State transfer on integral mixed circulant graphs
一个混合循环图称为整数图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文的主要目的是研究积分混合循环图上完全状态转移（简称为PST）和多重状态转移（简称为MST）的存在性。具体地说，我们分别给出了整混合循环图上指定顶点对之间存在PST和MST的充分条件和必要条件。
2022-10-17 math.CO
Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
Perfect state transfer on Cayley graphs over dihedral groups: A complete and practical characterization
Beijing Normal University（北京师范大学）
该文针对二面体群上Cayley图的完美态转移问题，通过数学方法完成完整实用表征，为识别构建此类图及确定最小转移时间提供准则。
2026-09-01 math.CO
More Circulant Graphs exhibiting Pretty Good State Transfer
对应于邻接矩阵$A$的图$G$的转移阵由$H(t):=\exp{\left(-itA\right)},$定义，其中$t\in\mathbb{R}$。如果存在一个实数序列$\left\lbrace t_k\right\rbrace$使得$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} H(t_k) {\bf e}_u=γ{\bf e}_v$，其中$γ$是单位模的复数，则称该图在一对顶点$u$和$v$之间表现出相当好的状态转移.我们分类一些循环图展示或不展示很好的状态转移。这推广了已有的几个关于循环图的结果，这些结果具有很好的状态转移。
2017-05-24 math.CO
Pair state transfer in tensor product and double cover
本文研究两个正则图的张量积与双覆盖中 Laplacian 完美配对态转移的存在性，给出张量积情形的充分必要条件并刻画双覆盖情形，从而构造出多类具有该性质的图族。
2025-09-23 math.CO
Pretty Good State Transfer on Circulant Graphs
设$G$是具有邻接矩阵$A$的图。$G$相对于$A$的转移矩阵由$H(t):=\exp{\left(-itA\right)},\;t\in\Rl$定义。图$G$被称为允许在一对顶点$u$和$v$之间有很好的状态转移，如果存在一个实数序列$\{t_k\}$和一个单位模的复数$γ$使得$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} H(t_k) e_u=γe_v.$我们发现在$n$顶点上的一个循环中有很好的状态转移当且仅当$n$是2的幂并且它发生在每对顶点之间。此外，我们期待在更一般的循环图相当好的状态转移。我们证明，工会（边不相交）的积分循环图的循环，每个$2^k$ $(k\geq 3)$顶点，承认相当不错的状态转移。这种联盟的补充也承认相当好的状态转移。这使我们能够找到一些非循环图承认相当好的状态转移。在圈的补数中，我们还发现了一类不具有良好状态转移的图。
2016-07-13 math.CO
A class of gcd-graphs having Perfect State Transfer
设$G$是具有邻接矩阵$A$的图。对应于$G$的转移矩阵由$H(t):=\exp{\left(itA\right)}$、$t\in\Rl$定义。如果存在$τ\in\Rl$使得$H(τ)$的第$uv$项具有单位模，则称图$G$具有从顶点$u$到另一顶点$v$的完美状态转移（PST）。如果存在具有$|γ|=1$的$γ\in\Cl$，使得$H(τ)=γI$，其中$I$是单位矩阵，则称图$G$在$τ\in\Rl$处是周期性的。$\mathit{gcd}$ -图是由最大公因子定义的有限交换群上的Cayley图。本文构造了一类具有周期性和完美状态转移的$\mathit{gcd}$ -图。
2016-01-27 math.CO
Quantum State Transfer on Neighborhood Corona of Two Graphs
给定两个图$G_{1}$，序为$n_{1}$和$G_{2}$，$G_{1}$和$G_{2}$的邻域冠记为$G_{1}\bigstar G_{2}$，是取$G_{1}$的一个拷贝，取$G_{2}$的$n_{1}$个拷贝，同时将$G_{1}$的第$i$个顶点的所有邻域与$G_{2}$的第$i$个拷贝的所有顶点连接起来得到的图.本文给出了$G_{1}\bigstar G_{2}$非周期的一些条件。此外，我们还证明了$G_{1}\bigstar G_{2}$不具有理想状态转移的一些充分条件。最后给出了一些例子来解释我们的结果。此外，由于允许完美状态转移的图很少，我们还考虑了两个图的邻域冠上的良好状态转移。我们证明了$G_{1}\bigstar G_{2}$允许很好的状态转移的一些充分条件。
2022-04-19 math.CO
Perfect State Transfer on NEPS of the path P3
完美态转移在量子通信网络中具有重要意义。很少有图具有这种性质。因此，寻找一些新的具有完美状态转移的图是很有意义的。构造新图的一个好方法是形成NEPS。已知图$P_{3}$具有理想状态转移，因此我们研究了路径$P_{3}$的一些NEPS。找到了$P_{3}$的NEPS具有理想态转移的充分条件。利用这些NEPS，我们构造了一些具有完美状态转移的图。我们还证明了对每个$n\in \Nl\setminus \left\lbrace 1\right\rbrace$和任何奇正整数$k< n$，都存在一个基$Ω$使得$NEPS(P_{3},\ldots, P_{3};Ω)$是连通的并表现出完美的状态转移.
