Quantum state transfer on integral oriented circulant graphs
一个有向循环图称为整图，如果它的厄米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文主要研究了积分定向循环图上完美状态转移（$\PST$）和多重状态转移（$\MST$）的存在性.具体地说，给出了整数定向循环图上的$\PST$（或$\MST$）的一个特征.作为应用，我们还得到了具有$\PST$（或$\MST$）的固定阶整定向循环图的个数的封闭表达式.
2022-10-05 math.CO
Quantum State Transfer on a Class of Circulant Graphs
研究了非整数循环图上量子态转移的存在性。我们发现，在没有外部动态控制的情况下，基于某些具有$2^k$ $\left(k\in\mathbb{Z}\right)$顶点的循环图的量子网络上的连续时间量子行走表现出相当好的状态转移。我们推广了一些以前已知的结果相当好的状态转移循环图，这样我们重新发现所有积分循环图上的$2^k$顶点表现出完美的状态转移。
2019-01-07 math.CO
Circulant Hadamard matrices as HFP-codes of type $C_{4n}\times C_2$
本文证明了长度为$4n$的循环Hadamard码总是可以看作是$C_{4n}\times C_2$型的HFP码（Hadamard全推进线性码），其中$C_2=\langle u\rangle$或相同，作为一个上循环Hadamard码.我们计算了这类码的核的秩和维数。
2017-11-26 math.CO
State transfer on integral mixed circulant graphs
一个混合循环图称为整数图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文的主要目的是研究积分混合循环图上完全状态转移（简称为PST）和多重状态转移（简称为MST）的存在性。具体地说，我们分别给出了整混合循环图上指定顶点对之间存在PST和MST的充分条件和必要条件。
2022-10-17 math.CO
Double and bordered \$α\$-circulant self-dual codes over finite commutative chain rings
本文研究有限交换环R上的码，其生成矩阵由α-循环矩阵构成.对于非平凡理想I<R，我们给出了一种方法，将R/I上的这类码提升为R上的码，从而避免了一些同构的拷贝.对于其中I是有限链环的极小理想的情况，我们改进了这种提升方法：我们施加额外的限制，提升保持自对偶。它将表明，这可以通过解决一个线性系的方程在有限域。最后，我们将这种方法应用于Z_4-线性双负循环码和加边循环自对偶码。我们确定这些代码的最佳最小李距离长度为64。
2015-03-10 math.CO
Universality in perfect state transfer
图上的连续时间量子行走是实数上的矩阵值函数$\exp(-\mathtt{i} At)$，其中$A$是图的邻接矩阵。如果对于所有顶点$u,v$，存在矩阵指数的$(v,u)$项具有单位幅度的时间，则这样的量子行走具有普适的完美状态转移。我们证明了具有泛完美状态转移的图的新刻画。这扩展了Cameron等人（Linear Algebra and Its Applications，455：115-142，2014）的结果。此外，我们还构造了具有泛完美状态转移的非循环图族。所有先前已知的构造都是循环的。此外，我们证明了，如果一个循环，其顺序是素数，素数平方，或2的幂，有普遍完美的状态转移，那么它的基础图必须是完整的。这几乎是紧的，因为存在具有非素幂阶的普适完美状态转移循环，其中一些边缘丢失。
2017-01-19 math.CO quant-ph
