Chains in CR geometry as geodesics of a Kropina metric
借助于广义相对论中费马原理的推广，我们证明了CR几何中的链是由CR结构构造的某个Kropina度量的测地线。研究了Kropina度量的射影等价，证明了若对应的1-形式的核广义函数不可积，则两个投射等价的度量是平凡投射等价的.作为应用，我们证明了在共轭条件下，有足够多的链决定CR结构，推广和改进了[J. -]的主要结果。H. Cheng，1988年]。Kropina度量的测地线与链的对应关系使我们可以用度量几何和变分法的方法来研究链。我们用这些方法重新证明了[H. [1]证明了严格伪凸CR流形的局部任意两点可以通过一条链连接。最后，我们推广这个结果的整体设置表明，任何两个点的连通的紧凑严格伪凸CR流形，其中承认一个伪爱因斯坦接触形式的积极Tanaka-Webster数量曲率可以连接的链。
2019-05-20 math.CV math.DG math.MG
On Minimal Surfaces of Revolutions Immersed in Deformed Hyperbolic Kropina Space
本文考虑三维上半空间$\mathbb{H}^3 $，它具有由$\mathbb{H}^3$的双曲度量通过$1$ -形式变形而得到的各种Kropina度量，得到了一个刻画浸入其中的极小曲面的偏微分方程，证明了这种极小曲面只有在双曲度量沿$x^3$方向变形时才能得到.然后对这类极小曲面进行了分类，证明了这类曲面的旗曲率总是非正的。我们还得到了该曲面的测地线。特别是，它遵循这样的曲面既没有前向共轭点，也不是前向完备的。
2022-03-01 math.DG
Canonical curves and Kropina metrics in Lagrangian contact geometry
本文通过Fefferman型构造研究拉格朗日接触几何中的典范曲线，证明链和零链是零测地线的投影，并利用Kropina度量与刚性结果说明足够多的链可确定该接触结构。
2023-06-17 math.AP math.DG math.RT
Homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
本文研究了齐性Finsler空间中的齐性测地线。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。证明了李群上相对于双不变Finsler度量的测地线是单参数子群的陪集。建立了紧半单李群上无穷多个齐次测地线的存在性。我们引入了自然约化齐性Finsler空间的概念。作为特例，我们研究齐性Randers空间中的齐性测地线。最后，我们研究了齐次测地线的曲率性质。特别地，我们证明了S-曲率沿齐次测地线为零。
2007-06-24 math.DG
The minimal number of homogeneous geodesics depending on the signature of the Killing form
作者在以前的文章中证明了在任何齐次Finsler流形中至少存在两条齐次测地线。另一篇文章给出了只允许两条齐次测地线的具有不变Finsler度量的可解李群的例子。本文证明了具有不定Killing型的齐次Finsler流形至少存在四条齐次测地线。给出了只允许两条齐次测地线的定Killing型和只允许四条齐次测地线的不定Killing型的李群上的不变Randers度量的例子。
2021-04-13 math.DG
The existence of light-like homogeneous geodesics in homogeneous Lorentzian manifolds
在以前的论文中，发展了一种研究齐次测地线的基本仿射方法。利用这种方法和初等微分拓扑，证明了任何齐次仿射流形，特别是任何齐次伪黎曼流形都有一条通过任意点的齐次测地线.在本文中，这种仿射方法的改进和适应伪黎曼的情况下。利用这种方法和初等拓扑学，证明了任何偶数维齐次洛伦兹流形都存在一条类光齐次测地线。该方法详细说明了一个例子的李群的三维不变的度量，不承认任何轻类齐次测地线。
2012-03-30 math.DG
On the geodesics of homogeneous Finsler spaces with some special $(α, β)$-metrics
本文研究了齐指数Finsler空间和齐无穷级数Finsler空间的测地线和测地向量。进一步，我们找到了这些齐性空间中的非零向量是测地向量的充要条件。
2018-01-31 math.DG
The affine approach to homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
在最近的一篇论文中，有人声称任何奇维齐次Finsler空间都有一条通过任何点的齐次测地线。在证明过程中，利用了等距群的李代数的约化分解的代数方法。然而，证据存在严重的差距。本文利用作者在早期文献中发展的仿射方法研究了Finsler齐性空间中的齐性测地线。证明了上述命题的正确性，并进一步证明了任何齐次Berwald空间或齐次可逆Finsler空间都有一条通过任意点的齐次测地线。
2017-03-03 math.DG
Parallel and totally geodesic hypersurfaces of non-reductive homogeneous four-manifolds
