Tropical floor plans and enumeration of complex and real multi-nodal surfaces
在射影三次空间$d$中的复射影曲面族具有精确的$δ$节点作为它们唯一的奇点，对于足够大的$d$，在次数为$d$的曲面的线性系统中具有余维数$δ$，并且次数为$N_{δ,complex}(d)=(4(d-1)^3)^δ/δ!+O(d^{3δ-3})$。特别地，该数在$d$中是多项式。利用热带几何的方法，在射影三维空间中明确地描述了通过$n=\binom{d+3}{3}-δ-1$点的适当一般构型的$(4d^3)^δ/δ!+O(d^{3δ-1})$曲面.这些表面接近热带的限制，我们组合的特点，介绍了平面图的概念，多节热带表面。平面图的概念类似于众所周知的平面图（热带曲线计数的组合工具）：有了它，我们保留了足以重建表面的多节点热带表面的组合要素。在实际的情况下，我们估计的范围内可能有多少真正的多节面满足点的条件。我们证明了，对于一个特殊的配置$w$的实点，有$δ$实节点和通过$w$的次数$d$的实曲面的数目$N_{δ,real}(d,w)$是有界的从下面由$(\frac{3}{2}d^3)^δ/δ! +O(d^{3δ-1})$。我们证明了类似的报表$P^1\times P^2$和$P^1\times P^1\times P^1$的多节点表面的计数。
2019-10-18 math.AG
Tropical Count of Curves on Abelian Varieties
研究了g维热带阿贝尔簇中热带亏格g曲线的计数问题。对于g = 2，3，我们证明了热带计数匹配Göttsche，Bryan-Leung，和Lange-Sernesi在复杂的设置提供的计数。
2016-06-12 math.AG
Tropical vertex and real enumerative geometry
本文证明了精化热带顶点群中的交换子关系可由环面曲面上特定实有理曲线的枚举来刻画，建立了热带几何与实枚举几何之间的联系。
2023-08-26 math.AG
Tropical covers, tropical abelian varieties and Prym varieties
本文研究热带普里姆簇，基于无分支伽罗华循环覆盖的热带曲线，通过循环伽罗华群在热带阿贝尔簇上的作用进行分析，并扩展了双覆盖的阿贝尔-普里姆映射。
2026-04-02 math.AG
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
2020-02-06 math.AG
Bitangents to plane quartics via tropical geometry: rationality, $\mathbb{A}^1$-enumeration, and real signed count
本文利用热带几何研究平面四次曲线双切线的算术枚举问题，给出有理性障碍和GW重数的热带刻画，并证明多数热带双切线类对$\mathbb{A}^1$-枚举贡献$2\mathbb{H}$。
2023-04-03 math.AG math.CO
Realization of tropical curves in abelian surfaces
Department of Mathematics, Rikkyo University（立教大学数学系）
利用实环面中的热带曲线构造阿贝尔曲面中的代数曲线，给出热带曲线可实现的条件，并推导组合计数公式，建立类似Mikhalkin对应定理的代数-热带对应。
2026-06-18 math.AG
Two lectures on the enumeration of curves by means of floor diagrams
通过地板图方法计数平面曲线，结合代数几何与热力学几何，探讨曲线计数定理及与K3表面的联系。
2025-11-26 math.AG
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
2026-08-14 math.AG
Effective faithful tropicalizations and embeddings for abelian varieties
本文通过非阿基米德theta函数实现阿贝尔簇的热带化，提供经典勒夫定理的热带版本，结合热带theta函数嵌入与非阿基米德theta函数提升，拓展了热带几何的应用范围。
2025-12-25 math.AG
Tropical Möbius strips and ruled surfaces
本文研究莫比乌斯带中热带曲线在两种格结构下的计数，并借助其与复椭圆曲线上两个有理直纹曲面曲线计数的对应关系，证明了相对不变量的分段拟多项式性和生成级数的拟模性。
2023-09-22 math.AG math.CO
Enumeration of Real Conics and Maximal Configurations
