Boundedness of families of canonically polarized manifolds: A higher dimensional analogue of Shafarevich's conjecture
本文证明了正则极化流形在任意簇上具有真奇异轨迹的变形类型的个数是有限的，并且这个个数在任意有限型基簇族中是一致有界的.作为一个推论，我们表明，直接推广的几何版本Shafarevich的原始猜想持有无穷小刚性家庭的规范极化品种。
2009-12-31 math.AG
Minimal threefolds with small slope and the Noether inequality for canonically polarized threefolds
1)我们给出了M的一个三维类似物。三重正则极化的Noether不等式：$K^3\ge 2(2p_g-5)/3$。这个不等式是尖锐的已知的例子M。小林2)给定一个具有典型奇点的一般型极小3重$X$，如果是$K^3< (3p_g-5)/2$，我们证明了$X$必被亏格为2的曲线双有理地包围.
2004-08-18 math.AG
Actions of $μ_p$ on canonically polarized surfaces in characteristic p>0
研究了特征p>0的代数闭域上正则极化曲面X上非平凡$μ_p$作用的存在性。特别地，获得显式函数$f(K_X^2)$，使得如果$p>f(K_X^2)$，则不存在X上的非平凡$μ_p$作用。这意味着包含单位元的X的自同构方案的连通分量要么是光滑的，要么是通过$α_p$的连续扩张获得的。
2020-06-05 math.AG
Ampleness of the CM line bundle on the moduli space of canonically polarized varieties
我们证明了CM线丛在适当的模空间上是充分的，模空间是KSBA稳定簇的参数化空间。
2016-02-04 math.AG math.DG
Automorphisms of smooth canonically polarized surfaces in characteristic 2
本文研究了定义在特征为2的代数闭域上的光滑正则极化曲面$X$的自同构格式的结构。特别地，当Aut（X）不光滑时，它被研究。这是一种只在正特性中出现的情况，并且它与正则极化表面的模量堆叠的结构密切相关。为了使Aut（X）光滑或不光滑，对X的某些数值不变量进行了限制，并给出了Aut（X）中包含恒等式的分量的结构信息.特别地，本文证明了：如果X是光滑正则极化曲面，且具有1 \leq K_X^2 \leq 2的非光滑自同构方案，则X是非圆化的.此外，若K_X^2=1，则X是单连通的，单有理的，且p_g（X）\leq 1.此外，X是有理曲面与有理向量场的完全不可分的商。
2014-08-14 math.AG
Automorphisms of smooth canonically polarized surfaces in positive characteristic
本文研究了定义在特征$p>0$的代数闭域上的光滑正则极化表面$X$在$X$的自同构格式不光滑的情况下的几何性质.这是一种只在正特性中出现的情况，并且它与正则极化表面的模量堆叠的结构密切相关。对$X$的某些数值不变量进行了限制，以使Aut（X）光滑或不光滑，并提供了Aut（X）中包含恒等式的分量的结构信息.特别地，证明了0< K_X^2 < 3且非光滑自同构方案的光滑正则极化曲面X是单连通的.此外，X是直纹曲面或有理曲面与有理向量场的完全不可分的商。
2015-06-29 math.AG
Orbifold generic semi-positivity: an application to families of canonically polarized manifolds
在这篇文章中，我们建立了一个版本的Y。对数典型轨道对中的Miyaoka通有半正性定理。作为一个应用，我们证明了只要存在从充裕线丛到与轨道对相关联的余切丛的某个对称幂的通有内射，则与lc对相关联的典范丛是大的。
2015-04-28 math.AG
Vector fields on canonically polarized surfaces
本文研究了定义在具有非平凡整体向量场的正特征域上的正则极化曲面的几何性质，以及这类曲面的存在性对正则极化曲面的模问题的影响。特别地，获得具有以下性质的显式整数值函数f（x）。若X是正则极化曲面，其正则奇点定义在特征p>0的代数闭域上，使得p>f（K_X^2），且X有非平凡整体向量场，则X是单有理的，代数基本群是平凡的。作为这个结果的结果，大类的正则极化表面被确定其模量堆栈是德利涅-芒福德，一个属性，不持有一般的积极特征。本文在数学上与前一版本相同。该文件被替换的原因是为了指出，本文是一个推广的情况下，奇异表面与规范奇异性的文件“向量场和模量的规范极化表面的积极特征”与参考arXiv：1710.03076只处理的情况下，光滑的表面。本文的结果取代了上述论文的结果，使其过时。
2020-05-10 math.AG
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
