On the construction of cospectral graphs for the adjacency and normalized Laplacian matrices
在[史蒂夫巴特勒。关于邻接矩阵与正规拉普拉斯矩阵的共谱图的一个注记。Linear多重线性代数，58（3-4）：387-390，2010.]，Butler构造了一类二部图，它们对于邻接矩阵和归一化Laplacian矩阵都是共谱的.在这篇文章中，我们扩展了这种结构产生更大的类的二部图，这是共谱的邻接和规范化的拉普拉斯矩阵。另外，我们给出了两个非二部图的构造，它们对于邻接矩阵是共谱的，但对于正规化拉普拉斯矩阵不一定是。
2020-02-03 math.CO
The Kite Graph is Determined by Its Adjacency Spectrum
通过将完全图$K_{p}$附加到路径$P_{q}$的悬垂顶点来获得风筝图$Kite_{p}^{q}$。本文证明了风筝图是由其邻接矩阵的谱决定的。
2017-01-23 math.CO
Spectral multiplicity functions of adjacency operators of graphs and cospectral infinite graphs
本文综述无限图邻接算子谱重数函数的已知实例，并构造同谱无限连通图及由谱唯一确定的无限连通图的显式例子。
2024-03-05 math.CO
Hermitian Adjacency Matrices of Mixed Graphs
传统的混合图的邻接矩阵一般是不对称的，因此它的特征值可能不是实的。为了克服这一障碍，最近几位作者定义并研究了各种有向图或混合图的厄米特邻接矩阵。在这项工作中，我们统一以前的工作，并通过引入专题论文的概念，提供了一个新的视角。此外，我们考虑共谱性的问题。
2022-05-11 math.CO
On the number of minimal codewords in codes generated by the adjacency matrix of a graph
最小码字在线性码的译码和密码学中有应用。本文研究了在图的邻接矩阵上附加一个单位矩阵所产生的二元线性码的最小码字数。
2020-06-04 math.CO
On the (adjacency) metric dimension of corona and strong product graphs and their local variants: combinatorial and computational results
度量维数是一个研究得很好的图参数。最近，引入了邻接度量维数和局部度量维数。我们结合这些变种，并引入本地邻接度量维度。我们证明了一个$n$阶图和一些非平凡图$H$的冠积的（局部）度量维数等于$n$乘以$H$的（局部）邻接度量维数.这种强关系也使我们能够推断计算（本地）度量维度的计算硬度结果，根据硬度结果（本地）邻接度量维度，我们也提供。我们还研究了图的强积的组合性质，并强调不同类型的孪生子在确定特别是图的邻接度量维数中所起的作用。
2013-10-12 math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs.Part 2: Multisets, Hb-graphs and Related e-adjacency Tensors
HyperBagGraphs（简称hb-graphs）通过允许超边是多重集来扩展超图。多重集由具有多重性的元素组成。当这个多重性具有正整数值时，它对应于可能重复的元素的无序列表。我们定义hb-图为顶点集上的多重集族，自然hb-图对应于重数函数为正整数的hb-图。将e-邻接的定义扩展到自然hb-图，我们定义了不同的构造e-邻接张量的方法，并在最终选择张量之前进行比较。此hb图e邻接张量与超图一起使用。
2018-09-18 cs.DM math.CO
Graph edge contraction and subdivisions for adjacency polytopes
邻接多面体，也就是。与无向图相关联的对称边多面体已经在包括数论、离散几何和动力系统在内的几个看似独立的领域中被定义和研究。特别是，作者的动机来自Kuramoto方程的热带交叉问题。邻接多面体的规则剖分有助于解决这些问题。本文探讨了邻接多面体的规则剖分与其基础图沿边的收缩之间的联系。我们构造了一个特殊的正则剖分，它的单元格与原图的边收缩相关的邻接多面体的小平面一一对应。此外，这种细分导致原始图分解为“单元子图”。我们探讨组合，图论，和拟阵方面的这种连接。
