Classification of solitary wave bifurcations in generalized nonlinear Schrödinger equations
研究了具有任意非线性项和任意空间维数的广义非线性薛定谔方程的孤立波分支。给出了三种主要的孤立波分岔，即鞍结分岔、叉状分岔和跨临界分岔的解析条件。并得到了这些分岔点附近的幂图。结果表明，对于干草叉分岔和跨临界分岔，其功率图看起来不同于他们熟悉的解分岔图。文中还给出了这三种分岔的数值例子。在这些数值例子中，有一个例子出现了跨临界分岔，这是首次报道广义非线性薛定谔方程的跨临界分岔。另一个例子显示了一个功率环现象，其中包含几个鞍结分岔，第三个例子显示了双干草叉分岔。数值算例与解析结果吻合较好。
2012-03-23 nlin.PS physics.optics
Computation of minimum action paths of the stochastic nonlinear Schroedinger equation with dissipation
利用几何最小作用量方法，计算了耗散线性和非线性Schroedinger方程的Freidlin-Wentzell泛函的极小元.对于不同振幅的孤立波之间的过渡的特定情况下，我们讨论的PDE模型的最小值的有限维减少的最小值的关系。
2018-04-26 nlin.PS
Higher-order nonlinear modes and bifurcation phenomena due to degenerate parametric four-wave mixing
我们表明，弱参数相互作用的基本光束与其三次谐波场在克尔介质中产生了丰富的各种家庭的非基本（多峰）孤立波。通过对这些族在体介质和平面波导中的分叉现象进行比较，我们发现了两种新的孤子分叉类型和其他有趣的发现。后者包括（i）不具有奇、偶对称性的多峰孤立波和（ii）峰间距较大的多峰孤立波，但这些孤立波不能看作是几个不同的单峰孤立子的束缚态。
2000-04-30 nlin.PS
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
A Study Of A New Class Of Discrete Nonlinear Schroedinger Equations
引入了一类新的一维离散非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger Hamilton算子，其非线性度可调，并以可积的Ablowitz-Ladik系统为极限.一个新的子集的方程，这是来自这些哈密顿使用广义定义的泊松括号，并统称为N-AL方程，进行了研究。讨论了方程的对称性。这些方程具有传播局域化的解决方案，具有连续的平移对称性的Ablowitz-Ladik非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger方程的单孤子解决方案。的N-AL系统被证明是适合于研究的非线性和色散的动力学不平衡和Peierls-Nabarro潜在的，所产生的晶格离散性，对传播孤立波状配置文件的综合效果。摄动分析表明，由于相图中鞍中心分岔的存在，N-AL系统可以有离散的呼吸子解。非交错局域态具有正的有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错局域态具有负的有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管碰撞孤波剖面被认为表现出非平凡的非孤子相互作用，在碰撞动力学中观察到某些普遍的功能。这项工作的未来范围和可能的应用N-AL系统进行了讨论。
2002-05-01 nlin.PS
Phase Dynamics of the Dysthe equation and the Bifurcation of Plane Waves
在Dysthe方程中研究了平面波到局部结构的分叉，该方程包含了平均流和波陡化的影响。通过使用相位调制技术，它表明，这种情况下可以使用Korteweg -德弗里斯（KdV）方程描述。该系统的孤立波解形成了分叉动力学的定性原型，然后通过它们如何进入这些孤立波的振幅和宽度来明确平均流和陡峭化的作用。此外，高阶相动力学的研究，导致增加的非线性制度，这反过来又有一个更深刻的影响如何在相位缺陷下的平面波变换。
2020-03-20 nlin.PS
Solitary Waves in an Intense Beam Propagating Through a Smooth Focusing Field
从描述自洽非线性光束动力学和集体过程的Vlasov-麦克斯韦方程组出发，研究了强流片状光束通过周期聚焦场的演化.在文献[1]中曾指出，对于相空间密度均匀的光束，Vlasov-麦克斯韦方程组可以精确地用具有三重绝热压力定律的宏观温流体-麦克斯韦方程组代替。本文证明了从宏观流体-麦克斯韦方程组出发，可以导出一个缓变波振幅的非线性薛定谔方程（或在多波相互作用的情况下，导出一组耦合的非线性薛定谔方程）。本文讨论了非线性薛定谔方程的性质以及强流粒子束中孤子的形成。
2002-05-23 nlin.PS physics.acc-ph physics.plasm-ph
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
