Graded Lie algebras of Cartan type in characteristic 2
研究了Cartan型$W$，$S$和特征为2的$H$的分次李代数，确定了它们的单成分和它们之间的特殊同构.我们还考虑了特征为2的Cartan型$K$的分次李代数，并猜想它们的单成分同构于$H$型的李代数.
2015-10-08 math.RA
Algebras of quotients of graded Lie algebras
本文研究了李代数的子代数的分次代数，特别是3-分次情形，并回答了关于它与子代数的极大Jordan系的关系的一些自然问题。
2009-12-09 math.RA
Gradings by Groups on Graded Cartan Type Lie Algebras
本文描述了单分次Cartan型李代数上不含p阶元素的阿贝尔群的所有分次，其中p > 2是基域的特征.
2010-02-25 math.RA
Categories of Jordan Structures and Graded Lie Algebras
本文通过对TKK构造的函子修改，刻画了Z-分次李代数范畴的一个等价于Jordan对范畴的子范畴。例如，我们证明了Z-分次李代数可以由Jordan对构造当且仅当它是由奇分次分支生成的，并且第二分次同调群是平凡的.对Jordan三元系和Jordan代数也得到了类似的描述。
2011-06-13 math.RA
Graded Lie Algebras of Maximal Class II
本文描述了奇特征域上由权为1的元生成的极大类的无限维分次李代数的同构类。
1999-06-24 math.RA
Universal enveloping of a graded Lie algebra
本文构造了非阿贝尔群阶化下的李代数阶化泛包络代数，证明其存在唯一性，推导了Witt定理与Ado定理的阶化版本，并探讨了李阶化与阿贝尔阶化的等价性问题。
2023-01-27 math.RA
Noetherian enveloping algebras of simple graded Lie algebras
本文证明了单$\mathbb Z^n$-分级李代数的泛包络代数为Noetherian时该李代数必有限维。
2024-12-18 math.RA
Non-degenerate graded Lie algebras with a degenerate transitive subalgebra
模分次李代数的退化性质是由B. Weisfeiler分析。研究了特征为$p>2,$且具有经典约化分支$L_0$的代数闭域上的可迁不可约分次李代数$L=\sum_{i\in \mathbb Z}L_i,$.证明了如果非退化李代数$L$包含传递退化子代数$L'$使得$\dim L'_1>1,$，则$L$是无限维李代数.
2009-02-17 math.RA
Structures of not-finitely graded Lie superalgebras related to generalized super-Virasoro algebras
研究了一类与广义超Virasoro代数相关的非阶化李超代数的结构理论。特别地，我们完全确定了这些李超代数的导子代数代数、自同构群和第二上同调群。
2016-07-16 math.RA
Graded Lie algebras of type FP
证明了每一个FP型1次生成且熵小于等于1的N-分次李代数都是有限维的（参见图1）。Thm. A）。因此，每个熵小于或等于1的Koszul李代数一定是阿贝尔的（参见。林前C）。这些结果是从广义Witt公式（cf. Thm. D）FP型N-分次李代数及单位根上项链多项式的分析。
2013-05-27 math.RA
Maximal Subalgebras for Modular Graded Lie Superalgebras of Odd Cartan Type
本文的目的是确定特征为$p>3$的代数闭域上四个有限维奇Cartan型分次李超代数无穷级数的所有极大分次子代数.所有的极大分次子代数都由三种类型（\MyRoman{1}），（\MyRoman{2}）和（\MyRoman{3}）组成.（\MyRoman{3}）型极大分次子代数分为可约极大分次子代数和不可约极大分次子代数。本文对（\MyRoman{1}）、（\MyRoman{2}）型极大分次子代数和可约极大分次子代数进行了分类，将不可约极大分次子代数的分类归结为经典李超代数$\mathfrak{p}(n)$的不可约极大子代数的分类.
