Projectively flat connections and flat connections on homogeneous spaces
Hajime Urakawa
证明了齐性空间$M=G/K$上所有G-不变射影平坦联络的集合与齐性空间上所有{G}^~-不变平坦联络的集合{M}^~={G}^~/K之间的对应关系，其中{G}^~是G的中心扩张.
We show a correspondence between the set of all G-invariant projectively flat connections on a homogeneous apace $M=G/K$, and the one of all {G}^~-invariant flat connections on a homogeneous space {M}^~={G}^~/K, where {G}^~ is a central extension of G.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
Equivariant strongly projectively flat maps of compact homogeneous Kähler manifolds
本文定义了复Grassmannian流形上全纯映射的强射影平坦性，它是全纯映射在复射影空间上的推广，并证明了紧致单连通齐次Kähler流形上等变强射影平坦映射的一个刚性.
On Projectively Flat Spherically Symmetric Finsler Metrics
研究了球对称Finsler度量类，并将球对称Finsler度量分类为局部对偶平坦的和射影平坦的.
Projectively flat and affinely flat parabolic subgroups of special linear groups
实数域和四元数域上的一种特殊线性李群存在一个射影平坦的仿射联络。证明了抛物子群是自平行子流形，并给出了诱导联络与平坦仿射联络射影等价的一个判据。
On a class of projectively flat Finsler metrics
本文研究一类由黎曼度量$α=\sqrt{a_{ij}(x)y^i y^j}$和$1$ -形式$β=b_i(x)y^i$组成的Finsler度量，称之为广义（$α$，$β$）-度量.当$α$是射影平坦的时，我们对射影平坦的进行分类。通过求解相应的非线性偏微分方程，完全确定了这类度量。然后找到了一组新的射影平坦Finsler度量。
On cylindrical symmetric projectively flat Finsler metrics
研究了柱对称Finsler度量。我们得到了射影平坦的这种度量的微分方程系统。我们给出了该系统的一族解。实例包括在内。
On projectively flat Kropina metrics
本文给出了射影平坦Kropina度量的一个特征条件。证明了具有常曲率$K$和$\|β\|_α=1$的Kropina度量$F=α^2/β$是射影平坦的当且仅当$F$是局部Minkowski的.
Conformal Vector Fields On Projectively Flat $(α,β)$-Finsler Spaces
本文证明了在维数为$n\ge 3$的非Randers型局部射影平坦$(α,β)$ -空间上，任何共形向量场都是位似的，并确定了这种向量场的局部解.而在局部射影平坦的Randers空间上，例子表明共形向量场不一定是位似的.
Hermitian-Poisson metrics on projectively flat complex vector bundles over non-compact Gauduchon manifolds
本文研究非紧Gauduchon流形上的射影平坦丛，结合热流技术与连续性方法，建立了Hermitian-Poisson度量存在性与半单性之间的对应关系。
Characterization of projectively flat Finsler manifolds of constant curvature with finite dimensional holonomy group
本文证明了常曲率单连通局部射影平坦Finsler流形的和乐群是有限维李群当且仅当它是平坦的或黎曼的。
Solitons and affine projectively flat surfaces
本文的目的是给出仿射曲面的局部描述，其诱导Blaschke结构是射影平坦的。证明了具有常高斯仿射曲率和不定诱导Blaschke度量的仿射曲面可用孤子方程描述。
On the classification of projectively flat Finsler metrics with constant flag curvature
本文研究了具有常旗曲率的局部射影平坦Finsler度量${\bf K}$ .我们通过求解一些非线性偏微分方程，证明了这些参数完全由它们在原点的行为决定。分别用代数方法给出了${\bf K}=0$、${\bf K}=-1$和${\bf K} =1$的分类。进一步，我们构造了一个新的射影平坦Finsler度量，其旗曲率${\bf K}=1$由原点具有双平方根的Minkowski范数决定.作为我们主要定理的应用，我们给出了局部射影平坦球对称Finsler度量的分类。- 欢迎评论。
On a Class of Singular Projectively Flat Finsler Metrics with Constant Flag Curvature
奇异Finsler度量，如Kropina度量和$m$ -Kropina度量，在现实世界中有很多应用。本文分类了一类分别在维数$n= 2$和$n \ge 3$上局部射影平坦且旗曲率不变的奇异$(α,β)$ -度量.此外，我们确定的局部结构的$m$ -Kropina度量，特别是Kropina度量是射影平坦的恒定标志曲率，并证明了这种度量必须是局部Minkowski的，但不一定是平坦平行的。
Projectively flat general $(α,β)$-metrics with constant flag curvature
本文研究了一类特殊的Finsler度量的旗曲率，称之为广义$(α,β)$ -度量，它由黎曼度量$α$和$1$ -形式$β$定义.在某些适当的条件下，此类具有恒定标志曲率的度量的分类是完全确定的，这使得它们是局部射影平坦的。在此基础上，我们构造了一些新的具有旗曲率的射影平坦Finsler度量$1$、$0$和$-1$，它们在某些方向上都是奇异的.
