Pretty good quantum state transfer via transcendental edge weights
Clarkson University（克拉克森大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）；Brigham Young University Idaho（爱达荷杨百翰大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明在循环图与固定长度路径的根积中，通过给末端边赋予超越权重，可实现任意端点间的相当好量子态传输，并推广至偶数顶点路径。
2026-09-16 math.CO quant-ph
Pretty Good State Transfer on Some NEPS
设$G$是具有邻接矩阵$A$的图。$G$相对于$A$的转移矩阵由$H_{A}(t):=\exp{(-itA)},\;t\in\Rl$定义。如果$H_{A}(τ)$的第$uv$项具有单位模，则称图$G$允许顶点$u$和顶点$v$在$τ\in\Rl$处的完全状态转移.完美的状态转移是一种罕见的现象，所以我们考虑一个近似称为相当好的状态转移。我们发现，NEPS（非完全扩展P-和）的三个顶点上的路径与基包含元组的汉明重量的双方奇偶校验不表现出完美的状态转移。但是这些NEPS在一个附加条件下允许相当好的状态转移。进一步研究了图的笛卡尔积上的状态转移，发现一个图可以有从一个顶点$u$到两个不同顶点$v$和$w$的PGST.
2016-04-29 math.CO
Pretty Good State Transfer and Minimal Polynomials
我们研究的条件，一对强共谱顶点有很好的量子态转移方面的最小多项式，并提供的情况下，可以排除很好的状态转移。我们还提供了新的例子，简单的，未加权图表现出相当好的状态转移。最后，我们考虑通过添加对称加权边来修改路径，并将这些结果应用于这种情况。
2020-10-14 math.CO quant-ph
Pretty Good State Transfer of Multiple Qubit States on Paths
我们讨论了多量子比特态的良好的状态转移，并提供了一个考虑任意态在未调制的XX型自旋链上的状态转移的模型。然后，我们提供家庭的路径和初始状态，我们可以确定是否有很好的状态转移的基础上的初始状态的特征值支持。
2019-10-17 math.CO quant-ph
Pretty good fractional revival via magnetic fields: theory and examples
本文建立了任意大小子集上的分数共谱性与相当好的量子分数恢复理论，并据此给出磁场诱导该现象的条件及实例。
2023-11-29 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer among large sets of vertices
本文研究了量子比特网络连续时间量子游走中的良好态传输现象，通过构造图族证明了允许任意两顶点间发生良好态传输的顶点集合大小没有上界。
2023-05-23 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer in discrete-time quantum walks
我们建立了离散时间量子行走中较好的态转移理论。对于一类游动，我们证明了相当好的状态转移是由图的某些Hermite邻接矩阵的谱所表征的，更具体地说，相当好的状态转移所涉及的顶点必须是相对于这个矩阵的$m$ -强余谱，并且其特征值的反余弦必须满足一些数论条件.利用规范化邻接矩阵、循环覆盖和大地角之间的线性关系理论，我们构造了几个表现这种现象的无限族游动。
2021-05-08 math.CO quant-ph
Pretty good plus state transfer in cycles
National Institute of Technology Rourkela（印度国家理工学院鲁尔基拉分校）
研究图中邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯矩阵的分数复兴，发现特定条件下图补集保持分数复兴，并通过双覆盖建立联系，从而完全描述环及其补图的漂亮良好加状态传输，进而描述加权路径的漂亮良好顶点状态传输。
2026-03-18 math.CO quant-ph
