Moduli of log mixed Hodge structures
Kazuya Kato, Chikara Nakayama, Sampei Usui
本文给出了具有极化分次分量的混合Hodge结构的模空间的环面部分紧化的构造。它们是具有极化分次导数的对数混合Hodge结构的模空间。我们包括一个应用程序的解析零轨迹的一些功能。
We announce the construction of toroidal partial compactifications of the moduli spaces of mixed Hodge structures with polarized graded quotients. They are moduli spaces of log mixed Hodge structures with polarized graded quotients. We include an application to the analyticity of zero loci of some functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
This is an expository article on the recent developments of Hodge theory on moduli spaces of smooth projective varieties with semi-ample canonical line bundles.
Hodge structures on analytic moduli of real pluriharmonic bundles
我们定义并构造了实解析模堆叠的多重调和丛上的一个紧凑的Kaehler流形X，并显示如何这是配备了霍奇和四元数结构。这个栈映射到德拉姆模量栈，产生了德利涅-希钦扭量栈的优选部分。然后，我们展示了如何Malcev同伦类型X上的非阿贝尔混合霍奇结构可以扩展到多调和模堆栈上的对象。
On the boundary of the moduli spaces of log Hodge structures: triviality of the torsor
本文主要研究Kato-Kagari引入的log Hodge结构的模空间。这个模空间是周期域的离散商的部分紧化。我们处理了以下两种情况：（A）周期域是厄米对称的情况，（B）Hodge结构是镜像五次型的情况。特别是研究了torsor的一个性质。
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
Hodge cycles on some moduli spaces
目标是在一定的模空间上验证Hodge猜想（以及一些相关的猜想）。证明了（广义）Hodge猜想对阿贝尔曲面或曲线上的向量丛的射影模空间成立，如果它对曲面或曲线的所有幂都成立.在后一种情况下，曲线可以由其雅可比矩阵代替。因此，当曲线非常一般时，广义Hodge猜想对这些模空间成立。对于任意曲面上点的Hilbert格式也证明了类似的结果。
In this article, we prove the Hodge conjecture for a desingularization of the moduli space of rank 2, semi-stable, torsion-free sheaves with fixed odd degree determinant over a very general irreducible nodal curve of genus at least 2. We also compute the algebraic Poincare polynomial of the associated cohomology ring.
Hodge polynomials and birational types of moduli spaces of coherent systems on elliptic curves
本文考虑椭圆曲线上协调系统的模空间。我们计算它们的霍奇多项式并在某些情况下确定它们的双有理类型。证明了某些协调系统的模空间是同构的。最后一个结果使用了由Hernández Ruiperez和Tejero Prieto引入的协调系统的Fourier-Mukai变换。
Hodge structure on the cohomology of the moduli space of Higgs bundles
研究了紧致黎曼曲面上Higgs丛的模空间。Thaddeus和Hausel（秩2）和Markman（秩一般）证明了这个空间的有理上同调环是由泛类生成的。本文利用他们的结果计算了这种模空间上同调的Hodge结构。我们证明了H^k上的自然Hodge结构是纯权k的。
We investigate the Hodge structure of the singular O'Grady's six and ten dimensional examples of irreducible symplectic varieties. In particular, we compute some of their Betti numbers and their Euler characteristic. As consequence, we deduce that these varieties do not have finite quotient singularities answering a question of Bakker and Lehn.
On the Hodge and Tate conjectures for moduli spaces of curves
本文综述了通过Hodge和Tate猜想视角研究稳定曲线模空间的上同调近期进展，特别是广义的锥形形式如何将Hodge结构和l-adic伽罗华表示与代数循环联系起来，并讨论了开放问题和未来研究方向。
The Hodge Numbers of the Moduli Spaces of Vector Bundles over a Riemann surface
Harder，Narasimhan，Desale和Ramanan利用数论方法和Weil定理得到了亏格至少为2的固定Riemann曲面上秩和度互质的稳定全纯向量丛的模空间的贝蒂数的归纳公式，Atiyah和Bott利用规范理论重新导出了该公式.在本文中，我们观察到，有类似的归纳公式确定这些模空间的Hodge数。
Hodge polynomials of the moduli spaces of pairs
设$X$是亏格为$g\geq 2$的复数上的光滑射影曲线. $X$上的全纯对是一对$(E,ϕ)$，其中$E$是$X$上秩为$n$、度为$d$的全纯丛，$ϕ\in H^0(E)$是全纯截面。本文利用混合Hodge结构的理论，确定了秩为2对的模空间的Hodge多项式.我们还讨论了$E$有固定行列式的情形。
Moduli of polarized Hodge structures
1970年左右，Griffiths提出了极化Hodge结构的模/周期域$D$，并描述了将$D$扩大到退化极化Hodge结构的模空间的梦想。由于在一般$D$是不是一个埃尔米特对称域，他要求存在一定的自守上同调理论的$D$，推广通常的概念，自守形式对称埃尔米特域。从那时起，人们为格里菲斯的梦的第一部分做了很多努力，但第二部分仍然生活在黑暗中。本文的目的有两个方面。首先，我们对这一主题进行了阐述。其次，我们给出了另一个提法的格里菲斯问题，基于经典的维尔斯特拉斯一致化定理。
There is an isomorphism between the moduli spaces of $σ$-stable holomorphic triples and some of the critical submanifolds of the moduli space of $k$-Higgs bundles of rank three, whose elements $(E,φ^k)$ correspond to variations of Hodge structure, VHS. There are special embeddings on the moduli spaces of $k$-Higgs bundles of rank three. The main objective here is to study the cohomology of the critical submanifolds of such moduli spaces, extending those embeddings to moduli spaces of holomorphic triples.
