Multiplicity and stability of closed geodesics on bumpy Finsler 3-spheres
本文证明了对于每一个具有凹凸不可逆度量$F$的$\Q$ -同调Finsler 3-球面$(M,F)$，要么存在两条非双曲素闭测地线，要么至少存在三条素闭测地线.
2007-06-20 math.DG
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
2005-06-17 math.DG
Multiple closed geodesics on bumpy Finsler $n$-spheres
本文证明了：对于任意有理同调$n$维球面$S^n$上的任意凹凸Finsler度量$F$，总存在至少两条不同的素闭测地线.
2007-05-30 math.DG
On the Reversible Geodesics for a Finsler space with Randers change of Quartic metric
本文考虑具有四次度量F = $\sqrt[4]{α^4 + β^4} + β$的Randers变换的Finsler空间.得到了该空间具有可逆测地线的条件。进一步，我们研究了具有可逆测地线的F的一些几何性质，证明了Finsler度量F在M上诱导出一个广义加权拟距离$d_F$.
2018-12-22 math.DG
Geodesically reversible Finsler 2-spheres of constant curvature
一个Finsler空间被称为测地线可逆的，如果每个定向测地线都可以被重新参数化为一个具有相反定向的测地线。一个可逆的芬斯勒空间是测地线可逆的，但反过来不一定成立。本文基于LeBrun和Mason的最新工作，证明了2-球面上具有常旗曲率的测地线可逆Finsler度量必然是射影平坦的.作为推论，利用作者以前的一个结果，证明了2-球面上一个可逆的常旗曲率Finsler度量必然是一个常Gauss曲率的Riemann度量，从而解决了Finsler几何中一个长期存在的问题.
2004-08-02 math.DG
Infinite geodesics of sub-Finsler distances in the Heisenberg groups
我们考虑海森堡群配备了一个次芬斯勒度量。利用最优控制理论的方法，在次Finsler度量由严格凸范数定义的假设下，我们证明了在这种几何设置下，无限测地线是水平线.这回答了在[5]中提出的一个问题，并在海森堡群的等距嵌入的特征中有应用。
2018-07-26 math.DG
Geodesic graphs for geodesic orbit Finsler $(α,β)$ metrics on spheres
研究球面上由 Riemannian 测地轨道度量生成的不变 Finsler $(α,β)$ 度量，通过显式测地图构造刻画其轨道条件，并证明非实射影空间不存在纯 Finsler 情形。
2023-04-19 math.DG
The affine approach to homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
在最近的一篇论文中，有人声称任何奇维齐次Finsler空间都有一条通过任何点的齐次测地线。在证明过程中，利用了等距群的李代数的约化分解的代数方法。然而，证据存在严重的差距。本文利用作者在早期文献中发展的仿射方法研究了Finsler齐性空间中的齐性测地线。证明了上述命题的正确性，并进一步证明了任何齐次Berwald空间或齐次可逆Finsler空间都有一条通过任意点的齐次测地线。
2017-03-03 math.DG
On the average indices of closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：在任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，对于$n\ge 6$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在具有无理平均指数的$[\frac{n}{2}]-2$闭测地线.如果度量是不平坦的，则当闭测地线的个数有限时，存在具有无理平均指数的$n-3$闭测地线.
2008-11-29 math.DG
On Closed Geodesics in Non-negatively Curved Finsler Structures with Large Volume Growth
证明了具有基独立非负径向旗曲率和大体积增长的可逆Berwaldian Finsler结构$\left(M,F\right)$不具有任何闭测地线.
