Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between Twin Vertices
我们考虑量子态转移相对于一个图的拉普拉斯矩阵。令$N(u)$表示图$G$中顶点$u$的所有邻居的集合。一对顶点$u$和$v$被称为$G$的孪生顶点，其提供了$N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$。研究了当图中的一对孪生顶点之间的边受到扰动时，这对顶点之间量子态转移的存在性。我们发现，从一个顶点数可被$4$整除的完全图中移除任意一组两两不邻边会导致在每个被移除边的端顶点之间的$\fracπ{2}$处的拉普拉斯完美状态转移（或LPST）。进一步，我们证明了当顶点间的边扰动时，所有具有一对孪生顶点的Laplacian整图都表现出LPST。相反，我们得出结论，LPST可以实现在任何数量的适当扰动的非邻边的端顶点之间的每个完全图。结果进一步推广，以获得一个家庭的边缘扰动循环图表现出拉普拉斯相当好的状态转移（或LPGST）之间的双顶点。其中一个亚家族也被鉴定为在$\fracπ{2}$中接纳LPST。
2021-09-11 math.CO quant-ph
Continuous-Time Quantum State Transfer with a Generalized Laplacian
本文研究由广义拉普拉斯算子L_k=A+kD控制的连续时间量子游走，通过调节参数k增强某些图上端点间的状态传输保真度。
2025-10-09 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer in Laplacian Quantum Walk
对于一个图$G$和一个相关的对称矩阵$M$，在$G$上相对于$M$的连续时间量子行走被定义为酉矩阵$U(t) = \exp(-itM)$，其中$t$在实数上变化.如果$U(τ)$的$(u,v)$条目具有单位量值，则在时间$τ$处顶点$u$和$v$之间发生完美状态转移。本文研究了图拉普拉斯算子的量子游动。（1）如果一个$n$ -顶点图在时刻$τ$相对于Laplacian有完美状态转移，那么当$nτ$是$2π$的整数倍时，它的补图也有完美状态转移.作为推论，任何$m$ -顶点图上的双锥具有相对于拉普拉斯算子的完美状态转移当且仅当$m \equiv 2 \pmod{4}$。这是以前已知的一个双锥团（S。Bose，A. Casaccino，S. Mancini，S. Severini，Int. J. Quant. Inf.，7：11，2009）。(2)如果一个图$G$在时刻$τ$相对于归一化拉普拉斯算子有完美的状态转移，那么弱积$G \times H$也有完美的状态转移，如果对于$G$的任何归一化拉普拉斯算子特征值$λ$和$H$的$μ$，我们有$μ(λ-1)τ$是$2π$的整数倍。作为推论，$P_{3}$与偶团或奇立方体的弱乘积相对于归一化拉普拉斯算子具有完美的状态转移。以前已知，具有奇数整数特征值的循环数与偶数立方或$P_{3}$的笛卡尔幂的弱乘积具有相对于邻接矩阵的完美状态转移。对于负…
2014-09-20 math.CO quant-ph
Quantum Walks in the Normalized Laplacian
给出了量子行走中理想态转移的一个特征，其哈密顿量由归一化拉普拉斯算子给出。我们讨论了经典的随机行走和量子行走之间的连接只存在于这个模型中，我们也排除了几棵树作为候选主机完美的状态转移。
2022-09-10 math.CO quant-ph
Signless Laplacian State Transfer on Vertex Complemented Coronae
本文研究顶点补冠图的无符号拉普拉斯量子态转移，给出完美态转移存在与否的判定条件，并证明在若干温和条件下可实现良好态转移。
2025-02-20 math.CO quant-ph
Laplacian Pair State Transfer on Total Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究正则图的全图上的拉普拉斯完美对态转移和拉普拉斯良好对态转移的存在性，给出了不存在完美对态转移的条件，并构造了无限族全图展示良好对态转移。
2026-05-25 math.CO
No Laplacian Perfect State Transfer in Trees
