Constructing graphs having Laplacian pair state transfer by an edge perturbation
本文给出了双顶点间存在边扰动的图具有Laplacian完美对状态转移和Laplacian相当好对状态转移的充分条件。利用这些充分条件，我们还构造了许多新的具有拉普拉斯完美对状态转移和拉普拉斯相当好对状态转移的图。
2022-02-10 math.CO quant-ph
Laplacian State Transfer in Coronas
证明了当第一个图至少有两个顶点时，两个图的冠积不存在拉普拉斯完美状态转移。这补充了Coutinho和Liu的一个结果，他们证明了没有大于2的树具有拉普拉斯完美状态转移。与此相反，我们证明了两个图的电晕积具有拉普拉斯相当好的状态转移，在一些温和的条件下。这提供了第一个已知的具有拉普拉斯相当好的状态转移的图族的例子。我们的结果扩展的工作范和Godsil双星的拉普拉斯设置。此外，我们还表明，任何鸡尾酒会图与一个单顶点图的电晕积有拉普拉斯相当好的状态转移，即使奇数鸡尾酒会图没有完美的状态转移。
2015-08-22 math.CO quant-ph
Structured eigenbases and pair state transfer on threshold graphs
University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了阈图的结构化特征值基和配对状态转移，证明了简单结构阈图的弱哈达玛可对角化条件，并展示了拉普拉斯配对状态转移与顶点状态转移的等价性条件。
2026-01-19 math.CO
Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between Twin Vertices
我们考虑量子态转移相对于一个图的拉普拉斯矩阵。令$N(u)$表示图$G$中顶点$u$的所有邻居的集合。一对顶点$u$和$v$被称为$G$的孪生顶点，其提供了$N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$。研究了当图中的一对孪生顶点之间的边受到扰动时，这对顶点之间量子态转移的存在性。我们发现，从一个顶点数可被$4$整除的完全图中移除任意一组两两不邻边会导致在每个被移除边的端顶点之间的$\fracπ{2}$处的拉普拉斯完美状态转移（或LPST）。进一步，我们证明了当顶点间的边扰动时，所有具有一对孪生顶点的Laplacian整图都表现出LPST。相反，我们得出结论，LPST可以实现在任何数量的适当扰动的非邻边的端顶点之间的每个完全图。结果进一步推广，以获得一个家庭的边缘扰动循环图表现出拉普拉斯相当好的状态转移（或LPGST）之间的双顶点。其中一个亚家族也被鉴定为在$\fracπ{2}$中接纳LPST。
2021-09-11 math.CO quant-ph
Continuous-Time Quantum State Transfer with a Generalized Laplacian
本文研究由广义拉普拉斯算子L_k=A+kD控制的连续时间量子游走，通过调节参数k增强某些图上端点间的状态传输保真度。
2025-10-09 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer in Laplacian Quantum Walk
对于一个图$G$和一个相关的对称矩阵$M$，在$G$上相对于$M$的连续时间量子行走被定义为酉矩阵$U(t) = \exp(-itM)$，其中$t$在实数上变化.如果$U(τ)$的$(u,v)$条目具有单位量值，则在时间$τ$处顶点$u$和$v$之间发生完美状态转移。本文研究了图拉普拉斯算子的量子游动。（1）如果一个$n$ -顶点图在时刻$τ$相对于Laplacian有完美状态转移，那么当$nτ$是$2π$的整数倍时，它的补图也有完美状态转移.作为推论，任何$m$ -顶点图上的双锥具有相对于拉普拉斯算子的完美状态转移当且仅当$m \equiv 2 \pmod{4}$。这是以前已知的一个双锥团（S。Bose，A. Casaccino，S. Mancini，S. Severini，Int. J. Quant. Inf.，7：11，2009）。(2)如果一个图$G$在时刻$τ$相对于归一化拉普拉斯算子有完美的状态转移，那么弱积$G \times H$也有完美的状态转移，如果对于$G$的任何归一化拉普拉斯算子特征值$λ$和$H$的$μ$，我们有$μ(λ-1)τ$是$2π$的整数倍。作为推论，$P_{3}$与偶团或奇立方体的弱乘积相对于归一化拉普拉斯算子具有完美的状态转移。以前已知，具有奇数整数特征值的循环数与偶数立方或$P_{3}$的笛卡尔幂的弱乘积具有相对于邻接矩阵的完美状态转移。对于负…
2014-09-20 math.CO quant-ph