2015-05-21 math.CO
Perfect state transfer on gcd-graphs over a finite Frobenius ring
Lake Forest College（湖森林学院）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文研究有限Frobenius环上gcd图的完美态转移问题，通过代数方法统一并推广了现有结果。
2026-06-29 math.CO
Structured eigenbases and pair state transfer on threshold graphs
University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了阈图的结构化特征值基和配对状态转移，证明了简单结构阈图的弱哈达玛可对角化条件，并展示了拉普拉斯配对状态转移与顶点状态转移的等价性条件。
2026-01-19 math.CO
Perfect state transfer in NEPS of complete graphs
图中的完美状态转移是量子物理和量子计算中的一个概念。给定具有邻接矩阵$A_G$的图$G$，$G$关于$A_G$的转移矩阵定义为$H_{A_{G}}(t) = \exp(-\mathrm{i}tA_{G})$，$t \in \mathbb{R},\ \mathrm{i}=\sqrt{-1}$。如果$u \ne v$和$H_{A_G}(τ)$的$(u,v)$ -项的模等于$1$，则我们说在时间$τ$，在$G$中发生从顶点$u$到顶点$v$的完美状态转移。如果对于某些$τ$，$H_{A_G}(τ)$的所有对角项的模都等于$1$，则$G$被称为具有周期$τ$的周期。本文给出了完全图的NEPS是周期的或具有完美状态转移的几个充分条件。
2020-10-07 math.CO
Grover walks on unitary Cayley graphs and integral regular graphs
本文研究酉Cayley图与整正则图上的Grover游走，刻画了周期酉Cayley图，给出循环图完美态传输充要条件，证明仅4个酉Cayley图有完美态传输，还给出整正则图上Grover游走周期性的谱刻画。
2024-06-25 math.CO
Laplacian Pair State Transfer on Total Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究正则图的全图上的拉普拉斯完美对态转移和拉普拉斯良好对态转移的存在性，给出了不存在完美对态转移的条件，并构造了无限族全图展示良好对态转移。
2026-05-25 math.CO
Perfect State Transfer on Signed Graphs
研究了符号图上量子行走的完美态转移。我们的目的是表明，负边缘是有用的完美的状态转移。具体结果包括：（1）负2-团与任意正（n，3）-正则图的有符号连接具有完美状态转移，即使无符号连接不具有完美状态转移。奇怪的是，完美状态转移时间随着n的增加而增加。(2)一个符号完全图具有完美状态转移，如果它的正子图是具有完美状态转移的正则图，它的负子图是周期图。这表明签名对于创建完美的状态转移是有用的，因为没有完全图（除了2-团）具有完美的状态转移。(3)如果正子图具有完美状态转移，负子图是周期图，则符号图的双覆盖具有完美状态转移。在这里，签名对于构造具有完美状态转移的无符号图是有用的。此外，我们还研究了图上多费米子量子行走的外幂符号图族上的完美态转移。
2012-11-02 math.CO quant-ph
Constructing graphs having Laplacian pair state transfer by an edge perturbation
本文给出了双顶点间存在边扰动的图具有Laplacian完美对状态转移和Laplacian相当好对状态转移的充分条件。利用这些充分条件，我们还构造了许多新的具有拉普拉斯完美对状态转移和拉普拉斯相当好对状态转移的图。
2022-02-10 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Oriented Graphs