Projectively flat Finsler manifolds with infinite dimensional holonomy
最近，我们发展了一种研究非Riemann Finsler流形的完整性的方法，得到了如果维数为$> 2$的Finsler流形具有非零常旗曲率，则和乐群不可能是紧李群.本文的目的是进一步探讨具有非零常旗曲率的射影平坦Finsler流形的完整性。特别证明了射影平坦的Randers流形和具有非零常旗曲率的Bryant-Shen流形具有无穷维和乐群。
The holonomy group of projectively flat Randers two-manifolds of constant curvature
在本文中，我们研究的holonomy结构的最容易和示范的2维Finsler曲面，Randers曲面。Randers度量可以看作是Zermelo导航问题的解。给出了局部射影平坦的常曲率Randers流形的和乐群的分类。特别地，我们证明了具有常非零旗曲率的单连通非黎曼射影平坦Finsler二元流形的和乐群是极大的，并且同构于圆的保向同构群.
On a Class of Two-Dimensional Douglas and Projectively Flat Finsler Metrics
本文研究了一类由黎曼度量$α$和1-形式$β$定义的二维Finsler度量.我们用一些方程刻画了道格拉斯度量和局部射影平坦度量。特别是，它表明，已知的事实，即$β$总是封闭的那些度量在更高的维度不再是真实的二维情况下。进一步，我们确定了二维$(α,β)$ -度量的道格拉斯局部结构，并给出了$β$不闭的射影平坦类的一些例子.
On a Class of Singular Douglas and Projectively flat Finsler Metrics
奇异Finsler度量，如Kropina度量和$m$ -Kropina度量，在现实世界中有很多应用。本文研究了一类由黎曼度量$α$和1-形式$β$定义的奇异Finsler度量，并通过一些方程刻画了它们在维数$n\ge 3$上分别是道格拉斯的和局部射影平坦的.我们的研究表明，诱导的主类是一个$m$ -Kropina度量加上$β$上的线性部分。对于具有$m\ne -1$的这类，确定了射影平坦情形的局部结构，证明了Douglas $m$ -Kropina度量必是Berwaldian度量，射影平坦的$m$ -Kropina度量必是局部Minkowski度量.它表明，奇异的情况是很大的不同于正规的。
Some classes of projectively and dually flat Finsler spaces with Randers change
本文研究了某些特殊的$ (α, β)- $度量的Randers变换.首先求出这些Randers变换的$ (α, β)- $度量的基本度量张量和Cartan张量。其次，我们建立了这些度量的基本度量张量的逆的一般公式。最后，我们找到了这些$ (α, β)- $度量的Randers变换是射影和局部对偶平坦的充要条件。
Projectively flat bundles and semi-stable Higgs bundles
Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson对应指出，在紧致Kähler流形$(X, ω)$上，半单平坦复向量丛的模空间与陈数为零的多稳定希格斯丛的模空间之间存在一一对应。在本文中，我们将这种对应推广到射影平坦丛的情况。本文证明了对于某些实（1，1）-形式$α$，具有$(2rc_{2}(E)-(r-1)c_{1}^{2}(E))\cdot [ω]^{n-2}=0 $的$ω$ -半稳定（多稳定）Higgs丛范畴$(E, \overline{\partial}_{E}, ϕ)$与具有$\sqrt{-1}F_{D}=α\otimes \mbox{Id}_{E}$的（半单）射影平坦丛范畴$(E, D)$之间范畴等价.此外，我们还在某些紧非Kähler流形上建立了上述对应。作为应用，我们得到了射影平坦丛特征类的一个消灭定理。
On projectively flat Finsler spaces
