关于二次素数阶右共轭闭回路
On right conjugacy closed loops of twice prime order
摘要:
本文将2p阶右共轭闭回路分类为同构,其中p是奇素数。
英文摘要:
The right conjugacy closed loops of order 2p, where p is an odd prime, are classified up to isomorphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On right conjugacy closed loops of twice prime order
Katharina Artic, Gerhard Hiss
本文将2p阶右共轭闭回路分类为同构,其中p是奇素数。
The right conjugacy closed loops of order 2p, where p is an odd prime, are classified up to isomorphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Connected Quandles with Order Equal to Twice an Odd Prime
证明了存在唯一的连通quandle,其阶为大于3的奇素数的两倍。它的阶数为10,同构于5次对称群中的换位共轭类。这就建立了L.文德拉明
Groups whose prime graph on class sizes has a cut vertex
设$G$是一个有限群,$Δ(G)$是建立在$G$的共轭类大小集合上的素图:这是一个简单无向图,其顶点是除$G$的某个共轭类大小的素数,两个顶点$p$和$q$相邻当且仅当$pq$除$G$的某个共轭类大小.本文对$Δ(G)$有割点的有限群$G$进行了分类。
A lower bound for the number of conjugacy classes of a finite group
每一个其阶可被素数$p$整除的有限群至少有$2 \sqrt{p-1}$共轭类。
Conjugacy classes in Sylow p-subgroups of finite Chevalley groups in bad characteristic
设$U = \mathbf U(q)$是有限Chevalley群$G = \mathbf G(q)$的Sylow $p$ -子群.在[GR}] Röhrle和第二作者确定了一个参数化的共轭类的$U$,为$\mathbf G$的小秩时$q$是一个权力的一个良好的素数为$\mathbf G$。因此,他们验证了$U$的共轭类的数量$k(U)$是由$q$中具有整数系数的多项式给出的。在本文中,我们考虑的情况下,$p$是一个坏的素数为$\mathbf G$。当$\mathbf G$的秩小于或等于4,且$\mathbf G$不是$F_4$类型时,我们得到了$U$共轭类的参数化.在这些情况下,我们推导出$k(U)$是由一个多项式在$q$与整数系数;这个多项式是不同于多项式的好素数。
A new graph related to conjugacy classes of finite groups
本文对满足以下性质$P_4$的有限群进行了分类:对于任意4个不同的非中心共轭类,它们的代表阶是集合式的互素.
Finite groups whose prime graph on class sizes is a block square
设$G$是一个有限群,$Δ(G)$是建立在其共轭类大小集合上的素图:这是一个(简单无向)图,其顶点是除以$G$的某个共轭类大小的素数,并且两个不同的顶点$p, q$相邻当且仅当$pq$除以$G$的某个类大小。本文给出了素图$Δ(G)$是块正方形的群$G$的结构.
Canonical Symplectic Representations for Prime Order Conjugacy Classes of the Mapping-class Group
本文给出了映射类群中素阶元素共轭类的辛矩阵表示的唯一标准形。我们找到了一组生成元的基本群的表面与共形自同构的素数阶,反映了行动的自同构在一个最佳的方式。这被称为{ \sl adapted}同伦基,并且存在对应的{ \sl adapted presentation}。给出了一个素数阶辛矩阵是映射类群中素数阶元的象的充要条件。
Prime divisors and the number of conjugacy classes of finite groups
本文研究有限群共轭类数量与其 Fitting 子群指数素因子的关系,给出形如 $Dp/\log_2 p$ 的通用下界,并在可解群情形证明常数可取 $1/3$。
Simple right conjugacy closed loops
利用$GL(2,q)$对$q$为素数幂给出了右共轭闭环的一般构造.在一定条件下,所构造的环是简单的,给出了有限简单右共轭闭环的第一个一般构造。我们给出了一个完整的描述的同构类的建设,产生一个确切的计数为每个$q$的非同构循环。
On the regularity of a graph related to conjugacy class sizes of a normal subgroup
给定一个有限群$G$,它有一个正规子群$N$,简单图$Γ_\textit{G}( \textit{N} )$是一个其顶点具有$|x^G|$形式的图,其中$x\in{N\setminus{Z(G)}}$和$x^G$是包含元素$x$的$N$的$G$ -共轭类。如果两个顶点$|x^G|$和$|y^G|$不是互质的,则它们是相邻的。本文证明了:若$Γ_G(N)$是连通不完全正则图,则$N= P \times{A}$,其中$P$是$p$ -群,对某些素数$p$和$A\leq{Z(G)}$,以及${\bf Z}(N)\not = N\cap {\bf Z}(G)$ .
