Prolongation of symmetric Killing tensors and commuting symmetries of the Laplace operator
确定了常曲率伪黎曼流形上Laplace算子的交换对称空间，并导出了它的代数结构。我们的建设是基于黎曼拖拉机演算，允许构造一个延长的微分系统对称Killing张量。我们还讨论了它与射影微分几何的关系的一些方面。
2014-03-27 math.DG
A comparison of the eigenvalues of the Dirac and Laplace operator on the two-dimensional torus
我们比较了二维环面上Dirac和Laplace算子在平凡自旋结构下的本征值。特别是，我们计算它们的变化高达4阶变形后的平坦度量，研究相应的哈密顿量，并讨论了几个家庭的例子。
1998-12-09 math.DG
Monotonicity of the first eigenvalue of the Laplace and the p-Laplace operators under a forced mean curvature flow
本文对[J. Mao，Eigenvalue estimation and some results on finite拓扑型，Ph.D.论文，IST-UTL，2013]。实际上，通过对所考虑的受迫中曲率流的初始超曲面的中曲率和强迫项的系数函数施加一定的条件，我们可以得到Laplace算子和$p$ -Laplace算子的第一特征值在该流下是单调的.令人惊讶的是，在这个过程中，我们得到了一个有趣的副产品，即没有任何复杂的约束，我们可以给出的第一个非零闭特征值的下界提供额外的初始超曲面的第二基本型满足一个pinching条件。
2013-12-23 math.DG
Capacities-to-masses for Laplace-Beltrami operators on complete Riemannian manifolds
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Department of Mathematics & Statistics, Memorial University（纪念大学数学与统计系）
本文提出创新方法研究完备黎曼流形上拉普拉斯-贝尔特拉米算子的容量与质量，解决了文献中关于极限变分容量的公开问题。
2026-08-19 math.DG
Asymptotics of the graph Laplace operator near an isolated singularity
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）
研究光滑黎曼流形上含孤立奇点的连续图拉普拉斯算子渐近性。通过曲率函数条件，得出带宽趋于0时图拉普拉斯算子收敛情况，还证明特定共形因子下算子的渐近行为，给出特定情形下泰勒展开并附数值模拟。
2026-07-07 math.DG
Eigenvalues Estimates for the p-Laplace Operator on Manifolds
我们得到了流形上p-Laplacian的第一特征值和基音在容许向量场中的几何估计。定义了一个新的谱不变量，并证明了它与流形几何的关系。
2008-08-14 math.DG
Harmonic Variables for Laplace Operators on Homogeneous Spaces
Omsk State Technical University（鄂木斯克国立技术大学）
研究齐性空间上拉普拉斯算子的调和变量，通过引入其定义，可构建特定非线性微分方程解，针对具有双不变度量的李群和特定齐性空间给出构建算法。
2026-07-17 math.DG
The spectrum of the Laplace operator on connected compact simple rank four Lie groups. I
本文给出了具有双不变黎曼度量的连通紧致单秩四李群上光滑实/复值函数的Laplace算子谱的显式计算，对应于根系$B_4$，$C_4$，$D_4$，并建立了所得公式与数论及二元、三元、四元整数二次型的联系.
2016-02-03 math.DG
The Hermitian Laplace Operator on Nearly Kähler Manifolds
紧致6维流形上近似Kähler结构的无穷小变形的模空间NK由作用于共闭本原（1，1）形式的Laplace算子的某个特征空间来描述.利用Hermitian Laplace算子和某些表示论，我们计算了所有6维齐次近似Kähler流形上的空间NK.结果表明，除了旗流形F（1，2）=SU_3/T^2之外，几乎Kähler结构是刚性的，旗流形F（1，2）=SU_3/T^2带有一个由无穷小的几乎Kähler变形构成的8维模空间，它是以等距群的李代数su_3为模型的.