2020-07-14 math.CO
Pretty good state transfer in discrete-time quantum walks
我们建立了离散时间量子行走中较好的态转移理论。对于一类游动，我们证明了相当好的状态转移是由图的某些Hermite邻接矩阵的谱所表征的，更具体地说，相当好的状态转移所涉及的顶点必须是相对于这个矩阵的$m$ -强余谱，并且其特征值的反余弦必须满足一些数论条件.利用规范化邻接矩阵、循环覆盖和大地角之间的线性关系理论，我们构造了几个表现这种现象的无限族游动。
2021-05-08 math.CO quant-ph
Graphs that have a weighted adjacency matrix with spectrum $\{λ_1^{n-2}, λ_1^2\}$
本文完全刻划了边加权邻接矩阵属于谱等于$\{ λ_1^{n-2}, λ_2^{2} \}$的$n \times n$对合类的图，其中某些图是$λ_1$，某些图是$λ_2$ .连通图是由至少两个完全图对的并构成的余图，并且可能与另一个完全图相连。
2015-04-16 math.CO
On Adjacency Matrices and Descriptors of Signed Cycle Graphs
本文研究了符号循环图的邻接矩阵和基于它的化学描述子。计算矩阵的特征值和特征向量，并确定它们在分类不同符号循环中的功效。一些数值指标的有效性也进行了检查。
2013-03-13 math.CO
On adjacency and (signless) Laplacian spectra of centralizer and co-centralizer graphs of some finite non-abelian groups
设$G$是有限非阿贝尔群. $G$的中心化子图是简单无向图$Γ_{cent}(G)$，其顶点是$G$的真中心化子，且两个顶点相邻当且仅当它们的基数相同{ \rm \cite{omer} }.中心化子图的补图称为余中心化子图。本文研究了几类有限非阿贝尔群的中心化子图和余中心化子图的邻接谱和（无符号）Laplacian谱，得到了群的中心化子图和余中心化子图是邻接Laplacian积分的一些条件.
2022-09-15 math.CO
On graphs with adjacency and signless Laplacian matrix eigenvectors entries in $\{-1, +1\}$
设$G$是一个单图. 1986年，Herbert Wilf提出了一个问题：什么样的图的特征向量只由$\pm 1$构成？在本文中，我们回答了这个问题的邻接，拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的一个图。此外，我们还将正合图的概念推广到了邻接矩阵和无号Laplacian矩阵。所有这些矩阵的精确图的无穷家庭。
2019-09-26 math.CO math.SP
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
Hermitian adjacency spectrum and switching equivalence of mixed graphs
它表明，一个无向图$G$是共谱的Hermitian邻接矩阵的混合图$D$从$G$的子图$H$通过定向它的一些边当且仅当$H=G$和$D$是从$G$通过四路开关操作获得;如果$G$是连通的，这发生当且仅当$λ_1(G)=λ_1(D)$。确定所有秩为2的混合图，并将其用于分类哪些秩为2的混合图相对于它们的埃尔米特邻接矩阵是共谱的。几个家庭的混合图被发现，确定由他们的厄米特谱的意义上，他们是共谱精确到那些混合图，是切换等价于他们。
2015-05-13 math.CO
On Hermitian Adjacency Matrices for Mixed Graphs
本文研究了混合图关于Mohar [1]引入的第二类Hermite邻接矩阵（即N-矩阵）的谱。本文推广了已有的结果，定义了一个新的Hermite邻接矩阵，其中$u$到$v$的弧对应的元素等于$k$的第（或第三）个单位根，即$ω = cos(2π/k) + \textbf{i} \ sin(2π/k), k {\geq} 3$，无向边对应的元素等于1，否则为0.本文刻画了混合图及其基础图的共谱性条件。在第四节中，我们确定了混合图的谱半径的一个精确上界，并给出了相应的极图。
2022-06-07 math.CO
On the adjacency dimension of graphs