Forced Nonlinear Schroedinger Equation with Arbitrary Nonlinearity
考虑具有标量-标量自相互作用$\frac{g^2}{κ+1} (ψ^\star ψ)^{κ+1}$的1+1维非线性薛定谔方程（NLSE），其中存在形式为$r e^{-i(kx + θ)} -δψ$的外力项.我们发现这个问题的新的精确解，并表明孤立波动量守恒的移动框架中，$v_k=2 k$。这些新的精确解减少到恒定相位解的非强迫问题时，$r \rightarrow 0.$-特别是我们研究的行为孤波解的存在下，这些外力在变分近似，允许这些波的位置，动量，宽度和相位随时间变化。我们发现，固定的解决方案的变分方程包括一个解决方案接近的确切的，我们研究小振荡周围的所有固定的解决方案。我们假定不稳定性的动力学条件是$ dp(t)/d \dot{q} (t) < 0$，其中$p(t)$是归一化正则动量$p(t) = \frac{1}{M(t)} \frac {\partial L}{\partial {\dot q}}$，$\dot{q}(t)$是孤立波速度。这里是$M(t) = \int dx ψ^\star(x,t) ψ(x,t)$。稳定性也研究了使用“相图”的孤立子，其动态表示的二维投影的轨迹在四维空间的集体坐标。孤立子稳定性的判据是其轨迹是一条封闭的单曲线，且该曲线绕一个固定点有正向旋转。我们调查我们的变分近似的准确性和这些标准使用数值模拟的NLSE。
2011-11-26 nlin.PS
Instabilities of localized structures in dissipative systems with delayed feedback
本文研究了时滞反馈下真实Swift-Hohenberg方程中孤立子局域结构的一种新行为。我们将证明，延迟时间和反馈强度的乘积的变化会导致非平凡的不稳定性，从而导致振荡、孤立子环、迷宫图案或移动结构的形成。我们提供了一个分支分析的延迟系统，并推导出一个系统的序参量方程明确描述的时间行为的本地化结构附近的分歧点。我们证明了一个正常的形式的分叉，负责移动孤立结构的出现，可以得到，并表明自发运动的最低阶发生而不改变的形状。
2012-10-22 nlin.PS
Solitary-wave solutions to a dual equation of the Kaup-Boussinesq system
本文利用平面动力系统的分支理论研究了Kaup-Boussinesq系统的一个对偶方程的行波解。得到了光滑孤波解的表达式。
2009-10-16 nlin.PS nlin.SI
Solutions with compact time spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations and the Titchmarsh theorem for partial convolution
证明了具有紧致时间谱的非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解必定是单频孤波。该论点是基于推广的Titchmarsh卷积定理部分卷积。
2020-12-30 math-ph math.AP math.FA
Solitary Waves in Discrete Media with Four Wave Mixing
在本文中，我们详细研究了具有非线性分量间耦合和四波混合的矢量离散模型中出现的解的主要分支。相关的四个分支的解决方案包括两个单模分支（横向电和横向磁）和两个混合模式分支，涉及两个组件（线偏振和椭圆偏振）。这些解决方案得到明确和他们的稳定性进行了分析，完全在反连续极限（其中的节点的晶格是不耦合的），说明超临界干草叉性质的分叉，引起后两个，分别从前两个。然后对分支进行有限耦合的延拓，构造了分支存在的全双参数数值分岔图。相关的稳定性范围和不稳定性制度突出，每当不稳定的，解决方案是动态演变通过直接计算，以监测相应的不稳定性的发展。与Meier等人早期实验工作的直接联系[Phys. Rev. Lett. { \bf 91}，143907（2003）]中所描述的方法。
2005-09-26 nlin.PS
New Bisoltion Solutions in Dispersion Managed Systems
本文提出了一种完整描述具有周期性变化色散的薛定谔方程孤立波解的方法。这种方法是基于分析和多项式变形的频谱的迭代映射。利用这种方法，我们发现了一族新的反对称双孤子解。这些解不仅对非线性纤维光学和周期系数非线性薛定谔方程理论有意义，而且对提高高速光纤通信的比特率有潜在的应用价值。
2007-11-26 nlin.PS
Non-Conservative Variational Approximation for Nonlinear Schroedinger Equations
最近，Galley [Phys. Rev. Lett. { \bf 110}，174301（2013）]提出了应用于非保守系统的Hamilton原理的初值问题公式。在这里，我们探讨这个配方复杂的偏微分方程的非线性薛定谔（NLS）型，检查这种模型的相干孤立波结构的动力学通过一个非保守的变分近似（NCVA）。我们比较的形式主义的NCVA其他两个变分技术中使用的耗散系统，即扰动变分近似和广义的所谓的康托洛维奇方法。所有这三种变分技术产生等效的扰动NLS模型的运动方程在这里研究。我们展示了NCVA方法的相关性，通过探索测试案例的例子，包括组合的线性和密度相关的损失和增益的NLS设置。我们还提出了一个例子，适用于激子极化激元凝聚，本质上的功能损失和空间依赖的增益项。
