An analytic study on the properties of solitary waves traveling on tensegrity-like lattices
本文利用一维拉格朗日保守系统的 Weierstrass 理论，解析研究了类张拉整体质量-弹簧一维链上孤立波的存在性与波速依赖性，揭示了脉冲随波速增加的局域化现象，并验证了其与既往数值研究的一致性。
2024-12-23 math-ph math.MP nlin.PS
Traveling waves of the regularized short pulse equation
在目前的工作中，我们重温了所谓的正则化短脉冲方程（RSPE），特别是，探索这个模型的行波解决方案。我们从理论上分析和数值上发展两套这样的解决方案。首先，利用不动点迭代法，对方程进行数值积分，得到孤立波。结果发现，这些解决方案是很好的近似由一个截断系列的双曲正割。研究了孤子参数（高度、宽度等）与方程参数的关系。其次，通过将RSPE多尺度约化到非线性薛定谔方程，我们能够基于后者的孤立波结构构造前者的（驻波和行波）包络波呼吸器型解。确定的规则和呼吸行波解决方案被认为是强大的，因此应该服从于观察的形式，几个光学周期脉冲。
2014-03-07 nlin.PS
Learning Traveling Solitary Waves Using Separable Gaussian Neural Networks
California Polytechnic State University（加州州立理工大学）
本研究提出将新型可分离高斯神经网络（SGNN）融入物理信息神经网络（PINNs）框架，通过转换至共行波坐标系解决大域传播失效问题，以极少神经元实现了多类偏微分方程孤立波解的高精度逼近。
2024-03-07 cs.LG nlin.PS
Traveling waves and Compactons in Phase Oscillator Lattices
我们研究色散耦合相位振子链中的波。两种方法-一个准连续的近似和迭代数值解的晶格方程-让我们来表征不同类型的行波：kovatons，孤立波与指数尾巴，以及一种新的类型的半紧波，是紧凑的一侧。这些波的稳定性进行了研究，使用数值模拟的初值问题。
2008-07-15 nlin.PS
Stability criterion for multi-component solitary waves
我们考虑$N$非相干耦合非线性薛定谔方程组，得到了多分量孤立波稳定性和不稳定性的最一般矩阵判据。将孤子稳定性问题转化为有限维线性代数的约束变分问题。我们证明了多分量孤立波线性稳定性问题的不稳定（所有实的和正的）特征值与Hessian矩阵的负特征值有关，后者是针对N分量空间局部定态解的能量面构造的。
2000-06-22 nlin.PS nlin.SI
Solitary waves in Parity-time (PT) symmetric Bragg-grating structure and the existence of Optical Rogue Waves
在这项工作中，我们研究了非线性布拉格光栅结构中的行波解，其中光纤的芯具有奇偶时间（PT）对称的折射率分布。我们发现，前向波的亮孤波解低于PT阈值，后向波的暗孤波解高于PT阈值。研究了行波传播速度的增加对解析解时空演化的影响，并基于系统参数探讨了光学流氓波（Optical Rogue Waves，ORW）的产生.
2014-01-13 nlin.PS physics.class-ph physics.optics
Solitary wave dynamics governed by the modified FitzHugh-Nagumo equation
本文研究了修正的FitzHugh-Nagumo（mFHN）系统支持的非线性波解。在我们以前的工作中，我们证明了在一定条件下，该模型存在一组类孤子行波（TW）解。在本文中，我们表明，该模型有两个解决方案的孤子型不同的传播速度。它们在参数空间中的位置和稳定性被认为是更详细的。数值结果与Evans函数技巧的应用相结合证明了快孤立波的稳定性和慢孤立波的不稳定性。本文还研究了局域化区形成和湮灭的一种可能途径。
2019-06-05 nlin.PS
On the existence of solitary traveling waves for generalized Hertzian chains
本文考虑了广义赫兹模型的应变变量的“钟形”（即当x>0时不增加，当x<0时不减少）行波的存在性问题，在p=3/2指数的特殊情况下，广义赫兹模型描述了颗粒链的动力学。这种波的存在的证明是基于English和Pego [Proceedings of the AMS 133，1763（2005）]对该问题的表述。更具体地说，我们构造了一个适当的能量泛函，我们表明，约束最小化问题的钟形条目有一个解决方案。我们还提供了Friesecke-Wattis结果的另一种证明[Comm.Math.Phys.161，394（1994）]，使用相同的方法（但最小化不限于钟形曲线）。我们简要地讨论和说明数字上的影响的双指数衰减属性的波，以及触摸这些属性的修改后，在模型中存在一个有限的预压缩力。
