Compactness of Sobolev embeddings and decay of norms
研究了在球上的衰减速度受到一定限制的情况下，建立在相对不变空间上的索伯列夫空间嵌入到具有$d$ -Ahlfors测度的相对不变空间中的紧性之间的关系.我们表明，这样的嵌入，而正式描述的最佳嵌入和几乎紧凑的嵌入，是相当难以捉摸的紧的网关。当目标空间具有最优基本函数时，这种Sobolev嵌入不是紧的。我们发现，相当令人惊讶的是，这样的目标空间实际上可以“从根本上扩大”，但由此产生的嵌入仍然是非紧的。为了做到这一点，我们开发了两种不同的方法。一种是基于扩大最优目标空间本身，另一种是基于扩大最优基本函数对应的Marcinkiewicz空间。
2020-11-06 math.FA
Quality of non-compactness for Sobolev Embedding with one point non-compactness
本文研究单点非紧的Sobolev嵌入，得到紧性与非紧性的精确判别条件，证明单点非紧可产生嵌入可逆的无限维子空间，并建立相关特征数与非紧性测度的下界。
2024-09-13 math.AP math.FA
Maximal non-compactness of Sobolev embeddings
人们已经知道，到弱Lebesgue空间的尖锐Sobolev嵌入是非紧的，但这样的嵌入的非紧性的措施是否等于它的运营商范数的问题构成了一个著名的公开问题。现有的理论提出了一个论点，可能会解决这个问题的目标规范是不相交的超可加性，但空间$L^{p,\infty}$的不相交的超可加性的问题一直是开放的，太。在本文中，我们解决了这两个问题。我们首先证明弱勒贝格空间永远不是不相交超可加的，因此排除了建议的技术。但随后我们表明，也许有点令人惊讶的是，一个尖锐的Sobolev嵌入的非紧性的措施与嵌入规范一致，但至少只要$p<\infty$。最后，我们证明了，如果目标空间是$L^{\infty}$（形式上也是一个弱Lebesgue空间与$p=\infty$），那么事情是本质上不同的。为了给出一个全面的答案，包括这种情况下，我们开发了一个新的方法，而意想不到的组合参数的基础上，从而证明了一个一般原则，其特殊情况下意味着非紧性的措施，在这种情况下，是严格小于其规范。我们开发了一种技术，使我们能够评估这种措施的非紧性。
2020-10-13 math.FA
On the compactness of the (non)radial Sobolev spaces
本文对文[18]中的问题给出了肯定的回答，这是非径向索伯列夫空间的一个紧性结果.作为应用，我们证明了临界Hardy不等式在球平均零点下极值函数的存在性。其次，我们改进了[8]中径向索伯列夫空间的紧性结果。在附录中，我们给出了球面平均为零的Hardy型不等式的另一种证明。
2022-06-28 math.AP math.FA
Compact embeddings of variable exponent Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
研究可变指数Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间在有界和无界度量测度空间上的紧嵌入条件，证明了紧性条件的充分性，并探讨了等距群作用对嵌入紧性的影响。
2026-10-19 math.FA
Improved Sobolev embeddings, profile decomposition, and concentration-compactness for fractional Sobolev spaces
在H^s空间中得到了一个改进的涉及Morrey范数的Sobolev不等式.这种改进产生了一个直接的证明的存在性的优化和紧凑的对称性的优化序列通常的Sobolev嵌入。更一般地说，它允许使用[K]中开发的位错空间的抽象方法导出[P. Gerard，ESAIM 1998]中获得的H^s中的轮廓分解的替代的、更透明的证明。Tintarev & K. H. Fieseler，Imperial College Press 2007]。我们还直接分析了Sobolev嵌入紧性的局部缺陷。Lions，Rev. Mat. Iberoamericana 1985]。作为模型应用，我们研究了一类次临界问题的渐近极限，得到了当s为整数（[O. Rey，Mandarin pta math.1989; Z.- C. Han，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire 1991]，[K. S. Chou & D. Geng，微分积分方程2000]）。
2013-02-24 math.AP math.FA
Defect of compactness in spaces of bounded variation
巴拿赫空间的非紧嵌入的紧性缺陷可以用剖面分解的形式表示。本文将Solimini（AIHP 1995）证明的索伯列夫空间的剖面分解推广到p=1的非自反情形.由于浓度分布的存在依赖于弱星紧性，相应的结果是在一个更大的，共轭的，有界变差函数的空间。证明了相关不等式极小解的存在性，并推广到李群上的有界变差空间。
2014-09-01 math.FA
Four proofs of cocompacness for Sobolev embeddings
余紧性是两个巴拿赫空间之间嵌入的一个性质，它类似于紧性，但比紧性弱，相对于某些非紧的双射等距群定义。在存在余紧嵌入的情况下，有界序列（在定义域空间中）的连续性可以表示为结构良好的“气泡分解”（或紧性缺陷）加上在目标空间中消失的余数之和。本文利用经典偏微分方程、位势论和调和分析等方法，对Sobolev型嵌入的余紧性给出了不同的证明.