2019-01-23 math.DG
Geodesic behavior for Finsler metrics of constant positive flag curvature on $S^2$
本文研究了S^2上具有常旗曲率1的不可逆Finsler度量，证明了每一个这样的度量的测地流与Katok的一个例子的测地流是共轭的，它们构成了一个单参数族.特别地，最短闭测地线的长度是测地流的完全不变量。我们还证明了在任意维上，具有常正旗曲率的Finsler度量的测地流是完全可积的。最后，我们给出了一个关于~ $S^2$上的Finsler度量的例子，它具有正的旗曲率，使得两条闭测地线不相交，并证明了当度量是可逆的或具有常旗曲率时，这是不可能的
2017-10-10 math.DG
Geodesic orbit Finsler metrics on Euclidean spaces
Finsler空间$(M,F)$称为测地线轨道空间，如果任意一条等速测地线是$(M, F)$的等距线的单参数子群的轨道。本文研究了欧几里得空间上的Finsler度量，即测地轨道度量.我们将证明，在这种情况下，$(M, F)$是一个纤维丛上的对称Finsler空间$M_1$的非紧型，使每个纤维$M_2$是一个全测地nilmanifold的步长最多为2，和投影$π:M\rightarrow M_1$是Finsler浸没。当$M_1$不含Hermitian对称因子时，$M$的纤维丛描述可以加强为作为陪集空间的$M=M_1\times M_2$，使得每个乘积因子在$(M,F)$中是全测地的，并且本身是测地轨道Finsler空间.最后，我们利用本文的技巧讨论了测地轨道空间与负（非正）曲条件之间的相互作用，并为我们以前的一些结果提供了新的证明.
2018-10-11 math.DG
The second closed geodesic, the fundamental group, and generic Finsler metrics
对于具有无限基本群的紧致流形，我们给出了保证存在两条几何上不同的闭测地线的充分拓扑或度量条件。我们还展示了如何通用黎曼度量的结果可以结转到芬斯勒度量。
2020-11-11 math.DG
Two-step homogeneous geodesics in some homogeneous Finsler manifolds
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文探讨了同质Finsler空间中两步Finsler测地轨道空间的条件及示例，扩展了同质Riemannian空间中同质测地线的概念。
2024-03-23 math.DG
Existence of closed geodesics on Finsler $n$-spheres
本文证明了：在任何可逆性$λ$满足$F^2<(\frac{λ+1}λ)^2g_0$和$l(S^n, F)\ge π(1+\frac{1}λ)$的Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，总存在至少一条不自交的$n$素闭测地线，其中$g_0$是$S^n$上常曲率为1的标准黎曼度量，$l(S^n, F)$是$(S^n, F)$上最短测地线环的长度.我们还研究了这些闭测地线的稳定性。
2009-09-19 math.DG
Closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$，对于$n\ge 3$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在一条椭圆闭测地线，其线性化Poincaré映射至少有一个特征值为带无理$μ$的$\exp(πi μ)$形式.而且，在满足上述拼挤条件的任何$(S^3, F)$上，总存在三条素闭测地线.
2008-03-19 math.DG
Structure of geodesics for Finsler metrics arising from Riemannian g.o. metrics
本文研究由多个黎曼测地轨道度量导出的齐性Finsler度量的测地线，证明正相关黎曼测地轨道度量导出的Finsler度量具测地轨道性质，还分析了S⁷上新型(α₁,α₂,α₃)Finsler度量的测地图，补全了此前球面测地轨道度量分类的缺失情形。
2024-06-24 math.DG
Homogeneous Finsler spaces with only one orbit of prime closed geodesics
当闭Finsler流形允许连续等距作用时，估计素闭测地线的轨道数似乎是估计素闭测地线数的更合理的替代。推广了H. Duan，Y. Long，H.B. Rademacher，W. Wang等人关于两条素闭测地线存在性的研究推广到等变情形，我们研究了闭Finsler流形是否只有一条素闭测地线轨道当且仅当它是紧致秩1的黎曼对称空间.本文在齐次Finsler几何中研究了这一问题，当维数为偶数或度量可逆时，得到了肯定的答案。我们猜想本文中的秩不等式和代数技巧对于讨论非齐次情形下的问题可能继续发挥重要作用。
2018-08-21 math.DG
Pontryagin maximum principle, (co)adjoint representation, and normal geodesics of left-invariant (sub-)Finsler metrics on Lie groups
本文从李群和李代数理论的起源、李群和李代数的（余）伴随表示以及时间最优问题的庞特里亚金（Pontryagin）最大值原理出发，为用测地线向量场方法寻找李群上左不变（次）Finsler度量的正规测地线和寻找（次）黎曼情形下相应的局部最优控制提供了独立的基础。以及它们的一些应用。
2019-06-13 math.DG
A note on the existence of tubular neighbourhoods on Finsler manifolds and minimization of orthogonal geodesics to a submanifold
本文证明了：给定Finsler流形$P$中的子流形$P$，（i）$P$的正交测地线至少在某个区间上使到$P$的距离最小化，（ii）$P$中的每一点周围都存在管状邻域，（iii）到$P$的距离在$P$的某个开邻域内是光滑的（但不一定在$P$中）.