Pretty good quantum state transfer in asymmetric graphs via potential
我们构造了无限族的图，其中通过向图的节点添加势（即向邻接矩阵的对角项添加数字）可以诱导相当好的状态转移。事实上，我们表明，给定任何一个图与一对共谱节点，一个简单的修改图，随着一个合适的潜力，产生相当不错的状态转移（即渐近完美的状态转移）之间的节点。这将以前的工作，关于图的对合，不对称图。
2018-04-05 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer between internal nodes of paths
研究了路径图上的连续时间量子行走。本文证明了，对于任意奇素数$p$和正整数$t$，对于由XY-哈密顿量确定的量子行走模型，对于$2^{t-1}$的倍数的$a$，$2^t p - 1$顶点上的路径允许顶点$a$和$n+1-a$之间有很好的状态转移.这给出了第一个在路径的内部顶点之间发生相当好的状态转移的例子，当它不发生在极值顶点之间时。
2016-11-29 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer in graphs with an involution
我们研究了相当好的量子态转移（即，状态转移，变得任意接近完美）之间的图的顶点与对合的存在下的能量潜力。特别是，我们表明，如果一个图有一个对合，固定至少一个顶点或至少一个边缘，那么存在一个选择的潜在的顶点集的图，我们得到很好的状态转移之间的对称顶点的图。我们进一步表明，在许多情况下，可以选择的潜力，使其仅在顶点之间的非零，我们希望有很好的状态转移。作为一个特殊的情况下，我们表明，这样的潜力可以选择在一个路径的端点，以诱导任何长度的路径相当不错的状态转移。这与[6]的结果相反，在[6]中，作者表明，无论选择什么势，在长度为4或更长的路径中都不可能有完美的状态转移。
2017-02-22 math.CO quant-ph
A Complete Characterization of Pretty Good State Transfer on Paths
我们给出了一个完整的表征相当好的状态转移的路径之间的任何一对顶点的量子行走模型所确定的XY-哈密顿量。如果$n$是路径的长度，并且顶点由从1到$n$的正整数索引，相邻顶点具有连续的索引，则顶点$a$和$b$之间相当好的状态转移的充分必要条件是（a）$a + b = n + 1$，（b）$n + 1$最多有一个奇数非平凡因子，以及（c）如果$n = 2^t r - 1$，对于$r$奇数和$r \neq 1$，则$a$是$2^{t - 1}$的倍数。
2017-07-31 math.CO quant-ph
Simple Quantum Coins Enable Pretty Good State Transfer on Every Hypercube
本文通过构造只需修改每个顶点一条弧权重的实数加权Grover硬币，将超立方体上对径顶点间的近似完美状态转移从素数维推广到任意维，并给出其他图上的充分条件。
2024-12-30 cs.DM math.CO quant-ph
Pretty Good State Transfer in Qubit Chains - The Heisenberg Hamiltonian
当连续时间量子行走允许量子比特状态从网络的一个节点传输到另一个节点时，量子比特网络中发生了相当好的状态传输，保真度任意接近1。我们证明了在一个n量子比特的海森堡链中，当n是2的幂时，第j位和第（n-j+1）位的节点之间存在很好的状态转移.此外，这个条件对于j=1也是必要的。我们得到这一结果，由于应用定理克罗内克约丢番图逼近，连同技术从代数图论。
2018-06-20 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
本文研究图上Grover游走中的相当好状态转移（PGST），利用Chebyshev多项式推导出图及阿贝尔Cayley图上发生PGST的充要条件，并完整刻画了酉Cayley图上的PGST，给出了无限多族仅有PGST而无完美状态转移的图。
2025-08-13 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer on double stars
