Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
Totally geodesic submanifolds of a complex flag
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
该研究对配备标准齐性黎曼度量的复流形M = SU(n+2)/S(U(1)×U(1)×U(n))的极大全测地子流形进行分类，通过自然纤维化与曲率计算完成分类，得到含多种类型子流形的完整描述。
2026-08-19 math.DG
The geometry of geodesic invariant functions and applications to Landsberg surfaces
本文研究喷射S-不变函数的几何，建立完整分布与垂直子分布的交集关系，并应用于Landsberg曲面，证明其旗曲率不变性与常数性及黎曼性之间的等价条件。
2024-08-11 math.DG
Geometry of Invariant Almost Semi Kähler Submanifolds of Flag Manifolds
该文研究旗流形的不变近半Kähler子流形几何，证明了作为其近Hermite子流形的齐性空间必为极小子流形，若这类子流形也是旗流形则是全测地的。
2024-06-17 math.DG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler full flag manifold $F_{1,2}(\mathbb{C}^3)$
本文利用Cartan建立的齐性空间子流形的局部微分不变式的框架，对$\mathbb{C}^3$中几乎满旗Kähler流形的所有全测地拉格朗日子流形和齐次拉格朗日子流形进行了分类.
2019-07-18 math.DG
Equigeodesics on full, $G_2$ and a rank-three condition on flag manifolds
本文给出了全$G/T$和$G_{2}$旗流形上齐次测地线的一个特征和例子。讨论了广义根系的$T$ -根的和零三元组的性质，并给出了这一结果的几个应用.
2011-04-16 math.DG
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
2005-06-17 math.DG
Almost complex surfaces in the nearly Kaehler flag manifold
研究了几乎Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$及其半黎曼流形的几乎复全测地子流形，并对其进行了分类。我们还开发了一个结构的方法来近Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$，表示例如曲率张量的近Kaehler结构$J$和三个典型的正交复结构。
2021-07-02 math.DG
Equigeodesics on generalized flag manifolds with $G_2$-type $t$-roots
研究了具有$G_2$型$t$-根的广义旗流形$G/K$中的齐次曲线，这些根是关于$G/K$上每个$G$-不变度量的测地线.这些曲线称为等测线。这样的旗流形的切空间分裂成六个各向同性的和项，它们与$t$-根一一对应。同时，这些空间也是特殊满旗流形$G_2/T$的推广。本文给出了具有$G_2$-型$t$-根的旗流形的结构等距的一个特征，并给出了每个旗流形的一个子空间列表，其中向量是结构等距向量.
2020-02-26 math.DG
Traveling along horizontal broken geodesics of a homogenous Finsler submersion
在本文中，我们讨论如何沿水平破碎测地线的均匀芬斯勒淹没，即，我们研究黎曼几何中威尔金所称的对偶叶。更准确地说，我们调查的可达集$\mathcal{A}_{q}(\mathcal{C})$的一组解析向量场$\mathcal{C}$确定的家庭的水平单位测地向量场$\mathcal{C}$的纤维$\mathcal{F}=\{ρ^{-1}(c)\}$的齐次解析芬斯勒浸没$ρ: M\to B$。由于测地线的逆不需要是芬斯勒几何中的测地线，因此可以在非紧芬斯勒流形$M$上有例子，其中可达集（对偶叶）不再是轨道甚至子流形。然而，我们证明了，当$M$是紧的和$\mathcal{C}$的轨道嵌入，那么可达集与轨道重合。此外，如果标志曲率为正，则$M$与每个点的可达到集合一致。换句话说，固定$M$的两个点，其中一个点可以沿着水平折测地线从一个点行进到另一个点。另外，我们证明了当旗曲率为正时，与奇异Finsler叶理相关联的$\mathcal{C}$的每个轨道$\mathcal{O}(q)$都与$M$重合，即在Finsler背景下证明了Wilking的结果.特别是我们审查Wilking的横向雅可比场Finsler的情况下。
2022-04-27 math.DG
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
2018-03-21 math.DG