本文对四维非约化齐次伪黎曼流形的全测地超曲面和平行超曲面进行了分类。
2018-09-18 math.DG
On homogeneous geodesics and weakly symmetric spaces
本文建立了黎曼流形中测地线是齐次的一个充分条件，即$1$ -参数等距群的轨道。作为这个结果的应用，我们给出了弱对称空间是测地线轨道流形的一个新的证明，即弱对称空间的测地线都是齐次的。我们还研究了齐次测地线的一般性质，特别是给定的齐次测地线的闭包的结构。我们提出了几个例子，这个封闭是一个环面的尺寸$\geq 2$这是（分别是不是）完全测地线的环境流形。最后，我们讨论了具有左不变黎曼度量的李群中的齐次测地线。
2018-02-04 math.DG
Homogeneous geodesics of left invariant Finsler metrics
本文研究了李群上左不变Finsler度量的齐次测地线集。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。作为应用，我们研究了李群上双不变Finsler度量的一些几何性质.特别地，给出了左不变Randers度量是Berwald型的一个充要条件.最后给出了齐次测地线与限制Finsler度量的临界点的对应关系。从而得到了关于齐次测地线存在性的结果。
2007-11-28 math.DG
Two-step homogeneous geodesics in some homogeneous Finsler manifolds
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文探讨了同质Finsler空间中两步Finsler测地轨道空间的条件及示例，扩展了同质Riemannian空间中同质测地线的概念。
2024-03-23 math.DG
Variational aspects of homogeneous geodesics on generalized flag manifolds and applications
研究了广义旗流形中沿齐次测地线的共轭点。这是通过分析这种测地线的能量的二阶变分来完成的。我们还给出了一个例子，齐次里奇流如何能够以这种方式发展，以产生复射影空间$\mathbb{C} P^{2n+1} = Sp(n+1)/({U}(1)\times{Sp}(n))$中的共轭点。
2016-02-24 math.DG
Geodesic orbit metrics on homogeneous spaces constructed by strongly isotropy irreducible spaces
本文主要研究由两个强各向同性不可约空间构成的齐性空间，证明了这类空间上的任何测地轨道度量都是自然可约的。
2020-12-13 math.DG
Two-step homogeneous geodesics in homogeneous spaces
研究了齐性空间$G/K$中$γ(t)=π(\exp(tX)\exp(tY))$，$X,Y\in \fr{g}=\operatorname{Lie}(G)$形式的测地线，其中$π:G\rightarrow G/K$是自然投影.这些曲线自然地推广了齐次测地线，即$G$的单参数子群（即$γ(t)=π(\exp (tX))$、$X\in \fr{g}$）的轨道。在齐性空间上得到了$X,Y\in \fr{m}=T_o(G/K)$存在测地线的充分条件。我们利用这些条件得到黎曼齐性空间$G/K$的例子，使得$G/K$的所有测地线都具有上述形式。这些包括全空间的齐次黎曼淹没赋予一个参数家庭的纤维丛度量，李群赋予特殊的一个参数家庭的左不变度量，广义Wallach空间，广义旗流形，和$k$ -对称空间与$k$ -甚至，配备了某些单参数家庭的不变度量。
2016-11-14 math.DG
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
2026-08-24 math.DG
Homogeneous Geodesics in Generalized Wallach Spaces
我们分类广义Wallach空间是g.o.空间.我们还研究了广义Wallach空间中的齐次测地线，对于任何给定的不变黎曼度量，我们给出了一些例子。
2016-03-22 math.DG
Homogeneous geodesics of non-unimodular Lorentzian Lie groups and naturally reductive Lorentzian spaces in dimension three
我们确定，为所有的三维非么模李群配备了一个洛伦兹度量，齐次测地线通过一个点的集合。结合[C]和[CM 2]的结果，这导致了三维洛伦兹g.o.的完全分类。空间和自然还原空间。
2008-01-08 math.DG
Totally geodesic hypersurfaces of homogeneous spaces
本文证明了一个单连通的黎曼齐性空间M，它允许一个全测地超曲面F等距于（a）一个常曲率常曲率空间和一个齐性空间的黎曼积，或（b）一个欧几里得空间和一个齐性空间的翘曲积，或（c）一条直线和一个齐性空间的扭曲积（其中翘曲/扭曲函数是明确给出的）.在第一种情况下，F也是黎曼积;在后两种情况下，它是全测地齐次纤维化的叶。情形（c）也可以由以下事实表征：M允许黎曼浸入到具有特定左不变度量的群SL（2）的泛覆盖上，F是二维可解全测地子群的原像。