设A是图$X$的邻接矩阵，U（t）=exp（itA）.我们认为A作用于$\cx^{V(X)}$，并将该空间的标准基作为$V(X)$中$u$的向量$e_u$。物理学家说，如果有一个标量$γ$使得$U(τ)e_u = γe_v$，我们就有从顶点$u$到$v$在时间$τ$的完美状态转移。（因为$U(t)$是酉的，所以是$\normγ=1$。）例如，如果$X$是$d$ -立方体，并且$u$和$v$在距离$d$处，则我们在时间$π/2$处具有从$u$到$v$的完美状态转移。尽管存在这个美好的家庭，但很明显，完美的状态转移是罕见的。因此，我们考虑一个放松：我们说，我们有很好的状态转移从$u$到$v$，如果有一个复数$γ$，并为每个正实$ε$有一个时间$t$，使$\norm{U(t)e_u - γe_v} < ε$。同样，我们必须有$|γ|=1$。Godsil、Kirkland、Severini和Smith证明了当且仅当$n+1$是2的幂、素数或素数的两倍时，路径$P_n$的端点之间有很好的状态转移。（只有$P_2$和$P_3$的端顶点之间才有完美的状态转移。）令人惊讶的是，相当好的状态转移的发生是以数论条件为特征的。本文研究了双星图，双星图是指有两个顶点的度为$k+1$，所有其他顶点的度为1的树。证明了$k+1$度的两个顶点之间不存在完美的状态转移，并且当且仅当$4k+1$是完美的正方形时，它…
2012-08-31 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Oriented Circulant Graphs: A Complete Classification
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
该研究对有向循环图中不同顶点间的完美状态传递进行完整分类，证明其仅在导体Δ为3、4、8时发生，推导相关公式并确定连通阶与枚举结果。
2026-08-13 math.CO quant-ph
State Transfer on Unitary Cayley Graphs and Quadratic Unitary Cayley Graphs
本文定义了幺正凯莱图$X_n$和二次幺正凯莱图$G_n$，分类了允许良好分数状态转移及分数复活的$X_n$，并分类了允许周期性、完美状态转移等性质的$G_n$。
2025-08-25 math.CO
State transfers in vertex complemented coronas
本文研究了顶点有补日冕中完全态转移和良好态转移的存在性。我们证明了在顶点互补的日冕中，完美的状态转移是极其罕见的。与此相反，我们给出了顶点互补电晕有很好的状态转移的充分条件。
2022-02-15 math.CO quant-ph
Laplacian state transfer in vertex complemented coronas
本文研究了顶点有补日冕中Laplacian完全态转移和Laplacian相当好态转移的存在性。我们证明了在顶点有补的日冕中不存在拉普拉斯完全态转移。与此相反，我们给出了一个充分条件，顶点补充冠有拉普拉斯相当好的状态转移。
2022-02-15 math.CO quant-ph
Constructing graphs having Laplacian pair state transfer by an edge perturbation
本文给出了双顶点间存在边扰动的图具有Laplacian完美对状态转移和Laplacian相当好对状态转移的充分条件。利用这些充分条件，我们还构造了许多新的具有拉普拉斯完美对状态转移和拉普拉斯相当好对状态转移的图。
2022-02-10 math.CO quant-ph
The signless Laplacian state transfer in Q-graph
图$G$的$\mathcal{Q}$ -图，记为$\mathcal{Q}(G)$，是通过向$G$的每条边插入一个新顶点并在位于$G$的邻边上的两个新顶点之间添加一条新边而从$G$导出的图。本文研究了图的$\mathcal{Q}$ -图中无符号Laplacian完美状态转移和无符号Laplacian相当好状态转移的存在性。证明了正则图$G$的无符号拉普拉斯特征值均为整数时，$G$的$\mathcal{Q}$ -图不存在无符号拉普拉斯完美状态转移.当$G$在两个特定的顶点之间具有无符号Laplacian完美状态转移时，我们给出了正则图的$\mathcal{Q}$ -图具有无符号Laplacian相当好状态转移的一个充分条件.