Laplacian state transfer in graphs with involutions
National Institute of Technology Rourkela（鲁尔凯拉国家技术学院）；University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了具有可能环的图中态传输，通过拉普拉斯矩阵作为哈密顿量，证明了环的添加对态传输的影响，并展示了在某些图中态传输的条件。
2026-04-22 math.CO
Quantum Walks in the Normalized Laplacian
给出了量子行走中理想态转移的一个特征，其哈密顿量由归一化拉普拉斯算子给出。我们讨论了经典的随机行走和量子行走之间的连接只存在于这个模型中，我们也排除了几棵树作为候选主机完美的状态转移。
2022-09-10 math.CO quant-ph
Signless Laplacian State Transfer on Vertex Complemented Coronae
本文研究顶点补冠图的无符号拉普拉斯量子态转移，给出完美态转移存在与否的判定条件，并证明在若干温和条件下可实现良好态转移。
2025-02-20 math.CO quant-ph
No Laplacian Perfect State Transfer in Trees
我们考虑一个由海森堡哈密顿量控制的最近邻相互作用耦合的量子比特系统。我们进一步假设所有的耦合常数都等于$1$。我们感兴趣的是确定哪些图允许量子态的传输与保真度等于$1$。要回答这个问题，考虑图的拉普拉斯矩阵在适当维数的向量空间中的作用就足够了。我们的主要结果是，如果底层图是一棵树，有两个以上的顶点，那么完美的状态转移不会发生。我们还探讨了相关的问题，如发生在二部图和图与一个奇数的生成树。最后，我们考虑了基于$XY$ -Hamilton算子的模型，它的作用等价于图的邻接矩阵的作用。在这种情况下，我们推测，完美的状态转移不会发生在树与三个以上的顶点。
2014-08-13 math.CO quant-ph
On the Laplacian spectra of some double join operations of graphs
图的连接运算的许多变体已经被引入，并且它们的谱性质已经被许多研究者广泛研究。本文主要研究图的一些双并运算的Laplacian谱。本文首先介绍了双联矩阵的概念，给出了双联矩阵的特征值和特征向量的完整信息。进一步，我们定义了基于细分图、$Q$ -图、$R$ -图和全图的四种双连接操作.应用双联矩阵的结果，我们利用因子图的Laplacian特征值和特征向量，给出了四个变式的Laplacian特征值和相应特征向量的一个显式完全刻画.这些结果推广了一些著名的关于图的联运算的结果。
2017-05-03 math.CO
Pretty good plus state transfer in cycles
National Institute of Technology Rourkela（印度国家理工学院鲁尔基拉分校）
研究图中邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯矩阵的分数复兴，发现特定条件下图补集保持分数复兴，并通过双覆盖建立联系，从而完全描述环及其补图的漂亮良好加状态传输，进而描述加权路径的漂亮良好顶点状态传输。
2026-03-18 math.CO quant-ph
Total Conformal Rigidity in Graphs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究图的共形刚性，证明图完全共形刚当且仅当其边刚，通过谱嵌入和边-刚性等性质，建立与拉普拉斯特征多项式的关系，并提出多项式时间算法。
2026-07-27 math.CO math.OC
On the eigenvalue estimates for the weighted Laplacian on metric graphs
研究了具有非负权函数V的最终总长图G的边上的方程-λy”=Vu的特征值行为，其中G的顶点满足Kirchhoff匹配条件，G的至少一点满足零边界条件.它表明，本征值满足不等式，其中涉及的长度|G|和总质量对应于V，但不依赖于图。本文还讨论了这一结果的应用和推广。
2002-01-03 math.CO math.SP
Bounds for Different Spreads of Line and Total Graphs
本文研究了关于给定图的线的展度和全图的展度的一些结果。特别地，证明了对于一个具有$m > n \geq 4$的$(n,m)$连通图$G$，$G$的展度小于或等于它的线图的展度，其中等式成立当且仅当$G$是正则二部图.对一类非二部非正则图，证明了图的展度不大于无符号拉普拉斯展度的一个充分条件.此外，我们得到了一个上界的传播的线图的$n$顶点的顶点（边）连通度小于或等于一个正整数$k$。结合特征值交错的技巧，我们得到了连通图的全图的Laplacian和无符号Laplacian扩展的下界。此外，对于正则图，给出了它的全图的扩散度的上下界。