2016-01-19 math.FA
On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications
本文获得了各向异性变指数 Sobolev 空间的临界嵌入与集中-紧性原理，并据此证明了一类含变指数和双实参数的非线性临界各向异性椭圆方程存在无穷多非平凡解，为分数阶推广奠定基础。
2024-02-23 math.AP math.FA
Weak Compactness Criterion in $ W^{k, 1} $ with an Existence Theorem of Minimizers
针对非自反Sobolev空间变分问题极小化子存在定理未充分探索的问题，本文证明了$W^{k,1}$中的弱紧性准则（推广Dunford-Pettis定理），并将极小化子存在定理从自反空间推广至非自反空间，范畴论概念助力研究。
2024-12-02 math.FA
On the lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding
本文讨论了Orlicz空间中$H^1_{rad}(\R^2)$的缺乏紧性的刻画.我们的结果用P. -L.导出的浓度型例子表示。狮子我们采用的方法来建立这种特征是完全不同的方法中使用的研究缺乏紧性的Sobolev嵌入Lebesgue空间，并考虑到变分方面的Orlicz空间。我们还研究了具有指数增长性的非线性波动方程解的性质，其中Orlicz范数起决定性作用。
2010-03-12 math.AP math.CA math.FA
Compactness criteria for Stieltjes function spaces and applications
在这项工作中，我们研究了一些拓扑方面的函数空间所产生的Stieltjes微分学。其中主要是与Ascoli-Arzelà和Kolmogorov-Riesz定理相关的紧性结果，以及它们在Stieltjes-索伯列夫空间和可分解函数中的应用。
2022-11-14 math.FA
Multiplication properties and the Rellich-Kondrachov theorem in Herz-type Sobolev spaces
证明赫茨型索伯列夫空间构成巴拿赫代数并建立其雷利奇 - 康德拉乔夫紧致性定理，扩展经典理论，表明该空间是经典索伯列夫空间的自然推广。
2026-07-07 math.FA
Quantitative analysis of optimal Sobolev-Lorentz embeddings with $α$-homogeneous weights
本文定量分析了开凸锥上带齐次权重的Sobolev-Lorentz最优嵌入的非紧性，通过新方法得到非紧性测度及严格s-数的精确值，并证明嵌入非严格奇异。
2025-02-20 math.FA
Existence of extremal functions in higher-order affine Sobolev inequalities
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文证明了高阶仿射Sobolev不等式中极值函数的存在性，采用集中紧致性方法，在整数或分数正则性空间中进行证明，所用工具在任意正则性空间中具有独立价值。
2026-04-01 math.FA
Compactness and existence results in weighted Sobolev spaces of radial functions, Part I: Compactness
给定两个可测函数$V(r)\geq 0$和$K(r)> 0$，$r>0$，我们定义了加权空间\[ H_V^1 = \{u \in D^{1,2}(\mathbb{R}^N): \int_{\mathbb{R}^N}V(|x|)u^{2}dx < \infty \}, \quad L_K^q = L^q(\mathbb{R}^N,K(|x|)dx) \]，并研究了$H_V^1$的径向子空间到$L_K^{q_1}+L_K^{q_2}$的紧嵌入，从而作为一种特殊情况到$L_K^q$（$=L_K^q+L_K^q$）的紧嵌入.考虑了超二次和次二次指数$q_1$、$q_2$和$q$。我们的研究结果不需要任何兼容性之间的潜力$V$和$K$的行为在原点和无穷大，基本上依赖于电源类型的估计，其相对增长，而不是单独的潜力。应用程序的存在性结果的非线性椭圆问题，如\[ -\triangle u + V(|x|)u = f(|x|,u) \quad \text{in}\mathbb{R}^N, \quad u \in H_V^1, \]将在即将举行的文件。
2014-03-15 math.AP math.FA
On compact subsets of Sobolev spaces on manifolds
