Searching for Large Circulant Graphs
我们解决了具有给定度和直径的大型无向循环网络的构造问题。首先，我们讨论了理论上的上界和他们的渐近，然后我们描述和实现了一个基于计算机的方法来找到大循环图与给定的参数。对于度和直径的几种组合，我们的算法产生了已知最大的循环图。我们总结了我们的研究结果在一个表中，高达度15和直径10，我们执行此表的统计分析，这可以是有用的，以评估我们的方法的性能，以及其他建设在未来。
2015-03-25 math.CO
Distance partitions of extremal and largest known circulant graphs of degree 2 to 9
本文研究了2 ~ 9度任意直径的极值和最大已知无向循环图的度直径问题。由于这些图是顶点传递的，因此可以定义它们的距离划分。在每个级别的距离分区的顶点数示出相关的阿贝尔凯莱图的顺序的一个既定的上界。此外，这些图都被发现有奇围长，这是最大的直径。因此，级别中的每个顶点的类型可以由前一级别中的邻顶点的数量来明确定义。在此定义下，每层中每种类型的顶点数也与同一个Abelian Cayley图的上界有关。最后讨论了高次循环图的一些意义。
2014-08-05 math.CO
Improved upper bounds for the order of some classes of Abelian Cayley and circulant graphs of diameter two
在Abelian Cayley图和循环图的度直径问题中，直径为2且任意度d的最佳下界和上界对所有d都有效，分别是首项系数为1/4和1/2的二次函数。最近的论文提出的建设，增加系数的下界是在或略低于3/8，但只有稀疏集的程度d有关的素数的特定同余类。通过应用结果从数论这些建设可以扩展到有效的每一个度以上的一些阈值，建立一个改进的渐近下界接近3/8。该结构使用的直积的乘法和加法子群的伽罗瓦域和一个特定的互质循环群。通过推广这种方法，得到了这类Abel Cayley图和循环图的一个改进的上界，其二次系数为3/8.分析的顺序已知的极值直径2循环图，到度23，提供了尝试性的支持，二次系数为3/8的渐近上界的顺序一般直径2循环图的任意度。
2015-06-09 math.CO
On circulant ternary coherent configurations of prime degree
Hainan University（海南大学）；Guangxi Technological College of Machinery and Electricity（广西机电职业技术学院）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Steklov Institute of Mathematics at St. Petersburg（圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
研究了素数度的循环三元一致配置的Schurian性质，证明其在特定条件下成立，除了当其为三元关联方案时的例外情况。
2026-04-20 math.CO
Homotopy type of the neighborhood complexes of graphs of maximal degree at most $3$ and $4$-regular circulant graphs
为了估计图$G$的色数的下界，Lovász关联了一个称为邻域复形的单纯复形$\mathcal{N}(G)$，并将$\mathcal{N}(G)$的拓扑连通性与$G$的色数联系起来。更一般地说，他证明了色数的$G$是有界以下的拓扑连接的$\mathcal{N}(G)$加上$3$。本文考虑最大度至多为$3$和$4$ -正则循环图.我们证明了这些图的邻域复形的每个连通分量同伦等价于一个点，一个楔形和的圆，一个楔形和的$2$ -球$S^2$，$S^3$，一个花环的$2$ -球$S^2$或一个连接和的环面。
2019-10-08 math.CO
Distinguishing chromatic number of Hamiltonian circulant graphs
图$G$的可区别色数是使$G$的顶点正确着色所需的最小颜色数，使得平凡自同构是$G$的唯一保持着色的对称。研究了最大度不超过4的Hamilton循环图的可区别色数。
2023-03-24 math.CO
Non-isomorphic $d$-integral circulant graphs
本文研究代数次数为 $d$ 的循环图，确定最小阶 $C(d)$，给出同构类数量的界以证明极小图不唯一，并在 $p,d$ 均为素数时求出 $|\mathcal{F}_{p,d}|$。