2015-08-27 nlin.PS
Modulational instability of solitary waves in non-degenerate three-wave mixing: The role of phase symmetries
我们展示了如何分析方法的Zakharov和Rubenchik [索夫。物理JETP { \bf 38}，494（1974）]对非线性薛定谔方程（NLS）中孤立波的调制不稳定性（MI）的研究可以推广到具有两相对称性的模型。作为这类模型的一个典型例子，我们研究了三波参量空间孤子由于群速度色散（GVD）引起的MI。我们揭示了一个新的分支颈部不稳定，占主导地位的通常蛇型MI正常GVD。由此产生的非线性演化与只有单相对称的情况有质的不同。
1999-06-05 nlin.PS patt-sol
A robust numerical method to study oscillatory instability of gap solitary waves
本文用Evans函数（一个复解析函数，其零点对应于本征值）来描述旋量系统的孤立波线性化或支持带隙孤子的光耦合模方程的谱问题。这些问题可能表现出振荡不稳定性，其中特征值从连续谱的边缘分离，所谓的边缘分叉。一个数值框架，基于一个快速强大的射击算法，使用外代数。完整的算法是强大的意义上说，它不会产生虚假的不稳定的特征值。该算法允许精确定位不稳定的离散特征值从连续谱分离的位置。此外，该算法允许沿多维稳定和不稳定流形的稳定射击。通过计算耦合模模型的间隙孤立波的稳定性和不稳定性，说明了该方法。
2004-08-17 nlin.PS
Instabilities of multi-hump vector solitons in coupled nonlinear Schroedinger equations
研究了耦合非线性薛定谔（NLS）方程哈密顿系统中多峰矢量孤子的谱稳定性。利用线性化哈密顿量负指数的封闭定理，我们对具有三次非线性和饱和非线性的耦合NLS方程组的不稳定特征值的所有可能分支进行了分类。我们还确定了本征值谱数值打靶法。在立方非线性情况下，不可积模型中的多峰矢量孤子都是线性不稳定的。在饱和非线性情况下，在一定的参数范围内得到了稳定的多峰矢量孤子，修正了文献中的一些错误。
2005-06-17 nlin.PS
Can parity-time-symmetric potentials support continuous families of non-parity-time-symmetric solitons?
对于具有宇称-时间（PT）对称势的一维非线性Schroedinger方程，证明了当实对称势受到弱PT-对称扰动时，实势中连续的非对称孤立波族被破坏.研究还表明，在具有一般PT对称势的同一模型中，PT对称孤立波的对称性破缺不会发生。基于这些发现，我们证明了一维PT对称势不能支持连续的非PT对称孤立波族。
2013-09-06 nlin.PS physics.optics
Direct search for exact solutions to the nonlinear Schroedinger equation
首先对非线性Schroedinger方程计算了一个由李点对称性组成的五维对称代数，它与反射不变性一起产生两个五参数解群.然后分析了三种变换形式，并利用它们构造了非线性薛定谔方程的精确解。在仔细分析的基础上，给出了常数、三角函数型、指数函数型和有理函数振幅的各种精确解的例子。非线性薛定谔方程在求解过程中明显地表现出分岔现象。
2009-09-17 nlin.PS nlin.SI
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
A normal form for Hamiltonian-Hopf bifurcations in generalized nonlinear Schrodinger equations
本文导出了广义非线性薛定谔方程孤立波的Hamiltonian-Hopf分支的规范形。这个规范形式是一个简单的二阶非线性常微分方程，它在描述Hamiltonian-Hopf分岔附近的解动力学时是渐近精确的。当该规范形式中的非线性系数是复数时，如果Hopf分叉频率的二次谐波落在系统的连续谱内，则该规范形式的解将在有限时间内爆破到无穷大，这意味着Hamiltonian-Hopf分叉附近的解振荡将强烈放大并最终被破坏。当规范形的非线性系数为实数时，规范形可以存在周期解，这对应于原偏微分方程系统中的长期解振荡。在几个数值例子中，规范形式的预测和真正的偏微分方程解之间的定量比较也取得了很好的协议。
2015-10-04 nlin.PS
Stability of soliton families in nonlinear Schroedinger equations with non-parity-time-symmetric complex potentials
