Periodic geodesics for contact sub-Riemannian 3D manifolds
本文研究了三维切触流形上次黎曼度量的周期测地线，主要研究了两个相互独立的问题：1）一般度量的周期Reeb轨道周围螺旋的闭测地线的存在性; 2）SL 2（R）的商上右不变度量的周期测地线的精确研究。
2022-02-28 math.DG math.DS math.OC
Finsler geodesics, periodic Reeb orbits, and open books
我们调查的存在性（和不存在）的接触流形上的周期Reeb轨道的一些结果，无论是在开放和封闭的情况下。我们把这些声明的芬斯勒几何的背景下，包括民间传说定理的芬斯勒测地流可以解释为Reeb流的证明。作为一个温和的扩展，以前的结果，我们提出的存在性声明接触流形上的周期Reeb轨道适当的支持开放的书籍。
2017-05-08 math.DG math.DS math.SG
On Periodic Geodesics of Half-Lie Groups
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Heidelberg（海德堡大学）
研究希尔伯特半李群上强右不变黎曼度量下周期测地线的存在性，证明非平凡自由同伦类包含周期测地线，并建立Lyusternik-Fet型定理。
2026-06-26 math.DG math.DS math.SG
Geodesics in semi-Riemannian Manifolds: Geometric Properties and Variational Tools
测地线成为半黎曼流形几何的基本要素。事实上，它们与（正定）黎曼情形的异同，构成了理解半黎曼几何的第一步。在过去的二十年中取得的进展已成为令人印象深刻的，特别是有关的系统介绍（无穷维）变分方法。我们的目的是给出一个概述，从经典结果的改进更新变分设置。首先，研究了某些环境空间中测地线的若干性质（特别是完备性）。这包括启发式结构的紧凑不完整的例子，测地线在翘曲，GRW或静止时空，性质的表面和空间形式，或问题的稳定性的完整性。然后，我们研究了变分框架，并着重讨论了这种方法的两个基本问题，即测地连通性。第一个涉及一个平稳流形的变分原理，以及它最近在因果理论中的实现。第二个是关于正交分裂流形，并提供了一个合理的自足的发展，收集一些步骤，在文献中传播。
2010-03-21 gr-qc math.DG
Periodic Geodesics and Geometry of Compact Lorentzian Manifolds with a Killing Vector Field
本文研究了紧致洛伦兹流形的几何和周期测地线，其中Killing向量场在某处是类时的。利用等距群子群的紧性论证，证明了一类非自相交周期测地线的存在性。如果Killing向量场永不为零，则至少有两条不同的周期测地线;作为特例，紧致平稳流形至少有两条周期类时测地线。我们还讨论了这种流形的拓扑的一些性质。特别地，我们证明了紧致流形$M$存在一个Lorentzian度量，其Killing向量场在某处是类时的当且仅当$M$存在一个光滑的没有不动点的圆作用.