本文利用热带曲线的地板分解证明了$\RP^n$中关于通过射影线性子空间的二次曲线的计数问题是极大的。也就是说，存在实线性空间的一般配置，使得所有通过这些约束的复二次曲线实际上都是实的。
2011-02-09 math.AG
Tropical enumeration of curves in blowups of the projective plane
提出一种利用tropical曲线和相对Gromov-Witten不变量递归计算射影平面所有爆破的Gromov-Witten不变量的方法，该递归公式不同于已有在零亏格和无爆破情形下的公式。
2025-01-29 math.AG math.DG math.SG
Tropical Matsusaka and Matsusaka--Ran Criteria
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
本文证明热带松阪准则与热带松阪-兰准则，结合热带庞加莱公式为热带肖特基问题提供几何解，还开发了相关工具并回答了Brannetti等人的问题。
2026-09-01 math.AG
Genus one correspondence between tropical and algebraic curves
研究热带曲线与代数曲线的亏格一对应，通过对数形变理论及固定热带化的对数映射枚举，证明代数椭圆曲线计数与热带曲线计数一致，推广了亏格0的对应定理。
2026-07-22 math.AG
Tropical rational curves with first order tangency via WDVV
本文利用 WDVV 技术的热带类比，计算了 $\mathbb{CP}^2$ 中具有一阶切触的热带有理曲线计数，验证了结果与复几何中的早期结果一致。
2025-01-28 math.AG
On refined count of rational tropical curves
我们解决了存在精炼的问题（即，依赖于一个正式的参数）热带枚举不变量，我们提出了两个新的例子，一个合理的标记热带曲线的精细计数。一个新的不变量计数平面有理热带曲线与任意价的一个未标记的顶点。它是由Y. Ganor和作者，这自然导致考虑平面热带曲线与一个未标记的四价顶点。另一种精化不变量是在任意维数的欧几里得空间中对给定次数的有理热带曲线进行计数，从而使空间精化不变量与已知的平面不变量类似。
2019-09-16 math.AG
Quantum indices and refined enumeration of real plane curves
我们将一个半整数，称为{ \em量子指数}，与满足一定条件的实平面上的代数曲线相关联。由这种曲线的对数图像包围的面积等于$π^2$乘以曲线的量子指数，因此具有值的离散谱。我们使用量子指数来完善真正的枚举几何的方式一致的块Göttsche不变量从热带枚举几何。
2017-10-04 math.AG
Enumeration of rational curves with cross-ratio constraints
本文证明了带有标记点的有理曲线到复曲面簇的稳定映射的代数-热带对应，使得标记点映射到大环面和边界因子中的给定轨道，映射与边界因子具有预定的切线，且某些四重标记点具有预定的交比.特别地，我们的结果推广了Nishinou和Siebert的结果。该证明非常简短，只涉及格式的标准理论，并且适用于任意特征（包括混合特征情况）。
2016-10-21 math.AG
Discriminants of Hermitian forms, maximal degenerations and Kontsevich's tropical approach to the Hodge conjecture
University of Maryland（马里兰大学）
本文受 Markman 与 Kontsevich 启发，阐明 Weil 型阿贝尔 2n 维族仅在判别式为 $(-1)^n$ 时具极大幂幺退化，并给出判别式定义及相关事实。
2026-09-15 math.AG
Non-Archimedean and tropical theta functions
本文定义了非阿基米德域上阿贝尔簇上θ函数的热带化过程。证明了非阿基米德θ函数的热带化是热带θ函数，非阿基米德Riemann θ函数的热带化是热带Riemann θ函数，直到标度和加法常数.我们应用这些结果的有理函数的建设与规定的行为的骨架上的主要极化阿贝尔簇。我们的工作与雷诺-博世-Lütkebohmert理论的非阿基米德θ函数的阿贝尔簇与半阿贝尔减少。
2018-01-19 math.AG math.NT
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Sydney Mathematics Research Institute & University of Sydney（悉尼数学研究所与悉尼大学）
