Singularities of Rational Curves on K3 surfaces
证明了一般K3曲面的任一亏格的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线。
1999-07-20 math.AG
Hyperelliptic genus 4 curves on abelian surfaces
研究交换曲面上的平滑曲线，特别是亏格为4的交换曲面上的光滑曲线。我们证明了在平移之前，在一般的（1，3）-极化阿贝尔曲面上存在一条亏格为4的超椭圆曲线。我们调查这些曲线，并表明，他们的雅可比包含一个表面和它的对偶互补交换子品种。
2016-06-29 math.AG
Brill-Noether theory of curves on Enriques surfaces, II. The Clifford index
我们完成了我们的研究线性系列的曲线躺在恩里克斯曲面表明，除了光滑的平面五次曲线，有没有例外的曲线恩里克斯曲面，也就是说，曲线的克利福德指数不是由铅笔计算。
2013-08-05 math.AG
Realization of tropical curves in abelian surfaces
Department of Mathematics, Rikkyo University（立教大学数学系）
利用实环面中的热带曲线构造阿贝尔曲面中的代数曲线，给出热带曲线可实现的条件，并推导组合计数公式，建立类似Mikhalkin对应定理的代数-热带对应。
2026-06-18 math.AG
$\mathbb{A}^1$ curves on log K3 surfaces
本文研究了log K3曲面上的$\mathbb{A}^1$曲线。我们分类所有真正的日志K3表面的类型II，承认可数无限$\mathbb{A}^1$曲线。
2016-02-06 math.AG
Effective bounds for the negativity of Shimura curves on Hilbert Modular Surfaces
研究了非四元数Hilbert模曲面的有界负性猜想，并给出了Hilbert模曲面上Hirzebruch-Zagier曲线的一个显式界.
2015-12-29 math.AG
Webs of rational curves on real surfaces and a classification of real weak del Pezzo surfaces
对曲面上的最小次数有理曲线网进行了分类，并给出了网为六边形的判别准则。此外，我们还对实弱del Pezzo曲面的Neron-Severi格进行了分类。这两个分类与E8的根系子系统有关。
2021-03-08 math.AG
Rational curves and points on K3 surfaces
研究了K3曲面上代数点的分布。
2003-10-16 math.AG
Fano surfaces with 12 or 30 elliptic curves
曲面上的低亏格曲线承载着曲面上的重要信息。本文研究了三次三重线的Fano曲面，其中三次三重线包含12条或30条椭圆曲线。我们确定他们的皮卡德数和计算基础的Néron-Severi群的Fano表面的费马三倍。
2010-02-05 math.AG
Rational cuspidal curves with four cusps on Hirzebruch surfaces
这篇文章的目的是阐明的问题有多少和什么样的尖点的有理尖点曲线上的Hirzebruch表面可以有。我们使用双有理变换来构造有理尖点曲线与四个尖点的Hirzebruch曲面，并找到这些曲线的相关结果。
2013-03-18 math.AG
Density of Rational Curves on K3 Surfaces
证明了在强拓扑下，有理曲线的并在非常一般的K3曲面上是稠密的，而椭圆曲线的并在非常一般的K3曲面的第一喷射空间上是稠密的.
2012-06-01 math.AG
Gonality and Clifford Index of curves on $K3$ Surfaces
我们表明，在$K3$表面上的一个给定的属的曲线的Clifford指数和gonality的每一个可能的值发生。
2001-10-19 math.AG
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
2006-09-13 math.AG
Genus 2 curve configurations on Fano surfaces
研究了三次三重Fano曲面上亏格为2的曲线的构型。我们建立了作用在这样的曲面S上的对合自同构与S上亏格为2的曲线之间的联系。我们根据这些对合生成的自同构群对Fano曲面进行了部分分类，并确定了它们亏格为2的曲线的构型。研究了Klein三次曲面的Fano曲面，其中55条亏格为2的曲线生成Néron-Severi群的秩为25=h^{1，1}的指数为2的子群.
