Asymptotic behaviour of the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文证明了具有非局部弱阻尼、非局部反阻尼和临界非线性项的波动方程的整体吸引子的存在性。
2022-05-06 math.AP math.DS
Energy decay of nonlocal viscoelastic equations with nonlinear damping and polynomial nonlinearity
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文通过Lyapunov方法研究非局部粘弹性方程的能量衰减，利用核函数的凸性假设改进能量衰减率，并通过实例验证了更快的多项式或指数衰减。
2025-12-02 math.AP
Asymptotic behavior of the wave equation subject to a Kelvin-Voigt nonlocal damping
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了包含凯尔文-沃伊格非局部阻尼结构的波动方程的能量well-posedness及渐进行为，通过非线性半群框架证明了强解和弱解的存在性，发现解的衰减率为1/t，突显了该耗散结构的有效性。
2026-04-04 math.AP
Long-time dynamics of the wave equation with nonlocal weak damping and sup-cubic nonlinearity in 3-D domains
本文研究了$\mathbb{R}^3.$中具有非局部弱阻尼和超立方非线性项的波动方程在有界光滑区域上的长时间动力学.基于有界区域情形的Schahartz估计，我们首先证明了Shatah-Struwe解的整体适定性.然后利用压缩函数的方法证明了Shatah-Struwe解半群的整体吸引子的存在性。最后，我们证明了这个半群的多项式吸引子的存在性。
2022-06-07 math.AP
Dynamics of a class of extensible beams with degenerate and non-degenerate nonlocal damping
本文研究了一类具有三个非局部非线性阻尼项的双曲型发展方程的长时间动力学问题。在第一个可能退化的情况下，结果的特点是存在一个家庭的紧凑的全球吸引子和厚度估计的Kolmogorov的$\varepsilon$ -熵。然后，在非退化的情况下，结构的有益的非局部阻尼导致有限维紧凑的整体和指数吸引子的存在。最后，在退化的临界框架下，证明了存在有界闭的全局吸引子，但不是紧的。证明，我们提供了几个新的技术成果，通过细化的估计，开辟了一个新的分支的非线性阻尼问题的前景。
2022-10-30 math.AP
The influence of the physical coefficients of a Bresse system with one singular local viscous damping in the longitudinal displacement on its stabilization
本文研究了在完全Dirichlet边界条件下，具有一个奇异局部摩擦阻尼作用于纵向位移的线性Bresse系统的镇定问题.首先证明了系统的强稳定性。其次，利用频域方法结合乘子法，我们建立了解的指数稳定性当且仅当三个波具有相同的传播速度。相反，我们证明了我们的系统的能量衰减率$t^{-1}$或$t^{-\frac{1}{2}}$多项式。
2021-05-17 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Construction of weak solutions to a pressureless viscous model driven by nonlocal attraction-repulsion
本文研究了带非局部吸引-排斥力的无压 Navier-Stokes 系统，在全空间 $\mathbb{R}^3$ 及退化黏性条件下证明了弱解的存在性，并推导了相关估计以构造弱解。
2024-02-16 math.AP
Local asymptotics and optimal control for a viscous Cahn-Hilliard-Reaction-Diffusion model for tumor growth
本文研究肿瘤生长粘性Cahn-Hilliard-反应-扩散模型，证明非局部解收敛到局部解，并为局部模型（含趋化性）建立无需额外正则性假设的一阶最优性条件。
2023-11-17 math.AP
Existence of a generalized polynomial attractor for the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文首先建立了基于压缩函数的多项式吸引子存在性判据。该准则只涉及与重下极限相关的某些相当弱紧的紧性，而不要求紧性，这使得它适用于临界情形。利用这个抽象定理，我们证明了具有非局部弱阻尼、反阻尼和临界非线性的波动方程多项式吸引子的存在性，并估计了吸引速度。