2025-07-23 math.CO
Total Colorings of Some Classes of FourRegular Circulant Graphs
色数，$χ''(G)$是需要被分配以获得图$G$的全着色的颜色的最小数目。由Behzad和Vizing独立提出的全着色猜想（TCC）证明了对任意图都有$χ''(G) \leq Δ(G)+2 $，其中$Δ(G)$表示$G$的最大度.本文给出了几类四个正则循环图的全色数色数。
2021-10-29 math.CO
Perfect codes in circulant graphs
图$Γ= (V, E)$中的完美码是$V$的子集$C$，$C$是一个独立的集合，使得$V \setminus C$中的每个顶点恰好与$C$中的一个顶点相邻。$Γ$中的完全码是$V$的子集$C$，使得$V$的每个顶点恰好与$C$中的一个顶点相邻。汉明图$H(n, q)$中的完美码与经典情形下长度为$n$的$q$ -元完美1-码一致.本文给出了度为$p-1$的循环图存在完美码的一个充要条件，其中$p$是奇素数。我们还得到了阶为$n$，度为$p^l-1$的循环图有完美码的一个充要条件，其中$p$是素数，$p^l$是$p$除$n$的最大幂.对于完全完美码也得到了类似的结果。
2017-03-25 math.CO
On dispersability of some circulant graphs
该研究围绕图的匹配书厚度与可分散性展开，针对环的Harary立方体中的二部及多数非二部循环图，还有多种更高次幂循环图，给出了最小页数的匹配书嵌入结果。
2024-04-13 math.CO
On the classification and dispersability of circulant graphs with two jump lengths
该研究完成了二元生成集循环图的分类工作，且彻底解决了步长为1和k的循环图的可分散性问题。
2023-10-10 math.CO
Quantum State Transfer on a Class of Circulant Graphs
研究了非整数循环图上量子态转移的存在性。我们发现，在没有外部动态控制的情况下，基于某些具有$2^k$ $\left(k\in\mathbb{Z}\right)$顶点的循环图的量子网络上的连续时间量子行走表现出相当好的状态转移。我们推广了一些以前已知的结果相当好的状态转移循环图，这样我们重新发现所有积分循环图上的$2^k$顶点表现出完美的状态转移。
2019-01-07 math.CO
Complete resolution of the circulant nut graph order-degree existence problem
本文完整解决了循环坚果图的阶数-度数存在性问题，完全刻画了存在 $d$-正则循环坚果图的所有可能数对 $(n, d)$，推广了 Damnjanović 等人的已有结果。
2022-12-06 math.CO math.NT
The Classification of Circulant Weighing Matrices of Weight 16 and Odd Order
本文对奇数阶16重循环加权矩阵进行了完全分类。结果证明，该顺序必须是21或31的奇数倍。在等价条件下，CW（31，16）中有两个不同的矩阵，一个矩阵在CW（21，16）中，另一个矩阵在CW（63，16）中（不能从CW（21，16）通过克罗内克积得到）。分类使用乘数存在定理。
1999-10-29 math.CO
On circulant nut graphs
一个坚果图是一个简单的图，其邻接矩阵的特征值为0，重数为1，使得其对应的特征向量没有零元素。Fowler等人的一个问题。[ \emph{Disc. Math. Graph Theory} 40（2020），533--557]确定存在阶$n$和度$d$的顶点传递坚果图的对$(n,d)$，Ba \v sić等人。\ [ \arxiv{2102.04418}，2021]发起了循环螺母图的研究。在这里，我们首先证明了一个循环螺母图的生成元集必然包含相同数量的偶数和奇数。然后我们用$x,t\in\N$的生成元集$\{x,x+1,\dots,x+2t-1\}$刻画了循环螺母图，推广了Ba \v sić等人的结果.用于发电机组$\{1,\dots,2t\}$。我们进一步研究了生成集$\{1,\dots,2t+1\}\setminus\{t\}$的循环螺母图，当$t$ ~是奇数使得$t\not\equiv_{10}1$和$t\not\equiv_{18}15$时，生成每偶数阶$n\geq 4t+4$的螺母图.这完全解决了Ba \v sić等人的猜想~9。[同上]。我们还研究了$4t$ -正则循环螺母图的存在性，部分解决了Ba \v sić等人的猜想10。[同上]。