2010-02-24 math.AG
Approximating curves on real rational surfaces
本文给出实有理曲面上简单闭曲线可被光滑有理曲线逼近的拓扑充要条件，并研究了给定复自交数的逼近问题。
2013-10-18 math.AG
Genus three curves and 56 nodal sextic surfaces
Catanese和Tonoli证明了六次曲面上偶数节点集的最大基数是56，他们构建了这样的节点曲面。在本文中，我们给出了一个替代的，而简单的，这些曲面的建设从一个非超椭圆亏格三曲线。我们说明我们的方法，明确给出这样的六次曲面方程从克莱因曲线。
2016-03-20 math.AG
Tropicalization of 1-tacnodal curves on toric surfaces
E.舒斯汀他分类退化的1尖曲线使用多面体复合称为热带曲线。本文定义了1-tacnodal曲线的一种热带形式，即具有一个奇点的曲线，其拓扑型为$A_3$，并应用热带化方法，对与1-tacnodal曲线对应的热带曲线进行了分类。
2017-09-04 math.AG
Enumeration of surfaces containing an elliptic quartic curve
在三维射影空间中，一个非常一般的至少为四次的曲面除了与曲面相交外不包含任何曲线。我们找到了一个公式的次数的轨迹曲面的次数至少为五次，其中包含一些椭圆四次曲线。我们还计算的程度的轨迹的四次曲面包含一个椭圆四次曲线，一种情况下不包括该公式。
2014-07-08 math.AG
The genus of projective curves on complete intersection surfaces
本文用射影曲线的次数和曲面上定义方程的次数来界定完备交曲面上的射影曲线的亏格。
2014-09-03 math.AG
Curves on a nonsingular Del Pezzo Surface in $P^4_k$
射影空间中曲线的分类是许多数学家的研究课题。这样做的第一步是对给定曲面上的曲线进行分类。这使我们考虑的非奇异Del Pezzo曲面在$P^4_k.$我们描述的条件，一个因子是非常充分的和条件的一个因子类包含一个不可约曲线。
2004-10-25 math.AG
Brill-Noether general curves on Knutsen K3 surfaces
本文对所有超平面截面不可约和可约的Knutsen K3曲面进行了分类。作为应用，给出了Picard数为2的K3曲面的无限族，其一般超平面截面为Brill-Noether一般曲线.
2012-08-24 math.AG
On two conjectures for curves on $K3$ surfaces
证明了除Donagi-Morrison例子外，$K3$曲面上完全线性系中平滑曲线之间的共角性是常数. Ciliberto和Pareschi在线性系充分的附加条件下证明了这一点。因此，我们证明了$K3$曲面上的例外曲线满足Eisenbud-Lange-Martens-Schreyer猜想，并明确地描述了这类曲线.它们是$K3$曲面上特殊曲线的Eisenbud-Lange-Martens-Schreyer例子的自然扩张。
2007-05-02 math.AG
Constructing rational curves on K3 surfaces
我们开发了一个混合特征版本的Mori-Mukai技术，用于在K3曲面上生成有理曲线。我们减少模p，产生有理曲线上产生的K3表面上的有限域，并提升到特征零。作为应用，我们证明了一类二次生成的具有Picard群的复K3曲面都有无穷多条有理曲线.
2009-07-21 math.AG
The gonality and the Clifford index of curves on a toric surface
我们确定了紧致光滑复曲面上曲线的共角性和Clifford指数。此外，它表明，他们的角度计算的铅笔上的环境表面。从几何学的观点来看，这意味着可以从与曲线相关联的晶格多边形中读出角度。
2013-10-19 math.AG
Tropical curves in abelian surfaces II: enumeration of curves in linear systems
本文给出了一个对应定理，将阿贝尔曲面上固定线性系的亏格$g$曲线的计数与回归计数联系起来。为了做到这一点，我们将由复曲线定义的线性系与曲线中的循环上的1-形式的某些积分联系起来。然后给出对应定理所提供的热带重数的表达式，并证明了相应的精化重数的不变性，从而在交换曲面中引入了Block-Göttsche型精化不变量.
