Groups with exactly two conjugacy classes
利用代数闭群的概念，证明了存在可数的无挠的群，它恰好有两个共轭类。
2013-11-12 math.GR
On the Conjugacy Classes in the orthogonal and symplectic groups over algebraically closed fields
设$\F$是一个代数闭域.设$\V$是一个具有$\F$上非退化对称或辛双线性形式$B$的向量空间.假设$\F$的特征是\emph{large}，即零或大于$\V$的维数。令$I(\V, B)$表示等距群。利用Jacobson-Morozov引理给出了$I(\V,B)$中两个元素共轭的一个新的简单证明，当且仅当它们有相同的初等因子.
2009-11-19 math.AC math.GR
Twisted conjugacy in linear algebraic groups
设$k$是代数闭域，$G$是$k$上的线性代数群，$φ\in Aut(G)$是$G$的所有代数群自同构的群.如果某些$g\in G$的$y=gxφ(g)^{-1}$为$G$的两个元素$x, y$，则称之为$φ$ -扭曲共轭.本文证明了对于$k$上的连通非可解线性代数群$G$，对于每个$φ\in Aut(G)$，其$φ$ -扭共轭类的个数是无穷的.
2020-09-22 math.GR
A classification of spherical conjugacy classes
设G是代数闭域k上的单代数群.我们对G的球共轭类进行了分类。
2015-03-12 math.GR math.RT
Conjugacy Distinguished Subgroups
设${\cal C}$是在取子群、同态像和扩张下闭的有限群的非空类.抽象剩余${\cal C}$群$R$的子群$H$称为共轭${\cal C}$ -区别的，如果无论何时$y\in R$，则$y$在$H$中有共轭当且仅当同样适用于$R$的每个商群$R/N\in {\cal C}$中的$y$和$H$的像。证明了在具有正规自由子群$Φ$且$R/Φ$在${\cal C}$中的群中，每个正规生成子群都是共轭${\cal C}$ -可区别的.我们还证明了极限群、Lyndon群和某些单关系子群（这里的${\cal C}$是所有有限群的类）的生成子群是共轭可区别的.
2015-09-24 math.GR
A proof that all Seifert 3-manifold groups and all virtual surface groups are conjugacy separable
证明了任何Seifert 3-流形的基本群是共轭可分的。也就是说，共轭类可以在有限同分中区分，或者等价地，共轭类在pro-finite拓扑中是封闭的。
2005-05-26 math.GR math.GT
A Katsylo theorem for sheets of spherical conjugacy classes
本文证明了，对于特征良好的代数闭域上的连通约化代数群G中含有球面共轭类的单或Lusztig层S，其轨道空间S/G同构于G的仿射子簇模有限交换2-群作用的商.仿射子簇是一个Bruhat双陪集的闭子集，阿贝尔群是G的一个极大环面的有限子群.我们表明，在一个单群的球面共轭类的床单总是光滑的，我们列出的层包含球面类是光滑的。
2015-01-19 math.GR math.RT
On the coordinate ring of spherical conjugacy classes
设G是特征为零的代数闭域上的单代数群，X是G的球面共轭类.我们确定了X的坐标环到单G-模的分解。
2008-05-08 math.GR math.RT
Spherical conjugacy classes and Bruhat decomposition
设G是特征为零或好且奇的代数闭域上的连通约化代数群。我们将G的球共轭类刻画为只与G的外尔群中对应于对合的Bruhat胞腔相交的球共轭类.
2009-02-05 math.GR math.RT
A parametrization of sheets of conjugacy classes in bad characteristic
设G是特征不好的代数闭域上的伴随型单代数群。我们证明了它的共轭类片是由对（M，O）的G-共轭类参数化的，其中M是G中半单元的中心化子的单位连通区，O是M中的刚性幂单共轭类，类似于好的特征情形.
