Nonpositive Eigenvalues of the Adjacency Matrix and Lower Bounds for Laplacian Eigenvalues
设$NPO(k)$是使任何顶点数为$n$或更多的无向图的邻接矩阵至少有$k$非正特征值的最小数$n$。我们证明了$NPO(k)$是定义良好的，并证明了$NPO(k)$对于$k=1,2,3,4,5$的值分别是$1,3,6,10,16$。另外，我们证明了对所有的$k \geq 5$，$R(k,k+1) \ge NPO(k) > T_k$，其中$R(k,k+1)$是$k$和$k+1$的Ramsey数，$T_k$是$k^{th}$三角数.这意味着Laplacian矩阵特征值的新的下界：$k$ -第一大特征值由$NPO(k)$ -第一大度从下到上有界，推广了一些先前的结果.
2012-05-26 math.CO
Spectra of adjacency and Laplacian matrices of Erdős-Rényi hypergraphs
本文研究Erdős-Rényi r-一致超图邻接矩阵与拉普拉斯矩阵的谱性质，证明经验谱分布弱收敛于半圆律，并揭示r=3处的BBP相变及最大、最小特征值的极限行为。
2024-09-05 math.CO math.PR
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
Spectra of new graph operations based on central graph
本文利用中心图的概念引入了图的中心点冠、中心边冠和中心边邻域冠。同时，我们确定了它们的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。从我们的结果，它是可能的，以获得无限多对相邻（分别为拉普拉斯和无符号拉普拉斯）的共谱图。作为应用，我们计算了生成图的生成树个数和Kirchhoff指数。
2021-07-02 math.CO
Spectral Properties of Oriented Hypergraphs
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。研究了有向超图的邻接特征值和拉普拉斯特征值。给出了定向超图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界，并证明了定向超图及其关联对偶具有相同的非零Laplacian特征值.研究了一类具有一致标号关联的有向超图。这个族提供了一个超图的无符号拉普拉斯矩阵的超图推广，也提出了一个自然的方法来定义超图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。一些结果将图和符号图的结果推广到了超图的情形。
2015-06-17 math.CO
The spectral determinations of the multicone graphs Kw+mCn
本文的主要目标是刻画一类新的由邻接谱和Laplacian谱决定的多锥图。多锥图定义为团与正则图的联。一种轮图，由一个顶点上的完全图与一个圈的联得到。关于轮图何时由其邻接谱决定的问题一直没有得到解决。因此，任何关于这些图的邻接谱的确定的指示都可能是一个有趣而重要的问题。在[Y. Zhang，X.刘，和X。Yong：哪些轮图是由它们的拉普拉斯谱决定的？Comput.数学应用，58（2009）1887{1890}和[M.- H. Liu：一些图由它们的（无符号）拉普拉斯谱确定。捷克语。数学家J，62，（2012）1117{1134]已经表明，除了七阶轮图之外，所有轮图分别由它们的拉普拉斯谱确定，轮图分别由它们的无符号拉普拉斯谱确定。在这项研究中，我们提出了新的类连接多锥图，这是一个自然的推广轮图，我们表明，这些图是由它们的邻接谱，以及它们的拉普拉斯谱。另外，我们还证明了某些图的补图是由它们的邻接谱决定的。另外，本文还给出了与所给图共谱的完全图的一个充要条件。最后，我们提出了两个问题，为进一步的工作。
2018-02-27 math.CO
A note on the spectra and eigenspaces of the universal adjacency matrices of arbitrary lifts of graphs
图$Γ$的泛邻接矩阵$U$，具有邻接矩阵$A$，是$A$、顶点度的对角矩阵$D$、单位矩阵$I$和实系数全1矩阵$J$的线性组合，即$U=c_1 A+c_2 D+c_3 I+ c_4 J$，具有$c_i\in {\mathbb R}$和$c_1\neq 0$。因此，作为特定情况，$U$可以是邻接矩阵、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和赛德尔矩阵。在本文中，我们证明了作者以前介绍的基本上相同的方法可以用于确定任意提升图（正则或非正则）的所有相应特征空间的谱和基。