2016-04-25 math.RA
Graded identities of some simple Lie superalgebras
研究了特征为零的域上$b(t), t\ge 2$型李超代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式.我们的主要结果是$n$余维严格渐近小于$(\dim b(t))^n$.作为结果，我们得到了每个单李超代数$b(t), t\ge 3$的普通（非分次）PI指数的上界。
2016-02-18 math.RA
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
2024-12-17 math.RA
The Recognition Theorem for Graded Lie Algebras of Prime Characteristic
分次李代数的识别定理是特征p > 3的代数闭域上有限维单李代数分类的一个重要组成部分。这本专著的主要目标是提出这个基本结果的第一个完整的证明。
2005-09-29 math.RA
Graded Lie algebras of maximal class IV
本文描述了奇特征域上由权为1的元和权为2的元生成的极大类的无限维分次李代数的同构类。
1999-07-12 math.RA
Jordan 3-graded Lie algebras with polynomial identities
本文借助 Tits-Kantor-Koecher 构造将 PI 条件转化为相关 Jordan 对的性质，证明强素情形下的 Posner-Rowen 型定理，并利用 Kostrikin 根刻画一般 PI Jordan 3-分次 Lie 代数。
2023-07-18 math.RA
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
2025-12-05 math.RA
Naturally graded Lie algebras (Carnot algebras) of slow growth
如果幂零李代数${\mathfrak g}$关于下中心序列的理想过滤与其关联的分次李代数${\rm gr} \mathfrak{g}$同构，则称其为自然分次的。这个概念等价于亚黎曼几何和几何控制理论中的卡诺代数的概念。我们对有限维和无限维自然分次李代数（卡诺代数）${\mathfrak g}=\oplus_{i=1}^{{+}\infty}{\mathfrak g}_i$进行了分类，给出了$F(n) \le \frac{3}{2}n{+}1$性质。
2017-12-25 math.RA
N-derivations for finitely generated graded Lie algebras
$N$ -导子是导子和三元导子的自然推广。设${\cal L}$是由有限维Cartan子代数分次生成的李代数.本文给出了${\cal L}$的Lie $N$ -导子代数与${\cal L}$的Lie导子代数重合的一个充分条件.作为应用，Schrödinger-Virasoro代数、广义Witt代数、Kac-Moody代数及其Borel子代数的任何$N$ -导子都是导子.
2012-06-01 math.RA
On one dimensional Leibniz central extensions of a naturally graded filiform Lie algebra
本文讨论了自然分次丝状李代数的Leibniz中心扩张的分类问题。我们选择一个基础，因为乘法表有一个简单的形式。在低维的情况下，同构类的中心扩张。在参数族轨道的情况下，提供不变函数（轨道函数）。
2010-01-11 math.RA
Pauli gradings on Lie superalgebras and graded codimension growth
利用初等交换2-群对有限维$P(t)$型单李超代数进行分次.这种分次产生了Pauli矩阵，是$(2\times 2)$ -无迹矩阵的李代数上的$(\mathbb Z_2\times \mathbb Z_2)$ -分次的进一步推广.特别地，我们计算了对应于泡利分次的分次PI指数。
2017-01-24 math.RA
Graded polynomial identities, group actions, and exponential growth of Lie algebras
考虑特征为0的域上的有限维李代数L具有有限群G的作用。我们证明了类似于Amitsur猜想的关于L的多项式G-恒等式的余维数的渐近性质。作为结果，我们证明了类似Amitsur猜想的分次余维数的任何有限维李代数分次由有限阿贝尔群。
2013-03-08 math.RA
Superderivations for Modular Graded Lie Superalgebras of Cartan-type
用统一的方法完全确定了特征$p>3$域上的八类有限维或无限维Cartan型分次李超代数的超导子：将无限维情形约化为有限维情形，并将有限维情形进一步约化为限制性情形，证明了这是更容易处理的.特别地，这些李超代数的外超导子代数是完全确定的。
2011-06-27 math.RA
On the Generalized Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
设$G$是交换群，$ε$是$G$的反双特征标，$L$是特征为零的域$\K$上的$G$ -分次$ε$李代数（色李代数）.证明了：所有$G$ -分次正滤$A$，使得伴随的分次代数同构于$G$ -分次$ε$ -对称代数$S(L)$，存在一个$G$ -分次$ε$ -李代数$L$和一个$G$ -分次标量双上圈$ω\in\mathrm{Z}_{gr}^2(L,\K)$，使得$A$同构于与$ω$相关联的$L$的广义包络代数$ U_ω(L)$.证明了广义泛包络代数$U(L)$的Hochschild上同调与色李代数$L$的广义上同调之间存在分次空间的同构.