Some remarks on Finsler manifolds with constant flag curvature
本文是对具有常正旗曲率的Finsler流形几何的四个松散相关的评论的阐述。<p>第一个注记是在这样一个流形的测地线空间上存在一个典型的Kahler结构。<p>第二点是，有一种自然的方法可以从复射影n-空间中适当一般位置的超曲面中构造一个（不一定是完备的）具有常正旗曲率的芬斯勒n-流形。<p>第三个注记是2-球面上常曲率的Finsler度量可用其测地线空间上的黎曼度量和1-形式来描述。特别地，这允许使用2-球面上正高斯曲率的任何（黎曼）Zoll度量来构造2-球面上常正曲率的全局Finsler度量。<p>第四点是关于维数n+1>2中具有常正旗曲率的（局部）Finsler度量空间的一般性。证明了这样的度量依赖于n（n+1）个n+1元的任意函数，并且这样的度量自然地对应于2n-流形上的某些无挠S^1 x GL（n，R）-结构.作为一个副产品，它被发现，这些群体确实出现的holonomy的挠自由仿射联络在2n维，迄今未被怀疑的现象。
2001-07-31 math.DG
Prescribing geodesics and a variational problem for Riemannian metrics
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
研究给定流形上无参数路径是否与Riemann度量的测地线一致，提出非负泛函并分析其变分方程，揭示其与Yamabe类型的联系，证明在曲面情况下每个共形类中存在唯一的共形临界度量。
2026-05-11 math.DG
Riemannian $M$-spaces with homogeneous geodesics
我们研究一类称为$M$ -空间的齐性测地线，定义如下。设$G/K$是具有$K=C(S)=S\times K_1$的广义旗流形，其中$S$是紧致单李群$G$中的环面，$K_1$是$K$的半单部分.则{ \it关联的$M$ -空间}是齐次空间$G/K_1$。这些空间是由H.C. 1954年的王。我们证明了对于各种类型的$M$ -空间，唯一的g.o.公制是标准公制。对于其它类的$M$ -空间，我们给出了使$G/K_1$上的$G$ -不变度量是g. o的必要条件或充要条件.公制分析是基于旗流形$G/K$的各向同性表示$\mathfrak{m}=\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K)$ -模）和$M$ -空间$G/K_1$的切空间的相应分解$\mathfrak{n}=\mathfrak{s}\oplus\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K_1)$ -模）的性质。
2017-11-28 math.DG
Geometrical compactifications of geodesic flows and path structures
本文构造了无尖点的非紧完备双曲曲面$Σ$的测地流的几何紧化，该曲面具有非线性生成的基本群。我们研究了紧化流的动力学性质，证明了在无穷远处存在吸引圈。实现这种紧化的${\mathrm{T}}^1Σ$的几何结构是与${\mathrm{T}}^1Σ$的稳定和不稳定horocyles相切的一对一维分布。这是一个Kleinian路径结构，即标志空间的开子集与${\mathrm{PGL}}_3(\mathbb{R})$的离散子群$Γ$的商。我们的研究依赖于一个详细的描述的动态${\mathrm{PGL}}_3(\mathbb{R})$的标志空间，并在建设一个明确的基本区的行动$Γ$在其最大的开放子集的不连续的标志空间。
2021-12-06 math.DG math.DS math.GT
Geodesic Vector fields of invariant $(α,β)$-metrics on Homogeneous spaces
本文证明了对于齐次Finsler流形$\frac{G}{H}$上的不变$(α,β)-$度量$F$，由不变黎曼度量$\tilde{a}$和不变向量场$\tilde{X}$诱导，向量$X=\tilde{X}(H)$是$F$的测地向量当且仅当它是$\tilde{a}$的测地向量.然后给出了一些条件，使得在这些条件下，任意向量是$F$的测地向量当且仅当它是$\tilde{a}$的测地向量.最后给出了连通李群上双不变$(α,β)-$度量的旗曲率的一个显式公式。
2013-05-26 math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
2021-03-04 math.DG
Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry
黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。
2020-03-26 math.DG
Nearly geodesic immersions and domains of discontinuity
本文定义并研究高阶秩对称空间中的近测地浸入，推广双曲空间主曲率有界浸入，并利用旗流形中的自然纤维化给出某些 Anosov 表示及 $Θ$-正表示的不连续域的显式纤维化。
