性准则。利用Carleson测度的概念，得到了紧性的一个充分条件.
2014-01-29 math.FA
The compactness and the concentration compactness via $p$-capacity
对于$p \in (1,N)$和$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$开，Beppo-Levi空间$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$是$C_c^{\infty}(Ω)$关于范数$\left( \int_Ω|\nabla u|^p \right)^ \frac{1}{p}.$的完备化。使用$p$ -容量，我们定义一个范数，然后用$L^1_{loc}(Ω)$中所有$g$的集合来标识Banach函数空间$\mathcal{H}(Ω)$，该集合允许以下Hardy-Sobolev型不等式：\begin{eqnarray*} \int_Ω |g| |u|^p \leq C \int_Ω |\nabla u|^p, \forall\; u \in \mathcal{D}^{1,p}_0(Ω), \end{eqnarray*} for some $C>0.$进一步地，我们刻画了$\mathcal{H}(Ω)$中所有$g$的集合，对于该集合，映射$G(u)= \int_Ω g |u|^p$在$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$上是紧的.利用浓度紧性引理的一个变形，给出了$g\in \mathcal{H}(Ω)$的一个充分条件，使得上述不等式中的最佳常数在$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$中得到.
2021-02-10 math.AP math.FA
Compactness of operators on generalized Fock spaces
对于$\mathbb{C}^n$上一类非常一般的加权Fock空间，我们给出了具有测度符号（不一定是正的）的Toeplitz算子是紧的充要条件.证明了所有紧算子都在由带$C_c ^\infty(\mathbb{C}^n)$符号的Toeplitz算子生成的代数的范数闭包中，并且在希尔伯特空间中证明了所有紧算子都在这类Toeplitz算子集合的范数闭包中.
2013-06-03 math.CV math.FA
Quantified compactness in Lipschitz-free spaces of $[-1,1]^n$
本文证明 $[-1,1]^n$ 的 Lipschitz-free 空间成员恰为边界为零的0维平坦流，借此引入 Federer-Fleming 紧性与形变定理，进而刻画该空间的紧子集并量化其 $ε$-熵。
2025-04-27 math.FA
A $ξ$-weak Grothendieck compactness principle
对于$0\leqslant ξ\leqslant ω_1$，我们在巴拿赫空间中定义了$ξ$ -弱预紧集和$ξ$ -弱紧集的概念，证明了一个集是$ξ$ -弱预紧的当且仅当它的弱闭包是$ξ$ -弱紧的.本文证明了Grothendieck紧性原理的一个量化形式和Dowling等人对Schur空间的刻画。对于$0\leqslant ξ\leqslant ω_1$，我们证明了巴拿赫空间$X$具有$ξ$ -Schur性质当且仅当每个$ξ$ -弱紧集都包含在一个范数为空（等价为弱空）序列的闭凸包中。
2019-05-29 math.FA
Compactness for pseudo-differential and Toeplitz operators on modulation spaces
Linnæus University（林奈大学）；Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（马丁·路德·哈勒-维滕贝格大学）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）
研究调制空间中伪微分算子和贝塞尔算子的紧性问题，通过调制空间的范数等价性和卷积估计，证明了在特定条件下算子的紧性性质。
2026-04-13 math.FA