2011-05-17 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Stability criterion for bright solitary waves of the perturbed cubic-quintic Schroedinger equation
研究了摄动五次Schroedinger方程亮孤波解的稳定性。结果表明，在一定的区域内的参数空间，这些解决方案是不稳定的，表现为一个小的正特征值的不稳定性。此外，它表明，在参数空间的互补区域中，没有小的不稳定的特征值。证明涉及到埃文斯函数的一种新的计算，这本身就很有趣。作为本征值计算的结果，它还表明，N-凹凸明亮的孤立波分叉的主要波。
1997-01-23 nlin.PS patt-sol
Traveling waves of nonlinear Schrödinger equation including higher order dispersions
本文给出了考虑二阶、三阶和四阶色散影响的非线性薛定谔方程的孤立波解和椭圆Jacobi函数形式的周期解。该方法基于将广义非线性薛定谔方程化为一个常非线性微分方程。所得到的周期解形成依赖于积分常数$p$的单参数族。具有${\rm sech}^2$形状的孤波解是具有$p=0$的一族孤波解的极限情形。得到的解也描述了一个训练的孤子类脉冲与${\rm sech}^2$形状。结果表明，有界解只出现在积分常数的特殊区域。
2019-07-31 nlin.PS nlin.SI
Whitham modulation theory for the Zakharov-Kuznetsov equation and transverse instability of its periodic traveling wave solutions
本文推导了Zakharov-Kuznetsov方程的Whitham调制方程，证明其周期行波解均线性不稳定，给出最不稳定波数增长率显式表达式，并通过数值与解析验证。
2023-06-22 nlin.PS
Stability of smooth solitary waves in the b-Camassa-Holm equation
本文导出了b族Camassa-Holm方程光滑孤立波的精确稳定性判据。光滑孤立波存在于恒定的背景中。在可积的情况下，b = 2和b = 3，我们分析表明，满足稳定性准则和光滑孤立波是轨道稳定的扰动$H^3(\mathbb{R})$。在不可积的情况下，我们数值地和渐近地证明了稳定性准则是满足的每一个b > 1。轨道稳定性理论依赖于一个不同的哈密顿公式相比，在可积的情况下可用的哈密顿公式。
2022-01-20 math.AP math.CA math.DS
The Kawahara Equation: Traveling Wave Solutions Joining Periodic Waves
Kawahara方程是色散波的弱非线性长波模型，当首阶色散效应与次阶校正平衡时出现。Kawahara方程的行波解满足四阶常微分方程，其中行波速度是参数。该四阶方程具有Hamilton结构，且存在一个双参数的单相周期解族，其速度和Hamilton函数都是变化的。对具有相等速度和哈密顿量的周期解对导出了一组跳跃条件。这些是行波存在的必要条件，渐近周期轨道在$\pm \infty$。利用分歧理论和参数延拓方法构造了跳跃条件的多解分支。对于每一对相容周期解，由周期轨道的稳定流形和不稳定流形的交集构造代表行波的异宿轨道。每个分支终止于平衡到周期解，其中平衡是连接到相关联的周期解的孤立波的背景。
2022-03-03 nlin.PS
Stability of solitary waves in the nonlinear Dirac equation with arbitrary nonlinearity
本文研究了1+1维具有标量-标量自作用$ \frac{g^2}{κ+1} ({\bar Ψ} Ψ)^{κ+1}$和质量$m$的非线性Dirac方程.利用任意$ κ$的$Ψ(x,t) = ψ(x) e^{-i ωt}$形式的静止坐标系孤立波的精确解析形式，我们讨论了理解非线性薛定谔方程稳定性的各种方法的有效性。特别是，我们研究了一个版本的德里克定理，标准的Bogolubsky以及Vakhitov-Kolokolov标准的有效性，并发现这些标准产生不一致的结果。因此，我们研究了稳定性的数值模拟使用最近开发的四阶算子分裂积分方法。对于不同范围的$κ$，我们绘制出的稳定性制度在$ω$。我们发现，所有稳定的非线性狄拉克孤立波都具有单峰轮廓，但不是所有单峰的波都是稳定的，而所有双峰的波都是不稳定的。我们还发现，时间$t_c$，它需要的不稳定设置，是一个指数增加的函数$ω$和$t_c$单调减少增加$κ$。
2014-05-21 nlin.PS
Traveling Waves and their Tails in Locally Resonant Granular Systems
在本研究中，我们重新审视波在局部共振粒状晶体系统中的传播，也被称为质量中的质量系统的主题。我们使用3种不同的方法来识别相关的行波。第一种方法是直接求解行波问题。第二个问题由傅立叶变换的问题的解决方案。或者，更准确地说，它的卷积重构（逆傅立叶变换）的问题在现实空间中。最后，我们的第三种方法将限制考虑有限域，利用傅立叶级数的概念，用于重要的技术原因，即避免共振，这将详细讨论。所有这三种方法都可以用于位移或应变公式。在有限域中的典型计算结果在孤立波轴承对称的非零尾部在两端的计算域。重要的是，然而，一个可数无限集的共振条件确定的解决方案，真正单调衰减的尾巴出现。