2023-03-20 math.DG math.GT
Geodesics in semi-Riemannian Manifolds: Geometric Properties and Variational Tools
测地线成为半黎曼流形几何的基本要素。事实上，它们与（正定）黎曼情形的异同，构成了理解半黎曼几何的第一步。在过去的二十年中取得的进展已成为令人印象深刻的，特别是有关的系统介绍（无穷维）变分方法。我们的目的是给出一个概述，从经典结果的改进更新变分设置。首先，研究了某些环境空间中测地线的若干性质（特别是完备性）。这包括启发式结构的紧凑不完整的例子，测地线在翘曲，GRW或静止时空，性质的表面和空间形式，或问题的稳定性的完整性。然后，我们研究了变分框架，并着重讨论了这种方法的两个基本问题，即测地连通性。第一个涉及一个平稳流形的变分原理，以及它最近在因果理论中的实现。第二个是关于正交分裂流形，并提供了一个合理的自足的发展，收集一些步骤，在文献中传播。
2010-03-21 gr-qc math.DG
Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods
对于强精确磁场，作用泛函（即，长度加上线性磁项）在闭合可收缩曲线空间上从下而上不受限制，并且通过使用抛出环的原理导出临界水平的较低估计。证明了对于几乎每一个能级，抛出圈原理都给出了由“抛出”圈定义的临界能级上的周期磁场测地线。
2010-01-15 math.DG math.DS
Variational aspects of the geodesic problem in sub-Riemannian geometry
研究了具有分布$\mathcal D\subset T\M$的流形$\mathcal M$的两个子流形$\mathcal P$和$\mathcal Q$中端点自由变化的水平曲线空间的局部几何.我们给出了一个不同的证明，在更一般的情况下，由Bismut（大偏差和Malliavin演算，Birkhauser，1984年）的结果，说明正常的极值，不正常的是临界点的次黎曼行动功能。我们使用拉格朗日乘子方法在希尔伯特流形设置，这导致了异常极值（端点映射的临界点）的曲线的特征，其中的线性约束未能定期。最后，我们描述了刘和Sussmann的结果的修改，该结果显示了一个点和一个子流形之间的正常极值的足够小的部分的全局距离最小化属性。
2000-05-23 math.DG
Second homotopy and invariant geometry of flag manifolds
我们使用的Hopf纤维化显式计算生成的第二个同伦群的旗流形的紧李群。我们表明，这些$2$ -球有很好的几何性质，如全测地表面上的任何不变度量的旗流形。我们刻画了具有相同不变几何的生成元在同一个同伦类中的情形。这是通过探讨外尔群对旗流形的各向同性表示的不可约分量的作用来完成的。
2018-03-04 math.AT math.DG math.RT
Integrable geodesic flows on 2-torus: formal solutions and variational principle
本文研究了2-环面上可积测地流的拟线性偏微分方程组，它描述了关于动量的多项式首次积分的存在性。我们在[3]中证明了这是一个半哈密顿系统，并在这里证明了与该系统有关的度量是Egorov型度量。我们利用这一事实，以证明，在三次和四次积分的情况下，该系统实际上相当于一个显着的3阶和4阶方程。值得注意的是，四次方程具有变分意义：它是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。其次，我们证明了该方程的$n=4$有形式的双周期解作为一个小参数的系列。
2014-01-10 math.DG nlin.SI
Two-step homogeneous geodesics in homogeneous spaces
研究了齐性空间$G/K$中$γ(t)=π(\exp(tX)\exp(tY))$，$X,Y\in \fr{g}=\operatorname{Lie}(G)$形式的测地线，其中$π:G\rightarrow G/K$是自然投影.这些曲线自然地推广了齐次测地线，即$G$的单参数子群（即$γ(t)=π(\exp (tX))$、$X\in \fr{g}$）的轨道。在齐性空间上得到了$X,Y\in \fr{m}=T_o(G/K)$存在测地线的充分条件。我们利用这些条件得到黎曼齐性空间$G/K$的例子，使得$G/K$的所有测地线都具有上述形式。这些包括全空间的齐次黎曼淹没赋予一个参数家庭的纤维丛度量，李群赋予特殊的一个参数家庭的左不变度量，广义Wallach空间，广义旗流形，和$k$ -对称空间与$k$ -甚至，配备了某些单参数家庭的不变度量。
2016-11-14 math.DG
Equivariant cohomology of real flag manifolds
设$P=G/K$是半单非紧黎曼对称空间，其中$G=I_0(P)$和$K=G_p$是$p\in P$的稳定子.令$X$是$T_p(P)$上$K$的（各向同性）表示的轨道（$X$称为实旗流形）。设$K_0\subset K$是包含$p$的$P$的极大平坦全测地子流形的稳定子.证明了如果$G/K$的所有单根重数至少为2，则$K_0$是连通的，并且$K_0$对$X$的作用是等变形式的.在重数相等且至少为2的情况下，我们给出了Hsiang，Palais和Terng关于$H^*(X)$的一个公式的纯几何证明.特别是，这为紧李群伴随轨道的上同调环的博雷尔公式提供了概念上的新证明。