利用对称矩阵，如邻接矩阵或拉普拉斯矩阵，研究了无向图上的量子行走，并且已知许多关于完美状态转移的结果。我们将其中的一些结果推广到定向图。我们还研究了定向图所特有的多重状态转移现象，其中存在一组顶点，使得该组中的每一对顶点之间都发生完美状态转移。我们给出了多状态转移的一个特征，以及它发生的一个新的图的例子。
2020-06-24 math.CO quant-ph
Pretty good quantum state transfer in asymmetric graphs via potential
我们构造了无限族的图，其中通过向图的节点添加势（即向邻接矩阵的对角项添加数字）可以诱导相当好的状态转移。事实上，我们表明，给定任何一个图与一对共谱节点，一个简单的修改图，随着一个合适的潜力，产生相当不错的状态转移（即渐近完美的状态转移）之间的节点。这将以前的工作，关于图的对合，不对称图。
2018-04-05 math.CO quant-ph
Perfect state transfer on distance-regular graphs and association schemes
我们考虑图$X$中的连续时间量子行走的矩阵$\exp(itA(X))$表示。我们提供了距离正则图的必要和充分的标准，更一般地说，在关联方案的图形有完美的状态转移。利用这些条件，我们提供了单图中完美状态转移的几个新例子。
2014-01-08 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks on association schemes and distance-regular graphs
本文研究Grover游走中的完美态转移，建立结合方案上完美态转移的充要条件，完整刻画Hamming、Johnson方案及直径2、3和整距离正则图上的完美态转移。
2025-06-18 math.CO quant-ph
An Infinite Family of Circulant Graphs with Perfect State Transfer in Discrete Quantum Walks
研究了Kendon离散量子行走模型中的完全态转移。特别地，我们给出了完全状态转移的图谱刻画，并构造了一类允许完全状态转移的$4$ -正则循环图.在我们的工作之前，唯一已知的无限族例子是循环和钻石链的变体。
2018-08-16 math.CO quant-ph
Quantifying State Transfer Strength on Graphs with Involution
本文研究具有对合的图中的连续时间量子行走，通过哈密顿量特征向量界限和能量势选择实现高保真态转移，并分析转移时间。
2023-10-12 math.CO quant-ph
More graphs with pair state transfer
University of Regina（里贾纳大学）；NIT Rourkela（鲁尔基拉国立技术学院）
本文提出了一种基于簇的图构造方法，实现同一对状态在不同矩阵下的同时态传输，并展示了其在完全图和二分图中的应用。
2026-08-18 math.CO quant-ph
On state transfer in Cayley graphs for abelian groups
本文刻画了具有循环Sylow-2-子群的阿贝尔群的Cayley图的完全状态转移.这推广了Bašić在2013年的一个结果，他为循环群的凯莱图提供了类似的特征。
2022-12-13 math.CO quant-ph
Perfect quantum state transfer using Hadamard diagonalizable graphs
量子计算机内的量子态转移可以通过使用量子比特网络来实现，并且这样的网络可以通过图来数学建模。在这里，我们专注于相应的拉普拉斯矩阵，和那些图的拉普拉斯可以对角化的阿达玛矩阵。我们给出了一个简单的特征值表征时，这样的图具有完美的状态转移在时间$π/2$，这个特征允许一个选择正确的特征值，建立具有完美的状态转移图。我们的特点是可对角化的标准阿达玛矩阵的图形，显示出直接的关系，立方形图。然后，我们给出了一些建设产生各种各样的新的图形，表现出完美的状态转移，我们考虑几个推论的设置加权和未加权的图形，以及我们的结果如何涉及到的概念相当不错的状态转移。最后，我们给出了一个最优性结果，证明了在度至多为$4$的正则图中，超立方体是稀疏的Hadamard可对角化的连通无权图，且具有完美的状态转移.