2006-09-07 math.AG
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
2011-05-16 math.AG
On the Brody hyperbolicity of moduli spaces for canonically polarized manifolds
考虑具有Hilbert多项式h的正则极化复流形的模函子，设M_h为相应的粗拟投射模格式.我们证明了M_h是Brody双曲的意义如下：假设对某个拟射影簇U，存在一个态射U --> M_h，在它的象上是拟有限的，它是由属于模问题的族f：V --> U诱导的.则所有从复平面到U的全纯映射都是常数。
2003-03-08 math.AG math.CV
Positivity of relative canonical bundles for families of canonically polarized manifolds
给定一个有效参数化的正则极化流形族，纤维上的Kaehler-Einstein度量诱导出相对典范丛上的厄米度量。我们使用一个全局椭圆型方程来证明这个度量是严格正的。对于退化族，我们得到了一个奇异的厄米度量。主要应用是正则极化流形的模空间的拟投射性的解析证明。在arXiv中的进一步应用：1002.4858v2。
2010-10-19 math.AG math.CV
Discreteness of minimal models of Kodaira dimension zero and subvarieties of moduli stacks
我们扩展的一些结果的子品种的模堆叠的正则极化流形在“基地空间的非isotrivial家庭的光滑极小模型“（数学AG/0103122）的Kodaira零维极化极小模型的模。为了这个目的，我们首先表明，对于这些流形有没有非isotrivial家庭的极小模型，这是双有理isotrivial。在最后一章中，我们讨论了正则极化流形和Kodaira维数为零的极化极小模型的模叠加中曲线的刚性。
2003-03-08 math.AG
The structure of surfaces and threefolds mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准投射流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个准射影三重Y，允许一个非常数映射到模栈，我们采用对数复数形式的扩展性质，建立一个强有力的关系之间的模映射和Y的极小模型程序：在所有相关的情况下，极小模型程序导致一个纤维空间的纤维化因子的模映射。一个更精细肯定的回答维韦格的猜想家庭超过三倍以下作为一个推论。对于曲面上的族，模映射通常可以非常明确地描述。稍弱的结果得到家庭的品种平凡，或更一般的半充足的典范丛。
2008-12-12 math.AG math.CV math.DG
Uniformly effective boundedness of Shafarevich Conjecture-type for families of canonically polarized manifolds
本文的主要结果是某些非等平凡正则极化流形族的变形类型数的有效一致界。它将作者早期对函数场上经典Shafarevich猜想的界扩展到了更高维纤维的情况，但没有不利地迭代使用Chow或Hilbert变种，这是早期方法中证明的核心。
2010-06-18 math.AG math.CV math.NT
Moduli of polarized Calabi-Yau pairs
证明了极化Calabi-Yau对的模空间的不可约分支是射影的。
2019-06-13 math.AG
Families of canonically polarized manifolds over log Fano varieties
设（X，D）是dlt对，其中X是正规投射簇.设S表示D的下舍入的支集，K表示X的典范除子.我们证明了X§上的正则极化簇的光滑族是等平凡的，如果因子-（K+D）是充足的。这个结果推广了Viehweg-Zuo和Kebekus-Kovacs的结果。为了证明这一结果，我们表明，任何极端射线的移动锥所产生的一个家庭的曲线，这些曲线收缩后，一定运行的极小模型程序。在log Fano的情况下，这将Araujo的一个定理从klt推广到dlt的情况。为了运行极小模型程序，我们必须切换到X的Q因子分解。由于Q-因子分解通常不是唯一的，我们使用触发器从一个Q-因子分解传递到另一个，证明存在适合我们目的的Q-因子分解。
2011-07-22 math.AG math.CV
Moduli of polarized Enriques surfaces
本文研究了极化和数值极化Enriques曲面的模空间。数值极化Enriques曲面的模空间可以描述为10维正交模簇的开子集。我们的描述的后果之一是，只有100多个同构类的模空间的极化和数值极化的恩里克斯曲面。我们使用模形式证明了一些小的程度，Kodaira尺寸的模空间的数值极化恩里克表面是负的。最后证明了存在无穷多个极化子，使得数值极化Enriques曲面的模空间与具有2阶结构的非极化Enriques曲面的模空间是双有理的.
