The multiplier approach to the projective Finsler metrizability problem
本文讨论了一个射影等价的喷簇类是否是Finsler函数的测地类的问题。我们处理这一问题的地方和全球方面。我们提出我们的结果完全在乘子，即（0，2）型张量场沿切丛投影。在分析的过程中，我们考虑几个相关的问题，包括正齐次函数的正性和强凸性，与所谓的Rapcsák条件的关系，二维情况下的一些特殊性，以及喷雾的测地凸性。
2012-03-14 math.DG math.SG
Projective and Finsler metrizability: parameterization-rigidity of the geodesics
在这项工作中，我们表明，对于Finsler函数$F$的测地线喷雾$S$的最自然的投影变形$\widetilde{S}=S -2 λF\mathbb C$导致非Finsler度量化喷雾，几乎每一个值的$λ\in \mathbb R$。这一结果表明，如何刚性的度量化属性相对于某些重新参数化的测地线。作为结果，我们得到的投影类的任意喷雾包含无限多的喷雾，芬斯勒度量化。
2011-08-23 math-ph math.DG math.MP
On Sprays of Scalar Curvature and Metrizability
每一个芬斯勒度规都自然地引起喷雾，但反之则不然。标量喷雾的概念（分别为各向同性）曲率已经被认为是标量（分别为各向同性）标志曲率。本文引入了常曲率喷雾的概念，特别证明了即使在$n\ge3$维上，各向同性曲率喷雾也不一定是常曲率喷雾.此外，还给出了各向同性喷雾的完全条件。常）曲率为Finsler可度量的。作为该结果的应用，确定了各向同性（分别为常数）曲率，以及更多的迷向曲率的喷雾，讨论了它们的可度量化性.此外，还研究了在一定曲率条件下，具有数量曲率的喷雾的可度量性问题。
2022-05-24 math.DG
Sprays metrizable by Finsler functions of constant flag curvature
在本文中，我们刻画喷雾是由Finsler函数的常旗曲率度量化。通过求解Finsler度量化问题的一个特例，给出了判定一个给定的二阶齐次常微分方程组是否为常旗曲率Finsler函数的Euler-Lagrange方程组的充要条件.我们提供的条件是Jacobi自同态上的张量方程。我们确定类齐次SODE的芬斯勒度量化是等价的与度量化由芬斯勒函数的常旗曲率。
2012-12-06 math.DG
The Euler-Lagrange PDE and Finsler metrizability
本文研究了二阶齐次常微分方程在什么条件下是Finsler空间的测地线方程。我们证明了Euler-Lagrange偏微分系统的能量函数可以减少到一个一阶系统在这个相同的功能。这样，我们就能用水平向量场生成的完整代数给出局部存在这种Finsler度量的有效的充要条件.我们还考虑了Landsberg度量化问题，并证明了类似的结果。这种约化是解决是否存在非Berwald Landsberg空间问题的重要一步。
2006-02-17 math.DG
On the projective theory of sprays with applications to Finsler geometry
基于一个独立的，坐标自由的必要的概念和工具的喷雾和芬斯勒几何（详细的证明）的阐述，我们得出新的结果，其中包括对后果的方向独立的兰茨贝格张量和拉伸张量的芬斯勒流形。证明了投影Berwald张量为零的至少三维Finsler流形是Berwald流形。为了得到在二维的结果，我们转录Berwald的经典理论2维Finsler流形在我们的设置。证明了喷雾的Finsler度量化和射影Finsler度量化的准则和必要条件。我们提出了新的证明等经典结果的Berwald - del Castillo - Szabó定理迷向Finsler流形，Finsler Schur引理，和唯一性的Berwald连接的Finsler流形。
2010-01-26 math.DG
Frobenius integrability and Finsler metrizability for $2$-dimensional sprays
对于$2$维非平面喷雾，我们将Berwald标架与$3$维分布（我们称之为Berwald分布）联系起来。Berwald分布的Frobenius可积性表征了给定喷雾的Finsler度量化。在可积的情况下，寻找芬斯勒函数提供了一个封闭的，齐次$1$ -形式从零化子的伯瓦尔德分布。我们讨论退化和非退化的情况下使用的事实，即芬斯勒函数的正则性编码成一个正则性条件的$2$ -形式，规范相关的给定的喷雾。Berwald分布的可积性和$2$ -形式的正则性在Berwald标架下有简单而有用的表达式。
2016-11-08 math.DG
Freedom of h(2)-variationality and metrizability of sprays
本文研究了二阶变分齐次微分方程，考虑了对一个给定的喷雾存在多少个不同的变分原理的问题。我们把注意力集中在h（2）-变分性上;也就是说，正则拉格朗日函数在方向变元中是二次齐次的。寻找表征喷雾的h（2）-变分自由度的几何对象，证明了由平行移动的切线方向产生的holonomy分布可以用来计算它，作为工作例子，考虑了各向同性喷雾类.
