The modified nonlinear Schroedinger equation: Facts and artefacts
本文认为，含非线性色散项的可积修正非线性薛定谔方程是解析描述单模光纤中亚皮秒脉冲动力学的真正出发点。与已知的断言相反，该方程的孤子是自由的自陡峭和呼吸形成是可能的。
2002-06-26 nlin.PS nlin.SI
N-Dark-Dark Solitons in the Generally Coupled Nonlinear Schroedinger Equations
利用KP族约化方法导出了一般耦合可积NLS方程中的N-暗-暗孤子。当非线性项都是散焦的，或者聚焦非线性项和散焦非线性项混合时，存在这些孤子。当这些孤子相互碰撞时，孤子的两个分量中的能量完全透射。这种行为对比了类似系统中亮-亮孤子的碰撞，在类似系统中，可以发生偏振旋转和孤子反射。在混合非线性情况下，两个暗-暗孤子可以形成一个稳定的束缚态。
2010-11-10 nlin.PS
Blowup of Multi-Peaked Waveforms in the Two-Dimensional Nonlinear Schroedinger Model
University of Oxford（牛津大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Seoul National University（首尔大学）
研究二维非线性薛定谔方程中多峰波形自聚焦与坍塌，发现其从立方非线性临界阈值分岔，通过分析力平衡确定稳态，分析谱稳定性得出多峰状态更不稳定，揭示对称破缺等动力学，刻画了特征值分组。
2026-07-29 nlin.PS
Stability switching at transcritical bifurcations of solitary waves in generalized nonlinear Schroedinger equations
研究了具有任意形式的非线性项和任意空间维数的外部势的广义非线性Schroedinger方程在跨临界分岔附近孤立波的线性稳定性.与此跨临界分岔的线性稳定特征值的分岔解析计算。基于此特征值分岔，表明两个解分支在跨临界分岔点发生稳定切换。此外，两个解分支具有相反的线性稳定性。这些稳定性性质非常类似于有限维动力系统中的跨临界分岔。跨临界分岔的这种相似性对比那些鞍结和干草叉分岔，在广义非线性薛定谔方程的稳定性显着不同的有限维动力系统。将解析结果与数值结果进行了比较，两者吻合较好.
2012-11-01 nlin.PS
Bistability and instability of dark-antidark solitons in the cubic-quintic nonlinear Schroedinger equation
我们的特点是坐在一个背景平面波的孤子解的整个家庭和统治的五次非线性薛定谔方程的制度，其中五次聚焦项代表饱和的立方散焦非线性。利用突变理论讨论了孤子的存在性和性质，充分刻画了暗-反暗孤子对的双稳性和不稳定性，揭示了反暗孤子衰变的新机制.
2011-11-08 nlin.PS physics.optics
Stability of exact solutions of the nonlinear Schroedinger equation in an external potential having supersymmetry and parity-time symmetry
我们讨论了1+1维中一般非线性薛定谔方程（NLSE）解的稳定性，该方程在我们之前考虑过的宇称-时间（PT）对称超势$W(x)$中导出[Kevrekedis et al Phys. Rev. E 92，042901（2015）]。特别地，我们考虑非线性偏微分方程$\{ i \partial_t + \partial_x^2 - V^{-}(x) +| ψ(x,t) |^{2κ} \} \, ψ(x,t) = 0$，对于任意的非线性参数$κ$。研究了$V^{-}(x) = (1/4- b^2)$与$^2(x)$的束缚态解，该束缚态解可以由两个不同的超势$W(x)$导出，其中一个超势是复的，并且是$PT$对称的.使用德里克的定理，以及时间依赖的变分近似，我们推导出精确的解析结果作为深度$b^2$的外部潜力的函数的域的稳定性的捕获的解决方案。我们比较政权的稳定性，从这些分析方法与数值线性稳定性分析，使用一个变种的Vakhitov-Kolokolov（V-K）稳定性准则。应用V-K条件的数值结果给出了与应用Derrick定理得到的解析结果相同的解。我们的主要结果是，$κ>2$的精确解的稳定性出现了一个新的制度，只要$b > b_{crit}$，其中$b_{crit}$是一个非线性参数$κ$的函数。在没有势的情况下，$κ>2$的NLSE的孤立波解是不稳定的。
2016-04-18 nlin.PS
Finite-Length Soliton Solutions of the Local Homogeneous Nonlinear Schroedinger Equation