2015-03-20 math.AG
Essential dimension of the moduli stack of polarized K3 surfaces
我们将计算极化K3表面的模量堆叠的本质维数，包括正电荷的情况。
2019-09-24 math.AG
Flatness of the mod $p$ period morphism for the moduli space of principally polarized abelian varieties
在这份说明中，它表明，关联到一个主要极化阿贝尔品种的德拉姆上同调定义了一个忠实平坦的态射的模空间的主要极化阿贝尔簇的积极特征的模空间的辛$F$ -拉链定义在\cite{MW}。
2005-07-08 math.AG
The global structure of moduli spaces of polarized p-divisible groups
研究了Rapoport和Zink引入的极化p-可除群的拟同构模空间的整体结构.利用非极化p-可除群的相应结果，我们确定了它们的维数以及它们的连通分支集和不可约分支集.
2007-03-28 math.AG
Some remarks on moduli spaces of lattice polarized holomorphic symplectic manifolds
构造了$K$ -一般格极化不可约全纯辛流形的拟投射模空间。此外，我们还研究了它们的Besthet-Borel紧化，并研究了一维边界分量与镜像流形上的有理Lagrange纤维化的等价类之间的关系。
2015-12-07 math.AG
Moduli spaces of polarized irreducible symplectic manifolds are not necessarily connected
我们证明了固定极化型的$K3^{[n]}$型极化不可约辛流形的模空间并不总是连通的。这可以作为Eyal Markman对$K3^{[n]}$型极化平行输运算子的特征化的结果导出。
2015-12-27 math.AG
Rank One Bridgeland Stable Moduli Spaces on A Principally Polarized Abelian Surface
我们计算了Bridgeland稳定对象在不可约主极化复阿贝尔曲面上对应于扭曲理想层的模空间。我们使用Fourier-Mukai技术来扩展Arcara和Bertram的思想，将穿墙表示为Mukai翻转，并证明了模空间是射影的。
2011-07-26 math.AG
Moduli of polarized Enriques surfaces -- computational aspects
本文研究了极化Enriques曲面模空间的算术群，证明共轭意义下恰有87个此类群，且所有模空间均由度为1240的模空间统治，并计算了相关群的Tits building。
2023-09-26 math.AG
Moduli of parabolic sheaves on a polarized logarithmic scheme
本文将Maruyama和Yokogawa在[MY92]中给出的抛物层的模空间的构造推广到具有固定全局图的投影细饱和对数格式的情形。此外，我们构造了抛物层的模空间，而不需要固定权。
2017-03-16 math.AG
Varieties of sums of powers and moduli spaces of (1,7)-polarized abelian surfaces
本文研究了与克莱因四次曲线有关的幂和的几何性质。这使我们能够描述某些交换曲面的模空间的双有理几何。特别是，我们通过证明具有对称theta结构和奇theta特征的$(1,7)$ -极化阿贝尔曲面的模空间$\mathcal{A}_2(1,7)^{-}_{sym}$是单有理的，因为它允许来自单有理圆锥丛的支配态射。
2017-10-11 math.AG
On the connectedness of the singular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties
设$\mathcal{A}_g$表示维数为$g \ge 3.$的主极化阿贝尔簇的模空间。本文证明了由具有不同于$-id$的对合的阿贝尔簇构成的$\mathcal{A}_g$的奇异子轨迹的连通性。
2018-04-05 math.AG
Complete curves in the moduli space of polarized K3 surfaces and hyper-Kähler manifolds
基于Borcherds、Katzarkov、Pantev和Shepherd-Barron（他们处理了$e=14$案例）的想法，我们证明$2e$度的极化K3表面的模空间包含所有$e\geq 62$和$e$的一些零星较低值（从$14$开始）的完整曲线。对于所有的$n\ge 1$和不同的度和除数的极化，我们还构造了$\mathrm{K3}^{[n]}$型或$\mathrm{Kum}_n$型极化超Kähler流形的模空间中的完备曲线.