2021-06-02 math.CO
A classification of locally-quasiprimitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Nanchang University（南昌大学）
研究局部拟本原循环有向图的分类，通过扩展局部本原循环图分类，确定其同构类型包括完全图、完全二部图等多种图，给出了连通局部拟本原循环有向图的具体分类结果。
2026-07-22 math.CO
Chebyshev Recurrence Structures for Reduced Spectral Functions of Cyclic Circulant Graphs
Okegawa West Junior High School（尾久西初中）
本文针对循环循环图的约化谱函数，构造了首一零化多项式，确定了最小递推阶数的充分条件，对特定集合推导了极小九次零化多项式。
2026-08-03 math.CO
Zero Forcing Sets and Bipartite Circulants
本文引入了一类双邻接矩阵为循环矩阵的正则二部图，并描述了它们的一些性质。值得注意的是，我们计算上界和下界的迫零数这样的图的基础上，仅描述其双邻接矩阵的参数。本文的主要结果刻画了在下界上相等的二部循环图。
2010-11-26 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
On the Weisfeiler-Leman dimension of circulant graphs
本文研究循环图的Weisfeiler-Leman维数，证明了阶为n的循环图该维数不超过Ω(n)+3，其中Ω(n)为n的素因子个数。
2024-09-29 math.CO
Closed and asymptotic formulas for energy of some circulant graphs
我们考虑循环图G（r，N），其中顶点是模N的整数，0的邻居是{-r，.，-r} 1,1,..., r}。G（r，N）的能量是N*r项的三角和。对于较低的r值，我们显式地计算这个和。我们还研究了G（r，N）在大N时能量的渐近性。已知线性增长系数的积分公式，我们得到了一个新的r项有限三角和形式的表达式。作为一个应用，我们证明了当r小于或等于4时，族G（r，N）中存在有限个超能量图.另一方面，对于每个r>4，至多存在有限个G（r，N）形式的非超能图。最后，我们证明了图G（r，2 r +1）在所有度为2 r的正则图中能量最小.
2016-03-03 math.CO
Permanents of Circulants: a Transfer Matrix Approach (Expanded Version)
计算（0，1）矩阵的积和式是一个P-完全问题，但有一些结构矩阵类的积和式可以在多项式时间内计算。最著名的例子是固定跳跃（0，1）循环矩阵，使用代数技巧，由Minc证明满足常数系数固定阶递归关系。在这篇文章中，我们将展示如何通过将问题解释为计算有向循环图中的圈覆盖数，来直接使用组合方法重新证明Minc的结果。这是一个两步的过程：第一步是证明有向循环图的圈覆盖可以使用转移矩阵参数进行评估。第二个是表明，相关的传递矩阵，而非常大，实际上有更小的特征多项式比先验预期。一个重要的后果，这种新的观点是，结合一个新的递归分解的循环图，它允许扩展Minc的结果来计算永久的更大的一类循环矩阵与非固定（但线性）跳跃。它还允许我们计算循环图中其他类型的结构，例如，哈密顿圈。
2007-08-07 math.CO
L(3,2,1)-labelings of three classes of 4-valent circulants
University of West Bohemia（西波希米亚大学）
本文研究了三种四度循环图的L(3,2,1)标记最小跨度，探讨了C_n(1,t)图的标记特性，延续了Bianco和Calamoneri关于环平方的研究。
2026-05-12 math.CO
On distance magic circulants of valency 6
本文研究价为6的距离魔幻循环图，给出其成为距离魔幻图的若干必要与充分条件，并完整分类阶不被12整除的情形。
2022-03-18 math.CO
On WL-rank and WL-dimension of some Deza circulant graphs
有向图$Γ$的WL-秩被定义为$Γ$的相干配置的秩。$Γ$的WL维被定义为最小正整数$m$，其中$Γ$由$m$维Weisfeiler-Leman算法识别。对WL秩$4$的Deza循环图进行了分类.此外，还证明了这类图的WL维数至多为$3$ .最后，我们证明了某些Deza循环图族具有WL-秩$5$或$6$，且WL-维数至多为$3$ .