我们考虑一个由海森堡哈密顿量控制的最近邻相互作用耦合的量子比特系统。我们进一步假设所有的耦合常数都等于$1$。我们感兴趣的是确定哪些图允许量子态的传输与保真度等于$1$。要回答这个问题，考虑图的拉普拉斯矩阵在适当维数的向量空间中的作用就足够了。我们的主要结果是，如果底层图是一棵树，有两个以上的顶点，那么完美的状态转移不会发生。我们还探讨了相关的问题，如发生在二部图和图与一个奇数的生成树。最后，我们考虑了基于$XY$ -Hamilton算子的模型，它的作用等价于图的邻接矩阵的作用。在这种情况下，我们推测，完美的状态转移不会发生在树与三个以上的顶点。
2014-08-13 math.CO quant-ph
$q$-Laplacian State Transfer on Graphs with Involutions
本文研究带对合的图的$q$-拉普拉斯矩阵上的状态转移，证明完美对状态转移等价于子图中的顶点状态转移，并构造了具有完美对状态转移的无限树族和单圈图族。
2025-09-25 math.CO
Pair state transfer in tensor product and double cover
本文研究两个正则图的张量积与双覆盖中 Laplacian 完美配对态转移的存在性，给出张量积情形的充分必要条件并刻画双覆盖情形，从而构造出多类具有该性质的图族。
2025-09-23 math.CO
Combinatorial Laplacians and Relative Homology of Complex Pairs
本文研究了复形对的组合拉普拉斯算子，建立了相对矩阵树定理，推导了谱隙下界，并揭示了其与相对同调的密切联系。
2025-08-12 math.AT math.CO
Pretty good plus state transfer in cycles
National Institute of Technology Rourkela（印度国家理工学院鲁尔基拉分校）
研究图中邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯矩阵的分数复兴，发现特定条件下图补集保持分数复兴，并通过双覆盖建立联系，从而完全描述环及其补图的漂亮良好加状态传输，进而描述加权路径的漂亮良好顶点状态传输。
2026-03-18 math.CO quant-ph
A Relative Laplacian spectral recursion
拟阵复形和移位复形所满足的拉普拉斯谱递归表示了一个单纯复形的组合拉普拉斯算子的特征值，它是关于顶点e的删除和压缩，以及删除模压缩的相对单纯对。我们将这种递归推广到相对单纯对，我们将其解释为布尔代数中的区间。删除模收缩项被替换为从区间中删除区间中仅相差顶点e的所有面对的结果。我们证明了移位对和一些拟阵对满足这个递归。我们还表明，满足这种递归的区间类是封闭的各种各样的操作，包括对偶性和采取的。
2005-07-06 math.CO
Structured eigenbases and pair state transfer on threshold graphs
University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了阈图的结构化特征值基和配对状态转移，证明了简单结构阈图的弱哈达玛可对角化条件，并展示了拉普拉斯配对状态转移与顶点状态转移的等价性条件。
2026-01-19 math.CO
Laplacian quantum walks on blow-up graphs
本文以拉普拉斯矩阵为哈密顿量，研究膨胀图上的量子行走，刻画相关谱性与态转移性质，给出构造并得到新无限族正则图，还解决了特定膨胀图添加匹配后的态转移问题。
2025-04-15 math.CO quant-ph
More graphs with pair state transfer
University of Regina（里贾纳大学）；NIT Rourkela（鲁尔基拉国立技术学院）
本文提出了一种基于簇的图构造方法，实现同一对状态在不同矩阵下的同时态传输，并展示了其在完全图和二分图中的应用。
2026-08-18 math.CO quant-ph
A cospectral family of graphs for the normalized Laplacian found by toggling
我们给出了一类关于规范化Laplacian矩阵或等价概率转移阵的两两共谱（加权）图的构造。这种构造可以用来形成具有不同边数的共谱图对，包括一个图是另一个图的子图的情况。用于证明共谱性的方法是通过显示特征多项式相等。
2015-07-07 math.CO
Laplacian state transfer in graphs with involutions
National Institute of Technology Rourkela（鲁尔凯拉国家技术学院）；University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了具有可能环的图中态传输，通过拉普拉斯矩阵作为哈密顿量，证明了环的添加对态传输的影响，并展示了在某些图中态传输的条件。