度量空间的生成元是空间中的点的集合$S$，其性质是空间中的每个点都由它到$S$的元素的距离唯一确定。给定一个简单的图$G=(V,E)$，我们定义距离函数$d_{G,2}:V\times V\rightarrow \mathbb{N}\cup \{0\}$，为$d_{G,2}(x,y)=\min\{d_G(x,y),2\},$，其中$d_G(x,y)$是$x$和$y$之间的最短路径的长度，$\mathbb{N}$是正整数的集合。则$(V,d_{G,2 })$是度量空间。我们说一个集合$S\subseteq V$是$G$的$k$ -邻接生成元，如果对于每两个顶点$x,y\in V$，至少存在$k$顶点$w_1,w_2,...,w_k\in S$使得$$d_{G,2}(x,w_i)\ne d_{G,2}(y,w_i),\; \mbox{for every}\; i\in \{1,...,k\}.$$一个最小基数$k$ -邻接生成元称为$G$的$k$-邻接基，其基数称为$G$的$k$ -邻接维数.本文研究了求图的$k$ -邻接维数的问题.给出了任意图$G$的$k$ -邻接基存在的充要条件，并得到了$k$ -邻接维数的一般结果，包括某些图族的一般界和闭公式.特别地，我们得到了连接图$G+H$的$k$ -邻接维数的封闭公式$G$和$H$的$k$ -邻接维数。这些结果涉及$k$ -度量维数，因为…
2015-10-20 math.CO
On symmetric spectra of Hermitian adjacency matrices for non-bipartite mixed graphs
本文研究了混合图的谱对称性与二分性之间的等价性，对于由角$θ\in (0, π]$定义的$θ$ -厄米特邻接矩阵.我们表明，这种等价性时，例如，一个角度$θ$是一个代数数，而它打破了任何角度$θ\in \mathbb{Q}π$。此外，我们构造了一族非二部混合图，它们具有给定$θ\in \mathbb{Q}π$的对称谱。
2023-02-07 math.CO
The Adjacency Spectra of Some Families of Minimally Connected Prime Graphs
在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。这现在允许研究这些图没有任何知识的组理论背景。本文从线性代数的角度研究素图，重点研究了在这一课题的早期工作中引入的极小连通素图类。作为我们的主要结果，我们确定了这类图的邻接矩阵的行列式和一些重要图族的谱。
2020-11-17 math.CO
On the adjacency matrix of a complex unit gain graph
复数单位增益图是单图，其中边缘的每个方向被赋予模为1的复数，并且其逆被分配给边缘的相反方向。在本文中，首先我们建立复单位增益图特征值的界。然后结合特征多项式和积和多项式研究了复单位增益图的邻接矩阵的一些性质。建立了复单位增益图的邻接矩阵的谱性质。特别地，利用Perron-Frobenius理论，我们建立了二部图的增益图的特征值集和基础图的特征值集的特征。此外，我们推导出一个等价条件的增益，使特征值的增益图和特征值的基础图是相同的。
2019-10-03 math.CO
Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles using the graph adjacency matrix
将一个完全三部图分解为5-圈的问题最早是由Mahmoodian和Mirzakhani在1995年提出的，从那时起，人们进行了许多尝试来将这样的图分解为5-圈。这些尝试取得了部分成功，但部分问题仍然没有解决。本文对这一问题进行了深入的研究，将更多的三部图分解为5-圈，并介绍了一般的圈分解的图邻接矩阵（GAM）方法。GAM方法将圈分解问题转化为多边形覆盖正方形问题。这个新的公式更容易解决，使我们能够找到显式分解的许多情况下，以前没有分解。
2021-05-30 math.CO
Quantum walks defined by digraphs and generalized Hermitian adjacency matrices
我们提出了一种由有向图（混合图）定义的量子行走。这就像Grover walk被有向图定义的某个复值函数所扰动。这种量子行走的判别式是一个矩阵，它是广义厄米邻接矩阵的某种归一化。进一步给出了传递矩阵的正支撑和负支撑的定义，并给出了它们在平方上的支撑的显式表达式。此外，还给出了用特征值判别有向图的电算表。