2020-12-27 math.CO
Classification of unstable circulants of square-free order
本文证明了无平方因子阶循环图满足Wilson猜想，即所有非平凡不稳定循环图均为Wilson型，并进一步表明只需准则(C.1)和(C.4)即可完成分类。
2024-10-01 math.CO math.GR
On $12$-regular nut graphs
坚果图是一个单图，其邻接矩阵是奇异的，具有$1$维核，使得对应的特征向量没有零元素。在2020年，Fowler等人为每个$d \in \{3,4,\ldots,11\}$刻画了所有值$n$，使得存在$n$阶的$d$ -正则坚果图。本文确定了所有的值$n$，对于这些值，存在$n$阶的$12$ -正则螺母图.我们还给出了一个结果，证明了有无穷多个$d \equiv 0 \pmod 4$度的循环螺母图，而没有$d \equiv 2 \pmod 4$度的循环螺母图.
2021-02-08 math.CO
Improved Lower Bounds on the Classical Ramsey Numbers R(4,22) and R(4,25)
循环图已经被用来有效地建立许多经典Ramsey数的下界。在这里，我们构造循环图的素数阶，锐化最好的出版下界的两个拉姆齐数。推广以前的工作中，二次和三次剩余被用来构建循环图用于相同的目的，我们报告使用四次和高阶剩余。
2015-10-21 math.CO
More Circulant Graphs exhibiting Pretty Good State Transfer
对应于邻接矩阵$A$的图$G$的转移阵由$H(t):=\exp{\left(-itA\right)},$定义，其中$t\in\mathbb{R}$。如果存在一个实数序列$\left\lbrace t_k\right\rbrace$使得$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} H(t_k) {\bf e}_u=γ{\bf e}_v$，其中$γ$是单位模的复数，则称该图在一对顶点$u$和$v$之间表现出相当好的状态转移.我们分类一些循环图展示或不展示很好的状态转移。这推广了已有的几个关于循环图的结果，这些结果具有很好的状态转移。
2017-05-24 math.CO
Distinguishing Number for some Circulant Graphs
由Albertson等人\cite{albertson}提出，图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$r$，使得$G$的顶点有一个不被$G$的任何非平凡自同构保持的$r$ -标号.除了完全图、多部图或完全图的卡笛卡儿积依赖于$n$之外，文献中研究的大多数图都以2为可区别值。本文研究了$n$阶循环图，其中邻接是用$\mathbb{Z}_n$的一个对称子集$A$（称为生成元）定义的。给出了一类$n$阶循环图的构造，并证明了该类图具有不同的可区别数，且这些可区别数不依赖于$n$ .
