Controllability of a system of degenerate parabolic equations with non-diagonalizable diffusion matrix
本文研究了一类不可对角化的退化抛物型偏微分方程组的零能控性，在扩散矩阵、耦合矩阵和控制矩阵均为常数的条件下，利用一个代数条件（即\textit{Kalman's rank}条件）刻画了零能控性.
2018-08-22 math.OC
Remarks on the controllability of parabolic systems with non-diagonalizable diffusion matrix
研究了具有不可对角化扩散矩阵的耦合抛物系统在常数矩阵情形下的分布零能控性。另一方面，这类系统的边界能控性问题和具有非常系数的分布能控性还没有完全理解。本文分析了一类具有不可对角化扩散矩阵的耦合抛物系统在常数情形下的边界能控性和一个具有空间依赖系数的2 × 2不可对角化抛物系统的分布能控性.对于边界可控性问题，我们的策略依赖于矩量法。对于分布式可控性问题，我们的研究结果提供了积极和消极的控制结果，使用Fattorini-Hautus测试和一个虚构的控制策略。
2022-09-08 math.OC
Null controllability for stochastic semi-discrete parabolic equations
本文研究随机半离散抛物型方程的零能控性，通过建立依赖离散化参数的显式可观测性估计和新的Carleman估计，证明了一类随机半离散抛物型方程的零能控性。
2024-02-20 math.OC
Controllability properties for some semilinear parabolic PDE with a quadratic gradient term
研究了一类带二次梯度项的半线性抛物型偏微分方程的能控性。对于内部分布控制，证明了系统是近似零能控的。证明依赖于Cole-Hopf变换。同样的方法也用于处理初始控制。
2012-02-03 math.OC
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
Boundary controllability for a coupled system of degenerate/singular parabolic equations
本文研究了两个耦合退化/奇异抛物型方程系统的边界能控性，其中控制只作用于一个方程。我们分析了近似和零边界可控性。此外，我们提供了一个零控制成本的估计。证明的基础上使用的矩法Fattorini和罗素连同一些结果双正交家庭。
2021-04-01 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Controllability of degenerate parabolic equation with memory
本文研究了一类带记忆项的退化抛物型方程在局部分布控制下的零能控性。首先，我们推导出一个零可控性结果的非齐次退化热方程通过新的Carleman估计与加权时间函数，不吹在t= 0。然后将此结果成功地用于经典的不动点，得到了初始记忆系统的零能控性。
2020-08-27 math.AP math.OC
Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
2012-11-09 math.AP math.OC
Approximate and null controllability of a parabolic system with coupling terms of order one
本文研究具有一阶耦合项抛物型系统的近似与零能控性，基于已有结果推导出控制域非区间情况下的一般能控性条件。
2024-10-14 math.AP math.OC
Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
Carleman estimates for a stochastic degenerate parabolic equation and applications to null controllability and an inverse random source problem
本文建立了一类随机退化抛物型方程的两个Carleman估计。第一种是带奇异权函数的倒向随机退化抛物方程。结合Carleman估计和一个近似论证，证明了带梯度项的正向随机退化抛物方程的零能控性。第二类是带正则权函数的正向随机退化抛物型方程，在此基础上得到了正向随机退化抛物型方程中确定一个仅依赖于时间的随机源的反问题的Lipschitz稳定性.
