Connecting and closed geodesics of a Kropina metric
Erasmo Caponio, Fabio Giannoni, Antonio Masiello, Stefan Suhr
本文证明了赋Kropina度量的流形上连通测地线和闭测地线的存在性。这些都适用于零测地线的时空赋予一个零的杀戮向量场和策梅罗的导航问题与临界风。
We prove some results about existence of connecting and closed geodesics in a manifold endowed with a Kropina metric. These have applications to both null geodesics of spacetimes endowed with a null Killing vector field and Zermelo's navigation problem with critical wind.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Geodesics on strong Kropina manifolds
研究了强Kropina空间的测地线的性质。本文讨论了测地线理论的全局和局部性质。我们的理论用几个例子来说明。
On the Existence of Homogeneous Geodesics in Homogeneous Kropina Spaces
本文研究奇异齐次Kropina空间中齐次测地线的存在性，证明任意齐次Kropina空间通过任意点至少存在一条齐次测地线，并给出Douglas型情形的充要条件及三维李群例子。
Chains in CR geometry as geodesics of a Kropina metric
借助于广义相对论中费马原理的推广，我们证明了CR几何中的链是由CR结构构造的某个Kropina度量的测地线。研究了Kropina度量的射影等价，证明了若对应的1-形式的核广义函数不可积，则两个投射等价的度量是平凡投射等价的.作为应用，我们证明了在共轭条件下，有足够多的链决定CR结构，推广和改进了[J. -]的主要结果。H. Cheng，1988年]。Kropina度量的测地线与链的对应关系使我们可以用度量几何和变分法的方法来研究链。我们用这些方法重新证明了[H. [1]证明了严格伪凸CR流形的局部任意两点可以通过一条链连接。最后，我们推广这个结果的整体设置表明，任何两个点的连通的紧凑严格伪凸CR流形，其中承认一个伪爱因斯坦接触形式的积极Tanaka-Webster数量曲率可以连接的链。
Multiple connecting geodesics of a Randers-Kropina metric via homotopy theory for solutions of an affine control system
本文借助 Lusternik-Schnirelman 理论及受控漂移仿射控制系统解空间的同伦结果，证明不可缩流形上任意两点间存在无穷多条 Randers-Kropina 测地线。
Canonical curves and Kropina metrics in Lagrangian contact geometry
本文通过Fefferman型构造研究拉格朗日接触几何中的典范曲线，证明链和零链是零测地线的投影，并利用Kropina度量与刚性结果说明足够多的链可确定该接触结构。
On Minimal Surfaces of Revolutions Immersed in Deformed Hyperbolic Kropina Space
本文考虑三维上半空间$\mathbb{H}^3 $，它具有由$\mathbb{H}^3$的双曲度量通过$1$ -形式变形而得到的各种Kropina度量，得到了一个刻画浸入其中的极小曲面的偏微分方程，证明了这种极小曲面只有在双曲度量沿$x^3$方向变形时才能得到.然后对这类极小曲面进行了分类，证明了这类曲面的旗曲率总是非正的。我们还得到了该曲面的测地线。特别是，它遵循这样的曲面既没有前向共轭点，也不是前向完备的。
On the generalized $m$-Kropina metrics
本文研究广义$m$-克罗皮纳度量的芬斯勒几何性质，证明其为几乎有理芬斯勒度量，推导其为里奇平坦度量的条件及刚性约束，得出其成为特定真空场方程精确解的条件，并给出四维实例。
A Concurrent Generalized Kropina Change
本文研究具特定π-形式的广义Kropina度量，从容许并发π-向量场的芬斯勒流形出发考察φ-并发广义Kropina变换，分析其几何对象、给出实例，证明喷雾非射影相关等性质及变换保持几乎有理性质。
On the existence of geodesic connecting Lagrangian graphs in $\mathbb{C}^n$
本文证明了$\mathbb{C}^n$中环面上两个具有大拉格朗日相位的拉格朗日图可以通过拉格朗日子流形空间上关于$L^2$度量的Lipschitz连续测地线连通.特别地，$\mathbb{C}^n$中环面上拉格朗日图的测地线可以表示为一个退化的椭圆型方程，我们通过求解相应的狄利克雷问题来构造测地线.