2021-08-03 math.CO
Quantum state transfer on Q-graphs
本文研究了$\mathcal{Q}$ -图中量子态转移的存在性。图$G$的$\mathcal{Q}$ -图，记为$\mathcal{Q}(G)$，是通过向$G$的每条边插入一个新的顶点并通过一条边连接位于$G$的邻边上的两个新的顶点而从$G$导出的图。证明了如果正则图$G$的所有特征值都是整数，则它的$\mathcal{Q}$ -图$\mathcal{Q}(G)$不存在完美状态转移.与此相反，我们还证明了正则图的$\mathcal{Q}$ -图在一定的条件下具有很好的状态转移。最后，应用所得到的结果，我们还展示了许多新的家庭的$\mathcal{Q}$ -图没有完美的状态转移，但承认相当不错的状态转移。
2021-08-17 math.CO
Laplacian State Transfer in Coronas
证明了当第一个图至少有两个顶点时，两个图的冠积不存在拉普拉斯完美状态转移。这补充了Coutinho和Liu的一个结果，他们证明了没有大于2的树具有拉普拉斯完美状态转移。与此相反，我们证明了两个图的电晕积具有拉普拉斯相当好的状态转移，在一些温和的条件下。这提供了第一个已知的具有拉普拉斯相当好的状态转移的图族的例子。我们的结果扩展的工作范和Godsil双星的拉普拉斯设置。此外，我们还表明，任何鸡尾酒会图与一个单顶点图的电晕积有拉普拉斯相当好的状态转移，即使奇数鸡尾酒会图没有完美的状态转移。
2015-08-22 math.CO quant-ph
Laplacian Pair State Transfer on Total Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究正则图的全图上的拉普拉斯完美对态转移和拉普拉斯良好对态转移的存在性，给出了不存在完美对态转移的条件，并构造了无限族全图展示良好对态转移。
2026-05-25 math.CO
Quantum State Transfer on Neighborhood Corona of Two Graphs
给定两个图$G_{1}$，序为$n_{1}$和$G_{2}$，$G_{1}$和$G_{2}$的邻域冠记为$G_{1}\bigstar G_{2}$，是取$G_{1}$的一个拷贝，取$G_{2}$的$n_{1}$个拷贝，同时将$G_{1}$的第$i$个顶点的所有邻域与$G_{2}$的第$i$个拷贝的所有顶点连接起来得到的图.本文给出了$G_{1}\bigstar G_{2}$非周期的一些条件。此外，我们还证明了$G_{1}\bigstar G_{2}$不具有理想状态转移的一些充分条件。最后给出了一些例子来解释我们的结果。此外，由于允许完美状态转移的图很少，我们还考虑了两个图的邻域冠上的良好状态转移。我们证明了$G_{1}\bigstar G_{2}$允许很好的状态转移的一些充分条件。
2022-04-19 math.CO
Approximate quantum fractional revival in paths and cycles
我们首先研究了图中的近似量子分数回复，这是图中量子态转移的一个推广。利用图的邻接矩阵的特征值和特征向量，给出了图的近似分数恢复的一个完整刻画。这个特征来自于克罗内克关于丢番图逼近的引理，并且类似于图中相当好的状态转移的谱特征。利用这一点，我们给出了一个完整的刻画时，近似分数复苏可以发生在路径和循环。
2020-05-01 math.CO quant-ph
Universal State Transfer on Graphs
图$G$上的连续时间量子行走由酉矩阵$U(t) = \exp(-itA)$给出，其中$A$是$G$的厄米特邻接矩阵。我们说$G$在顶点$a$和$b$之间有很好的状态转移，如果对于任何$ε> 0$，有一个时间$t$，其中$U(t)$的$(a,b)$ -条目满足$|U(t)_{a,b}| \ge 1-ε$。这个概念是由Godsil（2011）提出的。如果以上对于$ε= 0$成立，则状态转移是完美的。在这项工作中，我们研究了这个概念的自然扩展，称为普遍状态转移。这里，状态转移存在于图的每对顶点之间。我们证明了关于具有这种更强性质的图的以下结果：（1）具有泛状态转移的图具有不同的特征值和平坦的特征基（其中每个特征向量的元素大小相等）。(2)具有泛状态转移的图的切换自同构群是阿贝尔群，其阶划分图的大小。此外，如果状态转移是完美的，则切换自同构群是循环的。(3)存在一族具有复权的素数长圈，它们具有普适的良好状态转移。这提供了一个具有泛性质的无限图族的具体例子。(4)存在一类具有实对称邻接矩阵的图，它具有普遍的较好的状态转移。相比之下，Kay（2011）证明了具有实值邻接矩阵的图不可能具有普适的完美状态转移。我们还提供了一个通用的完美的状态转移图，切换等价于循环的谱表征。