通常定义在$\mathbb{R}^m$上的索伯列夫空间有一个非紧嵌入到$L^p$ -空间中，但它有子空间，对于这些子空间，这个嵌入变得紧。这种子空间有三种著名的情况，Rellich紧性，对于有界域（或无界域，在无穷远处足够薄）上的函数的子空间，Strauss紧性，对于$\mathbb{R}^m$中的径向对称函数的子空间，以及加权索伯列夫空间。已知的施特劳斯紧性的推广包括具有块径向对称的函数的子空间，黎曼流形上具有某些对称的函数的子空间，以及更一般的Besov和Triebel-Lizorkin空间的类似子空间。对称性的存在可以解释为对应于商空间的较小有效维数的上升的临界Sobolev指数。
2020-03-13 math.AP math.FA
Lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding, the general case
本文讨论了$H^1(\R^2)$的Sobolev嵌入在临界Orlicz空间${\cL}(\R^2)$中的紧性不足.事实证明，直到核心，我们的结果都是用J. Moser在\cite{M}中导出的浓度型例子来表示的，就像在\cite{BMM}中研究的径向设置一样。然而，我们在这项工作中使用的分析是显着不同的径向情况下进行的，这是基于远离原点的$L^ \infty$估计，这是不再有效的一般框架。在$H^1(\R^2)$的一般框架内，我们采用的策略来建立配置文件分解的例子集中在核心周围的Moser是基于容量的参数，并依赖于质量浓度的提取过程。提取核心的基本要素在于通过矛盾证明，如果索伯列夫嵌入在Orlicz空间中缺乏紧致性的质量是分散的，那么所使用的能量将超过起始序列的能量。
2011-12-13 math.AP math.CA math.FA
On Tempered Ultradistributions in Classical Sobolev Spaces
本文在Sobolev空间中构造并研究温和超分布，刻画保持性质且导数嵌入L^p的新Sobolev空间，并推广Rellich紧性定理。
2025-03-27 math.FA
Compact Sobolev embeddings of radially symmetric functions
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了径向对称函数在不同空间中的Sobolev嵌入紧致性，提出了新的技术并给出了加权情况下的最优目标空间。
2026-02-20 math.AP math.FA
Spaces of distributions with Sobolev wave front in a fixed conic set: compactness, pullback by smooth maps and the compensated compactness theorem
本文为具有固定锥形集中Sobolev波前集的分布空间引入局部凸拓扑，推广拉回、紧性、伪微分算子连续性与Rellich引理，并应用于微局域缺陷测度与补偿紧性定理。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings
给出了分数阶索伯列夫空间在$\mathbb R^n$中嵌入的最优Orlicz目标空间.一个改进的嵌入与Orlicz-Lorentz目标空间，这是最佳的，在更广泛的类的所有参考不变空间，也建立。这两个空间的顺序$s\in (0,1)$，并考虑高阶空间。并给出了相关的Hardy型不等式。证明了一个扩张定理，它使我们能够得到嵌入定义在Lipschitz域的空间。给出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入紧的充要条件.
2020-01-15 math.FA
Embedding operators in Sobolev-Lions spaces and applications
得到了Sobolev-Lions型空间中嵌入算子的连续性和紧性。利用退化各向异性微分算子方程的可分离性，建立了相应抛物问题解的适定性和Quihartz型估计
2017-05-25 math.AP math.FA
Uniform Continuity and Brézis-Lieb Type Splitting for Superposition Operators in Sobolev Space
使用浓度紧参数，我们证明了一个变种的Brezis-Lieb引理弱假设的非线性比以前已知的。关于索伯列夫空间中叠加算子一致连续性的一个中间结果是独立的.
2016-08-16 math.AP math.FA
Hankel operators on the Fock-Sobolev spaces
本文研究了索伯列夫空间$ \mathscr{F}^{p,m} $上Hankel算子的算子理论性质（有界性和紧性），分别用$ \mathcal{BMO}_r^p $和$ \mathcal{VMO}_r^p $空间表示，其中$ m $，$ 1 \leq p < \infty $和$ r > 0 $为非负整数.同时，我们还研究了$ \mathscr{F}^{p,m} $上Hankel算子的Berezin变换.本文的结果分别类似于单位圆盘的Bergman空间和加权Fock空间上的有界紧Hankel算子的Zhu和Perälä的刻画.