Accordion graphs: Hamiltonicity, matchings and isomorphism with quartic circulants
设$G$是偶数阶图，$K_{G}$是与$G$在同一顶点集上的完全图.图$G$的配对是图$K_{G}$的完美匹配。一个图$G$具有Pairing-Hamilton性质（简称PH-性质），如果对于它的每一个配对，都存在$G$的完美匹配，使得这两个配对的并集产生$K_G$的哈密顿圈。在2015年，Alahmadi \emph{et al.}给出了具有PH-性质的三次图的完整刻画。最自然的是，下一步是对具有PH-性质的四次图进行迭代。在这项工作中，我们提出了一类四次图的两个参数，$n$和$k$，我们称之为手风琴图类$A[n,k]$。我们表明，一个无限家庭的四次图（这也是循环），Alahmadi \emph{et al.}说，具有PH-财产，事实上，这一般类手风琴图的成员。我们还研究了这类手风琴图的PH-性质，有时考虑$G$的配对也是$G$的完美匹配。此外，手风琴图与两个圈的笛卡儿积有着密切的关系。受Bogdanowicz（2015）最近工作的启发，我们给出了循环图的手风琴图的完整特征。事实上，我们证明了$A[n,k]$不是循环的当且仅当$n$和$k$都是偶数，使得$k\geq 4$。
2022-07-06 math.CO
On optimal constant weight codes derived from $ω$-circulant balanced generalized weighing matrices
本文利用具有经典参数的$\omega$-循环平衡加权矩阵，构造了长度为$(q^m-1)/(q-1)$、字母表大小为$g+1$的最优常重码，其中$q$为奇素数幂，$g$整除$q-1$。
2023-07-25 math.CO
New Extremal Binary Self-Dual Codes from Block Circulant Matrices and Block Quadratic Residue Circulant Matrices
在本文中，我们构造自对偶码的结构，涉及到块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵。我们提供的条件时，这种建设可以产生自对偶码。我们构造了F2和F2 + uF2上各种长度的自对偶码。利用扩张码、邻码和邻码序列，构造了许多新的自对偶码。特别地，我们构造了一个新的长度为66的自对偶码和51个新的长度为68的自对偶码。
2020-03-10 math.CO math.RA
Perfect State Transfer on Oriented Circulant Graphs: A Complete Classification
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
该研究对有向循环图中不同顶点间的完美状态传递进行完整分类，证明其仅在导体Δ为3、4、8时发生，推导相关公式并确定连通阶与枚举结果。
2026-08-13 math.CO quant-ph
Distance spectra and Distance energy of Integral Circulant Graphs
图$G$的距离能量是最近发展起来的能量型不变量，定义为图$G$的距离矩阵的特征值的绝对值之和.对于具有等距离能量的非共谱图对和非共谱图族的研究有着广泛的研究，这些研究大多是基于图的并。如果一个图是循环群上的Cayley图，即它的邻接矩阵是循环的，则称它是循环图。如果一个图的邻接矩阵的所有特征值都是整数，则称该图为整图。积分循环图在模拟量子自旋网络中起着重要的作用。本文刻画了整循环图的距离谱，证明了这类图具有距离矩阵$D$的整特征值。此外，我们还计算了酉Cayley图的距离谱和距离能量。最后，我们给出了两类等距能量整循环图对$(G_1, G_2)$--在第一类中，$G_1$是$G_2$的子图，而在第二类中，两个图的直径都是3.