2016-09-15 math.CA math.DG
Hilbert forms for a Finsler metrizable projective class of sprays
投影芬斯勒度量化问题处理的问题是否一个投影等价类的喷雾是测地类（局部或全局定义）芬斯勒函数。在本文中，我们使用希尔伯特型的形式来说明一些不同的方式指定的充要条件，这是这种情况下，我们表明，他们是等价的。我们还解决了几个相关的问题，包括道路空间，雅可比领域，全测地子流形的喷雾空间，和等价的道路几何和投影等价类的喷雾。
2013-01-11 math.DG math.SG
Projectively flat connections and flat connections on homogeneous spaces
证明了齐性空间$M=G/K$上所有G-不变射影平坦联络的集合与齐性空间上所有{G}^~-不变平坦联络的集合{M}^~={G}^~/K之间的对应关系，其中{G}^~是G的中心扩张.
2009-12-25 math.DG
Even-homogeneous supermanifolds on the complex projective line
1维偶齐次复超流形的分类|m，m \leq 3，在CP ^1上直到同构.获得了此类超流形的局部图和坐标的显式描述。
2012-12-29 math.DG
Minimal two-spheres with constant curvature in the quaternionic projective space
本文对四元数射影空间$\textbf{HP}^n$中的齐次二球面，特别是极小齐次二球面进行了完全的分类。根据我们的分类，得到了$\textbf{HP}^n$中比Ohnita在“到射影空间的齐次调和映射，东京数学杂志，1990，13（1）：87-116”中所给出的更多的极小常曲双球面.
2018-06-22 math.DG
Homogeneity and projective equivalence of differential equation fields
我们提出的齐次和射影等价的定义常微分方程系统的顺序大于二，这使我们能够推广的概念喷雾（系统的顺序二）。我们表明，欧拉-拉格朗日领域的参数拉格朗日函数的顺序大于1，这是正常的（在自然的意义上，我们定义）形成一个射影等价类齐次系统。我们进一步表明，测地线，或基积分曲线，射影等价的齐次微分方程领域是相同的，除了方向保持重新参数化，即，齐次微分方程领域确定系统的道路。
2011-09-16 math.DG
On the two-systole of real projective spaces
我们建立了齐次三球内最小两球的积分几何公式，并利用它刻画了三维实射影空间上的每个齐次度量在其共形类中具有相同体积的度量中唯一具有最大可能两收缩的度量.
2018-10-24 math.DG
Generalized normal homogeneous Riemannian metrics on spheres and projective spaces
本文发展了研究广义正规齐次黎曼流形的新方法。特别地，我们得到了球面上广义正规齐次黎曼度量的一个完全分类。证明了对$S^n$紧李群$G$上的任意连通（几乎有效）传递，$S^n$上的$G$ -不变黎曼度量族包含广义正规齐次而非正规齐次度量当且仅当该度量族依赖于多个参数.任何这样的族（只对$n=2k+1$存在）都包含$S^n$上的常截面曲率为1的度量$g_{\can}$。我们还证明了$(S^{2k+1}, g_{\can})$是Clifford-Wolf齐次的，因此广义正规齐次，关于$G$（除了具有奇数$k+1$的群$G=SU(k+1)$）。由李群$G$的李代数$\mathfrak{g}$得到的$(S^{2k+1}, g_{\can})$上的单位Killing向量场空间被描述为某个对称空间（除了当得到$\mathbb{C}^{k+1}$中所有复格拉斯曼算子的并时的$G=U(k+1)$情况）.