2022-02-20 math.AG
Genus six curves, K3 surfaces, and stable pairs
亏格为6的一般平滑曲线位于五次del Pezzo曲面上。在\cite{AK11}中，Artebani和Kondō利用del Pezzo曲面的分歧双覆盖构造了亏格为6的曲线的双有理周期映射.对于特殊亏格的六条曲线，该映射没有定义。在本文中，我们构造了一个光滑的Deligne-Mumford堆栈$\mathfrak{P}_0$参数化某些稳定的表面曲线对，基本上解决了这个映射。此外，我们给出了一个明确的描述对$\mathfrak{P}_0$中含有特殊的曲线。
2019-12-09 math.AG
Pencils of genus two curves on rational surfaces
我们考虑了有理曲面上亏格为2的曲线的相对极小纤维化，其Picard数不是最大的。利用双有理态射，将这类曲面解释为平面曲线的束。我们发现，只有四个是典型的，在各种可能的模型。对于每个标准束，我们给出了一个平凡的Mordell-Weil群的例子。
2010-06-22 math.AG
Irrelevant Exceptional Divisors for Curves on a Smooth Surface
给定光滑曲面上的奇异曲线，我们确定该曲线的最小分辨率上的哪些例外因子有助于其跳跃数。
2007-08-28 math.AG
On the formal principle for curves on projective surfaces
证明了复射影曲面沿具有平凡法丛的刚性平滑曲线的形式完备化决定了曲面的双有理等价类。
2020-09-15 math.AG
Smooth rational curves on rational surfaces
考虑从固定的射影曲线到射影曲面的非常数态射的参数化方案。在该方案与曲面上的$1$ -圈的Chow簇之间存在一个有理映射。我们证明，如果曲线是非奇异的，那么这个有理映射是一个态射。因此，我们得到，如果曲面是有理的，并且我们固定一个包含非奇异有理曲线的因子类，那么在这个因子类上参数化有理曲线的方案是不可约的.进一步地，如果类具有非负自交，则有理曲线的格式具有期望维数。
2020-10-31 math.AG
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
2018-06-08 math.AG
Embedding pointed curves in K3 surfaces
我们分析了从点曲线到K3曲面的态射，并给出了一个特殊的有理曲线，使得标记点被带到有理曲线上，也许具有特定的交比。这建立在Mukai等人通过非阿贝尔Brill-Noether理论将曲线嵌入K3曲面的工作基础上。我们的研究自然会导致枚举问题，我们在几个具体情况下解决。这些应用程序的存在部分del Pezzo纤维与规定的不变量。
2013-01-30 math.AG
Even sets of $(-4)$-curves on rational surface
本文研究了具有一组偶的不相交$(-4)$ -曲线的有理曲面。研究了偶集上双覆盖分枝曲面$S$的性质。它示出，相反，发生什么事，甚至集的$(-2)$ -曲线，曲线的数量在一个偶数集的$(-4)$ -曲线是有界的（小于或等于12）。曲面$S$总是具有大于或等于零的Kodaira维数，并且完全表征了Kodaira维数为零和1的情况。列举了这种情况的几个例子。
2010-03-24 math.AG
Applications of Level Curves to Some Problems on Algebraic Surfaces
在作者以前的工作中，给出了一个用算法计算代数曲面的水平曲线拓扑类型的结果。从这个结果，在这里，我们得到的应用程序的基础上的水平曲线，以确定一些拓扑特征的表面（现实，紧凑性，连通性）和问题的绘图。
2007-10-17 math.AG
The Universal Severi Variety of Rational Curves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上的有理曲线的泛Severi簇，它在固定亏格的不同K3曲面上的固定类中参数化不可约有理曲线.利用稳定映射的变形理论研究了该空间在本原类情形下的截断不可约性，得到了部分结果。在附录中我们给出了K3曲面上高亏格曲线的万有Severi簇的不可约性的一个简短证明。
2011-10-19 math.AG
Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two
计算了K3曲面上所有Picard群同构于U（m）的曲线的Clifford指数.