2005-08-26 math.DG
The geometry of a positively curved Zoll surface of revolution
本文研究了正Gauss曲率Zoll曲面的测地线流形的几何，说明了这些度量如何诱导出常旗曲率的Finsler度量，并给出了一些显式的构造。
2018-09-18 math.DG
Invariant Einstein metrics on generalized flag manifolds with two isotropy summands
设$M=G/K$是一个广义旗流形，即紧半单李群$G$的伴随轨道.我们使用变分的方法找到不变的爱因斯坦度量的所有旗流形的两个各向同性和。我们还确定了这些爱因斯坦度量的性质作为临界点的数量曲率功能下固定的体积。
2009-02-11 math.DG math.RT
Geodesics in generalized Wallach spaces
本文研究了广义Wallach空间中的测地线，这些测地线表示为三个指数项乘积的轨道。这些是齐次空间$M=G/K$，其各向同性表示分解为三个子模$\frak{m}=\frak{m}_1\oplus\frak{m}_2\oplus\frak{m}_3$的直和，满足关系$[\frak{m}_i,\frak{m}_i]\subset \frak{k}$。假设子模$\frak{m}_i$是两两非同构的，我们研究了$γ(t)=\exp (tX)\exp (tY)\exp (tZ)\cdot o$型空间上的测地线，其中$X\in\fr{m}_1, Y\in\fr{m}_2, Z\in\fr{m}_3$（$o=eK$）关于$G$ -不变度量.我们的研究对$G$ -不变度量施加了一定的限制，使得测地线变成两个指数项的轨道。我们使用黎曼浸没给出一个观点。作为应用，我们描述了具有三个各向同性和项和第二Betti数$b_2(M)=2$的广义旗流形和Stiefel流形$SO(n+2)/S(n)$中的测地线.我们将我们的结果与测地轨道空间（g. o。空格）。
2015-03-14 math.DG
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Mechanics on flag manifolds
本文通过SU(n)自旋链与旗流形sigma模型的联系，计算了CP^1和F_3上特定度量的拉普拉斯-贝尔特拉米谱及测地线。
2025-02-27 hep-th math-ph math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over real and complex Stiefel manifolds
研究实与复Stiefel流形上一类齐性丛的测地轨道度量，其中紧致经典李群及对角嵌入乘积构成齐性空间，涵盖球面、Stiefel、Grassmann及实旗流形，为半单李群情形的g.o.空间研究作出贡献。
2021-07-11 math.DG
The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three
本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。
2025-10-24 math.DG
Fun with Flags: Robust Principal Directions via Flag Manifolds
University of Valencia（瓦伦西亚大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出基于线性子空间旗流形的统一PCA框架，将鲁棒、对偶及tangent-PCA形式化为旗上优化，并给出收敛求解器，提升流形数据上的离群点鲁棒性。
2024-08-04 cs.CV cs.LG math.DG
Compact Riemannian Manifolds with Homogeneous Geodesics
齐次黎曼空间$(M= G/H,g)$称为测地线轨道空间（简称GO-空间），如果任何测地线是等距群$G$的单参数子群的轨道。研究了紧GO-空间的结构，给出了紧李群$G$的齐性空间上具有齐性测地线的不变度量$g$存在和不存在的充分条件.给出了具有正Euler特征的紧致单连通GO-空间$(M = G/H,g)$的一个分类.如果群$G$是单的，并且度量$g$不是来自$G$的双不变度量，则$M$是标志流形$M_1=SO(2n+1)/U(n)$或$M_2= Sp(n)/U(1)\cdot Sp(n-1)$之一，并且$g$是$M$上依赖于两个实参数的任何不变度量。在这两种情况下，存在唯一的（直到缩放）对称度量$g_0$，使得$(M,g_0)$分别是对称空间$M = SO(2n+2)/U(n+1)$或$\mathbb{C}P^{2n-1}$。流形$M_1$、$M_2$是弱对称空间。
2009-09-30 math.DG
Optimization on flag manifolds