首先，我们提出了一个简短的概述的历史悠久的射影平坦Finsler空间。对已知的射影平坦性条件给出了一个简单而初等的证明，并给出了一个特殊Lagrange空间的射影平坦性的判别法（定理1）。在此之后，我们得到了一个二阶偏微分方程组，其可解性是必要的和充分的Finsler空间是射影平坦的（定理2）。我们还得到了一个条件，以便无穷小变换的测地线Finsler空间的测地线。这产生了一个Killing型向量场（定理3）。在最后一节中，我们给出了Finsler空间以保参数方式射影平坦的一个特征（定理4），并证明了这些空间在$\mathbb R^n$上是Minkowski空间（定理5和6）。
On a Class of Complete and Projectively Flat Finsler Metrics
$(α,β)$ -流形$(M,F)$是Finsler流形，Finsler度量$F$由黎曼度量$α$和流形$M$上的$1$ -形式$β$定义。本文对正完备的局部射影平坦的$n$ -维$(α,β)$ -流形（非Randers型）进行了分类.我们证明了非平凡类是$M$同胚于PDMATHAMT球面$S^n$，$(S^n,F)$射影相关于标准球面黎曼流形，进而得到了$S^n$上$F$的测地线和标量旗曲率的一些特殊几何性质，特别是当$F$是一般平方型度量时.
Riemannian Metrics on Locally Projectively Flat Manifolds
在射影坐标变换下，只要u变换为某个线丛的一部分，表达式（-1/u）乘以u的海森变换为对称（0，2）张量。在局部射影平坦流形M上，截面u可以看作度量势，类似于Kahler几何中的局部势。若M是紧的，且u是Hessian正定的重言丛的对偶的负截面，则M射影等价于R^n中有界凸区域的商.如果M有一个u=0的边界，也是如此。这个定理类似于Schoen和Yau在局部共形平坦几何中的一个结果。证明使用仿射微分几何技术开发的郑和丘。
On a Class of Two-Dimensional Singular Douglas and Projectively flat Finsler Metrics
奇异Finsler度量，如Kropina度量和$m$ -Kropina度量，在现实世界中有很多应用。本文研究了一类由黎曼度量$α$和1-形式$β$定义的二维奇异Finsler度量，并通过一些方程刻画了它们是道格拉斯度量或局部射影平坦度量.结果表明，导出的主类是一个$m$ -Kropina度量加上一个关于$β$的线性部分.对于这个类，道格拉斯或（部分）射影平坦的情况下的局部结构被确定，特别是我们表明，Kropina度量总是道格拉斯和道格拉斯$m$ -Kropina度量与$m\ne -1$是局部Minkowski。这表明二维情形与高维情形有很大的不同。
On strongly convex projectively flat and dually flat complex Finsler metrics
本文证明了整环$D\subset\mathbb{C}^n$上的强凸复Finsler度量$F$是射影平坦的（分别是）.对偶平坦）当且仅当$F$来自强凸复Minkowski度量。
On Locally Dually and Projectively Flat Almost Rational Finsler Metrics
研究几乎有理Finsler度量的局部对偶平坦和射影平坦的充要条件，并刻画同时满足两者的度量，提出局部Minkowski性猜想。
Pseudo-Projective Tensor on Sequential Warped Products
本文主要研究序列翘曲积上的伪射影张量，得到序列翘曲积是伪射影平坦的充要条件。此外，我们还给出了伪射影平坦序列广义Robertson-Walker和伪射影平坦序列标准静态时空的刻画。
Ricci flat Calabi's metric is not projectively induced
证明了紧致Kaehler-Einstein流形上全纯线丛的Ricci平坦Calabi度量不是射影诱导的。作为一个副产品，我们解决了在[arXiv：1705.03908v2 [math.DG]]中提出的一个猜想，证明了C^2在原点爆破时的任何Eguchi-Hanson度量的倍数都不是射影诱导的。
Transversely projectively flat foliations
研究紧致凯勒流形上的横截射影平坦正则叶状结构，探讨其几何性质与分类。
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
On a constant curvature statistical manifold