2017-10-04 math.DG
Two elliptic closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$维球面$(S^{n},F)$，若可逆性$\lm$和旗曲率$K$满足$\left(\frac{\lm}{1+\lm}\right)^2<K\le 1$，则存在无穷多条闭测地线，或至少存在两条椭圆闭测地线，且每个线性化Poincaré映射至少有一个特征值为$e^{\sqrt{-1}þ}$形式，其中$þ$是$π$的无理倍数.
2015-07-10 math.DG
The natural reductivity in Finsler geometry in terms of geodesic graphs
本文提出自然还原Finsler流形的测地线图新定义，构造纯Finsler自然还原度量例子，并描述非自然还原度量的测地线图及单形式影响。
2025-10-26 math.DG
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
2018-03-21 math.DG
Traveling along horizontal broken geodesics of a homogenous Finsler submersion
在本文中，我们讨论如何沿水平破碎测地线的均匀芬斯勒淹没，即，我们研究黎曼几何中威尔金所称的对偶叶。更准确地说，我们调查的可达集$\mathcal{A}_{q}(\mathcal{C})$的一组解析向量场$\mathcal{C}$确定的家庭的水平单位测地向量场$\mathcal{C}$的纤维$\mathcal{F}=\{ρ^{-1}(c)\}$的齐次解析芬斯勒浸没$ρ: M\to B$。由于测地线的逆不需要是芬斯勒几何中的测地线，因此可以在非紧芬斯勒流形$M$上有例子，其中可达集（对偶叶）不再是轨道甚至子流形。然而，我们证明了，当$M$是紧的和$\mathcal{C}$的轨道嵌入，那么可达集与轨道重合。此外，如果标志曲率为正，则$M$与每个点的可达到集合一致。换句话说，固定$M$的两个点，其中一个点可以沿着水平折测地线从一个点行进到另一个点。另外，我们证明了当旗曲率为正时，与奇异Finsler叶理相关联的$\mathcal{C}$的每个轨道$\mathcal{O}(q)$都与$M$重合，即在Finsler背景下证明了Wilking的结果.特别是我们审查Wilking的横向雅可比场Finsler的情况下。
2022-04-27 math.DG
Biharmonic curves in Finsler spaces
双调和曲线是测地线的推广，在弹性理论和计算机科学的各个分支中都有应用。本文首次研究了Finsler几何空间中的双调和曲线，主要内容包括：双调和曲线方程的推导，几类Finsler空间中非测地双调和曲线的存在性及其性质。我们证明，例如，测地曲率是常数沿芬斯勒双调和曲线。对两个具体的Finsler度量给出了双调和方程的积分.
2013-07-22 math.DG
A class of Finsler surfaces whose geodesics are circles
我们确定所有Finsler度量的Randers类型的黎曼部分是一个标量倍的欧几里德度量，在一个开子集的欧几里德平面，其测地线是圆。我们证明了黎曼部分必须是恒定的高斯曲率，并且对于每个这样的黎曼度量有一类Randers度量满足条件，确定到增加一个总导数，取决于一个单一的参数。作为几个应用之一，我们展示了芬斯勒度量，其测地线是庞加莱盘中两个可能方向中的定向等环。
2013-04-10 math.DG
Two closed geodesics on compact bumpy Finsler manifolds
本文证明了具有有限基本群的紧致颠簸Finsler流形上至少存在两条闭测地线，并指出该下界可由Katok 2-球面和2-实射影空间达到。
2025-06-05 math.DG
Homogeneous Finsler sphere with constant flag curvature
证明了具有常旗曲率$K\equiv1$和长为$2π$的素闭测地线的齐次Finsler球面必为黎曼球面.这一观测结果为不存在均匀的布莱恩特球提供了证据。这也有助于我们提出另一种方法来证明具有$K\equiv1$的测地轨道Finsler球必须是Randers的。然后利用$K\equiv1$讨论了齐次Finsler球面上测地线的性质。我们证明了具有$K\equiv1$的齐次Randers球面的许多测地线性质可以推广到非Randers球面的情形。
2019-06-12 math.DG
The number of geometrically distinct reversible closed geodesics on a Finsler sphere with $K\equiv 1$
本文研究了具有常旗曲率$K\equiv 1$和有限素闭测地线的Finsler球$(S^n,F)$.在这种情况下，连通等距群$I_0(S^n,F)$必须是维数满足$0<\dim I(S^n,F) \leq[\frac{n+1}{2}]$的环面。我们将证明$(S^n,F)$上几何上不同的可逆闭测地线的个数至少为$\dim I(S^n,F)$。当$\dim I_0(S^n,F)=[\frac{n+1}{2}]$时，等式成立，且恰好存在$2[\frac{n+1}{2}]$素闭测地线，从而验证了Anosov猜想在此特殊情况下的正确性.