2012-10-29 math.DG
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
2019-08-12 math.DG
Locally Homogeneous Holomorphic Geometric Structures on Projective Varieties
本文研究带齐次代数簇模型的光滑射影簇上的全纯局部齐次结构，并刻画所有能展开到模型的子簇。
2024-04-08 math.AG math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
(Semi-)Riemannian geometry of (para-)octonionic projective planes
本文用约化的齐次坐标研究八元数（或凯莱）射影平面的黎曼几何。我们的方法扩展到para-octonionic（或分裂octonionic）的射影平面，八元射影平面的不定签名，双曲对偶的八元射影平面，我们讨论这些流形在后面的章节。
2007-02-22 math.DG
Construction of homogeneous Lagrangian submanifolds in $\CP^n$ and Hamiltonian stability
本文应用预齐次向量空间的castling变换的概念，给出了复射影空间中极小齐次拉格朗日子流形的新例子。此外，我们验证了一个低维的例子，可以通过这种方式得到的哈密顿稳定性。
2010-11-14 math.DG
Projective Hessian and Sasakian manifolds
海森几何是凯勒几何的真正类似物。Sasakian几何是Kähler几何的奇维对应物。本文研究了射影Hessian流形与Sasakian流形之间类似于Hessian流形与Kähler流形之间的联系。特别地，我们从$M$上的投射Hessian结构构造了$TM\times \mathbb{R}$上的Sasakian结构。特别地，我们对李群上的不变结构的情形感兴趣。我们定义半Sasakian李群作为Sasakian李群的推广。然后，我们构造了一个群$G\ltimes \mathbb{R}^{n+1}$上的半Sasaki结构，它对应于射影Hessian李群$G$ .进一步，我们描述了齐次Hessian李群和相应的半Sasakian李群的例子。利用$\mathbb{R}^n$中的齐次正则整环可以构造大类投射Hessian李群。组$\text{SO}(2)$和$\text{SU}(2)$属于另一种示例。利用它们，我们构造了实平面的欧氏运动群和复平面的等距群上的半Sasaki结构。
2019-10-10 math.DG
A bounded homogeneous domain and a projective manifold are not relatives
设$M_1$和$M_2$是两个Kähler流形.有人说，$M_1$和$M_2$是“亲戚”，如果他们共享一个非平凡的Kähler子流形$S$，即，如果存在两个全纯和等距浸入（Kähler浸入）$h_1: S -> M_1$和$h_2: S -> M_2$。本文证明了具有齐次Kähler度量的有界齐次域与射影Kähler流形（即被赋予Fubini-Study度量限制的射影流形）不是相关的.我们的结果是A. J. Di Scala和A. Loi（in“Kähler manifold and their relatives”，Ann. Sc. Norm. Super.比萨海峡Sci. (5)93（2010），495-501）。
2012-10-04 math.AG math.DG
Polar foliations on quaternionic projective spaces
本文对四元数射影空间$\mathbb H P^n$上的余维$q$的不可约极叶理进行了分类，对所有的$(n,q)\neq(7,1)$ .我们证明了任何余维的所有不可约极叶理（分别为）。余维1）是齐次的，当且仅当$\mathbb H P^n$是素数（分别为）。$n$是偶数或$n=1$）。这表明存在余维为1或更高的非齐次例子。
2015-07-09 math.DG
On Spherically Symmetric Sprays
Ningbo University（宁波大学）
本文研究了球对称喷射，即在正交变换下不变的喷射。通过建立其标准形式，证明其测地系数可表示为特定形式，并对具有各向同性曲率的投影平坦球对称喷射进行了完整分类，特别得到了零曲率喷射的显式形式。
2026-04-14 math.DG
Hamiltonian actions and Lagrangian homogeneous submanifolds
我们考虑一个连通的辛流形$M$，它被一个连通的李群$G$适当地和以一种哈密顿方式作用。受最近的论文\cite{gb2}的启发，另见\cite{ch}和\cite{pacini}，我们研究哈密顿作用的拉格朗日轨道。给出了拉格朗日轨道模空间的维数，并讨论了拉格朗日轨道孤立的条件。如果$M$是紧Kähler流形，我们给出了等距作用存在拉格朗日轨道的一个充要条件.然后，我们研究了拉格朗日齐性子流形的辛割和辛约化。作为我们结果的应用，我们给出了复射影空间上一点爆破的Lagrange齐次子流形和加权射影空间上的Lagrange齐次子流形的新例子。最后，应用命题\ref{slice}，我们可以称之为\emph{Lagrangian slice theorem}的群作用于一个不动点，我们给出了新的例子拉格朗日齐性子流形不可约埃尔米特对称空间的紧和非紧型。
2006-05-22 math.DG
Variational aspects of homogeneous geodesics on generalized flag manifolds and applications
研究了广义旗流形中沿齐次测地线的共轭点。这是通过分析这种测地线的能量的二阶变分来完成的。我们还给出了一个例子，齐次里奇流如何能够以这种方式发展，以产生复射影空间$\mathbb{C} P^{2n+1} = Sp(n+1)/({U}(1)\times{Sp}(n))$中的共轭点。
2016-02-24 math.DG
Ricci flow and curvature on the variety of flags on the two dimensional projective space over the complexes, quaternions and the octonions
对于齐次度量，证明了里奇流可以将严格正截面曲率的度量移动到具有负截面曲率的度量，将正定Ricci张量的度量移动到具有不定特征标的度量.
