Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks
本文完全刻画了度不超过4的循环图中Grover游走具有完美态转移的图，发现度为3的图均不具备，度为4的图仅存在于两个无限族中，并利用图的对称性与特征值及分圆域整数环结果推导了必要条件。
2024-11-07 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, integral circulants and join of graphs
我们提出了新的家庭图，表现出量子完美的状态转移。我们的构造是基于图上的连接算子，它的循环推广，以及图的笛卡尔积。我们建立在Bašić等人的结果\cite{bps09,bp09}和构造新的积分循环和正则图的完美状态转移。更具体地说，我们证明了积分循环$\textsc{ICG}_{n}(\{2,n/2^{b}\} \cup Q)$具有完美的状态转移，其中$b \in \{1,2\}$，$n$是16的倍数，$Q$是$n$的奇因子的子集。使用标准的图，我们还显示了一个家庭的双锥图，这是非周期的，但表现出完美的状态转移。这类图是通过简单地将空的两顶点图与一类特定的正则图进行连接而构造的。这回答了Godsil \cite{godsil08}提出的一个问题。
2009-09-04 math.CO quant-ph
Quantum state transfer on integral oriented circulant graphs
一个有向循环图称为整图，如果它的厄米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文主要研究了积分定向循环图上完美状态转移（$\PST$）和多重状态转移（$\MST$）的存在性.具体地说，给出了整数定向循环图上的$\PST$（或$\MST$）的一个特征.作为应用，我们还得到了具有$\PST$（或$\MST$）的固定阶整定向循环图的个数的封闭表达式.
2022-10-05 math.CO
Quantum State Transfer on a Class of Circulant Graphs
研究了非整数循环图上量子态转移的存在性。我们发现，在没有外部动态控制的情况下，基于某些具有$2^k$ $\left(k\in\mathbb{Z}\right)$顶点的循环图的量子网络上的连续时间量子行走表现出相当好的状态转移。我们推广了一些以前已知的结果相当好的状态转移循环图，这样我们重新发现所有积分循环图上的$2^k$顶点表现出完美的状态转移。
2019-01-07 math.CO
State transfer on integral mixed circulant graphs
一个混合循环图称为整数图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文的主要目的是研究积分混合循环图上完全状态转移（简称为PST）和多重状态转移（简称为MST）的存在性。具体地说，我们分别给出了整混合循环图上指定顶点对之间存在PST和MST的充分条件和必要条件。
2022-10-17 math.CO
Full Proof of the Existence of a Degree 8 Circulant graph of Order L(8,k) of Arbitrary Diameter k
这是作者在论文“8度和9度循环图的度-直径问题”中提出的定理3关于所有直径的最大已知8度循环图的存在性的充分证明。为了避免文件过长，在证据说明中只列入了一个案件的例外情况。在本文中提出的证明声明中，所有情况下的例外情况都包括在内。这个证明密切遵循的方法所采取的Doughnut和费伯的存在最大的已知度6循环图的所有直径。
2014-08-05 math.CO
Large circulant graphs of fixed diameter and arbitrary degree
我们考虑无向和有向循环图的度直径问题。迄今为止，试图产生家庭的大循环图的任意程度为一个给定的直径主要集中在直径2的情况下。我们提出了一个直积建设产生改进的小直径的界限，并介绍了一个新的一般技术“缝合”在一起的循环图，使我们能够提高目前最好的已知的渐近秩序的每一个直径。作为一个应用，我们使用我们的结构在有向的情况下，以获得一个子集$A$的最小大小的上界的循环群的顺序$n$，使$k$倍和集$kA$等于整个集团。我们还提出了一个最大已知的小度和直径的循环图的修订表。
2017-03-10 math.CO
The degree-diameter problem for circulant graphs of degrees 10 and 11 - extended version
