An analytic study on the properties of solitary waves traveling on tensegrity-like lattices
本文利用一维拉格朗日保守系统的 Weierstrass 理论，解析研究了类张拉整体质量-弹簧一维链上孤立波的存在性与波速依赖性，揭示了脉冲随波速增加的局域化现象，并验证了其与既往数值研究的一致性。
2024-12-23 math-ph math.MP nlin.PS
Traveling Solitary Waves in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation with Finite Band Potentials
研究了一维周期非线性薛定谔方程（PNLS）中有限对比度非线性周期结构（“深光栅”）中运动间隙孤子的渐近性。由有限能带势描述的周期性结构的特征是线性能带结构中带函数的横向交叉，并且该势的周期性扰动产生新的小带隙。在这些间隙中，尽管存在深光栅，但仍存在速度为O（1）的新型间隙孤子。利用满足广义耦合模方程组（gCME）的慢变包络和在交叉点处的布洛赫波，给出了间隙孤子的近似。交叉点处的本征空间是二维的，必须选择属于两个带函数的布洛赫波。这是通过优化算法实现的。gCME的行波孤波解导致PNLS的近孤波解以O（1）的速度穿过周期性结构。进行了一些数值试验，以确认渐近。
2013-09-02 math.AP nlin.PS
Solitary waves in Parity-time (PT) symmetric Bragg-grating structure and the existence of Optical Rogue Waves
在这项工作中，我们研究了非线性布拉格光栅结构中的行波解，其中光纤的芯具有奇偶时间（PT）对称的折射率分布。我们发现，前向波的亮孤波解低于PT阈值，后向波的暗孤波解高于PT阈值。研究了行波传播速度的增加对解析解时空演化的影响，并基于系统参数探讨了光学流氓波（Optical Rogue Waves，ORW）的产生.
2014-01-13 nlin.PS physics.class-ph physics.optics
On the existence of solitary traveling waves for generalized Hertzian chains
本文考虑了广义赫兹模型的应变变量的“钟形”（即当x>0时不增加，当x<0时不减少）行波的存在性问题，在p=3/2指数的特殊情况下，广义赫兹模型描述了颗粒链的动力学。这种波的存在的证明是基于English和Pego [Proceedings of the AMS 133，1763（2005）]对该问题的表述。更具体地说，我们构造了一个适当的能量泛函，我们表明，约束最小化问题的钟形条目有一个解决方案。我们还提供了Friesecke-Wattis结果的另一种证明[Comm.Math.Phys.161，394（1994）]，使用相同的方法（但最小化不限于钟形曲线）。我们简要地讨论和说明数字上的影响的双指数衰减属性的波，以及触摸这些属性的修改后，在模型中存在一个有限的预压缩力。
2011-05-17 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Traveling waves of the regularized short pulse equation
在目前的工作中，我们重温了所谓的正则化短脉冲方程（RSPE），特别是，探索这个模型的行波解决方案。我们从理论上分析和数值上发展两套这样的解决方案。首先，利用不动点迭代法，对方程进行数值积分，得到孤立波。结果发现，这些解决方案是很好的近似由一个截断系列的双曲正割。研究了孤子参数（高度、宽度等）与方程参数的关系。其次，通过将RSPE多尺度约化到非线性薛定谔方程，我们能够基于后者的孤立波结构构造前者的（驻波和行波）包络波呼吸器型解。确定的规则和呼吸行波解决方案被认为是强大的，因此应该服从于观察的形式，几个光学周期脉冲。
2014-03-07 nlin.PS
Separability in 1+1 Dimensions in Classical Nonlinear Fields
非线性方程的孤波解和孤子解是物理学家熟知的。孤立子是一种孤立波，它具有一些突出的特性，这些特性使得它在非线性系统中的研究成为可能。事实上，大多数有孤波解的非线性系统都没有孤波解。要使孤立波成为孤立子，我们必须准备一些初始条件，使两个或多个孤立波解碰撞。事实上，对于任何具有孤立波解的非线性系统，都不可能准备这样的初始条件。本文研究了一个系统所应具备的条件，以准备其单孤波解的组合作为碰撞的初始条件。这些系统接受分离的单个孤立波的组合作为初始条件，因此我们称它们为可分离系统。我们看到一个具有周期势的系统，零是它的真空点之一，是可分的。我们观察到可分系统有两个不同的孤子集，但一般来说，如果我们碰撞不同集合的成员，他们可能不会表现得像孤子。