2026-04-22 math.CO
Quantum state transfer between twins in weighted graphs
本文研究加权图中孪生顶点间的量子态传输，刻画了周期性、完美态传输和相当好的态传输的条件，并应用于正则图上的双锥图。
2023-01-12 math.CO math.SP quant-ph
A generalization of quantum pair state transfer
本文推广了连续量子游走中的量子对态传输理论，在哈密顿量取邻接、Laplacian 或无符号 Laplacian 矩阵下，刻画了多类图中的完美 $s$-对态传输，并利用商图与分数复苏构造了无限图族，揭示了线图与原图边态传输的等价条件。
2024-07-29 math.CO quant-ph
New Bounds for the Signless Laplacian Spread
设$G$是一个单图. $G$的无符号拉普拉斯扩展被定义为其无符号拉普拉斯特征值对的最大距离。本文建立了一些新的无符号拉普拉斯扩散的上下界。这些界限中的几个依赖于图的不变参数。我们还使用极大极小原理找到这个谱不变量的几个下界。
2018-05-30 math.CO math.SP
Perfect quantum state transfer using Hadamard diagonalizable graphs
量子计算机内的量子态转移可以通过使用量子比特网络来实现，并且这样的网络可以通过图来数学建模。在这里，我们专注于相应的拉普拉斯矩阵，和那些图的拉普拉斯可以对角化的阿达玛矩阵。我们给出了一个简单的特征值表征时，这样的图具有完美的状态转移在时间$π/2$，这个特征允许一个选择正确的特征值，建立具有完美的状态转移图。我们的特点是可对角化的标准阿达玛矩阵的图形，显示出直接的关系，立方形图。然后，我们给出了一些建设产生各种各样的新的图形，表现出完美的状态转移，我们考虑几个推论的设置加权和未加权的图形，以及我们的结果如何涉及到的概念相当不错的状态转移。最后，我们给出了一个最优性结果，证明了在度至多为$4$的正则图中，超立方体是稀疏的Hadamard可对角化的连通无权图，且具有完美的状态转移.
2017-06-08 math.CO quant-ph
The normalized distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$中的顶点$v_i$的传输是从$v_i$到所有其他顶点的距离之和，并且$T(G)$是图的顶点的传输的对角矩阵。介绍了归一化距离拉普拉斯算子$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}(G)=I-T(G)^{-1/2}\mathcal{D}(G) T(G)^{-1/2}$。这类似于归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)=I-D(G)^{-1/2}A(G)D(G)^{-1/2}$，其中$D(G)$是图的顶点的度的对角矩阵，并且$A(G)$是邻接矩阵。给出了$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$的谱半径的界以及与正规化拉普拉斯矩阵的关系.双顶点用于确定归一化距离拉普拉斯算子的特征值。定义了广义距离特征多项式，并讨论了它的性质。最后，$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$ -共谱研究的所有图的10个和更少的顶点，提供证据表明，归一化距离拉普拉斯有更少的共谱对比其他矩阵。
2020-03-06 math.CO
Complex Hadamard Diagonalisable Graphs
鉴于最近的兴趣在阿达玛diagonalisable图（图的拉普拉斯矩阵是diagonalisable的阿达玛矩阵），我们概括了这一概念，从真正的复阿达玛矩阵。给出了这类图的一些基本性质和构造方法。我们证明了一大类复杂的Hadamard可对角化图的顶点集形成一个公平的分区，拉普拉斯特征值必须是偶数。我们提供了一些复杂的Hadamard可对角化图的例子和结构，包括两类特殊的图：$\mathbb{Z}_r^d$上的Cayley图和非完全扩展的$p$ -和（NEPS）。讨论了由复Hadamard对角化图描述的连续时间量子游走中$(α, β)$ -Laplacian分数回复和完全态转移的充要条件，并给出了这种量子态转移的例子.
