Superlevel sets and nodal extrema of Laplace-Beltrami eigenfunctions
本文估计了紧致黎曼流形上Laplace-Beltrami本征函数超水平集的体积。证明使用格林函数表示法和桶原理。作为应用，我们得到了Laplace-Beltrami本征函数在节点域上极值分布的上界.这样的界限以前已由L. Polterovich和M.在致密表面的情况下，使用Sodin。我们的技术允许将这些结果推广到任意维度。我们还讨论了一个不同的方法来解决这个问题的基础上的反向赫尔德不等式由于G。奇蒂
2014-09-24 math.SP
Resolvent estimates in Schatten spaces for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds
本文研究了紧流形上拉普拉斯-贝尔特里算子在临界指数处的施图森空间中的解析估计，通过已知的哈达玛参数化估计界进行证明。
2025-12-09 math.AP math.SP
Regularized trace of the Laplace-Beltrami operator perturbed by the function on manifolds with specially perturbed sphere metric
研究了具有等长闭测地线的流形上扰动Laplace-Beltrami算子的谱，其中度量是单位球面度量的扰动.作为结果，我们给出了特征值的正则化迹公式？当流形的度量以抽象形式表示时，
2014-04-18 math.SP
The Laplace-Beltrami operator in almost-Riemannian Geometry
二维准黎曼结构是曲面上的广义黎曼结构，其局部正交标架由可以共线的向量场的李括号生成对给出。广义地说，奇异集是一个嵌入的一维流形，有三种类型的点：两个向量场线性无关的黎曼点，两个向量场共线但它们的李括号不共线的Grushin点，两个向量场和它们的李括号共线且缺失方向由多一个括号得到的切点.通常，切点是孤立的。本文研究了这种结构上的Laplace-Beltrami算子。在无切点的紧致可定向曲面的情形下，证明了Laplace-Beltrami算子本质上是自伴的，并且具有离散谱.因此，在这种结构中的量子粒子不能穿过奇点集，热量也不能流过奇点。这是一个有趣的现象，因为当接近奇异集（即向量场成为共线的地方）时，所有的黎曼量都爆炸了，但是测地线仍然是定义良好的，并且可以穿过奇异集而没有奇点。这种现象也出现在非等正则的亚黎曼结构中，即其中生长向量依赖于点。我们通过分析Martinet案例来说明这一事实。
2011-05-24 math.DG math.SP
About the asymptotic formula for spectral function of the Laplace-Beltrami operator on sphere
本文建立了单位球面上Laplace算子谱函数的Riesz平均的渐近性质。
2008-08-04 math.FA math.SP
Eigenfunctions of the Laplace-Beltrami Operator on Hyperboloids
在Stein和Weiss处理球谐函数的精神下，研究了双曲面上Laplace-Beltrami算子的本征函数。作为特例，给出了勒让德函数拉普拉斯积分的一个简单完备的证明。
2008-03-20 math.RT math.SP
Stability of determining a Dirichlet-Laplace-Beltrami operator from its boundary spectral data
本文针对由边界谱数据确定Dirichlet-Laplace-Beltrami算子的反问题，在完整与部分谱数据两种情形下建立了稳定性不等式。
2023-11-30 math.AP math.SP
A Formula representing magnetic Berezin transforms on the Bergman ball of $\C^n$ as functions of the Laplace-Beltrami operator
我们给出了一个公式，表示与广义Bergman空间作为Bergman球上的Laplace-Beltrami算子的函数的磁Berezin变换。特别地，我们恢复了J. Peeter [J. Oper. Theory，24，1990].