2017-06-08 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks between states associated to vertices of a graph
研究了离散时间量子行走模型Grover行走中的理想态转移。特别是，我们专注于与图的顶点相关联的状态。我们称这种状态为顶点型状态。顶点型状态之间的完美状态转移可以通过切比雪夫多项式来研究。我们导出了一个图的本征值的必要条件，使顶点型态之间的完全态转移发生。此外，我们完美地确定了完全多部图，其部集的大小是相同的，完美的状态转移发生在顶点类型的状态之间，随着时间的推移。
2021-09-14 math.CO quant-ph
Pretty good state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
本文研究图上Grover游走中的相当好状态转移（PGST），利用Chebyshev多项式推导出图及阿贝尔Cayley图上发生PGST的充要条件，并完整刻画了酉Cayley图上的PGST，给出了无限多族仅有PGST而无完美状态转移的图。
2025-08-13 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究正规凯莱图上格罗弗游走的完美状态转移，建立充要条件，推导阿贝尔群等上凯莱图的谱准则及组合特征，给出酉凯莱图完美状态转移完整特征，证明其中恰有四个图展示该转移。
2026-07-22 math.CO quant-ph
Universal State Transfer on Graphs
图$G$上的连续时间量子行走由酉矩阵$U(t) = \exp(-itA)$给出，其中$A$是$G$的厄米特邻接矩阵。我们说$G$在顶点$a$和$b$之间有很好的状态转移，如果对于任何$ε> 0$，有一个时间$t$，其中$U(t)$的$(a,b)$ -条目满足$|U(t)_{a,b}| \ge 1-ε$。这个概念是由Godsil（2011）提出的。如果以上对于$ε= 0$成立，则状态转移是完美的。在这项工作中，我们研究了这个概念的自然扩展，称为普遍状态转移。这里，状态转移存在于图的每对顶点之间。我们证明了关于具有这种更强性质的图的以下结果：（1）具有泛状态转移的图具有不同的特征值和平坦的特征基（其中每个特征向量的元素大小相等）。(2)具有泛状态转移的图的切换自同构群是阿贝尔群，其阶划分图的大小。此外，如果状态转移是完美的，则切换自同构群是循环的。(3)存在一族具有复权的素数长圈，它们具有普适的良好状态转移。这提供了一个具有泛性质的无限图族的具体例子。(4)存在一类具有实对称邻接矩阵的图，它具有普遍的较好的状态转移。相比之下，Kay（2011）证明了具有实值邻接矩阵的图不可能具有普适的完美状态转移。我们还提供了一个通用的完美的状态转移图，切换等价于循环的谱表征。
2013-10-15 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, graph products and equitable partitions
我们描述了新的结构图，表现出完美的状态转移连续时间量子行走。我们的构造是基于双锥[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]和笛卡尔图乘积（包括n-立方体）[CDDEKL 05]的变体。我们的一些结果包括：（1）若$G$是一个在时刻$t_{G}$具有完美状态转移的图，其中$t_{G}\Spec(G) \subseteq \ZZπ$，$H$是一个奇特征值循环图，则它们的弱积$G \times H$具有完美状态转移.另外，如果$H$是在时刻$t_{H}$具有完全状态转移的正则图，$G$是其中$t_{H}|V_{H}|\Spec(G) \subseteq 2\ZZπ$的图，则它们的字典积$G[H]$具有完全状态转移. (2)若连通图$G$上的双锥$\overline{K}_{2} + G$的锥边权与$G$的Perron特征向量成正比，则双锥$\overline{K}_{2} + G$具有完美状态转移.这推广了[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]中正则图上双锥的结果. (3)对于正则图的无限族$\GG$，存在循环联络，从而图$K_{1}+\GG\circ\GG+K_{1}$具有完美状态转移。相反，如果使用完全二分连接（即使存在权重），则不存在完美的状态转移[ANOPRT 09]。我们还描述了一个泛化的路径崩溃参数[CCDFGS 03，CDDEKL 05]…
2010-09-07 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in products and covers of graphs
