发表机构
Massachusetts Institute of Technology; Vanderbilt University; Dartmouth College; Brown University（麻省理工学院; 范德堡大学; 达特茅斯学院; 布朗大学）
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本文引入热带阿贝尔簇上的层级结构，给出模空间热带化的模解释，并计算阿贝尔曲面情形下链环的拓扑及权零紧支上同调，完成1990年Oda-Schwermer的计算。
AI 中文摘要
我们引入热带阿贝尔簇上的层级结构，并给出 $A_g[m]^{\mathrm{trop}}$（具有层级 $m$ 结构的主极化阿贝尔簇模空间 $\mathcal{A}_g[m]$ 的热带化）的模解释。我们更深入地研究了阿贝尔曲面的情形。$A_2[m]^{\mathrm{trop}}$ 的链环是一个显式单纯复形，其顶点是 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^4$ 中相差符号的原始向量。作为拓扑空间，该链环同伦等价于闭可定向曲面和圆圈的楔和；我们计算了每种的数量以及曲面的亏格。我们推导出 $\mathcal{A}_2[m]$ 的权零紧支有理上同调，完成了 Oda-Schwermer 于 1990 年的计算。
英文摘要
We introduce level structures on tropical abelian varieties and give a modular interpretation of $A_g[m]^{\mathrm{trop}}$, the tropicalization of the moduli space $\mathcal{A}_g[m]$ of principally polarized abelian varieties with level $m$ structure. We study the case of abelian surfaces in greater depth. The link of $A_2[m]^{\mathrm{trop}}$ is an explicit simplicial complex whose vertices are the primitive vectors of $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^4$ up to sign. As a topological space, this link is homotopic to a wedge sum of closed orientable surfaces and circles; we compute the number of each of these and the genera of the surfaces. We deduce the weight zero compactly supported rational cohomology of $\mathcal{A}_2[m]$, completing a calculation of Oda-Schwermer from 1990.
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