我们将证明统计流形$(M, g, \nabla)$具有常曲率当且仅当它是射影平坦的共轭对称流形，即仿射联络$\nabla$是射影平坦的并且曲率满足$R=R^*$，其中$R^*$是对偶联络$\nabla^*$的曲率.此外，我们将证明，适当的凸结构上的射影平坦紧流形诱导常曲率$-1$统计结构，反之亦然。
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
Radial Projectively Induced Canonical Kähler Metrics: Rigidity and Classification
本文研究复射影空间中径向Kähler度量的分类，证明常数非负数量曲率情形对应Fubini-Study、平坦或广义Burns-Simanca度量，并给出Kähler-Einstein与极值度量的刚性结论。
Projectively flat KLT varieties
在统一化问题的背景下，我们研究的投影品种与klt奇性的余切层承认一个射影平坦的结构在光滑的轨迹。推广工作的Jahnke Radloff，我们表明，环面contiguents是唯一的klt品种与半稳定余切层和极值陈类。对于具有nef归一化余切层的簇的类似结果如下。
Projectively flat surfaces, null parallel distributions, and conformally symmetric manifolds
我们确定的局部结构的所有伪黎曼流形$(M,g)$在尺寸$n\ge4$的Weyl共形张量$W$是平行的，并有秩1时，作为一个操作员作用于外部2-形式在每个点。如果一个固定的三个离散参数：尺寸$n\ge4$，度量签名$--...++$，和一个符号因子$ε=\pm1$占$W$的半定性，那么我们的度量$g$的局部等距类型双射对应于等价类的表面$\varSigma$等仿射射影平坦torsionfree连接;后者的等价关系是由单模仿射局部仿射同态。表面$\varSigma$作为$M$上的余维2平行分布的叶空间局部地产生，自然地与$g$相关联。我们展示的例子中，叶的分布形成纤维化的总空间$M$和基地$\varSigma$，为一个封闭的表面$\varSigma$的任何规定的同构类型。我们的结果也完成了具有平行Weyl张量的伪黎曼度量的局部分类，这些度量既不是共形平坦的，也不是局部对称的：对于这些度量中的那些不是Ricci-常返的，秩$W$ = 1，因此它们属于上述类别;另一方面，Ricci-常返的度量已经被第二作者分类。
Geometric interpretation for exact triangles consisting of projectively flat bundles on higher dimensional complex tori
设$(X^n, \check{X}^n)$是$n$维复环面$X^n$及其镜像伙伴$\check{X}^n$的镜像对.然后，从$\check{X}^n$中的每个仿射拉格朗日子流形$L$与一个酉局部系统$\mathcal{L} \rightarrow L$构造一个简单的射影平坦丛$E(L,\mathcal{L})\rightarrow X^n$。在本文中，我们首先解释这些简单的射影平坦丛$E(L,\mathcal{L})$的自同构因子的语言。进一步，我们通过研究相应的仿射Lagrange子流形$L$的相交维数，给出了由三个简单射影平坦丛$E(L,\mathcal{L})$及其移位构成的正合三角形的几何解释.最后，作为这种几何解释的一个应用，我们讨论了$X^n$（$n \geq 2$）上的这样一个正合三角形是否是通过一个合适的全纯投影$X^n \rightarrow X^1$将$X^1$上的正合三角形拉回而得到的。
Projectively flat Finsler 2-spheres of constant curvature
对2-球面上具有常Finsler-Gauss曲率且测地线为大圆的Finsler结构进行了分类。模同态，有一个2-参数的家庭这样的芬斯勒结构，其中只有一个是齐次或对称的，即黎曼的。我讨论的历史问题和它的关系与希尔伯特的第四问题和变分法。
Geometric realizations of generalized algebraic curvature operators