2018-06-07 math.FA
Critical fractional $p$-Hardy Sobolev equations: Global compactness and multiplicity of positive solutions
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Gandhi Institute of Technology and Management (GITAM) University（甘地科技与管理大学）；Krea University（克雷亚大学）
研究临界分数阶 p-Hardy-Sobolev 方程，建立 Palais-Smale 序列的全局紧性，分析两种集中机制，并在小扰动条件下利用极小极大方法证明两个不同正解的存在性。
2026-09-09 math.AP math.FA
Compact embeddings of Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces
本文在拟度量测度空间的一般框架下，建立了保证分数阶Sobolev、Besov与Triebel-Lizorkin空间嵌入紧性的充分必要条件，并针对依赖于底层空间几何结构的指数最优范围给出了刻画。
2024-06-26 math.FA
Toeplitz operators on Fock-Sobolev type spaces
本文刻画了分数阶加权Fock-索伯列夫空间上具有正测度符号的Toeplitz算子的算子理论性质（有界性、紧性和Schatten类成员）.
2014-05-22 math.CV math.FA
Uniform decay of function norms
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Charles University（查理大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出两种新的函数空间关系，用于研究无限测度空间上函数范数的均匀衰减及紧致性原理。
2026-10-27 math.FA
Compact embeddings for fractional super and sub harmonic functions with radial symmetry
证明了具有径向对称性的分数阶上下调和函数在索伯列夫空间中嵌入的紧性。主要工具是径向对称函数的逐点衰减，该函数属于由有限齐次Sobolev范数和里斯位势的有限$L^2$范数定义的函数空间。作为一个副产品，我们还证明了索伯列夫空间中径向对称的分数次上、次调和函数的插值不等式的极大值的存在性。
2022-01-23 math.FA
Strict s-numbers of non-compact Sobolev embeddings into continuous functions
为了限制非紧Sobolev嵌入到连续函数中，我们研究了逼近，Gelfand，Kolmogorov，Bernstein和同构s-数的性质.在一维情形下，得到了上述严格s-数的精确值，在高维情形下，得到了严格s-数渐近行为的精确估计.由于Sobolev型嵌入的s-数的所有已知结果主要是在紧性假设下研究的，因此我们的工作是现有结果的推广，并揭示了s-数在极限情况下的一个有趣的行为，当其中一些（近似，Gelfand和Kolmogorov）有正的下界，而另一些（Bernstein和同构）减少到零。从我们的结果还可以得出，这种限制非紧Sobolev嵌入是严格奇异映射。
2017-09-05 math.FA
Function spaces, time derivatives and compactness for evolving families of Banach spaces with applications to PDEs
我们开发了一个功能框架，适用于处理偏微分方程和变分问题的演变家庭的巴拿赫空间。我们提出了一个定义的弱时间导数，不依赖于可用性的希尔伯特结构和探索条件下，空间的弱可微函数（值在不断发展的巴拿赫空间）涉及到经典的Sobolev-Bochner空间。证明了一个Aubin-Lions紧性结果.我们分析具体的例子，函数空间的时间演变的空间域和超曲面，我们明确提供的时间导数的定义和验证同构性质与上述Sobolev-Bochner空间。最后，我们证明了一类非线性单调问题的适定性在一个抽象的不断发展的空间（广义的进化$p$ -拉普拉斯方程的移动域或表面），并确定了一些额外的问题，可以制定与设置在这项工作中。
2023-02-16 math.AP math.FA
Compact Sobolev embeddings and torsion functions
对于一般的开集，我们用扭函数的可和性刻画了嵌入$W^{1,p}_0\hookrightarrow L^q$的紧性。特别地，对于$1\le q<p$，我们得到嵌入是连续的当且仅当它是紧的。证明关键利用{ \it扭转Hardy不等式}，我们详细研究。
2015-06-14 math.AP math.FA
Compactness and Its Applications of Sobolev Spaces Associated with Ball Banach Function Spaces