2005-12-26 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
2016-05-03 math.RA
Specht property of varieties of graded Lie algebras
设$UT_n(F)$是$n\times n$上三角矩阵的代数，$UT_n(F)^{(-)}$表示无穷域$F$上$UT_n(F)$关于通常括号（换位子）的向量空间上的李代数.当$F$的特征$p$为0或大于$n-1$时，本文给出了$UT_n(F)^{(-)}$的$\mathbb{Z}_n$ -分次恒等式理想的Specht性质的一个肯定回答.即证明了自由分次李代数中包含$UT_n(F)^{(-)}$的分次恒等式的分次恒等式的理想都是基于H的.证明了若$F$是特征$p=2$的无限域，则$UT_3^{(-)}(F)$的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式不满足Specht性质.更确切地说，我们明确地构造了一个理想的分次恒等式包含的$UT_3^{(-)}(F)$，这是不是可再生的理想的分次恒等式。
2022-09-08 math.RA
A new class of Z-graded Lie conformal algebras of infinite rank
本文构造了一类新的无限秩$\Z$ -分次共形李代数$\CW(a,c)$.完全确定了$\CW(a,c)$的共形导子和一维中心扩张。证明了$\CW(a,c) (a\neq0)$上秩为1的共形模是平凡的，并对$\CW(0,c)$上秩为1的非平凡（不可约）模进行了分类.
2017-02-21 math.RA
A class of uniformly bounded simple $\mathbb{Z}$-graded Lie conformal algebras
本文分类了一类一致有界的单 $\mathbb{Z}$-分次李共形代数，其中每个分次分支的秩不超过1且零次分支为 Virasoro 李共形代数。
2025-03-11 math.RA
Narrow positively graded Lie algebras
我们对实和复无限维窄正阶化李代数${\mathfrak g}=\oplus_{i=1}^{{+}\infty}{\mathfrak g}_i$进行了分类，并给出了其性质$$ [{\mathfrak g}_1, {\mathfrak g}_i]={\mathfrak g}_{i{+}1}, \; \dim{{\mathfrak g}_i}+\dim{{\mathfrak g}_{i{+}1}} \le 3, \; i \ge 1. $$。在主要定理的证明中，我们应用了有限维卡诺代数的逐次中心扩张。在次黎曼几何、控制理论和几何群论中，卡诺代数起着重要的作用。
2017-12-11 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$
设$K$是特征不同于2的无限域，$U_1$是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$的导子的李代数.代数$U_1$容许自然的$\mathbb{Z}$ -分级.给出了$U_1$的分次恒等式的一个基，并证明了它们不允许任何有限基.此外，我们提供了一个基础，某些分次李代数的身份与一个分次，使每个齐次组件有尺寸$\leq 1$，如果一个基础的多线性分次身份是已知的。由于后者的结果，我们能够提供一个基础的分次身份的李代数$W_1$的衍生物的多项式环$K[t]$。在\cite{FKK}中描述了特征为0的$W_1$的$\mathbb{Z}$分级恒等式。作为我们结果的一个结果，我们给出了\cite{FKK}中主要结果定理1的另一种证明，并将其推广到正特征。我们还描述了特殊线性李代数$sl_q(K)$的Pauli分次恒等式的一个基，其中$q$是一个素数。
2021-07-22 math.RA
Naturally graded 2-filiform Leibniz algebras
莱布尼茨代数是李代数\cite{loday}的推广。自然分次$p$ -丝状李代数的分类是已知的\cite{C-G-JM}，\cite{J.Lie.Theory}，\cite{AJM}，\cite{Ve} .本文研究了2-filiform Leibniz代数的分类问题。研究了$p$ -丝状Leibniz非李代数的$p=0$（平凡）和$p=1$ \cite{Omirov1} .本文给出了自然分次非Lie 2-filiform Leibniz代数的分类.
2006-11-21 math.RA
Extensions of solvable Lie algebras with naturally graded filiform nilradical
本文研究了具有自然分次丝状零根的可解李代数的扩张。本文证明了存在两个自然分次丝状李代数$n_{n, 1}$和$Q_{2n}.$.我们找到了代数$n_{n, 1}$的所有一维中心扩张，并证明了$Q_{2n}$的任何扩张都是可裂的.然后，我们找到了具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的一维扩张。证明了具有最大余维的诣零根$n_{n, 1}$的可解李代数存在唯一的非分裂中心扩张.此外，还找到了余维为1的具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的所有一维扩张，并将这些可解代数与具有零根的可解代数进行了比较，证明了这些可解代数都是代数$n_{n, 1}$的一维中心扩张.