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
2026-07-28 math.AG math.CO
Abelian tropical covers
该研究利用热带曲线上层的上同调群分类有限阿贝尔群的调和热带覆叠，给出基于扩展同调群局部单值数据拼接的可实现性判据，还以模p整数群为例关联了图论无处零流问题。
2023-06-11 math.AG math.CO
Finite Abelian Subgroups of the Mapping Class Group
研究亏格为$σ$的紧致闭曲面$X$的映射类群$\mathcal{M}_σ$的有限交换子群的共轭类的计数问题.给出了有限初等交换子群计数的一个完整方法，并对有限交换子群的计数进行了探讨。
2006-11-21 math.AG math.AT
Tropical Kummer quartic surfaces
本文研究了热带库默四次曲面的性质及其与非阿基米德赋值域上库默四次曲面的关联，引入了有理多面体轨道群的概念并展示了其忠实嵌入。
2026-01-13 math.AG
Level structures on tropical abelian varieties
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Brown University（布朗大学）
本文引入热带阿贝尔簇上的层级结构，给出模空间热带化的模解释，并计算阿贝尔曲面情形下链环的拓扑及权零紧支上同调，完成1990年Oda-Schwermer的计算。
2026-09-15 math.AG math.CO
Tropical curves in abelian surfaces III: pearl diagrams and multiple cover formulas
本文通过 tropical 方法计算 abelian 曲面的计数不变量，开发了 pearl diagram 算法以解决 tropical 问题，并借此证明了 Oberdieck 的多重覆盖公式，进而推导出不变量生成级数的拟模性与多项式性。
2024-03-26 math.AG math.CO
Welschinger invariant and enumeration of real plane rational curves
Welschinger的不变界从下面的数量的真正的有理曲线通过一个给定的一般收集的真正的点在真正的射影平面。我们估计这个不变使用Mikhalkin的方法，处理相应的热带曲线计数。特别是，我们的估计意味着，对于任何正整数$d$，存在一个真正的合理的曲线度$d$通过任何集合的$3d-1$真正的点在射影平面上，而且，在对数尺度渐近至少三分之一的复平面有理曲线通过一个泛点收集是真实的。我们也得到类似的结果，曲线上的其他复曲面Del Pezzo曲面。
2003-06-16 math.AG
We construct the logarithmic and tropical Picard groups of a family of logarithmic curves and realize the latter as the quotient of the former by the algebraic Jacobian. We show that the logarithmic Jacobian is a proper family of logarithmic abelian varieties over the moduli space of Deligne-Mumford stable curves, but does not possess an underlying algebraic stack. However, the logarithmic Picard group does have logarithmic modifications that are representable by logarithmic schemes, all of which are obtained by pullback from subdivisions of the tropical Picard group.
2022-03-16 math.AG
Tropical Poincaré bundle, Fourier-Mukai transform, and a generalized Poincaré formula
本文构造热带 Poincaré 丛，建立实环面的 Fourier–Mukai 变换，并证明 Beauville 广义 Poincaré 公式的热带版本，导出几何 Riemann–Roch 定理与 Poincaré–Prym 公式。
2025-03-17 math.AG math.CO
Tropical curves of hyperelliptic type
