Buchsteiner环：结合子和构造
Buchsteiner loops: associators and constructions
摘要：
设$Q$为Buchsteiner环。我们描述了三个变量的结合子演算，并证明了如果$Q$不是共轭闭的，则$|Q| \ge 32$是共轭闭的。我们还表明，如果存在$x \in Q$，使得$x^2$不在$Q$的核中，则为$|Q| \ge 64$。此外，我们描述了一个一般的建设，产生所有适当的Buchsteiner循环的顺序32。最后，我们产生了一个Buchsteiner循环的顺序128是幂零类3，并拥有一个阿贝尔内映射群。
英文摘要：
Let $Q$ be a Buchsteiner loop. We describe the associator calculus in three variables, and show that $|Q| \ge 32$ if $Q$ is not conjugacy closed. We also show that $|Q| \ge 64$ if there exists $x \in Q$ such that $x^2$ is not in the nucleus of $Q$. Furthermore, we describe a general construction that yields all proper Buchsteiner loops of order 32. Finally, we produce a Buchsteiner loop of order 128 that is nilpotency class 3 and possesses an abelian inner mapping group.
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