2010-04-27 math-ph math.MP nlin.PS
Traveling waves and Compactons in Phase Oscillator Lattices
我们研究色散耦合相位振子链中的波。两种方法-一个准连续的近似和迭代数值解的晶格方程-让我们来表征不同类型的行波：kovatons，孤立波与指数尾巴，以及一种新的类型的半紧波，是紧凑的一侧。这些波的稳定性进行了研究，使用数值模拟的初值问题。
2008-07-15 nlin.PS
Traveling waves of nonlinear Schrödinger equation including higher order dispersions
本文给出了考虑二阶、三阶和四阶色散影响的非线性薛定谔方程的孤立波解和椭圆Jacobi函数形式的周期解。该方法基于将广义非线性薛定谔方程化为一个常非线性微分方程。所得到的周期解形成依赖于积分常数$p$的单参数族。具有${\rm sech}^2$形状的孤波解是具有$p=0$的一族孤波解的极限情形。得到的解也描述了一个训练的孤子类脉冲与${\rm sech}^2$形状。结果表明，有界解只出现在积分常数的特殊区域。
2019-07-31 nlin.PS nlin.SI
Solitary wave dynamics governed by the modified FitzHugh-Nagumo equation
本文研究了修正的FitzHugh-Nagumo（mFHN）系统支持的非线性波解。在我们以前的工作中，我们证明了在一定条件下，该模型存在一组类孤子行波（TW）解。在本文中，我们表明，该模型有两个解决方案的孤子型不同的传播速度。它们在参数空间中的位置和稳定性被认为是更详细的。数值结果与Evans函数技巧的应用相结合证明了快孤立波的稳定性和慢孤立波的不稳定性。本文还研究了局域化区形成和湮灭的一种可能途径。
2019-06-05 nlin.PS
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
One-dimensional solitary waves in singular deformations of SO(2) invariant two-component scalar field theory models
本文研究了二维Minkowski空间中SO（2）对称二分量标量场理论模型在某些形变下孤波流形的结构。选择变形是为了使类似的力学系统在极坐标中是可分的，并且在内部平面的原点处显示奇点。奇异性的存在赋予孤立波或扭结解有趣和有趣的性质。
2006-11-15 hep-th nlin.PS
Solitary wave solution to the nonlinear evolution equation in cascaded quadratic media beyond the slowly varying envelope approximations
本文报道了Moses和Wise [Phys. Rev. Lett.]导出的非线性演化方程的亮孤子和暗孤子的精确解。97，073903，（2006）]的级联二次介质超过缓慢变化的包络近似。该模型的可积性方面的解决。利用行波假设和近似方法得到了精确的1-孤子解。得到了亮孤子解和暗孤子解。得到了孤立子解存在的相应约束条件。
2012-12-17 nlin.PS physics.class-ph physics.optics
Nonlinear Modes of Liquid Drops as Solitary Waves
液滴表面的非线性流体动力学方程被示出为直接连接到Korteweg de Vries（KdV，MKdV）系统，给出椭圆余弦波的行波解。它们产生多尺度模式，从小的谐波振荡（线性化模型），非线性振荡，通过孤立波。这些非轴对称的局部形状也描述了一个KdV哈密顿系统。最近，当液滴的形状振荡变成非线性时，实验上观察到了这种"圆形“。这些结果适用于从团簇形成到恒星模型的水滴状系统，包括超变形核和裂变。
2000-03-26 nlin.PS physics.atm-clus physics.flu-dyn
Whitham modulation equations for the regularized Boussinesq equation with cubic nonlinearity
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究正则Boussinesq方程作为Fermi-Pasta-Ulam晶格的色散长波（准连续）近似，分类了显式周期行波解，并推导了描述周期行波解慢调制的Whitham调制方程，分析了其凸性及非线性特性，揭示了周期行波的调制不稳定性。