本文研究了无向循环图的度直径问题。对于度为10和11的新发现的家庭循环图的任意直径，这是已知的最大的，并被证明是极值。它们也是这些度的最大已知阿贝尔凯莱图。对于每一个这样的家庭中的每一个图的顺序是由一个五次多项式函数的直径，这是特定于家庭的定义。每个图的生成集的元素类似地由直径中的一组多项式定义。对所有直径，证明了10度图族的存在性.这些图是一致的猜测的顺序极值阿贝尔凯莱和循环图的任何程度和直径。这是论文的扩展版本，包括覆盖所有直径类的10度图的证明步骤和附录，列出了生成集的附加表。
2018-03-18 math.CO
The Degree-Diameter Problem for Circulant Graphs of Degree 8 and 9
本文研究了无向循环图的度直径问题。重点是给定（小）度和任意直径的极值图。已发表的文献仅涵盖7度以下的图形。用于建立6度和7度结果的方法已成功地扩展到8度和9度。候选图被定义为8度和9度的直径的函数。他们被证明是极端的小直径。它们为所有较大的直径建立了新的下界，并被证明是极值的。对所有直径证明了8度解的存在性。最后对高次循环图的解作了一些说明。
2014-08-05 math.CO
Searching for Large Circulant Graphs
我们解决了具有给定度和直径的大型无向循环网络的构造问题。首先，我们讨论了理论上的上界和他们的渐近，然后我们描述和实现了一个基于计算机的方法来找到大循环图与给定的参数。对于度和直径的几种组合，我们的算法产生了已知最大的循环图。我们总结了我们的研究结果在一个表中，高达度15和直径10，我们执行此表的统计分析，这可以是有用的，以评估我们的方法的性能，以及其他建设在未来。
2015-03-25 math.CO
Distance partitions of extremal and largest known circulant graphs of degree 2 to 9
本文研究了2 ~ 9度任意直径的极值和最大已知无向循环图的度直径问题。由于这些图是顶点传递的，因此可以定义它们的距离划分。在每个级别的距离分区的顶点数示出相关的阿贝尔凯莱图的顺序的一个既定的上界。此外，这些图都被发现有奇围长，这是最大的直径。因此，级别中的每个顶点的类型可以由前一级别中的邻顶点的数量来明确定义。在此定义下，每层中每种类型的顶点数也与同一个Abelian Cayley图的上界有关。最后讨论了高次循环图的一些意义。
2014-08-05 math.CO
Universality in perfect state transfer
图上的连续时间量子行走是实数上的矩阵值函数$\exp(-\mathtt{i} At)$，其中$A$是图的邻接矩阵。如果对于所有顶点$u,v$，存在矩阵指数的$(v,u)$项具有单位幅度的时间，则这样的量子行走具有普适的完美状态转移。我们证明了具有泛完美状态转移的图的新刻画。这扩展了Cameron等人（Linear Algebra and Its Applications，455：115-142，2014）的结果。此外，我们还构造了具有泛完美状态转移的非循环图族。所有先前已知的构造都是循环的。此外，我们证明了，如果一个循环，其顺序是素数，素数平方，或2的幂，有普遍完美的状态转移，那么它的基础图必须是完整的。这几乎是紧的，因为存在具有非素幂阶的普适完美状态转移循环，其中一些边缘丢失。
2017-01-19 math.CO quant-ph
Improved upper bounds for the order of some classes of Abelian Cayley and circulant graphs of diameter two
在Abelian Cayley图和循环图的度直径问题中，直径为2且任意度d的最佳下界和上界对所有d都有效，分别是首项系数为1/4和1/2的二次函数。最近的论文提出的建设，增加系数的下界是在或略低于3/8，但只有稀疏集的程度d有关的素数的特定同余类。通过应用结果从数论这些建设可以扩展到有效的每一个度以上的一些阈值，建立一个改进的渐近下界接近3/8。该结构使用的直积的乘法和加法子群的伽罗瓦域和一个特定的互质循环群。通过推广这种方法，得到了这类Abel Cayley图和循环图的一个改进的上界，其二次系数为3/8.分析的顺序已知的极值直径2循环图，到度23，提供了尝试性的支持，二次系数为3/8的渐近上界的顺序一般直径2循环图的任意度。
2015-06-09 math.CO
Accordion graphs: Hamiltonicity, matchings and isomorphism with quartic circulants