2014-06-15 math.CO
Twins and Co-Twins in Circulant graphs
Hamilton College（汉密尔顿学院）
本文研究环形图中双胞胎和共双胞胎的结构，通过简化自 automorphism 组的分析，揭示了顶点传递图的对称性参数。
2026-07-07 math.CO
Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
The maximal energy of classes of integral circulant graphs
图的能量是其邻接矩阵的特征值的模之和。本文研究了整数循环图的能量问题，也称gcd图，它可以用它的顶点数$n$和$n$的因子集$\cal D$来刻画，使得它有顶点集$\mathbb{Z}_n$和边集${{a,b}: a,b\in\mathbb{Z}_n, \gcd(a-b,n)\in {\cal D}}$ .对于一个固定的素数幂$n=p^s$和一个固定的因子集大小$|{\cal D}| =r$，我们分析了所有匹配整循环图之间的最大能量。设$p^{a_1} < p^{a_2} < ... < p^{a_r}$为${\cal D}$的元素。结果表明，能量最大因子集的指数之间的差异$d_i=a_{i+1}-a_{i}$必须满足某些平衡条件：（i）所有$d_i$等于$q:=\frac{s-1}{r-1}$，或者最多出现两个差异$[q]$和$[q+1]$; %（对于某个$d$，取决于$r$和$s$）（ii）存在管理连续差异序列$d_1,...,d_{r-1}$的规则。对于$s$和$r$的特定选择，这些条件已经保证了最大能量，并且可以显式计算其值。
2012-05-21 math.CO
New results on the energy of integral circulant graphs
循环图是并行分布计算中一类重要的互连网络。积分循环图在量子自旋网络的建模中扮演着重要的角色，它支持完美的态转移。整数循环图$\ICG_n (D)$具有顶点集$Z_n = \{0, 1, 2, ..., n - 1\}$，并且如果$\gcd(a-b,n)\in D$，则顶点$a$和$b$相邻，其中$D \subseteq \{d : d \mid n,\ 1\leq d<n\}$。这些图是高度对称的，具有积分谱和一些连接化学图论和数论的显著性质。图的能量最早由Gutman定义为图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。近年来，对具有相等能量的非共谱图对和族的研究有了很大的发展。在[R。B. Bapat，S. Pati，\textit{Energy of a graph is never an odd integer}，Bull. Kerala Math.Assoc.1（2004）129- 132.]，我们刻画了模4整循环图的能量。此外，我们还建立了整循环图能量的一般封闭表达式，推广了[A. Ili ' c，\textit{The energy of unitary Cayley graphs}，Linear Algebra Appl.431（2009），1881- 1889.]。最后，我们提出了一些开放的问题，并在整循环图的$n$顶点，如果$n$是偶数的图中，具有最小能量的极图的特征。
2011-09-10 math.CO
On 2-distance-transitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）
本文基于2-弧传递循环图的分类，完整分类了2-距离传递循环有向图，列出了所有同构类型，包括无向圈、完全多部图、Paley图及若干有向图族。
2026-09-18 math.CO
Boxicity of Circulant Graph $G_k^d$
图$G$的盒度，记为$box(G)$，是使$G$同构于欧氏$\ell$ -空间中盒族的交图的最小正整数$\ell$，其中欧氏$\ell$ -空间中的盒是实直线上$\ell$闭区间的笛卡尔积。设$k$和$d$是两个正整数，且具有$k\geq 2d$。循环图$G_k^d$是顶点集$V(G_k^d)=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$和边集$E(G_k^d)=\{a_i a_j | \ d\leq |i-j|\leq k-d\}$的图。图$G$的色数记为$χ(G)$。在\cite{Aki}中，Akira Kamibeppu证明了$box(G_k^d)\leq χ(G_k^d)$对某些循环图类$G_k^d$成立，并提出了同样的结果对所有循环图成立的问题。在这篇短文中，我们证明了对于所有的$k$和具有$k\geq 2d$的$d$，$box(G_k^d)\leq χ(G_k^d)$。这包括所有循环图$G_k^d$。我们的证明非常简单和简短。这回答了上述问题。
2020-03-21 math.CO