2026-06-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Hamiltonian form and solitary waves of the spatial Dysthe equations
空间Dysthe方程描述了深水中重力波的自由表面和位的包络演化。它们的哈密顿结构和新的不变量是通过规范变换到一个新的标准形式的发展方程。一个精确的傅立叶型谱格式被用来解决波动动力学和验证新的守恒律，这是满足机器精度。行波的数值构造使用Petviashvili方法。结果表明，他们的碰撞出现非弹性，这表明不可积的Dysthe方程。
2011-11-18 nlin.PS physics.class-ph
Maps, PDE's and Solitary Waves
我们描述了一个基于地图的模型，再现了许多偏微分方程（PDE）中看到的行为。像偏微分方程的，我们表明，这个模型可以支持无限多的固定的解决方案，旅行的解决方案，呼吸的解决方案，和弹性碰撞的解决方案。与偏微分方程不同的是，该模型可以应用于最小的计算机器，和几个来源的数值误差。此外，该模型阐明了可能的机制，通过这些机制，各种相干的解决方案在面对分散的情况下得以维持。
1994-10-13 chao-dyn nlin.CD nlin.PS
Whitham modulation theory for the Zakharov-Kuznetsov equation and transverse instability of its periodic traveling wave solutions
本文推导了Zakharov-Kuznetsov方程的Whitham调制方程，证明其周期行波解均线性不稳定，给出最不稳定波数增长率显式表达式，并通过数值与解析验证。
2023-06-22 nlin.PS
The Kawahara Equation: Traveling Wave Solutions Joining Periodic Waves
Kawahara方程是色散波的弱非线性长波模型，当首阶色散效应与次阶校正平衡时出现。Kawahara方程的行波解满足四阶常微分方程，其中行波速度是参数。该四阶方程具有Hamilton结构，且存在一个双参数的单相周期解族，其速度和Hamilton函数都是变化的。对具有相等速度和哈密顿量的周期解对导出了一组跳跃条件。这些是行波存在的必要条件，渐近周期轨道在$\pm \infty$。利用分歧理论和参数延拓方法构造了跳跃条件的多解分支。对于每一对相容周期解，由周期轨道的稳定流形和不稳定流形的交集构造代表行波的异宿轨道。每个分支终止于平衡到周期解，其中平衡是连接到相关联的周期解的孤立波的背景。
2022-03-03 nlin.PS
On the nonlinear dynamics of the traveling-wave solutions of the Serre system
我们用数值方法研究了Serre方程行波解的动力学过程中的非线性现象，包括孤立波的稳定性、持续性、相互作用和破缺。数值方法采用高阶有限元法，在空间上采用光滑的周期样条，在时间上采用显式龙格-库塔法。还考虑了椭圆余弦波和色散激波等其它形式的解。研究了Serre方程和Euler方程解之间的差异。
2016-09-26 nlin.PS physics.ao-ph physics.flu-dyn
Flip motion of solitary wave in an Ising-type Vicsek model
本文提出了一个描述自推进粒子群集体运动和突然转向的Ising型Vicsek模型。在一维模型中，粒子以+1或-1的速度在线性晶格上移动。粒子在下一步的速度的概率是由右和左移动粒子在当前晶格位置和其最近邻位置的数量差决定的。孤波也出现在我们的模型类似于以前的模型。在某些参数范围内，孤立波的运动方向有时会发生相当突然的变化，就像一群鸟突然改变运动方向一样。我们用数值方法研究了波的平均方向反转时间，并与平均场论的结果进行了比较。将一维模型推广到二维模型。在二维模型中观察到带状孤子的翻转运动。
2019-10-29 cond-mat.soft nlin.AO nlin.PS
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Traveling Waves and their Tails in Locally Resonant Granular Systems
在本研究中，我们重新审视波在局部共振粒状晶体系统中的传播，也被称为质量中的质量系统的主题。我们使用3种不同的方法来识别相关的行波。第一种方法是直接求解行波问题。第二个问题由傅立叶变换的问题的解决方案。或者，更准确地说，它的卷积重构（逆傅立叶变换）的问题在现实空间中。最后，我们的第三种方法将限制考虑有限域，利用傅立叶级数的概念，用于重要的技术原因，即避免共振，这将详细讨论。所有这三种方法都可以用于位移或应变公式。在有限域中的典型计算结果在孤立波轴承对称的非零尾部在两端的计算域。重要的是，然而，一个可数无限集的共振条件确定的解决方案，真正单调衰减的尾巴出现。