数值研究了具有非宇称时间（PT）对称复势的一维非线性薛定谔方程中孤子族的稳定性。结果表明，这些孤子在相变前后的很宽的参数范围内都是线性稳定的。此外，还发现了一个伪Hamiltonian-Hopf分岔，即孤子线性稳定谱中的一对纯虚本征值发生碰撞并从虚轴分岔，从而产生振荡不稳定性，这类似于Hamilton系统中孤子的Hamiltonian-Hopf分岔，尽管本系统是耗散的和非Hamilton的.最重要的数值结果是，这些孤子的线性稳定算子的本征值出现在四元组$(λ, -λ, λ^*, -λ^*)$中，类似于保守系统和PT对称系统。这种四重本征值对称性对于非PT对称系统来说是非常令人惊讶的，并且它对孤子的稳定性行为有着深远的影响。
2016-05-08 nlin.PS physics.optics
Bifurcating bright and dark solitary waves of the nearly nonlinear cubic-quintic Schrodinger equation
研究了一类五次Schrodinger方程的Ginzburg-Landau型扰动的亮、暗多凸孤立波的存在性。所讨论的波不是已知解析孤立波的扰动，而是作为三维常微分方程相空间中异宿环的分支而产生的。利用几何奇异摄动方法，确定了参数空间中1-凸点亮、暗孤波分叉的区域。通过应用具有指数小误差的交换引理证明了N凸暗孤波的存在性。作为S. Maier-Paape和这位作者。
1996-08-26 nlin.PS patt-sol
Multistable Solitons in Higher-Dimensional Cubic-Quintic Nonlinear Schroedinger Lattices
我们研究了二维和三维非线性薛定谔晶格中的基本离散孤子的存在性、稳定性和迁移率，这些非线性薛定谔晶格具有三次自聚焦和五次自散焦现场非线性的组合。构造了几类定态解，并利用参数延拓从反连续极限出发，借助于变分近似研究了它们族之间的分支.特别是，一个物种的混合孤子，中间的网站和债券为中心的类型的本地化状态（没有对应的1D模型），在2D和3D晶格进行了分析。我们还讨论了流动性的多维离散孤子，可以设置在运动中借给他们的动能超过适当制作的Peierls-Nabarro障碍，但是，他们最终停止，由于辐射损失。
2008-04-03 nlin.PS
Solitary Matter Waves in Combined Linear and Nonlinear Potentials: Detection, Stability, and Dynamics
我们研究静态均匀的玻色-爱因斯坦凝聚体与空间非均匀的相互作用，并概述了补偿线性和非线性潜力，可以产生恒定密度的解决方案的实验实现。我们说明了如何存在的一个步骤中的非线性系数只能被动态地揭示，并考虑，特别是，如何揭示它利用缺陷拖动实验的声速的不均匀性。我们进行了计算实验，并观察到暗孤立波的自发出现。我们使用有效势理论进行了详细的分析调查孤立波的存在和稳定性在这种情况下，我们证实了这些结果计算使用Bogoliubov-德Gennes线性稳定性分析。我们发现，暗孤立波是不稳定的所有步骤的宽度，而明亮的孤立波可以成为稳定的，通过一个破坏性的分歧作为一个变化的步骤宽度。使用相平面分析，我们说明的情况下，允许这种分歧，并探讨孤立波和步骤之间的相互作用的动力学结果。
2013-09-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.DS
Solitary states in adaptive nonlocal oscillator networks
在这篇文章中，我们分析了自适应耦合相位振荡器的非局部环形网络。我们观察到各种频率同步的状态，如锁相，多集群和孤立的状态。对于一个重要的子类的锁相解决方案，旋转波，我们提供了严格的稳定性分析。分析表明，它们的稳定性对耦合结构和波数有很强的依赖性，这与全对全耦合网络有很大的不同。尽管在大量的动力学系统中已经观察到了孤立态，但在文献中基本上没有讨论它们出现背后的机制。在这里，我们将展示如何孤立的状态出现由于网络的自适应功能，并分类几个分叉的情况下，这些国家的创建和稳定。
2019-11-01 nlin.AO nlin.PS
Nonlinear periodic and solitary rolling waves in falling two-layer viscous liquid films
本文研究了雷诺数为非零时两层液膜中的二维非线性周期性孤立滚动波。在任何流速下，下降的两层液膜已知相对于液-气表面和液-液界面的长波变形是线性不稳定的。两种不同类型的零振幅中性稳定波传播下游没有增长或收缩：锯齿形的表面模式和变薄的静脉曲张界面模式。利用边界层简化的纳维-斯托克斯方程，我们研究了非线性周期行波的起始、可能的分叉和相互作用。周期波是从小振幅中性稳定波出发，在同向运动参考系中作为定常周期解延拓得到的。我们发现了各种孤立波出现时，一个周期性的解决方案接近同宿环。波的相互作用进行了研究，使用直接数值模拟的边界层模型。我们发现，在时间演化的早期阶段，粗化主要是由非弹性碰撞和合并的波，以不同的速度旅行。最终，当波达到最大允许振幅时，粗化被阻止。分叉分析证实了可能的孤立波振幅的上限的存在，从而解释逮捕粗化。在混合制度中，当两种模式类型是不稳定的，时间动态变得非常不规则，由于一个更快的旅行之字形模式和一个更慢的旅行静脉曲张模式之间的竞争。发现了典型的两层动力机制，对应于破裂的第二层。在这个R
2023-02-27 nlin.PS physics.flu-dyn
Stable autosolitons in dispersive media with saturable gain and absorption