2012-06-30 math.DG
Projectively and affinely invariant PDEs on hypersurfaces
本文将构造齐性空间超曲面上 $G$-不变 PDE 的方法应用于射影与仿射空间，证明了此类 PDE 与无迹三次型空间的不变超曲面一一对应。
2024-03-23 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Flat Affine or Projective Geometries on Lie Groups
本文主要研究具有平坦左不变仿射或射影结构的李群的仿射或射影变换。这些群称为平坦仿射或平坦投射李群。我们的主要结果确定李群允许平坦双不变仿射或射影结构。这些群体可以发挥重要作用的研究齐性空间$M=G/H$承认平坦的仿射或平坦的射影结构不变的自然作用下$G$对$M$。A.麦地那问几年前，如果该集团的仿射变换的单位仿射李群是一个单位投影李群。在这项工作中，我们提供了一个部分的肯定回答这个问题。
2016-02-25 math.DG
Classification of complex simple Lie algebras via projective geometry geometry
利用齐次簇的射影几何给出了复单李代数分类的一个新证明。我们的证明收益建设齐性品种使用理想的割线和切品种的齐性品种已经建成。我们的算法不涉及根系。我们的证明使用根系的属性，但不是他们的分类。
2001-10-19 math.AG math.DG math.RT
Geometric structures modeled on smooth projective horospherical varieties of Picard number one
研究了有理齐次流形上的几何结构，刻画了有理齐次流形，证明了有理齐次流形的变形刚性。为了将这些特征和形变刚性结果推广到拟齐次簇，我们首先研究了horosphere簇和基于horosphere簇的几何结构。利用Cartan几何，我们证明了当一个几何结构被定义在Picard数1的Fano流形上时，它在Picard数1的光滑投射次球面簇上的局部等价于标准几何结构.
2016-11-05 math.AG math.DG
Fubini-Griffiths-Harris rigidity of homogeneous varieties
每个均匀嵌入的齐次品种的投影刚性的上界的确定和一个新的，不变的Fubini形式的特征。
2011-12-07 math.AG math.DG
Algebraic geometry and projective differential geometry, Seoul National University concentrated lecture series, 1997
这是我1997年9月在汉城国立大学发表的系列演讲的扩展和更新版本。从某种意义上说，它是1979年格里菲斯和哈里斯论文的更新，标题类似。我讨论：齐次簇，拓扑和后果，投影微分不变式，退化高斯像的簇，何时可以一个uniruled簇光滑？，对偶簇，有界和常数秩的线性系，割线和切向簇，具有切向缺陷的二次曲面系统，识别uniruled簇，识别二次曲面的交叉，识别齐性空间，完全交叉。这是一个初步的版本，所以请给我的意见，更正和问题。
1998-09-30 math.AG math.DG
Differential geometry of submanifolds of projective space
这些是课堂讲稿上的刚性子流形的射影空间“类似”紧凑厄米对称空间在其齐次嵌入。最近的结果进行了调查，以及他们的经典前辈。这些笔记包括介绍射影几何中的活动标架，阐述了黄-山口刚性定理和黄-山口定理的一个新变体。
2006-09-18 math.AG math.DG
CM Stability of Projective varieties
我们建立了约化群的代数齐性空间的等变完备化与Bergman度量空间上极化流形的Mabuchi能量的下界之间的联系.给出了田氏CM极化的一个新定义，并讨论了它的性质.
2012-06-21 math.AG math.DG
Proper quasi-homogeneous domains in flag manifolds and geometric structures
本文研究旗流形中有界于仿射图且其投射自同构群作余紧的区域。与实射影空间中的许多例子相反，我们将证明在许多旗流形中不存在任何例子。此外，在这样的域可以存在的情况下，我们证明了它们满足一个自然的凸性条件，并有一个不变的度量，推广了希尔伯特度量。作为应用，我们对某些$(G,X)$ -结构的展开图给出了一些限制.