2019-12-08 math.CO
Unifying adjacency, Laplacian, and signless Laplacian theories
本文通过引入 $B_\alpha(G)=\alpha A(G)+(1-\alpha)L(G)$ 矩阵族，统一研究图的邻接、拉普拉斯与无符号拉普拉斯谱理论，并利用特征值关于 $\alpha$ 的连续性得到独立数上界、色数界及特征多项式的 Sachs 型结果。
2024-06-11 math.CO
Spectra of generalized corona of graphs constrained by vertex subsets
本文引入了图的冠的一个推广。这一构造推广了图的广义冠（从而称为图的冠）、图的簇、图的冠-点细分图和图的冠-边细分图。进一步地，它使我们能够得到更多的图的冠的变体作为它的特例。为了确定上述图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的谱，我们定义了一个概念，即指标集约束的矩阵的冠，它推广了图矩阵的冠.然后我们证明了几个结果属于确定这个值。然后根据组成图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式以及与组成图有关的一些矩阵的冠图，确定了该图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式.在此基础上，我们导出了上述已有的图的冠变体以及一些特殊约束的图的冠变体的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式。
2020-08-12 math.CO
Adjacency Spectral Radius Under Laplacian Sparsification: Deterministic and Probabilistic Bounds
研究拉普拉斯稀疏化对邻接谱半径的影响，提出确定性界和基于有效电阻采样的概率界，并利用特征向量离域化理论改进稀疏化误差。
2026-06-05 cs.DS math.CO
New constructions of non-regular cospectral graphs
本文研究两类图联积的谱公式，并据此构造在四种图矩阵下同时同谱的非正则不同构图。
2023-08-15 math.CO
Spectra of s-neighbourhood corona of two signed graphs
本研究针对两个符号图的s-邻域冠运算，推导了其邻接谱、拉普拉斯谱和净拉普拉斯谱与原图对应谱的关系，构造了少特征值符号图，并证明该运算结果不被其谱唯一确定。
2023-05-04 math.CO
Spectral results for the dominating induced matching problem
如果图的每条边都在$M$中，或者与$M$中的一条边有一个公共端点，则称图的匹配M是图的控制导出匹配.完全支配诱导匹配的概念被引入到图中，其中的顶点集可以被划分为两个子集，其中一个子集诱导一个$1$ -正则图，另一个定义一个独立集，并且使得所有剩余的边连接一个集合的每个顶点到另一个集合的每个顶点。刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的主特征向量，从而阐明了具有完全控制诱导匹配的图的多项式时间识别问题.刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接、拉普拉斯和无号拉普拉斯图谱。最后，从邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征值出发，导出了支配诱导匹配的基数的几个上界和下界，并给出了其中一些界是紧的例子.
2013-11-12 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
The spectra and the signless Laplacian spectra of graphs with pockets
设$G[F,V_k,H_v]$是具有$k$口袋的图，其中$F$是$n\geq1$阶简单图，$V_k=\{v_1,\ldots,v_k\}$是$F$的顶点集的子集，$H_v$是$m\geq2$阶简单图，$v$是$H_v$的指定顶点.又设$G[F,E_k,H_{uv}]$是具有$k$边袋的图，其中$F$是$n\geq2$阶的简单图，$E_k=\{e_1,\ldots,e_k\}$是$F$的边集的子集，$H_{uv}$是$m\geq3$阶的简单图，$uv$是$H_{uv}$的指定边，使得$H_{uv}-u$与$H_{uv}-v$同构.本文利用$F,H_v$和$F,H_{uv}$的无符号Laplacian谱，得到了描述$G[F,V_k,H_v]$和$G[F,E_k,H_{uv}]$的无符号Laplacian谱的一些结果.此外，我们还利用$F,H_v$的邻接谱给出了描述$G[F,V_k,H_v]$的邻接谱的一些结果。最后，作为这些结果的一个应用，我们构造了无穷多对无符号拉普拉斯算子（分别为：邻接）共谱图。