2014-12-17 nlin.PS
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
Feedback Control of Traveling Wave Solutions of the Complex Ginzburg Landau Equation
通过线性稳定性分析，我们研究了一种非侵入性的反馈控制方案，旨在稳定行波解的一维复杂的Ginzburg Landau方程（CGLE）在Benjamin-Feir不稳定制度的有效性。反馈控制是Lu，Yu和Harrison在非线性光学背景下提出的Pyragas时滞方法的推广。它涉及目标行波的波长的空间移位和与行波的时间周期一致的时间延迟。我们推导出一个确定行波对所有扰动波数是否稳定的充分必要判据。该准则的好处在于，它确定了时间延迟反馈参数的最佳值。对于CGLE中的各种系数，我们使用这个代数稳定性准则来数值确定（K，ρ）参数平面中的稳定区域，其中ρ是与空间平移相关的反馈参数，K是行波的波数。我们发现，这两个反馈的组合大大扩大了参数政权的稳定是可能的，和稳定区域的形式稳定舌（K，ρ）-平面。我们讨论了可能的共振机制，可以占间距与K的稳定舌。
2003-08-18 nlin.PS
Traveling and Dispersive Shock Waves in a Two-Dimensional Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Lattice
Bowdoin College（鲍登学院）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文通过变分方法证明二维FPUT晶格中周期和孤立行波的存在，并数值研究准一维传播的色散冲击波，发现其形状依赖于传播方向而速度和振幅不依赖，与KdV近似在小跳跃高度下吻合。
2026-06-29 nlin.PS
Characterizing Traveling Wave Collisions in Granular Chains Starting from Integrable Limits: the case of the KdV and the Toda Lattice
我们的目标是在目前的工作是开发近似的碰撞动力学的行波的颗粒链的背景下，在存在预压。为此，我们的目标是通过Korteweg-de Vries（KdV）方程和Toda晶格来量化相关赫兹FPU型晶格的近似。使用的可用性在这样的设置中的1-孤子和2-孤子的解决方案，在明确的分析形式，我们初始化这样的相干结构的颗粒链，并观察到所产生的演变的基础可积（KdV或户田）模型的接近。虽然KdV提供了准确捕获在相同方向上传播的孤波的碰撞的可能性，但是Toda晶格能够捕获共同传播和反向传播的孤波碰撞。在近似的误差量化的数字和连接的界限建立在数学文献中也给出。
2014-05-07 nlin.PS
On the generation and propagation of solitary waves in integrable and non-integrable nonlinear lattices
我们研究了赫兹链和户田晶格中孤立波的产生和传播，目的是突出这些系统之间的相似之处，以及差异。我们首先讨论了这些系统中孤立波的动能和势能，并表明在某些情况下，这些系统中的动能和势能分布（即，它们的空间分布）看起来彼此相当接近。虽然这一点和其他特征，如波的振幅和总能量之间的联系，在两个模型之间有相似之处，但也有显着的差异，如波的宽度。然后，我们研究了这些系统的动力学行为的初始速度脉冲。对于户田晶格，我们这样做，通过采用逆散射变换，我们得到的孤立波的能量和脉冲的能量之间的比率，作为脉冲速度的函数解析;然后，我们比较的户田系统的赫兹系统的动力学，通过数值模拟获得相应的数量。在后一种系统中，我们得到了一个普遍性的分数的能量存储在所产生的孤立行波的大小无关的脉冲。这个分数原来只取决于非线性指数。最后，我们研究了所产生的孤立波速度与脉冲速度之间的关系。特别是，我们提供了一个替代的证明赫兹型系统的数值标度规则。
2020-02-19 nlin.PS
Whitham modulation equations for the regularized Boussinesq equation with cubic nonlinearity
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究正则Boussinesq方程作为Fermi-Pasta-Ulam晶格的色散长波（准连续）近似，分类了显式周期行波解，并推导了描述周期行波解慢调制的Whitham调制方程，分析了其凸性及非线性特性，揭示了周期行波的调制不稳定性。
2026-06-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Solitary waves and kinks in FPU lattices with soft-hard-soft trilinear interactions