Complexity of circulant graphs with non-fixed jumps, its arithmetic properties and asymptotics
本文研究了一类具有非固定跳数的循环图$$G_n=C_{βn}(s_1, \ldots,s_k,α_1n,\ldots,α_\ell n),\, 1\le s_1<\ldots<s_k\le[\frac{βn}{2}],\, 1\le α_1< \ldots<α_\ell\le[\fracβ{2}].$$.这里$n$是一个任意大的自然数，整数$s_1, \ldots,s_k,α_1, \ldots,α_\ell$假定是固定的.首先，我们提出了一个显式的公式，在图$G_n.$的生成树的数量这个公式是一个产品的$βs_k-1$因素，每个给定的$n$ -th Chebyshev多项式的第一类评估的一些规定的多项式的次数$s_k.$的根接下来，我们提供了一些算术性质的复杂性函数。本文证明了$G_n$中生成树的个数可以用$τ(n)=p \,n \,a(n)^2,$的形式表示，其中$a(n)$是一个整数序列，$p$是一个依赖于$β$和$n.$的奇偶性的自然数。最后，我们通过与$2k-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$相差一个常数的Laurent多项式的Mahler测度，得到了$τ(n)$的一个渐近公式
2018-12-10 math.CO
On closed distance magic circulants of valency up to $5$
设$Γ=(V,E)$是阶为$n$的图. $Γ$的{ \em闭距离幻标号}是一个双射$\ell : V \to \{1,2, \ldots, n\}$，对于它存在一个正整数$r$使得对于所有顶点$u \in V$有$\sum_{x \in N[u]} \ell(x) = r$，其中$N[u]$是$u$的闭邻域。一个图被称为{ \em闭距离魔术}，如果它允许一个闭距离魔术标号。本文对所有的连通闭距离幻循环图进行了分类，并证明了它们的效价至多为$5$，即Cayley图$\operatorname{Cay}(\mathbb{Z}_n;S)$，其中$|S| \le 5$和$S$生成$\mathbb{Z}_n$ .
2022-12-23 math.CO
Accordion graphs: Hamiltonicity, matchings and isomorphism with quartic circulants
设$G$是偶数阶图，$K_{G}$是与$G$在同一顶点集上的完全图.图$G$的配对是图$K_{G}$的完美匹配。一个图$G$具有Pairing-Hamilton性质（简称PH-性质），如果对于它的每一个配对，都存在$G$的完美匹配，使得这两个配对的并集产生$K_G$的哈密顿圈。在2015年，Alahmadi \emph{et al.}给出了具有PH-性质的三次图的完整刻画。最自然的是，下一步是对具有PH-性质的四次图进行迭代。在这项工作中，我们提出了一类四次图的两个参数，$n$和$k$，我们称之为手风琴图类$A[n,k]$。我们表明，一个无限家庭的四次图（这也是循环），Alahmadi \emph{et al.}说，具有PH-财产，事实上，这一般类手风琴图的成员。我们还研究了这类手风琴图的PH-性质，有时考虑$G$的配对也是$G$的完美匹配。此外，手风琴图与两个圈的笛卡儿积有着密切的关系。受Bogdanowicz（2015）最近工作的启发，我们给出了循环图的手风琴图的完整特征。事实上，我们证明了$A[n,k]$不是循环的当且仅当$n$和$k$都是偶数，使得$k\geq 4$。
2022-07-06 math.CO
On cubic polycirculant nut graphs
本文研究三次ℓ-循环核图的存在性，通过计算机辅助证明排除ℓ=4和5的情形，并构造性证明当ℓ∈{6,7}或ℓ≥9时存在无穷多个此类图。
2024-11-25 math.CO
Frobenius circulant graphs of valency six, Eisenstein-Jacobi networks, and hexagonal meshes
弗罗贝尼乌斯群是传递的但不是正则置换群，使得只有单位元可以固定两个点。有限弗罗贝尼乌斯群可以表示为$G = K \rtimes H$，其中$K$是幂零正规子群。第一类$G$ -Frobenius图是$K$上的Cayley图，其连接集$S$和$K$上的$H$ -轨道生成$K$，其中$H$是偶数阶的或$S$由对合构成.我们对所有6价第一类Frobenius循环图进行分类，使得底层核$K$是循环的。给出了这种循环图的最优八卦和路由算法，并计算了其转发指数、维纳指数和最小八卦时间。我们还证明了它的广播时间等于它的直径加2或3。证明了所有具有循环核的6-瓣第一类Frobenius循环图都是Eisenstein-Jacobi图，后者是Eisenstein-Jacobi整数环的商环上的Cayley图.我们还证明了更大的Eisenstein-Jacobi图可以构造从较小的拓扑覆盖，和一个类似的结果成立的6价第一类Frobenius循环。作为推论，任何阶同余于1模6且其下的Eisenstein-Jacobi整数不是实整数的伴随整数的Eisenstein-Jacobi图，都是6阶第一类Frobenius循环图的覆盖。一种分布式实时计算体系结构称为HARTS或六边形网格是一种特殊的6价第一类Frobenius循环。