2022-02-14 math.AG
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文利用Gabber定理证明局部稳定族的直接像弱正性，进而应用Viehweg放大准则，展示极化klt极小模型模空间的正则化是准射影的。
2026-05-11 math.AG
Polarized twisted conics and moduli of stable curves of genus two
本文介绍了极化扭二次曲线的叠加，并利用它对$\overline{\mathcal{M}}_2$给出了一个新的观点。特别是，我们提出了一个新的和独立的方法来计算的积分周环的$\overline{\mathcal{M}}_2$，以前确定的埃里克拉森。
2021-03-24 math.AG
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
2002-04-22 math.AG
Moduli of polarized Hodge structures
1970年左右，Griffiths提出了极化Hodge结构的模/周期域$D$，并描述了将$D$扩大到退化极化Hodge结构的模空间的梦想。由于在一般$D$是不是一个埃尔米特对称域，他要求存在一定的自守上同调理论的$D$，推广通常的概念，自守形式对称埃尔米特域。从那时起，人们为格里菲斯的梦的第一部分做了很多努力，但第二部分仍然生活在黑暗中。本文的目的有两个方面。首先，我们对这一主题进行了阐述。其次，我们给出了另一个提法的格里菲斯问题，基于经典的维尔斯特拉斯一致化定理。
2008-02-21 math.AG
Integral Picard group of moduli of polarized K3 surfaces
本文研究固定次数且至多含有理二重点的极化 K3 曲面模叠，确定其整 Picard 群，并推广到准极化 K3 曲面叠与叠式周期区域。
2023-11-03 math.AG
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
2015-12-08 math.AG
Hyperbolicity of coarse moduli spaces and isotriviality for certain families
本文证明了复$V$ -空间（复$V$ -流形在Satake意义下的推广）意义下正则极化或极化Calabi-Yau流形的粗模空间的Kobayashi双曲性.作为应用，我们证明了Campana等平凡性猜想的双曲版本：对于正则极化或极化的Calabi-Yau流形的光滑族，当基的Kobayashi伪距离为零时，族必等平凡，即任意两个纤维同构.我们还证明了对于极化Calabi-Yau流形的光滑射影族，它的变差小于或等于基的本质维数。
2019-08-22 math.AG math.CV
Second Main Theorem on the Moduli Spaces of Polarized Varieties
令$(X,D)$是$\mathbb{C}$上的光滑对数对，使得补$U := X \setminus D$携带最大变化族的极化流形。利用族的Viehweg-Zuo构造和McQuillan重言式不等式，证明了$(X,D)$上第二主要定理的一个版本.作为应用，我们推广了Nadel关于极化族的（紧化）底空间中整曲线分布的一个经典结果.