标志是嵌套子空间的序列。旗帜是无处不在的数值分析，出现在有限元，多重网格，频谱和伪谱方法的数值偏微分方程，他们出现在Krylov子空间的形式在矩阵计算，并作为小波结构的多分辨率分析。它们在统计学中也很常见-主成分、典型相关和对应分析都可以被看作是从数据集中提取标志的方法。本文的主要目标是开发在一组标志上进行优化所需的工具，这组标志是一个称为标志流形的光滑流形，它包含格拉斯曼流形作为最简单的特例。我们将推导出各种微分几何对象的封闭形式的解析表达式，这些微分几何对象是在旗流形上的黎曼优化算法所需要的;引入各种外部坐标系统，这些外部坐标系统允许我们根据矩阵和矩阵运算来参数化点、度量、切空间、测地线、距离、平行运输、梯度、海森;从而允许我们仅使用标准的数值线性代数来在旗流形上制定最速下降、共轭梯度和牛顿算法。
2019-08-07 math.DG math.OC
The classical and quantum particle on a flag manifold
针对旗流形上的测地线与Laplace–Beltrami算子谱问题，本文给出一族可显式求解的不变度量，并用自旋链型有限维空间逼近函数Hilbert空间以确定谱。
2024-04-24 hep-th math-ph math.DG
Prolongation of quasi-principal frame bundles and geometry of flag structures on manifolds
受微分方程的几何理论和流形上几何结构等价问题的变分方法的启发，我们考虑了在每根纤维上具有固定旗子流形的分布的等价问题。我们称之为旗帜结构。这类结构的正则标架的构造可以分两步给出：第一步是在我们以前工作的基础上，给出每根纤维上旗形的固定子流形的活动标架的典范丛;第二步是对第一步得到的丛的延拓。第一步得到的丛通常不是主丛，因此经典的过滤结构的Tanaka延拓方法不能应用于它，然而，在旗子流形和环境分布的自然假设下，这个丛满足一个较弱的性质。本文的主要目的是形式化这一性质，引入所谓的准主标架丛，并推广Tanaka延拓过程到这些丛。应用到系统的等价问题的微分方程的混合秩序，括号生成分布，次黎曼和更一般的结构分布。
2013-09-19 math.DG
The enhanced common index jump theorem for symplectic paths and non-hyperbolic closed geodesics on Finsler manifolds
本文首先推广了Long和Zhu于2002年在[LoZ]中证明的辛矩阵路的公共指标跳跃定理，并得到了它的一个加强版本.作为它的应用，我们进一步证明了对于紧致单连通流形$(M,F)$，对于某些偶数$d\ge 2$和整数$n\ge 1$，具有凹凸的不可逆Finsler度量$F$和$H^*(M;{\bf Q})\cong T_{d,n+1}(x)$，如果不同的素闭测地线的数目有限，并且每个素闭合测地线满足$i(c)>0$，则至少存在$\frac{dn(n+1)}{2}$不同的具有奇Morse指标的非双曲闭测地线。注意，如果标志曲率$K$满足$K\ge 0$，则满足最后的非零索引条件。对于奇数维凹凸Finsler球面$(S^d,F)$，只要不同的素闭测地线的个数有限，且每个素闭测地线$c$满足$i(c)\ge 2$，则至少存在$(d+1)$个不同的具有偶数Morse指标的素闭测地线，且至少存在$(d-1)$个非双曲的素闭测地线.注意，如果$(M,F)$的可逆性$λ$和标志曲率$K$满足$\frac{λ^2}{(1+λ)^2}<K\le 1$，则满足最后索引条件$i(c)\ge 2$。注意，由于Katok的例子，上述三个下界估计中的前两个是尖锐的。此外，我们还证明了在满足上述上同调条件的紧致单连通凹凸Finsler $(M,F)$上，至少存在一条非双曲闭测地线，或者存在无穷多条不同的闭测地线，…
2016-01-06 math.DG math.DS math.SG
Constant Jacobi osculating rank of $U(3)/(U(1) \times U(1) \times U(1))$ - Appendix -
这是本文的附录[T. Arias-Marco，Constant Jacobi closuling rank of $U(3)/(U(1) \times U(1) \times U(1))$，Arch. Math.（Brno）45（2009），241- 254]，其中我们获得Jacobi算子的共变导数之间的有趣关系，该协变导数对旗流形$M^6=U(3)/(U(1) \times U(1) \times U(1))$上的所有测地线有效。因此，可以在这样的流形上得到与测地线无关的Jacobi算子的显式表达式。此外，我们给出了一个新的公式，计算该流形上的雅可比向量场的方法，适用于每个g. o。空间
2010-01-05 math.DG
Spherical complexities, with applications to closed geodesics
我们构造并讨论了拓扑空间的新的数值同伦不变量，这些不变量适用于研究圈空间和球空间上的函数。这些不变量类似于Lusternik-Schnirelmann范畴，并提供了流形中n-球面空间上SO（n）-不变函数临界轨道个数的下界。这些不变量的下界推导使用上同调类的权重。作为应用，我们证明了正旗曲率Finsler流形上满足Pinching条件的闭测地线的存在性.