2011-04-06 math.CO
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
New results on the energy of integral circulant graphs
循环图是并行分布计算中一类重要的互连网络。积分循环图在量子自旋网络的建模中扮演着重要的角色，它支持完美的态转移。整数循环图$\ICG_n (D)$具有顶点集$Z_n = \{0, 1, 2, ..., n - 1\}$，并且如果$\gcd(a-b,n)\in D$，则顶点$a$和$b$相邻，其中$D \subseteq \{d : d \mid n,\ 1\leq d<n\}$。这些图是高度对称的，具有积分谱和一些连接化学图论和数论的显著性质。图的能量最早由Gutman定义为图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。近年来，对具有相等能量的非共谱图对和族的研究有了很大的发展。在[R。B. Bapat，S. Pati，\textit{Energy of a graph is never an odd integer}，Bull. Kerala Math.Assoc.1（2004）129- 132.]，我们刻画了模4整循环图的能量。此外，我们还建立了整循环图能量的一般封闭表达式，推广了[A. Ili ' c，\textit{The energy of unitary Cayley graphs}，Linear Algebra Appl.431（2009），1881- 1889.]。最后，我们提出了一些开放的问题，并在整循环图的$n$顶点，如果$n$是偶数的图中，具有最小能量的极图的特征。
2011-09-10 math.CO
Hadamard full propelinear codes with associated group $C_{2t}\times C_2$; rank and kernel
我们引入了Hadamard全线性码，它分解为群的直积，使得它们的相关群是$C_{2t}\times C_2$ .我们研究了这些码的秩、核的维数和码的结构。对于几个特定的参数，我们建立了一些联系，从循环阿达玛矩阵和不存在的代码，我们研究。我们证明了如果码是非线性的，则这些码的核的维数有界于3。我们还得到了循环复Hadamard矩阵与一类Hadamard全螺旋线性码的等价性，并找到了16阶循环复Hadamard矩阵的一个新例子。
2019-02-18 math.CO
Optimal bounds on codes for location in circulant graphs
近年来，$C_n(1,2,3,\dots, r)$型循环图的识别和定位控制码得到了广泛的研究。在2013年，Ghebleh和Niepel研究了$d=3$循环图$C_n(1,d)$中的位置控制码和识别码，并提出了$d > 3$的情况作为一个开放问题。本文研究了图$C_n(1,d)$、$C_n(1,d-1,d)$和$C_n(1,d-1,d,d+1)$中的可识别码、定位控制码和自识别码。我们给出了一种新的方法来研究这三个代码在循环图中使用适当的网格的下界。此外，我们表明，这些边界达到无穷多个参数$n$和$d$。此外，还提出了新的方法，给出了$C_n(1,3)$和$C_n(1,4).$中最佳自识别码的精确值
2018-02-05 cs.DM math.CO
Formally self-dual linear binary codes from circulant graphs
2002年，Tonchev首先构造了一些由无向图的邻接矩阵定义的线性二进码。因此，图是搜索最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳形式自对偶线性二进制码的新方法。
2014-03-31 cs.IT math.CO math.IT
Computational Results of Duadic Double Circulant Codes
二次剩余码是代数码中最重要的一类。它们被推广到二元码和二次双循环码。本文引入了一个新的双循环码子类{ \em{duadic double circulant codes} }，它是素数长度的二次双循环码的推广。这个类生成最佳自对偶码，最佳线性码，线性码与最佳已知参数的系统方式。本文描述了一种利用4分圆陪集构造二元双循环码的方法，并给出了$\mathbb F_2, \mathbb F_3, \mathbb F_4, \mathbb F_5$和$\mathbb F_7$上的某些二元双循环码.特别是，我们发现了一个新的三元自对偶$[76,38,18]$码，并很容易重新发现最佳的二进制自对偶码的参数$[66,33,12]$，$[68,34,12]$，$[86,43,16]$，和$[88,44,16]$以及一个正式的自对偶二进制$[82,41,14]$码。
2012-02-05 cs.DM cs.IT math.CO
On the performance of optimal double circulant even codes
本文研究了非自对偶的最优双循环偶码在有界距离译码中的译码错误概率。为了做到这一点，我们分类的最佳双循环偶码，不是自对偶的长度达到$72$具有最小的权重分布。对具有最小重量$3$阴影的（极值）自对偶$[54,27,10]$码的重量计数器给出了一些限制.最后，我们考虑长度为$88$和$112$的极值自对偶码的性能。
2016-08-25 cs.IT math.CO math.IT
Quaternary Hermitian self-dual codes of lengths 26, 32, 36, 38 and 40 from modifications of well-known circulant constructions
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了三种在具有非平凡对合自同构的交换弗罗贝尼乌斯环上构造Hermitian自对偶码的新方法。新的结构是作为各种著名的循环自对偶码的结构的修改而得到的。应用这些构造和构造方法，我们构造了许多新的长度为26，32，36，38和40的四元Hermitian自对偶码。
2021-02-24 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes from a modified four circulant construction