2009-02-25 math.DG
Lengths of three simple periodic geodesics on a Riemannian $2$-sphere
设$M$是一个黎曼$2$ -球面. Lyusternik和Shnirelman的一个经典定理断言在$M$上存在三条不同的简单非平凡周期测地线。本文证明了存在三条长度不超过$20d$的简单周期测地线，其中$d$是$M$的直径.我们还提出了一个上界，只依赖于面积和直径的长度的三个简单的周期测地线的正指数出现在经典的证明Lyusternik-Shnirelman定理的极小极大临界值。最后，我们提出了更好的界限，这三个长度的“薄”的领域，当面积$A$远小于$d^2$，其中的边界为前两个简单的周期测地线的长度是渐近最优的，当${A\over d^2}\longrightarrow 0$。
2014-10-30 math.DG
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Positive Ricci Curvature and the Length of a shortest periodic geodesic
设$M^n$是一个维数为$n\geq 2$的闭黎曼流形，其里奇曲率$Ric \geq n-1$ .我们将证明，在$M^n$上的闭环空间中的任何维数为$m$的球面与长度至多为$8 πm$的闭环空间中的球面同伦。由此可知，$M^n$上最短周期测地线的长度由$8 π(n-1)$从上而下定界。
2022-03-17 math.DG
Prescribing geodesics and a variational problem for Riemannian metrics
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
研究给定流形上无参数路径是否与Riemann度量的测地线一致，提出非负泛函并分析其变分方程，揭示其与Yamabe类型的联系，证明在曲面情况下每个共形类中存在唯一的共形临界度量。
2026-05-11 math.DG
Integrable geodesic flows on 2-torus: formal solutions and variational principle
本文研究了2-环面上可积测地流的拟线性偏微分方程组，它描述了关于动量的多项式首次积分的存在性。我们在[3]中证明了这是一个半哈密顿系统，并在这里证明了与该系统有关的度量是Egorov型度量。我们利用这一事实，以证明，在三次和四次积分的情况下，该系统实际上相当于一个显着的3阶和4阶方程。值得注意的是，四次方程具有变分意义：它是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。其次，我们证明了该方程的$n=4$有形式的双周期解作为一个小参数的系列。
2014-01-10 math.DG nlin.SI
Closed Magnetic Geodesics on $S^2$
我们给出了$S^{2}$上具有规定测地曲率的简单闭曲线的存在性结果，这些曲线对应于磁场中电荷的周期轨道。
2010-11-23 math.DG math.DS
Lattices and Periodic Geodesics in Pseudoriemannian 2-step Nilpotent Lie Groups
我们给出了这些群中格$Γ$的基本处理。某些环$T_F$和$T_B$提供了模型纤维和$Γ\backslash N$浸没的基础。这种浸没可能不是通常意义上的伪黎曼，因为环面可能是退化的。然后，我们开始研究这些紧的nilmanifold的周期测地线，获得一个完整的计算周期谱的某些平坦空间。
2008-02-26 math-ph math.DG math.MP
Counting closed geodesics on rank one manifolds
建立了非正曲率流形上测地流周期轨道同伦类个数的精确渐近公式。这推广了G. A. Margulis推广到非一致双曲情形，加强了G.你好我们还建立了极大熵测度的一些有用性质。
2007-06-19 math.DG math.DS
Variational aspects of the geodesic problem in sub-Riemannian geometry
研究了具有分布$\mathcal D\subset T\M$的流形$\mathcal M$的两个子流形$\mathcal P$和$\mathcal Q$中端点自由变化的水平曲线空间的局部几何.我们给出了一个不同的证明，在更一般的情况下，由Bismut（大偏差和Malliavin演算，Birkhauser，1984年）的结果，说明正常的极值，不正常的是临界点的次黎曼行动功能。我们使用拉格朗日乘子方法在希尔伯特流形设置，这导致了异常极值（端点映射的临界点）的曲线的特征，其中的线性约束未能定期。最后，我们描述了刘和Sussmann的结果的修改，该结果显示了一个点和一个子流形之间的正常极值的足够小的部分的全局距离最小化属性。
2000-05-23 math.DG
Homotopy groups and periodic geodesics of closed 4-manifolds
给定一个单连通闭四流形，我们将它与一个单连通闭自旋五流形相关联。这导致了几个结果：这样一个四维流形的稳定和不稳定的同伦群由它的第二贝蒂数决定，并且同伦群的秩可以显式计算。我们证明了对于第二贝蒂数至少为3的光滑四流形上的一般度量，长度至多为l的几何上不同的周期测地线的数量作为l的函数呈指数增长。对于任何Reeb流，余切丛球化上长度至多为l的闭合Reeb轨道的数目也呈指数增长。
2013-12-19 math.AT math.DG
Infinitely many noncontractible closed magnetic geodesics on non-compact manifolds
本文从莫尔斯理论的角度研究了非紧流形上能级高于万有覆盖的Mañé临界值的精确磁流的周期轨道的存在性和多重性.