2018-01-26 math.DG
Strong deformation retraction of the space of Zoll Finsler projective planes
证明了射影平面上无限维Zoll Finsler度量空间的强形变收缩核到标准圆度量。特别是，Zoll Finsler指标的这个空间是相连的。此外，强形变收缩是由于每个Zoll Finsler射影平面的测测地流通过由标准圆射影平面的曲率流诱导的一族光滑自由圆作用变形为圆度量的测地流而产生的.该构造提供了沿着收缩的Zoll Finsler度量的测地线的描述。
2016-03-07 math.DG
Geodesic Anosov flows, hyperbolic closed geodesics and stable ergodicity
本文证明了Finsler度量的测地流是Anosov当且仅当存在Finsler度量的$C^2$开邻域，其所有闭测地线都是双曲的.对于曲面，这个结果也适用于黎曼度量。这是Contreras和Mazzucchelli最近的结果。此外，曲面上黎曼度量或芬斯勒度量的测地流是$C^2$稳定遍历的当且仅当它们是Anosov的。
2022-02-10 math.DG
Geodesics and Jacobi fields of pseudo-Finsler manifolds
本文利用与Chern联络相联系的仿射联络族，导出了伪Finsler度量的能量泛函的第一和二阶变分.这为使用无坐标方法完成计算提供了可能性。利用二阶变分公式，引入了Jacobi场的指数形式，并给出了Jacobi场的一些性质。
2015-03-10 math.DG
Finsler geodesics in the presence of a convex function and their applications
得到了赋凸函数的Finsler流形上两个固定非共轭点之间仅有有限条测地线的结果。我们将其应用到Randers和Zermelo度量。作为一个副产品，我们还得到了一个结果，即在一个标准的静止时空中，连接一个事件和一条直线的类光测地线和类时测地线的数目是有限的。
2010-09-12 math.DG
Geodesic orbit Finsler space with $K\geq0$ and the (FP) condition
本文研究了测地轨道（g.o.~简而言之）性质和某些标志曲率条件。Finsler流形称为g.o.~如果每个等速测地线是单参数子群的轨道。除了非负弯曲条件外，我们还考虑旗曲率的（FP）条件，即，在任何旗帜中，我们都可以找到旗杆，使得旗帜曲率为正。我们要证明的主要定理如下。如果一个g.o.~ Finsler空间$(M,F)$具有非负旗曲率且满足（FP）条件，则$M$必是紧的.进一步地，如果我们把$M$表示为$G/H$，其中$G$有一个紧李代数，那么我们有秩不等式$\mathrm{rk}\mathfrak{g}\leq\mathrm{rk}\mathfrak{h}+1$。作为主要定理的一个应用，我们证明了任意偶数维g.o.~具有非负旗曲率且满足（FP）条件的Finsler空间必须是允许正曲齐次黎曼度量或Finsler度量的光滑陪集空间。
2019-07-13 math.DG
Addendum to "Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric", Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 27 (2010) 857--876
本文详细证明了在不可逆Finsler流形（M，F）的能量泛函的非退化临界点上，关于H^1和C^1拓扑的临界群之间的相等性，该Finsler流形定义在连接M上两个给定点的H^1曲线的Hilbert流形上.