2021-12-27 math.AP math.DS
Second order two-species systems with nonlocal interactions: existence and large damping limits
我们研究的数学理论的二阶系统的两个物种，所产生的动力学相互作用的粒子受到线性阻尼，非局部力和外部的，并导致到一个非局部版本的可压缩的欧拉系统与线性阻尼。我们的结果是有限的$1$空间维的情况下，但允许初始数据中采取的Wasserstein空间的概率测度。我们首先考虑光滑的非局部相互作用势的情况下，不受任何对称性条件，并证明存在性和唯一性。解决方案的概念依赖于在碰撞的情况下的粘性条件，在文献中以前的作品的精神。结果使用的概念从经典的希尔伯特空间理论的梯度流（参见。[7]和[4]中使用的技巧。然后，我们考虑一个大的时间和大阻尼缩放版本，我们的系统和证明收敛到相应的一阶系统的解决方案。最后，我们考虑的情况下，牛顿位势-交叉相互作用势的对称性-和外部凸势。在[4]的精神下，在粘性粒子框架中证明了存在性之后，我们证明了两种密度的Dirac delta解的大时间收敛性。所有的结果共享一个共同的技术框架，在该解决方案被认为是在拉格朗日框架，它允许通过$L^2$估计的伪逆变量对应的两个密度估计的解决方案的行为。特别是，由于这种技术，大阻尼的结果保持在一个相当弱的条件下的初始数据，这不需要精心准备的初始速度。我们补充的结果与数值模拟。
2022-10-12 math.AP
A Schauder regularity theory for nonlocal and mixed local-nonlocal viscous Hamilton$\unicode{x2013}$Jacobi equations
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
针对次临界非局部和混合局部-非局部扩散的粘性Hamilton-Jacobi方程，建立了Hölder空间中的时空Schauder估计和适定性结果。
2026-05-27 math.AP
Towards a Schauder theory for fractional viscous Hamilton--Jacobi equations
本文综述带次临界Lévy扩散的粘性Hamilton--Jacobi方程的Lipschitz与Schauder正则性估计结果，通过Duhamel公式和热核导数L¹界得到估计与光滑解存在性，覆盖多种一般非局部及混合扩散模型。
2024-03-06 math.AP
Dynamics of the quintic wave equation with nonlocal weak damping
本文针对三维光滑有界域中具有非局部弱阻尼的五次波动方程，提出新方案研究其动力学，并获得了弱、强及指数吸引子的存在性与结构，揭示了该类非线性耗散发展方程的适定性和长时间行为。
2024-10-01 math.AP math.DS
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
2022-11-22 math.AP
Behavior of periodic solutions of viscous conservation laws under localized and nonlocalized perturbations
我们建立了粘性守恒律的非线性稳定性和渐近行为下的本地化扰动或非本地化扰动渐近常数相移的周期行波，表明长时间的行为是由一个相关的二阶正式Whitham调制系统。一个关键点是确定初始扰动转化为初始数据的方式，这个正式的系统，一个任务完成的线性化的解决方案运营商的背景波的详细估计。值得注意的是，我们的方法给出了一个共同的理论治疗和一个完整的分类方面的“相耦合”或“解耦”的一般系统的守恒或平衡定律，包括以前已经单独研究或根本没有的情况下。同时，我们对解的精细描述给出了相位解耦情形下关于局部扰动的非线性渐近稳定性的新结果，进一步区分了不同情形下的行为.一个有趣的技术方面，我们的分析是，系统的守恒律的Whitham调制描述的系统，而不是标量形式，作为一个后果，重整化方法，如已被用来处理的反应扩散的情况下，一般似乎不适用。
2012-11-09 math.AP
Dissipation through combinations of nonlocal and gradient nonlinearities in chemotaxis models
本文研究含非局部与梯度依赖阻尼反应的趋化模型，证明在有界不可穿透区域内，当阻尼足够强时可阻止细胞密度随时间聚集。
2024-06-14 math.AP
Finite-dimensionality of attractors for wave equations with degenerate nonlocal damping
本文针对一类具有单点退化非局部阻尼的波动方程，提出单独处理退化点附近维数的新方法，证明了其全局吸引子的有限维性。
2023-10-27 math.AP math.DS
Analysis of the controllability from the exterior of strong damping nonlocal wave equations