本文利用λ-循环矩阵和λ-逆循环矩阵的性质，提出了一种改进的自对偶码的四循环构造法和一种加边构造法。利用$F_2$上的构造，我们得到了长度为64和68的新的二元码.我们还将这些构造应用到环$R_2$上，并考虑$F_2$和$R_1$ -扩张，得到了长度为66和68的新的单偶极值二元自对偶码.更准确地说，我们发现了3个长度为64的新代码，15个长度为66的新代码和22个长度为68的新代码。这些代码都有权重枚举的参数，不知道存在于文献中。
2015-07-06 cs.IT math.CO math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
Additive codes over $GF(4)$ from circulant graphs
在$2006$中，Danielsen和Parker \cite{DP}证明了$GF(4)$上的每一个自对偶可加码都等价于一个图码。因此，图是搜索（建议）最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳可加码的新方法。
2014-03-31 cs.DM cs.IT math.CO
New binary self-dual codes of lengths 56, 58, 64, 80 and 92 from a modification of the four circulant construction
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了一种构造交换弗罗贝尼乌斯环上自对偶码的新方法。新的构造是作为著名的自对偶码的四循环构造的修改而得到的。应用这种技术与构造法，我们构造了长度为56，58，64，80和92的单偶二元自对偶码，这些码在以前的文献中是未知的。本文首次构造了长度为80的单偶自对偶码，其权元为$β\in\{2,4,5,6,8\}$.
2021-06-23 cs.IT math.CO math.IT
New self-dual additive $\mathbb{F}_4$-codes constructed from circulant graphs
为了构造$(n,d)=(56,15)$，$(57,15)$，$(58,16)$，$(63,16)$，$(67,17)$，$(70,18)$，$(71,18)$，$(79,19)$，$(83,20)$，$(87,20)$，$(89,21)$，$(95,20)$的量子$[[n,0,d]]$码，我们从循环图中构造了长度为$n$和最小重量为$d$的自对偶可加$\mathbb{F}_4$码.首次构造了具有这些参数的量子码。
2016-06-24 cs.IT math.CO math.IT
Multi-Dimensional Spatially-Coupled Code Design Through Informed Relocation of Circulants
基于循环的空间耦合（SC）码是通过将底层块码的循环码划分为多个分量，然后将这些分量的副本耦合在一起来构造的。通过连接（耦合）多个SC码，构造多维SC（MD-SC）码。在本文中，我们提出了一个系统的框架，用于构造比1D-SC码具有明显更好的围长特性的MD-SC码。在我们的框架中，知情的多维耦合是通过最佳的搬迁和（可选的）功率调整有问题的循环组成SC码。与1D-SC码相比，我们的MD-SC码被证明具有高达85%的最小周期的人口减少，并在早期错误地板区域高达3.8个数量级的BER改善。这项工作的结果在数据存储系统中特别有益，例如，2D磁记录和3D闪存系统，因为高性能MD-SC码对各种信道损伤和非均匀性具有鲁棒性。
2018-09-13 cs.IT math.CO math.IT
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
Solving Two Conjectures regarding Codes for Location in Circulant Graphs
本文证明了Ghebleh和Niepel关于循环图$C_n(1,3)$中定位控制码和识别码最小基数下界的两个猜想，采用利用码与图全局性质的新方法。
2018-12-19 math.CO
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
2014-05-28 cs.IT math.CO math.IT
Three-valued Gauss periods, circulant weighing matrices and association schemes
取两个值的高斯周期与双权不可约循环码和强正则Cayley图密切相关。它们在施密特和怀特等人的著作中得到了广泛的研究。在本文中，我们考虑的问题时，高斯周期正好采取三个合理的价值观。得到了高斯周期取三个有理值的数值必要条件。我们证明了在某些情况下，所得到的必要条件也是充分的。我们给出了许多例子，其中高斯周期正好取三个值。此外，我们讨论了三值高斯周期和组合结构，如循环加权矩阵和3类结合方案之间的联系。
2015-12-11 math.CO
Locating and Identifying Codes in Circulant Networks
一个图G的顶点集S称为G的控制集，如果G的每个顶点u要么在S中，要么在S中有一个邻点。换句话说，S是支配的，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）和N[u]表示u在G中的闭邻域，都是非空的。一个集合S \subseteq V（G）称为G中的定位码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）\setminus S都是非空且不同的.一个集合S \subseteq V（G）称为G中的一个识别码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）都是非空且不同的.研究了循环网络C_n（1，3）中码的定位和识别问题.对于n>6，图C_n（1，3）有顶点集Z_n和边xy，其中x，y \in Z_n和|X-Y| \in {1，3}。证明了C_n（1，3）中的最小定位码的大小为\lceil n/3 \rceil + c，其中c \in {0，1}; C_n（1，3）中的最小识别码的大小为\lceil 4 n/11 \rceil + c '，其中c' \in {0，1}.