本文研究具有软-硬-软三线性非对称力-应变关系的FPU晶格，通过非线性映射不动点方法求解孤立波、超声速扭结及平顶孤立波等行波解，并在零弹性模量退化情形下获得显式紧致解，揭示了Whitham激波的形成及解的稳定性特征。
2024-06-10 nlin.PS
Solitary wave solution to the nonlinear evolution equation in cascaded quadratic media beyond the slowly varying envelope approximations
本文报道了Moses和Wise [Phys. Rev. Lett.]导出的非线性演化方程的亮孤子和暗孤子的精确解。97，073903，（2006）]的级联二次介质超过缓慢变化的包络近似。该模型的可积性方面的解决。利用行波假设和近似方法得到了精确的1-孤子解。得到了亮孤子解和暗孤子解。得到了孤立子解存在的相应约束条件。
2012-12-17 nlin.PS physics.class-ph physics.optics
Nonlinear Modes of Liquid Drops as Solitary Waves
液滴表面的非线性流体动力学方程被示出为直接连接到Korteweg de Vries（KdV，MKdV）系统，给出椭圆余弦波的行波解。它们产生多尺度模式，从小的谐波振荡（线性化模型），非线性振荡，通过孤立波。这些非轴对称的局部形状也描述了一个KdV哈密顿系统。最近，当液滴的形状振荡变成非线性时，实验上观察到了这种"圆形“。这些结果适用于从团簇形成到恒星模型的水滴状系统，包括超变形核和裂变。
2000-03-26 nlin.PS physics.atm-clus physics.flu-dyn
Cubic-quintic nonlinear Helmholtz equation: Modulational instability, chirped elliptic and solitary waves
研究了五阶非线性Helmholtz（CQNLH）方程中啁啾椭圆波和孤立波的形成与传播。该系统描述了非傍轴脉冲在平面波导中的传播与克尔和五次非线性随着空间色散起源于非傍轴效应，成为主导时，传统的慢变包络近似（SVEA）失败。首先利用线性稳定性分析方法对该系统中平面波的调制不稳定性进行了分析，并研究了不同物理参数对调制不稳定性增益谱的影响。特别是，我们发现nonparaxial参数抑制了传统的MI增益谱，也导致了一个非平凡的单调增加的增益谱附近的尾巴的传统MI带，定性不同的行为从标准的非线性薛定谔（NLS）系统。然后，我们研究了MI动力学的直接数值模拟表明生产的超短非傍轴脉冲序列的内部振荡和轻微的扭曲的翅膀。在MI动力学的基础上，考虑物理意义上的啁啾行波激励，利用积分方法得到了精确的椭圆和孤立波解。特别是，我们表明，该系统具有有趣的啁啾反暗，明亮，灰色和黑暗的孤立波取决于非线性的性质。我们还表明，啁啾是成反比的光波的强度。特别是亮孤立波和暗孤立波都具有不寻常的啁啾行为，这在非线性脉冲压缩过程中有着重要的应用。
2019-06-07 nlin.PS
Hamiltonian form and solitary waves of the spatial Dysthe equations
空间Dysthe方程描述了深水中重力波的自由表面和位的包络演化。它们的哈密顿结构和新的不变量是通过规范变换到一个新的标准形式的发展方程。一个精确的傅立叶型谱格式被用来解决波动动力学和验证新的守恒律，这是满足机器精度。行波的数值构造使用Petviashvili方法。结果表明，他们的碰撞出现非弹性，这表明不可积的Dysthe方程。
2011-11-18 nlin.PS physics.class-ph
Stability of traveling waves in a driven Frenkel-Kontorova model
在这项工作中，我们重新讨论了一个经典的问题，行波在阻尼Frenkel-Kontorova晶格驱动的恒定外力。我们计算这些解决方案作为一个非线性映射的不动点，并获得相应的动力学之间的关系的驱动力和速度的波的阻尼系数的不同值。我们表明，动力学曲线可以成为非单调的在小的速度，由于共振与线性模式，也在大的速度，动力学关系成为多值。探索所获得的波形的谱稳定性，我们确定，在我们的计算的数值精度的水平，一个精确的标准不稳定的行波解决方案：单调递减部分的动力学曲线总是承担一个不稳定的本征方向。我们讨论了为什么这个标准的有效性在{ \it耗散}设置是一个相当显着的功能提供连接的模型和晶格行波的哈密顿变量更一般。我们的稳定性结果证实了直接数值模拟，也揭示了动力学不稳定性的可能结果。
2020-02-15 nlin.PS
Solitary waves in the Ablowitz-Ladik equation with power-law nonlinearity