2020-08-04 math.AG
Cohomology jump loci in the moduli spaces of vector bundles
二十年前，作为他们的工作的一般消灭定理的一部分，绿色拉扎斯菲尔德表明，在一个紧凑的卡勒流形$X$，上同调跳转轨迹在$Pic^τ(X)$都是subtori的翻译。本文将这一结果推广到高维向量丛。Nadel证明了Chern类为零的向量丛的模空间局部正则同构于一点的Zapriki切空间中的二次锥.我们证明了在同构下，上同调跳轨迹是由线性方程定义的。
2012-10-04 math.AG
Moduli Stacks of Polarized K3 Surfaces in Mixed Characteristic
本文定义了极化K3空间的模函子。我们证明了它们可用Spec（Z）上的Deligne-Mumford栈表示。进一步，我们研究具有水平结构的K3空间。我们的主要结果是：具有水平结构和2d次本原极化的K3空间的模函子可由Spec（Z）开集上的光滑代数空间表示.要做到这一点，我们使用的想法格罗滕迪克，德利涅，芒福德，阿廷和其他人。这些结果是K_3曲面的复乘理论的出发点，也是我们在博士论文中给出的具有正特征的Kuga-Satake阿贝尔簇的定义。论文
2006-08-21 math.AG
The moduli space of (1,11)-polarized abelian surfaces is unirational
证明了具有标准型水平结构的（1，11）极化阿贝尔曲面的模空间A_{11} ^{lev}对于Klein三次超曲面：a^2b+b^2c+c^2d+d^2e+e^2a=0在P^4中是双有理的.因此，A_{11} ^{lev}是单有理的但不是有理的，并且不存在权3的Gamma_{11} -尖点形式。同样的方法也为A_{9} ^{lev}的合理性提供了一个简单的证明。
1999-02-02 math.AG
Moduli of Genus Six Curves and K-stability
本文研究亏格六曲线的K-模空间，通过显式描述五次对数Fano对的穿墙结构对其层进行分类，并揭示K-模空间在GIT模空间与K3曲面模空间之间的插值关系。
2023-09-22 math.AG
Quasi-Projectivity of Moduli Spaces
利用解析方法证明了具有不一定约化复结构的代数极化簇的模空间的拟投射性，包括非非圆极化簇的情形.
2001-11-13 math.AG
Moduli space of quasi-polarized K3 surfaces of degree 6 and 8
本文利用几何不变量理论研究了6次和8次拟极化复K3曲面的模空间。一般成员在这样的模空间是完全相交的射影空间，我们有自然的GIT建设相应的模空间，我们表明，在最坏的ADE奇点的K3表面是GIT稳定的。利用Hilbert-Mumford准则给出了6次紧化的边界的具体刻画。我们通过Noether-Lefschetz理论计算Picard群，并从算术的角度讨论与Looijenga紧化的关系。主要内容之一是研究K3曲面的Noether-Lefschetz因子的投影模型。
2020-10-06 math.AG
Irreducible unirational and uniruled components of moduli spaces of polarized Enriques surfaces
本文利用极化为各向同性类有效和的分解刻画极化 Enriques 曲面模空间分支，并证明存在无穷多个单有理或单直纹分支，涵盖亏格与 ϕ-不变量任意大的情形。
2023-01-26 math.AG
Non-Emptiness of the Height Strata of the Moduli Stack of Polarized K3 Surfaces
本文考虑如下问题：对于给定的自然数$d$和素数$p$，确定特征为$p$的域上2d次极化K3曲面的所有牛顿多边形.这是一个类似的Manin问题的牛顿多边形的阿贝尔簇。这个问题等同于确定在$\F_p$上具有2d度偏振的K3表面的模量堆叠$\M_{2d}\otimes \F_p$的非空高度层。证明了如果$d$足够大且与$p$互素，则$\M_{2d}\otimes \F_p$的高度层是非空的.