Hodge polynomials of the moduli spaces of triples of rank (2,2)
设$X$是复数上亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线. $X$上的全纯三元组$(E_1,E_2,ϕ)$由$X$上的两个全纯向量丛$E_{1}$和$E_{2}$以及一个全纯映射$ϕ\colon E_{2} \to E_{1}$组成。存在依赖于实参数$σ$的三元组稳定性的概念。本文利用混合Hodge结构理论，用$\mathrm{rk}(E_1)=\mathrm{rk}(E_2)=2$确定了$σ$稳定三元组的模空间的Hodge多项式（在光滑紧的情况下）.这特别给出了这些模空间的庞加莱多项式。作为副产品，我们还给出了偶数次秩2稳定向量丛的模空间的Hodge多项式。
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
Hodge polynomials of the moduli spaces of rank 3 pairs
设$X$是复数上亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线. $X$上的全纯三元组$(E_1,E_2,ϕ)$由$X$上的两个全纯向量丛$E_1$和$E_2$以及一个全纯映射$ϕ:E_2 \to E_1$组成。存在依赖于实参数$σ$的三元组稳定性的概念。本文利用混合Hodge结构理论，确定了具有$\rk(E_1)=3$，$\rk(E_2)=1$的$σ$稳定三元组的模空间的Hodge多项式.这特别给出了这些模空间的庞加莱多项式。作为一个副产品，我们恢复了奇秩3稳定向量丛的模空间的Hodge多项式。
Hodge structures of the moduli spaces of pairs
设$X$是复数上亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线.修复$n\geq 2$和整数$d$。$X$上的一对$(E,ϕ)$由$X$上的秩$n$和度$d$的代数向量丛$E$和截面$ϕ$组成。有一个概念的稳定性对这取决于一个真正的参数$τ$。设$M_τ(n,d)$是$X$上秩$n$和度$d$的$τ$ -半稳定对的模空间.证明了$M_τ(n,d)$的上同调群是同构于Hodge结构$H^1(X)$的张量积的直和的Hodge结构.这对$X$上稳定向量丛的模空间也有类似的结果。
Hodge-type integrals on moduli spaces of admissible covers
研究了可容许覆盖的模空间上的Hodge积分。这项工作的动机来自布赖恩和Pandharipande的最近工作的本地GW理论的曲线，其中analogouos相交数，计算相对稳定映射的模空间，是结构系数的拓扑量子场论。容许覆盖提供了映射的模空间的另一种紧化，它是光滑的，不包含过多维数的边界分量。然后可以构建一个并行但不同的TQFT。本文利用局部化方法计算了2次和3次点球面的可容许覆盖的Hodge积分，并提出了一个关于一般度的猜想。在亏格0中，我们恢复了GW理论中著名的Aspinwall Morrison公式。
This paper contains two results on Hodge loci in the moduli space of curves. The first concerns fibrations over curves with a non-trivial flat part in the Fujita decomposition. If local Torelli theorem holds for the fibres and the fibration is non-trivial, an appropriate exterior power of the cohomology of the fiber admits a Hodge substructure. In the case of curves it follows that the moduli image of the fibers is contained in a proper Hodge locus. The second result deals with divisors in the moduli space of curves. It is proved that the image of a divisor in the moduli of principally polariz…
The Hodge--Poincaré polynomial of the moduli spaces of stable vector bundles over an algebraic curve
设X是一个非奇异复射影簇，它被一个约化群$G$作用，使得$X^{ss} \neq X_{(0)}^{s}\neq \emptyset$ .给出了商$X_{(0)}^s/G$的Hodge-Poincaré级数的计算公式.利用这些计算得到了当秩和度不互素时真稳定向量丛模空间的Hodge-Poincaré多项式的相应公式.我们明确地计算秩等于2且度为偶数的情况。
On the types of the mixed Hodge structures of character varieties
本文证明了特征标簇的混合Hodge结构是Hodge-Tate型的，并且证明了混合Hodge多项式与通有特征值的选择无关，这是Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas的一个猜想.此外，我们还研究了半稳定抛物Higgs丛的模空间和半稳定正则奇异抛物联络的模空间的混合Hodge结构。我们证明了这些模空间的混合Hodge结构是纯的。