设$G$是偶数阶图，$K_{G}$是与$G$在同一顶点集上的完全图.图$G$的配对是图$K_{G}$的完美匹配。一个图$G$具有Pairing-Hamilton性质（简称PH-性质），如果对于它的每一个配对，都存在$G$的完美匹配，使得这两个配对的并集产生$K_G$的哈密顿圈。在2015年，Alahmadi \emph{et al.}给出了具有PH-性质的三次图的完整刻画。最自然的是，下一步是对具有PH-性质的四次图进行迭代。在这项工作中，我们提出了一类四次图的两个参数，$n$和$k$，我们称之为手风琴图类$A[n,k]$。我们表明，一个无限家庭的四次图（这也是循环），Alahmadi \emph{et al.}说，具有PH-财产，事实上，这一般类手风琴图的成员。我们还研究了这类手风琴图的PH-性质，有时考虑$G$的配对也是$G$的完美匹配。此外，手风琴图与两个圈的笛卡儿积有着密切的关系。受Bogdanowicz（2015）最近工作的启发，我们给出了循环图的手风琴图的完整特征。事实上，我们证明了$A[n,k]$不是循环的当且仅当$n$和$k$都是偶数，使得$k\geq 4$。
2022-07-06 math.CO
On circulant ternary coherent configurations of prime degree
Hainan University（海南大学）；Guangxi Technological College of Machinery and Electricity（广西机电职业技术学院）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Steklov Institute of Mathematics at St. Petersburg（圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
研究了素数度的循环三元一致配置的Schurian性质，证明其在特定条件下成立，除了当其为三元关联方案时的例外情况。
2026-04-20 math.CO
Perfect State Transfer on Oriented Circulant Graphs: A Complete Classification
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
该研究对有向循环图中不同顶点间的完美状态传递进行完整分类，证明其仅在导体Δ为3、4、8时发生，推导相关公式并确定连通阶与枚举结果。
2026-08-13 math.CO quant-ph
Homotopy type of the neighborhood complexes of graphs of maximal degree at most $3$ and $4$-regular circulant graphs
为了估计图$G$的色数的下界，Lovász关联了一个称为邻域复形的单纯复形$\mathcal{N}(G)$，并将$\mathcal{N}(G)$的拓扑连通性与$G$的色数联系起来。更一般地说，他证明了色数的$G$是有界以下的拓扑连接的$\mathcal{N}(G)$加上$3$。本文考虑最大度至多为$3$和$4$ -正则循环图.我们证明了这些图的邻域复形的每个连通分量同伦等价于一个点，一个楔形和的圆，一个楔形和的$2$ -球$S^2$，$S^3$，一个花环的$2$ -球$S^2$或一个连接和的环面。
2019-10-08 math.CO
Distinguishing chromatic number of Hamiltonian circulant graphs
图$G$的可区别色数是使$G$的顶点正确着色所需的最小颜色数，使得平凡自同构是$G$的唯一保持着色的对称。研究了最大度不超过4的Hamilton循环图的可区别色数。
2023-03-24 math.CO
Distance spectra and Distance energy of Integral Circulant Graphs
图$G$的距离能量是最近发展起来的能量型不变量，定义为图$G$的距离矩阵的特征值的绝对值之和.对于具有等距离能量的非共谱图对和非共谱图族的研究有着广泛的研究，这些研究大多是基于图的并。如果一个图是循环群上的Cayley图，即它的邻接矩阵是循环的，则称它是循环图。如果一个图的邻接矩阵的所有特征值都是整数，则称该图为整图。积分循环图在模拟量子自旋网络中起着重要的作用。本文刻画了整循环图的距离谱，证明了这类图具有距离矩阵$D$的整特征值。此外，我们还计算了酉Cayley图的距离谱和距离能量。最后，我们给出了两类等距能量整循环图对$(G_1, G_2)$--在第一类中，$G_1$是$G_2$的子图，而在第二类中，两个图的直径都是3.