2014-12-17 nlin.PS
The Klein-Gordon-Zakharov equations with the positive fractional power terms and their exact solutions
本文首先对著名的Klein-Gordon-Zakharov方程进行了推广，提出了一类新的特殊类型的具有正分数阶幂项的Klein-Gordon-Zakharov方程（gKGZE）.为了得到新的特殊gKGZE的精确解，引入了具有正分数阶幂项的亚常微分方程，并利用亚常微分方程导出了gKGZE的三种特殊形式的精确解：钟型孤波解，代数孤波解，扭结型孤立波解和正弦行波解，只要gKGZE的系数满足一定的约束条件。
2017-01-21 nlin.PS nlin.SI
Traveling and Dispersive Shock Waves in a Two-Dimensional Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Lattice
Bowdoin College（鲍登学院）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文通过变分方法证明二维FPUT晶格中周期和孤立行波的存在，并数值研究准一维传播的色散冲击波，发现其形状依赖于传播方向而速度和振幅不依赖，与KdV近似在小跳跃高度下吻合。
2026-06-29 nlin.PS
Characterizing Traveling Wave Collisions in Granular Chains Starting from Integrable Limits: the case of the KdV and the Toda Lattice
我们的目标是在目前的工作是开发近似的碰撞动力学的行波的颗粒链的背景下，在存在预压。为此，我们的目标是通过Korteweg-de Vries（KdV）方程和Toda晶格来量化相关赫兹FPU型晶格的近似。使用的可用性在这样的设置中的1-孤子和2-孤子的解决方案，在明确的分析形式，我们初始化这样的相干结构的颗粒链，并观察到所产生的演变的基础可积（KdV或户田）模型的接近。虽然KdV提供了准确捕获在相同方向上传播的孤波的碰撞的可能性，但是Toda晶格能够捕获共同传播和反向传播的孤波碰撞。在近似的误差量化的数字和连接的界限建立在数学文献中也给出。
2014-05-07 nlin.PS
On the generation and propagation of solitary waves in integrable and non-integrable nonlinear lattices
我们研究了赫兹链和户田晶格中孤立波的产生和传播，目的是突出这些系统之间的相似之处，以及差异。我们首先讨论了这些系统中孤立波的动能和势能，并表明在某些情况下，这些系统中的动能和势能分布（即，它们的空间分布）看起来彼此相当接近。虽然这一点和其他特征，如波的振幅和总能量之间的联系，在两个模型之间有相似之处，但也有显着的差异，如波的宽度。然后，我们研究了这些系统的动力学行为的初始速度脉冲。对于户田晶格，我们这样做，通过采用逆散射变换，我们得到的孤立波的能量和脉冲的能量之间的比率，作为脉冲速度的函数解析;然后，我们比较的户田系统的赫兹系统的动力学，通过数值模拟获得相应的数量。在后一种系统中，我们得到了一个普遍性的分数的能量存储在所产生的孤立行波的大小无关的脉冲。这个分数原来只取决于非线性指数。最后，我们研究了所产生的孤立波速度与脉冲速度之间的关系。特别是，我们提供了一个替代的证明赫兹型系统的数值标度规则。
2020-02-19 nlin.PS
The solitary wave in advanced nuclear energy system
孤立波自然地出现在数学物理的许多领域，包括非线性光学、等离子体物理、量子场论和流体力学。在过去的几年中，对于一个先进的核能系统，人们提出了一类特殊的行波反应堆--在能量生产寿命期间中子通量、核素数密度和功率形状（CANDLE）反应堆，并希望得到一个解析解，因为它能揭示解的全局特征。本文从孤立波的角度出发，通过耦合单群中子扩散方程和燃耗方程，给出了这一先进核能系统的解析解。应用双曲正切函数法求解该非线性偏微分方程。用解析方法揭示了孤波速度、波幅或中子通量与核素演化的关系。结果表明，中子注量率与波速成正比。结果还表明，中子通量的振幅与扩散系数的平方根成正比，但与初始238 U密度成反比。
2022-04-06 nlin.PS nucl-th physics.plasm-ph