我们引进超椭圆型热带曲线的概念。这些热带曲线的雅可比矩阵同构于超椭圆热带曲线的雅可比矩阵，是极化热带阿贝尔簇。我们表明，这个属性只依赖于一个热带曲线的基本图形，并保存时，通过属$\geq 2$连接未成年人。主要结果是一个排除未成年人的超椭圆型热带曲线的特征。
2019-10-22 math.AG math.CO
Tropicalizing abelian covers of algebraic curves
本文研究了离散域$K$上代数曲线的Berkovich骨架。我们使用投影线的覆盖$C\rightarrow{\mathbb{P}^{1}}$来实现这一点。为了研究这些覆盖，我们取函数域$K(\mathbb{P}^{1})\rightarrow{K(C)}$的相应注入的伽罗瓦闭包，给出了一个伽罗瓦态射$\overline{C}\rightarrow{\mathbb{P}^{1}}$ . Liu和Lorenzini的一个定理告诉我们如何将半稳定模型$\mathcal{C}\rightarrow{\mathcal{D}}$的伽罗瓦态射与这个态射联系起来。也就是说，我们在$\mathcal{D}$的特殊纤维中使分支轨迹不相交，并去除$\mathcal{D}_{s}$的组件上的任何垂直分支。这个态射$\mathcal{C}\rightarrow{\mathcal{D}}$然后产生交集图的态射$Σ(\mathcal{C})\rightarrow{Σ(\mathcal{D})}$。我们的目标是从$Σ(\mathcal{D})$重建$Σ(\mathcal{C})$，我们将通过给出一组覆盖和扭曲数据来实现这一点。这些然后给算法找到的Berkovich骨架的曲线$C$时，曲线有一个态射$\overline{C}\rightarrow{\mathbb{P}^{1}}$与一个可解的伽罗瓦群。特别地，给出了求…
2018-01-03 math.AG
Enumerative tropical algebraic geometry in R2
本文建立了复曲面中任意亏格曲线的计数公式。事实证明，这些曲线可以通过牛顿多边形中的某些格路径来计数。该公式早些时候在http://arxiv.org/abs/math.AG/0209253上公布。结果是建立在所谓的热带代数几何的帮助下。这种几何学允许人们用欧几里得n-空间和全纯曲线代替复环面的变种，用某些分段线性图代替。
2004-12-05 math-ph math.AG math.CO
The Bogomolov conjecture for totally degenerate abelian varieties
我们证明了Bogomolov猜想的阿贝尔簇A在一个功能领域，这是完全退化的地方v。我们适应张的证明数域的情况下，取代复杂的解析工具，热带解析几何。一个关键步骤是热带等分布定理A在完全退化的地方。作为应用，我们得到了v上极大非分歧代数扩张中坐标为扭点的有限性。
2007-02-06 math.AG math.NT
Enumeration of holomorphic cylinders in log Calabi-Yau surfaces. I
我们定义了对数Calabi-Yau曲面上全纯圆柱的计数。虽然我们从一个复杂的日志卡-丘表面开始，计数是通过应用非阿基米德几何的方法来实现的。这就产生了新的几何不变量。此外，我们证明了计数满足对称性的性质。对del Pezzo曲面进行了详细的显式计算，验证了焦-焦奇异性的定解越壁公式。我们的全纯圆柱是为了给Gross，Hacking，Keel和Siebert的组合概念折线一个几何理解。我们的工具包括Berkovich空间，热带几何，Gromov-Witten理论和GAGA非阿基米德分析栈定理。
2016-08-23 math.AG math.SG
Bordifications of the moduli spaces of tropical curves and abelian varieties, and unstable cohomology of $\mathrm{GL}_g(\mathbb{Z})$ and $\mathrm{SL}_g(\mathbb{Z})$
本文构造热带曲线与热带阿贝尔簇模空间的边化，证明热带Torelli映射可延拓，并由此得到$\mathrm{GL}_g(\mathbb{Z})$和$\mathrm{SL}_g(\mathbb{Z})$无穷多个新的不稳定上同调类，同时给出Borel稳定上同调定理的新几何证明。
2025-02-28 math.AG math.AT math.NT
The tropical $n$-gonal construction
本研究提出Donagi n边形构造的纯热带类似物，利用热带同调理论分析其组合性质，证明n=2、3情形下的对偶性、可逆性及簇同构关系，证明思路遵循代数版本。
2024-09-17 math.AG math.CO