2016-02-08 math.AG
Contour curves and isophotes on rational ruled surfaces
直纹表面，即，由一组参数直线生成的曲面在应用几何领域有着广泛的应用。曲面上的等照度线是由曲面上的点组成的曲线，这些点的法线与某个固定向量成一个常角。选择一个等于$π/2$的角，我们得到一个等照度线的特殊例子--所谓的轮廓曲线。虽然有理直纹曲面上的轮廓是有理曲线，但对于等照度线不再如此。因此，我们将提供它们的亏格的公式。此外，我们将证明，只有曲面的~有理一般的轮廓，只是有理直纹曲面和一类特殊的三次曲面。此外，我们将处理重建直纹面从他们的轮廓和剪影。
2016-09-26 math.AG
Moduli curves of supersingular K3 surfaces in characteristic 2 with Artin invariant 2
我们构造了特征为2且Artin不变量为2的极化超奇异K3曲面的显式模曲线。作为应用，我们发现了一个“跳”的现象，在家庭的自同构群的超奇异K3曲面与常数Néron-Severi格。
2005-05-09 math.AG
Pell surfaces
阿贝尔在1826年开始研究多项式佩尔方程$x^2-g(u)y^2=1$。它在多项式$x(u), y(u)$中的可解性取决于超椭圆曲线$v^2=g(u)$的雅可比矩阵上的某个扭点。本文研究了三维空间中Pell方程所定义的仿射曲面，其坐标为$x, y,u$，目的是描述其上的所有仿射直线，这些是方程$x(t)^2-g(u(t))y(t)^2=1$的多项式解。当$g$的次数为偶数而奇数次数的情形完全开放时，我们的结果是相当完整的.对于偶数度，我们也描述了这些Pell曲面上的所有曲线，这些曲线在无穷远处只有一个位置。
2019-06-20 math.AG math.NT
Computing curves on real rational surfaces
给出了一种计算实有理曲面上的曲线和曲线族的算法，该算法具有给定的次数和几何亏格。
2018-05-10 cs.SC math.AG
Poisson deformations of ruled surfaces over an elliptic curve
我们确定了椭圆曲线上直纹曲面的（全纯）Poisson变形的阻碍性或不阻碍性。
2016-10-04 math.AG math.DG
Extensions of Rokhlin congruence for curves on surfaces
本文研究实非奇异代数曲线在实非奇异代数曲面上的排列问题。本文包含了新的限制，这种安排延长Rokhlin和Kharlamov-Gudkov-Krakhnov同余曲线的表面。
1992-02-18 alg-geom math.AG
Changing Views on Curves and Surfaces
从代数几何的角度研究了计算机视觉中的视觉事件。给定三维空间中的一条足够一般的曲线或曲面，我们考虑从一个视点投影产生的图像或轮廓曲线。当视点穿过视觉事件表面时，该曲线发生质的变化。我们检查这个直纹曲面的组件，并观察到，这些符合与原始曲线或曲面相关的各向同性超曲面的迭代奇异轨迹。我们推导出公式，由于鲑鱼和Petitjean，这些表面的程度，并显示如何计算精确表示所有的视觉事件表面使用代数方法。
2017-11-11 cs.CV math.AG
Parameter spaces for curves on surfaces and enumeration of rational curves
我们回答了一些计数问题的Hirzebruch曲面上的不可约有理曲线，结合Kontsevich的思想与某些自然参数空间的几何学研究。我们的公式推广了Kontsevich的公式给理性平面曲线的次数。
1996-08-22 alg-geom math.AG
Minimal degree rational curves on real surfaces
我们分类真正的家庭的最小程度的有理曲线，覆盖一个嵌入的合理的表面。一个推论是，如果一个光滑曲面的射影闭包与单位球面的射影闭包不是双正则同构的，那么覆盖该曲面的最小次数有理曲线的集合要么是空的，要么是维数至多为2的。此外，如果这些曲线在实数上具有最小度，但在复数上不具有最小度，则几乎所有曲线都是光滑的。我们的方法导致一个算法，作为输入的一个真正的表面参数化和输出所有真正的家庭的有理曲线的最低可能的程度，覆盖图像表面。