Solitary waves and kinks in FPU lattices with soft-hard-soft trilinear interactions
本文研究具有软-硬-软三线性非对称力-应变关系的FPU晶格，通过非线性映射不动点方法求解孤立波、超声速扭结及平顶孤立波等行波解，并在零弹性模量退化情形下获得显式紧致解，揭示了Whitham激波的形成及解的稳定性特征。
2024-06-10 nlin.PS
Cubic-quintic nonlinear Helmholtz equation: Modulational instability, chirped elliptic and solitary waves
研究了五阶非线性Helmholtz（CQNLH）方程中啁啾椭圆波和孤立波的形成与传播。该系统描述了非傍轴脉冲在平面波导中的传播与克尔和五次非线性随着空间色散起源于非傍轴效应，成为主导时，传统的慢变包络近似（SVEA）失败。首先利用线性稳定性分析方法对该系统中平面波的调制不稳定性进行了分析，并研究了不同物理参数对调制不稳定性增益谱的影响。特别是，我们发现nonparaxial参数抑制了传统的MI增益谱，也导致了一个非平凡的单调增加的增益谱附近的尾巴的传统MI带，定性不同的行为从标准的非线性薛定谔（NLS）系统。然后，我们研究了MI动力学的直接数值模拟表明生产的超短非傍轴脉冲序列的内部振荡和轻微的扭曲的翅膀。在MI动力学的基础上，考虑物理意义上的啁啾行波激励，利用积分方法得到了精确的椭圆和孤立波解。特别是，我们表明，该系统具有有趣的啁啾反暗，明亮，灰色和黑暗的孤立波取决于非线性的性质。我们还表明，啁啾是成反比的光波的强度。特别是亮孤立波和暗孤立波都具有不寻常的啁啾行为，这在非线性脉冲压缩过程中有着重要的应用。
2019-06-07 nlin.PS
Adiabatic soliton management: Controlling solitary wave motion while keeping the wave envelope unchanged
我们描述了如何控制的运动-速度和传播方向-的非线性行波在实时通过孤子管理随时间变化的色散/扩散和损耗/增益条款。当进行一定的参数约束，我们推导出，该方法允许实时操纵的波动不损害波的结构或稳定性，保持严格的绝热性的时间。这使得我们的方法是一个有前途的工具，物理系统，承认一定程度的控制，通过可调色散和损失/增益条款，包括在非线性光学，原子物理学，玻色-爱因斯坦凝聚体，和热驱动的化学反应，其中一个感兴趣的修改的位置或速度的波，同时仍然保持绝热性所产生的问题。我们通过几个典型的例子来说明该方法的实用性和简单性，演示了如何在矢量NLS系统中实时控制KdV孤子，Fisher-KPP孤波阵面，BBM孤子，非线性Klein-Gordon方程和相互作用的非线性波的运动。
2022-06-20 nlin.PS nlin.SI physics.comp-ph
On the localized wave patterns supported by convection-reaction-diffusion equation
利用局部非线性分析和数值模拟的方法，研究了对流反应扩散方程的一组行波解。结果表明，在很宽的参数值范围内，存在紧支撑解和孤立波。
2009-07-07 nlin.PS nlin.SI
The Extended KdV Equation: Augmented Lagrangian and Variational Solitary Waves with Applications to Dispersive Hydrodynamics
Kuwait University（科威特大学）
通过增广拉格朗日方法构建eKdV方程的变分框架，得到sech²型孤立波解的显式二阶公式，并应用于色散激波前沿参数估计，数值验证吻合良好。
2026-06-16 nlin.PS physics.flu-dyn
Weierstrass traveling wave solutions for dissipative BBM equation
在本文中，包括一个小的耗散波的影响，以找到精确的解决方案，修改后的BBM方程。利用李雅普诺夫函数和动力系统理论，证明了在BBM方程中加入粘性时，在一定区域内仍然存在孤立波、周期波和椭圆函数形式的有界行波解.利用Abel方程的标准型，利用多项式Appell不变量，使方程可按Weierstrass $\wp$函数积分.我们将使用基于Ince变换的一般形式，以$\wp$函数的形式写出耗散BBM的一般解，通过简化假设，可以得到所有其他已知的解。利用常微分方程分析，我们表明，行波速度是一个分歧参数，使不同类别的波之间的过渡。
2017-11-08 math-ph math.MP nlin.PS
Non-solitary wave response generated by "soft" striker impact on strongly nonlinear weakly dissipative granular chains