2011-01-19 math-ph math.MP math.SP
Restrictions of the Laplace-Beltrami eigenfunctions to submanifolds
我们给出了黎曼曲面上Laplace Beltrami算子的本征函数曲线的限制的$L^p$范数（$2\leq p \leq +\infty$）的估计。如果曲线是测地线，我们表明，在球体上，这些估计是尖锐的。如果曲线具有非零的测地曲率，我们可以改进我们的结果。我们还展示了我们的方法如何适用于高维流形。
2006-10-17 math.AP math.SP
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
Limiting absorption principle on manifolds having ends with various measure growth rate limits
研究了具有不同端点的非紧完备黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的预解式的性质，其中每个端点在无穷远处的黎曼测度的增长率具有不同的极限，特别是讨论了极限吸收原理.结果得到了Laplace-Beltrami算子的绝对连续性。
2011-12-02 math.DG math.SP
Discrete Laplace-Beltrami Operator Determines Discrete Riemannian Metric
光滑黎曼流形的Laplace-Beltrami算子由黎曼度量确定。相反，由其本征值和本征函数构造的热核决定了黎曼度量。这项工作证明了在欧几里得多面体表面（三角形网格）上的类比，即离散的拉普拉斯-贝尔特拉米算子和离散的黎曼度量（在一定尺度下是唯一的）是相互决定的。给定一个欧氏多面体曲面，其黎曼度量表示为边长，在所有面上满足三角不等式。Laplace-Beltrami算子使用余切公式来制定，其中边权重被定义为相对于边的角度余切之和。我们证明了边的长度可以确定的边的权重唯一的缩放使用变分方法。首先，我们证明了多面体曲面的所有可能度量的空间是凸的。然后，我们构造了一个定义在度量空间上的特殊能量，使得能量的梯度等于边权。第三，我们证明了能量的Hessian矩阵是正定的，限制在度量空间的切空间上，因此能量是凸的。最后，利用凸域上的参数与定义在凸域上的凸函数的梯度一一对应的事实，证明了边权决定了多面体度量的唯一性.建设性的证明导致一个计算算法，发现唯一的度量拓扑三角形网格从离散的拉普拉斯-贝尔特拉米算子矩阵。
2010-10-19 cs.DM math.SP
An annulus and a half-helicoid maximize Laplace eigenvalues
Laplace-Beltrami算子的Dirichlet本征值在一个圆环上比在$\mathbb{R}^3$中具有相同边界的任何其他旋转曲面上都大。这是建立通过定义一系列的收缩圆柱体的对称轴和证明，平坦的表面外的每个圆柱体依次增加的特征值。一个类似的论点表明，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的Dirichlet特征值是在一个半螺旋面大于任何其他螺旋面在$\mathbb{R}^2 \times \mathbb{S}^1$具有相同的边界。
2015-10-07 math.AP math.DG math.SP
Laplace Beltrami operator in the Baran metric and pluripotential equilibrium measure: the ball, the simplex and the sphere
Baran度量$δ_E$是由多能理论产生的$E\subset \R^n$内部的Finsler度量。我们考虑的几个实例，即$E$是球，单纯形，或领域，其中$δ_E$是已知的Riemaniann，我们证明了相关的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（无边界条件）的本征函数是正交多项式相对于多能平衡测度的$μ_E$的$E.$我们猜想，这可能持有更广泛的普遍性。所考虑的微分算子已经在正交多项式的框架中引入，并结合某些对称群进行了研究。在这项工作中，我们强调正交多项式之间的关系，相对于$μ_E$和黎曼结构自然产生的多能理论
2017-04-11 math.CV math.SP
Maximization of Laplace-Beltrami eigenvalues on closed Riemannian surfaces