在温和假设下，建立了球Banach函数空间上Sobolev空间的紧性定理，并推导了分数阶Poincaré不等式，进而证明了一类加权非局部变分问题的适定性。
2026-06-23 math.AP math.CA math.FA
Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions
本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。
2026-03-30 math.AP math.FA
The Dirichlet Problem for Orlicz-Sobolev mappings between metric space
本文解决了奇异度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo等[arXiv 2021]的相应结果.作为中间步骤，我们发展了度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的Rellich-Kondrachov紧性定理，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。另一个重要的组成部分是Orlicz-Sobolev扩展的迹理论的度量值Sobolev地图开发Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。
2021-12-28 math.CA math.FA
On the Sobolev embedding theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev嵌入定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。证明是基于一个适当的改进的估计的浓度-紧性定理的可变指数和适应的凸性参数，由于P. L。Lions，F. Pacella和M.特里卡里科
2011-11-29 math.AP math.FA
Zero-extension convergence and Sobolev spaces on changing domains
本文在不假设参考构型的前提下，将弱收敛与强收敛推广到底层区域同时变化的Sobolev函数序列，建立相应理论与紧性定理，并通过实例验证其有效性。
2024-11-19 math.AP math.FA
Orlicz-Sobolev nematic elastomers
本文将[Barchiesi，Henao \& Mora-Corral; ARMA 224]中关于弹性体模型和磁弹性模型的存在性定理推广到Orlicz空间中的一个更大的类.这些模型既考虑了弹性项，其中多凸能量密度由变形配置中定义的未知状态变量组成，又考虑了对应于磁致伸缩能量（或磁致弹性中的交换能和静磁能）的泛函，其中能量密度在变形配置上积分。为了获得所需的紧凑性和下半连续性，我们表明，规则性的要求，地图创建没有新的表面仍然可以施加梯度时，在Orlicz类的可积性刚刚高于空间维度减1。我们证明了满足这一正则性要求的保向映射的优良性质（即弱1-伪单调、$\mathcal H^1$ -连续，即可微的，并且a.e.局部可逆）在Orlicz-Sobolev设置中仍然有效。
2018-12-21 math.FA
Poincaré inequalities and compact embeddings from Sobolev type spaces into weighted $L^q$ spaces on metric spaces
研究了从度量空间上的Sobolev型空间到$L^q$空间关于另一测度的嵌入的紧性和有界性.所考虑的索伯列夫空间可以是分数阶的，并且某些陈述也允许非加倍测度。利用覆盖族序列和局部Poincaré型不等式，我们的结果被表述为一般形式。我们展示了如何构造这样合适的覆盖和庞加莱不等式。对于局部加倍测度，我们证明了两个加权Poincaré不等式的自改进性质，这也适用于低维测度。我们同时处理各种索伯列夫空间，例如牛顿空间、分数Hajłasz空间和庞加莱空间，以获得相当一般的测度和集合，包括分形和具有分形边界的域。通过考虑这种域的边界上的低维测度，我们得到了上述空间的迹嵌入。在牛顿空间的情况下，我们确切地刻画嵌入到$L^q$空间关于另一个措施时是紧的。我们的工具通过具体的例子来说明。对于满足适当维数条件的测度，我们恢复了${\bf R}^n$中关于域和分形集的几个经典嵌入定理。
2021-08-26 math.FA
Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals II: homogeneous case
本文研究了\emph{homogeneous}索伯列夫空间中有界序列的剖面分解理论，它使我们能够分析有界序列的缺紧性.对齐次索伯列夫空间中的有界序列，将其渐近分解为伸缩平移的轮廓之和一个双后缀的剩余项.在齐次Sobolev范数下得到能量分解。在低阶临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中，剩余项变为任意小，从而得到积分泛函的分解结果，这些结果是剩余项为零的临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中的重要严格分解.