本文从非齐次Dirichlet型外部条件出发，对具有分数阶Laplace算子的（可能的）强阻尼波动方程的外部能控性进行了全面的分析.在第一部分中，我们证明了如果$0<s<1$，$Ω\subset\RR^N$（$N\ge 1$）是有界Lipschitz域，且参数$δ> 0$，则不存在控制函数$g$使得下面的系统\begin{equation*} \begin{cases} u_{tt} + (-Δ)^{s} u + δ(-Δ)^{s} u_{t}=0 & \mbox{ in }\; Ω\times(0,T),\\ u=gχ_{\mathcal O\times (0,T)} &\mbox{ in }\; (\Omc)\times (0,T) ,\\ u(\cdot,0) = u_0, u_t(\cdot,0) = u_1 &\mbox{ in }\; Ω, \end{cases} \end{equation*}在时间$T>0$精确可控或零可控。在第二部分中，我们证明了对于每个$δ\ge 0$和$0<s<1$，系统对于任何$T>0$和$g\in \mathcal D(\mathcal O\times(0,T))$确实是近似可控的，其中$\mathcal O\subset\Omc$是任何非空开集。
2018-10-18 math.AP
Upper-semicontinuity of the global attractors for a class of nonlocal Cahn-Hilliard equations
本文的目的是研究一类非局部Cahn-Hilliard方程的非等温粘性松弛所允许的全局吸引子族的上连续性。我们证明了当扰动参数为零时，全局吸引子族是上连续的。此外，在适当的假设下，我们证明了家庭的全球吸引子满足进一步的上连续性类型的估计，从而明确控制的松弛问题和极限等温非粘性问题的轨迹之间的差异，在拓扑结构的松弛问题，在松弛因子。
2018-05-15 math.AP
Nonlocal-to-local convergence of Cahn-Hilliard equations: Neumann boundary conditions and viscosity terms
考虑一类化学势为Neumann边界条件的非局部粘性Cahn-Hilliard方程。双阱势允许是奇异的（例如对数型），而卷积核的奇异性在诺依曼边界条件下不属于任何可用的存在理论。我们证明了适定性的非局部方程在一个合适的变分意义。其次，我们证明了非局部方程的解收敛到局部方程的相应解，因为卷积核近似于Dirac delta。利用单调分析和Gamma收敛结果分析了局部Cahn-Hilliard方程为粘性型和纯粘性型时的渐近性态。
2019-08-02 math.AP
Delta shock solution to the generalized one-dimensional zero-pressure gas dynamics system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用消失粘性方法证明了一个特殊的线性阻尼$2 \times 2$守恒律组的δ激波解的存在性.
2020-09-21 math.AP
Linear inviscid damping and enhanced viscous dissipation of shear flows by using the conjugate operator method
本文研究了无界通道$\mathbb{T} \times \mathbb{R}$中混合层剪切流线性化的二维Euler和斯托克斯方程解的大时间行为。在对自伴算子作简单的谱稳定性假设的情况下，证明了线性无粘阻尼的局部形式，该形式对于小粘性是一致的。我们还证明了一个本地形式的增强粘性耗散发生在时间的顺序$ν^{-1/3}$，$ν$是小粘度。为了证明这些结果，我们使用哈密顿方法，以下共轭算子的薛定谔算子的研究中开发的方法，结合hypoverravity参数来处理粘性的情况。
2018-04-23 math-ph math.AP math.MP
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
Calderón problem for nonlocal viscous wave equations: Unique determination of linear and nonlinear perturbations
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究非局部粘性波方程的Calderón反问题，证明线性和非线性扰动可通过Dirichlet到Neumann映射唯一确定。
2026-01-05 math.AP
Vanishing viscosity limit for Riemann solutions to a $2 \times 2$ hyperbolic system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用粘性消失法证明了具有线性阻尼的特殊$2 \times 2$守恒律组的黎曼问题的%delta激波解的存在性.
