An energy-based stability criterion for solitary traveling waves in Hamiltonian lattices
在这项工作中，我们重新审视了一个标准，最初提出的[非线性{ \bf 17}，207（2004）]，孤立行波的稳定性在哈密顿，无限维晶格动力系统。我们讨论了这个标准的影响，从稳定性理论的角度来看，无论是在水平的谱分析的前进-延迟微分方程的共同旅行的框架，以及在Floquet问题时所产生的考虑作为一个周期性的轨道模的行波移动。我们建立了这些观点的相关特征值和Floquet乘数的对应关系，并提供了明确的表达式，其依赖于在临界点附近的行波的速度。数值结果被用来证实在两个不同的模式，其中的稳定性可能会发生两次变化的相关预测。一些扩展，概括和未来的研究方向进行了讨论。
2017-11-09 nlin.PS
Breathers in a locally resonant granular chain with precompression
我们研究了具有线性内共振器的压缩赫兹链形式的局部共振颗粒材料。利用渐近约化，我们得到了一个有效的非线性薛定谔（NLS）调制方程。这反过来又使我们提供了分析证据，随后证实数字，存在两种不同类型的离散呼吸声或光学模式：（a）旅行明亮的呼吸声与应变分布指数消失在无穷远和（b）静止和旅行黑暗的呼吸声，指数本地化，时间周期性的状态安装在一个非消失的背景之上。数值计算的精确稳态暗呼吸子的稳定性和分岔结构也进行了研究。静止的明亮呼吸子不能使用NLS方程来识别，该方程在声子带的上边缘处散焦，并且在光学带的下边缘处变为线性。
2016-03-19 nlin.PS
Unstable dynamics of solitary traveling waves in a lattice with long-range interactions
在这项工作中，我们重新审视的存在性，稳定性和动力学的不稳定孤立波的背景下，晶格动力系统。我们考虑一个$α$ -Fermi-Pasta-Ulam型的非线性晶格，它具有一个附加的特征，即所有对所有的谐波长程相互作用，其强度随距离呈指数衰减。非线性最近邻项和长程线性项之间的竞争产生两个参数区域，其中行波的能量$H$对它们的速度$c$的依赖性分别是非单调和多值的。我们检查这两种情况下，并确定确切的（规定的数值公差）行波。为了研究所得到的解决方案的稳定性，我们计算他们的Floquet乘子，思想的行波问题作为一个周期的模移位。我们表明，在一般情况下，当$H$和$c$之间的关系不是单值的，充分的，但不是必要的稳定性变化的标准是$H'(s)=0$，其中$s$是沿能量-速度曲线的参数。沿着相应的特征向量扰动不稳定的解决方案，我们确定了两种不同的情况下，他们的过渡到稳定的分支的动态。在第一种情况下，扰动波在驱逐色散波后减慢。第二种情况涉及的扰动波的速度增加伴随着形成一个较慢的小振幅孤立波。
2021-03-12 nlin.PS
Discrete embedded solitary waves and breathers in one-dimensional nonlinear lattices
对于一维线性晶格，早期的工作已经表明了如何系统地构造一个缓慢衰减的线性势，该势具有嵌入在连续谱中的局域本征模。在这里，我们扩展这个想法在两个方向：第一个是在领域的离散非线性薛定谔方程，其中的线性算子的薛定谔类型被认为是在克尔聚焦或散焦的非线性和嵌入的线性模式继续到非线性政权作为离散孤立波。第二种情况是Klein-Gordon设置，其中立方非线性的存在导致嵌入在连续离散呼吸子的出现。在这两种设置中，可以看出，在线性极限附近的模式的稳定性变成不稳定的非线性增加超过临界值，导致孤立波（或呼吸）状态的动态离域。最后，我们提出了一个具体的实验来观察这些嵌入模式使用双电感电晶格。
2021-08-06 math-ph math.MP nlin.PS
Observation of Traveling Breathers and Their Scattering in a Two-Fluid System
本研究在双流体核环流中通过孤子与cnoidal载波相互作用产生并观测亮、暗传播呼吸子，验证了近50年理论预测，且发现其散射具有弹性。
2023-08-14 nlin.PS physics.flu-dyn
Bright traveling breathers in media with long-range, nonconvex dispersion
本文数值研究了非局域色散介质中亮传播呼吸子的存在与性质，通过求解Benjamin-Bona-Mahony方程和conduit方程，揭示了非凸色散导致的振荡背景及拓扑相位跳跃现象，为海洋内波和光脉冲等系统提供了理论见解。
2024-03-25 nlin.PS physics.geo-ph physics.optics