我们发现了薛定谔方程的无势Stenflo-Sabatier-Doebner-Goldin非线性修正的5参数族的一类新的孤子解.与{ \cosh [b（x-kt）]}^{-a} \exp [i（kx-ft）]等“通常的”孤子不同，新的{ \em长孤子}（FLS）是具有连续一阶导数的非解析函数，其导数仅在有限空间区域内不为零。最简单的一维示例是等于{ \cos [g（x-kt）]}^{1+d} \exp [i（kx-ft）]（其中d>0）的函数，|x-kt| <π/（2g），对于|x-kt|>π/（2g）。当非线性参数超过某一临界值时，FLS存在，而“通常”孤子存在。
1998-11-06 nlin.PS patt-sol quant-ph
A Spectral Analysis of the Nonlinear Schroedinger Equation in the Co-Exploding Frame
非线性薛定谔模型是一个典型的色散波动方程，其特征在于有限时间爆破，无论是对于超临界指数（对于固定的维度）还是对于超临界维度（对于固定的非线性指数）。在识别所谓的“共爆炸框架”中的自相似解后，动力系统对其稳定性的分析是自然的，但由于相关框架的混合Hamilton耗散特性而变得复杂。在目前的工作中，我们研究了相关的线性化问题的谱图像。我们研究了与平移、$U(1)$和共形不变性相关的3个特征值对的点谱，以及连续谱。我们发现，两个本征值成为积极的，但归因于对称性，因此不与不稳定性。除了消失的本征值，3个以上被发现是负的和真正的，而连续谱是几乎垂直的，并在左半（频谱）平面。最后，边界的微妙影响也进行了评估，并澄清了它们在所观察到的弱本征值振荡中的作用。
2022-01-31 nlin.PS
Averaging of Nonlinearity Management with Dissipation
受最近光学和原子物理学实验的启发，我们导出了一个描述周期非线性和耗散系数随时间变化的非线性Schroedinger模型中复杂光场动力学的平均非线性偏微分方程.耗散的引入是出于实验考虑。我们测试的数值行为的衍生平均方程进行比较，原来的非自治模型在一个典型的情况下，观察两者之间的良好协议。
2008-03-20 nlin.AO nlin.PS
Fourier mode dynamics for the nonlinear Schroedinger equation in one-dimensional bounded domains
本文分析了有限区间上的一维聚焦非线性薛定谔方程，并给出了齐次Dirichlet或Neumann边界条件。有两个主要的动力学，崩溃是非常快的和一个缓慢的级联傅立叶模式。对于立方非线性的计算表明，傅立叶模式之间没有长期的能量交换，而不是更高的非线性。这种缓慢的动力学解释了相当简单的振幅方程的共振傅立叶模式。他们的解决方案表现良好，因此过滤高频可以防止崩溃。最后，这些方程阐明了零模对Neumann边界条件的独特作用。
2011-03-31 nlin.PS physics.optics
Localized modes in two-dimensional Schroedinger lattices with a pair of nonlinear sites
我们解决的存在性和稳定性的二维（2D）线性薛定谔晶格中的两个对称的非线性网站嵌入到它，并推广适度本地化的非线性具有两个不同的对称极大值。后一种设置允许更多的本地化模式的变化。对称，反对称，和非对称的离散孤子被发现，和一个亚临界分岔，占对称模式的自发对称性破缺（SSB）和过渡到非对称的，被确定。更复杂的二维解的存在性和稳定性的离散对称和非对称涡的形式进行了讨论。
2014-03-26 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
q-breathers in Discrete Nonlinear Schroedinger lattices
$q$ -呼吸子是扩展非线性系统的精确时间周期解，它是由相应线性化系统的正常模式延续而来的。它们被局域化在简正模空间中。弱非谐原子链中这些解的存在解释了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）佯谬的本质特征。我们研究了一维、二维和三维离散非线性薛定谔（DNLS）晶格中的$q$ -呼吸子--光在非线性光波导网络中传播的理论平台，以及光晶格中冷原子的动力学。我们证明了这些弱非线性解的存在性。我们发现，$q$ -呼吸子的局域化是由一个单一的参数，它取决于范数密度，非线性强度和种子波矢量。在该参数的临界值$q$ -呼吸离域通过共振，信号的正常模式图片的故障和过渡到强模式模式的相互作用制度。特别地，这种击穿发生在简正模谱的边缘之一处，并且以奇异的方式也发生在该谱的中心。$q$ -呼吸器的稳定性分析补充了这些发现。对于三维晶格，我们发现$q$呼吸旋涡，违反时间反演对称性，并产生一个涡环流的能量在正常模式空间。
2008-01-07 nlin.PS nlin.SI