2021-03-09 math.CO quant-ph
Adjacency Matrix and Energy of the Line Graph of $Γ(\mathbb{Z}_n)$
设$Γ(\mathbb{Z}_n)$是交换环$\mathbb{Z}_n$的零因子图，$L(Γ(\mathbb{Z}_n))$是$Γ(\mathbb{Z}_n)$的线图.本文讨论了$L(Γ(\mathbb{Z}_n))$的邻域、邻域数和邻接矩阵。我们还研究了$L(Γ(\mathbb{Z}_n))$的Wiener指数和能量，其中$p$和$q$分别有$n=pq$和$p^2$是素数.此外，我们给出了我们的计算的MATLAB编码。
2018-06-23 math.CO
A note on the spectra and eigenspaces of the universal adjacency matrices of arbitrary lifts of graphs
图$Γ$的泛邻接矩阵$U$，具有邻接矩阵$A$，是$A$、顶点度的对角矩阵$D$、单位矩阵$I$和实系数全1矩阵$J$的线性组合，即$U=c_1 A+c_2 D+c_3 I+ c_4 J$，具有$c_i\in {\mathbb R}$和$c_1\neq 0$。因此，作为特定情况，$U$可以是邻接矩阵、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和赛德尔矩阵。在本文中，我们证明了作者以前介绍的基本上相同的方法可以用于确定任意提升图（正则或非正则）的所有相应特征空间的谱和基。
2019-12-08 math.CO
Cokernels of adjacency matrices of random $r$-regular graphs
利用Mészáros最近的混合结果，研究了随机$r$ -正则图和有向图模型的邻接矩阵（Smith群）的上核的分布.我们解释了如何收敛到一个有限的概率分布意味着渐近非奇异性的矩阵，给出了另一个角度对最近的结果黄和Mészáros的渐近非奇异性的邻接矩阵的随机定期有向和无向图，分别。我们还注意到新的分布有限阿贝尔群出现，特别是在$p$ -组方面时，$p\mid r$。
2018-06-28 math.CO math.PR
Hermitian adjacency matrices with at most three distinct eigenvalues
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；FMF, Department of Mathematics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学系FMF）
本文研究了具有至多三个不同特征值的有向图，证明了仅存在四种具有两个不同特征值的图，并扩展到混合图和正则竞赛图。
2026-10-20 math.CO
Normalized Volumes of Type-PQ Adjacency Polytopes for Certain Classes of Graphs
本文推广了Type-PQ邻接多胞体正规化体积的三角递推方法，并给出了从完全图删除路径或环后的体积公式。
2022-02-20 math.CO
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
Application of Tikhonov Regularization in Generalized Inverse of Adjacency Matrix of Undirected Graph
本文给出了无向图邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的显式求法。我们证明了矩阵$R_λ= [r_{ij}]$是非奇异的，其中$r_{ii}=\frac{1}λ+ °v_i$和$r_{ij}=\mid N_G(V_i)\cap N_G(V_j)\mid$对于$i\neq j$，我们证明了$A^{\dagger}_G=[s_{ij}]_{1\leq i, j \leq n}$，其中$\displaystyle{s_{ij}=s_{ji}=\lim_{λ\rightarrow +\infty} \langle R^{-1}_λe_j, f_i \rangle }$。主要结果的证明是基于Tikhonov正则化。
2022-02-25 math.CO
On graphs having minimal fourth adjacency coefficient