Energy criterion for the spectral stability of discrete breathers
离散呼吸子是非线性非谐模型中普遍存在的结构，从Fermi-Pasta-Ulam模型的原型例子到Klein-Gordon非线性晶格等等。我们提出了一个通用的标准出现的离散呼吸类似的孤立波的Vakhitov-Kolokolov标准的不稳定性。该准则涉及到作为呼吸频率的函数的离散呼吸器的能量的单调性的变化。我们的分析表明和数值结果证实，呼吸与增加（减少）的能量-频率依赖性一般是不稳定的软（硬）非线性势。
2016-08-24 nlin.PS
Chiral solitary waves in a nonlinear topological insulator model
University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
研究提出一种非线性紧束缚模型，支持稳健的行波边态，具有非平凡局部陈拓扑和孤子状态，揭示了非线性陈绝缘体的建模与应用方向。
2026-04-20 nlin.PS
Discrete breathers at the interface between a diatomic and monoatomic granular chain
本文系统地研究了双原子和单原子颗粒链界面上离散呼吸子的存在性、稳定性和动力学性质。我们显着地发现，这样的“接口呼吸器”是更强大的比它的散装双原子对应的整个间隙的线性光谱。后者的线性光谱间隙需要存在的呼吸状态的出现和相关的光谱条件进行了讨论。我们说明的最小激发条件下，这样的接口呼吸可以“成核”，并分析其明显的弱相互作用与规则的高度非线性孤立波。
2010-12-10 nlin.PS
Solitary Wave Interactions In Dispersive Equations Using Manton's Approach
我们推广的方法首先提出的Manton [Nuc. Phys. B { \bf 150}，397（1979）]来计算支持这种局部化解的几何不变的色散方程中的孤波相互作用。以Korteweg-de Vries方程中的孤子、非线性Schr{}dinger方程中的驻波和sine-Gordon方程中的扭结和呼吸子为例说明了这种方法。
2004-10-21 nlin.PS
Solitary waves of the regularized short pulse and Ostrovsky equations
本文导出了短脉冲在非线性介质中的传播模型。该模型是短脉冲方程（SPE）的高阶正则化。正则化项作为SPE推导中磁化率展开中的下一项出现。在没有正则化项的情况下，具有一个间断的分段光滑函数类不存在行波脉冲。然而，当正则化项被添加时，我们表明，对于一个特定的参数制度，该方程支持光滑的行波，其结构类似于孤立波的修改KdV方程。通过奇异摄动系统的Fenichel理论和Melnikov型横截性计算证明了这种行波脉冲的存在性。Ostrovsky方程的相应语句也包括在内。
2008-09-19 nlin.PS
Higher-order Breathers as Quasi-rogue Waves on a Periodic Background
研究了椭圆背景下三次非线性薛定谔方程的高阶呼吸子。我们发现，超过一阶，任何任意构造的呼吸是一个单峰孤立波的无序背景。这些“准流氓波”在周期性背景上也很常见。我们假设高阶呼吸子是由具有相称周期的组成一阶呼吸子构成的（即，高阶谐波）。在这种情况下，获得具有扭曲的侧峰的“准周期性”呼吸子。当波数是背景和彼此的谐波倍数时，得到全周期呼吸子。它们非常罕见，需要微调参数。因此，在周期背景下，我们得出了一个矛盾的结论，即表观高阶流氓波是相当常见的，而真正的周期呼吸者是非常罕见的。
2021-03-01 nlin.PS
Stabilization of solitons of the multidimensional nonlinear Schrodinger equation: Matter-wave breathers
我们证明了具有立方非线性项的多维薛定谔方程的孤子的稳定化可以通过适当的非线性项的周期控制来实现。这种控制的效果是稳定的不稳定的孤立波，属于扩展和崩溃的解决方案之间的边界，并提供一个振荡的孤子结构，某种呼吸器型的解决方案。我们得到精确的控制参数的条件，以实现稳定和比较我们的结果与精确的数值模拟的非线性薛定谔方程。由于这些想法应用于物质波，这些解决方案是某种物质呼吸器。
2003-05-19 nlin.PS
Almost compact moving breathers with fine-tuned discrete time quantum walks