We bound from below the complexity of the top Chern class of the Hodge bundle in the Chow ring of the moduli space of curves: no formulas in terms of classes of degrees 1 and 2 can exist. As a consequence of the Torelli map, the 0-section over the second Voronoi compactification of the moduli of principally polarized abelian varieties also can not be expressed in terms of classes of degree 1 and 2. Along the way, we establish new cases of Pixton's conjecture for tautological relations. In the log Chow ring of the moduli space of curves, however, we prove that the top Chern class of the Hodge b…
On the boundary of moduli spaces of log Hodge structures, II: nontrivial torsors
这是我们上一篇论文的继续。在以前的工作中，我们显示了平凡的torsors的情况下，周期域是埃尔米特对称和一个非平凡的一个例子。在本文中，我们确定是否torsors是平凡的或没有任何周期域的纯霍奇结构。我们还展示了以前的结果，它给出了一个非平凡的一些开集连接到循环空间的推广。
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, III: Spaces of nilpotent orbits
本文构造了具有极化分次分量的混合Hodge结构的模空间的环面部分紧化。它们是具有极化分次导数的对数混合Hodge结构的模空间。我们把它们构造成幂零轨道空间。
Hodge numbers of moduli of principal bundles on a curve
通过证明关于双变量收敛幂级数的反演定理，得到了半稳定主丛模栈的Hodge-Poincaré级数的闭公式，并计算了所有主丛模栈的Hodge结构随曲线周期矩阵的变化。
In this paper, it is proved that the Hodge metric completion of the moduli space of polarized and marked Calabi-Yau manifolds, i.e. the Torelli space, is a complex affine manifold. As applications we prove that the period map from the Torelli space and the extended period map from its completion space, both are injective into the period domain, and that the completion space is a bounded domain of holomorphy with a complete Kähler-Einstein metric. As a corollary we show that the period map from the moduli space of polarized Calabi-Yau manifolds with level $m$ structure is also injective.
For an algebraic vector bundle $E$ over a smooth algebraic variety $X$, a monodromic $D$-module on $E$ is decomposed into a direct sum of some $O$-modules on $X$. We show that the Hodge filtration of a monodromic mixed Hodge module is decomposed with respect to the decomposition of the underlying $D$-module. By using this result, we endow the Fourier-Laplace transform $M^{\wedge}$ of the underlying $D$-module $M$ of a monodromic mixed Hodge module with a mixed Hodge module structure. Moreover, we describe the irregular Hodge filtration on $M^{\wedge}$ concretely and show that it coincides with…
Mixed Hodge Complexes on Algebraic Varieties
引入代数簇上的混合Hodge复形的概念，改进了Du Bois的滤子复形，并将Deligne的混合Hodge结构理论与混合Hodge模理论联系起来.这被认为是正确的，但这是非常不平凡的，因为混合霍奇模的理论不适用于单纯方案。杜波依斯奇异性的一些应用。
Geometry of the logarithmic Hodge moduli space (with an Appendix joint with Siqing Zhang)
本文证明了对数 t-连接的 Hodge 模空间及其相关模空间在仿射直线上的光滑性与几何整性，并利用光滑性导出其平展上同调环的特殊化同构，证明了在正特征可分闭域情形下这些同构是反常层滤过的滤过同构。
Weak positivity via mixed Hodge modules
证明了混合Hodge模的Hodge滤子的最低非零块在Viehweg意义下总是弱正的。
Arithmetic Hodge-Iwasawa Moduli Stacks
本文在已有Hodge-Iwasawa理论基础上构造G-丛的算术模叠，用以连贯参数化Hodge-Iwasawa结构。
Mixed Hodge Structures
在介绍上同调理论的基础知识、理解Hodge理论和极化的必要背景的基础上，介绍了Deligne关于复代数簇上同调的混合Hodge结构。
We give a rather informal introduction to the theory of mixed Hodge modules for young mathematicians.