2018-07-08 math.CO math.SP
Laplacian quantum walks on blow-up graphs
本文以拉普拉斯矩阵为哈密顿量，研究膨胀图上的量子行走，刻画相关谱性与态转移性质，给出构造并得到新无限族正则图，还解决了特定膨胀图添加匹配后的态转移问题。
2025-04-15 math.CO quant-ph
More graphs with pair state transfer
University of Regina（里贾纳大学）；NIT Rourkela（鲁尔基拉国立技术学院）
本文提出了一种基于簇的图构造方法，实现同一对状态在不同矩阵下的同时态传输，并展示了其在完全图和二分图中的应用。
2026-08-18 math.CO quant-ph
A generalization of quantum pair state transfer
本文推广了连续量子游走中的量子对态传输理论，在哈密顿量取邻接、Laplacian 或无符号 Laplacian 矩阵下，刻画了多类图中的完美 $s$-对态传输，并利用商图与分数复苏构造了无限图族，揭示了线图与原图边态传输的等价条件。
2024-07-29 math.CO quant-ph
Quantum state transfer between twins in weighted graphs
本文研究加权图中孪生顶点间的量子态传输，刻画了周期性、完美态传输和相当好的态传输的条件，并应用于正则图上的双锥图。
2023-01-12 math.CO math.SP quant-ph
Pair State Transfer
令$L$表示图$G$的拉普拉斯矩阵。研究了由转移阵$U(t)=\exp\left(itL\right)$定义的$G$上的连续量子行走.初态是成对状态形式，即$e_a-e_b$，其中$a,b$是$G$的任意两个顶点。我们提供了两种方法来构造具有完美对转移的图的无限族。我们研究了顶点态转移中不可能出现的“传递性”现象。我们刻画了路径和圈上的完美对状态转移。我们还研究了量子游动是由底层图的无符号拉普拉斯算子生成的，初态是正态形式$e_a+e_b$的情况。当底层图是二部图时，加状态转移等价于对状态转移。
2020-09-03 math-ph math.CO math.MP
Super-Walk Formulae for Even and Odd Laplacians in Finite Graphs
有限图中从一个顶点到另一个顶点的行走次数可以用邻接矩阵来计数。在本文中，我们证明了两个定理，连接图拉普拉斯算子与两种类型的图中的游动。通过定义两种类型的游动并给有限图定向，可以很容易地计算出每种游动从一个元素到另一个固定长度的元素的符号总数。
2017-07-12 math-ph math.CO math.MP
Perfect quantum state transfer using Hadamard diagonalizable graphs
量子计算机内的量子态转移可以通过使用量子比特网络来实现，并且这样的网络可以通过图来数学建模。在这里，我们专注于相应的拉普拉斯矩阵，和那些图的拉普拉斯可以对角化的阿达玛矩阵。我们给出了一个简单的特征值表征时，这样的图具有完美的状态转移在时间$π/2$，这个特征允许一个选择正确的特征值，建立具有完美的状态转移图。我们的特点是可对角化的标准阿达玛矩阵的图形，显示出直接的关系，立方形图。然后，我们给出了一些建设产生各种各样的新的图形，表现出完美的状态转移，我们考虑几个推论的设置加权和未加权的图形，以及我们的结果如何涉及到的概念相当不错的状态转移。最后，我们给出了一个最优性结果，证明了在度至多为$4$的正则图中，超立方体是稀疏的Hadamard可对角化的连通无权图，且具有完美的状态转移.
2017-06-08 math.CO quant-ph
Complex Hadamard Diagonalisable Graphs
鉴于最近的兴趣在阿达玛diagonalisable图（图的拉普拉斯矩阵是diagonalisable的阿达玛矩阵），我们概括了这一概念，从真正的复阿达玛矩阵。给出了这类图的一些基本性质和构造方法。我们证明了一大类复杂的Hadamard可对角化图的顶点集形成一个公平的分区，拉普拉斯特征值必须是偶数。我们提供了一些复杂的Hadamard可对角化图的例子和结构，包括两类特殊的图：$\mathbb{Z}_r^d$上的Cayley图和非完全扩展的$p$ -和（NEPS）。讨论了由复Hadamard对角化图描述的连续时间量子游走中$(α, β)$ -Laplacian分数回复和完全态转移的充要条件，并给出了这种量子态转移的例子.