2021-05-05 math.AT math.DG math.GT
Jacobi fields of the Tanaka-Webster connection on Sasakian manifolds
本文在严格伪凸CR流形上建立了Tanaka-Webster联络测地线的变分理论。
2006-05-15 math.DG
An Index Theory for Paths that are Solutions of a Class of Strongly Indefinite Variational Problems
本文证明了具有非正定度量张量的测地线（半黎曼流形）的Morse指标定理的一个推广。我们应用这个结果得到了某些流形类中连接两个固定非共轭点的测地线个数的较低估计。更具体地说，我们考虑半黎曼流形$(M,\mathfrak g)$，它允许交换Killing向量场所张成的光滑分布，并包含$\mathfrak$的最大负分布.特别地，我们得到了平稳半黎曼流形和{ \em Gödel型}流形的Morse关系。
2001-08-06 math.DG math.FA
Barycentric Subspace Analysis on Manifolds
本文研究了主成分分析（PCA）在黎曼流形上的推广。首先，我们提出了一个新的和一般类型的家庭的子空间流形，我们称之为重心子空间。它们被隐式地定义为作为$k+1$参考点的加权平均值的点的轨迹。由于这个定义依赖于点而不是切向量，它也可以推广到非黎曼的测地空间。例如，在分层空间中，它自然地允许主子空间跨越几个层，这在以前的PCA推广中是不可能的。我们证明了重心子空间局部定义了一个k维子流形，它推广了测地线子空间.其次，我们将欧几里得空间中的PCA重新表述为线性子空间（一个适当嵌入的线性子空间的增加维数的层次）的标志上的优化.我们表明，欧氏PCA最小化的累积未解释的方差的所有子空间的标志（AUV）。重心子空间是自然嵌套的，允许构造层次嵌套的子空间。优化AUV准则以最佳地近似具有黎曼流形中的仿射跨度的标志的数据点，导致称为重心子空间分析（BSA）的流形上的PCA的特别吸引人的推广。
2017-10-04 math.DG math.ST stat.TH
A generalized Fermat-Torricelli tree that has acquired a subconscious on a surface
研究了C^2完备曲面M上无穷小测地线三角形的广义Fermat-Torricelli（S. FT）问题，其中M具有可变的高斯曲率a <K <b，其中a，b在R中，使得三条测地线的交点（广义Fermat-Torricelli点）为正实数（潜意识）. S. FT问题的解是一个广义的费马-托里切利树，其中一个节点已经获得了潜意识。这种解是基于测地线弧长关于弧长的一种新的变分方法，它与K <0或0 <K <c的曲面上测地线的第一变分公式是一致的。FT反问题的"塑性"解给出了广义Fermat-Torricelli点F处的高斯曲率K（F）的绝对值与测地三角形的Aleksandrov曲率的绝对值之间的联系，即通过获取它们的潜意识，得到了广义Fermat-Torricelli点F处的这两个点。
2020-04-08 math.DG math.OC
Strongly geodesic preinvexity and Strongly Invariant η-Monotonicity on Riemannian Manifolds and its Application
本文给出了黎曼流形（RM）上的强测地预不变凸和RM上的m阶强η-不变凸.进一步，我们定义了RM上m阶强不变η-单调性.在条件C下，研究了这些函数的一个重要特征.我们构造了几个非平凡的例子来支持这些定义。其次，给出了MOP的m阶严格η-极小元（η-极小元）的一个重要而有意义的刻画，并给出了变分似不等式问题（VVLIP）的一个解.