2018-06-13 math.AG math.MG
Ambient Surfaces and T-Fillings of T-Curves
T曲线是一种分段线性曲线，自20世纪90年代初以来，它已被成功地用于构造主要在实射影平面上具有预定拓扑的新的实代数曲线。事实上，T曲线可以用于任何真正的投影复曲面。我们在这里推广了后者的建设，离开非凸多边形，我们得到一类表面，周围的表面，我们的特征拓扑和T-曲线也很好地定义。与每一条T-曲线相关联，我们构造了一个曲面，即T-填充，它在拓扑上类似于实代数曲线通过复共轭的复化的商。然后利用T-填充证明了任意环境曲面上的T-曲线的一个定理，该定理类似于Harnack关于代数曲线的一个定理，并定义了T-曲线的可定向性和定向性，其定义方式与实代数中的定义方式相同。
1999-01-06 math.AG math.GT
On the number of fibrations transversal to a rational curve in a complex surface
本文研究了复曲面上横切于有理曲线的圆盘的全纯纤维化的存在性和唯一性。
2016-02-02 math.AG math.CV
Combinatorial structure of low degree rational curves on a smooth Hermitian surface
Iwate Prefectural University（岩手县立大学）
本文研究了光滑赫米特曲面中低度有理曲线的组合结构，揭示其与强正则图和关联方案的关系。
2026-02-11 math.AG math.CO
The complex separation and extensions of Rokhlin congruence for curves on surfaces
本文研究了实代数曲线在实代数曲面上的排列问题。本文推广了曲面上曲线的Rokhlin，Kharlamov-Gudkov-Krakhnov和Kharlamov-Marin同余，并给出了推广的一些应用.对于由一个曲面和该曲面上的一条曲线组成的曲面对（特别是M-对），我们引入了一种新的结构--复分离，即把曲线的补曲面分离成两个曲面。根据Rokhlin术语，复分离是实代数簇的复拓扑特征。复数分离类似于O.Ya.Viro引入的复数方向（在曲线为空的情况下为绝对复数方向，否则为相对复数方向）。在某些情况下，我们计算曲面的复分离（例如曲面是另一曲面沿曲线的双分支覆盖的情况）。借助于这些计算，应用Rokhlin同余的扩张给出了双曲面上曲线复定向的一些新的限制。
1992-06-24 alg-geom math.AG
The Brauer group of Kummer surfaces and torsion of elliptic curves
我们将库默尔曲面的Brauer群与相应阿贝尔曲面的Brauer群联系起来。对于许多对有理数上的椭圆曲线，证明了它们的乘积所对应的Kummer曲面具有平凡的Brauer群.
2010-11-08 math.AG math.NT
On curves and surfaces with projectively equivalent hyperplane sections
本文描述了几乎所有超平面截面都是射影等价的射影曲线曲面。我们的描述对曲线是完整的，对光滑曲面接近完整。在附录中，我们对投射簇的上述性质与其附加性质之间的联系作了一些说明。
1994-04-12 alg-geom math.AG
Surface Algebras and Surface Orders II: Affine Bundles on Curves
我将给出一个理解几何朗兰兹纲领的新方法。
2018-12-03 math.AG math.NT math.RA
Random surfaces enumerating algebraic curves
这些是我在斯德哥尔摩4ECM（2004年6月）演讲的笔记。
2004-12-02 math-ph math.AG math.MP
Curvatures at the singular points of algebraic curves and surfaces
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究代数曲线和曲面奇点处曲率的计算方法，通过转化为常规参数化曲线和曲面的曲率计算，提出三种算法处理平面曲线、空间曲线和曲面情况。
2014-05-18 cs.NA math.AG math.DG