Statistics in conjugacy classes in free groups
在本文中,我们建立了CAT($-1$)空间上自由群的凸余紧作用的统计结果,其中我们限制到群中的非平凡共轭类。特别是,我们得到了一个中心极限定理的方差是两倍的方差时,我们不这样做的限制。
The largest size of conjugacy class and the $p$-parts of finite groups
设$p$是素数,$P$是有限非交换群$G$的Sylow $p$ -子群.令$bcl(G)$是群$G$的最大共轭类的大小。我们证明了如果$G$不是阿贝尔的,则$|P/O_p(G)| < bcl(G)$是可交换的.
A lower bound for the number of conjugacy classes of finite groups
2000年,L. Héthelyi和B. Külshammer证明了,如果$p$是一个素数划分有限可解群$G$的阶,那么$G$至少有$2\sqrt{p-1}$共轭类。在本文中,我们证明了,如果$p$是大的,结果仍然适用于任何有限群。
Hopf Galois structures on extensions of degree twice an odd prime square and their associated left braces
我们确定了度为奇素数平方两倍的Galois域扩张上的Hopf Galois结构,并对相应的左括号进行了分类。此外,我们还确定了允许循环Hopf Galois结构的奇素数平方的2次可分域扩张以及这些结构的个数。
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$,一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
Conjugacy classes and finite $p$-groups
设$G$是一个有限的$p$ -群,其中$p$是一个素数,而$a\in G$ .用$\Cl(a)=\{gag^{-1}\mid g\in G\}$表示$G$中$a$的共轭类。假设$|\Cl(a)|=p^n$。则$\Cl(a)\Cl(a^{-1})=\{xy\mid x\in \Cl(a), y\in \Cl(a^{-1})\}$是至少$n(p-1)+1$的不同共轭类的联合,其中$G$。
On the number of conjugacy classes of $π$-elements in finite groups
设$G$是有限群,$π$是素数集.证明了如果$G$中$π$ -元的共轭类的个数大于$5/8$乘以$|G|$的$π$ -部分,则$G$具有满足$G$中$π$ -元的每个共轭类的交换Hall $π$ -子群.这推广了W. H.古斯塔夫森
On conjugacy separability of graph products of groups
证明了当$\mathcal{C}$是有限群的扩张闭簇时,$\mathcal{C}$-遗传共轭可分群类在取任意图积下是闭的.作为结果,我们证明了$\mathcal{C}$-共轭可分群类在任意图积下是闭的。特别地,我们证明了直角Coxeter群是遗传共轭可分的和2-遗传共轭可分的,并且我们证明了无限生成的直角Artin群是遗传共轭可分的和对每个素数$p$都是$p$-遗传共轭可分的.
The automorphisms of class two groups of prime exponent
我们给出了所有70类指数p(p>2)和阶p^k(k<9)的两个群的完整列表。对于这些群中的每一个,共轭类的个数都是关于p的多项式,而自同构群的阶也是关于p的多项式。相反,马库斯·杜·索图伊和迈克尔·沃恩-李给出了一个指数为p、阶为p的第二类群的例子,其中共轭类的个数和自同构群的阶都不是关于剩余类的多项式(PORC)。
Diassociativity in Conjugacy Closed Loops
设$Q$为共轭闭环,$N(Q)$为共轭闭环的核。则$Z(N(Q))$包含$Q$的元素的所有关联器。如果另外$Q$是双缔合的(即,一个额外的循环),那么所有这些关联器都有2阶。如果$Q$是幂结合的,并且$|Q|$是有限的并且与6互素,则$Q$是群。如果$Q$是一个有限的非关联额外循环,则$16 \mid |Q|$。
Finite $p$-Groups of Nilpotency Class $3$ with Two Conjugacy Class Sizes
证明了对于素数$p>2$和整数$n\geq 1$,幂零类$3$的有限$p$ -群存在,当且仅当$p^n$是偶数;而且,对于给定的偶数正整数,这样的群直到同倾(在菲利普·霍尔的意义下)是唯一的。
Counting conjugacy classes of subgroups of ${\rm PSL}_2(p)$
该研究推导了${\ m PSL}_2(p)$(p为素数)非单位真子群的同构类、共轭类及两类自正规相关共轭类的计数公式,证明了p>37时的四类下界,结合数值搜索与数论结果给出了下界可达性与上界结论。