2014-05-06 math.CO
Unified spectral bounds on the chromatic number
谱图论中最著名的结果之一是Alan Hoffman给出的色数的下界，其中mu_1和mu_n分别是邻接矩阵的最大和最小特征值：chi >= 1 + mu_1 /（- mu_n）。我们最近推广了这个界限，包括所有的特征值的邻接矩阵。本文将这些结果进一步推广到邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的特征值。各种已知的界限也统一考虑规范化的邻接矩阵，并引用的例子，新的界限优于已知的界限。
2014-10-29 cs.DM math.CO quant-ph
The spectral determination of the multicone graphs Kw+P
本文的主要目的是刻画一类新的多锥图，这些图是由它们的无号Laplacian谱、Laplacian谱和邻接谱决定的。多锥图定义为团与正则图的联。设P和Kw分别表示Petersen图和w个顶点的完全图。本文证明了多锥图Kw+P是由它们的无号Laplacian谱、Laplacian谱和邻接谱决定的。关键词：DS图;多锥图;无符号拉普拉斯谱; Petersen图。
2017-11-23 math.CO
On the characteristic polynomial of Laplacian Matrices of Caterpillars
利用递推公式刻画了毛虫线图的邻接矩阵的特征多项式，进而刻画了毛虫线图的Laplacian矩阵或无号Laplacian矩阵的特征多项式.此外，所得到的结果被应用于这些图的代数连通性的上界和下界的确定。
2013-06-19 math.CO
Continuous-Time Quantum State Transfer with a Generalized Laplacian
本文研究由广义拉普拉斯算子L_k=A+kD控制的连续时间量子游走，通过调节参数k增强某些图上端点间的状态传输保真度。
2025-10-09 math.CO quant-ph
Tensor join of hypergraphs and its spectra
本文提出超图的张量连接运算，证明任意超图可表示为张量连接，并计算其邻接、拉普拉斯及归一化拉普拉斯谱，进而构造多类同谱超图。
2023-05-31 math.CO
The Hoffman program of graphs: old and new
关于与图$G$相关联的任何实数或复数方阵$M$的霍夫曼程序源于A. J. Hoffman关于小于$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图的邻接矩阵的谱半径的极限点的开创性工作。该程序包括两个方面：寻找图的$M$ -谱半径的所有可能极限点和检测所有$M$ -谱半径不超过固定极限点的连通图。本文综述了图的邻接矩阵、Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵、Hermitian邻接矩阵和斜邻接矩阵的相关结果。同时，讨论了超图的张量。此外，我们还得到了Hoffman程序与$A_α$ -矩阵有关的新结果.并提出了进一步研究的问题。
2020-12-24 math.CO
Zeta-equivalent digraphs: Simultaneous cospectrality
我们引入一个zeta函数的有向图，确定，并确定，频谱的所有线性组合的邻接矩阵，其转置，出度矩阵，和度矩阵。特别地，图的ζ-等价分别包含关于邻接、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和归一化拉普拉斯矩阵的同时共谱性。此外，我们表示zeta-等价的马尔可夫链和入侵方面的每一个边缘被替换为一个固定的有向图。最后我们给出了一个构造ζ-等价有向图的方法。
2015-05-14 math.CO math.SP
On the signless Laplacian spectrum of k-uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是关于$n$顶点和$m$超边的连通$k$ -一致超图.在[A.~ Anirban Banerjee，On the spectrum of hypergraph，线性代数and its Application，614（2021），82- 110]，Anirban Banerjee为超图引入了一个新的邻接矩阵。本文考虑了相应的无符号拉普拉斯矩阵$Q(\mathcal{H})$，并讨论了它的谱.