设$(M,g)$是连通的、闭的、可定向的黎曼曲面，用$λ_k(M,g)$表示$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的第$k$个特征值.本文研究了映射$(M, g)\mapsto λ_k(M,g)$ .我们提出了一种计算方法来寻找共形谱$Λ^c_k(M,[g_0])$，这是由最大化$λ_k(M,g)$的$k$固定的$g$变化的共形类$[g_0]$固定体积$textrm{vol}(M,g) = 1$的特征值优化问题定义的。我们还提出了一个计算方法的问题，$M$是另外允许不同的表面与固定的属，$γ$。这被称为亏格$γ$的拓扑谱，记为$Λ^t_k(γ)$。我们的计算支持了一个猜想N。Nadirashvili（2002）指出，$Λ^t_k(0) = 8 πk$，通过一系列表面退化为$k$相同的圆形球体的联合而获得。此外，根据我们的计算，我们推测，$Λ^t_k(1) = \frac{8π^2}{\sqrt{3}} + 8π(k-1)$，通过一系列的表面退化成一个联盟的等边平坦环面和$k-1$相同的圆形球体。的值进行了比较，几个表面的拉普拉斯-贝尔特拉米特征值是众所周知的，包括领域，平坦的环面，和嵌入式环面。特别是，我们表明，在平坦的环面的第一卷，$k$次拉普拉斯-贝尔特拉米特征值具有局部最大值值$λ_k = 4π^2 \left\lceil \frac{k}{2} \right\…
2016-03-25 math.AP math.DG math.OC
Laplace-Beltrami spectrum of ellipsoids that are close to spheres and analytic perturbation theory
研究了椭球面上Laplace-Beltrami算子的谱。对于接近球体的椭球体，我们使用解析扰动理论来估计两阶的特征值。我们表明，双轴椭球足够接近的领域，第一$N$特征值有多重性最多为两个，并表征那些是简单的。对于三轴椭球足够接近的领域是不是双轴，我们表明，至少前16个特征值都是简单的。我们还给出了各种数值实验的结果，包括比较我们的结果从解析扰动理论，和近似的特征值的椭圆退化成无限的圆柱体或二维磁盘。提出了一个关于近球椭球节点域的确切个数的猜想。
2021-02-06 math.AP math.CA math.SP
On Arnold's Transversality Conjecture for the Laplace--Beltrami Operator
本文研究连通流形上黎曼度量集合中使得 Laplace–Beltrami 算子具有给定重数特征值的子集的结构，利用 Besson 的几何刻画证明除无穷余维集合外所有度量满足强 Arnold 假设，并得到任意重数特征值对应度量集合的精确余维。
2026-05-25 math.AP math.DG math.SP
Periodic Riemannian manifold with preassigned gaps in spectrum of Laplace-Beltrami operator
已知（E. L。Green，O. Post（2003）），对于任意的$m\in\mathbb{N}$，我们可以构造一个周期非紧黎曼流形$M$，在相应的Laplace-Beltrami算子$-Δ_M$的谱中至少有$m$间隙.在这项工作中，我们不仅要产生一种新的类型的周期流形的谱间隙，但也要控制这些间隙的边缘。本文的主要结果如下：对于任意成对不相交区间$(\a_j,\b_j)\subset[0,\infty)$、$j=1,...,m$（$m\in\mathbb{N}$），对于任意小的$δ>0$和任意大的$L>0$，我们构造了一个周期非紧黎曼流形$M$，在算子$-Δ_{M}$的谱中至少有$m$间隙，此外，第一$m$间隙的边缘属于间隔$(\a_j,\b_j)$的边缘的$δ$ -邻域，而剩余间隙（如果有的话）位于间隔$[0,L]$之外。
2011-10-31 math-ph math.AP math.DG
The smallest Laplace eigenvalue of homogeneous 3-spheres
本文推导齐性3维球面（即带左不变度量的SU(2)）上Laplace–Beltrami算子最小非零特征值的显式公式，完整刻画Berger球面谱，并推广至SO(3)。
2025-03-17 math.DG math.SP
On the concentration of the Fourier coefficients for products of Laplace-Beltrami eigenfunctions on real-analytic manifolds
本文研究了闭解析流形上 Laplace-Beltrami 特征函数乘积的 Fourier 系数，证明了在特征值满足特定条件时系数呈指数衰减，并指出仅需有限个系数即可恢复 99% 的 $L^2$-质量。
2024-03-27 math.AP math.CA math.SP
On the Theory of Self-Adjoint Extensions of the Laplace-Beltrami Operator, Quadratic Forms and Symmetry
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了紧黎曼流形上拉普拉斯-贝尔特里米算子的自共轭扩展构造及二次型的作用，提出了一种计算任意维度特征值和特征向量的数值方案，并探讨了对称算子下不变性的角色。
2013-09-17 cs.NA math-ph math.FA
Spectral estimate for the Laplace-Beltrami operator on the hyperbolic half-plane