We explain some fundamental differences between the theories of mixed Hodge modules and mixed twistor modules (including the difference in weight system on the nearby cycle functor) which do not seem to be clarified explicitly in the literature.
We promote Beilinson's triangulated equivalence between the bounded derived category of rational polarizable mixed Hodge structures and the derived category of rational polarizable mixed Hodge complexes to an equivalence of symmetric monoidal quasi-categories. We use this equivalence to construct a presheaf of commutative differential graded algebras in the ind-completion of the category of rational mixed Hodge structures which computes Deligne's mixed Hodge structure on the rational Betti cohomology of $\mathbf{C}$-schemes of finite type. This leads to a preshea--in the quasi-categorical sens…
Motives and the Hodge Conjecture for moduli spaces of pairs
设$C$是$\mathbb C$上亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线.修复$n\geq 1$、$d\in {\mathbb Z}$。$C$上的一对$(E,ϕ)$由$C$上的秩为$n$、度为$d$的代数向量丛$E$和一个截面$ϕ\in H^0(E)$组成。有一个概念的稳定性对这取决于一个真正的参数$τ$。设${\mathfrak M}_τ(n,d)$是$C$上秩$n$和度$d$的$τ$ -多稳定对的模空间.本文证明了对于一般曲线$C$，模空间${\mathfrak M}_τ(n,d)$满足$n \leq 4$的Hodge猜想.为了得到这一点，我们首先证明了${\mathfrak M}_τ(n,d)$是由$C$激发的。
Hodge polynomials of some moduli spaces of Coherent Systems
当$k<n$时，我们研究了来自BGN扩张的协调系统，其中商丛是严格半稳定的。在这种情况下，我们描述了一个分层的模空间的协调系统。我们还描述了地层的补充行列式品种，我们证明，这些是不可约的和顺利的。这些描述允许我们在某些情况下计算这个模空间的霍奇多项式。特别是，我们给出明确的计算的情况下，其中$(n,d,k)=(3,d,1)$和$d$是甚至，从他们获得通常的庞加莱多项式。
Classification of can-Var diagrams of mixed Hodge structures and monodromic mixed Hodge modules on $\mathbb{C}$
本文对复平面上的幂单单值混合 Hodge 模进行分类，证明其等价于混合 Hodge 结构的 can-Var 图范畴，给出了其相伴分次图的分解形式及表示方法，并推广到单值无特征值 1 的情形。
Degenerations of Mixed Hodge structure
我们继续我们的工作的变化梯度极化混合霍奇结构的定义类似物的谐波度规方程过滤丛和证明一个精确的模拟Schmid的幂零轨道定理的1参数退化的梯度极化混合霍奇结构。
Abelian Hurwitz-Hodge integrals
具有单值群G的可容许覆盖的模空间上的Hodge类与G的不可约表示相关联。本文利用相应的圈群代数中的乘法，计算了具有阿贝尔单值的容许覆盖的模空间上的所有线性Hodge积分。如果G是循环的，并且表示是忠实的，则评估是根据双Hurwitz数。在G是平凡的情况下，该公式推广了Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein关于曲线的模空间上的线性Hodge积分的著名结果.