2012-11-13 math.DG
Finsler surfaces with prescribed geodesics
我们构造所有的Finsler度量的两个球的测地线是圆，并表明任何（可逆）的路径几何的二维流形上的局部系统的测地线的Finsler度量。
2010-02-01 math.DG math.MG
Uniqueness of shortest closed geodesics for generic Finsler metrics
在闭流形上的Finsler（或黎曼）度量的每一个共形类中，存在Finsler度量的一个剩余子集，使得关于剩余Finsler度量，在自由回路的任何非平凡同伦类中，恰好存在一个最短的测地线环路.
2014-05-12 math.DG math.DS
Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
A Multiplicity Result for Orthogonal Geodesic Chords in Finsler disks
本文研究了N维圆盘同胚的带边带边流形中正交Finsler测地弦的存在性和重数问题。在一个适当的假设下，这是弱于凸性，我们证明了，如果芬斯勒度量是可逆的，那么至少有N个正交芬斯勒测地线弦是几何不同的。如果可逆性假设不成立，则至少有两个正交的Finsler测地线弦具有不同的能量泛函值。
2020-10-12 math.DG math.DS
Differentiable distance spaces
距离空间（一般度量空间）的距离函数$\varrho(p,q)$（或$d(p,q)$）一般是不可微的。我们研究了$\mathbb R^n$上的距离空间，它的距离函数与Finsler空间一样是可微的.这些空间有几个好的性质，但它们不是Finsler空间（Finsler空间是特殊的距离空间）。它们位于一般度量空间（距离空间）和Finsler空间之间。我们将研究可微距离空间中的这类曲线，它们具有与Finsler空间中测地线相同的性质。因此这些曲线可以被认为是Finsler测地线的先驱。它们比芬斯勒测地线更丰富，但它们成为芬斯勒空间中的测地线。我们给出了这些曲线的一些性质，以及可微距离空间与Finsler空间之间的一些关系。我们通过使用距离球而不使用变分法来得到这些曲线和我们的结果。我们经常应用直接的几何考虑。
2015-05-26 math.DG
On the multiplicity of closed geodesics on Finsler spheres with irrationally elliptic closed geodesics
若$(S^n,F)$上所有具有不可逆Finsler度量$F$的素闭测地线都是无理椭圆的，则存在精确的$2\left[\frac{n+1}{2}\right]$或无穷多个不同的闭测地线.作为应用，我们证明了当任意素数闭测地线的Morse指数不为零时，凹凸Finsler $(S^3,F)$上存在三条不同的闭测地线.
2015-04-27 math.DG math.DS
The minimal number of homogeneous geodesics depending on the signature of the Killing form
作者在以前的文章中证明了在任何齐次Finsler流形中至少存在两条齐次测地线。另一篇文章给出了只允许两条齐次测地线的具有不变Finsler度量的可解李群的例子。本文证明了具有不定Killing型的齐次Finsler流形至少存在四条齐次测地线。给出了只允许两条齐次测地线的定Killing型和只允许四条齐次测地线的不定Killing型的李群上的不变Randers度量的例子。
2021-04-13 math.DG
On the Cut Locus of Submanifolds of a Finsler Manifold
本文研究前向完备Finsler流形中闭子流形的割迹，通过引入N-测地环概念，将Klingenberg闭测地线引理推广到可逆Finsler情形下的N-测地环。
2024-08-09 math.DG
Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
我们证明了共形标准定态时空中的类光测地线的指数等于其作为与该时空相关联的芬斯勒度量的测地线的空间投影的指数。利用相应的Finsler流形上的莫尔斯理论，得到了标准类时Killing向量场的积分线与点之间的类光测地线的莫尔斯关系.为此，我们证明了Finsler度量的能量泛函的分裂引理。最后，我们表明，减少到莫尔斯理论的芬斯勒流形也可以做类时测地线。
2012-11-14 gr-qc math.DG
A Finsler Geodesic Flow on $T^2$ With Positive Metric Entropy
本文利用P. Berger和D. Turaev构造了一个2-环面上的Finsler测地流的例子，使得它的Poincaré返回映射具有正的度量熵.生成流的芬斯勒度量可以被任意选择为$C^\infty$ -接近平坦度量。
2021-02-05 math.DG math.DS
The index of a geodesic in a Randers space and some remarks about the lack of regularity of the energy functional of a Finsler metric
最近的一些论文发现并研究了Randers空间的度量性质与定常Lorentz流形的共形几何之间的关系。本文主要讨论Randers空间中测地线的指数与其在共形定常时空中的类光升力的指数之间的相等性。此外，结合莫尔斯理论中的无穷维技巧，对两点间$H^1$曲线的无穷维流形上Finsler度量的能量泛函的正则性作了一些讨论.