2009-12-14 math.DG
Algebraic surfaces of the Laplace-Beltrami operators of the TF-type surfaces
研究了三维欧几里得空间中一类新的平移可分解曲面（TF型）。我们考虑TF型曲面的I和III Laplace-Beltrami算子曲面。然后在软件编程中利用消元法求出曲面的代数曲面的次数和代数曲面的类。
2016-11-18 math.DG
On common zeros of eigenfunctions of the Laplace operator
本文研究了在$n$维紧致黎曼流形上Laplace算子$Δ$的本征函数.对于具有不可约各向同性表示的齐次$M$，以及对于$Δ$的固定特征值，我们求出了$n$特征函数的公共零点的平均个数.为此，我们计算体积的图像$M$下的等变浸入到一个领域。
2016-08-15 math.DG
Isoperimetric inequality for the third eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator on $\mathbb S^2$
证明了$\mathbb S^2$上第三个正特征值的Hersch型等周不等式.我们的方法建立在理论上，我们开发的构造极值度量的黎曼曲面的共形类的任何特征值。
2016-08-19 math.DG
On Eigenvalue Generic Properties of the Laplace-Neumann Operator
本文通过紧致黎曼流形$M$的度量的解析变分，用一种新的方法代替Kato的无界算子方法，建立了Laplace-Neumann算子特征值解析曲线的存在性.我们得到了特征值曲线的导数的表达式，它被用来证明Laplace-Neumann算子的特征值在$M$上的所有$C^k$黎曼度量的空间$\mathcal{M}^k$中是一般单的.这意味着在$\mathcal{M}^k$中存在一组剩余的度量，这使得Laplace-Neumann算子的谱变得简单。我们还给出了一个精确的信息互补的剩余集，以及关于结构的一套变形的黎曼度量保持双重特征值。
2018-09-19 math.DG
Extremal Domains of Big Volume for the First Eigenvalue of the Laplace-Beltrami Operator in a Compact Manifold
本文证明了Laplace-Beltrami算子第一特征值的极值域在$n \geq 2$维紧致黎曼流形中的存在性，其中流形的体积接近于流形的体积.如果流形上Laplace-Beltrami算子的第一（正）本征函数$ϕ_0$是一个非常数函数，则这些区域接近于小半径测地球的补，其中心靠近$ϕ_0$达到其最大值的点。如果$ϕ_0$是一个常数函数，并且$n \geq 4$，这些域接近于小半径测地球的补集，其中心接近于数量曲率函数的非退化临界点。
2009-12-17 math.DG
Regularized determinants of Laplace type operators, analytic surgery and relative determinants
研究了一类Laplace型算子正则化行列式关于其基础流形奇异变形的渐近性态，这些奇异变形是通过将嵌入分离超曲面的管状邻域拉伸到无限长圆柱上得到的.利用渐近展开，我们导出了Laplace型算子正则化行列式的绝热分裂公式。
2004-11-29 math.DG math.SP
Some Properties of the Higher Spin Laplace Operator
高自旋Laplace算子作为高自旋Laplace算子的推广，近年来得到了广泛的应用。这作用于取自旋群的任意不可约表示中的值的函数。本文首先给出了高自旋Laplace算子的Rrita-Schwinger算子分解。通过这种分解，给出了高自旋Laplace算子的基本解与Rarita-Schwinger算子的基本解之间的联系.此外，我们证明了在这个分解的两个组件是共形不变的微分算子。还指出了共形不变性的另一种证明，它可以连接到Knapp-Stein交织算子。最后，我们建立了高自旋Laplace算子的Borel-Pompeiu型公式。作为应用，我们给出了一个Green型积分公式.
