Metrizability of holonomy invariant projective deformation of sprays
本文考虑Finsler空间的测地线系通过完整不变函数的射影变形：从Finsler喷$S$和完整不变函数$P$出发，研究了射影变形$\widetilde{S}=S-2λP C$的度量化性质.我们证明了对于任何完整不变的非平凡函数$P$和几乎每一个值$λ\in R$，这样的变形是Finsler度量化。我们确定的情况下，这样的变形可以导致一个可度量化的喷雾：在这些情况下，完整不变函数必然是测地线结构的主曲率之一。
2019-12-04 math.DG
Projective and Finsler metrizability: parameterization-rigidity of the geodesics
在这项工作中，我们表明，对于Finsler函数$F$的测地线喷雾$S$的最自然的投影变形$\widetilde{S}=S -2 λF\mathbb C$导致非Finsler度量化喷雾，几乎每一个值的$λ\in \mathbb R$。这一结果表明，如何刚性的度量化属性相对于某些重新参数化的测地线。作为结果，我们得到的投影类的任意喷雾包含无限多的喷雾，芬斯勒度量化。
2011-08-23 math-ph math.DG math.MP
Invariant metrizability and projective metrizability on Lie groups and homogeneous spaces
本文研究了李群的标准联络所对应的测地线簇的特殊情况下的不变度量化和射影度量化问题。我们证明了这样的正则喷雾是射影Finsler度量化的当且仅当它是黎曼度量化的。这个结果意味着这个结构是刚性的，在这个意义上，考虑到左不变度量，潜在的更大类的投射芬斯勒度量化的正则喷雾，对应于李群，符合类的黎曼度量化的正则喷雾。这些结果的推广测地轨道空间。
2016-06-27 math.DG
Metrizability of SO(3)-invariant connections: Riemann versus Finsler
本文研究 4 维 SO(3)-不变联络的 Berwald-Finsler 可度量化性，分类出那些非黎曼度量但可由 SO(3)-不变芬斯勒函数度量化的联络类，并讨论其物理意义。
2024-04-30 gr-qc math-ph math.DG
On the non metrizability of Berwald Finsler spacetimes
研究了Szabo的度量化定理是否可以推广到不定签名的Finsler空间。对于光滑的正定Finsler度量，这个重要的定理指出，如果度量是Berwald型的（即，它的Chern-Rund联络定义了基础流形上的一个仿射联络），那么它仿射等价于一个黎曼空间，这意味着它的仿射联络是某个黎曼度量的Levi-Civita联络。我们第一次表明，这一结果并不延伸到芬斯勒时空。更准确地说，我们发现了一个大类的Berwald时空的仿射联络的Ricci张量是不对称的。与正定Finsler空间的根本区别是，Finsler时空一般只在狭缝切丛的真圆锥子集上满足某些光滑性质。事实上，我们证明，当芬斯勒拉格朗日是光滑的整个缝切丛，里奇张量必须是对称的。然而，对于大类芬斯勒时空，伯瓦尔德性质并不意味着仿射结构等价于伪黎曼度量的仿射结构。相反，仿射结构是具有消失挠率的度量仿射几何。
2020-05-04 gr-qc math-ph math.DG
On the projective theory of sprays with applications to Finsler geometry
基于一个独立的，坐标自由的必要的概念和工具的喷雾和芬斯勒几何（详细的证明）的阐述，我们得出新的结果，其中包括对后果的方向独立的兰茨贝格张量和拉伸张量的芬斯勒流形。证明了投影Berwald张量为零的至少三维Finsler流形是Berwald流形。为了得到在二维的结果，我们转录Berwald的经典理论2维Finsler流形在我们的设置。证明了喷雾的Finsler度量化和射影Finsler度量化的准则和必要条件。我们提出了新的证明等经典结果的Berwald - del Castillo - Szabó定理迷向Finsler流形，Finsler Schur引理，和唯一性的Berwald连接的Finsler流形。
2010-01-26 math.DG
Hilbert forms for a Finsler metrizable projective class of sprays
投影芬斯勒度量化问题处理的问题是否一个投影等价类的喷雾是测地类（局部或全局定义）芬斯勒函数。在本文中，我们使用希尔伯特型的形式来说明一些不同的方式指定的充要条件，这是这种情况下，我们表明，他们是等价的。我们还解决了几个相关的问题，包括道路空间，雅可比领域，全测地子流形的喷雾空间，和等价的道路几何和投影等价类的喷雾。
2013-01-11 math.DG math.SG
Projective Metrizability and Formal Integrability
射影度量问题可以表述如下：在什么条件下，给定喷雾的测地线与芬斯勒空间的测地线重合，作为定向曲线。在定理3.8中，我们用一阶偏微分算子$P_1$和一组关于半基本1-形式的代数条件重新表述了喷雾的投射度量化问题。利用Cartan-Kähler定理给出的两个充分条件讨论了$P_1$的形式可积性.我们在定理4.2中证明了$P_1$的符号是对合的，因此两个条件之一总是满足的。在讨论第二个条件时，在定理4.3中我们证明了$P_1$的形式可积性只有一个障碍，这个障碍是由于诱导非线性联络的曲率张量引起的。当曲率障碍是满意的，射影度量问题减少到讨论的代数条件，我们表明，总是满足在解析的情况下。基于这些结果，我们恢复所有类别的喷雾，已知是射影度量化：平面喷雾，各向同性喷雾，和任意喷雾1-和2-维流形。我们提供的例子，喷雾是射影度量化没有芬斯勒度量化。
2011-12-12 math.DG