2010-12-18 math.DG
The geodesic ray transform on spherically symmetric reversible Finsler manifolds
我们证明了在球对称可逆Finsler流形上的Finsler范数满足Herglotz条件的标量函数上的测地线射线变换是内射的。利用角傅里叶级数将内射性问题归结为广义Abel变换的可逆性问题，并通过测地线的Taylor展开证明了这些Abel变换是内射的.我们的结果在Finsler流形上的线性化边界刚性问题，特别是在线性化弹性走时层析成像中有应用。
2022-12-05 math.DG math.FA
Anisotropic conformal invariance of lightlike geodesics in pseudo-Finsler manifolds
本文利用Chern联络和各向异性微积分，以及测地线是能量泛函和Jacobi场的临界点这一事实，证明了伪Finsler流形及其焦点的类光测地线在各向异性共形变换下保持不变.这一结果在芬斯勒时空的研究中有应用。
2020-06-25 gr-qc math.DG
Rigidity results for geodesically reversible Finsler metrics
一个芬斯勒度量是测地线可逆的，如果测地线在方向改变后仍然是测地线。向量空间上的非对称范数和凸体内部的Funk度量是测地线可逆度量的例子，它们不一定是可逆度量和闭1-形式的和。然而，在闭流形中似乎很少有这样的例子。本文应用Finsler空间的体积和面积理论建立了一些刚性定理，这些定理部分地解释了这种例子的缺乏。这些刚性的结果解决了一些迄今未解决的情况下希尔伯特的第四问题的非对称度量。
2021-09-30 math.DG math.MG
Extremals of a left-invariant sub-Finsler quasimetric on the Cartan group
利用第一类坐标系下时间最优问题的Pontryagin最大值原理，在秩为2的分布所定义的Cartan群上找到任意左不变次Finsler拟度量的极值.
2020-06-16 math.DG
The isoparametric functions on a class of Finsler spheres
本文利用导航法给出了Randers球面上测地线和等参函数的整体表达式。利用Cartan-Münzner多项式得到了（S^{n}; F; dμ_{BH}）中的等参子流形和焦点子流形.此外，我们还构造了一些闭测地线和非闭测地线、等参函数、等参族和焦点子流形的例子。
2022-05-17 math.DG
Extremals of a left-invariant sub-Finsler metric on the Engel group
在由秩2分布定义的恩格尔群上，发现了任意左不变次Finsler度量的极值.他们为此使用庞特里亚金最大值原理，用于第一类坐标中相应的时间最优问题。所得到的结果被应用到具有相同分布的左不变次黎曼度量的情形。
2020-06-11 math.DG
On Concircular Transformations In Finsler Geometry
芬斯勒几何中的测地线圆是欧几里得空间中测地线圆的自然扩张。本文利用Lie导数和Cartan $Y$ -联络研究了Finsler流形上的测地圆和（无穷小）共圆变换。利用切丛上的偏微分方程刻画了共圆向量场，得到了共圆向量场共形和共形向量场共圆的充要条件.我们还证明了两个共形相关的Finsler度量是共圆的条件，并得到了在共形变换和共圆变换下的一些不变曲率性质。
2021-07-17 math.DG
The Length of a Shortest Geodesic Loop
给出了偶数维单连通紧致流形上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量的非平凡测地线环路长度的一个下界. Harris和Paternain在他们最近的论文[HP]中使用这个估计给出了2-球面上动态凸Finsler度量的几何特征。
2007-05-31 math.DG