2020-07-19 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Oriented Graphs
利用对称矩阵，如邻接矩阵或拉普拉斯矩阵，研究了无向图上的量子行走，并且已知许多关于完美状态转移的结果。我们将其中的一些结果推广到定向图。我们还研究了定向图所特有的多重状态转移现象，其中存在一组顶点，使得该组中的每一对顶点之间都发生完美状态转移。我们给出了多状态转移的一个特征，以及它发生的一个新的图的例子。
2020-06-24 math.CO quant-ph
On the construction of l-equienergetic graphs
对于一个点为$n$边为$m$的图，其Laplacian谱为$μ_1, μ_2, \cdots,μ_n$，无符号Laplacian谱为$μ^+_1,μ^+_2, \cdots,μ^+_n$，定义了$G$的Laplacian能量为$LE(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ_i-\frac{2m}{n}|$，无符号Laplacian能量为$LE^+(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ^+_i-\frac{2m}{n}|$ .相同阶数的两个图$G_1$和$G_2$被称为$L$ -如果$LE(G_1)=LE(G_2)$，则能量相等，而$Q$ -如果$LE^{+}(G_1)=LE^{+}(G_2)$，则能量相等。构造具有相同Laplacian能量的图的问题已经由Stevanovic（阈值图）和Liu和Liu（阶数为$n\equiv 0$（mod 7）的图）考虑过。在一般情况下，从任何一对给定的图构造$L$ -等能图的问题仍然没有解决，这项工作是在这个方向上的一个尝试。我们构造序列的非共谱（拉普拉斯，无符号拉普拉斯）$L$ -等能量和$Q$ -等能量图从任何一对图具有相同的顶点和边数。
2013-10-12 math.CO
Perfect quantum state transfer in weighted paths with potentials (loops) using orthogonal polynomials
在量子计算机中传输量子态的一种简单方法是通过量子自旋链-即$n$顶点上的路径。未加权路径的用途有限，因此自然的推广是考虑加权路径;这已经被进一步推广以允许循环（物理学文献中的\emph{potentials}）。我们研究了特别重要的情况下，完美的状态转移相对于相应的邻接矩阵或拉普拉斯通过使用正交多项式。低维的例子给出了详细的。我们的主要结果是，PST关于拉普拉斯矩阵不能发生加权路径上的$n\geq 3$顶点，也不能发生某些对称加权树。所使用的方法导致我们的猜想直接链接的合理性加权路径上的$n>3$顶点，有或没有循环，与能力PST之间的端顶点相对于邻接矩阵。
2019-03-22 math.CO quant-ph
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
Spectra of new graph operations based on central graph
本文利用中心图的概念引入了图的中心点冠、中心边冠和中心边邻域冠。同时，我们确定了它们的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。从我们的结果，它是可能的，以获得无限多对相邻（分别为拉普拉斯和无符号拉普拉斯）的共谱图。作为应用，我们计算了生成图的生成树个数和Kirchhoff指数。
2021-07-02 math.CO
The normalized Laplacian spectra of the double corona based on $R$-graph
对于单图$G$、$G_1$和$G_2$，我们用$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$表示它们基于$R$ -图的双冠.当$G$、$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G$、$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$的归一化拉普拉斯谱.通过选择$G_2$或$G_1$作为零图，得到的结果分别简化为$R$ -顶点冠$G^{(R)}\odot{G_1}$和$R$ -边缘冠$G^{(R)}\circleddash{G_2}$的归一化拉普拉斯谱.最后，应用本文的结果，我们构造了无穷多对归一化Laplacian余谱图。
2017-09-08 math.CO
Persistent Laplacians: properties, algorithms and implications
我们提出了一个深入的研究的理论性质和设计有效的算法的\emph{persistent Laplacian}，扩展的标准组合拉普拉斯设置对（或者，更一般地，序列）的单纯复形$K \hookrightarrow L$，其由Lieutier等人和Wang等人独立地引入。特别地，与非持久情况类似，首先证明了$q$次持久拉普拉斯$Δ_q^{K,L}$的零性等于包含$(K \hookrightarrow L)$的$q$次持久贝蒂数.然后，我们提出了一个初始算法，找到一个矩阵表示的$Δ_q^{K,L}$，这本身有助于解释持久的拉普拉斯算子。我们展示了一个新的持久的拉普拉斯算子和Schur补矩阵的概念之间的关系，有几个重要的影响。在图的情况下，它既揭示了与有效阻力概念的联系，又导致了契格不等式的持久版本。这种关系还产生了一种额外的、非常简单的算法，用于寻找第$q$个持久拉普拉斯算子（的矩阵表示），这反过来又产生了一种新颖且根本不同的算法，用于计算一对$(K,L)$的第$q$个持久贝蒂数，这可以比标准算法显着更有效。最后，我们研究了单纯滤波的持久拉普拉斯算子，并给出了其特征值的新稳定性结果。我们的工作带来的方法，从谱图论，电路理论，持久的同源性与拓扑视图的组合拉普拉斯算子的单纯复形。