2022-02-22 math.RA
Gradings of non-graded Hamiltonian Lie algebras
薄李代数是在满足一定窄性条件的正整数上分次的李代数。我们描述了几个循环分次的模块化的哈密尔顿李代数$H(2\colon\n;ω_2)$（尺寸小于一个权力$p$），我们从构建无限维薄李代数。在这个过程中，我们提供了一个明确的识别$H(2\colon\n;ω_2)$与块代数。我们还计算了它的二阶上同调群和它的导子代数（在任意素特征下）。
2005-10-20 math.RA
On certain families of naturally graded Lie algebras
本文给出了满足中心化子性质的任意维自然分次幂零李代数及其特征序列（n，q，1）（n为奇数）。这个条件构成了李代数$Q_{n}$的结构性质的推广。通过考虑空间$H^{2}(\frak{g},\mathbb{C})$的某些上同调类，证明了除了少数例外，这些代数的同构类都是由$\mathbb{C}^{p}$的$Q_{n}$的中心扩张给出的，它保持了零指数和自然的渐变性.
2000-10-23 math.RA
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
2024-01-23 math.RA
Coalgebraic Approach to the Loday Infinity Category, Stem Differential for $2n$-ary Graded and Homotopy Algebras
在任意$\Z^n$ -分次向量空间$W$的张量代数$TW$上定义了分次扭余结合余积.若$W$是分次向量空间$V$的解悬空间$\da V$，则上导子（分别为.二次"1度“余微分，任意奇余微分）与$s$的序列$\zp_s$，$s\ge 1$，$s$ -线性映射在$V$上（分别为）是1对1的。$\Z^n$-$V$上的分级Loday结构，我们称之为$V$上的Loday无穷结构的序列）。证明了Loday无穷代数的极小模型定理，研究了Loday无穷态射，并观察到$\op{Lod}_{\infty}$范畴包含$\op{L}_{\infty}$范畴作为子范畴.此外，分次Loday代数，Loday无穷大，和$2n$ -ary分次Loday代数（后者在Michor和Vinogradov的意义下推广了相应的李代数）的上链空间上的分次Lie“stem”括号。这些代数结构有平方零相对于干括号，使我们获得自然的上同调理论，具有良好的性能方面的正式变形。茎括号限制到分次Nijenhuis-Richardson和-直到同构-Grabowski-Marmo括号（最后一个括号将Schouten-Nijenhuis括号扩展到分次反对称一阶多元微分算子空间），并且它编码，除了已经提到的上同调之外，分次李，分次泊松，分次雅可比，李无穷大，以及$2n$ -ary分次李代数。
2008-09-25 math.RA
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals and maximal complemented space of its nilradical
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解Leibniz代数刻画为同构，其中诣零根是自然分次$p$ -丝状非Lie Leibniz代数$(n-p\geq4)$，且诣零根的补空间具有最大维数.此外，在所得到的代数中，我们指出了刚性代数和完备代数
2019-02-11 math.RA
Automorphisms and derivations of the insertion-elimination algebra and related graded Lie algebras
本文讨论了插入-消去代数的几个结构方面，插入-消去代数是一种可以在有根树的集合上进行树插入和树消去操作来实现的李代数。特别地，我们确定了有限维子代数，自同构群，导子群，和一个生成集的插入-消除李代数。许多部分的结果表示为更一般的一类李代数和再现结果的广义Virasoro代数。
2016-01-22 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$ in characteristic 2
设$K$是特征为2的域，$U_1$和$W_1$分别是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$和多项式环$K[t]$的导子的李代数.代数$U_1$和$W_1$具有自然的$\mathbb{Z}$ -分次。本文给出了$U_1$和$W_1$的分次恒等式的基，并证明了它们不允许任何有限基.
2021-12-30 math.RA
A note on the structure of graded Lie algebras
考虑一个有限维复李代数G和一个半单自同构α。本文给出了根R的导长和Levi补G/R的秩的显式上界的一个简洁证明.这是Kreknin，Shalev和Jacobson经典定理的推广。
2015-12-05 math.RA
Graded simple Lie algebras and graded simple representations
对于任意的可交换阿贝尔群$Q$，我们将具有“好”特征的代数闭域上的$Q$ -分次单李代数的分类问题归结为单李代数的分次分类问题.特别地，基于最近有限维单李代数的分次分类，我们得到了特征$0$的任意代数闭域上的有限维$Q$ -分次单李代数的完全分类.我们还将任何$Q$ -分次李代数（不一定是简单的）上的简单分次模的分类归结为简单模上的分次分类。对于有限维$Q$ -分次半单代数，我们得到了Weyl定理的一个分次类似.