A connecting theorem for geodesic flows on the 2-torus
利用J. Mather关于圆柱上单调扭转映射合成的连通轨道存在性的一个结果，证明了在无不变环面的区域中2-环面的单位切丛$ST^2$上连通测地线的存在性.
Connecting geodesics and security of configurations in compact locally symmetric spaces
黎曼流形中的一对点构成安全构形，如果连接它们的测地线的全体能被一个有限集阻塞。如果每个配置都是安全的，则歧管是安全的。我们研究紧的局部对称空间的安全性。
Normal geodesics connecting two non-necessarily spacelike submanifolds in a stationary spacetime
本文得到了整体双曲平稳时空中连接两个子流形的正规测地线的存在性定理。证明是基于变分和几何参数涉及的因果结构的时空，适当的芬斯勒度量的完整性与它和一些基本性质的淹没。通过这种相互作用，不像以前的结果的主题，也非类空子流形可以处理。
On the number of geodesic segments connecting two points on manifolds of non-positive curvature
本文证明了在负曲率维数为$n>1$的完备黎曼流形上，每两个实现距离函数的局部极大值的点至少由$2n+1$几何上不同的测地线段连接（即长度极小化）.利用类似的方法，我们得到了在非正曲率的情况下，对于每两个具有上述性质的点，连接不同测地线的线段的数目至少为$n+1$。
Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
我们证明了共形标准定态时空中的类光测地线的指数等于其作为与该时空相关联的芬斯勒度量的测地线的空间投影的指数。利用相应的Finsler流形上的莫尔斯理论，得到了标准类时Killing向量场的积分线与点之间的类光测地线的莫尔斯关系.为此，我们证明了Finsler度量的能量泛函的分裂引理。最后，我们表明，减少到莫尔斯理论的芬斯勒流形也可以做类时测地线。
Hopf fibration: geodesics and distances
在这里，我们研究测地线连接两个给定点的奇维领域尊重霍普夫纤维化。在三维球面情形下完全解决了测地线边值问题，并在一般情形下得到了部分结果。计算Carnot-Carathéodory距离。我们还提出了一些与量子力学有关的动机。
A Morse complex for Lorentzian geodesics
证明了一类整体双曲Lorentz流形上连接两个非共轭点的测地线的集合的Morse关系。我们克服了困难，来自事实上，每个测地线的Morse指数是无限的，从缺乏Palais-Smale条件，通过使用Morse复的方法。
Morse theory and geodesics in the space of Kähler metrics
给定一个紧Kähler流形$(X,ω_0)$，令$\mathcal H_{0}$是与$ω_0$上同调的Kähler形式的集合。正如Mabuchi \cite{m}所观察到的，这个空间具有无限维黎曼流形的结构，如果将它与$\mathcal H$的全测地子空间（$ω_0$的Kähler势集）相一致。根据Donaldson的研究计划，在这个空间中测地线的存在性和规律性是基本的兴趣。本文假设测地线$u:[0,1]\to \mathcal H$具有足够的正则性，将$u_0 \in \mathcal H$与$u_1 \in \mathcal H$联系起来，建立了$u_1-u_0$的临界点与$\dot u_0 = du/dt|_{t=0}$的临界点之间的Morse理论关系.作为这个结果的应用，我们证明了在所有Kähler流形上，连接Kähler势与光滑测地线在一般情况下是不可能的。特别地，在$X \neq \Bbb C P^1$的情形下，我们还将证明不能与光滑测地线相连的位势对的集合具有非空内部。这是对\cite{lv}和\cite{dl}结果的改进。
Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on $\SU(1,1)$ and on its universal cover
研究了李群$\SU(1,1)$及其泛覆盖$\CSU(1,1)$上的次黎曼几何和次洛伦兹几何。在亚黎曼的情况下，我们发现的距离函数和完全描述的$\SU(1,1)$和$\CSU(1,1)$，连接两个不动点亚黎曼测地线。特别地，我们证明了共轭轨迹和测地线的个数之间有很强的联系。在次洛伦兹情形下，我们描述了连接$\CSU(1,1)$上两点的测地线，并与洛伦兹测地线进行了比较。事实证明，洛伦兹和次洛伦兹正规测地线的可达集相交，但不包括彼此。类时的未来的描述，并在洛伦兹和次洛伦兹的情况下进行比较。
Finsler geodesics in the presence of a convex function and their applications
得到了赋凸函数的Finsler流形上两个固定非共轭点之间仅有有限条测地线的结果。我们将其应用到Randers和Zermelo度量。作为一个副产品，我们还得到了一个结果，即在一个标准的静止时空中，连接一个事件和一条直线的类光测地线和类时测地线的数目是有限的。
Addendum to "Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric", Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 27 (2010) 857--876
本文详细证明了在不可逆Finsler流形（M，F）的能量泛函的非退化临界点上，关于H^1和C^1拓扑的临界群之间的相等性，该Finsler流形定义在连接M上两个给定点的H^1曲线的Hilbert流形上.