Stabilization of single- and multi-peak solitons in the fractional nonlinear Schroedinger equation with a trapping potential
在分数阶非线性薛定谔方程（FNSE）的框架下，讨论了具有聚焦立方或聚焦-散焦双五阶非线性和约束谐振子（HO）势的局域模的存在性和稳定性.近似解析解的形式厄米高斯模式。线性稳定性分析和直接模拟结果表明，在立方自聚焦作用下，当Levy指数（分形度）α = 1和α < 1时，单峰值基态和偶极模被HO势稳定，分别导致自由空间中的临界或超临界坍缩.除此之外，包含五阶自散焦提供了高阶模式的稳定性，其中局部峰的数量至少高达七个。
2020-08-18 nlin.PS physics.optics
A scalar nonlocal bifurcation of solitary waves for coupled nonlinear Schroedinger systems
给出了解释以前的数值结果，这表明一定的“矢量孤子”从标量（单分量）孤立波在耦合非线性薛定谔（NLS）系统的分支。在这个意义上的矢量孤子没有一个小振幅的组件，而是接近孤立波的一个组件与两个无限远分离的波在其他组件的分歧是非本地的。然而，有人认为，这种高度非本地的事件可以预测从一个纯粹的本地分析的中央孤立波。具体地说，围绕中心波的线性化应包含渐近性，该渐近性恰好以两翼上的其他分量孤立波的速度增长。这种近似的论点是支持基于匹配的渐近展开式的详细分析，和两个例子系统的数值实验。第一个是通常的耦合NLS系统，涉及任意比例之间的自相位和交叉相位调制项，第二个是耦合NLS系统与饱和非线性，最近已被证明支持稳定的多峰孤立波。渐近分析进一步揭示了当定义标量非局部分岔判据的曲线与某些局部分岔的边界相交时，非局部分岔在交点处可以从标量分岔变为非标量分岔.在第一个例子中观察到这种现象。最后，我们也有选择地测试了几个孤立波的线性稳定性的标量非局部分岔。我们发现它们是线性不稳定的。然而，它们可以通过参数延拓得到稳定的孤立波。
2002-09-11 nlin.PS
q-Breathers in Discrete Nonlinear Schroedinger arrays with weak disorder
非线性和无序是晶格振动动力学中的关键因素，导致局域化和离域现象。$q$ -呼吸子--非线性晶格中的周期轨道，指数地定位在倒易线性模式空间中--是一类基本的非线性振荡模式，目前在无无序系统中发现。本文以离散非线性薛定谔链为例，将$q$ -呼吸子的概念推广到弱无序的情形。我们发现，$q$呼吸保持指数本地化附近的中央模式，提供的障碍是足够小的。我们分析统计特性的不稳定阈值，并发现其敏感的依赖于一个特定的实现。值得注意的是，阈值可以通过特定排列的不均匀性有意地增加或减少。这种效应使我们能够制定一种方法来控制模式之间的能量流。与其他模型阵列和实验的相关性与微型机械晶格，光和物质波传播的光学势进行了讨论。
2008-12-14 nlin.PS nlin.SI
A Study Of A New Class Of Discrete Nonlinear Schroedinger Equations
引入了一类新的一维离散非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger Hamilton算子，其非线性度可调，并以可积的Ablowitz-Ladik系统为极限.一个新的子集的方程，这是来自这些哈密顿使用广义定义的泊松括号，并统称为N-AL方程，进行了研究。讨论了方程的对称性。这些方程具有传播局域化的解决方案，具有连续的平移对称性的Ablowitz-Ladik非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger方程的单孤子解决方案。的N-AL系统被证明是适合于研究的非线性和色散的动力学不平衡和Peierls-Nabarro潜在的，所产生的晶格离散性，对传播孤立波状配置文件的综合效果。摄动分析表明，由于相图中鞍中心分岔的存在，N-AL系统可以有离散的呼吸子解。非交错局域态具有正的有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错局域态具有负的有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管碰撞孤波剖面被认为表现出非平凡的非孤子相互作用，在碰撞动力学中观察到某些普遍的功能。这项工作的未来范围和可能的应用N-AL系统进行了讨论。
2002-05-01 nlin.PS
Stability analysis for pitchfork bifurcations of solitary waves in generalized nonlinear Schroedinger equations