2023-03-17 math.CO
On graphs with eigenvectors in $\{1, -1, 0\}$ and the max $k$-cut problem
本文刻画了所有具有无符号Laplacian特征向量的图和具有分量等于$\{- 1, 0, 1\}.$的邻接矩阵。我们将图参数max $k$ -cut推广到方阵上，并证明了一个一般的上界，它包含了图的max $k$ -cut的上界。以及图的最大拉普拉斯特征值。此外，我们构造了无限族的极图的上界。
2022-11-25 math.CO math.SP
Spectral Properties of Complex Unit Gain Graphs
复数单位增益图是这样的图，其中边缘的每个方向被给予复数单位，该复数单位是分配给相反方向的复数单位的逆。我们将谱图论中的一些基本概念推广到复单位增益图。我们定义了邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵，并对它们进行了研究。本文的主要结果是邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界。
2011-11-15 math.CO
Spectra of Complex Unit Hypergraphs
该研究定义了复单位超图的邻接、关联、基尔霍夫拉普拉斯及归一化拉普拉斯矩阵，推导了相关矩阵的特征值界，证明复单位超图可推广有向超图、普通超图及复单位增益图等多种图与超图结构。
2024-05-16 math.CO math.SP
A new generalization of Fielder's lemma with applications
本文推广了Fielder引理，统一了已有结果，并用于计算任意图$H$下可交换图$H$-乘积的邻接谱及可交换正则图的通用邻接谱。
2024-09-30 math.CO
Spectral non-concentration near the top for unimodular random graphs
本文将有限连通有界度图谱顶部特征值非集中性结果推广到无限单模随机图，证明邻接算子谱分布在顶部无原子，并对无限正则扩张图给出谱测度顶部奇异性估计，进而得到随机游走返回概率的新估计。
2024-01-13 math.CO math.PR
On Products and Line Graphs of Signed Graphs, their Eigenvalues and Energy
在这篇文章中，我们研究的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵及其特征值和能量的一般产品（非完全扩展$p$ -和，或NEPS）的有符号图。我们用Kronecker矩阵乘积表示乘积的邻接矩阵，用因子符号图的特征值和能量表示乘积的特征值和能量。对于笛卡儿积，我们的特点平衡和计算表达式的拉普拉斯特征值和拉普拉斯能量。我们给出了平面、柱面和环面上符号路径和圈的笛卡儿积的精确结果。本文还讨论了符号图的线图的特征值和能量，以及正则情况下的Laplacian特征值和Laplacian能量，并将其应用于符号格为笛卡儿积的线图以及全正和全负完全图的线图.
2010-10-19 math.CO
A Unified Spectral Framework for Weighted Adjacency-Degree Matrices of Dendrimer and Bethe Trees
College of Mathematical Sciences（数学科学学院）；Xinjiang Normal University（新疆师范大学）
本文提出统一谱框架，通过加权邻接-度矩阵统一多种图矩阵，并利用递归序列与切比雪夫约化解析树枝状大分子树与Bethe树的谱，推导能量公式与谱界。
2026-10-08 math.CO
Spectral Properties of Power Graphs of Metacyclic Groups
Indian Institute of Information Technology, Prayagraj（印度信息理工学院普拉亚格拉吉分校）；Adani University（阿达尼大学）
本文研究亚循环群的幂图，刻画其结构，推导三类矩阵的特征多项式显式式，得到两类矩阵谱半径的上下界，丰富群幂图的谱性质研究。
2026-08-04 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without trees
设$Q(G)=D(G)+A(G)$是阶单图$n$的无符号拉普拉斯矩阵，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的度对角矩阵和邻接矩阵.本文给出了无树的$G$的无符号谱半径的一个精确上界，并刻画了所有达到该上界的极图，它可以看作是著名的Erdens-Sós猜想的谱极版本.