2011-04-06 math.CO
Non-isomorphic $d$-integral circulant graphs
本文研究代数次数为 $d$ 的循环图，确定最小阶 $C(d)$，给出同构类数量的界以证明极小图不唯一，并在 $p,d$ 均为素数时求出 $|\mathcal{F}_{p,d}|$。
2025-07-23 math.CO
Total Colorings of Some Classes of FourRegular Circulant Graphs
色数，$χ''(G)$是需要被分配以获得图$G$的全着色的颜色的最小数目。由Behzad和Vizing独立提出的全着色猜想（TCC）证明了对任意图都有$χ''(G) \leq Δ(G)+2 $，其中$Δ(G)$表示$G$的最大度.本文给出了几类四个正则循环图的全色数色数。
2021-10-29 math.CO
New results on the energy of integral circulant graphs
循环图是并行分布计算中一类重要的互连网络。积分循环图在量子自旋网络的建模中扮演着重要的角色，它支持完美的态转移。整数循环图$\ICG_n (D)$具有顶点集$Z_n = \{0, 1, 2, ..., n - 1\}$，并且如果$\gcd(a-b,n)\in D$，则顶点$a$和$b$相邻，其中$D \subseteq \{d : d \mid n,\ 1\leq d<n\}$。这些图是高度对称的，具有积分谱和一些连接化学图论和数论的显著性质。图的能量最早由Gutman定义为图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。近年来，对具有相等能量的非共谱图对和族的研究有了很大的发展。在[R。B. Bapat，S. Pati，\textit{Energy of a graph is never an odd integer}，Bull. Kerala Math.Assoc.1（2004）129- 132.]，我们刻画了模4整循环图的能量。此外，我们还建立了整循环图能量的一般封闭表达式，推广了[A. Ili ' c，\textit{The energy of unitary Cayley graphs}，Linear Algebra Appl.431（2009），1881- 1889.]。最后，我们提出了一些开放的问题，并在整循环图的$n$顶点，如果$n$是偶数的图中，具有最小能量的极图的特征。
2011-09-10 math.CO
On dispersability of some circulant graphs
该研究围绕图的匹配书厚度与可分散性展开，针对环的Harary立方体中的二部及多数非二部循环图，还有多种更高次幂循环图，给出了最小页数的匹配书嵌入结果。
2024-04-13 math.CO
Complete resolution of the circulant nut graph order-degree existence problem
本文完整解决了循环坚果图的阶数-度数存在性问题，完全刻画了存在 $d$-正则循环坚果图的所有可能数对 $(n, d)$，推广了 Damnjanović 等人的已有结果。
2022-12-06 math.CO math.NT
On circulant nut graphs
一个坚果图是一个简单的图，其邻接矩阵的特征值为0，重数为1，使得其对应的特征向量没有零元素。Fowler等人的一个问题。[ \emph{Disc. Math. Graph Theory} 40（2020），533--557]确定存在阶$n$和度$d$的顶点传递坚果图的对$(n,d)$，Ba \v sić等人。\ [ \arxiv{2102.04418}，2021]发起了循环螺母图的研究。在这里，我们首先证明了一个循环螺母图的生成元集必然包含相同数量的偶数和奇数。然后我们用$x,t\in\N$的生成元集$\{x,x+1,\dots,x+2t-1\}$刻画了循环螺母图，推广了Ba \v sić等人的结果.用于发电机组$\{1,\dots,2t\}$。我们进一步研究了生成集$\{1,\dots,2t+1\}\setminus\{t\}$的循环螺母图，当$t$ ~是奇数使得$t\not\equiv_{10}1$和$t\not\equiv_{18}15$时，生成每偶数阶$n\geq 4t+4$的螺母图.这完全解决了Ba \v sić等人的猜想~9。[同上]。我们还研究了$4t$ -正则循环螺母图的存在性，部分解决了Ba \v sić等人的猜想10。[同上]。
2021-06-02 math.CO
Chebyshev Recurrence Structures for Reduced Spectral Functions of Cyclic Circulant Graphs
Okegawa West Junior High School（尾久西初中）
本文针对循环循环图的约化谱函数，构造了首一零化多项式，确定了最小递推阶数的充分条件，对特定集合推导了极小九次零化多项式。
2026-08-03 math.CO
Closed and asymptotic formulas for energy of some circulant graphs
我们考虑循环图G（r，N），其中顶点是模N的整数，0的邻居是{-r，.，-r} 1,1,..., r}。G（r，N）的能量是N*r项的三角和。对于较低的r值，我们显式地计算这个和。我们还研究了G（r，N）在大N时能量的渐近性。已知线性增长系数的积分公式，我们得到了一个新的r项有限三角和形式的表达式。作为一个应用，我们证明了当r小于或等于4时，族G（r，N）中存在有限个超能量图.另一方面，对于每个r>4，至多存在有限个G（r，N）形式的非超能图。最后，我们证明了图G（r，2 r +1）在所有度为2 r的正则图中能量最小.