设$G$是一个具有序$n$和邻接矩阵$\mathbf{A}(G)$的图. $G$的邻接多项式被定义为$ϕ(G;λ) =det(λ\mathbf{I}-\mathbf{A}(G))=\sum_{i=0}^n\mathbf{a_i}(G)λ^{n-i}$。在下文中，$\mathbf{a}_i(G)$被称为$G$的第$i$邻接系数。用$\mathfrak{G}_{n,m}$表示具有$n$顶点和$m$边的所有连通图的集合。一个图$G$称为$4$-Sachs最小，如果$$\mathbf{a}_4(G)=min\{\mathbf{a}_4(H)|H\in \mathfrak{G}_{n,m}\}.$$值$min\{\mathbf{a}_4(H)|H\in \mathfrak{G}_{n,m}\}$称为$\mathfrak{G}_{n,m}$中的最小$4$-Sachs数，用$\bar{\mathbf{a}}_4(\mathfrak{G}_{n,m})$表示.本文研究了$\mathbf{a}_4(G)$值与其结构性质之间的关系。特别地，我们给出了$4$-Sachs极小图的一个结构特征，证明了每个$4$-Sachs极小图都包含一个差图作为它的生成子图（见定理8）。然后，对于$n\ge 4$和$n-1\le m\le 2n-4$，我们确定了所有的$4$-Sachs最小图以及相应的最小$4$-Sachs…
2020-02-07 math.CO
Permanental polynomials of skew adjacency matrices of oriented graphs
设$G^σ$是单图$G$的一个定向。本文引入了定向图$G^σ$的永久多项式。利用$G^σ$的图结构解释了$G^σ$的永久多项式的系数，证明了$G$的所有方向$G^σ$具有相同的永久多项式当且仅当$G$没有偶圈.进一步研究了$G^σ$的积和多项式的根.
2016-11-17 math.CO
An Adjacency Matrix Perspective of Talented Monoids and Leavitt Path Algebras
在这篇文章中，我们建立了Leavitt路代数，天才幺半群和基础图的邻接矩阵之间的关系。我们表明，的确邻接矩阵在某种意义上产生的群作用的天才幺半群的发电机。在此基础上，我们利用天赋幺半群导出了图的非周期指数的一种形式。通过邻接矩阵对遗传子集和饱和子集进行分类。此外，我们给出了一个公式来计算所有的路给定长度的Leavitt路代数的基础上的邻接矩阵。此外，我们还讨论了图的圈数。特别地，我们利用邻接矩阵、天赋幺半群和Leavitt路代数给出了无圈图的一个等价刻画。
2022-12-16 math.CO math.RA
The Square of Adjacency Matrices
可以证明，任何具有$\tr A = 0$的对称$(0,1)$ -矩阵$A$都可以解释为简单有限图的邻接矩阵。邻接矩阵$A^2=(s_{ij})$的平方具有以下性质：$s_{ij}$表示从顶点$i$到顶点$j$的长度为2的遍历的数目。有了这些信息，本文背后的激励问题是确定矩阵$S$上需要什么条件才能为某些图$G$具有$S=A(G)^2$。由矩阵$S$施加的结构结果包括检测二分性或连通性和计数四个循环。行和列的总和检查，以及问题的多个非同构图与相同的邻接矩阵平方。
2012-07-12 math.CO
Inverse of $α$-Hermitian Adjacency Matrix of a Unicyclic Bipartite Graph
设$X$是二部混合图，对于单位复数$α$，$H_α$是它的$α$ -埃尔米特邻接矩阵.如果$X$有唯一完美匹配，则$H_α$有厄米逆$H_α^{-1}$。在本文中，我们给$H_α^{-1}$的条目的顶点之间的路径方面的一个完整的描述。进一步，当$α$等于单位元$γ$的本原三阶根时，对于具有唯一完美匹配的单圈二部图$X$，我们刻画了当$H_γ^{-1}$与混合图的$γ$ -埃尔米特邻接矩阵对角相似时，$\pm 1$的性质.通过我们的工作，我们提供了一个新的构造$\pm 1$对角矩阵。
2022-05-14 math.CO math.GR
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
The adjacency matrices and the transition matrices related to random walks on graphs