2012-10-18 math.DG
Orthogonality of Homogeneous geodesics on the tangent bundle
设$ξ=(G\times_{K} \mathcal{G} / \mathcal{K}, ρ_ξ, \emph{G} / \emph{K},\mathcal{G} / \mathcal{K})$为配丛，$τ_{G/K}=(T_{G/K},π_{G/K},G/K, \textrm{R}^{m})$为具有左不变黎曼度量的奇维可解李群的特例的切丛.本文证明了$τ_{G/K}$的底空间上的齐次测地线和$ξ$的纤维空间上的齐次（测地线）向量存在的一些条件。
2011-01-10 math.DG
Homogeneous spaces with geodesic orbit Riemannian metrics and with integrable invariant distributions
Sobolev Institute of Mathematics SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索联邦共和国科学院南方数学研究所）
本文研究了具有可积不变分布和测地轨道度量的齐性空间，发现部分空间属于前者但不属于后者，并指出其中存在允许不变爱因斯坦度量的案例。
2026-10-14 math.DG
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
2019-08-12 math.DG
Homogeneous manifolds whose geodesics are orbits. Recent results and some open problems
齐次黎曼流形$(M=G/K, g)$称为具有齐次测地线的空间或$G$ -g. o。空间中的一个非零向量$X$，如果$M$的每个测地线$γ(t)$是$G$的一个单参数子群的轨道，即$γ(t) = \exp(tX)\cdot o$，其中某个非零向量$X$在$G$的李代数中。我们给出了一个关于这个问题的阐述，提出了迄今为止已经使用的技术和广泛的选择以前和最近的结果。我们也提出了一些开放的问题。
2017-06-29 math.DG
Homogeneous Finsler spaces with only one orbit of prime closed geodesics
当闭Finsler流形允许连续等距作用时，估计素闭测地线的轨道数似乎是估计素闭测地线数的更合理的替代。推广了H. Duan，Y. Long，H.B. Rademacher，W. Wang等人关于两条素闭测地线存在性的研究推广到等变情形，我们研究了闭Finsler流形是否只有一条素闭测地线轨道当且仅当它是紧致秩1的黎曼对称空间.本文在齐次Finsler几何中研究了这一问题，当维数为偶数或度量可逆时，得到了肯定的答案。我们猜想本文中的秩不等式和代数技巧对于讨论非齐次情形下的问题可能继续发挥重要作用。
2018-08-21 math.DG
Geodesic Vector fields of invariant $(α,β)$-metrics on Homogeneous spaces
本文证明了对于齐次Finsler流形$\frac{G}{H}$上的不变$(α,β)-$度量$F$，由不变黎曼度量$\tilde{a}$和不变向量场$\tilde{X}$诱导，向量$X=\tilde{X}(H)$是$F$的测地向量当且仅当它是$\tilde{a}$的测地向量.然后给出了一些条件，使得在这些条件下，任意向量是$F$的测地向量当且仅当它是$\tilde{a}$的测地向量.最后给出了连通李群上双不变$(α,β)-$度量的旗曲率的一个显式公式。
2013-05-26 math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
2021-03-04 math.DG
Homogeneous geodesics in pseudo-Riemannian nilmanifolds
研究了幂零李群$N$在赋伪黎曼左不变度量时的测地轨道性质。我们认为这个属性与不同的基团作用的等距。当$N$通过左平移作用于自身时，我们证明了它是测地轨道空间当且仅当度量是双不变的。假设$N$是二步幂零的，且中心非退化，给出了$N$的李代数$\mathfrak n$的代数条件，以证明每个测地线都是$N\rtimes\operatorname{Auto}(N)$的单参数子群的轨道.此外，我们提出了一个几乎g.o.空间，使得对于零齐次测地线，轨道的自然参数不总是测地线的仿射参数。
2014-09-24 math.DG
Geodesics as deformations of one-parameter subgroups in homogeneous manifolds
在度量m的一个简单代数条件下，我们显式地求解了一类（伪）-黎曼齐次流形（G/H，m）的测地线方程，其中包括G紧的流形和非紧的半单李群.我们证明了这些流形是测地线完备的，并且它们的测地线是G的N个单参数子群的积在G/H中的轨道，其中N是自然数。这与度量m可以看作G/H中具有特殊对称性的黎曼度量的N参数变形密切相关。我们发现，存在着大量的度量具有上述类型的测地线;这些度量是从任何李群系列的形式H < H_1 <. < H_{N-1} < G.