研究了广义代数曲率张量空间的8个自然GL等变几何实现问题。它们中只有一个是可解的;一个非零的射影平坦的Ricci反对称广义代数曲率不能通过一个射影平坦的Ricci反对称无无挠的联络几何实现。
Natural and projectively equivariant quantizations by means of Cartan Connections
最近M. Bordemann [4]，使用了Mesquas-Whitehead连接的框架。我们给出了一个新的存在性证明使用的概念Cartan投影连接，我们得到一个明确的公式，在这些连接。我们的方法得到了射影等变量子化的存在性当且仅当在[18]意义下的平坦情形中存在\sl（m+1，\R）-等变量子化，从而解决了M.博德曼
Projective and Carrollian geometry at time/space-like infinity on projectively compact Ricci flat Einstein manifolds
本文研究射影紧致Ricci平坦Einstein流形在类时/类空无穷远处的强Carrollian几何构造，通过引入基于非有效齐次模型的新型Cartan几何，揭示了其与底层射影结构的联系并证明其普遍性。
Finsler Metrics with K=0 and S=0
在芬斯勒几何中，有无穷多个常曲率的模型。Funk度量、Hilbert-Klein度量和Bryant度量都是射影平坦的，具有非零常曲率。作者最近构造的一个例子是零曲率射影平坦的。在本文中，我们介绍了一种技术来构造非射影平坦Finsler度量在每个维度上的曲率为零。这种方法可以用来构造许多常曲率的非射影平坦Finsler度量。
Two conjectures on Ricci-flat Kaehler metrics
我们提出了两个关于Ricci-flat度量的猜想：猜想1：Ricci-flat射影诱导度量是平坦的。猜想二：$n$维复流形上的Ricci平坦度量使得TYZ展开式的$a_{n+1}$系数为零.我们验证了猜想1（见定理1.1）的假设下，度量是径向和稳定的射影诱导和猜想2（见定理1.2）的复杂曲面的度量是径向或完全和ALE。最后，我们通过Simanca度量证明了猜想1和定理1.2中的Ricci平坦性假设不能弱化为标量平坦性（见定理1.3）。
Curved $\infty$-Local Systems And Projectively Flat Riemann-Hilbert Correspondence
本文在标量曲率存在时推广了光滑流形的高黎曼-希尔伯特对应，证明三类dg-范畴A∞-拟等价并提供dg-增强，简化非分次情形等价性，还将Block定理推广到非紧复流形。
Projectively and affinely invariant PDEs on hypersurfaces
本文将构造齐性空间超曲面上 $G$-不变 PDE 的方法应用于射影与仿射空间，证明了此类 PDE 与无迹三次型空间的不变超曲面一一对应。
Funk Metrics and R-Flat Sprays
著名的Funk度量F（x，y）是射影平坦的，具有常旗曲率K=-1/4，而Hilbert度量H（x，y）：=（F（x，y）+F（x，-y））/2是射影平坦的，具有常曲率K=-1。这些度量是希尔伯特第四问题的特解。在本文中，我们构造了一个非平凡的R-平坦喷雾使用Funk度量。这是一个反问题，在变分法找到芬斯勒度量，导致R-平坦的喷雾。我们找到一个明确的解决方案，这个反问题，并获得一个非平凡的射影平坦Finsler度量K=0。
Projectively induced Kähler cones over regular Sasakian manifolds
本文研究正则 Sasakian 流形上 Kähler 锥的射影诱导性质，利用横截度量与锥度量的 Kähler 势关系，证明其 Ricci 平坦且射影诱导等价于平坦，并刻画齐性紧情形。
Projective relations for m-th root metric spaces
对于具有m次根度量的Finsler空间（M，F），我们给出了它们是射影平坦的或与Berwald/黎曼空间射影相关的充要条件.我们还给出了Landsberg型和Berwald型m次根度量空间的一个具体刻画。
On the Pontrjagin classes of spray manifolds
针对局部射影平坦度量/喷雾的刻画问题，研究喷雾流形的庞特里亚金类，证明配备局部射影平坦芬斯勒度量/喷雾的流形的庞特里亚金类为零。