2016-12-21 math.CV math.DG
The spectrum of the Laplace-Beltrami operator on the two-dimensional torus in adiabatic limit
本文得到了二维环面上Laplace-Beltrami算子的本征值分布函数在Kronecker叶理给出的绝热极限下的渐近公式。讨论了数论中的有关问题。
2006-12-22 math.DG math.SP
Laplace-Beltrami Operators on Noncommutative Tori
在本文中，我们构造Laplace-Beltrami算子与任意黎曼度量的非交换环面上的任何维。这些算子具有普通黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的主要性质。该构造考虑了模自同构群的非平凡性。在此过程中，我们介绍了非对易环面的黎曼密度和黎曼体积的概念。
2020-01-08 math.DG math.OA
Spectrum of generalized Hodge-Laplace operators on flat tori and round spheres
本文考虑紧黎曼流形上的$p$ -形式上的$α, β> 0$的广义Hodge-Laplace算子$αd δ+ βδd$.在不同半径的平面环面和圆球的情况下，我们明确地计算这些运营商的频谱。此外，我们调查在什么情况下，他们是等谱的。
2019-04-24 math.AP math.DG
Infinitesimal aspects of the Laplace operator
在综合微分几何的背景下，我们研究了黎曼流形上的拉普拉斯算子。主要的新方面是一个邻居的对角线，小于第二个邻居通常需要作为支持二阶微分算子。新的邻域具有这样的性质：一个函数在它上是仿射的当且仅当它是调和的。
2000-06-23 math.CT math.DG
Discreteness of the spectrum of the Laplace-Beltrami operator
本文给出了一类黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的谱的离散性的简单等价条件。对于这类流形，我们建立了谱的离散性和随机不完备性之间的关系。
2007-01-20 math.DG math.FA
Mayer-Vietoris Formula for Determinants of Elliptic Operators of Laplace-Beltrami Type (after Burghelea, Friedlander and Kappeler)
本文的目的是提供一个简短的介绍迈尔-Vietoris公式由于Burghelea-Friedlander-Kappeler的情况下的正则化行列式的Laplace Beltrami型椭圆算子的形式通常需要在扭转的应用。
1995-03-08 dg-ga math.DG
Finite reflection groups and the Dunkl-Laplace differential-difference operators in conformal geometry
对于球面的共形群的有限反射子群$G\leq O(n+1,1,\mR)$，具有标准的共形结构$(S^n,[g_0])$，我们几何地导出了共形不变微分算子级数的微分-差分Dunkl形式，其符号由Laplace算子的幂给出.该构造可以看作是GJMS算子的Febriman-Graham环境度量构造的变形。
2013-05-03 math.DG math.RT
Bounds on Multiplicities of Laplace-Beltrami Operator Eigenvalues on the Real Projective Plane
改进了实射影平面上Laplace-Beltrami算子特征值重数的上界，使特征值指数为偶数.给出了带孔实射影平面上Dirichlet、Neumann和Steklov特征值的上界。
2016-12-14 math.DG math.SP
An application of scattering theory to the spectrum of the Laplace-Beltrami operator
应用Belopol'ski和Birman的一个定理，证明了${\bf R}^n$上的Laplace-Beltrami算子在1-形式上具有渐近欧氏度量，其绝对连续谱等于$[0, +\infty)$ .
2003-01-10 math.DG math.SP
A graph discretization of the Laplace-Beltrami operator
我们证明了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数可以用ε-网上邻近图的Laplace算子的特征值和特征向量来逼近.
2014-11-09 math.AP math.DG math.SP
On the spectrum of the Laplace-Beltrami operator for $p$-forms for a class of warped product metrics
本文明确地计算了Laplace-Beltrami算子对于翘曲积度量类$dσ^2= y^{2a}dy^2 + y^{2b}dθ_{\partial M}^2$的$p$ -形式的本质谱，其中$y$是具有边界$M$的紧致流形上的边界定义函数.