点图$(Γ,v_0)$通过从$v_0$开始的$(Γ,v_0)$上的随机游动导出了Wildberger构造厄米特超群中的一族转移阵.由于我们假设了比$(Γ,v_0)$的距离正则性更弱的条件，因此我们给出了产生厄米超群的一个必要条件。本文得到的条件将与$Γ$有关的转移阵和邻接矩阵联系起来。
2020-12-22 math.CO math.PR
Constructing subset partition graphs with strong adjacency and end-point count properties
金定义了一个非常一般的组合抽象的直径多面体称为子集分区图，以研究如何某些组合性质的这种图可能会实现在下界建设。利用Lovász的局部引理，我们给出了满足强邻接和端点计数性质的子集划分图的一般随机构造。这可以用作构建块，以在概念上简化[Kim11]中给出的构造。我们还使用我们的方法来构建抽象的纺锤体，类比桑托斯使用的纺锤体来反驳赫希猜想，指数长度满足邻接和端点计数属性。
2012-03-07 cs.CG cs.DM math.CO
Universal adjacency spectrum of (proper) power graphs and their complements on some groups
本文研究循环群、二面体群和广义四元数群上幂图、真幂图及其补图的通用邻接谱，确定若干情形的完整谱，并统一推广已有结果。
2023-07-18 math.CO
Adjacency matrices over a finite prime field and their direct sum decompositions
本文讨论了有限素域$\mathbb{F}_p$上的有限无向简单图的邻接矩阵。我们对$\mathbb{F}_p$上的邻接矩阵进行对称（行和列）初等变换，以得到其他邻接矩阵的直和分解。本文给出了$p$上任意图的邻接矩阵对任意奇素数的$\mathbb{F}_p$的直和分解的完整刻画。我们的关键工具是二次残基的$\mathbb{F}_p$。
2023-02-01 math.CO
The maximum size of adjacency-crossing graphs
本文证明了n顶点邻接交叉图的边数上界为5n-10，直线段绘制时为5n-11，且两界限均紧致，并提供了比相关独立工作更简单直接的证明。
2023-09-12 cs.DM math.CO
Connected graphs with minimum adjacency spectral gap
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；Department of Mathematics & Statistics, Villanova University（维拉诺瓦大学数学与统计系）
本文证明了Stanić猜想：对于足够大的顶点数n，具有最小邻接谱隙的连通图必为双风筝图，从而解决了该猜想在渐近情形下的正确性。
2026-09-30 math.CO
Graph Comparison Based on Adjacency Function Matrix
在本文中，我们提出了一个新的度量距离比较两个大型图，找到它们之间的相似性和差异的基础上最重要的图的结构属性之一，这是节点邻接信息，在图中的所有顶点。然后，我们定义了一个新的函数和一些参数来寻找两个大图的距离使用不同的邻居的顶点。有一些方法是针对图的其他特征来求图之间的距离，但其中一些方法是节点对应，即它们的节点集具有相同的大小。然而，在本文中，我们介绍了一种新的方法，可以找到两个大的图之间的距离具有不同大小的节点集。
2022-06-13 cs.DM math.CO
Some observations on the smallest adjacency eigenvalue of a graph
本文讨论了图的邻接矩阵的最小特征值与图的结构之间的各种联系。有几种技术可以获得最小特征值的上界，其中一些是基于Rayleigh矩阵，使用诱导子图的Cauchy交织，以及顶点划分和商矩阵的Haemers交织。在本文中，我们感兴趣的是获得最小特征值的下界。受线图和广义线图结果的启发，我们展示了如何使用图分解来获得这样的下界。
2019-12-09 cs.DM math.CO
Permutational powers of a graph
本文介绍了一种新的图的结构--图的置换幂，它的邻接矩阵是由图的置换矩阵与图的邻接矩阵合成而得。结果表明，当置换为对合时，这种构造恢复了图的经典之字形积，而且它实际上更具有一般性。本文首先讨论了图的置换和邻接矩阵的充要条件，使它们的组合能表示图的邻接矩阵，然后着重讨论了置换幂不约化为Z字形积的情形.我们表明，感兴趣的情况下，其中的邻接矩阵是奇异的。这导致我们在公平分区的上下文中框架我们的问题，通过识别具有相同邻域的顶点获得。对循环图族和完全二部图族进行了详细的研究。