2022-09-07 math.CO
The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs
谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。
2014-07-25 math.CO
On the singularity of adjacency matrices for random regular digraphs
本文证明了均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的（非对称）邻接矩阵是渐近几乎必然可逆的，假设对充分大的常数$C>0$有$\min(d,n-d)\ge C\log^2n$。该证明利用了随机正则有向图的耦合，该有向图是通过“洗牌”一对顶点的邻域形成的，以及作者最近获得的边分布的集中结果（arXiv：1410.5595）。我们还应用我们的一般方法来证明a.a.s.。Hadamard积$Σ\circ Ξ$的可逆性，其中$Ξ$是iid一致$\pm1$符号的矩阵，而$Σ$是其相关有向图满足某些“扩展”性质的0/1矩阵。
2015-11-09 math.CO math.PR
Universal adjacency spectrum of (proper) power graphs and their complements on some groups
本文研究循环群、二面体群和广义四元数群上幂图、真幂图及其补图的通用邻接谱，确定若干情形的完整谱，并统一推广已有结果。
2023-07-18 math.CO
Spectral properties of general hypergraphs
本文研究了一般超图（包括一致超图和非一致超图）的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的谱性质。我们得到了一般超图的谱半径的顶点度界，并给出了奇二部超图的谱特征。
2016-05-19 math.CO
Polynomial and spectra factorization of graphs obtained by iteration the operad of generalized graph composition
本文基于广义图组合运算的迭代，利用Schroder树和边着色，推广了图的邻接谱、拉普拉斯矩阵以及通用邻接矩阵的因子分解方法。
2026-04-29 math.AC math.CO math.CT
Eigenvalues of Hypergraph Products and Reciprocal Eigenvalue Property
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
本文研究了超图的连接、克罗内克和冠状乘积的邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯特征值，探讨了这些谱在操作下的行为，并扩展了互为特征值性质到超图，证明幂超树不满足该性质。
2026-04-25 math.CO math.SP
On a conjecture involving Laplacian eigenvalues of trees
受经典树算法的启发，我们在1995年设计了一个自底向上的$O(n)$算法来计算树的邻接矩阵的行列式$A$。在2010年，发现了一种$O(n)$算法，用于构造与$A + xI_n$全等的对角矩阵，$x \in \mathbb{R}$，使得人们能够容易地计算任何间隔中的特征值的数量。该算法的一个变体允许计算树中的拉普拉斯特征值。我们猜想，对于任何树$T$的顺序$n \geq 2$，至少有一半的拉普拉斯特征值小于$\bar{d} = 2 - \frac{2}{n}$，它的平均顶点度。
2017-11-08 math.CO
Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
Signless Laplacian determinations of some graphs with independent edges
{具有独立边的图的无符号Laplacian判定}{设$G$是简单无向图。然后定义$G$的无符号拉普拉斯矩阵为$D_G + A_G$，其中$D_G$和$A_G$分别表示$G$的度矩阵和邻接矩阵.图$G$被认为是由它的无符号拉普拉斯谱（{ \rm DQS}，简称）确定的，如果任何具有与$G$相同的无符号拉普拉斯谱的图同构于$G$。证明了在一定条件下，$G\sqcup rK_2$由它的无符号Laplacian谱决定，其中$r$和$K_2$分别表示自然数和两点完全图.应用这些结果，得到了一些具有独立边的{ \rm DQS}图.
2018-03-16 math.CO
On eccentricity version of Laplacian energy of a graph
图G的能量等于图G的邻接矩阵的特征值的绝对值之和，而图G的拉普拉斯能量等于图G的拉普拉斯矩阵的特征值之差的绝对值与图G的顶点的平均度之和。受Sharafdini et al. [R. Sharafdini，H. Panahbar、顶点加权Laplacian图能量等拓扑指标。《数学杂志》，《纳米科学》。2016，6，49-57.]，本文研究了图G的Laplacian能量的偏心率形式。
2017-01-08 cs.DM math.CO
Spanning tree packing, edge-connectivity and eigenvalues of graphs with given girth
令$τ(G)$和$κ'(G)$分别表示图$G$的边连通度和生成树填充数。Liu等人在2014年证明了Cioaba和Wong提出的一个猜想，证明了对于任何具有最小度$δ\ge 2k \ge 4$的简单图$G$，如果$G$的第二大邻接特征值满足$λ_2(G) < δ- \frac{2k-1}{δ+1}$，则$τ(G) \ge k$。对$G$的Laplacian特征值和无符号Laplacian特征值也得到了类似的结果。本文找到了一个函数$f(δ, k, g)$，使得对于每一个具有最小度$δ\ge 2k \ge 4$和围长$g \ge 3$的图$G$，如果它的第二大邻接特征值满足$λ_2(G) < f(δ, k, g)$，则有$τ(G) \ge k$ .作为$f(δ, k, 3) = δ- \frac{2k-1}{δ+1}$，推广了Liu等人的上述结果，得到了描述$τ(G)$和$κ'(G)$的图的围长、Laplacian特征值和无符号Laplacian特征值的相关结果.