2012-07-19 cs.DM math.CO
A method for constructing quaternary Hermitian self-dual codes and an application to quantum codes
本文提出四元修正四 μ-循环 Hermitian 自对偶码的构造方法，首次得到两个 [56,28,16] 码，改进已知下界并导出量子 [[56,0,16]] 码。
2024-01-27 cs.IT math.CO math.IT
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, graph products and equitable partitions
我们描述了新的结构图，表现出完美的状态转移连续时间量子行走。我们的构造是基于双锥[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]和笛卡尔图乘积（包括n-立方体）[CDDEKL 05]的变体。我们的一些结果包括：（1）若$G$是一个在时刻$t_{G}$具有完美状态转移的图，其中$t_{G}\Spec(G) \subseteq \ZZπ$，$H$是一个奇特征值循环图，则它们的弱积$G \times H$具有完美状态转移.另外，如果$H$是在时刻$t_{H}$具有完全状态转移的正则图，$G$是其中$t_{H}|V_{H}|\Spec(G) \subseteq 2\ZZπ$的图，则它们的字典积$G[H]$具有完全状态转移. (2)若连通图$G$上的双锥$\overline{K}_{2} + G$的锥边权与$G$的Perron特征向量成正比，则双锥$\overline{K}_{2} + G$具有完美状态转移.这推广了[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]中正则图上双锥的结果. (3)对于正则图的无限族$\GG$，存在循环联络，从而图$K_{1}+\GG\circ\GG+K_{1}$具有完美状态转移。相反，如果使用完全二分连接（即使存在权重），则不存在完美的状态转移[ANOPRT 09]。我们还描述了一个泛化的路径崩溃参数[CCDFGS 03，CDDEKL 05]…
2010-09-07 math.CO quant-ph
Grover walks on unitary Cayley graphs and integral regular graphs
本文研究酉Cayley图与整正则图上的Grover游走，刻画了周期酉Cayley图，给出循环图完美态传输充要条件，证明仅4个酉Cayley图有完美态传输，还给出整正则图上Grover游走周期性的谱刻画。
2024-06-25 math.CO
Perfect State Transfer on Abelian Cayley Graphs
完美态转移（PST）在量子信息处理和量子计算中具有重要的应用价值。本文给出了具有PST的连通简单Cayley图$Γ={\rm Cay}(G,S)$的一个刻画.我们证明了以前关于循环图（其中基础群$G$是循环的）和立方体图（$G=(\mathbb{F}_2^n,+)$）的周期性和PST存在性的许多结果可以从我们的刻画中以统一和更简单的方式导出或推广到任意阿贝尔情况。我们还得到了一些新的结果，包括对以前提出的一些问题的回答。
2017-12-26 math.CO quant-ph
Some combinatorial aspects of constructing bipartite-graph codes
我们提出了几何方法来构造正方形01-矩阵，每行和每列的单位数n相同，并且矩阵的任何两行最多包含一个共同的单位。这些矩阵等价于不含4-圈的n-正则二部图，因此可用于构造有效的二部图码，使得其顶点的两个类都与局部约束相关联.我们显著地扩展了参数m，n的区域，使其存在一个2 m个顶点的n-正则二部图而不含4-圈.这样，我们基本上增加了相应的二部图码的长度和速率的区域。许多新的矩阵是循环的或由循环子矩阵组成：这提供了由循环子矩阵组成的码奇偶校验矩阵，因此提供了具有简单实现的准循环二部图码。
2009-09-30 cs.IT math.CO math.IT