The Taub-NUT Metric Is Not Projectively Induced
本文证明了Taub-NUT度量的Kähler实现不存在任何倍数的Kähler浸入复射影空间，通过Lambert W函数和Vivanti-Pringsheim定理给出一般障碍，并证实了相关猜想。
Non-Abelian Zeta Function, Fokker-Planck Equation and Projectively Flat Connection
在秩$n$的模空间上，半稳定格是一类泛环面。沿着纤维，有自然的微分算子和微分方程，特别是热方程和Fokker-Planck方程在统计力学。在本文中，我们解释了为什么，通过采取平均模空间，所有这些都与零秩$n$非阿贝尔zeta函数的有理数域，这是已知的谎言，除了一个多个中心线上，如果$n\geq 2$。当然，当$n=1$，我们目前的工作恢复阿米蒂奇，从一开始就激励我们。然而，我们颠倒了他们的工作中的结果和假设的顺序，即我们使用上述非交换zeta零点的结构构造Fokker-Planck方程的平均版本。这就导致了一个无穷维的希尔伯特向量丛，其光滑部分由非阿贝尔zeta零点参数化。我们证明了Fokker-Planck方程的上述结构是由无穷维Hilbert丛的"\lq本质射影平坦联络“自然产生的，而上述光滑截面族是它的" \lq本质准平坦截面”.
Two-dimensional Finsler metrics of constant curvature
黎曼度量是常曲率的当且仅当它是局部射影平坦的。有无穷多个常曲率的局部射影平坦Finsler度量，它们是希尔伯特第四问题的特解。本文利用论文“Finsler度量with K=0 and S=0”（math.DG/0109060）中的技巧，构造了常曲率K=1的2-球面上的无穷多个Finsler度量和常曲率K =-1的2-圆盘上的无穷多个Finsler度量.这些指标并不是预测性的平坦。到目前为止，常曲率Finsler度量的分类还没有完全完成。这些例子对分类问题很重要。
Hitchin's Projectively Flat Connection, Toeplitz Operators and the Asymptotic Expansion of TQFT Curve Operators
本文综述了Witten提出的量子群U_q（sl（n，C））的Reshetikhin-Turaev TQFT中映射类群的SU（n）量子表示的尺规作图法.特别地，我们回忆了在Teichmuller空间上的丛中Hitchin的射影平坦联络的微分尺规作图法，它是通过将秩为n的模空间上的行列式线丛向前推进而得到的，固定行列式，半稳定丛在Teichmuller空间上的投影平坦联络.我们回顾希钦连接和Toeplitz运营商之间的关系，这是第一次使用的第一个命名的作者证明的映射类群的SU（n）量子表示的渐近忠实性。我们进一步回顾了形式希钦联络的构造，并讨论了它与拓扑量子场论曲线算子的完全渐近展开的关系。然后，我们继续明确地确定希钦连接的正式平行运输中的第一个术语。这使我们能够识别在模空间上的函数的星积中的第一项。这被认为是同意的第一项在明星产品的holonomy功能对这些模空间定义的安德森，马特斯和Reshetikhin。
The Hitchin and Knizhnik-Zamolodchikov connections are projectively equivalent in the genus zero case
本文研究了在亏格为零且至少有三个标记点的情况下，齐齐内克-扎莫洛多奇基夫连接与希金斯连接之间的项目等价性，通过构造和分析这两个连接的向量丛来证明其等价性。
Projectively Flat Finsler Metrics of Constant Curvature
刻画R^n中有界凸区域上的（不一定可逆的）距离函数使得直线是最短路，这是希尔伯特第四问题。由Finsler度量导出的距离函数被认为是光滑的。具有直测地线的芬斯勒度量称为射影度量。已知任何射影Finsler度量的旗曲率都是切向量的标量函数（如果它是黎曼的，则旗曲率必须是常数）。因此，研究常曲率的曲率方程是一个自然的问题。本文研究了光滑情形下的Hilbert第四问题。本文首先利用系数为f（y）：=F（0，y），h（y）：=（1/2）F（x，y）^{-1} F_{x^k}（0，y）y^k和c的幂级数，给出常曲率K=c的x-解析射影Finsler度量F（x，y）的一个公式.然后，对任意给定的对{f（y），h（y）}和任意常数c，给出了具有常曲率的光滑射影Finsler度量K=c和F（0，y）=f（y）以及F_{x^k}（0，y）y^k=2f（y）h（y）的代数公式.利用这些公式，我们得到了几个特殊的常曲率射影Finsler度量，它们可以作为Finsler几何的模型。