离散时间量子游走是定义在耦合二能级系统的希尔伯特空间上的幺正映射。研究了非线性离散时间量子行走中激发态的动力学行为，其中线性量子行走具有平坦的能带结构。因此，线性对应物缺乏输运，精确解是紧局部化的。因此，以速度$v$移动的非线性行走的孤立实体将不会与具有相同相速度的小振幅平面波发生共振，这是因为后者不存在。由于没有线性色散，这种孤立激发也必须比指数激发更强地局部化。我们报告存在一组静止和移动呼吸几乎紧凑的超指数空间尾巴。在最大速度$v=1$的极限下，运动的呼吸器变成一个完全紧凑的子弹。
2018-09-24 nlin.PS quant-ph
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
Solitary pulses and periodic waves in the parametrically driven complex Ginzburg-Landau equation
本文提出了一种具有本征损耗的色散介质的一维模型，该模型由参量驱动补偿。它是著名的参数驱动的非线性薛定谔（NLS）和复杂的立方金斯堡-朗道方程的组合，并具有各种物理应用（特别是光学系统）。对于零背景稳定的情形，我们给出了孤立脉冲（SP）态的解析近似。分析结果与数值结果吻合良好。与驱动NLS方程不同，在本模型中，SP具有非平凡的相结构。结合分析和数值方法，我们确定了一个稳定区域的SP解决方案在模型的参数空间。一般来说，扩散和非线性损失参数的增加，这不同于本模型从其驱动的NLS对应，导致收缩的稳定域。在稳定区域的一个边界，SP是不稳定的霍普夫分岔，这将其转换成一个本地呼吸。随后的倍周期扰动使呼吸器的内部振动混乱。在零背景不稳定的情况下，因此SP是无关的，我们构造平稳的周期解，其中一个非常准确的解析近似也被开发。周期波的稳定性进行了测试，通过直接模拟。
2003-04-12 nlin.PS
Bright and dark breathers of the Benjamin-Ono equation on the traveling periodic background
本研究针对描述深流体小振幅长内波的Benjamin-Ono方程，发现两种孤子-周期波作用可产生亮、暗两类呼吸子，其存在与Lax算子带隙谱相关，并得到多孤子与运动周期波作用的闭合解。
2023-12-16 math-ph math.AP math.DS
Kink breathers on a traveling wave background in the defocusing modified Korteweg--de Vries equation
该研究利用雅可比椭圆θ函数刻画散焦mKdV方程的一般行波周期解，推导新的多参数解形式与对应Lax系统本征函数，最终得到描述行波背景上扭结呼吸子传播的新解析解。
2025-03-19 math-ph math.AP math.CA
Moving discrete breathers in a $β$-FPU lattice revisited
本文研究了$β$ -FPU格子中运动离散呼吸子的存在性、稳定性和动力学性质。在存在方面，我们提出了一个数值计算的过程中，沿着一个序列的速度的基础上，允许系统地构建呼吸机旅行超过一个晶格网站每个周期。在稳定性方面，我们通过Floquet分析探索所获得的波形的稳定性谱，并将其连接到能量-频率分叉图。我们说明在这种情况下的能量是一个多值函数的频率的例子，展示了不同的运动呼吸器在同一频率的共存。最后，我们探测移动呼吸动力学，并观察相关的不稳定性如何改变它们的速度，通常会在长时间的模拟中减慢它们。
2021-11-17 nlin.PS
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
Traveling waves of the regularized short pulse equation
在目前的工作中，我们重温了所谓的正则化短脉冲方程（RSPE），特别是，探索这个模型的行波解决方案。我们从理论上分析和数值上发展两套这样的解决方案。首先，利用不动点迭代法，对方程进行数值积分，得到孤立波。结果发现，这些解决方案是很好的近似由一个截断系列的双曲正割。研究了孤子参数（高度、宽度等）与方程参数的关系。其次，通过将RSPE多尺度约化到非线性薛定谔方程，我们能够基于后者的孤立波结构构造前者的（驻波和行波）包络波呼吸器型解。确定的规则和呼吸行波解决方案被认为是强大的，因此应该服从于观察的形式，几个光学周期脉冲。
2014-03-07 nlin.PS
Traveling Solitary Waves in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation with Finite Band Potentials