2022-08-17 math.GR math.RT
On subgroup conjugacy separability of hyperbolic QVH-groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭. SCS的入共轭版本缩写为SICS。证明了：若$G$是双曲群，$H_1$是$G$的拟凸子群，$H_2$是$G$的按元素共轭到$H_1$的子群，则存在$H_2$的共轭到$H_1$的有限指数子群.作为推论，我们得到了具有有限$C'(1/6)$或$C'(1/4)-T(4)$表示的闭双曲3-流形的基本群和无挠小消去群是遗传拟凸-SCS和遗传拟凸-SICS，以及曲面群是SCS和SICS.我们还表明，“准凸”一词不能删除至少小的取消组。
2016-02-19 math.GR
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
2009-06-27 math.GR math.RT
Complete reducibility, Kulshammer's question, conjugacy classes: a D_4 example
设$k$是一个非完美可分闭域.设$G$是定义在$k$上的连通约化代数群.研究了Serre关于$G$子群完全约化的概念的合理性问题。特别是，我们提出了一个新的例子，$G$的子群$H$的类型$D_4$在特征$2$，使$H$是$G$ -完全可约，但不是$G$ -完全可约的$k$（反之亦然）。这是新的：所有已知的这样的例子都是针对例外类型的$G$的。我们还发现了一个新的反例Külshammer的问题上表示的有限群的$G$型$D_4$。关于共轭类的数量的问题也被认为是。不可分子群的概念在我们所有的构造中起着至关重要的作用。
2017-06-15 math.GR
An algebraic characterization of simple closed curves on surfaces with boundary
利用Goldman李代数刻画了非空边界曲面基本群中的共轭类用简单闭曲线表示的情形。我们证明如下：一个非幂共轭类X包含一个嵌入表示当且仅当X的三次幂的Goldman李括号为零。证明使用组合群论和查斯的组合描述的括号重铸在这里的一个博览会的科恩-Lustig算法。利用Ivanov，Korkmaz和Luo的结果，有推论表征共轭类的排列与曲面的同构有关。这个问题的动机是一组理论声明从六十年代相当于庞加莱猜想由于雅科和Stallings和一个问题的Turaev从八十年代。我们的主要定理实际上计算了共轭类X的代表在X的括号与X的三次幂中的自交点的最小可能数目。
2015-09-29 math.GR math.GT
Curve Selection Lemma for semianalytic sets and conjugacy classes of finite order in Lie groups
利用实半解析集的曲线选择引理的一个强版本，证明了对于任意连通李群$G$，由$G$中的所有$n$阶元素组成的集合$E_n(G)$的每个连通分支都是$G$中的共轭类.特别地，$G$中所有有穷级的共轭类都是封闭的.给出了$E_n(G)$连通分支的一些性质。
2005-09-18 math.AG math.GR
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
2012-03-05 math.AG math.GR
Growth of conjugacy classes of Schottky groups in higher rank symmetric spaces
设$X$是非紧型的全局对称空间，$Γ\subset\Isom(X)$是轴等距的Schottky群.则$M:=X/Γ$是一个无限体积的局部对称黎曼流形。本文的目的是给出周期小于$t$的$M$模自由同伦中本原闭测地线个数的渐近估计.
2005-12-14 math.DG math.GR
Cheban loops
左切班循环是满足恒等式x（xy.z）= yx. xz的循环。右切班循环满足镜像恒等式{（z.yx）x = zx.xy}。同时为左切班和右切班的循环称为切班循环。切班环也可以被描述为满足恒等式x（xy.z）=（y.zx）x的那些环。Cheban，A. M.长度为4秩为3的恒等式循环。二.（俄文）General algebra and discrete geometry，pp. 117-120，164，“Shtiintsa”，Kishinev，1980.在这里，我们开始研究它们的结构特性。左Cheban循环是左共轭闭的。Cheban环是一类弱逆性、幂结合、共轭的闭环，它们是至多2类中心幂零的。
2010-05-16 math.GR
Complete Reducibility and Conjugacy classes of tuples in Algebraic Groups and Lie algebras