Projectively Invariant Star Products
证明了光滑流形上的（弯曲）射影结构在余切丛上的光滑、纤维状多项式函数的Poisson代数上决定了一个单参数的分次星积族。对于一个特定的参数值（对应于半密度），星积是对称的，并且在射影平坦的情况下专门化到之前由C构造的情况。Duval，P. Lecomte，and V. Ovsienko.这个星积族的极限形式产生流形的对称张量代数的交换变形。证明的一个基本组成部分是构造加权对称k-向量束上的射影不变多重线性算子。除了一个离散的排除权重集的建设工程和推广的模形式的Rankin-Cohen括号。
Kähler geometry of scalar flat metrics on Line bundles over polarized Kähler-Einstein manifolds
本文分析 Hwang-Singer 在 $\mathbb C^{n+1}$ 与 $\mathcal O(-k)$ 上构造的标量平坦 Kähler 度量，证明其 $ε$-函数渐近展开及射影诱导度量逼近，并刻画 Burns-Simanca 度量的唯一性。
Recent results on complex Cartan spaces
在本文中，我们首先提供了一个更新的调查几何复杂的Cartan空间。对某些特殊类型的复Cartan空间，如Landsberg-Cartan，强Berwald-Cartan等给出了新的刻画.我们介绍了Cartan-Randers空间，它提供了Berwald-Cartan和强Berwald-Cartan空间的例子。然后，利用复Finsler空间的复测地曲线的勒让德变换（$\mathcal{L}-$对偶）图像，研究了复Cartan空间的复测地曲线.在弱Kähler条件下，证明了复Cartan空间的复测地线是由Hamilton-Jacobi方程导出的.利用$\mathcal{L}-$对偶，在复Cartan空间上引入了射影相关复Finsler度量的对应概念.给出了射影相关复Cartan度量的各种描述。作为应用，分析了复Cartan-Randers度量和局部射影平坦复Cartan度量的射影性.
On a Class of Finsler Metrics of Scalar Flag Curvature
我们证明了黎曼几何中的Beltrami定理对于平方度量仍然成立，如果维数$n\ge 3$，即一个$n(\ge 3)$维平方度量是局部射影平坦的当且仅当它是标量旗曲率的.本文研究了一类更大的$(α,β)$ -度量$F=αϕ(β/α)$（包括平方度量）的Beltrami定理，其中$ϕ(s)$由一族已知的由射影平坦的$(α,β)$ -度量所满足的常微分方程所确定.对于这个类，我们证明了Beltrami定理成立，如果$β$是封闭的，特别是，我们证明了$β$必须封闭的子类与$ϕ(s)$是一个多项式的次数为2。此外，我们得到的局部和部分的整体分类的标量旗曲率的这些度量。
Projectively equivariant symbol calculus
${\mathbb{R}}^n$上作用在$λ$次张量密度上的线性微分算子空间与$T^*{\mathbb{R}}^n$上在纤维上多项式的函数空间作为${\mathbb{R}}^n$上向量场的李代数$\Vect({\mathbb{R}}^n)$上的模是不同构的.然而，这些模同构为$sl(n+1,{\mathbb{R}})$ -模，其中$sl(n+1,{\mathbb{R}})\subset \Vect({\mathbb{R}}^n)$是无穷小射影变换的李代数。此外，这样的$sl_{n+1}$ -等变双射是唯一的（直到归一化）。这导致了一个概念的射影等变量化和符号演算的流形赋予（平坦）的射影结构。利用$sl_{n+1}$ -等变符号映射研究了任意流形$M$上作用于张量密度的线性微分算子的$\Vect(M)$ -模.
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