我们引入了一个推广的具有幂律非线性项的Ablowitz-Ladik模型，作为具有相同非线性项的连续非线性薛定谔方程的离散化.该模型为研究离散性和非线性特征的相互作用开辟了一条道路。我们确定了固定的离散孤子状态的非线性功率$σ$的不同值，并解决其稳定性的变化作为驻波的频率$ω$的变化为给定的$σ$。随着数值方法，变分近似被用来预测的形式的离散孤子，其稳定性的变化，和双稳态功能的Vakhitov-Kolokolov标准（从第一原理开发）。发展的不稳定性和由此产生的渐近动力学探索通过直接模拟。
2018-12-13 nlin.PS
Non-solitary wave response generated by "soft" striker impact on strongly nonlinear weakly dissipative granular chains
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究通过'软'锤击产生非孤立波响应，探讨脉冲上升时间对强非线性弱耗散颗粒链中孤立波或冲击波生成的影响。
2026-03-22 nlin.PS
Dynamical Barrier for the Formation of Solitary Waves in Discrete Lattices
我们考虑的问题的存在的动态障碍的“质量”，需要被激发的晶格网站上，导致形成和随后的持久性的本地化模式的非线性薛定谔晶格。我们对比的存在与它的情况下，在静态理论的局域化模式在一个空间维度的动态障碍。我们提出了一个充满活力的标准，提供了一个充分的，但不是必要的，条件的振幅所需的单站点的初始条件，形成一个孤立波。我们表明，这种效果是不是一维的，通过考虑其二维模拟。在不可积的，离散的，非线性薛定谔方程的局部模式的激发的充分条件的存在相比，在可积的，离散和连续的，版本的非线性薛定谔方程的激发的动力学。
2007-11-12 nlin.PS
A scalar nonlocal bifurcation of solitary waves for coupled nonlinear Schroedinger systems
给出了解释以前的数值结果，这表明一定的“矢量孤子”从标量（单分量）孤立波在耦合非线性薛定谔（NLS）系统的分支。在这个意义上的矢量孤子没有一个小振幅的组件，而是接近孤立波的一个组件与两个无限远分离的波在其他组件的分歧是非本地的。然而，有人认为，这种高度非本地的事件可以预测从一个纯粹的本地分析的中央孤立波。具体地说，围绕中心波的线性化应包含渐近性，该渐近性恰好以两翼上的其他分量孤立波的速度增长。这种近似的论点是支持基于匹配的渐近展开式的详细分析，和两个例子系统的数值实验。第一个是通常的耦合NLS系统，涉及任意比例之间的自相位和交叉相位调制项，第二个是耦合NLS系统与饱和非线性，最近已被证明支持稳定的多峰孤立波。渐近分析进一步揭示了当定义标量非局部分岔判据的曲线与某些局部分岔的边界相交时，非局部分岔在交点处可以从标量分岔变为非标量分岔.在第一个例子中观察到这种现象。最后，我们也有选择地测试了几个孤立波的线性稳定性的标量非局部分岔。我们发现它们是线性不稳定的。然而，它们可以通过参数延拓得到稳定的孤立波。
2002-09-11 nlin.PS
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Maps, PDE's and Solitary Waves
我们描述了一个基于地图的模型，再现了许多偏微分方程（PDE）中看到的行为。像偏微分方程的，我们表明，这个模型可以支持无限多的固定的解决方案，旅行的解决方案，呼吸的解决方案，和弹性碰撞的解决方案。与偏微分方程不同的是，该模型可以应用于最小的计算机器，和几个来源的数值误差。此外，该模型阐明了可能的机制，通过这些机制，各种相干的解决方案在面对分散的情况下得以维持。
1994-10-13 chao-dyn nlin.CD nlin.PS
On the nonlinear dynamics of the traveling-wave solutions of the Serre system
我们用数值方法研究了Serre方程行波解的动力学过程中的非线性现象，包括孤立波的稳定性、持续性、相互作用和破缺。数值方法采用高阶有限元法，在空间上采用光滑的周期样条，在时间上采用显式龙格-库塔法。还考虑了椭圆余弦波和色散激波等其它形式的解。研究了Serre方程和Euler方程解之间的差异。
2016-09-26 nlin.PS physics.ao-ph physics.flu-dyn
The Klein-Gordon-Zakharov equations with the positive fractional power terms and their exact solutions
本文首先对著名的Klein-Gordon-Zakharov方程进行了推广，提出了一类新的特殊类型的具有正分数阶幂项的Klein-Gordon-Zakharov方程（gKGZE）.为了得到新的特殊gKGZE的精确解，引入了具有正分数阶幂项的亚常微分方程，并利用亚常微分方程导出了gKGZE的三种特殊形式的精确解：钟型孤波解，代数孤波解，扭结型孤立波解和正弦行波解，只要gKGZE的系数满足一定的约束条件。
2017-01-21 nlin.PS nlin.SI
Flip motion of solitary wave in an Ising-type Vicsek model