2016-03-03 math.CO
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, graph products and equitable partitions
我们描述了新的结构图，表现出完美的状态转移连续时间量子行走。我们的构造是基于双锥[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]和笛卡尔图乘积（包括n-立方体）[CDDEKL 05]的变体。我们的一些结果包括：（1）若$G$是一个在时刻$t_{G}$具有完美状态转移的图，其中$t_{G}\Spec(G) \subseteq \ZZπ$，$H$是一个奇特征值循环图，则它们的弱积$G \times H$具有完美状态转移.另外，如果$H$是在时刻$t_{H}$具有完全状态转移的正则图，$G$是其中$t_{H}|V_{H}|\Spec(G) \subseteq 2\ZZπ$的图，则它们的字典积$G[H]$具有完全状态转移. (2)若连通图$G$上的双锥$\overline{K}_{2} + G$的锥边权与$G$的Perron特征向量成正比，则双锥$\overline{K}_{2} + G$具有完美状态转移.这推广了[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]中正则图上双锥的结果. (3)对于正则图的无限族$\GG$，存在循环联络，从而图$K_{1}+\GG\circ\GG+K_{1}$具有完美状态转移。相反，如果使用完全二分连接（即使存在权重），则不存在完美的状态转移[ANOPRT 09]。我们还描述了一个泛化的路径崩溃参数[CCDFGS 03，CDDEKL 05]…
2010-09-07 math.CO quant-ph
Grover walks on unitary Cayley graphs and integral regular graphs
本文研究酉Cayley图与整正则图上的Grover游走，刻画了周期酉Cayley图，给出循环图完美态传输充要条件，证明仅4个酉Cayley图有完美态传输，还给出整正则图上Grover游走周期性的谱刻画。
2024-06-25 math.CO
Complexity of circulant graphs with non-fixed jumps, its arithmetic properties and asymptotics
本文研究了一类具有非固定跳数的循环图$$G_n=C_{βn}(s_1, \ldots,s_k,α_1n,\ldots,α_\ell n),\, 1\le s_1<\ldots<s_k\le[\frac{βn}{2}],\, 1\le α_1< \ldots<α_\ell\le[\fracβ{2}].$$.这里$n$是一个任意大的自然数，整数$s_1, \ldots,s_k,α_1, \ldots,α_\ell$假定是固定的.首先，我们提出了一个显式的公式，在图$G_n.$的生成树的数量这个公式是一个产品的$βs_k-1$因素，每个给定的$n$ -th Chebyshev多项式的第一类评估的一些规定的多项式的次数$s_k.$的根接下来，我们提供了一些算术性质的复杂性函数。本文证明了$G_n$中生成树的个数可以用$τ(n)=p \,n \,a(n)^2,$的形式表示，其中$a(n)$是一个整数序列，$p$是一个依赖于$β$和$n.$的奇偶性的自然数。最后，我们通过与$2k-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$相差一个常数的Laurent多项式的Mahler测度，得到了$τ(n)$的一个渐近公式
2018-12-10 math.CO
Perfect State Transfer on Abelian Cayley Graphs
完美态转移（PST）在量子信息处理和量子计算中具有重要的应用价值。本文给出了具有PST的连通简单Cayley图$Γ={\rm Cay}(G,S)$的一个刻画.我们证明了以前关于循环图（其中基础群$G$是循环的）和立方体图（$G=(\mathbb{F}_2^n,+)$）的周期性和PST存在性的许多结果可以从我们的刻画中以统一和更简单的方式导出或推广到任意阿贝尔情况。我们还得到了一些新的结果，包括对以前提出的一些问题的回答。
2017-12-26 math.CO quant-ph
On Gorenstein Circulant Graphs and Gorenstein SQC Graphs
本文刻画具有 Gorenstein 边理想的循环图与 SQC 图，给出低阶及特定形式循环图的完整同构分类，并证明 SQC 图为 Gorenstein 当且仅当各分支是边或五边形。
2019-06-27 math.AC math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
The maximum number of perfect matchings in graphs with a given degree sequence
证明了具有偶数个顶点和度序列$d_1,d_2, ..., d_n$的单图$G$的完美匹配数至多为$\prod_{i=1}^n (d_i !)^{\frac{1}{2d_i}}$。这个界是尖锐的当且仅当$G$是完全平衡二部图的并。
2008-05-26 math.CO
Co-degrees resilience for perfect matchings in random hypergraphs
本文证明了二项$k$ -一致超图模型$H_{n,p}^k$关于完美匹配的最优余度弹性性质。也就是说，对于一个足够大的$n$是可分的$k$，和$p\geq C_k\log_n/n$，我们证明了，以高概率的每一个子图$H\subseteq H^k_{n,p}$与最小的co-degree（这意味着，超集的数量，每一组的大小$k-1$包含在）至少$(1/2+o(1))np$包含一个完美的匹配。
2020-02-07 math.CO
Vertex degree sums for perfect matchings in 3-uniform hypergraphs
在无孤立点的3-图中，确定了保证完美匹配的两个邻顶点的最小度和。更准确地说，假设$H$是一个3-一致超图，其阶$n$足够大并且可被$3$整除。如果$H$不包含孤立顶点，并且对于包含在$H$的某条边中的任意两个顶点$u$和$v$，$deg(u)+ deg(v) > \frac{2}{3}n^2-\frac{8}{3}n+2$，则$H$包含完美匹配.这个界限很紧.