研究了具有任意形式非线性项和任意空间维数的外势的广义非线性Schroedinger方程在分叉点附近的正（正）号孤波和正（不定）号孤波的线性稳定性.与干草叉分叉的线性稳定性特征值的分叉解析计算。结果表明，光滑解分支在分歧点处切换稳定。另外，当两个分支的幂斜率符号相同（相反）时，两个分支的解分支和光滑分支具有相反（相同）的稳定性。这些干草叉分支的稳定性的一个不寻常的特点是，光滑和分叉的解决方案分支可以都是稳定的或都是不稳定的，这与在有限维动力系统中的光滑和分叉的分支通常具有相反的稳定性这样的分支。对于正孤立波的特殊情况，也得到了更强更明确的稳定性结果。结果表明，对于正孤立波，其在分叉点附近的线性稳定性可以直接从其功率图中读出。最后，给出了各种数值例子，数值结果证实了定性和定量的分析预测。
2012-04-11 nlin.PS physics.optics
Global existence in infinite lattices of nonlinear oscillators: The Discrete Klein-Gordon equation
指出了离散非线性薛定谔方程与经典幂律非线性方程解的整体存在性的区别，即与非线性项的符号和程度、初始数据的大小和格的维数无关，证明了具有相同非线性项的离散Klein-Gordon方程的整体存在性或不存在性（但具有“blow-up”符号），在适当的条件下，在初始数据上，并且有时在晶格的维度上。结果，考虑保守和线性阻尼晶格。与连续对应物的相同点和不同点，被注释。我们也做了简短的评论，存在的激励阈值，强制阻尼和参数驱动的解决方案，克莱因-戈登晶格。
2006-06-20 nlin.PS
Nonlinear localized modes in PT-symmetric Rosen-Morse potential well
研究了具有PT对称Rosen-Morse势阱的非线性Schroedinger方程所描述的局域模的存在性及其性质。在自聚焦和自散焦克尔非线性下，得到了一维和二维局域模的精确解析表达式。线性稳定性分析表明，这些局域模式是不稳定的所有实值的潜在参数，虽然相应的线性薛定谔本征值问题具有完整的PT对称性。这一结果已被控制方程的直接数值模拟所证实。与这些本地化模式的横向功率流密度也已被检查。
2013-04-09 nlin.PS physics.optics quant-ph
Resonant radiation shed by dispersive shock waves
我们表明，色散冲击波所产生的非线性超过平衡弱领先阶色散可以发射共振辐射由于高阶色散的贡献。我们分析了这种现象的散焦非线性薛定谔方程，给出的标准计算的辐射频率的基础上的冲击速度的估计，也揭示了多样性的可能的情况下，取决于色散校正的顺序和大小。
2013-09-24 nlin.PS physics.optics
Stabilization of a (3+1)D soliton in a Kerr medium by a rapidly oscillating dispersion coefficient
通过数值求解非线性薛定谔方程，利用变分法，证明了在立方非线性克尔介质中，（3+1）维时空光孤子可以通过色散系数的快速振荡来稳定。这对在通信中产生色散管理的鲁棒光孤子以及通过有效质量公式在周期光晶格势中产生可能的稳定的玻色-爱因斯坦凝聚体具有直接的影响。我们还严格比较本稳定与克尔非线性参数的快速正弦振荡获得。
2004-09-30 cond-mat.soft nlin.PS
Global complexity effects due to local damping in a nonlinear system in 1:3 internal resonance
众所周知，非线性会导致局域化效应和内部谐振模式的耦合。然而，主要集中在保守系统的研究通常假设，近共振强迫响应密切遵循自主动态。我们的结果，即使是一个简单的系统的两个耦合振子与立方弹簧显然违背了这一共同的信念。本文用解析和数值方法证明了在1：3内共振条件下，受简谐激励的非线性系统中弱局部阻尼源的全局效应：系统的全局运动变为异步运动，即，模式复杂度由模式振荡之间的非平凡相位差引入。特别是，我们表明，一个最大的模式复杂度与相位差$90^\circ$达到多谐波的意义。这对应于在系统的模态空间中从广义驻波到行波的过渡。我们进一步证明，本地化是至关重要的影响系统的阻尼。最后，我们提出了一个扩展的定义模式的复杂性和模式本地化的非线性准周期运动，并说明其应用程序的准周期制度的强制响应。
2020-12-28 nlin.PS
Solitons supported by singular spatial modulation of the Kerr nonlinearity
我们引入了一种基于一维非线性薛定谔方程（NLSE）的设置，其中自聚焦（SF）立方项由坐标的奇异函数|x| ^{-a}调制。它还可以与均匀自散焦（SDF）非线性背景相结合，并与类似的奇异排斥线性势相结合。该装置可以在光学和BEC中实现，旨在扩展NLSE中孤子的存在性和稳定性的一般分析。基本孤子的结果得到了解析和数值验证。孤子具有准尖点形状，二阶导数在中心发散，并且在0 < a < 1的整个存在范围内是稳定的。偶极（奇）孤子也被发现。它们在无限域内是不稳定的，但在半无限域内是稳定的。在SDF背景的存在下，存在两个基本孤子的子族，一个稳定的和一个不稳定的，它们一起存在于一个阈值以上的范数（孤子的总功率）。该系统还包括奇异排斥线性势，模拟分数维0 < D < 1的均匀空间中的孤子。一个二维扩展的系统，二次非线性的基础上，制定太。