2023-02-06 math.DG math.OC
Symmetric spaces as adjoint orbits and their geometries
本文通过将经典对称空间实现为对称旗流形的余切丛，研究其测地线与拉格朗日子流形，并首次构造出单连通流形上不能承载非负截面曲率度量的向量丛例子。
2024-03-18 math.DG math.SG
Closed-form geodesics and trust-region method to calculate Riemannian logarithms on Stiefel and its quotient manifolds
本文针对Stiefel流形及其商流形提出闭式测地线公式，并结合信赖域优化平方Frobenius距离来计算黎曼对数映射与测地距离，为无闭式对数映射的流形提供了新计算框架。
2021-03-12 math.AG math.DG math.OC
A priori bounds for geodesic diameter. Part III. A Sobolev-Poincaré inequality and applications to a variety of geometric variational problems
本文基于新型 Sobolev-Poincaré 不等式，建立了用曲面及边界平均曲率表示任意维广义紧致带边曲面测地直径的有限上界，并适用于多种含奇点的 varifold 与 Plateau 问题解。
2024-08-29 math.AP math.CA math.DG
Riemannian Variational Flow Matching for Material and Protein Design
RG-VFM通过黎曼几何方法提升流形生成性能，有效捕捉流形结构并改进下游任务表现。
2026-03-12 cs.LG math.DG
Genericity of nondegenerate critical points and Morse geodesic functionals
考虑一类由巴拿赫流形的开子集参数化的Hilbert流形上的变分问题，并讨论了临界点的非退化条件的一般性.基于B.白色，我们证明了一个抽象的一般性结果，采用无限维的Sard-Smale定理。通过证明一般（非紧）半黎曼流形、正交分裂半黎曼流形和整体双曲Lorentz流形中不带退化测地线的度量的普适性，给出了应用.我们还讨论了定常洛伦兹流形中的通有性。
2008-12-01 math.DG math.FA
Shape analysis of framed space curves
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
在用于形状匹配和对象分类的弹性形状分析方法中，平面曲线被表示为无限维黎曼流形中的点，其中形状相异性通过测地线距离来测量。Younes、Michor、Shah和Mumford的一个显著结果是，赋予自然度量的封闭平面形状的空间通过所谓的平方根变换等距于无限维格拉斯曼流形。这一结果有利于有效的形状比较凭借明确的描述格拉斯曼测地线。在本文中，我们扩展了这个形状分析框架来处理框架空间曲线的形状。考虑框架曲线，我们能够推广的平方根变换，通过使用四元数算法和性质的霍普夫纤维。在我们的坐标变换下，闭框架曲线的空间对应于无限维复格拉斯曼。这使我们能够明确地描述框架曲线空间中的测地线。我们也能够产生明确的测地线之间的封闭，unframed空间曲线通过研究行动的循环组的圆格拉斯曼流形。通过一种新的算法，利用标志手段计算的平面和空间曲线的集合。
2018-07-10 cs.CV math.DG
Orthogonal Geodesic Chords, Brake Orbits and Homoclinic Orbits in Riemannian Manifolds
通过经典的Maupertuis-Jacobi变分原理，将某些类Lagrange（或Hamilton）系统具有固定能量的解的研究归结为黎曼流形中测地线的研究.我们感兴趣的是研究刹车轨道和同宿轨道的存在性问题，在这种情况下，Maupertuis-Jacobi原理产生一个具有边界和在边界上以非平凡方式度量退化的黎曼流形.本文利用经典的Maupertuis-Jacobi原理，证明了如何消除边界上度量的退化，并证明了在具有{ \em正则}和{ \em强凹}边界的流形上，刹车轨道和同宿轨道的多重性问题可以归结为正交测地弦的多重性问题.
2004-10-18 math.DG math.DS