图$X$上的连续时间量子游走由复矩阵$\exp (-\mathrm{i} t A)$表示，其中$A$是$X$的邻接矩阵，$t$是非负时间。如果图模拟了一个相互作用的量子比特网络，那么在整个时间内这些量子比特之间的状态转移可以形式化为顶点特征向量中连续时间量子行走算子的作用。在这里，我们关心的问题，确定哪些图承认一个完美的状态转移。更具体地说，我们将研究其邻接矩阵是$01$ -矩阵的张量积之和的图，重点是一个图是另外两个图的张量积的情况。因此，我们将构造许多新的完美状态转移的例子。
2018-05-22 math.CO quant-ph
Strong quantum state transfer on graphs via loop edges
本文研究图上源节点与目标节点加权环对量子态传输强度的影响，给出保证强传输保真度的环权重下界，并证明所需权重主要取决于图的最大度，同时分析了传输强度高于阈值的持续时间。
2024-04-01 math.CO quant-ph
Zero transfer on mixed graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学系）
本文针对混合图研究量子行走的零转移现象，利用Hermitian邻接矩阵推导其充要条件，并将准则应用于有向循环图，得到不同阶数的相关结果。
2026-08-12 math.CO quant-ph
Laplacian State Transfer in Coronas
证明了当第一个图至少有两个顶点时，两个图的冠积不存在拉普拉斯完美状态转移。这补充了Coutinho和Liu的一个结果，他们证明了没有大于2的树具有拉普拉斯完美状态转移。与此相反，我们证明了两个图的电晕积具有拉普拉斯相当好的状态转移，在一些温和的条件下。这提供了第一个已知的具有拉普拉斯相当好的状态转移的图族的例子。我们的结果扩展的工作范和Godsil双星的拉普拉斯设置。此外，我们还表明，任何鸡尾酒会图与一个单顶点图的电晕积有拉普拉斯相当好的状态转移，即使奇数鸡尾酒会图没有完美的状态转移。
2015-08-22 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, integral circulants and join of graphs
我们提出了新的家庭图，表现出量子完美的状态转移。我们的构造是基于图上的连接算子，它的循环推广，以及图的笛卡尔积。我们建立在Bašić等人的结果\cite{bps09,bp09}和构造新的积分循环和正则图的完美状态转移。更具体地说，我们证明了积分循环$\textsc{ICG}_{n}(\{2,n/2^{b}\} \cup Q)$具有完美的状态转移，其中$b \in \{1,2\}$，$n$是16的倍数，$Q$是$n$的奇因子的子集。使用标准的图，我们还显示了一个家庭的双锥图，这是非周期的，但表现出完美的状态转移。这类图是通过简单地将空的两顶点图与一类特定的正则图进行连接而构造的。这回答了Godsil \cite{godsil08}提出的一个问题。
2009-09-04 math.CO quant-ph
Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks
本文完全刻画了度不超过4的循环图中Grover游走具有完美态转移的图，发现度为3的图均不具备，度为4的图仅存在于两个无限族中，并利用图的对称性与特征值及分圆域整数环结果推导了必要条件。
2024-11-07 math.CO quant-ph
Weakly Hadamard diagonalizable graphs and Quantum State Transfer
该研究围绕弱阿达马可对角化图展开，探究这类广义阿达马结构中的量子态传输问题，给出弱阿达马矩阵与对应图的诸多性质与构造，为该新兴研究方向提供基础支撑。
2024-07-10 math.CO quant-ph
Perfect state transfer on graphs with a potential
本文研究了当图的顶点集上存在一个势函数时图上的量子态转移（也称量子隧穿）。我们提出了两个主要结果。首先，我们表明，对于路径的长度大于3，有没有潜在的端点之间的完美的状态转移的路径的顶点可以发生。特别是，这回答了Godsil在[8]第20节中提出的问题。其次，我们证明了，如果一个图有两个顶点，共享一个共同的邻域，那么有一个潜在的顶点集，完美的状态转移将发生在这两个顶点之间。这给出了许多例子，其中没有电势就不会发生完美的状态转移，但是添加电势使得完美的状态转移成为可能。此外，我们还研究了图积上的完美状态转移，给出了进一步的例子，完美状态转移可以发生。
2016-11-09 math.CO quant-ph
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
Pretty good state transfer in graphs with an involution