2020-09-18 math.AP
Quasi-periodic response solutions of nonlinear plate models with nonlocal energy damping
本文研究具有非局部能量阻尼的d维非线性板模型，通过约化结合Nash–Moser迭代克服导数损失，证明了小拟周期强迫下响应解的持久性。
2025-04-10 math.AP math.DS
Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
2015-03-31 math.AP
Fluid-plate interaction under periodic forcing
研究了弹性薄板与粘性流体相互作用时的运动。被认为是一个周期性的力作用在板上，在没有阻尼的设置可能会导致共振响应。由于流体中的能量耗散，与粘性流体的相互作用提供了阻尼机制。此外，在板的内部阻尼机制。在这种情况下，我们表明，周期强迫导致时间周期（非共振）的解决方案。我们采用Navier-Stokes方程和Kirchhoff-Love板方程在一个周期性的细胞结构来模拟粘性流体和弹性板的运动，分别。在时间-周期函数空间的框架下，建立了线性化系统的极大Lp正则性.完全非线性系统的解决方案的存在性随后显示与一个固定点的论点。
2021-03-01 math.AP
Well-posedness and strong attractors for a beam model with degenerate nonlocal strong damping
针对带退化非局部强阻尼的可伸长梁方程，证明弱解全局存在唯一，并在更强空间拓扑中建立弱解半群的强吸引子。
2023-04-27 math.AP math.DS
Blowing-up solutions of a time-space fractional semi-linear equation with a structural damping and a nonlocal in time nonlinearity
本文研究了具有时空分数阶结构阻尼和非局部时间非线性项\begin{equation*} {\mathbf{D}}_{0|t}^{1+α_1}u + (-Δ)^σu+(-Δ)^δ\mathbf{D}_{0|t}^{α_2} u = I_{0|t}^{1-γ}|u|^{p}, \qquad (t,x)\in (0,\infty) \times \mathbb{R}^N, \end{equation*}的半线性方程，其中$p>1$，$α_i, γ in (0,1)$，$δ, σ\in (0,1)$，${\mathbf{D}}_{0|t}^{α_i}$是Caputo分数阶导数，$I_{0|t}^{1-γ}$是$1-γ$阶Riemann-Liouville分数阶积分.证明了当\begin{equation*} 1<p\leqslant \frac{2(2+α_1-γ)}{(\frac{α_1+1}σ N+2γ-2α_1-2)_+ }+1, \end{equation*}对任意空间维数$N\geqslant 1.$时，整体解的不存在性.然后，将结果推广到系统\begin{align*} &{\mathbf{D}}_{0|t}^{1+α_1}u + (-Δ)^{σ_1} u + (-Δ)^{δ_1}{\mathbf{D}}_{0|t}^{α_2} u = I_{0|t}^{1-γ_{1}}|v|…
2020-02-22 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Long time behavior for a nonlocal convection diffusion equation
本文考虑了一类非局部粘性Burgers方程，研究了其解的适定性和渐近性态。我们证明了在初始数据的小性假设下，以Dirac质量为初始数据的Burgers方程的解表现为自相似轮廓。解的渐近展开中的首项是通过重新标度解并证明其轨道的紧性得到的。
2016-10-12 math.AP
Asymptotic profile and optimal decay of solutions of some wave equations with logarithmic damping
本文提出了一种新的具有对数阻尼机制的非局部波动方程模型。我们考虑了新模型在全空间上的Cauchy问题。我们研究的渐近轮廓和最佳的衰减和爆破率的解决方案，随着时间的推移到无穷大。本文所考虑的阻尼项迄今为止还没有研究过，并且在低频参数下，阻尼的有效性比已经研究得很好的分数型非局部阻尼的有效性要弱。为了在时间上得到最优估计，我们遇到了所谓的具有特殊参数的超几何函数。
2020-02-15 math.AP math.FA