2018-11-19 math.DG
On the three-dimensional homogeneous SO(2) - isotropic Riemannian manifolds
本文研究三维齐次SO（2）-迷向黎曼流形的一些性质。特别地，我们确定了旋转曲面的测地线、全测地线曲面、全脐曲面和测地线。
2010-05-20 math.DG
Homogeneous Finsler sphere with constant flag curvature
证明了具有常旗曲率$K\equiv1$和长为$2π$的素闭测地线的齐次Finsler球面必为黎曼球面.这一观测结果为不存在均匀的布莱恩特球提供了证据。这也有助于我们提出另一种方法来证明具有$K\equiv1$的测地轨道Finsler球必须是Randers的。然后利用$K\equiv1$讨论了齐次Finsler球面上测地线的性质。我们证明了具有$K\equiv1$的齐次Randers球面的许多测地线性质可以推广到非Randers球面的情形。
2019-06-12 math.DG
Geodesic orbit and weak symmetric spray manifolds
研究齐次喷雾几何中的测地轨道与弱对称性质，借助约化分解和喷雾向量场证明弱对称喷雾流形必为测地轨道流形，并推广了 Riemann 与 Finsler 情形。
2024-04-05 math.DG
Geodesic orbit metrics in compact homogeneous manifolds with equivalent isotropy submodules
一个测地线轨道流形（GO manifold）是一个黎曼流形（M，g），它具有这样的性质：M中的任何测地线都是（M，g）的等距群G的单参数子群的轨道。度量g则称为M中的G-GO度量。对于任意紧致齐次流形M=G/H，我们简化了确定M中G-GO度量的一般问题.特别地，如果H的各向同性表示在M的切空间中诱导等价的不可约子模，我们得到了M中任意G-GO度量存在约化形式的代数条件.作为应用，我们确定了复Stiefel流形V_k（C^n）上的U（n）-GO度量.
2018-02-07 math.DG
Fiberwise homogeneous fibrations of the 3-dimensional space forms by geodesics
一个黎曼流形的纤维化是纤维齐次的，如果存在流形到其自身上的等距，将任何给定的纤维带到任何其他纤维，并保持纤维。例子是欧氏n-空间的纤维化的平行n-平面，和霍普夫纤维化的圆形n-球的大n-球。本文用测地线刻画了欧氏空间和双曲三维空间的所有纤维齐性纤维化。我们的主要结果是，直到纤维保持等距，有确切的一个单参数族的这种纤维化的欧氏3-空间，和一个双参数族的双曲3-空间。相比之下，我们在另一篇论文中表明，只有纤维均匀纤维化的圆形3-球面测地线（大圆）的霍普夫纤维化。更一般地说，我们表明，在同一文件中，在所有维度的霍普夫纤维化的特点是，在纤维化的圆球光滑的子球，其纤维的均匀性。
2015-12-02 math.DG
Compact Riemannian Manifolds with Homogeneous Geodesics
齐次黎曼空间$(M= G/H,g)$称为测地线轨道空间（简称GO-空间），如果任何测地线是等距群$G$的单参数子群的轨道。研究了紧GO-空间的结构，给出了紧李群$G$的齐性空间上具有齐性测地线的不变度量$g$存在和不存在的充分条件.给出了具有正Euler特征的紧致单连通GO-空间$(M = G/H,g)$的一个分类.如果群$G$是单的，并且度量$g$不是来自$G$的双不变度量，则$M$是标志流形$M_1=SO(2n+1)/U(n)$或$M_2= Sp(n)/U(1)\cdot Sp(n-1)$之一，并且$g$是$M$上依赖于两个实参数的任何不变度量。在这两种情况下，存在唯一的（直到缩放）对称度量$g_0$，使得$(M,g_0)$分别是对称空间$M = SO(2n+2)/U(n+1)$或$\mathbb{C}P^{2n-1}$。流形$M_1$、$M_2$是弱对称空间。
2009-09-30 math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over real and complex Stiefel manifolds
研究实与复Stiefel流形上一类齐性丛的测地轨道度量，其中紧致经典李群及对角嵌入乘积构成齐性空间，涵盖球面、Stiefel、Grassmann及实旗流形，为半单李群情形的g.o.空间研究作出贡献。
2021-07-11 math.DG
Metric operator and geodesic orbit property for a standard homogeneous Finsler metric
本文为紧致齐次Finsler空间引入度量算子，分类了具有两个不可约和项且存在g.o.非自然约化标准齐次(α1,α2)-度量的流形，并证明广义Wallach空间上标准齐次(α1,α2,α3)-度量g.o.当且仅当为正规齐次黎曼度量。