我们研究了相当好的量子态转移（即，状态转移，变得任意接近完美）之间的图的顶点与对合的存在下的能量潜力。特别是，我们表明，如果一个图有一个对合，固定至少一个顶点或至少一个边缘，那么存在一个选择的潜在的顶点集的图，我们得到很好的状态转移之间的对称顶点的图。我们进一步表明，在许多情况下，可以选择的潜力，使其仅在顶点之间的非零，我们希望有很好的状态转移。作为一个特殊的情况下，我们表明，这样的潜力可以选择在一个路径的端点，以诱导任何长度的路径相当不错的状态转移。这与[6]的结果相反，在[6]中，作者表明，无论选择什么势，在长度为4或更长的路径中都不可能有完美的状态转移。
2017-02-22 math.CO quant-ph
State Transfer on Graphs
如果$X$是一个具有邻接矩阵$A$的图，那么我们定义$H(t)$为算子$\exp(itA)$。如果$|H(τ)_{u,v}|=1$的$uv$ -条目为$X$，则我们说在时间$τ$，在$X$中从顶点$u$到顶点$v$有完美的状态转移。这个概念在量子计算中有潜在的应用。我们提供了一个调查的一些工作完美的状态转移和相关问题。重点几乎完全在数学上。
2017-06-17 math.CO quant-ph
State transfer in strongly regular graphs with an edge perturbation
量子漫步是量子计算中的一个重要工具，它已经被代数图论中的技术成功地研究了。我们的动机是研究连续时间量子行走中的状态转移，这被认为是一种罕见而有趣的现象。我们考虑一个图的边$uv$上的扰动，在这个图中，我们给边加上一个权值$β$，给$u$和$v$中的每一个加上一个权值$γ$.我们的特点时，这种扰动的结果在强共谱顶点$u$和$v$。将这一点应用于强正则图，我们给出了无限族的强正则图，其中一些扰动导致完美的状态转移。此外，我们表明，对于每一个强正则图，有一些扰动，结果在相当好的状态转移。我们还证明了对于任何强正则图$X$和边$e \in E(X)$，$ϕ(X\setminus e)$不依赖于$e$的选择。
2017-10-05 math.CO quant-ph
Quantum state transfer between twins in weighted graphs
本文研究加权图中孪生顶点间的量子态传输，刻画了周期性、完美态传输和相当好的态传输的条件，并应用于正则图上的双锥图。
2023-01-12 math.CO math.SP quant-ph
Quantum State Transfer in Graphs with Tails
我们考虑了有限图上的量子态转移，这些图连接到无限路径上。有限图表示用于执行有用的量子信息任务的操作量子系统。相比之下，无限路径表示与有限量子系统具有有限（但非平凡）相互作用的外部无限维系统。我们表明，{ \em完美}状态转移可以令人惊讶地仍然发生在有限的图形，即使在存在的无限的尾巴。我们的技术是基于解耦定理的最终自由的雅可比矩阵，公平的分区，和标准的李理论参数。通过这些方法，我们恢复了一个黑暗的子空间的概念，到目前为止，一直在一个不讨人喜欢的光。
2022-11-27 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Abelian Cayley Graphs
完美态转移（PST）在量子信息处理和量子计算中具有重要的应用价值。本文给出了具有PST的连通简单Cayley图$Γ={\rm Cay}(G,S)$的一个刻画.我们证明了以前关于循环图（其中基础群$G$是循环的）和立方体图（$G=(\mathbb{F}_2^n,+)$）的周期性和PST存在性的许多结果可以从我们的刻画中以统一和更简单的方式导出或推广到任意阿贝尔情况。我们还得到了一些新的结果，包括对以前提出的一些问题的回答。
2017-12-26 math.CO quant-ph
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
A generalization of quantum pair state transfer
本文推广了连续量子游走中的量子对态传输理论，在哈密顿量取邻接、Laplacian 或无符号 Laplacian 矩阵下，刻画了多类图中的完美 $s$-对态传输，并利用商图与分数复苏构造了无限图族，揭示了线图与原图边态传输的等价条件。
2024-07-29 math.CO quant-ph
Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between Twin Vertices
我们考虑量子态转移相对于一个图的拉普拉斯矩阵。令$N(u)$表示图$G$中顶点$u$的所有邻居的集合。一对顶点$u$和$v$被称为$G$的孪生顶点，其提供了$N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$。研究了当图中的一对孪生顶点之间的边受到扰动时，这对顶点之间量子态转移的存在性。我们发现，从一个顶点数可被$4$整除的完全图中移除任意一组两两不邻边会导致在每个被移除边的端顶点之间的$\fracπ{2}$处的拉普拉斯完美状态转移（或LPST）。进一步，我们证明了当顶点间的边扰动时，所有具有一对孪生顶点的Laplacian整图都表现出LPST。相反，我们得出结论，LPST可以实现在任何数量的适当扰动的非邻边的端顶点之间的每个完全图。结果进一步推广，以获得一个家庭的边缘扰动循环图表现出拉普拉斯相当好的状态转移（或LPGST）之间的双顶点。其中一个亚家族也被鉴定为在$\fracπ{2}$中接纳LPST。