Conjugacy classes of completely reducible cube-free solvable p'-subgroups of GL(2, q)
本文针对无立方因子正整数m与不整除m的素数p,确定了一般线性群GL(2, q)(q为p的幂)中阶为m的完全可约可解无立方因子子群的共轭类数量。
$p$-Power conjugacy classes in $U(n,q)$ and $T(n,q)$
设$q$是一个$p$ -幂,其中$p$是一个固定素数。本文研究了单三角群$U(n,q)$和三角群$T(n,q)$上的$p$ -幂映射.在代数群的Borel优势定理的精神下,我们证明了这个映射的像包含大尺寸的共轭类。对于三角形群,我们给出了一个递归公式来计算图像大小。
A new lower bound for the number of conjugacy classes
本文针对有限群共轭类数提出一个对所有素数均紧的新下界猜想,并证明其对可解群及大素数情形的任意群成立。
The average element order and the number of conjugacy classes of finite groups
设$o(G)$是$G$的元素的平均阶,其中$G$是有限群。我们证明了即使当$G$是素幂阶群和$N$是阿贝尔群时,也不存在$o(G)$关于$o(N)$的多项式下界,其中$N\trianglelefteq G$.这对A的一个问题给出了否定的答案。杰金-扎皮雷恩
A conjugacy criterion for Hall subgroups in finite groups
一个有限群$G$称为对一个素数集$π$满足$C_π$,如果$G$恰好有一类共轭$π$ -Hall子群.本文给出了有限群$G$用其正规列满足$C_π$的一个判别准则。
Conjugacy classes of completely reducible cyclic subgroups of GL$(2, q)$
本文针对素数幂$q$及不被素数$p$整除的正整数$m$,确定了一般线性群GL$(2,q)$中阶为$m$的完全可约循环子群的共轭类数目。
A Generalization of the Prime Geodesic Theorem to Counting Conjugacy Classes of Free Subgroups
经典的素测地线定理(PGT)给出了双曲流形$M$上长度至多为$x$的闭测地线个数的渐近公式(当$x$趋于无穷大时)。闭合测地线对应于$π_1(M)=Γ$的共轭类,其中$Γ$是$G=SO(n,1)$中的格。这个定理可以用下面的格式重新表述。设$X(\Z,Γ)$是$\Z$到$Γ$模共轭的表示空间。$X(\Z,G)$的定义类似。令$π: X(\Z,Γ)\to X(\Z,G)$为投影图。PGT在$X(\Z,G)$上提供体积形式$vol$,使得对于满足某些明确假设的子集$\{B_t\}$、$B_t \subset X(\Z,G)$的序列,$|π^{-1}(B_t)|$渐近于$vol(B_t)$。我们证明了一个声明,具有类似的格式,其中$\Z$是由一个自由组的有限秩下的额外的假设,$n=2$或3。
Finite groups with many $p$-regular conjugacy classes
该文研究具有大量$p$-正则共轭类的有限群结构,给出保证群$p$-可解的精确下界、奇素数下紧的$p$-长度界及正规Sylow $p$-子群存在的最优判别准则。
Landau's theorem, fields of values for characters, and solvable groups
当$G$是可解群时,我们证明了素数幂阶元素的共轭类数小于或等于$\mathbb {Q}$被单位的素数幂根扩张的域中取值的不可约特征标数.然后,我们结合这一结果与定理的Héthelyi和Külshammer,限制了一个有限群的顺序在数量的共轭类的元素的素数权力秩序,以限制了一个可解群的秩序的数量不可约字符的价值领域扩大了素数权力根的单位。对于可解群,这产生了朗道定理的推广。
On p-parts of Brauer character degrees and p-regular conjugacy class sizes
设$G$是有限群,$p$是素数,$IBr_p(G)$是$G$的不可约$p$-Brauer特征标的集合.令$\bar e_p(G)$为最大整数,使得对于某些$χ\in IBr_p(G)$,$p^{\bar e_p(G)}$能整除$χ(1)$。我们表明,$|G:O_p(G)|_p \leq p^{k \bar e_p(G)}$为一个明确给定的常数$k$。我们还研究了有限群的$p$-正则元的共轭类大小的$p$-部分的类似问题。
On the number of conjugacy classes of finite solvable groups of order divisible by $p^2$