设H是代数闭域k上约化群G的约化子群.我们考虑H在G^n上的同时共轭作用，G ^n是G与自身的n重笛卡儿积。我们给出了G^n中闭H-轨道的一个纯代数刻画，推广了Richardson关于H = G的工作。这个特征原来是一个自然的推广塞尔的概念G-完全约化。这个概念似乎是新的，即使在零特征。我们讨论了如何在这个框架下推广G-完全约化的一些关键结果。我们还考虑了一些合理性问题。
2010-06-29 math.GR math.RT
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
2012-09-30 math.GR math.RT
On the conjugacy separability of ordinary and generalized Baumslag-Solitar groups
该研究聚焦普通与广义Baumslag-Solitar（GBS）群的共轭可分性问题，在特定周期群类的封闭性条件下，推导非可解与可解GBS群的共轭可分判别准则，并得出GBS群共轭有限可分等价于剩余有限的推论。
2024-05-17 math.GR
Closed inverse subsemigroups of graph inverse semigroups
作为多环幺半群表示研究的一部分，M. V.劳森描述了多环幺半群$P_n$的所有闭逆子幺半群，并将它们分类为共轭。我们证明了Lawson的描述可以推广到图逆半群的闭逆子半群。然后我们应用B。Schein的逆半群陪集理论应用于图逆半群的闭逆子半群：给出了图逆半群的闭逆子半群具有有限指数的充要条件，并确定了指数为有限时指数的值。
2016-08-16 math.GR
Spherical conjugacy classes and involutions in the Weyl group
设G是特征为零或正奇、特征良好的代数闭域上的单代数群。设B是G的一个博雷尔子群.我们证明了G的球面共轭类只与B在G中的双陪集相交，对应于G的外尔群中的对合.利用这个结果证明了：对于稠密B-轨道v_0包含在BwB中的球共轭类O，存在l（w）+rk（1-w）=dim（O），推广了N. Cantarini，M. Costantini和笔者以群的情况为例，对场的奇性、善性进行了研究。
2007-01-11 math.GR math.RT
A Generalization of the Prime Geodesic Theorem to Counting Conjugacy Classes of Free Subgroups
经典的素测地线定理（PGT）给出了双曲流形$M$上长度至多为$x$的闭测地线个数的渐近公式（当$x$趋于无穷大时）。闭合测地线对应于$π_1(M)=Γ$的共轭类，其中$Γ$是$G=SO(n,1)$中的格。这个定理可以用下面的格式重新表述。设$X(\Z,Γ)$是$\Z$到$Γ$模共轭的表示空间。$X(\Z,G)$的定义类似。令$π: X(\Z,Γ)\to X(\Z,G)$为投影图。PGT在$X(\Z,G)$上提供体积形式$vol$，使得对于满足某些明确假设的子集$\{B_t\}$、$B_t \subset X(\Z,G)$的序列，$|π^{-1}(B_t)|$渐近于$vol(B_t)$。我们证明了一个声明，具有类似的格式，其中$\Z$是由一个自由组的有限秩下的额外的假设，$n=2$或3。
2006-10-01 math.GR math.GT
Separability of double cosets and conjugacy classes in 3-manifold groups
设M = H^3 / Γ是有限体积的双曲三维流形。证明了若H和K是Γ的交换子群且g在Γ中，则双陪集HgK在Γ中可分.作为结果，我们证明了：如果M是一个闭的、可定向的Haken 3-流形，且M的环面分解的每一个双曲段的基本群是共轭可分的，那么M的基本群也是共轭可分的.推广了Agol和Wise最近的工作，得到了若M是紧致的可定向3-流形，则π_1（M）是共轭可分的.
2012-05-15 math.GR math.GT
On products of conjugacy classes in general linear groups
设$K$为字段，而$n\geq 3$。设$E_n(K)\leq H\leq GL_n(K)$是一个中间群，$C$是一个非中心$H$类.定义$m(C)$为最小正整数$m$使得$\exists i_1,\dots,i_m\in\{\pm 1\}$使得乘积$C^{i_1}\dots C^{i_m}$包含所有非平凡的初等横截。本文给出了$m(C)$的一个精确上界。此外，我们确定任何非中心$H$类$C$的$m(C)$的假设下，$K$是代数封闭或$n=3$或$n=\infty$。
2020-10-19 math.GR math.KT
A note on closed subgroups of compact Lie groups
本文将紧李群中有限子群的分类归结为拟单群的分类，证明了映射空间中共轭类的个数是有限的，且每个共轭类都是Zebraki闭的，并对“强控制融合”对称对进行了分类.