2021-09-11 math.CO quant-ph
Strongly regular and strongly walk-regular graphs that admit perfect state transfer
Aichi University of Education（爱知教育大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）；Hiroshima Institute of Technology（广岛工业大学）
研究强正则图和强行走正则图中允许完美态转移的图，通过谱分析确定其结构特征。
2026-02-03 math.CO quant-ph
Local structures in polyhedral maps on surfaces, and path transferability of graphs
本文推广了Jendrol和Skupiestan关于2-球面上映射的局部结构的结果：本文证明了：如果一个多面体映射$G$在一个具有欧拉示性数的曲面$G$上有多于$126|χ(\M)|$的顶点，则$G$有一个具有“几乎”非负组合曲率的顶点.作为推论，我们可以推出这类图的路可迁性至多为12。
2009-04-26 math.CO math.GT
Continuous Time Quantum Walks on Graphs: Group State Transfer
介绍了图上群态转移的概念，总结了它与量子游走理论中其它概念的关系，建立了一个基本理论，并讨论了实例。设$X$是一个具有邻接矩阵$A$的图，考虑在$V(X)$上的量子行走，其顶点集由连续的含时幺正转移算子$U(t)= \exp(itA)$控制.对于$S,T\subseteq V(X)$，如果通过限制在$S$中的列和不在$T$中的行而获得的$U(τ)$的子矩阵是全零矩阵，则我们说$X$允许在时间$τ$从$S$到$T$的“群状态转移”。作为完全状态转移、分数恢复和周期性的推广，群状态转移满足自然单调性和传递性。然而，非平凡的组状态转移仍然是罕见的，使用一个紧凑的参数，我们证明了双射组状态转移（最佳情况下，$|S|=|T|$）几乎所有的$t$是不存在的。针对这种双射情形，我们得到了一个结构定理，证明了双射群状态转移是“单配的”，并研究了$S$和$T$在图的各特征空间中的投影之间的关系。群状态转移显然是由图自同构保持的，这给了我们关于$S\subseteq V(X)$的setwise稳定器和通过随时间扩展$S$并粗略地反转该过程而获得的自然定义子集的稳定器之间的关系的信息。这些操作是足够好的行为给我们一个拓扑上的$V(X)$，这是很可能是简单的拓扑子集的双射群状态转移发生在那个时候。我们说明了非平凡的群状态转移的二分图整数特征值，在连接的图形，并在对称双星。笛卡尔积允许我们从旧的例子中建立新…
2021-03-16 math.CO quant-ph
Perfect state transfer and Cayley presentations
University of Iceland（冰岛大学）；Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；QuSoft
本文研究Cayley图的完美状态转移，搭建经典群同构问题与量子游走的桥梁，证明多类群的Cayley图性质，构造首个无阿贝尔表示的无限族完美状态转移Cayley图及峰值转移图族。
2026-08-24 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Weighted Graphs of the Johnson Scheme
我们刻画了Johnson方案$\mathcal{J}(n,k)$实加权图上的完全状态转移。给定$\mathcal{J}(n,k)=\{A_1, A_2, \cdots, A_k\}$和$A(X) = w_0A_0 + \cdots + w_m A_m$，我们表明，使用经典数论的结果，$X$有完美的状态转移在时间$τ$当且仅当$n=2k$，$m\ge 2^{\lfloor{\log_2(k)} \rfloor}$，并有整数$c_1, c_2, \cdots, c_m$，使得（i）$c_j$是奇数当且仅当$j$是$2$的幂，和（ii）对于$r=1,2,\cdots,m$，\[w_r = \fracπτ \sum_{j=r}^m \frac{c_j}{\binom{2j}{j}} \binom{k-r}{j-r}.\]我们然后描述完美的状态转移的未加权图$\mathcal{J}(n,k)$。特别是，我们得到了一个简单的建设，产生的所有图的$\mathcal{J}(n,k)$与完美的状态转移在时间$π/2$。
2019-04-18 math.CO math.NT quant-ph