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究通过'软'锤击产生非孤立波响应，探讨脉冲上升时间对强非线性弱耗散颗粒链中孤立波或冲击波生成的影响。
2026-03-22 nlin.PS
Traveling Wave Solutions to Fifth- and Seventh-order Korteweg-de Vries Equations: Sech and Cn Solutions
本文综述了在应用科学和工程中应用的一个含高阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的物理意义。我们还提出了精确的行波解决方案，这个广义KdV方程使用椭圆函数的方法，可以很容易地应用到任何标量演化或波动方程的多项式项只涉及奇导数。我们发现，广义KdV方程仍然支持驼峰形孤立波以及椭圆余弦波的解决方案，提供的系数满足特定的代数约束。封闭形式的解析解可作为数值求解器或与实验数据比较的基准。它们通常对应于相空间中的同宿轨道，并作为稳定区域和不稳定区域的分界线。本文中提出的一些解决方案的正确，补充，并说明以前在文献中报道的结果，而另一些是新颖的。
2018-10-03 nlin.PS nlin.SI
Solitary wave solutions, periodic and superposition solutions to the system of first-order (2+1)-dimensional Boussinesq's equations derived from the Euler equations for an ideal fluid model
Institute of Molecular Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院分子物理研究所）；Institute of Mathematics, University of Zielona Góra（绿山大学数学研究所）
本文研究了从理想流体无旋流动模型导出的(2+1)维非线性波方程，探讨了通过两个一阶Boussinesq方程组得到辅助函数f(x,y,z)的非线性波方程，并展示了其解可得到表面波形η(x,y,t)，包括孤立波、周期波及叠加波等cnoidal和叠加型解。
2025-06-29 math-ph math.MP nlin.PS
Bright traveling breathers in media with long-range, nonconvex dispersion
本文数值研究了非局域色散介质中亮传播呼吸子的存在与性质，通过求解Benjamin-Bona-Mahony方程和conduit方程，揭示了非凸色散导致的振荡背景及拓扑相位跳跃现象，为海洋内波和光脉冲等系统提供了理论见解。
2024-03-25 nlin.PS physics.geo-ph physics.optics
On a Hamiltonian PDE arising in Magma Dynamics
在这篇文章中，我们讨论了一个新的哈密顿偏微分方程所产生的一类方程中出现的岩浆，部分熔融的岩石，在地球内部的研究。在物理上合理的简化下，可以导出一个标量、非线性、退化、色散的波动方程来描述地球中熔融岩石体积分数$ϕ$的演化。这些方程具有两个幂次非线性项，它们以$ϕ$的形式描述了体积粘度和渗透率的本构关系。在此之前，他们已经被证明承认孤立波解决方案。对于指数之间的特定关系，我们观察到方程是哈密顿的;它可以被视为Benjamin-Bona-Mahoney方程的推广。我们证明了孤立波是非线性稳定的，通过显示它们是一个适当的时不变李雅普诺夫泛函的约束局部极小。一个后果是扩展的制度的全球时间适定性这类方程（大）的数据，其中包括一个孤立波的邻域。最后，我们观察到，这些方程有{ \it的每一个时间，孤立的行波与紧凑的空间支持。
2008-01-17 math.AP nlin.PS
Bright and dark breathers of the Benjamin-Ono equation on the traveling periodic background
本研究针对描述深流体小振幅长内波的Benjamin-Ono方程，发现两种孤子-周期波作用可产生亮、暗两类呼吸子，其存在与Lax算子带隙谱相关，并得到多孤子与运动周期波作用的闭合解。
2023-12-16 math-ph math.AP math.DS
Solitary waves in one-dimensional pre-stressed lattice and its continual analog