我们介绍了一个最简单的一维模型的色散光学介质的饱和耗散非线性和过滤（色散损耗），从而产生稳定的孤立脉冲（自孤子）。在不存在色散损耗的特定情况下，相同的模型也可以被解释为描述具有均匀分布的可饱和增益和吸收的平面光波导中的稳态场。在模型参数空间的某个区域内，数值计算发现了两个共存的孤子脉冲解，其中一个可能是稳定的。解决相应的线性化特征值问题，我们确定其参数平面中的孤立脉冲的稳定性边界。在其中一个边界之外，对称脉冲被非对称扰动破坏，在另一个边界处，它经历了一个Hopf分叉，这可能使它变成一个呼吸子。
2000-09-04 nlin.PS
Principal bifurcations and symmetries in the emergence of reaction-diffusion-advection patterns on finite domains
本文研究了具有一个扩散系数、微分平流和Danckwynn型（Robin）边界条件的反应-扩散-平流系统的斑图形成机理。模式选择需要映射域的共存和稳定的传播或固定的非均匀的解决方案，这对于一般情况下，远离不稳定的发作，进行使用空间动力学和数值延拓。选择由边界条件决定，边界条件可以保持或破坏模型的平移对称性。因此，我们解释的标准和性质的定常周期状态，如果系统是有界的，并表明传播的非线性波（包括孤立波）对平流对应于共存的家庭出现非线性从一个独特的振荡的Hopf不稳定性。因此，由此产生的模式选择是定性不同的对称有限波数图灵或霍普夫不稳定性。
2009-11-23 nlin.PS
Standing solitary waves as transitions to spiral structures in gravitationally unstable accretion disks
足够冷和密度的天体物理盘由于盘的重力而线性不稳定，形成轴对称环。在实践中，形成螺旋结构，这又可能产生结合的片段。我们研究了一个非线性动力学路径，可以解释的发展螺旋在一个本地模型的气体磁盘上的引力不稳定性分叉的亚临界侧。轴对称平衡可以是径向周期性的，也可以是局部的，以孤立驻波的形式存在。孤立子解的能量略大于光滑圆盘。他们是进一步不稳定的非轴对称扰动与广泛的方位波数。孤立波可以作为螺旋和碎裂的途径。
2022-07-16 astro-ph.EP astro-ph.GA nlin.PS
Solitary pulses and periodic waves in the parametrically driven complex Ginzburg-Landau equation
本文提出了一种具有本征损耗的色散介质的一维模型，该模型由参量驱动补偿。它是著名的参数驱动的非线性薛定谔（NLS）和复杂的立方金斯堡-朗道方程的组合，并具有各种物理应用（特别是光学系统）。对于零背景稳定的情形，我们给出了孤立脉冲（SP）态的解析近似。分析结果与数值结果吻合良好。与驱动NLS方程不同，在本模型中，SP具有非平凡的相结构。结合分析和数值方法，我们确定了一个稳定区域的SP解决方案在模型的参数空间。一般来说，扩散和非线性损失参数的增加，这不同于本模型从其驱动的NLS对应，导致收缩的稳定域。在稳定区域的一个边界，SP是不稳定的霍普夫分岔，这将其转换成一个本地呼吸。随后的倍周期扰动使呼吸器的内部振动混乱。在零背景不稳定的情况下，因此SP是无关的，我们构造平稳的周期解，其中一个非常准确的解析近似也被开发。周期波的稳定性进行了测试，通过直接模拟。
2003-04-12 nlin.PS
Stability of exact solutions of the nonlinear Schroedinger equation in an external potential having supersymmetry and parity-time symmetry
我们讨论了1+1维中一般非线性薛定谔方程（NLSE）解的稳定性，该方程在我们之前考虑过的宇称-时间（PT）对称超势$W(x)$中导出[Kevrekedis et al Phys. Rev. E 92，042901（2015）]。特别地，我们考虑非线性偏微分方程$\{ i \partial_t + \partial_x^2 - V^{-}(x) +| ψ(x,t) |^{2κ} \} \, ψ(x,t) = 0$，对于任意的非线性参数$κ$。研究了$V^{-}(x) = (1/4- b^2)$与$^2(x)$的束缚态解，该束缚态解可以由两个不同的超势$W(x)$导出，其中一个超势是复的，并且是$PT$对称的.使用德里克的定理，以及时间依赖的变分近似，我们推导出精确的解析结果作为深度$b^2$的外部潜力的函数的域的稳定性的捕获的解决方案。我们比较政权的稳定性，从这些分析方法与数值线性稳定性分析，使用一个变种的Vakhitov-Kolokolov（V-K）稳定性准则。应用V-K条件的数值结果给出了与应用Derrick定理得到的解析结果相同的解。我们的主要结果是，$κ>2$的精确解的稳定性出现了一个新的制度，只要$b > b_{crit}$，其中$b_{crit}$是一个非线性参数$κ$的函数。在没有势的情况下，$κ>2$的NLSE的孤立波解是不稳定的。
2016-04-18 nlin.PS
Localized modes in two-dimensional Schroedinger lattices with a pair of nonlinear sites