On homogeneous nontransitive binary perfect code
研究二元完美码，我们证明了齐次非传递码的存在性。因此，就完美码而言，准线性码严格包含在传递码中，而齐次码则是传递码的严格子类。本文给出了比汉明码多一秩的完美二元码传递性的一个充要条件。报纸是俄文的。
2014-12-09 math.CO
Characterizing subgroup perfect codes by 2-subgroups
图$Γ$中的完美码是$V(Γ)$的子集$C$，使得$C$中没有两个顶点是相邻的，并且$V(Γ)\setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻。设$G$是有限群，$C$是$G$的子集.如果存在$G$的Cayley图，且该图承认$C$为$G$的完美码，则称$C$为$G$的完美码.证明了$G$的子群$H$是$G$的完美码当且仅当$H$的Sylow $2$ -子群是$G$的完美码.这一结果为将一般群的子群完全码的研究简化为$2$ -群的子群完全码的研究提供了一条途径。作为应用，给出了特殊特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,q)$的子群完美码的一个判定准则。
2022-11-06 math.CO
Classification of perfect and total perfect codes in generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
研究了广义彼得森图中完美码和全完美码的分类问题，通过分析图的结构特征，确定了这两种码的分类标准和性质。
2026-03-21 math.CO
Generalized Cayley graphs and perfect code
该研究将以往关于 Cayley 图及 Cayley 和图中完美码的关注扩展到广义 Cayley 图，探讨其中完美码的存在与性质。
2024-01-20 math.CO
On the non-existence of extended perfect codes and some perfect colorings
本文给出了Hamming图$H(n,q)$中存在完美$k$ -染色（$k$ -均匀划分）的必要条件，其中$q=2,3,4$和Doob图$D(m,n)$ .作为应用，我们证明了扩展完美码在$H(n,q)$（其中$q=3,4$，$n>q+2$）和$D(m,n)$（其中$2m+n>6$）中的不存在性.
2020-08-30 math.CO
Subgroup perfect codes in Cayley graphs
设$Γ$是一个顶点集为$V(Γ)$的图.如果$V(Γ)$的子集$C$是$Γ$的独立集，并且$V(Γ)\setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻，则称$Γ$中的$C$为完美码.若存在$G$的Cayley图，且该图允许$C$为完美码，则称群$G$的子集$C$为$G$的完美码.一个群$G$称为码完美的，如果$G$的每个真子群都是$G$的完美码。本文证明了一个群是码完美的当且仅当它没有$4$阶元素。证明了阿贝尔群$G$的真子群$H$是$G$的完全码当且仅当$H$的Sylow $2$ -子群是$G$的Sylow $2$ -子群的完全码.这将确定阿贝尔群的给定子群何时是阿贝尔$2$ -群的完美码的问题减少到阿贝尔群的情况。最后，我们确定了任意广义四元数群中的所有子群完美码。
2020-07-16 math.CO
Characterization of subgroup perfect codes in Cayley graphs
图$Γ$的顶点集的子集$C$称为$Γ$中的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$的恰好一个顶点的距离不超过$1$.群$G$的子集$C$称为$G$的完美码，如果$C$是$G$的某个Cayley图中的完美码.本文给出了有限群$G$的子群$H$是$G$的完美码的充必要条件.在此基础上，我们确定了没有非平凡子群的有限群为完全码，回答了Ma，Walls，Wang和Zhou提出的一个问题.