本文在双曲半平面上证明了谱投影器的自然最优不确定性原理，为非欧几里得几何环境下的高频分析提供了新贡献。
2026-01-01 math.AP math.SP
Spectral analysis and the Aharonov-Bohm~effect on certain almost-Riemannian manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子在两个相关的几乎-黎曼流形上的谱性质，即柱面和球面上的Grushin结构.该算子包含由体积发散引起的一阶发散项。我们得到明确的描述的频谱和本征函数。特别是在这两种情况下，我们得到一个外尔定律的首项$E\log E$。然后，我们研究了Aharonov-Bohm磁势对光谱性质的剧烈影响。其他广义黎曼结构，包括圆锥和反圆锥型流形也进行了研究。在这种情况下，Aharonov-Bohm磁势可能会影响Laplace-Beltrami算子的自伴性
2015-07-10 math.DG math.SP
Full Laplace spectrum of distance spheres in symmetric spaces of rank one
我们使用李理论的方法来明确计算全谱的Laplace-Beltrami算子的均匀球发生的测地距离球（紧或非紧）对称空间的秩一，并提供一个单一的统一公式的所有情况下。作为一个应用，我们发现所有的共振半径的距离球在紧凑的情况下，即，半径的嵌入常数中曲率球的分歧，并表明距离球是稳定的，在非紧的情况下，局部刚性。
2022-01-13 math.DG math.SP
Random acoustic boundary conditions and Weyl's law for Laplace-Beltrami operators on non-smooth boundaries
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了非光滑边界上Laplace-Beltrami算子的随机边界条件，通过特征函数构造随机化方法，揭示残差紧致性与Weyl定律的关系。
2024-10-19 math.AP math.PR math.SP
Asymptotic behavior of $L^2$-normalized eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on a closed Riemannian manifold
设$e(x,y,ł)$是谱函数，$χ_ł$是单位带谱投影算子，关于闭黎曼流形$M$上的Laplace-Beltrami算子$\D_M$。本文首先回顾了H{\”o}rmander（1968）给出的$e(x,x,ł)$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式和作者（2004）给出的$\p^\al_x\p^\bt_y e(x,y,ł)|_{x=y}$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式，以及由此得到的映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to L_p}$的精确渐近估计（$2\leq p\leq\infty$）（1988 $&$ 1989）和作者（2004）的映射规范$\|χ_ł\|_{L_2\to {\rm Sobolev} L_p}$。本文证明了当$x$与$y$之间的黎曼距离为${\rm O}(1/ł)$时，$e(x,y,ł)$的一项渐近公式为$ł\to\infty$.作为结果，我们得到了映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to C^\d}$（$0<\d<1$）的精确估计，其中$C^\d(M)$是$M$上指数为$\d$的H{\”o}lder连续函数空间.此外，我们显示的本征函数$e_ł$的几何性质：$\D_M e_ł+ł^2 e_ł=0$，它说，$1/ł$是相当于$e_ł$的节点集（$e_ł$消失）和$e_ł$的集中集（$e_ł$达到其最大值或最小值）之间的距离为$ł\to\in…
2005-10-18 math.AP math.SP
Bootstrap Bounds on Closed Hyperbolic Manifolds
Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数乘积的积分在紧致黎曼流形上必须满足一定的相容性条件。利用谱分解将四重重叠积分写成三重重叠积分乘积的方法，得到了这些相容性条件。在本文中，我们将展示这些一致性条件如何隐含的拉普拉斯特征值和三重重叠积分的封闭双曲流形上的边界，在类似的共形引导界的共形场论。我们找到了一个上界的差距在两个连续的非零特征值的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的较小的本征值，上界的最小特征值的粗糙拉普拉斯对称，横向无迹，秩-2张量，和边界积分的产品的本征函数和本征张量。我们最强的界限涉及数值求解半定方案，并提出了排除图。证明了Laplace-Beltrami算子在闭可定向双曲曲面上连续非零特征值的解析界$λ_{i+1} \leq 1/2+3 λ_i+\sqrt{λ_i^2+2 λ_i+1/4}$.我们给出的例子，属2表面，几乎饱和这些界限。为了得到一致性条件，我们利用任意秩的对称张量的横截无迹分解。