我们解决的存在性和稳定性的二维（2D）线性薛定谔晶格中的两个对称的非线性网站嵌入到它，并推广适度本地化的非线性具有两个不同的对称极大值。后一种设置允许更多的本地化模式的变化。对称，反对称，和非对称的离散孤子被发现，和一个亚临界分岔，占对称模式的自发对称性破缺（SSB）和过渡到非对称的，被确定。更复杂的二维解的存在性和稳定性的离散对称和非对称涡的形式进行了讨论。
2014-03-26 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Discrete Solitary Waves in Systems with Nonlocal Interactions and the Peierls-Nabarro Barrier
研究了一类具有一般非局部相互作用的离散聚焦非线性薛定谔方程（DNLS）.我们证明了存在的现场和场外离散孤立波，分叉从平凡的解决方案在端点频率的线性色散波的连续谱。我们还证明了指数小，在频率距离的分歧点，Peierls-Nabarro能量障碍（PNB），作为测量的现场和场外状态评估的哈密顿量或质量泛函的差异。这些结果扩展了作者的情况下，最近邻相互作用的一个大类的非本地的短程和长程相互作用。不同的现场和场外状态的出现是连续空间平移不变性被打破的结果。PNB在这种非线性哈密顿晶格系统中的能量传输动力学中起作用。我们的类的非局部相互作用定义的耦合系数，$J_m$，其中$m\in\mathbb{Z}$是晶格位置指数，与$J_m\simeq m^{-1-2s}, s\in[1,\infty)$和$J_m\sim e^{-γ|m|},\ s=\infty,\ γ>0,$（卡茨贝克）。对于$s\ge1$，分叉由（有效/均匀化）立方聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的解产生.而对于$1/4<s<1$，分岔由分数阶非线性薛定谔方程FNLS控制，其中$(-Δ)^s$取代了$-Δ$ .证明是基于一个Lyapunov-Schmidt减少战略适用于动量空间制定。PN势垒边界需要适当的一致衰减估计DNLS离散孤立波的离散傅立叶变换。FNLS的基态的非简并性也起着关键作用，最近由Frank，Lenzmann \& S…
2017-01-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
Vakhitov-Kolokolov and energy vanishing conditions for linear instability of solitary waves in models of classical self-interacting spinor fields
研究了自相互作用旋量场中局域模的线性稳定性，分析了孤立波线性化时相应的算符谱。继推广的Vakhitov-Kolokolov方法，我们表明，从原点的实本征值的分歧是完全由Vakhitov-Kolokolov条件$dQ/dω=0$和消失的能量泛函。给出了广义Gross-Neveu模型和广义大质量Thirring模型在电荷亚临界、临界和超临界情况下的线性稳定性的数值结果，与Vakhitov-Kolokolov和能量消失条件一致.
2014-10-31 math-ph math.AP math.MP
Transitions between symmetric and asymmetric solitons in dual-core systems with cubic-quintic nonlinearity
在具有立方非线性项的耦合非线性Schroedinger（NLS）方程中，对称孤子随着能量的增加而失去稳定性，并通过亚临界分岔转变为非对称孤子。在具有二次非线性的双芯系统和线性耦合光纤光栅中也发现了类似的现象，不同之处在于双芯系统的破环分岔是超临界的。我们的目标是研究饱和非线性双芯系统中对称和非对称孤子之间的转换。我们证明，这种类型的基本模型，即，一对具有核内五阶非线性的线性耦合NLS方程具有一个分岔回路：对称孤子通过超临界分岔失去稳定性，然后在较大的能量值处，通过反向分岔恢复对称孤子的稳定性。当线性-耦合常数足够小时，第二次分叉是亚临界的，并且存在一个较宽的能量区间，在该区间内系统是稳定的，同时存在稳定的对称孤子和非对称孤子。当耦合常数较大时，逆分岔为超临界分岔，当线性耦合很强时，分岔环消失。研究了运动孤子之间的碰撞。对称孤子总是弹性碰撞，而非对称孤子之间的碰撞使它们变成呼吸子，随后经历动力学对称化。
2006-10-20 nlin.PS
Geometric Analysis of Bifurcation and Symmetry Breaking in a Gross-Pitaevskii equation
Gross-Pitaevskii方程和非线性Hartree方程是非线性Schroedinger型方程，在玻色-爱因斯坦凝聚理论中起着重要作用。Aschenbacher et. [AFGST]等人证明了，对于一类三维模型，当玻色子数（平方L^2范数）N较大时，基态不具有小N时的基态的对称性。我们提出了一个详细的全球研究的对称性破缺分岔的1维模型Gross-Pitaevskii方程，其中的外部势（玻色子陷阱）是一个有吸引力的双阱，由两个有吸引力的狄拉克δ函数集中在不同的点。利用动力系统方法，对非对称基态的对称性破缺分岔以及分岔点处的动力学稳定性从对称分支到非对称分支的交换进行了几何分析.