2020-01-07 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Null controllability of a parabolic system with a cubic coupling term
本文考虑一组两个抛物型方程，其中一个方程中有强迫项，另一个方程中有立方耦合项。我们证明了系统是局部零能控的。
2010-02-01 math.AP math.OC
Null Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Internal Control Applied on a Measurable Subset
Central South University（中南大学）；Changsha Normal University（长沙师范学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于退化抛物方程的分离变量法，推导Lebeau-Robbiano谱不等式，并证明在可测子集上应用内部控制时的null可控性，为退化抛物方程的可控性研究提供新方法。
2026-05-18 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Null controllability of quasilinear parabolic equations with gradient dependent coefficients
本文研究含梯度相关系数的拟线性抛物方程零能控性，借助线性问题的正则控制与不动点策略证明近似零能控，并对含抛物 $p$-Laplacian 的情形证明任意小时间精确零能控，且用有限元数值验证。
2023-09-27 math.AP math.OC
Logarithmic Convexity and impulse Approximate Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Robin Boundary Conditions
本文针对一维退化抛物方程在Robin边界条件下的近似可控性问题，利用脉冲控制与Carleman交换子方法建立对数凸性论证，从而得到可观测性不等式并证明最终时刻的近似可控性。
2025-05-06 math.OC
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
2020-12-03 cs.NA math.AP math.NA
Null controllability of one-dimensional quasilinear parabolic equations via multiplicative controls
South China Normal University（华南师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过乘法控制研究了一维拟线性抛物方程的零可控性，利用解的衰减估计和局部可控性证明了零可控性的存在，并获得了大时间下的全局可控性。
2026-02-18 math.OC
A uniform controllability result for the Keller-Segel system
本文研究Keller-Segel系统逼近其抛物-椭圆型的能控性。我们证明了当控制作用在化学物质的组分上时，这个抛物系统在抛物椭圆系统的常数解附近是局部一致可控的。
2015-02-19 math.OC
Controllability for forward stochastic parabolic equations with dynamic boundary conditions without extra forces
本文研究动态边界条件下前向随机抛物方程的可控性，通过谱不等式和迭代策略建立可观测性，进而证明零可控性和近似可控性。
2024-03-12 math.AP math.OC
Controllability and Inverse Problems for Parabolic Systems with Dynamic Boundary Conditions
本文是一篇综述，梳理带动态边界条件的抛物型系统零可控性与反问题的研究成果，阐释Carleman估计等经典方法的推广应用，分析其相较静态边界条件的难点，并给出结论与开放问题。
2024-09-16 math.AP math.OC
Global Carleman estimates for the fourth order parabolic equations and application to null controllability
本文的主要目的是建立一类四阶半线性抛物型方程的零能控性，该方程的非线性项涉及状态及其梯度，直到二阶。首先，基于偏微分方程的最优控制理论和在\cite{gs}中得到的具有$L^2(Q)$ -外力的四阶抛物型方程的整体Carleman估计，我们建立了具有低正则性外项和一些线性项（包括状态导数到二阶）的同一系统的$L^2(Q)$弱解的整体Carleman估计.然后利用这种整体Carleman估计和Leray-Schauder的不动点定理证明了四阶半线性抛物型方程的零能控性.
2022-11-01 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Nonnegative controllability for a class of nonlinear degenerate parabolic equations with application to climate science
考虑一类非线性退化反应扩散方程及其在气候科学中的应用。在证明解在任意时刻保持非负的基础上，当初态为非负时，通过乘法控制，即以反应系数为控制，证明了任意时刻非负状态之间的近似能控性。
2020-06-13 math.AP math.OC
Null Controllability for Cascade systems of Coupled Backward Stochastic Parabolic Equations with One Distributed Control
本文证明了含反应、对流项及一般二阶抛物算子的n个耦合后向随机抛物方程级联系统的零能控性，通过施加单一分布控制，开发了新的全局Carleman估计推导能观性不等式，并给出零控制成本估计。
2024-11-13 math.OC
Quantitative linear approximation for controllability of quasi-linear parabolic equations