非线性介质模型中最有趣的现象之一是波型的存在，如扭结、孤子、孤子、峰子等。已知有许多非线性演化偏微分方程，支持孤子（多孤子）和孤子行波（TW）的解决方案。不幸的是，绝大多数的模型，完全可积的除外，不能够分析孤立波相互作用的性质，只用定性的方法。因此，在处理不可积偏微分方程时，将定性处理与数值模拟相结合是有指导意义的。在这份报告中，我们将介绍的结果研究连续模型中的颗粒预应力链的牛顿解。该模型被证明具有一对双光子TW解决方案，这是明亮的和黑暗的双光子。首先，我们考虑的稳定性？解决方案，并表明，无论是明亮的和黑暗的光子通过稳定性测试。接下来，我们分析了光子的动力学，数值模拟了单个光子的时间演化，以及光子对的相互作用，包括亮-亮，暗-暗和亮-暗对。为了能够模拟相互作用光子的演化，我们对J. deFrutos，M. A. Lopez-Marcos和J.M.桑兹-塞尔纳模拟结果与颗粒预应力链中相应冲量的演化结果进行了比较。
2015-12-18 nlin.PS
Propagation of periodic wave trains along the magnetic field in a collision-free plasma
本文系统地研究了无碰撞冷等离子体中周期波和孤立波沿磁场的传播。利用准中性近似和动量通量和能通量守恒的理论，得到了稳态孤立子脉冲的精确解析解，并给出了粒子密度、平行速度和横向速度以及横向磁场的解析表达式.随后，该解被推广为以椭圆曲线型波为代表的周期波形的形式。这些考虑是完全分析的情况下，总角动量通量$L$，由于离子和电子的运动以及由于麦克斯韦应力的贡献，消失。还提供了所有相关字段的图形表示。
2020-08-26 nlin.PS
Traveling wave solutions to Kawahara and related equations
本文用比$\mathrm{tanh}$方法更一般的椭圆函数方法求出了Kawahara方程（KE）、传输线（TL）和Korteweg-de Vries方程（KdV）的行波解。该方法的工作原理是假设多项式拟子满足Weierstrass方程，并且具有两个优点：第一，它将拟子中的项数减少了二阶;第二，它使用满足椭圆方程的Weierstrass函数代替仅满足常系数Riccati方程的双曲正切函数作为因变量。当行波变量中的多项式系数为一阶时，方程简化为只含三次色散项的KdV方程，而对于含有五阶色散项的KE，多项式系数必须为二次型。通过求解椭圆方程，其系数取决于边界条件，行波的速度，非线性强度和色散系数，在KdV方程的情况下，我们发现了著名的孤立波（孤子）的零边界条件，以及余弦波的波列的非零边界条件。两种解都是压缩的（亮）或稀疏的（暗），并且以任意速度向左或向右传播。
2017-11-07 math-ph math.MP nlin.PS
When discrete fronts and pulses form a single family: FPU chain with hardening-softening springs
研究具有硬化-软化弹簧的FPU链，证明孤波与非拓扑波前同属一族，并通过数值模拟与准连续近似验证其稳定性。
2024-04-23 nlin.PS
Compactons and Chaos in Strongly Nonlinear Lattices
研究了强非线性一维哈密顿晶格中的局域行波和混沌态。我们发现，孤立波是超指数本地化，并提出了一个精确的数值方法，允许找到他们的任意非线性指数。紧子是从相当普遍的初始局域扰动演化而来的，并且几乎是弹性碰撞，然而在有限晶格的长时间尺度上，通常观察到广泛的混沌状态。由于系统的标度性，这些动力学性质对任何能量都有效。
2009-01-09 nlin.CD nlin.PS
Nanoptera in weakly nonlinear woodpile and diatomic granular chains
我们研究“纳米”，这是非本地化孤立波与指数小，但非衰减振荡，在两个奇摄动赫兹链与预压。这两个系统是柴堆链（我们将其建模为赫兹粒子和弹簧的系统）和具有交替质量的双原子赫兹链。我们证明，纳米翅产生的斯托克斯现象，并出现特殊的曲线，称为斯托克斯曲线，在复杂的平面交叉。我们使用指数渐近的技术，以获得近似的振荡幅度。我们的分析表明，行波在奇摄动木堆链有一个单一的斯托克斯曲线，跨越振荡出现。比较这些渐近预测与数值模拟表明，这准确地描述了非衰减振荡行为的柴堆链。我们进行了类似的分析的双原子赫兹链，nanpteron解决方案有两个不同的指数小振荡的贡献。我们证明，存在一组质量比，这两个贡献抵消产生本地孤立波。这一结果建立在先前的实验和数值观察，存在的质量比，支持本地化的孤立波在双原子赫兹链没有预压缩。比较渐近和数值计算结果在一个双原子赫兹链与预压缩表明，我们的指数渐近方法准确地预测的振荡幅度为广泛的系统参数，但它未能确定几个值的质量比，对应于本地化的孤波解决方案。
2021-07-20 cond-mat.mtrl-sci math.DS nlin.PS