2003-09-05 nlin.AO nlin.PS
Localized States and Dynamics in the Nonlinear Schroedinger / Gross-Pitaevskii Equation
本文综述了非线性Schroedinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS / GP）的研究结果。从变分和分歧的角度讨论了非线性束缚态及其稳定性理论。详细讨论了单势阱、双势阱和周期势等特殊情况下的非线性束缚态。然后，我们讨论了孤立波的解决方案与潜在的相互作用在一个大的，但有限的时间间隔的粒子动力学。最后，我们转向解的长时间行为。我们专注于重要的共振辐射阻尼机制，驱动系统的非线性基态的松弛和{ \it基态选择}和{ \it能量均分}现象的基础。我们还分析了线性和非线性的“玩具极小模型“，说明这些机制。关于本文的整体风格，我们试图强调关键思想，因此不提供所有技术细节，将其留给参考文献。
2015-04-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Blowup of Multi-Peaked Waveforms in the Two-Dimensional Nonlinear Schroedinger Model
University of Oxford（牛津大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔大学）
研究二维非线性薛定谔方程中多峰波形自聚焦与坍塌，发现其从立方非线性临界阈值分岔，通过分析力平衡确定稳态，分析谱稳定性得出多峰状态更不稳定，揭示对称破缺等动力学，刻画了特征值分组。
2026-07-29 nlin.PS
A dimension-breaking phenomenon for water waves with weak surface tension
众所周知，弱表面张力水波问题具有小振幅线孤波解，其首阶由非线性薛定谔方程描述。本文讨论了三维周期调制孤波解的存在性理论，该解在传播方向上具有孤波轮廓，在横向上具有周期性，它们起源于一维破维分岔中的线孤波。此外，它表明，线孤波是线性不稳定的长波长横向扰动。这些结果的关键是制定的水波问题作为一个进化系统中的横向水平变量起着时间的作用，通过线性化的演化系统在一条线孤波的运营商的纯虚谱的仔细研究，和一个无限维版本的经典李雅普诺夫中心定理的应用。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
Bifurcation of Gap Solitons in Coupled Mode Equations in $d$ Dimensions
本文考虑一个描述非线性周期介质中波包包络的$\mathbb{R}^d$一阶耦合模方程组。在谱隙和谱边色散关系的一般假设下，我们证明了耦合模方程的间隙孤立子从零解出发的分支.证明是基于一个Lyapunov-Schmidt分解傅立叶变量和一个嵌套的Banach不动点参数。约化分岔方程是一个扰动的定常非线性薛定谔方程。孤波的存在遵循一个对称的子空间由于频谱稳定性的结果。给出了$\mathbb{R}^2$中带隙孤子的数值例子。
2021-02-11 math-ph math.AP math.MP
Existence, Stability and Dynamics of Harmonically Trapped One-Dimensional Multi-Component Solitary Waves: The Near-Linear Limit
在本工作中，我们考虑了抛物阱存在下的非线性薛定谔方程中的各种二分量一维态，其灵感来自于玻色-爱因斯坦凝聚体的原子物理学背景。使用的Lyapunov-Schmidt减少方法，使我们能够识别持久性标准的不同家庭的解决方案，我们分类为（m，n），根据在每个组件中的节点数。在发展的存在性理论，我们转向不同的配置的稳定性分析，使用Krein签名和Hamiltonian-Krein指数作为拓扑工具，确定每个分支的潜在不稳定的本征方向的数量。适当减少本征值问题的系统扩展时，扰动的线性极限允许我们获得明确的表达式，考虑每个国家的本征值。最后，当状态被发现是不稳定的，通常是凭借哈密顿霍普夫分叉，他们的动态进行了研究，以确定各自的不稳定性的性质。动力学通常被发现导致长时间尺度上的振动演化。
2016-07-15 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Kink-Antikink Interaction Forces and Bound States in a nonlinear Schr{ö}dinger Model with Quadratic and Quartic dispersion
本文研究具有二次和四次色散的非线性薛定谔模型中多扭结解的分岔与稳定性，提出粒子ODE理论并数值验证了不稳定动力学。
2022-12-16 nlin.PS
Bifurcation of the quasi-stationary velocity of strongly discrete transition waves driven by gravity
Lanzhou University（兰州大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Ningbo University（宁波大学）
本研究探讨了在重力驱动下强离散过渡波的动力学行为，发现其速度平台数量随倾斜角变化而先增后减，并揭示了重力驱动与声子辐射之间的平衡导致了速度平台的分岔现象。
2026-05-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Symmetric and asymmetric localized modes in linear lattices with an embedded pair of $χ^{(2)}$-nonlinear sites
我们构建家庭的对称，反对称，和非对称的孤立模式在一维双色晶格的二次谐波产生（$χ^{(2)}$）的非线性集中在一对网站放置在距离$l$。晶格可以被构建为光波导阵列。得到的解决方案在一个隐式的分析形式，这是明确的情况下，相邻的非线性网站，$l=1$。通过计算小扰动的特征值分析了系统的稳定性，并通过直接仿真进行了验证。在级联限制，这对应于大的失配$q$，系统变得相当于最近研究的单组分晶格与两个嵌入网站进行立方非线性。随着$q$的变化，模式发生了质的变化。特别是，在$l\geq 2$，破缺分岔（SBB），从对称的非对称状态，是超临界和亚临界的小和大的$q$值，分别，而分岔总是超临界的$l=1$。在实验中，第二和第一类型之间的相变的相应变化可以通过经由输入光束的波长改变失配来实现。对称模的存在阈值（最小总功率）恰好在$q=0$处为零，这表明使用低功率光束创建孤立模的可能性。解族的稳定性也随着$q$的变化而变化。