2017-10-13 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
Minimum co-degree condition for perfect matchings in k-partite k-graphs
设$H$是一个$k$ -部$k$ -图，每个划分类中都有$n$顶点，$δ_{k-1}(H)$表示$H$的最小余度.我们用$δ_{k-1}(H) \geq n/2$和没有完美匹配的$H$来表征。因此，我们给一个肯定的回答以下问题的Rödl和Rucienski：如果$k$是甚至或$n \not\equiv 2 \pmod 4$，是否$δ_{k-1}(H) \geq n/2$意味着$H$有一个完美的匹配？我们还给出了一个例子，表明这是不够的，只对两种类型的$(k-1)$ -集施加这种程度的限制。
2017-11-22 math.CO
Cyclotomic graphs and perfect codes
本文研究了两类分圆图及其完美码。它们是$\mathbb{Z}[ζ_m]/A$的可加群上的Cayley图，分别具有连接集$\{\pm (ζ_m^i + A): 0 \le i \le m-1\}$和$\{\pm (ζ_m^i + A): 0 \le i \le ϕ(m) - 1\}$，其中$ζ_m$（$m \ge 2$）是$m$的单位原根，$A$是$\mathbb{Z}[ζ_m]$的非零理想，$ϕ$是Euler的顶点函数.我们称它们为$m$次分圆图和第二类$m$次分圆图，分别用$G_{m}(A)$和$G^*_{m}(A)$表示.本文给出了$D/A$是$G^*_{m}(A)$中完美$t$码的充要条件和$D/A$是$G_{m}(A)$中完美$t$码的必要条件，其中$t \ge 1$是整数，$D$是$\mathbb{Z}[ζ_m]$的含$A$的理想.在$m = 3, 4$，$G_m((α))$分别为Eisenstein-Jacobi和Gaussian网络的情况下，我们得到了$(β)/(α)$是$G_m((α))$中完美$t$码的必要条件，其中$0 \ne α, β\in \mathbb{Z}[ζ_m]$与$β$整除$α$ .在文献中，已知当$m=4$和$m=3$在附加条件下时，这样的条件是充分的。本文对$2p$的第一类Frobenius循环图进行了分类，并证明了它们都是$p$次分圆图，其中…
2018-09-26 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
A note on exact minimum degree threshold for fractional perfect matchings
Rödl、Rucienski和Szemerédi确定了$k$ -一致超图中存在分数完美匹配的最小$(k-1)$ -度阈值，Kühn、Osthus和Townsend通过渐近确定范围$k-1>d\ge k/2$的$d$ -度阈值扩展了这一结果。本文证明了如下精确度阈值：设$k,d$是正整数，且$k\ge 4$和$k-1>d\geq k/2$都成立，$n$是任意整数，且$n\ge k^2$都成立.则任何具有最小$d$ -度$δ_d(H)>{n-d\choose k-d} -{n-d-(\lceil n/k\rceil-1)\choose k-d}$的$n$ -顶点$k$ -一致超图都包含分数完美匹配.这个最小$d$度的下限是最好的。我们还确定最佳的最小$d$度条件，保证存在的分数匹配的大小$s$，其中$0<s\le n/k$（当$k/2\le d\le k-1$），或与$s$足够大，$s\le n/k$（当$2k/5<d<k/2$）。
2021-04-01 math.CO
The minimum degree threshold for perfect graph packings
设H是任意图。我们确定（直到一个加法常数）的最小度的图G，确保G有一个完美的H-包装（也称为H-因子）。更精确地说，让delta（H，n）表示最小整数t，使得每个阶n可被|H|整除且delta（G）> t的图G包含完美H-填充。证明了delta（H，n）=（1-1/χ*（H））n+O（1）. chi*（H）的值取决于H的最优着色中色类的相对大小，满足k-1 < chi*（H）\le k，其中k是H的色数.