A setting for higher order differential equations fields and higher order Lagrange and Finsler spaces
我们使用Frölicher-Nijenhuis形式主义来重新制定的变分法的反问题的一个系统的微分方程的阶数为2k的半基本1-形式的k。在此基础上，我们利用Crampin和Saunders在[14]中提出的齐次性，构造并讨论了高阶微分方程域的射影度量问题.给出了高阶射影预度量化在齐次半基本1-形式下的充要条件。这样的半基本1-形式是高阶Finsler函数的Poincaré-Cartan 1-形式，而这样的半基本1-形式的势是高阶Finsler函数。
2013-09-30 math-ph math.DG math.MP
On the metrizability of $m$-Kropina spaces with closed null 1-form
研究了具有$m$度量$F = α^{1+m}β^{-m}$的Finsler空间的局部度量性，其中$β$是闭的空1-形式.我们证明了这样的空间是Berwald型的当且仅当（伪）黎曼度量$α$和1-形式$β$在某些坐标下具有非常特殊的形式.特别地，当$α$的签名是Lorentzian时，$α$属于Kundt类的某个子类，并且$β$生成相应的空同余，并且这以自然的方式推广到任意签名。利用这一结果证明了这样的$m$ -Kropina空间上的仿射联络是局部可度量化的当且仅当由该仿射联络构造的Ricci张量是对称的.特别是，我们构造这种类型的所有反例萨博的度量化定理，这只被证明为正定芬斯勒度量是经常对所有的狭缝切丛。
2022-10-10 gr-qc math.DG
Finsler metrizabilities and geodesic invariance
该研究将芬斯勒可度量化问题转化为度量与角张量的测地线不变性问题，明确陀螺spray是具测地线不变角度量的最大类别，其关联标量函数不变性可提供spray的首次积分。
2023-03-27 math-ph math.DG math.MP
Solutions for the Landsberg unicorn problem in Finsler geometry
在Finsler几何中，是否存在非Berwaldian的正则Landsberg度量一直是一个悬而未决的问题。然而，也有非正规的兰茨贝格度量不是贝夫拉的。已知的例子是G. S. Asanov和Z.沈在本文中，我们使用Maple程序来研究一些显式的例子，非Berwaldian Landsberg度量。事实上，这样的例子是非常繁琐和复杂的调查。尽管如此，我们使用Maple程序和Finsler软件包以一种优雅的方式简化计算。根据这些例子，我们设法找出一些几何性质的测地线喷雾的非Berwaldain Landsberg度量。以一种非常特定的方式变形这个喷雾，使用变形喷雾的度量工具，我们得到新的（非常简单的）非Berwaldian Landsberg度量。此外，这一过程的强大之处在于研究了由Z.沈
2019-08-28 math.DG
On the Finsler variational nature of autoparallels in metric-affine geometry
Transilvania University（特兰西瓦尼亚大学）；Islamic University of Madinah（麦地那伊斯兰大学）；Benha University（本哈大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了无 torsion 仿射连接在向量非度量性下的自平行线变分性质，证明了其可由Finsler拉格朗日量描述，从而解决自平行线的变分性问题。
2026-05-09 gr-qc math-ph math.DG
Sprays on Hamel-Funk Functions Model
Hamel functions of a spray play an important role in the study of the projective metrizability of the concerned spray, and Funk functions are special Hamel functions. A Finsler metric is a special Hamel function of the spray induced by the metric itself and a Funk metric is a special Funk function of a Minkowski spray. In this paper, we study sprays on a Hamel or Funk function model. Firstly, we give some basic properties of a Hamel or Funk function of a spray and some curvature properties of a Hamel or Funk function in projective relations. We use the Funk metric to construct a family of spra…
2022-07-08 math.DG
A geometric application of Lagrange multipliers: extremal compatible linear connections
本文利用拉格朗日乘子法研究广义 Berwald 空间中极值相容线性联络的存在性与内在刻画，先建立黎曼可度量化对应，再逐点求解混合条件极值问题，并给出可解性充要条件及用指示超曲面等距群内在量表示的解。
2024-06-12 math.DG
On Spherically Symmetric Sprays
Ningbo University（宁波大学）
本文研究了球对称喷射，即在正交变换下不变的喷射。通过建立其标准形式，证明其测地系数可表示为特定形式，并对具有各向同性曲率的投影平坦球对称喷射进行了完整分类，特别得到了零曲率喷射的显式形式。
2026-04-14 math.DG