2018-08-18 math.CO
Smith and Critical groups of Polar Graphs
计算了极图族的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的初等因子。这些图的顶点是有限向量空间的非退化形式的各向同性一维子空间，其相邻性由正交性给出。
2018-12-15 math.CO math.RT
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
2016-07-20 math.CO
Generalized block diagonal Laplacian spectrum of graphs
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）
本文研究了图的广义块对角拉普拉斯谱，将$p^2$块全一矩阵简化为$p$块全一矩阵，并探讨了有向图的海森堡邻接矩阵的类比
2025-11-28 math.CO
On the Eigenvalues of Graphs with Mixed Algebraic Structure
本文研究由拉普拉斯矩阵与邻接矩阵组合而成的矩阵的谱性质，分析其随正参数在不同情形下的变化，并建立谱性质与图结构及动态网络稳定性之间的联系，进而提出关于符号差的猜想。
2024-08-01 math.CO math.DS
Universal spectra of the disjoint union of regular graphs
图$G$与邻接矩阵$A$的泛邻接矩阵是任何形式为$U = αA + βI + γJ + δD$与$α\neq 0$的矩阵，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵，$D$是具有顶点度的对角矩阵。在$G$是正则图的不交并的情况下，我们利用连通图的邻接矩阵的特征多项式给出了各种泛邻接矩阵的特征多项式的表达式.由此得到了$G$的Seidel矩阵的特征多项式和$G$的补图（即正则图的并图）的无符号Laplacian的公式.
2020-04-06 math.CO
Spectral theory of products of digraphs
给出了一种确定与有向图相关的特定矩阵的特征值和特征向量的统一方法。矩阵研究包括距离矩阵，距离拉普拉斯算子，距离无符号拉普拉斯算子，除了邻接矩阵，拉普拉斯算子，和无符号拉普拉斯算子。引入非负矩阵的Kronecker积的各种和来模拟有向图的笛卡尔积和字典序积。若尔当典范形在谱分析和特征向量分析中有着广泛的应用。分析表明，笛卡儿积提供了一种构造传递正则有向图无限族的方法，这些图具有很少的不同距离特征值。
2020-08-03 math.CO
Cospectral constructions for several graph matrices using cousin vertices
图可以根据某种规则与矩阵相关联，我们可以找到图关于该矩阵的谱。如果两个图具有相同的谱，则它们是共谱的。共谱图的构造帮助我们建立关于谱不保留的结构信息的模式。我们推广了建设的共谱图先前给出的距离Laplacian矩阵到一个更大的家庭的图形。此外，我们证明了在适当的假设下，这种广义构造扩展到邻接矩阵，组合拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，归一化拉普拉斯矩阵和距离矩阵。
2020-05-30 math.CO
A Study of Hypergraph Using Null Spaces of the Incidence Matrix and its Transpose
本研究探索超图中导致关联矩阵行或列线性相关的子结构，证明关联图邻接矩阵零空间向量可独特描述这些子结构，并揭示其在随机游走和超图中心性上的相似性与冗余性。
2024-04-29 math.CO
A signed graph product and its Application
该研究定义了一种新的带符号图乘积，推导了其及对应无符号图乘积的各类谱特性，确定了其为整谱图的条件，并构造出同谱与非同谱等能的带符号图序列。
2024-05-15 math.CO
Laplacian spectral characterization of roses
玫瑰图是由所有在一个顶点相遇的圈组成的图。我们证明了除两个具体例子外，这些玫瑰图都是由拉普拉斯谱决定的，从而证明了Lui和Huang [F. J. Liu和Q.X. Huang，3-rose graphs的Laplacian谱表征，线性代数应用439（2013），2914- 2920]。我们还证明了，如果两个玫瑰图有一个所谓的泛拉普拉斯矩阵具有相同的谱，那么他们必须是同构的。为了纪念Horst Sachs（1927-2016），我们利用Sachs定理给出了邻接矩阵的后一个结果的具体情形，并给出了路的不交并中匹配数的一个新结果.
2017-09-19 math.CO