2008-02-01 math.CO
Maximal diameter of integral circulant graphs
本文研究整循环图 $ICG_n(D)$ 的最大直径，证明其由素因数结构决定的 $r(n)$ 或 $r(n)+1$ 界可达，并刻画给定 $t\le k$ 时的全部极值图。
2023-07-18 cs.DM math.CO
A degree sequence strengthening of the vertex degree threshold for a perfect matching in 3-uniform hypergraphs
本文改进了3-均匀超图中完美匹配的顶点度阈值结果，提出一族度序列条件，允许部分顶点度低于阈值，并证明其紧性。
2023-08-31 math.CO
Two families of circulant nut graphs
本文构造了两类新的循环nut图族，分别针对奇数t和偶数t的情况，完全或部分解决了4t-正则循环nut图的阶-度存在性问题。
2022-10-15 math.CO math.NT
Graphs derived from perfect difference sets
本文研究了一类直径为2的图族，其最大度为渐近最优阶，由完全差集得到。我们表明，对于所有已知的例子完美差集，我们得到的图形是同构的布朗图，一个著名的家庭的图的度直径问题。
2019-03-06 math.CO
A degree sequence Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。Balogh，Kostochka和Treglown提出了一个度序列版本的Hajnal-Szemerédi定理，如果真的，加强了Hajnal-Szemerédi定理。在本文中，我们证明了这个猜想的渐近。该领域的另一个基本结果是Alon-Yuster定理，它给出了一个最小度条件，确保一个图包含一个完美的$H$ -包装的\emph{arbitrary}图$H$。我们给出了一个广泛的推广这一结果回答另一个猜想Balogh，Kostochka和Treglown的度序列的图，迫使一个完美的$H$包装。我们还证明了有向图中关于完全传递竞赛填充的一个度序列结果。证明融规律性和吸收性方法于一体。
2016-01-22 math.CO
Combinatorial refinement on circulant graphs
该研究分析二维Weisfeiler-Leman算法在循环图上的轮复杂度并给出上界，推导特定素幂阶连通循环图的同构测试复杂度，还证明一维颜色细化方法经顶点个体化后可给素顶点非平凡循环图算规范标号，为Tinhofer方法提供首个实用实例。
2022-12-05 cs.CC cs.DM math.CO
Uniformity-independent minimum degree conditions for perfect matchings in hypergraphs
本文证明了存在一个普适常数$c=\frac{43}{50}$，使得对于每个$k\in \mathbb{N}$和每个$d<k/2$，每个$k$ -一致超图在$n$顶点上且具有最小$d$ -度至少$(c+o_n(1))\binom{n-d}{k-d}$包含完美匹配.这是第一个独立于$k$的边界，因此，当$k$很大时，改进了所有先前已知的边界。我们的方法是基于结合的开创性工作的阿隆等人。与已知的界限上的一个prostretured概率不等式由于费奇。
2019-04-08 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
On perfect packings in dense graphs
我们称图G是完美H-填充的，如果存在一组顶点不相交的H的副本，这些副本覆盖了图G中的所有顶点。本文考虑了与完美H-填充有关的各种问题：给定正整数n，r，D，我们给出了保证任意n阶图G中的完美K_r-填充的边密度阈值，且最小度至少为D。我们还给出了两个关于度序列条件的证明，这些条件使得图包含完美H-填充。其他相关的嵌入问题也被考虑。实际上，我们给出了一个关于满足一定度序列条件的无K_r图的结构结果。
2013-03-08 math.CO
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