研究了一维周期非线性薛定谔方程（PNLS）中有限对比度非线性周期结构（“深光栅”）中运动间隙孤子的渐近性。由有限能带势描述的周期性结构的特征是线性能带结构中带函数的横向交叉，并且该势的周期性扰动产生新的小带隙。在这些间隙中，尽管存在深光栅，但仍存在速度为O（1）的新型间隙孤子。利用满足广义耦合模方程组（gCME）的慢变包络和在交叉点处的布洛赫波，给出了间隙孤子的近似。交叉点处的本征空间是二维的，必须选择属于两个带函数的布洛赫波。这是通过优化算法实现的。gCME的行波孤波解导致PNLS的近孤波解以O（1）的速度穿过周期性结构。进行了一些数值试验，以确认渐近。
2013-09-02 math.AP nlin.PS
Solitary wave solutions of the short pulse equation
本文利用Sine-Gordon方程的呼吸子解，通过这两个可积方程之间的变换，导出了Schafer-Wayne短脉冲方程的精确非奇异孤波解。
2006-01-09 math-ph math.MP nlin.PS
The role of multiple soliton and breather interactions in generation of rogue waves: the mKdV framework
在可积修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的框架下，揭示了多孤子和呼吸子相互作用在甚高波形成中的作用。许多孤子的聚焦的最佳条件制定明确。也就是说，具有交替极性的有序孤子串演化为巨大的强局域瞬态波。聚焦波的振幅正好是聚焦孤子高度之和，最大波继承了训练中最快孤子的极性。在孤立子气体中，几个孤立波或/和呼吸子的聚焦可能会自然发生，并将导致流氓波型动力学，因此它代表了一种新的非线性流氓波产生机制。发现的情况下，关键取决于孤子的极性（相位），因此不能考虑到现有的动力学理论。以聚焦mKdV方程为例，讨论了孤立子机制在孤立子具有“冻结”相（极性）时产生的异常波的性能，尽管该方法在其他允许孤立子和呼吸子解的可积系统中也有效.
2016-06-13 nlin.PS
An analytic study on the properties of solitary waves traveling on tensegrity-like lattices
本文利用一维拉格朗日保守系统的 Weierstrass 理论，解析研究了类张拉整体质量-弹簧一维链上孤立波的存在性与波速依赖性，揭示了脉冲随波速增加的局域化现象，并验证了其与既往数值研究的一致性。
2024-12-23 math-ph math.MP nlin.PS
Construction of nonlinear lattice with potential symmetry for smooth propagation of discrete breather
我们构建了一个非线性晶格，它具有一个特殊的对称性，在其潜在的功能组成的远程成对相互作用。对称性增强了离散呼吸子的平滑传播，并且它由势函数相对于作用于复法向模坐标的映射的不变性定义。对称性的条件由一组关于成对相互作用系数的代数方程给出。我们证明了这组代数方程组有唯一解，并明确地求解了它。我们提出了一个明确的哈密顿对称晶格，它的系数的解决方案。我们表明，目前的对称晶格是有用的数值计算旅行离散呼吸子在各种晶格。我们提出了一个算法使用它。
2021-10-13 nlin.PS
Localized waves in the nonlinear rhombic waveguide array
孤立电磁波传播沿波导形成一个菱形的一维晶格考虑。假设作为单位单元的一部分的两个波导由光学线性材料制成，而来自同一阵列的第三个波导由具有立方非线性的材料组成。在一定的近似下求解了耦合波在各波导中传播的方程。这些解代表了类似于三分量孤子的呼吸孤立波。
2020-02-28 nlin.PS
Learning Traveling Solitary Waves Using Separable Gaussian Neural Networks
California Polytechnic State University（加州州立理工大学）
本研究提出将新型可分离高斯神经网络（SGNN）融入物理信息神经网络（PINNs）框架，通过转换至共行波坐标系解决大域传播失效问题，以极少神经元实现了多类偏微分方程孤立波解的高精度逼近。
2024-03-07 cs.LG nlin.PS
Traveling waves and Compactons in Phase Oscillator Lattices
我们研究色散耦合相位振子链中的波。两种方法-一个准连续的近似和迭代数值解的晶格方程-让我们来表征不同类型的行波：kovatons，孤立波与指数尾巴，以及一种新的类型的半紧波，是紧凑的一侧。这些波的稳定性进行了研究，使用数值模拟的初值问题。