2013-10-15 math.CO quant-ph
A SAT+CAS Approach to Finding Good Matrices: New Examples and Counterexamples
我们列举了所有循环良好的矩阵奇数阶可被3整除的顺序70。因此，我们发现了一个以前被忽视的一组良好的矩阵顺序27和一个新的一组良好的矩阵顺序57。我们还发现，循环良好的矩阵不存在的订单51，63，和69，从而找到三个新的反例猜想，这种矩阵存在于所有奇数的订单。此外，我们证明了一个新的好矩阵的条目之间的关系，并利用这种关系在我们的枚举算法。我们的方法适用于SAT+CAS范式相结合的计算机代数功能与现代SAT求解器，有效地搜索大的空间指定的代数和逻辑约束。
2018-11-13 cs.LO cs.SC math.CO
New results in vertex sedentariness
本文研究了图的顶点静止性，证明了直积和并运算保持该性质，并完全刻画了膨胀图及孪生顶点的情况，进而构造了新的无限图族，并应用于完全二部图和阈值图，确定了完美态转移、良好态转移和静止性的发生条件。
2023-12-31 math.CO quant-ph
Quantum state transfer between twins in weighted graphs
本文研究加权图中孪生顶点间的量子态传输，刻画了周期性、完美态传输和相当好的态传输的条件，并应用于正则图上的双锥图。
2023-01-12 math.CO math.SP quant-ph
Perfect state transfer in neighborhood coronas
邻域冠$G \star H$是通过取$H$的一个拷贝$G$和$|G|$拷贝，并将$H$的第$j$个拷贝的每个顶点连接到$G$中$v_{j}$的所有邻居而获得的图。本文研究了与邻接矩阵有关的邻域日冕的状态转移。具体地说，我们给出了邻域电晕$G \star H$允许完美状态转移的一些必要条件，并得到了一类新的基于邻域电晕的具有良好状态转移的图族.
2022-04-11 math.CO
State Transfer on Paths with Weighted Loops
我们考虑了在$n$顶点上的未加权路径上状态转移的保真度，其中在每个端点处附加了一个权值为$w$的循环。它是已知的，如果$w$是超越的，那么有很好的状态转移从一个端顶点到另一个，我们证明了一个同伴的结果，这一事实，即有一个稠密的子集$[1,\infty)$这样，如果$w$是在该子集，很好的状态转移端顶点之间是不可能的。在对$w$和$t$的温和假设下，我们推导出了在读出时刻$t$端顶点之间状态转移保真度的上界和下界。使用这些界限，我们定位的读出时间，保真度接近$1$。我们还提供了表达式，和边界上，端顶点之间的状态转移的保真度的灵敏度，其中的灵敏度是相对于读出时间或重量$w$。在整个过程中，结果依赖于相关邻接矩阵的特征值和特征向量的详细知识。
2021-12-04 math.CO quant-ph
Laplacian pair state transfer in Q-graph
本文研究r-正则图（r≥2）的Q-图中拉普拉斯完美对态转移的存在性，证明当r+1为素数或2的幂时不存在，并给出拉普拉斯相当好对态转移的充分条件。
2024-07-19 math.CO
State Transfer in Complex Quantum Walks
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；York University（约克大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Clarkson University（克拉克森大学）；Queen’s University（女王大学）；Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）
本文研究复杂量子游走中的状态转移现象，刻画了有向图中全局完美状态转移的唯一图类，构造了单向完美状态转移与非单配偶近似完美状态转移的无限族，并推广了双星图和带环路径上的已知结果。