2022-06-08 cs.CG math.CO
A Cheeger Inequality for the Graph Connection Laplacian
O（d）同步问题包括从成对比率O_iO_j^{-1}的子集的噪声测量估计一组未知的正交变换O_i。我们制定并证明了一个Cheeger型不等式，涉及的措施，以及它是如何可能解决的O（d）同步问题与频谱的运营商，图形连接拉普拉斯算子。我们还展示了这个不等式如何提供一个最坏情况下的性能保证的谱方法来解决这个问题。
2013-09-20 cs.DS math.CO math.SP
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
A transfer principle and applications to eigenvalue estimates for graphs
在本文中，我们证明了一个变体的伯格-布鲁克斯转移原理，结合最近的特征值界的表面，允许获得上界的特征值的图作为其属的函数。更精确地说，我们证明了存在一个普适常数$C$，使得在$n$顶点上的（几何）亏格为$g$的图$G$的归一化拉普拉斯算子的第$k$个特征值$λ_k^{nr}$满足$$λ_k^{nr}(G) \leq C \frac{d_{\max}(g+k)}{n},$$，其中$d_{\max}$表示图顶点的最大价.这一结果与常数$C$的值的变化紧密相关，改进了Kelner，Lee，Price和Teng关于有界亏格图的结果.为了证明转移定理可能是独立的，我们将度量图上的拉普拉斯算子的特征值与其简单图模型的特征值联系起来，并讨论了网格划分问题的应用，将Miller-Teng-Thurston-Vavasis和Spielman-Tang的开创性结果扩展到任意网格。
2016-09-01 math.CO math.MG math.SP
Graphs that are cospectral for the distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵，距离拉普拉斯矩阵是$\mathcal{D}^L(G)=T(G)-\mathcal{D}(G)$，其中$T(G)$是$\mathcal{D}(G)$的行和的对角矩阵。我们建立了几种产生$\mathcal{D}^L$ -共谱图的一般方法，这些图可用于构造无限族。我们提供的例子表明，各种属性不保存的$\mathcal{D}^L$ -cospectrality，包括$\mathcal{D}^L$ -cospectral强正则和循环图的例子。我们建立了距离拉普拉斯特征多项式的系数的绝对值是递减的，即，$|δ^L_{1}|\geq \dots \geq |δ^L_{n}|$，其中$δ^L_{k}$是$x^k$的系数。
2018-12-13 math.CO
Weakly Hadamard diagonalizable graphs and Quantum State Transfer
该研究围绕弱阿达马可对角化图展开，探究这类广义阿达马结构中的量子态传输问题，给出弱阿达马矩阵与对应图的诸多性质与构造，为该新兴研究方向提供基础支撑。
2024-07-10 math.CO quant-ph
Perfect state transfer between real pure states
本文建立实纯态间完美态传输（PST）理论，基于图谱信息刻画PST并证明三个基本结果，确定多类图中可实现PST的实纯态，给出对应图的构造并证明最小PST时间的极值图。
2025-06-12 math.CO quant-ph
Substructure Analysis and Cycle Enumeration Methods for Oriented Graphs Based on Parameterizing Hermitian Laplacian Matrices by Galois Conjugates
本文研究有向图参数化Hermitian Laplacian矩阵的主子式，证明当参数取本原p次单位根的Galois共轭时行列式之积为p的整数幂，并据此提出枚举子结构中非消失单圈图分量的方法。
2025-07-10 math.CO
Quantum Pair State Transfer on Isomorphic Branches
研究同构分支量子网络中对态传输特性，发现其演化仅依赖局部结构，且高保真顶点态传输图可作为同构分支实现高保真对态传输，还揭示了多种图中对态传输的存在性。
2024-12-08 math.CO quant-ph
Generalizing Lattice Structures to Hypergraphs: Spectra of Clique and Hyperedge-based Laplacians
Fondazione Bruno Kessler (FBK)（布鲁诺·克尔塞基金会）
本文将格结构推广至超图场景，推导并分析团拉普拉斯与基于超边的拉普拉斯的谱性质，给出周期情形的完整谱刻画及开放情形的相关结论，明确高阶交互几何对谱结构的影响。
2025-11-14 math.CO
The normalized Laplacian spectra of subdivision vertex-edge neighbourhood vertex(edge)-corona for graphs