2012-07-09 nlin.PS physics.optics
Bright Fractional Single and Multi-Solitons in a Prototypical Nonlinear Schr{ö}dinger Paradigm: Existence, Stability and Dynamics
University of Hartford（哈特福德大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
研究揭示了分数非线性薛定谔方程中单重和双重孤子的存在、稳定性及动力学特性，发现特定分支的多重脉冲在分数情况下具有独特稳定化现象。
2026-02-19 nlin.PS
On-Site and Off-Site Bound States of the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation and the Peierls-Nabarro Barrier
我们构造了离散立方非线性薛定谔方程（DNLS）在$d=1,2$和$3$维中的多个孤立驻波族.这些状态是通过对连续（NLS）极限的分叉分析得到的。一个家庭由{\it现场对称}（顶点中心）的状态，这些是空间局部孤立的驻波是对称的任何固定的晶格网站。其他的空间局域态是{\it离位对称}。根据空间维度，这些可以是键中心、单元中心或面中心。最后，我们证明了相同频率的不同状态之间的能量差是指数小的自然参数。这为所谓的{\it Peierls-Nabarro}能垒提供了严格的界限。
2015-08-03 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Nanoptera In Higher-Order Nonlinear Schrödinger Equations: Effects Of Discretization
本研究利用指数渐近方法分析奇异摄动Karpman方程中的纳米波，并研究有限差分离散化对其影响，发现离散化改变振荡幅度、周期及分岔参数，且高阶离散化分岔值趋于非零常数。
2022-07-13 math.DS nlin.PS
Computing stationary solutions of the two-dimensional Gross-Pitaevskii equation with Deflated continuation
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Oxford（牛津大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文利用消退连续性算法计算二维非线性薛定谔方程的稳态孤立波，发现大量新解分支并分析其稳定性与 bifurcation 关系。
2017-01-06 cs.NA math.DS math.NA
Symmetric and asymmetric solitons and vortices in linearly coupled two-dimensional waveguides with the cubic-quintic nonlinearity
众所周知，具有五阶非线性项的二维非线性薛定谔方程（NLSE）支持一族稳定的基本孤子和孤立涡（别名涡环），这些孤立涡在足够大的范数值下是稳定的.我们研究了两个这样的方程的对称线性耦合系统中的定态局域模，重点是非对称态。该模型可以描述双芯非线性光波导中的“光学子弹”（包括之前没有讨论过的时空涡旋），或者加载到“双饼”阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）。在单组分模型中的每一族解在耦合系统中有两个不同的对应物，一个对称的，一个不对称的。类似于早先研究的耦合一维系统的CQ非线性，本模型的特点分岔回路，基本和涡旋孤子一样：随着总能量（范数）的增加，对称孤子变得不稳定的直接分叉点，其次是，在较大的能量值，由反向分叉恢复稳定的对称孤子。然而，与一维系统相反，该系统可能表现出基本孤子的双重双稳态。通过计算小扰动下的不稳定性增长率，研究了孤子的稳定性。涡环，我们研究的两个值的“自旋”，s = 1和2，可能会受到方位角不稳定性，在单组分模型。我们还开发了一个准解析的方法来描述的分叉图，基于变分近似。通过直接模拟研究了由方位不稳定性引起的非对称涡的分裂。研究了不同类型初始静止孤子之间的相互作用。
2010-11-04 nlin.PS physics.optics
Dark-bright solitons in coupled nonlinear Schrödinger equations with unequal dispersion coefficients
研究了具有相等立方相互作用和不同色散系数的两组分非线性薛定谔系统.我们考虑在一个分量中有暗孤波的状态。将其视为冻结的，我们探讨了在另一个分量中形成亮孤子结构的可能性。我们确定的分歧点，在这些国家出现在明亮的组成部分的线性极限，并探讨其延续到非线性制度。一个额外的分析听话的限制被发现是消失的明亮的组件的色散。我们数值识别制度的潜在的稳定性，不仅是单峰基态（暗亮孤子），但也有一个或多个零交叉在明亮的组件的激发态。当状态被确定为不稳定的，直接数值模拟被用来调查的不稳定发展的结果。虽然我们的主要重点是在均匀设置，我们也简要地触及违反直觉的影响的潜在存在的抛物线陷阱的状态感兴趣。
2015-01-27 nlin.PS
Optical solitons and vortices in fractional media: A mini-review of recent results
本文简要地回顾了最近的一些结果，这些结果预言了孤子和孤波涡在包含分数阶一维或二维衍射、三次或五次非线性项以及线性势的非线性Schroedinger方程模型中的稳定传播。分数衍射由Riesz型的分数阶空间导数表示，其定义为直接傅里叶变换和逆傅里叶变换。在这种形式中，它可以通过空间域光传播在光学设置中实现，该光学设置具有特别设计的反射镜、透镜和相位掩模的组合。文中的结果主要是以数值形式给出的。一些分析结果也包括在内-特别是，快速移动的孤子，和结果产生的变分近似。还简要考虑了耗散孤子，这是由分数复杂的金兹伯格-朗道方程。
2021-08-25 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