2019-11-16 math.CO
Perfect single error-correcting codes in the Johnson Scheme
Delsarte在1973年证明了Johnson方案中不存在非平凡的完美码。Etzion和Schwartz最近证明了对于大k，完美码必须是k-正则的，并利用这一点证明了当n <= 50000时，不存在纠正J（n，w）中单个错误的完美码。本文证明了当n ≤ 2^250时，不存在完美的单纠错码.
2006-07-05 math.CO
Some results on perfect codes in Cayley sum graphs
本文研究凯莱和图中的完美码问题，给出了有限群正规子群成为子群完美码的充要条件。
2025-05-06 math.CO
Perfect codes in Cayley graphs
给定一个图$Γ$，如果$V(Γ)$的每个顶点到$C$中的恰好一个顶点的距离不超过1，则称$Γ$的子集$C$为$Γ$中的完美码;如果$Γ$的每个顶点与$C$中的恰好一个顶点相邻，则称$Γ$的子集$C$为$Γ$中的完全码。本文主要研究Cayley图中的完全码和全完全码，重点讨论了以下问题：给定群的子群在Cayley图中何时是（全）完全码;以及如何利用基群的自同构从已知的Cayley图构造新的（全）完全码.我们证明了围绕这些问题的几个结果。
2017-10-30 math.CO
Perfect codes in vertex-transitive graphs
给定图$Γ$，$Γ$中的完美码是$Γ$的顶点的独立集$C$，使得$C$之外的每个顶点都与$C$中的唯一顶点相邻，并且$Γ$中的完全完美码是$Γ$的顶点的集合$C$，使得$Γ$的每个顶点都与$C$中的唯一顶点相邻。为了研究点传递图中的（全）完美码，我们将\cite{HXZ18}中引入的有限群的子群（全）完美码的概念推广如下：给定有限群$G$和$G$的子群$H$，含有$H$的$G$的亚组$A$称为亚组（总）如果存在陪集图$Cos(G,H,U)$，使得由$A$中的$H$的左陪集组成的集合是$Cos(G,H,U)$中的（全）完美码，则为$(G,H)$对的完美码。给出了$G$的包含$H$的子群$A$是群对$(G,H)$的（全）完美码的一个充要条件，推广了群的子群（全）完美码的一些已知结果.我们还构造了$(G,H)$的子群完美码的一些例子，并提出了一些有待进一步研究的问题。
2021-12-12 math.CO
A Note on Subgroup Perfect Codes in Cayley Graphs
本文给出有限群子群为完美码的充要条件，并据此确定超特殊2-群及西罗2-子群为超特殊的有限群的所有子群完美码。
2025-02-10 math.CO
Closed Expressions for the Weight Distributions of Codes Associated with Perfect Codes
Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了五种相关结构的权重分布，提供了完整的闭式表达，无需复杂工具。
2026-05-12 math.CO
Perfect codes in quartic Cayley graphs of generalized dihedral groups
本文分类了广义二面体群上存在完美码的所有连通四次Cayley图，并确定了其中的所有完美码。
2025-05-29 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
2023-01-16 math.CO
On the number of nonequivalent propelinear extended perfect codes
本文证明了存在指数个数的长度增长到无穷大的非等价推广线性扩展完美二元码。具体地说，证明了Potapov所发现的所有可迁扩展完美二元码都是准线性的。所有这些码都具有小的秩，其比相同长度的扩展汉明码的秩多一个。我们调查这些代码的性质，并表明，他们中的任何一个有一个规范化的propelinear表示。
2013-03-20 math.CO