2008-07-15 nlin.PS
Breather wave and lump-type solutions of new (3+1)-dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation in incompressible fluid
研究了一个新的（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程.主要结果如下：（i）块波解;（ii）块波与孤立波的相互作用解;（iii）块波与周期波的相互作用解;（iv）呼吸波解。此外，所有的解决方案的图形表示进行了研究，并显示在一些三维和等高线图。
2020-02-14 math-ph math.MP nlin.PS
Solitary wave dynamics governed by the modified FitzHugh-Nagumo equation
本文研究了修正的FitzHugh-Nagumo（mFHN）系统支持的非线性波解。在我们以前的工作中，我们证明了在一定条件下，该模型存在一组类孤子行波（TW）解。在本文中，我们表明，该模型有两个解决方案的孤子型不同的传播速度。它们在参数空间中的位置和稳定性被认为是更详细的。数值结果与Evans函数技巧的应用相结合证明了快孤立波的稳定性和慢孤立波的不稳定性。本文还研究了局域化区形成和湮灭的一种可能途径。
2019-06-05 nlin.PS
Experimental study of breathers and rogue waves generated by random waves over non-uniform bathymetry
描述随机的，单向的，长峰，水波超过非均匀水深的实验结果证实了稳定的相干波包几乎均匀的群速度旅行的形成。用JONSWAP谱生成了不同陡度、不同高度和恒定周期的波浪。对实验数据进行了一系列统计处理，包括峰度、偏度、BFI、傅立叶谱和移动傅立叶谱的时空变化以及波高的概率分布。稳定的波包形成的随机场和浅滩，山谷和斜坡上的旅行进行了比较，NLS方程的精确解产生良好的匹配，并证明这些软件包是非常相似的深水呼吸器的解决方案，生存在非均匀测深。我们还提出了事件的形成流氓波在这些地区的BFI，峰度和偏度系数具有最大值。
2020-05-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Solitary waves in Parity-time (PT) symmetric Bragg-grating structure and the existence of Optical Rogue Waves
在这项工作中，我们研究了非线性布拉格光栅结构中的行波解，其中光纤的芯具有奇偶时间（PT）对称的折射率分布。我们发现，前向波的亮孤波解低于PT阈值，后向波的暗孤波解高于PT阈值。研究了行波传播速度的增加对解析解时空演化的影响，并基于系统参数探讨了光学流氓波（Optical Rogue Waves，ORW）的产生.
2014-01-13 nlin.PS physics.class-ph physics.optics
On the existence of solitary traveling waves for generalized Hertzian chains
本文考虑了广义赫兹模型的应变变量的“钟形”（即当x>0时不增加，当x<0时不减少）行波的存在性问题，在p=3/2指数的特殊情况下，广义赫兹模型描述了颗粒链的动力学。这种波的存在的证明是基于English和Pego [Proceedings of the AMS 133，1763（2005）]对该问题的表述。更具体地说，我们构造了一个适当的能量泛函，我们表明，约束最小化问题的钟形条目有一个解决方案。我们还提供了Friesecke-Wattis结果的另一种证明[Comm.Math.Phys.161，394（1994）]，使用相同的方法（但最小化不限于钟形曲线）。我们简要地讨论和说明数字上的影响的双指数衰减属性的波，以及触摸这些属性的修改后，在模型中存在一个有限的预压缩力。
2011-05-17 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Breather solutions of the discrete p-Schrödinger equation
我们考虑离散的p-Schr dinger（DpS）方程，它近似于具有α = p-1 >1阶完全非线性最近邻相互作用的振子链中的小振幅振荡。利用映射的方法，我们证明了具有偶宇称或奇宇称反射对称的DpS方程呼吸子解的存在性。此外，我们推导出解析近似的呼吸配置文件和相应的交叉稳定和不稳定的流形，有效的整个范围内的非线性订单α。在弱非线性极限下（α--> 1^+），我们引入了一个连接定常DpS和对数非线性薛定谔方程的连续极限.在这个极限下，呼吸子渐近对应于高斯同宿解。我们数值分析呼吸解决方案的稳定性取决于他们的奇偶对称性。当α接近于1时，不稳定呼吸子的扰动通常导致平移运动（行进呼吸子），而对于较大的α值，钉扎成为主导。