Weak Solutions for the Stationary Anisotropic and Nonlocal Compressible Navier-Stokes System
本文证明了周期区域上带各向异性非局部粘性项的定常可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解的整体存在性。这给出了一个开放的问题的答案，重要的应用在微物理学或microuidics。其主要思想是以非平凡的方式适应作者在以前的论文中提出的新思想，见[2]，这使他们能够处理各向异性可压缩准定常Stokes系统。
2020-04-09 math.AP
On a Camassa-Holm type equation describing the dynamics of viscous fluid conduits
本文推导出描述小Reynolds数下粘性流体界面动力学的新非局部非线性色散方程（$g-$模型），研究了其适定性与周期行波存在性，并通过数值模拟揭示有限时间奇异性形成。
2024-12-23 math.AP physics.flu-dyn
Uniform decay rates for a suspension bridge with locally distributed nonlinear damping
我们研究了一个非局部的发展方程模拟桥梁的变形，无论是人行桥还是悬索桥。与以前的文献不同，我们证明了所考虑的模型的渐近稳定性与最小量的阻尼，这代表较少的材料成本。结果也得到了数值证明。
2019-02-23 math.AP
Well-posedness and Global Attractors for Viscous Fractional Cahn-Hilliard Equations with Memory
本文研究了一个具有记忆的粘性Cahn-Hilliard相分离模型，其中化学势具有非局部分数拉普拉斯算子。利用Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性。一个连续的依赖估计提供了唯一的弱解，也用于定义一个precompact伪度量。除了存在有界吸收集外，还证明了相应的解算子半群在弱能量相空间中存在一个紧连通的整体吸引子。对非线性势的最小假设允许任意多项式增长。
2018-04-27 math.AP
Vanishing viscosity solution to a 2 x 2 system of conservation laws with linear damping
本文针对源自欧拉液滴模型的带线性阻尼2×2非严格双曲守恒律方程组，研究其变黏度正则化系统的弱渐近解与Colombeau代数解，证明消失黏度极限为分布解，还分析了大时间渐近行为，突破了此前仅研究黎曼型初值的局限。
2025-06-20 math.AP
Attractors and Singular Limits for a Quintic Wave Equation with Nonlocal Kelvin--Voigt Damping
Nanjing Tech University（南京工业大学）；State University of Maringá（马里加州立大学）；Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学）
本文研究带非局部Kelvin–Voigt阻尼的能量临界五次波动方程，建立其适定性，证明动力系统的耗散性、吸引子的存在性等，还分析吸引子族的一致有界性与上半连续性。
2026-08-20 math.AP math.DS
Global well-posedness and decay for viscous water wave models
不可压缩流体自由表面的运动是一个非常活跃的研究领域。大多数这些作品检查的情况下，无粘流体。然而，在一些实际应用中，存在需要考虑粘性阻尼的情况。本文导出并研究了单向粘性水波运动的一个新的渐近模型。特别地，我们建立了索伯列夫空间的整体适定性。此外，我们还建立了全局适定性和衰减的四阶偏微分方程模拟的双向水波运动的粘性在深水和无表面张力的影响。
2021-07-26 math.AP physics.flu-dyn
Asymptotic profiles for a wave equation with parameter dependent logarithmic damping
本文研究了一类具有对数阻尼的非局部波动方程，与常研究的强阻尼情形相比，对数阻尼在低频区的作用相当弱。我们在整个空间中考虑了该模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解和总能量随时间趋于无穷大的渐近分布和最优估计.在这种情况下，关于超几何函数的一些结果是有用的。
2020-09-11 math-ph math.AP math.MP