2013-11-13 math.CO
Constructive and analytic enumeration of circulant graphs with $p^3$ vertices; $p=3,5$
两种方法，结构（建设性）和乘数（分析），精确枚举的无向和有向循环图的订单27和125详细阐述和表示在这里与中间和最终的数值数据。第一种方法是基于已知的有用的分类循环图的$S$ -环和结果的穷举列表（使用COCO和GAP）的所有相应的$S$ -环的指示的订单。后一种方法是在先前开发的用于计数素数幂阶循环图的一般方法的框架中进行的。这是一个Redfield-Pólya类型的枚举的基础上的同构标准循环图的订单。特别是，出现了五个中间枚举子问题，它们被进一步细化为11个这种类型的子问题（5和11不是偶然的，分别是3d Catalan数和3d小Schröder数）。所有这些问题在所考虑的四种情况下都得到了解决（再次使用GAP）。我们给出了一个简要的调查的结果，形成我们的计算方法的基础上的一些背景理论。除27阶无向循环图的情形外，所得数值结果是新的。特别是27阶有向循环图的数量（直到同构），无论化合价如何，都等于3，728，891，而其中457个是自补的。一些奇怪的，而意想不到的身份之间建立中间价指定的枚举（无向和有向循环图）和他们的有效性是证明了任意立方奇素数$p^3$。我们相信，这项研究可以作为关键的一步，明确统一计数公式的顺序$p^3$循环图的任意素数$p>2$。
2018-04-09 math.CO
Graph product and the stability of circulant graphs
该研究推导了多种图乘积的不稳定条件，据此提出循环图不稳定的新充分条件并改进现有条件，最终将不稳定循环图分为两类并给出分类框架。
2025-08-01 math.CO
Pretty Good State Transfer on Circulant Graphs
设$G$是具有邻接矩阵$A$的图。$G$相对于$A$的转移矩阵由$H(t):=\exp{\left(-itA\right)},\;t\in\Rl$定义。图$G$被称为允许在一对顶点$u$和$v$之间有很好的状态转移，如果存在一个实数序列$\{t_k\}$和一个单位模的复数$γ$使得$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} H(t_k) e_u=γe_v.$我们发现在$n$顶点上的一个循环中有很好的状态转移当且仅当$n$是2的幂并且它发生在每对顶点之间。此外，我们期待在更一般的循环图相当好的状态转移。我们证明，工会（边不相交）的积分循环图的循环，每个$2^k$ $(k\geq 3)$顶点，承认相当不错的状态转移。这种联盟的补充也承认相当好的状态转移。这使我们能够找到一些非循环图承认相当好的状态转移。在圈的补数中，我们还发现了一类不具有良好状态转移的图。
2016-07-13 math.CO
On Gorenstein Circulant Graphs and Gorenstein SQC Graphs
本文刻画具有 Gorenstein 边理想的循环图与 SQC 图，给出低阶及特定形式循环图的完整同构分类，并证明 SQC 图为 Gorenstein 当且仅当各分支是边或五边形。
2019-06-27 math.AC math.CO
Redicoloring some classes of circulant tournaments
本文研究有向图着色图的连通性，证明不存在通用的二色数表达式保证其连通性，给出两类循环竞赛图着色图连通的条件与直径上界，并确定Payley竞赛图$ST_7$的$k$着色图（$k≥3$）连通且直径为8。
2025-10-06 math.CO
So's Conjecture for Integral Circulant Graphs of Order p^aq
School of Mathematics and Statistics, Weifang University（潍坊学院数学与统计学院）
本文证明了So猜想对p^a q阶整数循环图成立，通过谱计数测度处理重合特征值，并利用强归纳与连通分量分解恢复完整除数集。
2026-09-18 math.CO
Testing isomorphism of circulant objects in polynomial time
设${\frak K}$是一类关于给定正则循环群不变的组合对象.证明了任意两个大小为$X$和$Y$的对象$X,Y\in{\frak K}$的同构可在多项式时间内检验.