2018-01-25 math.DG math.GT
Projective structure, $\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$ and the symplectic Dirac operator
受辛Dirac算子对称性结果的启发，我们在二维实空间齐次射影结构（的双覆盖）的框架下实现了辛旋量场和辛Dirac算子.在二维实空间中射影几何双覆盖齐次模型的对称群是$\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$。
2016-04-15 math-ph math.AP math.DG
Locally homogeneous Axiom A flows I: projective Anosov subgroups and exponential mixing
本文通过构造非空间断域，证明无挠射影 Anosov 子群是具有唯一基本双曲集的局部齐次切触 Axiom A 流的单值群，并利用谱估计和亚纯延拓结果建立了指数混合等动力学性质。
2024-03-21 math.DG math.DS math.GR
Representation theory and projective geometry
我们给一个初步的介绍，我们的论文有关的几何理性齐次品种的表示论。我们还介绍了相关的工作和最近的进展。
2002-07-02 math.AG math.DG math.RT
Kaehler-Einstein submanifolds of the infinite dimensional projective space
本文由两个主要结果。第一种方法利用有界对称整环的Wallach集描述了整环到无限维复射影空间的Kaehler浸入。第二章给出了一个具有负数量曲率的完备非齐次Kaehler-Einstein度量的例子，它允许Kaehler浸入到无限维复射影空间中。
2010-01-19 math.CV math.DG
Commutative $C^*$-algebras of Toeplitz operators on complex projective spaces
证明了复射影空间$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$上的加权Bergman空间上Toeplitz算子的交换$C^*$ -代数的存在性.定义我们代数的符号是那些只依赖于齐次坐标的径向部分的符号。提出的代数有一个相关联的拉格朗日叶理与杰出的几何性质，并密切相关的几何$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$。
2012-01-10 math.DG math.OA
A singular Darboux type theorem and non-integrable projective distributions of degree one
证明了$\mathbb{C}^n$上一次齐次多项式闭$2$ -型的一个奇异Darboux型定理.作为应用，我们对射影空间上的一次不可积余维一分布和任意类进行了分类。
2018-08-27 math.AG math.CV math.DG
Convex foliations of degree 4 on the complex projective plane
本文证明了直到$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}$的自同构为止，$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上都存在四次齐性凸叶理。利用这个结果，我们部分地回答了D. {Mar n}和J.{Pereira}关于~ $\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上约化凸叶理的分类
2018-12-10 math.CV math.DG math.DS
Convex foliations of degree 5 on the complex projective plane
证明了直到$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的自同构为止，在$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上存在$14$次$5$的齐次凸叶理。建立了$d\geq2$次的Fermat叶理$\mathcal F_{0}^{d}$和$5.$次的Hilbert模叶理$\mathcal{F}_H^{5}$的一些性质。我们得到了$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的每一个约化的度为$5$的凸叶理都线性共轭于两个叶理之一$\mathcal F_{0}^{5}$或$\mathcal{F}_H^{5},$，对D. Marn和J.V. Pereira。最后给出了$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上$d\geq2$次齐次凸叶理在非径向奇点处沿无穷远直线的Camacho-Sad指数的两个结果
2021-03-12 math.CV math.DG math.DS
Projective BGG equations, algebraic sets, and compactifications of Einstein geometries
对于弯曲的射影流形，我们引入了一个正常的拖拉机框架领域的概念，基于周围的任何一点。这导致了规范系统的（冗余）坐标，推广了通常的齐次坐标上的射影空间。这些给出了到模型射影空间的优选局部映射，其在适当的意义上将与模型的几何接触编码到最优的水平。根据特殊标架的平凡性，证明了一类自然线性偏微分方程（所谓的第一BGG方程）的正规解在广义齐次坐标下必然是多项式的，多项式系统是求解模型上相应问题的多项式系统的拉回.因此，有关零轨迹的解决方案，以及相关的精细几何和光滑的数据，问题减少到相应的多项式系统和代数集的研究。我们表明，正常的解决方案确定一个典型的流形分层，反映了轨道分解的模型。应用包括构造类似于庞加莱-爱因斯坦流形的结构。
2011-05-04 gr-qc math-ph math.DG
Projective and Carrollian geometry at time/space-like infinity on projectively compact Ricci flat Einstein manifolds
本文研究射影紧致Ricci平坦Einstein流形在类时/类空无穷远处的强Carrollian几何构造，通过引入基于非有效齐次模型的新型Cartan几何，揭示了其与底层射影结构的联系并证明其普遍性。
2024-06-03 gr-qc math-ph math.DG