Poincar{é} series and linking of Legendrian knots
在负曲面上，我们证明了与某些闭测地线曲线对正交的测地弧的Poincar级数对整个复平面具有亚纯延拓.当这两条曲线是同调平凡的，我们证明了庞加莱{é}系列有一个明确的合理的值在0解释它的环绕数的勒让德结。特别地，对于曲面上的任何一对点，连接这两点的所有测地弧的长度决定了它的亏格，而对于任何一对同调平凡的闭测地线，与这两条测地线正交的所有测地弧的长度决定了这两条测地线的环绕数。
The Morse index theorem in the case of two variable endpoints in conic Finsler manifolds
本文在基本张量沿测地线速度曲线正定的条件下，证明了具 $C^6$ 锥伪 Finsler 度量的 $C^7$ 流形中连接两子流形测地线的 Morse 指数定理。
On the optimal regularity of weak geodesics in the space of metrics on a polarized manifold
设（X，L）是一个极化紧致流形，即L是X上的一个充裕线丛，H表示L上所有正曲Hermitian度量的无穷维空间，且L上所有正曲Hermitian度量都具有Mabuchi度量.在这个简短的说明中，我们表明，使用贝德福德-泰勒型包络技术开发的作者以前的工作[ber 2]，陈的弱测地线连接任何两个元素在H是C^{1，1}-光滑的，即真正的海森是有界的，对于任何固定的时间t，从而提高了原来的限制拉普拉斯由于陈。这也给出了Blocki对Chen正则性结果的加细的部分推广。更一般地，给出了X \timesD上复Monge-Ampere方程的正则性结果，其中D是\C^{n}中的伪凸区域.
Minimal Paths on Some Simple Surfaces with Singularities
给定汤罐或带盖的圆锥杯上的两个点，我们找到并分类连接它们的所有最小长度路径。当最小路径的数目有限时，一个罐头上最多有四条，一个杯子上最多有三条。在最坏的情况下，最小路径是分段光滑的，有三个分量，每个分量都是经典的测地线。最小路是Banchoff意义下的测地线。
On the isometric embedding problem for length metric spaces
本文证明每个真n维长度度量空间可近似等距嵌入洛伦兹空间$\mathbb{R}^{3n+6,1}$，即在预定测地线集上保持能量泛函。
Geometric decompositions of surfaces with spherical metric and conical singularities
我们证明了任何具有常正曲率和圆锥奇点的紧致曲面都可以分解为标准形的不可约分量，沿着连接圆锥奇点的测地弧粘合。这是一个球面模拟的几何三角剖分的平面与圆锥奇点。不可约分量不仅包括球面三角形，而且还包括其他有趣的球面多边形。特别是，我们提出的类的\textit{half-spherical concave polygons}是球面多边形没有对角线，可以任意复杂。最后，我们介绍了核心的概念，作为一个几何不变的设置球面。利用它证明了全锥角至少为$(10g-10+5n)2π$的球面的一个约化结果。
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