该研究修正了有限可解群共轭类数的已有下界,证明原界无法达到,确定了最优界,明确斜率$49/60$最优,加性常数应为$451/60$而非$1/60$。
On existence of normal p-complement of finite groups with restrictions on the conjugacy class sizes
本文证明了在共轭类大小满足特定限制条件下,有限群存在正规p-补。
Conjugacy classes of $π$-elements and nilpotent/abelian Hall $π$-subgroups
本文研究有限群中 π-元素共轭类的数量下界,并证明当该数量足够大时,群必含有幂零或阿贝尔的 Hall π-子群。
Conjugacy classes of p-torsion in symplectic groups over S-integers
对于任意奇素数$p$,我们考虑环$Z[1/n]$,$0\neq n\in N$上的$(p-1)\times(p-1)$ -矩阵的辛群$Sp(p-1,Z[1/n])$中的一个阶群$p$的表示.构造了辛群中$p$阶子群$P$的共轭类与环$Z[1/n]$中理想类群的共轭类之间的关系.这是用于这些类的研究。特别是,我们确定了中心化器$C(P)$和$N(P)/C(P)$,其中$N(P)$表示规范化器。
On $p$-parts of conjugacy class sizes and the index of the $p$-core
本文研究有限群中共轭类大小与 $p$-核指数的关系,证明在所有 $p$-正则元素的共轭类大小均不被 $p^{2}$ 整除时,$|G:\mathbf{O}_{p}(G)|$ 的 $p$-部分至多为 $p^{2}$。
Parabolic conjugacy in general linear groups
设q是素数的幂,n是正整数.设P(q)是有限一般线性群GL(n,q)的抛物子群.我们证明了GL(n,q)中P(q)-共轭类的个数是q中一个整系数多项式的函数。这回答了J. Alperin的一个问题。
On finite groups with bounded conjugacy classes of commutators
本文研究有限群中交换子的共轭类大小有界时,第二导出群的有界性。
Solubility from a disconnected common-divisor graph on $p$-regular conjugacy-class sizes
本文证明若有限群 $G$ 的 $p$-正则元素共轭类大小的公因子图不连通,则 $G$ 可解,通过构造稳定化子并利用 Dolfi-Lucido 定理与 Burnside 定理排除非阿贝尔合成因子。
Bounding the number of classes of a finite group in terms of a prime
Héthelyi和Külshammer证明了任何阶可被素数$p$的平方整除的可解有限群$G$的共轭类$k(G)$的个数至少为$(49p+1)/60$。这里建立了这个结果的一个渐近推广。证明了存在一个常数$c>0$,使得对于任何阶可被素数$p$的平方整除的有限群$G$,我们有$k(G) \geq cp$ .
Computation of Hopf Galois structures on separable extensions and classification of those for degree twice an odd prime power
有限域扩张$L/K$上的Hopf伽罗瓦结构是一对$(H,μ)$,其中$H$是有限余交换$K$ - Hopf代数,$μ$是Hopf作用.在本文中,我们提出了一个程序编写的计算代数系统Magma,它给出了所有的可分域扩张的Hopf伽罗瓦结构的一个给定的程度和一些性质。我们列出了一个表格,总结了程序的结果。此外,对于$2p^n$度的可分域扩张,当$p$为奇素数时,我们证明了某类Hopf Galois结构的出现可能隐含或排除另一类结构的出现.特别地,对于度为$2p^2$的可分域扩张,我们精确地确定了可能的Hopf伽罗瓦结构类型集.
More on Landau's theorem and Conjugacy Classes
本文研究有限群中与素数相关的共轭类数量,证明n(G)存在随群阶趋于无穷的下界函数,并给出k_p(G)与k_{p'}(G)满足的乘积型下界及等号成立的群结构刻画。
Counting conjugacy classes in the unipotent radical of parabolic subgroups of $\GL_n(q)$
设$q$是素数$p$的幂。令$P$是一般线性群$\GL_n(q)$的抛物子群,该群是$\FF_q^n$中长度至多为5的标志的稳定子,令$U = O_p(P)$。本文证明了作为$q$的函数,$U$的共轭类数$k(U)$是$q$中的整数系数多项式.