2021-07-20 hep-th math.DG math.SP
Convergence of the Point Integral method for Poisson equation on point cloud
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文研究了点积分方法在带有Neumann边界条件的子流形上的泊松方程收敛性，分析了该方法在点云上的离散化性能。
2016-05-04 cs.NA math.DG math.NA
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues on warped products
Université de Moncton（蒙克顿大学）；Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；Durham University（杜伦大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
该研究针对基为带边界紧致黎曼流形、纤维为闭黎曼流形的扭曲乘积，推导了Steklov特征值的等周型尖锐上界，运用分离变量与谱近似方法完成证明。
2026-10-12 math.AP math.DG math.SP
On spectra of hyperbolic surfaces without thin handles
得到了Laplace-Beltrami算子在内射半径有界的双曲曲面上的特征值的一个较低的估计。
2019-01-05 math.AP math.SP
Bounds of restriction of characters to submanifolds
本文研究了紧李群中特征函数在子流形上的限制界，得出了关于拉普拉斯-贝特拉米特征函数和矩阵系数之和的精确渐近 L^p 界。
2025-10-09 math.RT math.SP
Triangles and triple products of Laplace eigenfunctions
考虑具有$Δe_λ= -λ^2 e_λ$的紧致无边界黎曼流形上的$L^2$归一化拉普拉斯-贝尔特拉米本征函数$e_λ$。我们研究本征函数三重产品\[ \langle e_λe_μ, e_ν\rangle = \int e_λe_μ\overline{e_ν} \, dV. \]我们表明，这些三重产品的整体$\ell^2$ -浓度是由一些三角形的配置与边长等于频率$λ,μ,$和$ν$的措施。这种质量的一个迅速消失的部分存在于“经典禁止”区域，其中$λ, μ,$和$ν$不能满足三角不等式。因此，我们改进了Lu，Sogge和Steinerberger的结果。
2021-09-08 math.AP math.SP
Spectral Bounds on Hyperbolic 3-Manifolds: Associativity and the Trace Formula
该研究利用基于共形自举结合性条件与Selberg迹公式的两类谱恒等式，结合线性规划推导三维闭双曲流形与轨形上拉普拉斯算子低能谱的严格上界，得到通用谱隙界并验证界的紧性。
2023-08-22 hep-th math-ph math.GT
The critical case for the concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究带边界的奇异黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征函数的集中现象，在临界情形下证明其平均密度分布于所有长度尺度，并给出精确描述。
2025-10-27 math-ph math.AP math.MP
PT-symmetric models in curved manifolds
我们考虑二维黎曼流形上曲线的管状邻域中的Laplace-Beltrami算子，服从非Hermitian宇称和保时边界条件。我们感兴趣的是几何和光谱之间的相互作用。在一般情况下引入一个合适的Hilbert空间框架，使我们能够实现Laplace-Beltrami算子作为一个m-扇形算子后，我们专注于定义在常曲率流形上的可解模型。在某些情况下，特别是对于非埃尔米特罗宾型边界条件，我们能够证明谱的真实性或复共轭特征值对的存在性，并建立非埃尔米特m-扇形算子与正常或自伴算子的相似性。通过数值计算说明了该研究。
2010-01-18 math-ph math.MP math.SP
On the intertwining map between Coulomb and hyperbolic scattering
Northwestern University（西北大学）
本文提出一个将库仑散射与双曲散射间本征函数空间联系起来的单位元算子，推广了福克变换到连续谱，并解释了两种设置中散射矩阵相同的原因。
2024-08-29 math-ph math.AP math.CA