本文在图$G_1$、$G_2$和$G_3$上引入了两种新的图运算，即剖分点边邻域顶点冠和剖分点边邻域边冠，并分别用$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$表示.然后，利用连通正则图$G_{1}$，$G_{2}$和$G_{3}$的归一化Laplacian谱分别确定了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$的归一化Laplacian谱，推广了[A. Das，P. Panigrahi，Linear Multil. Algebra，2017，65（5）：962-972]。作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对规范化Laplacian共谱图。此外，我们还给出了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$的生成树个数、乘法度-Kirchhoff指标和Kemeny常数（分别为. $G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$）。
2018-06-26 math.CO
On the Laplacian spectra of token graphs
本文研究了符号图的Laplacian谱，也称为图的对称幂。图$G$的$k$ -令牌图$F_k(G)$是其顶点是来自$G$的顶点的子集$k$的图，其中两个相邻，只要它们的对称差是$G$中的一对邻顶点。本文给出了给定图的任意两个标记图的Laplacian谱之间的关系。特别是，我们表明，对于任何整数$h$和$k$，使$1\le h\le k\le \frac{n}{2}$，拉普拉斯谱的$F_h(G)$包含在拉普拉斯谱的$F_k(G)$。我们还证明了双奇图和双Johnson图可以分别作为完全图$K_n$和星形图$S_{n}=K_{1,n-1}$的标记图.此外，我们还得到了$G$的$k$ -记号图与其补图$\overline{G}$的$k$ -记号图的谱之间的关系.这将图的拉普拉斯特征值的一个众所周知的性质推广到令牌图。最后，双奇图和双Johnson图提供了两个无限族，以及其他一些无限族，其中原始图和它的令牌图的代数连通性是一致的。此外，我们猜想，这是任何图$G$和它的令牌图的情况。
2020-12-01 math.CO
Graphs with zero as a main eigenvalue of the signless Laplacian
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
研究刻画恰好有\(\ell\geq3\)个\(Q\)-主特征值且其一为零的图，给出\(\ell = 3\)时的情况，还构造了无穷多个圈秩为\(k\)且直径无界的图，为相关图的分类提供反例。
2026-07-21 math.CO
The spectra and the signless Laplacian spectra of graphs with pockets
设$G[F,V_k,H_v]$是具有$k$口袋的图，其中$F$是$n\geq1$阶简单图，$V_k=\{v_1,\ldots,v_k\}$是$F$的顶点集的子集，$H_v$是$m\geq2$阶简单图，$v$是$H_v$的指定顶点.又设$G[F,E_k,H_{uv}]$是具有$k$边袋的图，其中$F$是$n\geq2$阶的简单图，$E_k=\{e_1,\ldots,e_k\}$是$F$的边集的子集，$H_{uv}$是$m\geq3$阶的简单图，$uv$是$H_{uv}$的指定边，使得$H_{uv}-u$与$H_{uv}-v$同构.本文利用$F,H_v$和$F,H_{uv}$的无符号Laplacian谱，得到了描述$G[F,V_k,H_v]$和$G[F,E_k,H_{uv}]$的无符号Laplacian谱的一些结果.此外，我们还利用$F,H_v$的邻接谱给出了描述$G[F,V_k,H_v]$的邻接谱的一些结果。最后，作为这些结果的一个应用，我们构造了无穷多对无符号拉普拉斯算子（分别为：邻接）共谱图。
2014-05-06 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
Expansion in Distance Matrices
本文研究归一化距离拉普拉斯矩阵，证明其谱隙与 Cheeger 常数均独立于具体图而远离零，并将谱结论推广到有限度量空间。
2025-03-13 math.CO
Spectra of s-neighbourhood corona of two signed graphs
本研究针对两个符号图的s-邻域冠运算，推导了其邻接谱、拉普拉斯谱和净拉普拉斯谱与原图对应谱的关系，构造了少特征值符号图，并证明该运算结果不被其谱唯一确定。
2023-05-04 math.CO
Concentration of the adjacency matrix and of the Laplacian in random graphs with independent edges
考虑任何随机图模型，其中潜在的边缘独立出现，可能具有不同的概率，并假设最小期望度为omega（ln n）。证明了该随机图的邻接矩阵和Laplacian集中在边权为随机模型中概率的加权图的相应矩阵周围。虽然这似乎令人惊讶，但我们将看到这种矩阵集中现象是关于Erös-Rényi模型的已知结果的推广。特别是，我们将认为，矩阵浓度是隐含的准随机图形属性的理论。我们提出了两个主要的应用程序的主要结果。在图G上的键渗流中，我们证明了随机子图的拉普拉斯算子通常非常接近于G的拉普拉斯算子。作为一个推论，我们改进了由于钟和霍恩，是通过更复杂的方法得出的光谱间隙的界限。在非齐次随机图中，存在点X_1，...，X_n均匀分布在区间[0，1]上，每对以概率p κ（X_i，X_j）连通。证明了若\ln n/n<< p<< 1且kappa有界，则随机图的邻接矩阵接近于一个用kappa定义的积分算子.我们的主要证明工具是一个新的矩阵鞅的浓度不等式，推广弗里德曼不等式的标准标量设置。
2010-02-10 math.CO math.PR