2018-12-15 cs.DM math.CO
The least eigenvalues of integral circulant graphs
本文研究整数循环图的最小特征值，确定了给定阶数下最小特征值的最小值及第二小值，并刻画了达到这些值的图的结构。
2023-11-15 math.CO
Perfect State Transfer on Oriented Circulant Graphs: A Complete Classification
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
该研究对有向循环图中不同顶点间的完美状态传递进行完整分类，证明其仅在导体Δ为3、4、8时发生，推导相关公式并确定连通阶与枚举结果。
2026-08-13 math.CO quant-ph
Graphs with three and four distinct eigenvalues based on circulants
该研究针对谱含3或4个不同特征值的循环图刻画的公开问题，给出素数阶循环图、任意阶酉凯莱图的刻画，构造多种合数阶循环图，还刻画了酉凯莱图的迭代线图并证明其非循环性。
2023-10-09 cs.DM math.CO
Rotational circulant graphs
Frobenius群是一个传递的置换群，它不是正则的，但只有单位元能固定两个点。这样的群可以表示为幂零正规子群$K$与固定一点的另一个群$H$的半直积$G = K \rtimes H$.第一类$G$ -Frobenius图是$K$上的连通Cayley图，其连接集是生成$K$的$K$上的$H$ -轨道$a^H$，其中$H$具有偶数阶或$a$是对合.众所周知，第一类Frobenius图承认有吸引力的路由和八卦算法。具有联系集$S$的群$G$上的Cayley图的完全旋转是$G$的自同构，$S$按集固定，$S$的元素循环置换。如果这样一个完全旋转的不动点集是一个独立集而不是一个顶点割集，则Cayley图的闲话时间（在一定模型下）达到最小可能值。在本文中，我们分类所有的第一类Frobenius循环图，承认完全旋转，并描述了一种方法来构造它们。这一结果可作为第一类Frobenius循环图作为平衡正则Cayley映射可嵌入闭可定向曲面的2-胞的充要条件.我们构造了一个非Frobenius循环允许完全旋转，使相应的不动点集是独立的，而不是顶点切割。对于Cayley图的每一个完全旋转的不动点集不是点割的猜想，我们也给出了无穷多个反例。
2018-09-26 math.CO
Perfect state transfer, integral circulants and join of graphs
我们提出了新的家庭图，表现出量子完美的状态转移。我们的构造是基于图上的连接算子，它的循环推广，以及图的笛卡尔积。我们建立在Bašić等人的结果\cite{bps09,bp09}和构造新的积分循环和正则图的完美状态转移。更具体地说，我们证明了积分循环$\textsc{ICG}_{n}(\{2,n/2^{b}\} \cup Q)$具有完美的状态转移，其中$b \in \{1,2\}$，$n$是16的倍数，$Q$是$n$的奇因子的子集。使用标准的图，我们还显示了一个家庭的双锥图，这是非周期的，但表现出完美的状态转移。这类图是通过简单地将空的两顶点图与一类特定的正则图进行连接而构造的。这回答了Godsil \cite{godsil08}提出的一个问题。
2009-09-04 math.CO quant-ph
Small circulant complex Hadamard matrices of Butson type
研究了元素为单位根为$l$的$n$阶循环复Hadamard矩阵.对于$n=l$素数，我们证明了唯一这样的矩阵，直到等价，是傅立叶矩阵，而对于$n=p+q,l=pq$与$p,q$不同的素数有没有这样的矩阵。然后，我们提供了这样的矩阵的等价类的列表，为小值的$n,l$。
2014-12-07 math.CO math.FA