2020-07-19 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Oriented Graphs
利用对称矩阵，如邻接矩阵或拉普拉斯矩阵，研究了无向图上的量子行走，并且已知许多关于完美状态转移的结果。我们将其中的一些结果推广到定向图。我们还研究了定向图所特有的多重状态转移现象，其中存在一组顶点，使得该组中的每一对顶点之间都发生完美状态转移。我们给出了多状态转移的一个特征，以及它发生的一个新的图的例子。
2020-06-24 math.CO quant-ph
Laplacian $\{-1,0,1\}$- and $\{-1,1\}$-diagonalizable graphs
本文研究了能被 $\{-1,0,1\}$ 或 $\{-1,1\}$ 矩阵对角化的 Laplacian integral 图，引入 balanced 向量作为组合工具刻画其性质，并给出了 9 顶点以内可对角化连通图的完整列表。
2024-10-26 math.CO
A transfer principle and applications to eigenvalue estimates for graphs
在本文中，我们证明了一个变体的伯格-布鲁克斯转移原理，结合最近的特征值界的表面，允许获得上界的特征值的图作为其属的函数。更精确地说，我们证明了存在一个普适常数$C$，使得在$n$顶点上的（几何）亏格为$g$的图$G$的归一化拉普拉斯算子的第$k$个特征值$λ_k^{nr}$满足$$λ_k^{nr}(G) \leq C \frac{d_{\max}(g+k)}{n},$$，其中$d_{\max}$表示图顶点的最大价.这一结果与常数$C$的值的变化紧密相关，改进了Kelner，Lee，Price和Teng关于有界亏格图的结果.为了证明转移定理可能是独立的，我们将度量图上的拉普拉斯算子的特征值与其简单图模型的特征值联系起来，并讨论了网格划分问题的应用，将Miller-Teng-Thurston-Vavasis和Spielman-Tang的开创性结果扩展到任意网格。
2016-09-01 math.CO math.MG math.SP
Weakly Hadamard diagonalizable graphs and Quantum State Transfer
该研究围绕弱阿达马可对角化图展开，探究这类广义阿达马结构中的量子态传输问题，给出弱阿达马矩阵与对应图的诸多性质与构造，为该新兴研究方向提供基础支撑。
2024-07-10 math.CO quant-ph
Perfect state transfer between real pure states
本文建立实纯态间完美态传输（PST）理论，基于图谱信息刻画PST并证明三个基本结果，确定多类图中可实现PST的实纯态，给出对应图的构造并证明最小PST时间的极值图。
2025-06-12 math.CO quant-ph
Constructing Laplacian matrices with Soules vectors: inverse eigenvalue problem and applications
对称非负逆特征值问题（英语：symmetric nonnegative inverse equivalent problem，简称SNIEP）是关于一个具有非负元素的对称矩阵的特征值的问题。虽然这样的矩阵的例子在线性代数和各种应用中是丰富的，这个问题仍然是开放的矩阵的尺寸$N\geq 5$。解决SNIEP问题的方法之一是由George W. Soules，依赖于特定类型的特征向量（Soules向量）来推导此问题的充分条件。Elsner等人后来展示了一种基于二叉根树构建所有Soules向量的规范方法。虽然Soules向量通常被视为一个完全有序的向量集，我们建议在这篇文章中考虑一个宽松的替代方案：一个偏序的Soules向量集。我们表明，这种观点使一个更完整的表征的SNIEP的充分条件。特别是，我们表明，满足这些充分条件的特征值集是一个凸锥，与对称性对应的二进制有根树的Soules向量的自同构。作为第二个应用程序，我们展示了如何Soules向量可以用来构建一个给定的频谱图拉普拉斯矩阵，并描述了一些有趣的连接与分层随机图，公平分区和有效电阻的概念。
2019-09-24 math.CO math.SP physics.soc-ph
On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs
我们开发的理论的扭转刚度-一个数量经常考虑的Dirichlet Laplacians有界平面域-Laplacians度量图至少有一个Dirichlet顶点。使用变分表征，可以追溯到波利亚，我们开发的外科手术原则，反过来，使我们能够证明等周型不等式：因此，我们可以比较扭转刚度的一般度量图的区间相同的总长度。在科勒-乔宾不等式的精神下，我们还得到了量子图的基态能量在其扭转刚度方面的严格界限：这是特别有吸引力的，因为计算扭转刚度简化为求逆矩阵，其大小是图的顶点数，因此比计算特征值容易得多。
2022-08-19 math.AP math.CO math.SP