2013-07-31 math.DS nlin.PS
Breather Solutions to the Cubic Whitham Equation
我们关心的是作为一个水波模型的界面波的立方Whitham方程的呼吸器解决方案的数值逼近。该模型结合了强非线性和水波问题的非局部特性。由孤立波的非弹性相互作用，该方程是不可积的。作为一个非局部模型，它在低频极限推广了著名的修正KdV（mKdV）方程，这是一个完全可积的模型。mKdV方程存在呼吸子解，即时间上周期的、空间上局部化的双参数解。最近的研究表明，这些呼吸解决方案自然出现的基态不变积分，这表明这种结构也可能存在于不可积模型，至少在近似意义上。在这项工作中，我们提出的数值证据表明，在不可积的情况下的立方Whitham方程，呼吸解决方案也可能存在。
2022-02-13 math.AP nlin.PS physics.flu-dyn
Traveling waves of nonlinear Schrödinger equation including higher order dispersions
本文给出了考虑二阶、三阶和四阶色散影响的非线性薛定谔方程的孤立波解和椭圆Jacobi函数形式的周期解。该方法基于将广义非线性薛定谔方程化为一个常非线性微分方程。所得到的周期解形成依赖于积分常数$p$的单参数族。具有${\rm sech}^2$形状的孤波解是具有$p=0$的一族孤波解的极限情形。得到的解也描述了一个训练的孤子类脉冲与${\rm sech}^2$形状。结果表明，有界解只出现在积分常数的特殊区域。
2019-07-31 nlin.PS nlin.SI
Whitham modulation theory for the Zakharov-Kuznetsov equation and transverse instability of its periodic traveling wave solutions
本文推导了Zakharov-Kuznetsov方程的Whitham调制方程，证明其周期行波解均线性不稳定，给出最不稳定波数增长率显式表达式，并通过数值与解析验证。
2023-06-22 nlin.PS
The Kawahara Equation: Traveling Wave Solutions Joining Periodic Waves
Kawahara方程是色散波的弱非线性长波模型，当首阶色散效应与次阶校正平衡时出现。Kawahara方程的行波解满足四阶常微分方程，其中行波速度是参数。该四阶方程具有Hamilton结构，且存在一个双参数的单相周期解族，其速度和Hamilton函数都是变化的。对具有相等速度和哈密顿量的周期解对导出了一组跳跃条件。这些是行波存在的必要条件，渐近周期轨道在$\pm \infty$。利用分歧理论和参数延拓方法构造了跳跃条件的多解分支。对于每一对相容周期解，由周期轨道的稳定流形和不稳定流形的交集构造代表行波的异宿轨道。每个分支终止于平衡到周期解，其中平衡是连接到相关联的周期解的孤立波的背景。
2022-03-03 nlin.PS
KdV breathers on a cnoidal wave background
本文利用 Darboux 变换构造 KdV 方程在椭圆余弦波背景上的亮、暗呼吸子精确解，揭示其传播速度、退化极限及小振幅 NLS 近似，并关联孤子–色散冲击波与孤子气体实验。
2023-01-29 math-ph math.AP math.DS
Traveling Waves and their Tails in Locally Resonant Granular Systems
在本研究中，我们重新审视波在局部共振粒状晶体系统中的传播，也被称为质量中的质量系统的主题。我们使用3种不同的方法来识别相关的行波。第一种方法是直接求解行波问题。第二个问题由傅立叶变换的问题的解决方案。或者，更准确地说，它的卷积重构（逆傅立叶变换）的问题在现实空间中。最后，我们的第三种方法将限制考虑有限域，利用傅立叶级数的概念，用于重要的技术原因，即避免共振，这将详细讨论。所有这三种方法都可以用于位移或应变公式。在有限域中的典型计算结果在孤立波轴承对称的非零尾部在两端的计算域。重要的是，然而，一个可数无限集的共振条件确定的解决方案，真正单调衰减的尾巴出现。
2014-12-17 nlin.PS
Soliton and breather splitting on star graphs from tricrystal Josephson junctions