2022-02-13 math.AP math.FA
Universal conformal weights on Sobolev spaces
黎曼映射定理指出了单连通平面区域$Ω\subset\mathbb C$在单位圆盘$\mathbb D\subset \mathbb C$上的共形同胚$φ$的存在性。本文的第一部分研究了索伯列夫空间$\overset{\circ}{W_{p}^{1}}(Ω)$到加权Lebesgue空间$L_{q}(Ω,h)$的嵌入，其中加权Lebesgue空间$L_{q}(Ω,h)$的{}“泛”权是$φ$的Jacobian，即$h(z):=J(z,φ)=| φ'(z)|^2$。具有这种权的加权勒贝格空间只依赖于$Ω$的共形结构。由于这个原因，我们称权为$h(z)$共形权。本文的第二部分证明了索伯列夫空间$\overset{\circ}{W_{2}^{1}}(Ω)$嵌入$1\leq q<\infty$的紧性。借助于Brennan猜想，我们将这些结果推广到索伯列夫空间$\overset{\circ}{W_{p}^{1}}(Ω)$ .在这种情况下，$q$不是任意的，并且依赖于$p$和布伦南猜想的可和性指数。在文章的最后一部分给出了该方法在椭圆边值问题中的应用。
2013-05-20 math.FA
Characterization of the lack of compactness of $H^2_{rad}(\R^4)$ into the Orlicz space
本文讨论了索伯列夫空间$H^2_{rad}(\R^4)$在Orlicz空间$\mathcal{L}(\R^4)$中的缺紧性.我们采用的建立这种特征的方法与将$H^1_{rad}(\R^2)$引入\cite{Bahouri}中的Orlicz空间$\mathcal{L}(\R^2)$的方法是一致的。
2013-01-18 math.AP math.CA math.FA
A Classification Theorem on Non-compact Embeddings between Besov Spaces
本文对全空间和有界域上Besov空间之间的嵌入映射，依据严格奇异和有限严格奇异条件，给出了其弱紧性的完整分类，并细化了非紧性描述，扩展了Sobolev嵌入的近期结果。
2025-09-25 math.FA
Weighted Sobolev spaces and embedding theorems
本文研究权满足Muckenhoupt A_p-条件的加权索伯列夫空间的嵌入算子。对于光滑域和边界奇异域，得到了嵌入算子有界性和紧性的充分条件。所提出的方法是基于“广义”拟共形同胚（同胚有界平均失真）的概念。同胚类型的选择取决于相应的加权索伯列夫空间的选择。这类同胚诱导加权索伯列夫空间的有界复合算子。借助于这些同胚类，非光滑域的嵌入问题被转化为相应的光滑域的经典嵌入问题。各向异性的Hölder奇点域的例子表明，我们的机器与已知的结果相比，锋利。
2007-09-04 math.CV math.FA
Description of the lack of compactness in Orlicz spaces and applications
在本文中，我们研究了由$ϕ_p(s):={\rm{e}^{s^2}}-\Sum_{k=0}^{p-1} \frac{s^{2k}}{k!}\cdot$定义的函数$ϕ_p$所对应的$H^1(\R^2)$在Orlicz空间$L^{ϕ_p}(\R^2)$中的Sobolev嵌入的紧性不足。我们还研究了一个指数增长性的非线性波动方程，其中Orlicz范数$\|.\|_{L^{ϕ_p}}$起着至关重要的作用。该研究包括整体存在性、离散性和定性研究等问题。
2013-12-21 math.AP math.CA math.FA
On interpolation of cocompact imbeddnings
余紧性是研究函数空间之间嵌入的一个有用的弱紧性对应。本文证明了\mathbb{R}^{N}上分数索伯列夫空间和Besov空间的亚临界连续嵌入是关于格移的余紧的.我们利用插值空间的技巧从经典索伯列夫空间的已知余紧嵌入（Lieb和Lions的“消失”引理）中推出了我们的结果.我们给出了余紧性在某些径向子空间嵌入的紧性和某些等周问题极小解的存在性中的应用例子，我们的研究补充了一系列以前的结果，并回顾了有一个自然的概念框架来统一它们.