2023-01-31 math.DG math.DS
Strong geodesic convex functions of order m
在黎曼流形上建立了强测地凸函数和$m$阶强单调向量场.讨论了连续可微函数的$m$级强测地凸函数的一个特征。建立了一个新的变分不等式问题的解与多目标规划问题的$m$阶严格极小元之间的关系。
2017-05-29 math.DG
Magnetic Geodesics on the Space of Kähler Potentials
本文利用广义Landau-Hall泛函的变分方法研究了Kähler势空间上的磁测地线。在此基础上计算了磁测地线方程，并给出了它与扰动复蒙日-安培方程的关系。最后，在复曲面Kähler流形上的复曲面Kähler势的特殊情况下，考虑了磁测地线方程。
2020-07-08 math.CV math.DG
Perturbed closed geodesics are periodic orbits: Index and Transversality
研究了有限维闭黎曼流形$M$的自由圈空间上的经典作用泛函$\SMC_V$及其余切丛的自由圈空间上的辛作用$\AMC_V$.这两个泛函的临界点可以用$M$中的扰动闭测地线的集合来确定。潜在的$V\in C^\infty(M\times S^1,\R)$作为扰动，我们表明，这两个泛函是莫尔斯通用$V$。在这种情况下，我们证明了的Morse指数的一个临界点$x$的$\SMC_V$等于减去其Conley-Zehnder指数时，被视为一个临界点的$\AMC_V$和如果$x^*TM \to S^1$是平凡的。否则，出现校正项+1。
2001-05-17 math.DG math.SG
Spectral flow and iteration of closed semi-Riemannian geodesics
我们引入的概念，沿着周期性的半黎曼测地线的谱流，作为一个合适的替代的莫尔斯指数在黎曼的情况下。我们研究了谱流沿闭测地线的迭代增长，确定了其渐近行为。
2007-11-06 math.DG
An Index Theory for Paths that are Solutions of a Class of Strongly Indefinite Variational Problems
本文证明了具有非正定度量张量的测地线（半黎曼流形）的Morse指标定理的一个推广。我们应用这个结果得到了某些流形类中连接两个固定非共轭点的测地线个数的较低估计。更具体地说，我们考虑半黎曼流形$(M,\mathfrak g)$，它允许交换Killing向量场所张成的光滑分布，并包含$\mathfrak$的最大负分布.特别地，我们得到了平稳半黎曼流形和{ \em Gödel型}流形的Morse关系。
2001-08-06 math.DG math.FA
Floer homology in disc bundles and symplectically twisted geodesic flows
我们证明，如果K：P \to R是辛流形（P，Ω）上的一个自治Hamilton算子，它沿辛子流形M达到0作为Morse-Bott非退化极小值，并且如果c_1（TP）|_M在实上同调中为零，则K的Hamilton流在所有充分小的能级上都有周期有界的可缩周期轨道。作为一种特殊情况，如果M的余切丛上的测地流按辛磁场形式扭转，则所得到的流在所有低能级上都有可收缩的周期轨道.这些结果被Ginzburg和Gürel证明，当Ω|_M是球理性的，我们的证明建立在他们的工作上;这个论点涉及到在链水平上构造和仔细分析M的辛正规圆盘丛中的过滤弗洛尔同调的一个版本。
2008-07-10 math.DG math.DS math.SG
Periodic Magnetic Geodesics with Every Low Energy: Existence and Localization
IMPA（巴西国家纯数学与应用数学研究所）；SISSA（的里雅斯特高级研究学院）
本文证明在磁场强度于紧集上达到严格局部极大值时，任意低能量水平均存在局部化的可缩周期磁测地线，并给出变分法证明。
2026-09-21 math.CA math.DG math.DS
Tensor tomography in periodic slabs
周期性板$[0,1]\times\mathbb T^n$上的X射线变换，$n\geq0$，由于流形的对称性和捕获测地线的存在而具有非平凡的核。对于张量场，规范自由进一步增加了核，并且X射线变换不是螺线管内射的，除非$n=0$。我们刻画了任何$m\geq0$的$L^2$ -正则$m$ -张量的测地线X射线变换的核。这个特征延伸到更一般的流形，扭曲板，包括作为最简单例子的默比乌斯带。