Sichuan University（四川大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究拟线性抛物型方程与其线性对应方程可控性的关系，证明小初始数据下两者均零可控，控制量与状态量差异满足高阶误差估计，该方法适用于一般非线性偏微分方程且近似阶数最优。
2026-09-18 math.OC
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic parabolic equations with Robin boundary conditions
本文研究带线性 Robin 边界条件且含零阶、一阶有界系数项的正反向线性随机抛物型方程，通过对偶方法为负 Sobolev 空间中的伴随方程弱解建立两个新的全局 Carleman 估计，从而证明其零能控性。
2024-06-12 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic fourth order semi-discrete parabolic equations
本文针对空间有限差分离散、时间连续的随机四阶半离散抛物型方程，通过建立依赖网格尺寸的全局Carleman估计和松弛可观测性估计，并利用对偶技巧证明了其$ϕ$-零能控性。
2024-05-06 math.OC math.PR
Local controllability of a free-boundary problem for a class of one-dimensional degenerate parabolic equations
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了一类一维退化抛物方程自由边界问题的局部可控性，证明了在初始状态足够小的情况下，存在控件可将系统状态在指定时间驱动到零。
2025-12-10 math.AP math.OC
Robust Stackelberg controllability for a parabolic equation
本文的目的是执行一个Stackelberg策略来控制抛物型方程。我们有一个控制，\textit{the leader}，负责一个空的可控性属性;此外，我们有一个控制\textit{the follower}，解决了鲁棒控制的目标。这意味着，我们寻求一个成本泛函的鞍点。以这种方式，跟随器控制对广泛类别的外部干扰不敏感。据我们所知，将鲁棒性与Stackelberg策略相结合的想法在文献中是新的
2016-10-19 math.AP math.OC
Controllability of quasilinear parabolic equations under multiplicative mobile controls
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
研究拟线性抛物型方程在乘性移动控制下的可控性，通过建立无控系统的解衰减性质，采用新方法证明存在控制使解在时间T>0时趋于零。
2026-05-10 math.OC
Carleman Estimates and Controllability of Stochastic degenerate parabolic Heat Equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia（塞姆拉利亚理学院）；Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（数学、建模与自动系统实验室）；Ecole Normale Supérieure, Université Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学高等师范学院）；Cadi Ayyad University, National School of Applied Sciences（卡迪·阿亚德大学国立应用科学学院）；Laboratory of modelisation of complex systems (LMCS)（复杂系统建模实验室）
研究一类随机退化抛物方程的零可控性，通过建立线性正向随机退化方程的全局卡尔曼估计，证明反向方程零可控性，获正向方程部分结果，还用新卡尔曼估计与对偶方法得正向方程在双控制下的零可控性。
2026-07-07 math.OC
New global Carleman estimates and null controllability for forward/backward semi-linear parabolic SPDEs
本文研究涉及状态及其梯度的抛物型SPDE的零能控性，通过推导新的全局Carleman估计和加权能量型估计，利用不动点论证将线性结果扩展到半线性正/反向抛物型SPDE。
2025-10-13 math.OC math.PR
Null Controllability for Stochastic Parabolic Equations with convection terms
本文通过在漂移和扩散部分引入有界对流项，利用对偶技巧建立新颖的 Carleman 估计，研究了正向与反向线性随机抛物型方程的零能控性，解决了先前未解的问题并给出了更精确的零控制成本估计。
2023-11-21 math.OC
Null controllability of two kinds of coupled parabolic systems with switching control
本文研究含退化与非退化方程的两类切换控制耦合抛物系统，借助时间可测子集上的能观性不等式、HUM 与谱不等式证明其零能控性。
2023-08-17 math.OC
Stackelberg-Nash null controllability for stochastic parabolic equations
本文研究了含梯度项的随机抛物型方程的分层控制问题，采用双领导者与双跟随者的Stackelberg-Nash策略，通过Carleman估计建立能观性不等式，实现了耦合前向-后向随机系统的零能控性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Null-controllability for some linear parabolic systems with controls acting on different parts of the domain and its boundary
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文研究常系数线性抛物系统在多个控制作用于不同子域及边界时的零能控性，证明了一维Kalman秩条件，并建立了Carleman估计。