2011-09-29 math.AP math.FA
Spectral properties of Volterra-type integral operators on Fock--Sobolev spaces
研究了Fock-索伯列夫空间$\mathcal{F}_{ψ_m}^p$上的Volterra型积分算子$V_g$和具有全纯符号$g$的$I_g$的谱性质.证明了$V_g$在$\mathcal{F}_{ψ_m}^p$上有界当且仅当$g$是一个次数不超过2的复多项式，而$V_g$的紧性是由$g$的次数不大于1来描述的.我们还确定了所有那些正数$p$，其操作符$V_g$属于Schatten $\mathcal{S}_p$类。最后，我们的频谱特征的$V_g$在一个封闭的磁盘的半径的两倍的系数的最高次项的多项式展开的$g$。
2017-02-27 math.CV math.FA
Hankel Bilinear forms on generalized Fock-Sobolev spaces on ${\mathbb C}^n$
我们刻画了${\mathbb C}^n$上广义Fock-索伯列夫空间乘积上的Hankel双线性型关于权$(1+|z|)^ρe^{-\fracα2|z|^{2\ell}}$的有界性，其中$\ell\ge 1$，$α>0$和$ρ\in{\mathbb R}$是有界的.我们得到一个弱分解的Bergman内核估计和Littlewood-Paley公式，这是我们的主要结果的证明中的关键成分。作为应用，我们刻画了这些空间上的小Hankel算子的有界性、紧性和在Schatten类中的成员关系。
2019-12-19 math.CA math.CV math.FA
The compactness and the concentration compactness via $p$-capacity
对于$p \in (1,N)$和$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$开，Beppo-Levi空间$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$是$C_c^{\infty}(Ω)$关于范数$\left( \int_Ω|\nabla u|^p \right)^ \frac{1}{p}.$的完备化。使用$p$ -容量，我们定义一个范数，然后用$L^1_{loc}(Ω)$中所有$g$的集合来标识Banach函数空间$\mathcal{H}(Ω)$，该集合允许以下Hardy-Sobolev型不等式：\begin{eqnarray*} \int_Ω |g| |u|^p \leq C \int_Ω |\nabla u|^p, \forall\; u \in \mathcal{D}^{1,p}_0(Ω), \end{eqnarray*} for some $C>0.$进一步地，我们刻画了$\mathcal{H}(Ω)$中所有$g$的集合，对于该集合，映射$G(u)= \int_Ω g |u|^p$在$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$上是紧的.利用浓度紧性引理的一个变形，给出了$g\in \mathcal{H}(Ω)$的一个充分条件，使得上述不等式中的最佳常数在$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$中得到.
2021-02-10 math.AP math.FA
Riesz-Kolmogorov type compactness criteria in function spaces with applications
本文提出适用于多种函数空间的Riesz-Kolmogorov型紧性准则，并用于刻画Bergman空间上的紧Toeplitz算子及推导Hardy空间上Hankel算子的紧性。
2022-04-29 math.AP math.CA math.CV
Homotopy classes of Newtonian spaces
研究了度量空间之间Sobolev型映射的牛顿空间$N^{1,p}(X;Y)$中的同伦概念.在研究了两个不同概念的性质和关系后，我们证明了具有受控同伦的同伦类中序列的一个紧性结果。
2016-03-05 math.FA math.MG
Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals I: inhomogeneous case
研究了\emph{inhomogeneous}索伯列夫空间中有界序列的紧性缺失问题，其中有界序列可能由于等距群作用（\emph{translation}）而不紧.证明了每一个有界序列$(u_n)$都有（可能无穷多个）\emph{profiles}，然后将序列渐近分解为平移轮廓和双后缀剩余项，其中剩余项在适当的低阶Lebesgue或索伯列夫空间中任意小.为此，功能分析框架建立在一个抽象的方式，通过使用一个群作用$G$，以表征配置文件的$(u_n)$和$G$。人们还发现，分解的Sobolev规范到配置文件是有界的$u_n$的规范的上确界。此外，剖面分解导致的结果分解的积分泛函的次临界阶。值得注意的是，积分泛函分解的空间与剩余项为零的空间相同。
2022-02-15 math.AP math.FA
Global Automorphic Sobolev Theory and The Automorphic Heat Kernel
热核出现在各种背景下，包括概率、几何和泛函分析;自守热核在数论和弦论中特别重要。自守热核作为庞加莱级数的典型构造提出了分析困难，这可以在特殊情况下处理（例如双曲空间），但通常通过限制到紧商的情况而在更高的秩中回避。在本文中，我们提出了一种新的方法，使用全球自守Sobolev理论，一个强大的框架解决自守偏微分方程，不需要任何简化的假设对称空间的秩或紧凑的算术商。通过自守谱展开式，利用尖点形式、Eisenstein级数和Eisenstein级数的留数，构造了一个自守热核。作为算子半群理论的一个应用，我们证明了自守热核的唯一性。最后，通过证明自守热核的自守谱展开在$C^\infty$ -拓扑中收敛，证明了自守热核的光滑性。
2021-02-19 math-ph math.FA math.MP