2012-02-16 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Nonlinear photonic crystals near the supercollimation point
我们揭示了光子晶体在超准直点处非线性与衍射之间的强耦合。我们表明这是由一个非线性薛定谔型方程的非线性衍射项，其中孤子的性质进行了研究。线性稳定性分析表明，孤子在满足Vakhitov-Kolokolov判据的存在域中是稳定的.此外，我们还研究了非线性衍射对孤子碰撞的影响。
2008-07-30 nlin.PS physics.optics
Motion dynamics of two-dimensional fundamental and vortex solitons in the fractional medium with the cubic-quintic nonlinearity
本文系统研究了分数非线性薛定谔方程中立方-五次非线性下二维基态与涡旋孤子的运动动力学，确定了稳定孤子的参数、最大速度及碰撞结果。
2024-02-27 nlin.PS physics.optics
Nonlinear states and nonlinear tunneling in a potential well
一个非线性薛定谔模型在一个方井和管理的非线性被证明具有非线性状态的线性水平的连续扩展。的解决方案是非常稳定的阈值振幅的孤子发射和传播的井外。给出了阈值随阱尺寸变化的解析表达式。这种非线性隧穿过程是由壁内倏逝波的不稳定性引起的，并且可以在所提出的非线性光纤布拉格光栅谐振器中找到实验实现。
2004-03-04 cond-mat.other nlin.PS
Intrinsic localized modes in parametrically-driven arrays of nonlinear resonators
我们研究了微机电和纳机电系统（MEMS和NEMS）中参数驱动非线性谐振器阵列中的固有局域模（ILM）或孤子。分析是使用振幅方程的形式的非线性薛定谔方程与非线性阻尼（也被称为强迫复杂的金-朗道方程），这是直接从基本方程的耦合谐振器的运动，使用多尺度的方法。我们调查的创建，稳定性和相互作用的ILM，表明它们可以形成绑定状态，并在一定条件下，一个ILM可以分裂成两个。我们的研究结果证实了基本的谐振器的运动方程的模拟，这表明可能的实验测试的理论。
2009-08-13 cond-mat.mes-hall nlin.PS
Dissipative Dynamics of Collisionless Nonlinear Alfven Wave Trains
利用动力学非线性薛定谔（KNLS）方程模型研究了包含共振粒子效应的无碰撞Alfven串的非线性动力学。KNLS的数值解揭示了阿尔芬波的动力学是敏感的偏振感以及相对于环境磁场的传播角度。波的非线性和朗道阻尼的综合影响的结果stationaryOA的S-和弧极化方向和旋转的不连续性的演变形成。这些波形在行星际等离子体中经常被观察到。
1997-07-26 adap-org astro-ph nlin.AO
Theory of neuromorphic computing by waves: machine learning by rogue waves, dispersive shocks, and solitons
Institute for Complex Systems, National Research Council (ISC-CNR)（国家研究委员会复杂系统研究所）；Department of Physics, University Sapienza（罗马大学物理系）
研究了以非线性波作为计算池的人工神经网络。我们讨论了普适性和学习数据集的输出通道和非线性的条件。前馈三层模型，具有编码输入层，波层和解码读出，在近似数学函数，真实世界数据集和通用布尔门方面表现为传统的神经网络。传输矩阵的秩在评估波的学习能力方面具有基本作用。对于给定的训练点集，存在通用插值的阈值非线性。当考虑非线性薛定谔方程时，高度非线性区域的使用意味着孤子、流氓波和冲击波在训练和计算中确实起着主导作用。我们的研究结果可以通过使用不同的物理系统，如非线性光学，流体力学，极化子和玻色-爱因斯坦凝聚体，实现新型机器学习设备。这些概念在光子学中的应用为一大类加速器和新的计算范式开辟了道路。在复杂波系统中，如多模光纤、集成光路、随机、拓扑器件和元表面，可以使用非线性波来执行计算和解决复杂的组合优化问题。
2019-12-15 cond-mat.quant-gas cs.LG nlin.PS