2003-11-12 math.DG math.SP
Heat kernel asymptotics for Laplace type operators and matrix KdV hierarchy
研究了黎曼流形上向量丛上拉普拉斯型微分算子的热核渐近性。特别地，这包括拉普拉斯算子作用于微分p-形式的情况。我们扩展了我们的结果得到较早的标量拉普拉斯算子和本闭公式与这些运营商的所有热不变量。作为另一个应用，我们提出了新的显式公式的矩阵Korteweg-de Vries层次。
2000-10-05 math.DG math.SP
Bounds on Multiplicities of Laplace Operator Eigenvalues on Surfaces
本文将曲面上Laplacian算子特征值重数的几个界，从平面域的闭曲面或单连通域的情形推广到正亏格的带洞曲面的情形.
2015-11-29 math.DG math.SP
The local counting function of operators of Dirac and Laplace type
设$P$是作用在闭黎曼流形上厄米向量丛截面上的非负自伴Laplace型算子.本文综述了各种与$P$有关的系数，如软化谱计数系数、热迹系数、预解迹系数、谱zeta函数的留数以及某些Wodzicki留数之间的密切关系。然后利用Wodzicki留数得到了Dirac型和Laplace型算子的局部计数函数的结果。特别地，我们用几何量表示Dirac型算子的软化谱计数函数的第二项，并刻画了该系数为零的Dirac型算子.
2015-09-01 math.DG math.SP
Closure of the Laplace-Beltrami operator on 2D almost-Riemannian manifolds and semi-Fredholm properties of differential operators on Lie manifolds
研究了二维几乎黎曼流形上Laplace-Beltrami算子闭包的定义域问题。利用李群胚理论中的工具，我们找到了Laplace-Beltrami算子扰动的自然域，主要的新颖之处在于所提出的方法允许我们处理具有切点的几何。这种奇异性很难处理，因为这些点不具有与几乎黎曼度量相容的管状邻域。
2021-04-15 math.AP math.DG math.FA
An explicit formula for the Laplace-Beltrami operator on the Stiefel manifold
本文基于约束流形的一般框架，推导了正交Stiefel流形上Laplace-Beltrami算子用环境欧氏坐标表示的显式公式，并将球面与特殊正交群作为特例。
2025-10-14 math-ph math.DG math.MP
New examples of extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator in a Riemannian manifold with boundary
在一类有边界的黎曼流形中，我们构造了Laplace-Beltrami算子第一特征值的小体积极值域的新例子。这些区域接近于以流形边界的中曲率函数的非退化临界点为中心的小半径的半球，并且它们的边界与流形的边界正交。
2014-06-20 math.AP math.DG
On the p-Laplace operator on Riemannian manifolds
本论文涵盖了黎曼流形上p-Laplace算子的不同方面。第2章.潜在的理论方面：哈斯姆金斯基条件。第三章：具有里奇曲率下界的特征值的锐估计。第四章：（2-）调和函数的临界集。
2014-01-24 math.AP math.DG
Monotonicity theorems for Laplace Beltrami operator on Riemannian manifolds
对于欧几里得空间上的自由边界问题，Alt-Caffarelli-Friedman和Caffarelli-Jerison-Kenig的单调性公式是正则性理论和存在性理论的基石.本文对黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子建立了类似的结果。作为应用，我们证明了我们的单调性定理可用于证明黎曼流形上一类一般的两相自由边界问题解的Lipschitz连续性.