2005-06-14 math.AG
Moduli of log mixed Hodge structures
本文给出了具有极化分次分量的混合Hodge结构的模空间的环面部分紧化的构造。它们是具有极化分次导数的对数混合Hodge结构的模空间。我们包括一个应用程序的解析零轨迹的一些功能。
2009-10-23 math.AG
Moduli spaces of stable sheaves over quasi-polarized surfaces, and the relative Strange Duality morphism
本文利用 Alper 的好模空间理论，在拟极化射影曲面栈上构造稳定层的相对模空间，并将相对奇异对偶态射推广至拟极化 K3 曲面轨迹。
2021-12-14 math.AG
Moduli of double covers and degree one del Pezzo surfaces
给定一个具有正则奇点的一次del Pezzo曲面，由两倍反典范除子生成的线性级数将该曲面表示为沿六次曲线分支的二次锥的双重覆盖.这是很自然地问，如果这种描述延伸到一个紧化的模空间的度一德尔佩佐曲面的边界。本文的目的是证明情况确实如此。特别地，我们给出了一个明确的分类的模空间的边界的反正则极化破断del Pezzo曲面的程度为双覆盖退化的二次锥。
2019-10-11 math.AG
A finite group acting on the moduli space of K3 surfaces
我们考虑自然行动的有限群上的模空间的极化K3表面诱导的对偶定义的Mukai这种类型的表面。我们表明，该集团置换极化K3表面的极化傅立叶-Mukai合作伙伴，我们研究了这个有限群的元素的固定轨迹中的因子。
2007-05-13 math.AG
A theory of the invariants obtained from the moduli stacks of stable objects on a smooth polarized surface
设$X$是复数域上的光滑极化代数曲面.我们讨论了从$X$上任意秩的半稳定层的模栈中获得的不变量。为此，我们构造了一些模栈的虚基本类，并给出了当参数$δ$变化时，$δ$ -稳定Bradlow对模栈上积分的转移公式.然后，我们研究了不变量之间的关系。在$p_g>0$的情况下，我们表明，不变量是独立的极化$X$的选择。我们还表明，不变量可以减少到从阿贝尔对的模和希尔伯特计划获得的不变量。在$p_g=0$情形下，我们得到了弱壁穿越公式和弱相交舍入公式，它描述了不变量对极化的依赖性。
2006-07-07 math.AG
Moduli of lattice polarized K3 surfaces via relative canonical resolutions
对于亏格为$9$的光滑正则嵌入曲线$C$和次数为$6$的笔形曲线$|L|$，我们研究了$C\subset X\subset \mathbb{P}^8$的相对正则分辨，其中$X$是笔形曲线$|L|$扫过的涡卷.我们证明了在$C\subset X$的这种分辨中，第二合合束是不平衡的。证明揭示了一个新的几何连接之间的普遍Brill-Noether品种$\mathcal{W}^1_{9,6}$和一个模空间$\mathcal{F}^\mathfrak{h}$的晶格极化$K3$表面（对于一定的秩$3$晶格$\mathfrak{h}$）。作为一个副产品，我们证明了$\mathcal{F}^\mathfrak{h}$的单理性，并表明，$\mathcal{W}^1_{9,6}$是双有理的投射丛上的模空间的格极化$K3$表面$\mathcal{F}^{\mathfrak{h}'}$为一定的秩$4$格$\mathfrak{h}'$，其中包含$\mathfrak{h}$作为子格。
2021-04-26 math.AG
Moduli spaces of twisted K3 surfaces and cubic fourfolds
受（扭曲）K3曲面与特殊三次四重曲面之间关系的启发，构造了任意阶和任意次的极化扭曲K3曲面的模空间.我们这样做是通过模仿的模空间的无扭曲极化K3表面作为一个有界对称域的商的建设。
2019-10-08 math.AG
Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del pezzo surfaces via elliptic fibrations
一个1次的del Pezzo曲面是P^2在8个一般点处的爆破。根据经典的Cayley-Bacharach定理，存在唯一的第9点，其爆破产生具有截面的有理椭圆曲面。利用这种关系，我们构造了反正则极化度为1的del Pezzo曲面的模空间的稳定的对紧化。
2018-05-15 math.AG
On moduli spaces of polarized Enriques surfaces
我们证明了，对于任何$g \geq 2$，从复极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\mathcal{E}_{g}$到数值极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的双覆盖$ρ_g:\mathcal{E}_{g} \to \widehat{\mathcal{E}}_{g}$在参数化$2$ -可分类的$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的不可约分量上是精确断开的，回答了Gritsenko和Hulek的一个问题。我们刻画了$\mathcal{E}_{g}$的所有不可约分量在Enriques曲面上的线丛的一个新的不变量，推广了Cossec引入的$ϕ$ -不变量。特别地，我们得到了满足特定条件的整数的$\mathcal{E}_g$和$11$ -元组的不可约分支之间的一一对应。这使得原则上可以列出每个$g \geq 2$的$\mathcal{E}_g$的所有不可约分量。
2020-09-21 math.AG