Proto-Exact Categories of Matroids over Idylls and Tropical Toric Reflexive Sheaves
本文证明idyll上拟阵范畴是proto-exact和proto-abelian，并由此推出热带环面自反层范畴也具有这些性质，进而研究其稳定性与Harder-Narasimhan滤过。
2025-09-09 math.AG math.CO math.CT
On the tropical Torelli map
我们构建了热带曲线和热带主要极化的阿贝尔簇的模空间，工作在（我们称之为）stacky风扇的范畴。我们定义了这两个模空间之间的热带Torelli映射，并研究了该映射的纤维（热带Torelli定理）和图像（热带Schottky问题）。最后，我们确定的图像的平面热带曲线通过热带Torelli地图，我们使用它给一个肯定的答案所提出的一个问题Namikawa紧化的经典Torelli地图。
2010-10-22 math.AG math.CO
Rigidity and Realizability for Tropical Curves in Dimension 3
本研究利用伪全纯圆盘边界的$H_1(L)$类提出拉格朗日三维流形的无障碍判据，证明具裤对分解的刚性热带曲线的拉格朗日提升无障碍，并在同调镜像对称成立的前提下推出镜像阿贝尔三维流形中存在对应实现。
2025-02-23 math.AG math.SG
Tropical Geometric Compactification of Moduli, II - $A_g$ case and holomorphic limits -
我们紧化的经典模品种$A_g$的主要极化阿贝尔簇的复尺寸$g$附加模的平坦环面的实尺寸最多$g$在一个明确的方式。等价地，我们明确确定的Gromov-Hausdorff限制的主要极化阿贝尔簇。这项工作类似于我们系列的第一个（可在arXiv：1406.7772v2获得），它通过附加度量化图的模来紧致曲线的模。然后，我们还明确地指定了沿全纯阿贝尔簇族的Gromov-Hausdorff极限，并证明了它们构成整个边界的特殊非平凡子集。我们也这样做的代数曲线的情况下，并观察到一个至关重要的区别的情况下，阿贝尔簇。
2017-05-16 math.AG math.DG math.MG
Enumeration of holomorphic cylinders in log Calabi-Yau surfaces. II. Positivity, integrality and the gluing formula
证明了对数Calabi-Yau曲面上全纯圆柱计数的三个基本性质：正性、可积性和胶合公式。正性和完整性断言，通过虚拟技术定义的圆柱体的数量实际上是非负整数。胶合公式粗略地说，圆柱体可以胶合在一起形成更长的圆柱体，而更长的圆柱体的数量等于更短的圆柱体数量的乘积。我们的方法使用Berkovich几何，热带几何，变形理论和思想的证明Gromov-Witten不变量的结合关系。这三个性质为计算圆柱与总劈龙骨折线之间的几何关系提供了证据。
2020-02-25 math.AG math.SG
Tautological cycles on tropical Jacobians
该研究证明了经典庞加莱公式的热带版本，同时得到带整结构实环面与热带阿贝尔簇的若干基础结果（包括热带Appell-Humbert定理），并探究了热带闭链的不同等价概念及其关联。
2019-10-16 math.AG math.CO
Fibers of phase tropicalizations
Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究相热带化理论，通过引入估值工具证明了Kapranov定理的仿射版本，并探讨了SL₂群的相热带化问题，同时给出了曲线情况的代数解释。
2026-04-27 math.AC math.AG
Refined invariants for Abelian surfaces: between polynomiality and modularity
Institut Mathématique de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Sorbonne Université（朱西厄-巴黎左岸数学研究所，索邦大学）
本文研究阿贝尔面的精细不变量，通过拟模形式提供显式公式，扩展了托利表面的多项式性结果。
2026-02-03 math.AG math.CO
Intersecting Solitons, Amoeba and Tropical Geometry