2024-04-20 math.DG
Riemannian $M$-spaces with homogeneous geodesics
我们研究一类称为$M$ -空间的齐性测地线，定义如下。设$G/K$是具有$K=C(S)=S\times K_1$的广义旗流形，其中$S$是紧致单李群$G$中的环面，$K_1$是$K$的半单部分.则{ \it关联的$M$ -空间}是齐次空间$G/K_1$。这些空间是由H.C. 1954年的王。我们证明了对于各种类型的$M$ -空间，唯一的g.o.公制是标准公制。对于其它类的$M$ -空间，我们给出了使$G/K_1$上的$G$ -不变度量是g. o的必要条件或充要条件.公制分析是基于旗流形$G/K$的各向同性表示$\mathfrak{m}=\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K)$ -模）和$M$ -空间$G/K_1$的切空间的相应分解$\mathfrak{n}=\mathfrak{s}\oplus\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K_1)$ -模）的性质。
2017-11-28 math.DG
Jacobi fields on normal homogeneous Riemannian manifolds
证明了一个正规的齐性空间是一个全局对称空间，它具有这样的性质：沿测地线的Jacobi场在两点处消失是沿测地线的Killing场的限制.
2005-06-15 math.DG
Standard homogeneous $(α_1,α_2)$-metrics and geodesic orbit property
本文引入标准齐次$(α_1,α_2)$ -度量的概念，作为正规齐次黎曼度量的一种自然的非黎曼变形.证明了对于给定的$\mathfrak{g}$的双不变内积和正交分解，如果存在一个通用标准g. $(α_1,α_2)$ -度量，则所有其他标准同构$(α_1,α_2)$ -度量也是g.o.。对于紧连通李群三元组的标准齐次$(α_1,α_2)$ -度量，我们可以改进我们的定理，得到一些简单的代数方程作为g.o.财产作为该准则的应用，我们讨论了标准g. o。$(α_1,α_2)$ -H的度量。Tamaru的classication工作，并找到一些新的例子，非黎曼g.o.非弱对称的Finsler空间。另一方面，我们还证明了所有标准g.o. $(α_1,α_2)$ -三个Wallach空间$W^6=SU(3)/T^2$，$W^{12}=Sp(3)/Sp(1)^3$和$W^{24}=F_4/Spin(8)$上的度量必须是正规齐次黎曼度量。
2019-11-30 math.DG
Homogeneous geodesics in sub-Riemannian geometry
本文研究次黎曼流形的齐次测地线，提出基于初始动量的齐次性判据，证明弱交换齐性空间为测地线轨道，并刻画Carnot群步数限制及齐次测地线存在条件。
2022-02-18 math.DG math.OC
Hopf fibrations and totally geodesic submanifolds
本文分类 Hopf-Berger 球面中的全测地子流形，并揭示仅在正曲率情形出现的实射影空间、等距非全等及非外蕴齐性等特殊例子。
2023-12-08 math.DG
Equigeodesics on flag manifolds
本文给出了几何旗流形上关于不变度量测地线的齐次曲线的一个刻划。我们称这样的曲线为齐次等测线。我们还刻画了齐次等测线，它的Killing场是闭的，因此，相应的测地线是闭的。
2009-07-13 math.DG
Characterization of curves that lie on a geodesic sphere or on a totally geodesic hypersurface in a hyperbolic space or in a sphere
对所谓的旋转最小化帧的考虑允许通过与指示帧运动的系数相关的线性方程来简单且优雅地表征欧几里得空间中的平面和球面曲线。在这项工作中，我们将这些调查的特点，躺在测地球或全测地超曲面的常曲率的黎曼流形。使用测地球面曲线是正态曲线，即，它们是欧氏球面曲线在指数映射下的像，我们可以通过一个非齐次线性方程刻画双曲空间和球面中的测地球面曲线.最后，我们还证明了全测地超曲面（在黎曼几何中扮演超平面的角色）上的曲线应该用齐次线性方程来刻画。总之，我们的结果给有趣的和显着的相似性双曲，球面，和欧几里得几何。
2018-03-26 math.DG
Amari-Chentsov connections and their geodesics on homogeneous spaces of diffeomorphism groups
本文研究了紧致流形$M$的模保体积同同态的齐性空间$\mathcal{D}(M)/\mathcal{D}_μ(M)$上Amari-Chentsov的$α$ -联络族.我们表明，在某些情况下，他们的测地线方程产生完全可积的哈密顿系统。