我们考虑行波局域波解与描述具有公共/分支点的多个约瑟夫森结的星图域中的顶点的相互作用（即，三晶体结）。该系统由sine-Gordon方程建模。该顶点由边界条件表示，该边界条件由磁场的连续性和消失的总通量确定。当考虑小振幅呼吸子解时，系统可化为星图上的非线性薛定谔方程。利用该方程，我们表明，一个高速入射孤子分裂成一个透射分量和一个反射。透射被示出为与同一图上的线性薛定谔方程中的平面波的透射率很好地一致（即，量子图）。在正弦-戈登方程的背景下，小振幅呼吸子表现出类似的定性行为，而大振幅的产生复杂的动态。
2019-06-12 cond-mat.supr-con nlin.PS
Traveling and Dispersive Shock Waves in a Two-Dimensional Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Lattice
Bowdoin College（鲍登学院）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文通过变分方法证明二维FPUT晶格中周期和孤立行波的存在，并数值研究准一维传播的色散冲击波，发现其形状依赖于传播方向而速度和振幅不依赖，与KdV近似在小跳跃高度下吻合。
2026-06-29 nlin.PS
Characterizing Traveling Wave Collisions in Granular Chains Starting from Integrable Limits: the case of the KdV and the Toda Lattice
我们的目标是在目前的工作是开发近似的碰撞动力学的行波的颗粒链的背景下，在存在预压。为此，我们的目标是通过Korteweg-de Vries（KdV）方程和Toda晶格来量化相关赫兹FPU型晶格的近似。使用的可用性在这样的设置中的1-孤子和2-孤子的解决方案，在明确的分析形式，我们初始化这样的相干结构的颗粒链，并观察到所产生的演变的基础可积（KdV或户田）模型的接近。虽然KdV提供了准确捕获在相同方向上传播的孤波的碰撞的可能性，但是Toda晶格能够捕获共同传播和反向传播的孤波碰撞。在近似的误差量化的数字和连接的界限建立在数学文献中也给出。
2014-05-07 nlin.PS
On the generation and propagation of solitary waves in integrable and non-integrable nonlinear lattices
我们研究了赫兹链和户田晶格中孤立波的产生和传播，目的是突出这些系统之间的相似之处，以及差异。我们首先讨论了这些系统中孤立波的动能和势能，并表明在某些情况下，这些系统中的动能和势能分布（即，它们的空间分布）看起来彼此相当接近。虽然这一点和其他特征，如波的振幅和总能量之间的联系，在两个模型之间有相似之处，但也有显着的差异，如波的宽度。然后，我们研究了这些系统的动力学行为的初始速度脉冲。对于户田晶格，我们这样做，通过采用逆散射变换，我们得到的孤立波的能量和脉冲的能量之间的比率，作为脉冲速度的函数解析;然后，我们比较的户田系统的赫兹系统的动力学，通过数值模拟获得相应的数量。在后一种系统中，我们得到了一个普遍性的分数的能量存储在所产生的孤立行波的大小无关的脉冲。这个分数原来只取决于非线性指数。最后，我们研究了所产生的孤立波速度与脉冲速度之间的关系。特别是，我们提供了一个替代的证明赫兹型系统的数值标度规则。
2020-02-19 nlin.PS
Solitary waves and kinks in FPU lattices with soft-hard-soft trilinear interactions
本文研究具有软-硬-软三线性非对称力-应变关系的FPU晶格，通过非线性映射不动点方法求解孤立波、超声速扭结及平顶孤立波等行波解，并在零弹性模量退化情形下获得显式紧致解，揭示了Whitham激波的形成及解的稳定性特征。
2024-06-10 nlin.PS
Cubic-quintic nonlinear Helmholtz equation: Modulational instability, chirped elliptic and solitary waves
研究了五阶非线性Helmholtz（CQNLH）方程中啁啾椭圆波和孤立波的形成与传播。该系统描述了非傍轴脉冲在平面波导中的传播与克尔和五次非线性随着空间色散起源于非傍轴效应，成为主导时，传统的慢变包络近似（SVEA）失败。首先利用线性稳定性分析方法对该系统中平面波的调制不稳定性进行了分析，并研究了不同物理参数对调制不稳定性增益谱的影响。特别是，我们发现nonparaxial参数抑制了传统的MI增益谱，也导致了一个非平凡的单调增加的增益谱附近的尾巴的传统MI带，定性不同的行为从标准的非线性薛定谔（NLS）系统。然后，我们研究了MI动力学的直接数值模拟表明生产的超短非傍轴脉冲序列的内部振荡和轻微的扭曲的翅膀。在MI动力学的基础上，考虑物理意义上的啁啾行波激励，利用积分方法得到了精确的椭圆和孤立波解。特别是，我们表明，该系统具有有趣的啁啾反暗，明亮，灰色和黑暗的孤立波取决于非线性的性质。我们还表明，啁啾是成反比的光波的强度。特别是亮孤立波和暗孤立波都具有不寻常的啁啾行为，这在非线性脉冲压缩过程中有着重要的应用。