2023-01-04 math.CO
Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between Twin Vertices
我们考虑量子态转移相对于一个图的拉普拉斯矩阵。令$N(u)$表示图$G$中顶点$u$的所有邻居的集合。一对顶点$u$和$v$被称为$G$的孪生顶点，其提供了$N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$。研究了当图中的一对孪生顶点之间的边受到扰动时，这对顶点之间量子态转移的存在性。我们发现，从一个顶点数可被$4$整除的完全图中移除任意一组两两不邻边会导致在每个被移除边的端顶点之间的$\fracπ{2}$处的拉普拉斯完美状态转移（或LPST）。进一步，我们证明了当顶点间的边扰动时，所有具有一对孪生顶点的Laplacian整图都表现出LPST。相反，我们得出结论，LPST可以实现在任何数量的适当扰动的非邻边的端顶点之间的每个完全图。结果进一步推广，以获得一个家庭的边缘扰动循环图表现出拉普拉斯相当好的状态转移（或LPGST）之间的双顶点。其中一个亚家族也被鉴定为在$\fracπ{2}$中接纳LPST。
2021-09-11 math.CO quant-ph
An infinite family of doubly saturated $R(3,t)$-good graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对$t\ge17$的奇数，构造顶点数为$5t-10$的循环双饱和$R(3,t)$-好图，解决了相关猜想，形式化论证并得出$\operatorname{DS}(3,t)$的上下界。
2026-08-10 cs.DM math.CO
State transfer in strongly regular graphs with an edge perturbation
量子漫步是量子计算中的一个重要工具，它已经被代数图论中的技术成功地研究了。我们的动机是研究连续时间量子行走中的状态转移，这被认为是一种罕见而有趣的现象。我们考虑一个图的边$uv$上的扰动，在这个图中，我们给边加上一个权值$β$，给$u$和$v$中的每一个加上一个权值$γ$.我们的特点时，这种扰动的结果在强共谱顶点$u$和$v$。将这一点应用于强正则图，我们给出了无限族的强正则图，其中一些扰动导致完美的状态转移。此外，我们表明，对于每一个强正则图，有一些扰动，结果在相当好的状态转移。我们还证明了对于任何强正则图$X$和边$e \in E(X)$，$ϕ(X\setminus e)$不依赖于$e$的选择。
2017-10-05 math.CO quant-ph
Laplacian quantum walks on blow-up graphs
本文以拉普拉斯矩阵为哈密顿量，研究膨胀图上的量子行走，刻画相关谱性与态转移性质，给出构造并得到新无限族正则图，还解决了特定膨胀图添加匹配后的态转移问题。
2025-04-15 math.CO quant-ph
Signless Laplacian State Transfer on Vertex Complemented Coronae
本文研究顶点补冠图的无符号拉普拉斯量子态转移，给出完美态转移存在与否的判定条件，并证明在若干温和条件下可实现良好态转移。
2025-02-20 math.CO quant-ph
Perfect quantum state transfer using Hadamard diagonalizable graphs
量子计算机内的量子态转移可以通过使用量子比特网络来实现，并且这样的网络可以通过图来数学建模。在这里，我们专注于相应的拉普拉斯矩阵，和那些图的拉普拉斯可以对角化的阿达玛矩阵。我们给出了一个简单的特征值表征时，这样的图具有完美的状态转移在时间$π/2$，这个特征允许一个选择正确的特征值，建立具有完美的状态转移图。我们的特点是可对角化的标准阿达玛矩阵的图形，显示出直接的关系，立方形图。然后，我们给出了一些建设产生各种各样的新的图形，表现出完美的状态转移，我们考虑几个推论的设置加权和未加权的图形，以及我们的结果如何涉及到的概念相当不错的状态转移。最后，我们给出了一个最优性结果，证明了在度至多为$4$的正则图中，超立方体是稀疏的Hadamard可对角化的连通无权图，且具有完美的状态转移.
2017-06-08 math.CO quant-ph