2012-10-19 math.DG nlin.SI
Structure of geodesics for Finsler metrics arising from Riemannian g.o. metrics
本文研究由多个黎曼测地轨道度量导出的齐性Finsler度量的测地线，证明正相关黎曼测地轨道度量导出的Finsler度量具测地轨道性质，还分析了S⁷上新型(α₁,α₂,α₃)Finsler度量的测地图，补全了此前球面测地轨道度量分类的缺失情形。
2024-06-24 math.DG
Analysis and Computation of Geodesic Distances on Reductive Homogeneous Spaces
针对SE(3)/SO(2)空间上左不变度量的距离最小元猜想，本文证明其通常不成立，分析了对数范数近似下的差异，并将最小水平测地线结论推广到约化齐性空间。
2025-10-02 math.DG
On minimal homogeneous submanifolds of the hyperbolic space up to codimension two
本文研究双曲空间中余维数不超过二的齐次极小子流形，证明维数 n≥5 时此类子流形必为全测地子流形。
2024-06-18 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
Einstein Homogeneous Riemannian Fibrations
本文研究了齐次纤维化的全空间上的齐次爱因斯坦度量的存在性，使得纤维是全测地流形。利用Casimir算子得到了具有全测地纤维的不变度量的里奇曲率以及这类度量成为Einstein度量的必要条件。研究了一些特殊的情况，如正常基底或纤维，对称纤维，爱因斯坦基底或纤维，其中爱因斯坦方程是可管理的。我们证明了最大秩齐次双对称纤维化上新的不变爱因斯坦度量的存在性。对于这样的空间，我们明确地描述的各向同性表示的根的子集和计算的Casimir运营商的纤维沿水平方向的特征值。紧单连通4-对称空间的最大秩的结果遵循这一点。同时，在Kowalski $n$ -对称空间上发现了新的不变Einstein度量.
2009-05-25 math.DG
The Square Root Velocity Framework for Curves in a Homogeneous Space
本文研究了值在齐性空间$M = G/K$中的曲线的形空间，其中$G$是李群，$K$是紧李群.我们推广了平方根速度框架，得到了$M$中曲线空间上的一个重参数化不变度量。通过识别$M$中的曲线及其在$G$中的水平升力，然后可以计算测地线。我们也可以通过重新参数化和$M$的刚性运动来修改。在每个商空间中，我们可以计算Karcher均值、测地线，并执行主成分分析。我们提出的数值例子，包括一组飓风路径的分析。
2017-06-09 math.DG
Geodesic orbit spaces of compact Lie groups of rank two
测地线轨道空间是一类黎曼齐性空间（G/H，g），其测地线是G的单参数子群的轨道。本文对秩为2的紧李群的单连通测地轨道空间进行了分类。证明了度量g不是由G上的双不变度量导出的唯一空间是某些球面和射影空间，它们具有由Hopf纤维化导出的度量.
2020-10-08 math.DG
SVD-closed subgroups of the unitary group: generalized principal logarithms and minimizing geodesics
利用李代数$\mathfrak{g}$，研究了$U_n$的连通SVD-闭子群$G$中任意矩阵的广义主$\mathfrak{g}$ -图集.这个集合是有限个同构于齐性空间的子集的非空不交并，并且它与一个适当的极小化测地线集合有关。明确分析了$G$组的许多特殊情况。
2022-12-22 math.DG
Penrose limits of homogeneous spaces
证明了沿齐次测地线的时空的Penrose极限是齐次平面波时空，沿齐次测地线的约化齐次时空的Penrose极限是Cahen-Wallach空间.然后，我们考虑几个齐次的例子，以表明这些结果确实是尖锐的，并得出结论的零齐次测地线的存在性。
2004-09-20 hep-th math.DG
Invariant metrizability and projective metrizability on Lie groups and homogeneous spaces
本文研究了李群的标准联络所对应的测地线簇的特殊情况下的不变度量化和射影度量化问题。我们证明了这样的正则喷雾是射影Finsler度量化的当且仅当它是黎曼度量化的。这个结果意味着这个结构是刚性的，在这个意义上，考虑到左不变度量，潜在的更大类的投射芬斯勒度量化的正则喷雾，对应于李群，符合类的黎曼度量化的正则喷雾。这些结果的推广测地轨道空间。
2016-06-27 math.DG