2019-06-07 nlin.PS
Bright and dark breathers on an elliptic wave in the defocusing mKdV equation
McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文通过构造椭圆波背景下的新型特征函数，解决了反聚焦mKdV方程中构造明亮和黑暗呼吸子的开放性问题。
2025-12-23 math-ph math.AP math.CA
Whitham modulation equations for the regularized Boussinesq equation with cubic nonlinearity
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究正则Boussinesq方程作为Fermi-Pasta-Ulam晶格的色散长波（准连续）近似，分类了显式周期行波解，并推导了描述周期行波解慢调制的Whitham调制方程，分析了其凸性及非线性特性，揭示了周期行波的调制不稳定性。
2026-06-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Two-component model of a microtubule in a semi-discrete approximation
本文通过半离散近似求解微管双组分模型中的非线性微分方程，得到局域呼吸子解，并通过数值研究证明解仅在载波速度高于包络速度时稳定，推翻了以往基于两速度相等的结论。
2024-10-18 nlin.PS physics.bio-ph
Solitary wave solution to the nonlinear evolution equation in cascaded quadratic media beyond the slowly varying envelope approximations
本文报道了Moses和Wise [Phys. Rev. Lett.]导出的非线性演化方程的亮孤子和暗孤子的精确解。97，073903，（2006）]的级联二次介质超过缓慢变化的包络近似。该模型的可积性方面的解决。利用行波假设和近似方法得到了精确的1-孤子解。得到了亮孤子解和暗孤子解。得到了孤立子解存在的相应约束条件。
2012-12-17 nlin.PS physics.class-ph physics.optics
Nonlinear Modes of Liquid Drops as Solitary Waves
液滴表面的非线性流体动力学方程被示出为直接连接到Korteweg de Vries（KdV，MKdV）系统，给出椭圆余弦波的行波解。它们产生多尺度模式，从小的谐波振荡（线性化模型），非线性振荡，通过孤立波。这些非轴对称的局部形状也描述了一个KdV哈密顿系统。最近，当液滴的形状振荡变成非线性时，实验上观察到了这种"圆形“。这些结果适用于从团簇形成到恒星模型的水滴状系统，包括超变形核和裂变。
2000-03-26 nlin.PS physics.atm-clus physics.flu-dyn
Hamiltonian form and solitary waves of the spatial Dysthe equations
空间Dysthe方程描述了深水中重力波的自由表面和位的包络演化。它们的哈密顿结构和新的不变量是通过规范变换到一个新的标准形式的发展方程。一个精确的傅立叶型谱格式被用来解决波动动力学和验证新的守恒律，这是满足机器精度。行波的数值构造使用Petviashvili方法。结果表明，他们的碰撞出现非弹性，这表明不可积的Dysthe方程。
2011-11-18 nlin.PS physics.class-ph
Dark breathers on a snoidal wave background in the defocusing MKDV equation
本研究针对散焦修正Korteweg-de Vries方程，借助含雅可比θ函数表示Lax本征函数的达布变换得到暗呼吸子精确解，分析其传播与局域特性，为非线性波相互作用研究提供新解析结果。
2023-12-14 math-ph math.AP math.DS