本文提出了一个描述自推进粒子群集体运动和突然转向的Ising型Vicsek模型。在一维模型中，粒子以+1或-1的速度在线性晶格上移动。粒子在下一步的速度的概率是由右和左移动粒子在当前晶格位置和其最近邻位置的数量差决定的。孤波也出现在我们的模型类似于以前的模型。在某些参数范围内，孤立波的运动方向有时会发生相当突然的变化，就像一群鸟突然改变运动方向一样。我们用数值方法研究了波的平均方向反转时间，并与平均场论的结果进行了比较。将一维模型推广到二维模型。在二维模型中观察到带状孤子的翻转运动。
2019-10-29 cond-mat.soft nlin.AO nlin.PS
Energy criterion for the spectral stability of discrete breathers
离散呼吸子是非线性非谐模型中普遍存在的结构，从Fermi-Pasta-Ulam模型的原型例子到Klein-Gordon非线性晶格等等。我们提出了一个通用的标准出现的离散呼吸类似的孤立波的Vakhitov-Kolokolov标准的不稳定性。该准则涉及到作为呼吸频率的函数的离散呼吸器的能量的单调性的变化。我们的分析表明和数值结果证实，呼吸与增加（减少）的能量-频率依赖性一般是不稳定的软（硬）非线性势。
2016-08-24 nlin.PS
Stability of solitary waves in random nonlocal nonlinear media
我们考虑两种不同的非线性薛定谔模型的非局部非线性和随机性之间的相互作用。通过数值模拟和分析估计，我们发现，在随机扰动存在下，亮孤子的稳定性随着噪声在横平面内的非局域性引起的有限相关长度的增加而显著增加。事实上，当噪声的相关长度变得与波包的范围相当时，孤子实际上对噪声不敏感。我们使用两种不同的标准的基础上的孤子的哈密顿量和它的功率的演变孤子的稳定性。第一个标准允许我们估计孤子保持其形式的时间（或距离）。第二个准则给出了孤立波波包的辐射功率损耗寿命。我们推导出一个简化的平均场方法，使我们能够计算功率损耗分析的物理相关的情况下，弱相关噪声，这反过来又作为一个较低的估计的寿命相关噪声在一般情况下。
2012-06-06 nlin.PS physics.optics
Solitary waves in one-dimensional pre-stressed lattice and its continual analog
非线性介质模型中最有趣的现象之一是波型的存在，如扭结、孤子、孤子、峰子等。已知有许多非线性演化偏微分方程，支持孤子（多孤子）和孤子行波（TW）的解决方案。不幸的是，绝大多数的模型，完全可积的除外，不能够分析孤立波相互作用的性质，只用定性的方法。因此，在处理不可积偏微分方程时，将定性处理与数值模拟相结合是有指导意义的。在这份报告中，我们将介绍的结果研究连续模型中的颗粒预应力链的牛顿解。该模型被证明具有一对双光子TW解决方案，这是明亮的和黑暗的双光子。首先，我们考虑的稳定性？解决方案，并表明，无论是明亮的和黑暗的光子通过稳定性测试。接下来，我们分析了光子的动力学，数值模拟了单个光子的时间演化，以及光子对的相互作用，包括亮-亮，暗-暗和亮-暗对。为了能够模拟相互作用光子的演化，我们对J. deFrutos，M. A. Lopez-Marcos和J.M.桑兹-塞尔纳模拟结果与颗粒预应力链中相应冲量的演化结果进行了比较。
2015-12-18 nlin.PS
Propagation of periodic wave trains along the magnetic field in a collision-free plasma
本文系统地研究了无碰撞冷等离子体中周期波和孤立波沿磁场的传播。利用准中性近似和动量通量和能通量守恒的理论，得到了稳态孤立子脉冲的精确解析解，并给出了粒子密度、平行速度和横向速度以及横向磁场的解析表达式.随后，该解被推广为以椭圆曲线型波为代表的周期波形的形式。这些考虑是完全分析的情况下，总角动量通量$L$，由于离子和电子的运动以及由于麦克斯韦应力的贡献，消失。还提供了所有相关字段的图形表示。
2020-08-26 nlin.PS
The solitary wave in advanced nuclear energy system
孤立波自然地出现在数学物理的许多领域，包括非线性光学、等离子体物理、量子场论和流体力学。在过去的几年中，对于一个先进的核能系统，人们提出了一类特殊的行波反应堆--在能量生产寿命期间中子通量、核素数密度和功率形状（CANDLE）反应堆，并希望得到一个解析解，因为它能揭示解的全局特征。本文从孤立波的角度出发，通过耦合单群中子扩散方程和燃耗方程，给出了这一先进核能系统的解析解。应用双曲正切函数法求解该非线性偏微分方程。用解析方法揭示了孤波速度、波幅或中子通量与核素演化的关系。结果表明，中子注量率与波速成正比。结果还表明，中子通量的振幅与扩散系数的平方根成正比，但与初始238 U密度成反比。
2022-04-06 nlin.PS nucl-th physics.plasm-ph
Solitary-waves of the Nonpolynomial Schrodinger Equation: Bright Solitons in Bose-Einstein Condensates