2017-07-05 math.DG math.FA
A Variational Characterization of Positive Scalar Curvature Kähler metrics
该研究在紧凯勒流形上引入规定标量曲率测度方程，证明正标量曲率凯勒度量存在性等四个命题等价，还得出正维紧光滑环面凯勒流形的凯勒类必含对应不变度量，且方程有唯一模常数的光滑解。
2026-08-21 math.DG
A priori bounds for geodesic diameter. Part III. A Sobolev-Poincaré inequality and applications to a variety of geometric variational problems
本文基于新型 Sobolev-Poincaré 不等式，建立了用曲面及边界平均曲率表示任意维广义紧致带边曲面测地直径的有限上界，并适用于多种含奇点的 varifold 与 Plateau 问题解。
2024-08-29 math.AP math.CA math.DG
Periodic Solutions of Hilbert's Fourth Problem
证明了环面上或任何其它紧致欧几里得空间形式（测地线为直线）上的可能不可逆的$C^2$ Finsler度量是平坦度量与闭$1$ -形式之和.证明了若$(M,g)$是秩大于1的紧致黎曼对称空间，且$F$是$M$上的{ \sl可逆} $C^2$ Finsler度量，且其非参数化测地线与$g$的测地线重合，则$(M,F)$是Finsler对称空间.
2018-09-08 math.DG math.MG
Sub-Riemannian and almost-Riemannian geodesics on SO(3) and $S^2$
本文研究SO（3）上左不变次黎曼度量和$S^2$上几乎黎曼度量的测地线。这些结构相互连接，并且可以使用关于其中一个的信息来获得关于另一个的结果。给出SO（3）上次黎曼测地线的一个显式参数化，并利用它得到$S^2$上准黎曼测地线的一个参数化.我们利用指数映射的对称性得到了一些必要的最优性条件。我们给出了这两种情况下截时的一些上界，并描述了SO（3）上的周期测地线。
2014-09-04 math.DG
Many closed $K$-magnetic geodesics on $\mathbb S^2$
本文对Arnol'd问题\cite{A1}采用了另一种分析方法，该问题是关于在圆形$2$球$\mathbb S^2$中存在封闭的嵌入式$K$ -磁性测地线，其中$K: \mathbb S^2 \rightarrow \mathbb R$是光滑的标量函数.特别是，我们使用Lyapunov-Schmidt有限维约化加上局部变分公式，以获得一些存在性和多重性的结果绕过使用辛几何工具，如著名的Viterbo定理和Bottkoll结果。
2021-03-30 math-ph math.DG math.MP
Non-degenerate minimal submanifolds as energy concentration sets: a variational approach
证明了余维为2的所有非退化极小子流形都可以作为（重标）Ginzburg-Landau泛函的一族临界映射的能量集中集得到.证明是纯粹变分的，并遵循杰勒德和斯滕伯格提出的策略，扩展了最近由Colinet-Jerrard-Sternberg关于测地线的结果。同样的证明也适用于$U(1)$ -Yang-Mills-Higgs和Allen-Cahn-Hilliard能量。
2022-05-24 math.AP math.DG
Genericity of nondegenerate critical points and Morse geodesic functionals
考虑一类由巴拿赫流形的开子集参数化的Hilbert流形上的变分问题，并讨论了临界点的非退化条件的一般性.基于B.白色，我们证明了一个抽象的一般性结果，采用无限维的Sard-Smale定理。通过证明一般（非紧）半黎曼流形、正交分裂半黎曼流形和整体双曲Lorentz流形中不带退化测地线的度量的普适性，给出了应用.我们还讨论了定常洛伦兹流形中的通有性。
2008-12-01 math.DG math.FA