Mixed Hodge Structures of cluster varieties of dimension 3
本文计算光滑三维簇簇的混合霍奇数，证明其为混合泰特型，并研究奇异簇簇的上同调与交上同调的混合霍奇结构。
The Gysin map is compatible with mixed Hodge structures
我们证明了Gysin映射与混合Hodge结构相容。
The locus of Hodge classes in an admissible variation of mixed Hodge structure
推广了E. Cattani，P. Deligne，and A.混合Hodge结构的Kaplan容许变差。
Simpson filtrations and closure relations of Hodge moduli spaces
本文研究 Hodge 模空间中 Simpson 层的闭包关系，证明 Heinloth 权在特化改变固定分量时严格增加，并构造反例反驳 Simpson 嵌套猜想，同时从 $\Theta$ 分层角度讨论 Simpson 滤过。
In this article we are interested in morphisms without slope for mixed Hodge modules. We first show the commutativity of iterated nearby cycles and vanishing cycles applied to a mixed Hodge module in the case of a morphism without slope. Then we define the notion "strictly without slope" for a mixed Hodge module and we show the preservation of this condition under the direct image by a proper morphism. As an application we prove the compatibility of the Hodge filtration and Kashiwara-Malgrange filtrations for some pure Hodge modules with support an hypersurface with quasi-ordinary singularitie…
On the Cohomology of Moduli of Vector Bundles
计算光滑射影曲线上稳定秩$r$度$d$向量丛的模空间的Hodge数和贝蒂数.我们不假定$r$和$d$互质。在这个过程中，我们配备了一个函子混合霍奇结构的任意代数栈的上同调。该霍奇结构是在曲线上的秩$r$、度$d$向量丛的模栈的情况下计算的。我们的方法还产生了一个公式的庞加莱多项式的模量堆栈是有效的任何基域。
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, II: Spaces of SL(2)-orbits
通过增加SL（2）-轨道的混合Hodge理论形式，构造了具有极化分次分量的混合Hodge结构的分类空间的一个扩展。这个空间具有实解析结构和带符号的对数结构。混合Hodge结构的多变量SL（2）-轨道定理在这个空间中可以很自然地得到理解。
Variations of Mixed Hodge Structure attached to the deformation theory of a Complex Variation of Hodge Structures
我们在紧致Kähler流形上的VHS的完整性上构造了表示方案的局部完备环上的混合Hodge结构，并证明了相应的重言式表示是VMHS的完整性.为了进行这一建设，我们重温了著名的工作高盛和米尔森的变形理论的代表性凯勒集团。
Intermediate Jacobians and Hodge Structures of Moduli Spaces
设SU_X（n，L）是光滑射影亏格g>1曲线X上行列式L固定的n阶半稳定向量丛的模空间。设SU_X^s（n，L）表示参数化稳定丛的开子集.我们证明了当i较小时，H^i（SU_X^s（n，L），Q）上的混合Hodge结构与L的度无关，因此与权i无关.此外，直到泰特扭曲，任何单因子都同构于H^1（X，Q）的一个张量幂幂的被加数。一个更精确的陈述i = 3，产生一个Torelli定理补充早期的工作几个作者。这是一个替代我们的预印本中间雅可比矩阵的模空间其中包含一个缺口。
For a smooth algebraic variety $X$, a monodromic $D$-module on $X\times \mathbb{C}$ is decomposed into a direct sum of some $D$-modules on $X$. We show that the Hodge filtration of a mixed Hodge module on $X\times \mathbb{C}$ whose underlying $D$-module is monodromic is also decomposed. Moreover, we show that there is an equivalence of categories between the category of monodromic mixed Hodge modules on $X\times \mathbb{C}$ and the category of ``gluing data''. As an application, we endow the Fourier-Laplace transformation of the underlying $D$-module of a monodromic mixed Hodge module with a m…
This note is inspired by the work of Deligne on the local behavior of Hodge structures at infinity. We study limit mixed Hodge structures of degenerating families of compact hyperkähler manifolds. We show that when the monodromy action on $H^2$ has maximal index of unipotency, the limit mixed Hodge structures on all cohomology groups are of Hodge-Tate type.
Mixed Hodge modules on stacks
本文借助混合 Hodge 模的 ∞-范畴增强，将其连同六运算与权推广到代数栈，并证明 Drew 的 motivic Hodge 模范畴全忠实嵌入且像为几何来源的混合 Hodge 模。
Characteristic classes of mixed Hodge modules and applications
这些笔记是作者在2013年CMI研讨会“混合霍奇模块及其应用”上的演讲的扩展版本。我们给出了一个概述，强调应用，最近的发展之间的相互作用的示性类理论奇异空间和斋藤的理论混合霍奇模在复杂的代数背景下。
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
An overview of Morihiko Saito's theory of mixed Hodge modules
在解释了复流形上的纯和混合Hodge模的定义之后，我们描述了Saito的一些最重要的结果及其证明，然后讨论了该理论的两个简单应用。
Mixed Hodge structures associated to geometric variations
本文证明了作者在数学AG/0301140 [Leray谱序列是motivic，Invent. 2005]对于Hodge结构的几何变化与M. Saito的混合Hodge模理论这篇笔记也包含了一个小的勘误表为早先的文件。
We compute the Hodge polynomials for the moduli space of representations of an elliptic curve with two marked points into SL(2,C). When we fix the conjugacy classes of the representations around the marked points to be diagonal and of modulus one, the character variety is diffeomorphic to the moduli space of strongly parabolic Higgs bundles, whose Betti numbers are known. In that case we can recover some of the Hodge numbers of the character variety. We extend this result to the moduli space of doubly periodic instantons.
On the definition of mixed Hodge modules
我们给出了一些细节的一个更简单的定义混合霍奇模已公布在一些文件。与以往的讨论相比，新定义系统地利用了Beilinson的极大扩张和次项稳定性，从而使定义得到了简化。
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