2016-11-26 math.RA math.RT
Z-graded Hom-Lie Superalgebras
本文引入了Z-分次hom-Lie超代数的概念，证明了Z-分次hom-Lie超代数存在极大（分别为，对于给定的局部hom-Lie超代数，给出了一个Z-分次hom-Lie超代数.此外，我们在Z-分次hom-Lie超代数上引入了不变双线性型，并证明了局部上的相容超对称α-不变型可以唯一地推广到整个Z-分次hom-Lie超代数上的具有相同性质的双线性型.此外，我们还研究了Z-分次hom-Lie超代数是单的条件。
2020-11-12 math.DG math.RA
Software for doing computations in graded Lie algebras
介绍了Macaulay 2包GradedLieAlgebras，用于计算由生成元和关系表示的分次李代数。
2021-01-26 math.AC math.RA
Enumerating graded ideals in graded rings associated to free nilpotent Lie rings
本文对所有$c\leq2$和$(c,d)\in\{(3,3),(3,2),(4,2)\}$计算了与幂零类$c$的自由$d$ -生成元Lie环$\mathfrak{f}_{c,d}$相关联的分次Lie环中的分次理想的zeta函数.我们应用我们的计算来获得有关$\mathfrak{p}$ -进，减少和拓扑zeta函数的信息，特别是有关他们的程度和一些特殊的价值观。
2016-06-14 math.GR math.RA
The centroid of extended affine and root graded Lie algebras
我们发展了关于李代数的质心的一般性结果，并应用它们确定了扩张仿射李代数、Loop-like李代数和Kac-Moody李代数以及有限根系分次的李代数的质心.
2005-02-26 math.RA math.RT
Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras
丝状和拟丝状李代数是一类特殊的幂零李代数。本文的目的是计算这两类幂零李代数的指数并给出正则向量。本文研究了分次丝状李代数$L_{n}$，$Q_{n}$，$n$的$n$维丝状李代数$<8$，分次拟丝状李代数以及零根为$Q_{2n}$的李代数.
2012-12-07 math.RA math.RT
A(n,n)-graded Lie superalgebras
本文确定了特征为零的域上的李超代数，这些域由特殊线性李超代数psl（n+1，n+1）的根系A（n，n）分次.
2003-09-24 math.RA math.RT
Central extension of graded Lie algebras
本文描述了定义在交换结合单位环$k.$上的两类重要的所谓根分次李代数的泛中心扩张。根分次李代数是指由局部有限根系的根格分次的、包含足够多的$\mathfrak{sl}_2$ -三元组以分离分次的齐性空间的李代数。例子包括简单的有限维复李代数的无限秩类似物。本文证明了根分次李代数$L$的泛中心扩张一般不再是根分次的，但我们可以利用van der Kallen引入的退化和的概念，很容易地度量它离根分次有多远.然后，我们专注于根分次李代数，这是分次的$A$型的根系的秩至少为2和类型$C$。对于他们可以使用理论的约旦代数。
2010-04-26 math.KT math.RA
Cohomology of graded Lie algebras of maximal class
计算了两个极大类的分次无限维李代数的平凡系数上同调，给出了它们的代表上圈的显式公式。并讨论了它与组合数学和表示论的关系。
2004-12-16 math.RA math.RT
On Free Pseudo-Product Fundamental Graded Lie Algebras
本文首先给出了复自由基本分次李代数的分类。其次，我们引入了自由伪积基本分次李代数的概念，并研究了复自由伪积基本分次李代数的性质。进一步研究了复自由伪积基本分次李代数的延拓的自同构群。
2012-06-27 math.CV math.DG math.RA
Representations of Graded Multi-Loop Lie Algebras
设g_A（分别为g_A（μ））是复域C上单有限维李代数g所对应的分次多圈李代数（分别为分次扭多圈李代数）”.本文证明了有限维权空间上的不可约可积g_A（μ）-模是最高权模或其子模，并分类了有限维权空间上的不可约可积g_A-模与g_A（μ）-模的同构类.
2008-09-09 math.RA math.RT
Lie Superalgebras Graded by the Root System $A(m,n)$
我们确定了由A型基本经典单李超代数的根系分次的李超代数$(m,n)$。
2002-02-26 math-ph math.MP math.RA
Massey products in graded Lie algebra cohomology
讨论了N-分次李代数上同调的Massey积。Witt代数$W$的正部分L_1就是一个主要的例子。考虑L_1关于降中心列的相伴分次代数m_0，证明了H*（m_0）是由一个上同调H^1（m_0）关于非平凡Massey积生成的.
2006-08-16 math.AT math.RA
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
2014-04-02 math.RA math.RT