2009-06-10 math.AP math.DG
Laplace operators on Sasaki-Einstein manifolds
我们分解的德拉姆拉普拉斯算子的佐佐木-爱因斯坦流形作为一个总和，主要是正定的条款。一个直接的结果是它的谱的下界。这些边界构成了对偶超共形场论中幺正性边界的超引力等价。证明使用了广义的Kahler身份的佐佐木-爱因斯坦的情况下。
2013-08-05 hep-th math.DG
Riesz means of the counting function of the Laplace operator on compact manifolds of non-positive curvature
设$(M, {g})$是一个紧的、无边界的$d$维黎曼流形.进一步假设$(M,g)$是二维的并且没有共轭点或者$(M,g)$具有非正的截面曲率。本文的目的是证明Bérard为这种流形所得到的长时间参数可以用来证明拉普拉斯算子的计数函数的Riesz平均余项的对数改进。
2015-03-20 math.DG math.SP
Quantum integrability for the Beltrami-Laplace operators of projectively equivalent metrics of arbitrary signatures
我们将[Matveev-Topalov 2001]的结果推广到所有的签名：我们证明了在所有的签名中，由射影等价度量构造的Killing张量对应于交换微分算子
2019-06-16 math-ph math.DG math.MP
Spectral bounds for $f$-Laplace-type operators with applications to Betti numbers on gradient Ricci shrinkers
研究完备梯度 Ricci 收缩子上$f$-拉普拉斯算子谱，依体积增长率建特征值上下界，方法可推广到向量丛，还获贝蒂数明确上界。
2026-07-27 math.DG math.SP
On the Laplace-Beltrami operator on compact complex spaces
设$(X,h)$是复维数为$v>1$的紧致不可约Hermite复空间.本文证明了Laplace-Beltrami算子和Hodge-Kodaira Laplacian算子作用于函数的Friedrich扩张具有离散谱。此外，我们提供了相应的本征值的增长的一些估计，我们使用这些估计来推断，相关的热算子是迹类。最后，我们给出了Hodge-Dolbeault算子和Hodge-Kodaira Laplacian算子在复维数$2$的Hermite复空间中的各种应用。
2019-04-16 math.CV math.DG
Hodge and Laplace-Beltrami Operators for Bicovariant Differential Calculi on Quantum Groups
对于量子矩阵群上的双共变微分演算，给出了度量张量、Hodge算子、余微分和Laplace-Beltrami算子等经典概念在任意k-形式下的推广.在一定的技术假设下，证明了Woronowicz的左不变微分形式的外代数要么包含唯一的极大次形式，要么是无穷维的。利用Hecke代数的Jucys-Murphy元计算了霍普夫代数O（SLq（N））的Laplace-Beltrami算子的特征值.
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Eigenvalue estimates for the poly-Laplace operator on lattice subgraphs
本文引入了具有 Dirichlet 边界条件的子图上的离散多重 Laplace 算子，推导了格图 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限子图上其前 $k$ 个特征值之和的上下界，并证明了高阶特征值与低阶特征值平方之间的不等式关系。
2024-11-17 math.AP math.DG math.SP
Integral representation for fractional Laplace-Beltrami operators
本文给出了一般黎曼流形的分数Laplace-Beltrami算子的一个整表示，它有几个有趣的应用.我们给出了两个不同的证明，在两个不同的情况下，基本上相同的结果。其中一种方法处理有边界或无边界的紧致流形，而另一种方法处理无边界的黎曼流形，其里奇曲率一致有界的情况。
2017-04-20 math.AP math.CA math.DG
Laplace-Beltrami operator on the orthogonal group in Cartesian coordinates
本研究借助嵌入梯度向量场方法推导约束流形上Laplace-Beltrami算子的环境坐标通用公式，进一步给出正交群上该算子的显式表达式，并完成相关函数的应用验证。
2023-10-20 math-ph math.DG math.MP
Dirac and Laplace operators on some non-orientable conformally flat manifolds
本文给出了一类不可定向共形平坦流形上Dirac和Laplace算子的基本解的显式构造。我们首先对待一类射影圆柱和环面，我们可以研究单演部分的值在不同的针丛。然后讨论了默比乌斯带、克莱因瓶及其高维推广。我们给出了这些流形上的整表示公式和调和分析的一些基本工具。
2011-02-21 math.CV math.DG math.GT
Estimates on the Laplace Operator in Heat Flows of Harmonic Maps
针对调和映射热流，本文利用球坐标在奇点外建立 Laplace 算子估计，并将其用于一般 Ericksen–Leslie 系统的高阶估计，考察 $\mathbb{T}^2$、$\mathbb{T}^3$ 边界条件。
2024-10-29 math-ph math.AP math.DG