最近，我们推导出了一个有效的一维非多项式薛定谔方程（NPSE）[Phys. Rev. A { \bf 65}，043614（2002）]，它精确地描述了横向谐波约束下的原子玻色-爱因斯坦凝聚体。本文利用Vakhitov-Kolokolov准则分析了NPSE孤立波解的稳定性。NPSE的稳定自聚焦解正是在玻色-爱因斯坦凝聚体中实验发现的3D亮孤子[Nature { \bf 417}，150（2002）; Science { \bf 296}，1290（2002）]。这些自聚焦解推广了用标准非线性薛定谔方程（NLSE）得到的解，并考虑了横向不稳定性的形成。我们证明，无论是三次或五次近似的NPSE是能够重现孤立波解的不稳定分支。此外，我们表明，分析发现的临界点的NPSE是在显着良好的协议与最近的数值计算的三维GPE。我们还讨论了非线性强度符号突变时多重孤子的形成。这种形成可以用玻色凝聚体随时间变化的宏观波函数的调制不稳定性来解释。特别地，我们导出了多重亮孤子数目的精确解析公式。
2003-05-28 nlin.PS
On the localized wave patterns supported by convection-reaction-diffusion equation
利用局部非线性分析和数值模拟的方法，研究了对流反应扩散方程的一组行波解。结果表明，在很宽的参数值范围内，存在紧支撑解和孤立波。
2009-07-07 nlin.PS nlin.SI
The Extended KdV Equation: Augmented Lagrangian and Variational Solitary Waves with Applications to Dispersive Hydrodynamics
Kuwait University（科威特大学）
通过增广拉格朗日方法构建eKdV方程的变分框架，得到sech²型孤立波解的显式二阶公式，并应用于色散激波前沿参数估计，数值验证吻合良好。
2026-06-16 nlin.PS physics.flu-dyn
Adiabatic soliton management: Controlling solitary wave motion while keeping the wave envelope unchanged
我们描述了如何控制的运动-速度和传播方向-的非线性行波在实时通过孤子管理随时间变化的色散/扩散和损耗/增益条款。当进行一定的参数约束，我们推导出，该方法允许实时操纵的波动不损害波的结构或稳定性，保持严格的绝热性的时间。这使得我们的方法是一个有前途的工具，物理系统，承认一定程度的控制，通过可调色散和损失/增益条款，包括在非线性光学，原子物理学，玻色-爱因斯坦凝聚体，和热驱动的化学反应，其中一个感兴趣的修改的位置或速度的波，同时仍然保持绝热性所产生的问题。我们通过几个典型的例子来说明该方法的实用性和简单性，演示了如何在矢量NLS系统中实时控制KdV孤子，Fisher-KPP孤波阵面，BBM孤子，非线性Klein-Gordon方程和相互作用的非线性波的运动。
2022-06-20 nlin.PS nlin.SI physics.comp-ph
Multi-pulse solitary waves in a fourth-order nonlinear Schrödinger equation
本文研究了一类具有四阶和二阶色散项的非线性薛定谔方程的多脉冲孤立波解的存在性和谱稳定性。我们首先给出了一个单孤立波解存在的色散项的系数，然后表明，一个离散的家庭的多脉冲解的存在，其特征在于由单个脉冲之间的距离。然后，我们减少了这些多脉冲的谱稳定性问题，以计算矩阵的行列式，这是领先的顺序，块对角。在一个附加的假设下，我们证明了所有的多脉冲都是光谱不稳定的。对于双脉冲，数值计算与我们的分析结果是一致的。
2021-03-04 math.DS nlin.PS
When discrete fronts and pulses form a single family: FPU chain with hardening-softening springs
研究具有硬化-软化弹簧的FPU链，证明孤波与非拓扑波前同属一族，并通过数值模拟与准连续近似验证其稳定性。
2024-04-23 nlin.PS
Separatrix Map Analysis for Fractal Scatterings in Weak Interactions of Solitary Waves
已有的研究表明，广义非线性薛定谔方程中孤立波弱相互作用的分形散射可用一个普适的二阶分界线映射来描述。本文详细分析了这种分界线映射，从而得到了这些弱相互作用中分形散射的完整刻画。特别是，对于不同的初始条件，解析推导出这些分形的标度律，并通过直接数值模拟证实了这些定律。此外，一个分析准则的分形散射的发生明确给出。
2009-03-22 nlin.CD nlin.PS nlin.SI
Traveling Wave Solutions to Fifth- and Seventh-order Korteweg-de Vries Equations: Sech and Cn Solutions