2026-09-10 math.AP math.OC
Analyticity of Exponential Dirichlet Series and Applications to the Approximate Controllability of Parabolic Equations
本文研究一类指数 Dirichlet 级数的解析性、幂级数系数及余项估计，并将其用于矩量法，证明线性抛物方程在局部分布或集中控制下的近似能控性。
2025-06-09 math.AP math.OC
Discrete Carleman estimates and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions
考虑一维热传导方程在动态边界条件下的全离散逼近，并给出其能控性结果。这个结果的证明是基于相应的伴随系统的放松的可观性不等式。这是通过对离散参数$h$和$Δt$与大Carleman参数之一相连的模型使用合适的Carleman估计来完成的。
2022-09-28 math.AP math.OC
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with a Robin boundary condition
本文研究左端点带加权 Robin 边界条件且势函数具有奇异性的一维退化抛物型方程，利用奇异 Sturm-Liouville 理论、Fourier-Dini 展开和矩方法证明零可控性，并给出可控性代价的上下界估计。
2023-08-14 math.AP math.OC
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
Approximate controllability of nonlinear parabolic PDEs in arbitrary space dimension
本文考虑任意维环面上的抛物型偏微分方程。非线性项是任意次多项式增长的光滑函数。在这个一般的设定下，相应的柯西问题不一定是适定的。我们表明，该方程的问题是近似可控的只有有限数量的傅立叶模式。利用Agrachev和Sarychev引入的几何控制理论中的一些思想证明了这一结果。
2020-06-12 math.AP math.OC
Boundary controllability for a fourth order degenerate parabolic equation with a singular potential
本文研究带奇异势的一维四阶退化抛物型方程在左端点边界控制下的零能控性，利用 Bessel 函数谱分解、半群理论和矩方法给出能控性代价的上下界估计。
2025-05-05 math.AP math.OC
Controllability for a 2x2 nonlinear degenerate parabolic system via one boundary control force
本文研究两个退化抛物方程组成的非线性系统，通过单一边界控制力，利用矩方法和迭代法证明了局部精确边界可控性到零，并给出了控制成本估计。
2024-11-08 math.AP math.OC
Controllability results for stochastic coupled systems of fourth- and second-order parabolic equations
本文研究了一类耦合四阶和二阶抛物型方程的随机系统的能控性和能观性问题。主要目标是控制两个方程，只有一个控制器本地化的漂移的四阶方程。我们分析两个案例：一方面，我们研究了仅通过一阶项进行耦合的线性向后系统的可控性。其关键是对热方程和四阶算子采用适当的Carleman估计，在相同的权下，推导出伴随系统的一个能观性不等式。另一方面，我们研究了一个简化的非线性耦合向前方程模型的能控性。这种情况下，这是众所周知的，更难解决，遵循最近推出的方法，并依赖于适应的众所周知的源项方法在随机设置连同截断程序。这种方法给出了随机系统能控性的一个新概念。
2021-02-09 math.OC
A noncommunicative Kalman condition for null controllability of backward stochastic parabolic systems
Laboratoire de Mathématiques, Modélisation et Systèmes Automatiques（数学、建模与自动系统实验室）；École Normale Supérieure, Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学高等师范学院）
该研究针对一类带耦合的后向随机热方程系统，建立了其零能控性的充要非交换卡尔曼条件，通过分离随机动力学与热半群等方法完成证明并验证条件的必要性。
2026-10-20 math.OC
Observability and Null Controllability for Parabolic Systems with Delay and Memory
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了同时包含记忆和延迟效应的发展方程的零能控性问题，采用延迟与记忆型零能控性概念，利用对偶论证、Carleman估计和移动控制策略推导出实现能控性的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-10-06 math.AP math.OC
Small-time global controllability of a class of bilinear fourth-order parabolic equations
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）
本文研究了一类双线性四阶抛物方程的小时间全局可控性，通过几何控制方法和固定点论证，实现了状态的精确控制。
2026-08-21 math.AP math.OC
Memory-Type Null Controllability of Parabolic Equations with Moving Controls: A Geometric Characterization
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了具有移动控制的抛物方程的记忆型零可控性，通过几何条件和Carleman估计方法，建立了记忆变量的可控性理论框架。
2025-12-15 math.OC