Primitive characters of odd order groups
设$G$是奇阶有限群.我们表明,如果$χ$是一个不可约的原始字符的$G$,然后为所有素数$p$划分的顺序$G$有一个共轭类,使$p-$部分的$χ(1)$划分的大小,共轭类。我们还表明,对于某些类的群体的整个程度的一个不可约的原始字符$χ$划分的大小共轭类。
Squares of conjugacy classes and a variant on the Baer-Suzuki Theorem
本文针对有限群中阶为 $p$ 的元素构成的正规子集 $A$,证明了若 $A^2$ 均为 $p$-元素则生成子群可解,并在 $O_p(G)=1$ 条件下确定了相关群结构性质,同时给出了最优性反例。
Finite subgroups of PGL(2,K)
本文对PGL(2,K)中阶与char(K)互素的有限子群进行了共轭分类.
Injectors in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群对于合适的Fitting类$\mathfrak F$有一个共轭类$\mathfrak F$ -注入器,这与通常的可分群的特殊化相一致。
Vanishing Elements of Prime Power Order
本文证明了除 $\mathrm{SL}_2(4)$ 和 $\mathrm{SL}_2(8)$ 外的非交换有限单群均含共轭类大小被三个不同素数整除的素数幂阶消失元素,并据此推广了Robati关于非可解有限群的相关结论。
Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups
本文研究了有限群中交换子的阶与共轭类乘积的性质,证明了在特定条件下共轭类生成的子群是可解的。
$θ$-semisimple twisted conjugacy classes of type D in $\operatorname{PSL}_n(q)$
设$p$为奇素数$m\in {\mathbb N}$,并设$q=p^m$,$G=\operatorname{PSL}_n(q)$。设$θ$是$G$的标准图自同构,$d$是$\operatorname{PSL}_n(\overline{{\mathbb F}_q})$的对角自同构,$\operatorname{Fr}_q$是$\operatorname{PSL}_n(\overline{{\mathbb F}_q})$的Frobenius自同态.证明了$G$中的$(d\circ θ,p)$ -正则元的每一个$(d\circ θ)$ -共轭类都表示在某个$\operatorname{Fr}_q$ -稳定的极大环面中,并且它们大多数是D型的。我们写出了可能的例外,并表明,特别是,如果$n\geq5$是奇数或$4$和$q>7$的倍数,那么所有这样的类都是D类型。我们开发一般的参数来处理扭曲类有限群。
Spectrum of conjugacy and order super commuting graphs of some finite groups
该研究定义了等价关系下的超图结构,证明其为完全图的广义并,进而推导三类有限群的共轭与阶超交换图的邻接谱和拉普拉斯谱。
The quasiprimitive almost elusive groups
设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群,并回忆$G$的元素是一个错乱,如果它没有不动点。根据经典的约当定理,乱序总是存在的,但也有所谓的难以捉摸的群不包含任何素数阶的乱序。在最近的一篇论文中,Burness和作者介绍了家庭几乎难以捉摸的群体,其中包含一个独特的共轭类的derangements的总理秩序。本文完成了拟本原几乎难以捉摸群的分类。
Prime power coverings of groups
本文证明了在先天传递作用(含极大子群情形)下,有限群 $A$-素数幂覆盖子群猜想,即 $|G:U|$ 被 $|A:G|$ 的函数界定,并给出了非交换有限单群阶的新界。
Torsion elements of the Nottingham group of order p^2
我们建立了一个显式的上界B(p,l,m),它取决于p,l,m,取决于特征p >0的素域上定义的诺丁汉群的<l,m>型p^2阶扭元u的共轭类的数量。在l < p的情况下,类型<l,m>的共轭类的数目与B(p,l,m)一致。此外,我们还给出了u和u^n共轭的判别准则。
Class numbers and nilpotent subgroups of $\mathrm{PGL}(2,q)$
本文证明对于某些奇素数幂 $q$,$\mathrm{PGL}(2,q)$ 的共轭类数大于其最大幂零子群的阶,从而否定了 Liebeck 和 Pyber 的一个问题。
Vanishing elements of prime power order and their class size property
该研究在Dolfi和Lucido的工作基础上引入了群的性质$P_v(p,q)$,证明有限单群不满足该性质,并推广了相关可解性结果。
The solution to Kourovka problem 21.88
本文解决Kourovka问题21.88,证明无奇数阶有限群的交换概率为1/17,还结合Burnside同余排除更小奇素数的对应情况,进而研究p=97的未解决情形。
On pyramidal groups whose number of involutions is a prime power
该研究引入m-锥群概念,证明了当m为不等于7的奇素数幂p^k时,所有m-锥群可解的充要条件是m=9或k为奇数,并确定了m为素数时这类群的阶,用到本原置换群理论。
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