本文研究了R_t \times（C^ \ast）^2 \simeq R^{2，1} \times T^2上的五维N=1超对称U（Nc）规范理论中Higgs相的1/4 BPS态，其中Nf=Nc是Higgs标量.在阿贝尔-希格斯模型（Nf=Nc=1）的情况下，交叉涡面可以美丽地理解在变形虫和热带几何的数学框架，我们提出了一个字典有关的孤子和规范理论变形虫和热带几何。涡面的投影形状用变形虫来描述。涡旋电荷密度均匀地分布在涡旋面之间，对瞬子电荷密度的负贡献可以理解为相对于（C^ \ast）^[2]上的多次谐波函数的复蒙格-安培测度。T^2中的威尔逊圈与朗金函数的导数有关。作为副产品，我们得到了Kahler势的一般形式和涡圈模空间的渐近度量。我们的讨论一般适用于非阿贝尔规范理论，这表明变形虫和热带几何的非阿贝尔推广。
2008-05-08 hep-th math.AG math.CV
Introduction to non-Abelian Patchworking
本文提出了一种非阿贝尔拼接框架，用于构造实代数曲面并验证其同胚类型，揭示了曲面拓扑特性与复曲面签名的差异。
2026-03-09 math.AG math.GT
Realizability of tropical canonical divisors
本文利用Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Moeller关于交换微分层紧化的最新结果，给出了等特征零点下有效热带典范除子的可实现性问题的一个全面的解决方案.给定$Γ$上的正则线性系中的稳定热带曲线$Γ$和因子$D$组成的一对$(Γ, D)$，我们给出了一个纯组合条件来判定非阿基米德域上是否存在平滑曲线$X$，其稳定约化以$Γ$作为其对偶热带曲线，并有一个专门化$D$的有效典范除子$K_X$.一路上，我们开发了一个模块的理论框架，以了解贝克的专业化因子从代数热带曲线作为一个自然的环形热带化地图的意义上的阿布拉莫维奇-Caporaso-佩恩。
2017-11-28 math.AG math.GT
Voronoi tilings hidden in crystals - The case of maximal abelian coverings
考虑一个有限连通图，它可能有重边和环.在离散几何分析中，Kotani和Sunada构造了与图相关的晶体，作为图的最大阿贝尔覆盖的标准实现。作为作者在早期的一篇论文中所展示的内容的应用，Seshadri作为几何不变理论的副产品，他表明Voronoi平铺（也称为Wigner-Seitz平铺）隐藏在晶体中，也就是说，晶体不会侵入顶维Voronoi单元的内部。其结果与紧热带曲线的热带Abel-Jacobi图密切相关。
2012-04-30 math.AG math.CO math.GT
Node polynomials for families: results and examples
我们继续发展的方法枚举节点曲线光滑复杂的表面，强调有效性的范围。我们用三个重要的例子来说明新方法。首先，对于多达八个节点，我们确认Göttsche的猜想平面曲线的低程度。第二，我们证明了Vainsencher在四维空间中的一般五次三重线上的不可约六结点平面曲线的计数。第三，我们补充布赖恩和梁的枚举节点曲线在一个给定的同调类上的一个阿贝尔表面的皮卡德数1。
2001-11-29 math.AG
Matroidal representations of groups
我们发展的雏形有限维表示论的群幂等半域考虑热带线性空间的线性行动。这可以被认为是一个热带表示理论，一个典型的模表示理论，或拟阵表示论-我们从所有三个角度。经过一些一般性质和建设，包括弱热带类似Maschke定理，我们转向研究的正则表示的有限群和它的热带化。对于阿贝尔群，我们发现一个有趣的相互作用之间的基本数论和拟阵理论--甚至循环群是令人惊讶的丰富-我们得出结论，一些可能的第一步走向热带特征理论。
2018-10-19 math.AG math.CO math.RT
Tropical split Jacobians of curves of genus 2 II
本文研究亏格2曲线的热带分裂雅可比簇，通过分析一对椭圆曲线及其乘积的有限子群这一构建块，探讨如何将其重新组装为雅可比簇，区别于前作的整体性视角。
2025-02-08 math.AG math.CO
Matroids over tropical extensions of tracts
本文研究域的热带扩张上的拟阵，推广了赋值拟阵与初始拟阵的对应关系，证明了旗拟阵和正拟阵的类似结论，并利用富化赋值证明了富化热带线性空间的结构定理。
2024-06-05 math.AG math.CO
The tropicalization of the moduli space of curves II: Topology and applications
研究了亏格为g的稳定热带曲线的热带模空间的拓扑，证明了它是高连通的，其中n个标记点的有界边的总长度为1。利用该空间与稳定代数曲线的模空间中边界的对偶复形的同一性，给出了对称群表示M_{1,n}的顶权上同调的简单表达式，并描述了纯映射类群的由交换圈组成的同调中的显式对偶基.
2018-05-28 math.AG math.CO math.GT