本文综述了在应用科学和工程中应用的一个含高阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的物理意义。我们还提出了精确的行波解决方案，这个广义KdV方程使用椭圆函数的方法，可以很容易地应用到任何标量演化或波动方程的多项式项只涉及奇导数。我们发现，广义KdV方程仍然支持驼峰形孤立波以及椭圆余弦波的解决方案，提供的系数满足特定的代数约束。封闭形式的解析解可作为数值求解器或与实验数据比较的基准。它们通常对应于相空间中的同宿轨道，并作为稳定区域和不稳定区域的分界线。本文中提出的一些解决方案的正确，补充，并说明以前在文献中报道的结果，而另一些是新颖的。
2018-10-03 nlin.PS nlin.SI
Weierstrass traveling wave solutions for dissipative BBM equation
在本文中，包括一个小的耗散波的影响，以找到精确的解决方案，修改后的BBM方程。利用李雅普诺夫函数和动力系统理论，证明了在BBM方程中加入粘性时，在一定区域内仍然存在孤立波、周期波和椭圆函数形式的有界行波解.利用Abel方程的标准型，利用多项式Appell不变量，使方程可按Weierstrass $\wp$函数积分.我们将使用基于Ince变换的一般形式，以$\wp$函数的形式写出耗散BBM的一般解，通过简化假设，可以得到所有其他已知的解。利用常微分方程分析，我们表明，行波速度是一个分歧参数，使不同类别的波之间的过渡。
2017-11-08 math-ph math.MP nlin.PS
On a Hamiltonian PDE arising in Magma Dynamics
在这篇文章中，我们讨论了一个新的哈密顿偏微分方程所产生的一类方程中出现的岩浆，部分熔融的岩石，在地球内部的研究。在物理上合理的简化下，可以导出一个标量、非线性、退化、色散的波动方程来描述地球中熔融岩石体积分数$ϕ$的演化。这些方程具有两个幂次非线性项，它们以$ϕ$的形式描述了体积粘度和渗透率的本构关系。在此之前，他们已经被证明承认孤立波解决方案。对于指数之间的特定关系，我们观察到方程是哈密顿的;它可以被视为Benjamin-Bona-Mahoney方程的推广。我们证明了孤立波是非线性稳定的，通过显示它们是一个适当的时不变李雅普诺夫泛函的约束局部极小。一个后果是扩展的制度的全球时间适定性这类方程（大）的数据，其中包括一个孤立波的邻域。最后，我们观察到，这些方程有{ \it的每一个时间，孤立的行波与紧凑的空间支持。
2008-01-17 math.AP nlin.PS
Solitary wave solutions, periodic and superposition solutions to the system of first-order (2+1)-dimensional Boussinesq's equations derived from the Euler equations for an ideal fluid model
Institute of Molecular Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院分子物理研究所）；Institute of Mathematics, University of Zielona Góra（绿山大学数学研究所）
本文研究了从理想流体无旋流动模型导出的(2+1)维非线性波方程，探讨了通过两个一阶Boussinesq方程组得到辅助函数f(x,y,z)的非线性波方程，并展示了其解可得到表面波形η(x,y,t)，包括孤立波、周期波及叠加波等cnoidal和叠加型解。
2025-06-29 math-ph math.MP nlin.PS
Bright traveling breathers in media with long-range, nonconvex dispersion
本文数值研究了非局域色散介质中亮传播呼吸子的存在与性质，通过求解Benjamin-Bona-Mahony方程和conduit方程，揭示了非凸色散导致的振荡背景及拓扑相位跳跃现象，为海洋内波和光脉冲等系统提供了理论见解。
2024-03-25 nlin.PS physics.geo-ph physics.optics
Universal fractal structures in the weak interaction of solitary waves in generalized nonlinear Schrödinger equations
研究了广义非线性薛定谔方程中孤立波的弱相互作用。它首先表明，这些相互作用表现出类似的分形依赖于不同的非线性初始条件。然后利用Karpman-Solov'ev方法，导出了相互作用孤立波的速度、振幅、位置和相位的普遍动力学方程组。这些动力学方程包含一个单一的参数，这占了不同形式的非线性。当该参数为零时，这些动力学方程是可积的，并导出了精确的解析解。当该参数不为零时，动力学方程表现出与原始波动方程定性和定量相匹配的分形结构。从而解析地建立了孤立波弱相互作用中分形结构的普遍性质。这些分形结构的起源也进行了探讨。结果表明，这些结构分叉的初始条件，可积动力方程的解决方案开发有限时间奇点。在此基础上，得到了分形结构存在和位置的解析判据。最后，将这些分析结果应用于具有饱和非线性等各种非线性的广义非线性薛定谔方程，并对它们的孤波弱相互作用进行了预测.
2007-03-14 nlin.CD nlin.PS