2012-03-27 math.GR math.RA
Invariant transversals in finite groups
本文通过研究右共轭闭环与有限群之间的关系，研究了有限群的不变断面。圈理论和群论之间的相互作用促进了这两个领域的发现，并导致了双方的新问题。
2020-05-04 math.GR
Counting conjugacy classes of fully irreducibles: double exponential growth
受计算闭曲面模空间闭测地线启发，本文研究了 $Out(F_r)$ 中完全不可约元共轭类的计数问题，并证明了当 $r\ge 3$ 时该数量具有双指数上下界，揭示了有别于曲面与经典双曲动力系统的现象。
2024-01-16 math.DS math.GR math.GT
Generics in invariant subsets of some highly homogeneous permutation groups
本文证明不涉及循环序的闭高度齐次置换群中，共轭类闭包含余稠密共轭类，且有限部分映射族具共尾合并性质，并推广至典型超齐次偏序自同构。
2023-03-14 math.GR math.LO
Counting homomorphisms from surface groups to finite groups
本文研究紧不可定向曲面群到有限群且边界共轭类受限时的同态计数，给出以Frobenius-Schur乘子加权不可约特征标值的公式，并统一推广到闭、可定向曲面及对称群情形。
2022-10-24 math.GR
Kronecker Coefficients and Simultaneous Conjugacy Classes
该研究引入克罗内克赫克代数研究有限群的克罗内克系数，建立同时共轭类数量与克罗内克系数的关系，定义双实群并刻画其与无重数张量积的关联，证明多类有限群不具有无重数张量积。
2025-10-06 math.GR math.RT
Non-separability and complete reducibility: $E_n$ examples with an application to a question of Külshammer
设$G$是定义在特征为$2$的代数闭域$k$上的$E_n (n=6,7,8)$型单代数群.我们提出的例子，三元组的封闭约化群$H<M<G$，使$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。作为应用，我们考虑了Külshammer关于有限群在约化群中的表示的一个问题。我们还考虑了$G$ -完全约简的合理性问题和共轭类问题。
2017-01-28 math.GR
Conjugacy Distinguished Cosets in Hyperbolic $3$-Manifold Groups
Temple University（天普大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；University of Minnesota, Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
证明有限体积双曲3-流形群中，任何abelian子群的陪集是共轭区分的，并将此结果推广到loxodromic子群陪集与极大抛物子群类的共轭区分性。
2026-06-25 math.GR math.GT
Buchsteiner loops: associators and constructions
设$Q$为Buchsteiner环。我们描述了三个变量的结合子演算，并证明了如果$Q$不是共轭闭的，则$|Q| \ge 32$是共轭闭的。我们还表明，如果存在$x \in Q$，使得$x^2$不在$Q$的核中，则为$|Q| \ge 64$。此外，我们描述了一个一般的建设，产生所有适当的Buchsteiner循环的顺序32。最后，我们产生了一个Buchsteiner循环的顺序128是幂零类3，并拥有一个阿贝尔内映射群。
2008-12-02 math.GR
Separability and complete reducibility of subgroups of the Weyl group of a simple algebraic group of type $E_7$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文的目的是提出一种方法来找到三元组$(G,M,H)$以下三个性质。特性1：$G$简单，$k$具有特性2。性质2：$H$和$M$是$G$的闭还原子群，使得$H<M<G$和$(G,M)$是还原对。属性3：$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。我们展示我们的方法，提出了一个新的例子，这样的三元组在$G=E_7$。然后，我们考虑的合理性问题和共轭类的问题作为我们的建设的重要应用。
2017-01-25 math.GR
Mapping classes are almost determined by their finite quotient actions
给定任何连通的紧致可定向曲面，如果一对映射类在该曲面的基本群的profinite完备化上诱导出一对共轭的外自同构，则称它们是procongratulently共轭的。例如，如果它们在基本群的每个特征有限商上诱导共轭外自同构，就会发生这种情况。本文证明了映射类的每一个准全等共轭类作为曲面映射类群的一个子集，是至多100个映射类共轭类的不交并.对于连通闭可定向曲面的任意伪Anosov映射类，证明了若干拓扑特征仅依赖于映射类的前共扼类，包括：拉伸因子、叉奇点的拓扑型、不变叶理的横向可定向性和辛弗洛尔同调的同构型.
2022-03-02 math.GR math.GT
Profinite properties of graph manifolds
设$M$是一个闭的、可定向的、不可约的、可几何化的三维流形.证明了$π_1(M)$的基本群上的profinite拓扑对于$M$的JSJ分解是有效的.我们继续证明，$π_1(M)$是好的，在Serre的意义上，如果所有的JSJ分解。证明了若$M$是图流形，则$π_1(M)$是共轭可分的.
2012-08-07 math.GR
Rationality conditions for the eigenvalues of normal finite Cayley graphs
给定一个有限群G，我们说G的一个子集C是幂闭的，如果对于C中的每个x和具有=的y<x><x><y>，我们有y位于C中。本文研究了G上具有连通集C的有限Cayley有向图Cay（G，C），其中C是G的共轭类的并.我们证明了Cay（G，C）的每个特征值都是积分的当且仅当C是幂闭的.这个结果将从Cay（G，C）的特征值的一些更一般的合理性条件的讨论中得出。
2014-02-22 math.CO math.GR