2018-11-24 math.CO
Invertibility of adjacency matrices for random $d$-regular graphs
设$d\geq 3$是一个固定整数，$A$是随机$d$ -正则有向或无向图在$n$顶点上的邻接矩阵.证明了当$n$足够大时，存在常数$\mathfrak d>0$，\begin{align*} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in $\mathbb R$})\leq n^{-\mathfrak{d}}, \end{align*}.这回答了Frieze [12]和Vu [28，19]的一个开放问题。其核心思想是研究有限域上邻接矩阵的奇异概率${\mathbb F}_p$。证明结合了局部中心极限定理和大偏差估计。
2018-12-30 math.CO math.PR
Adjacency eigenvalues of graphs without short odd cycles
谱Turán型问题是图论中最经典的问题之一。本文考虑谱Turán型问题。设$G$是一个图，$\mathcal{G}$是一组图，如果$G$不包含$\mathcal{G}$的任何元素作为子图，我们称$G$是\textit{$\mathcal{G}$-free}.分别用$λ_1$和$λ_2$表示$G,$的邻接矩阵$A(G)$的最大和第二大特征值。本文根据图的邻接特征值刻画了不含短奇圈的图。首先，建立了$n$ -顶点$\{C_3,C_5,\ldots,C_{2k+1}\}$ -free图的$λ_1^{2k}+λ_2^{2k}$的上界，其中$k$是正整数.所有相应的极值图被识别。其次，给出了非二部图的谱半径包含长度至多为$2k+1$的奇圈的一个充分条件。最后，我们刻画了具有奇数围长至少为$2k+3,$的$n$ -顶点非二部图集合中唯一具有最大谱半径的图，解决了Lin，Ning和Wu [Eigenvalues and triangles in graphs，Combin.可能吧Comput. 30（2）（2021）258-270]。
2021-09-10 math.CO
A Characterization of Oriented Hypergraphic Laplacian and Adjacency Matrix Coefficients
有向超图是一种有向关联结构，它通过检验其局部符号图子结构来推广和统一图和超图理论的结果。本文通过图的基本图形的符号超图推广，得到了有向超图Laplacian和邻接矩阵的特征多项式系数的组合刻画.此外，我们还给出了Laplacian矩阵的行列式和积和式的界，刻画了有向超图的上界是尖锐的，并证明了其下界永远不会达到。
2017-04-12 math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs Part 1: e-adjacency Tensor Uniformisation Using Homogeneous Polynomials
图或超图中两个顶点之间的邻接是一种成对关系。本文将其重新定义为2-邻接。在一般的超图中，超边对$n$ -adic关系成立。为了保持$n$ -adic关系，定义了$k$ -邻接和e-邻接的概念。在图2-邻接和e-邻接的概念匹配，就像$k$ -邻接和e-邻接对$k$ -一致超图的作用一样。对于一般的超图，这些概念是不同的。本文还有助于在一般超图的一致化过程中，允许定义的e-邻接张量，被视为一个超矩阵，反映一般超图的结构。这种对称的e-邻接超矩阵不仅可以捕获顶点的度和超边的基数，而且可以完全分离超图的不同层。
2018-05-30 cs.DM math.CO
Dynamical systems associated with adjacency matrices
我们发展了与图的邻接矩阵相关的线性发展方程的理论，特别关注两种无限图：一致局部有限图以及局部有限线图。我们用二次型方法详细讨论了这些问题解的定性性质。我们区分向后和向前发展方程：后者具有典型的扩散过程的特征，但不能在无界度的图上适定。相反，向后方程的适定性是线图的一个典型特征。通过研究图的线图上的邻接矩阵的向后方程，提出了如何检测图上的偶圈和/或奇圈对。
2017-10-12 math-ph math.CO math.DS
Adjacency relationships forced by a degree sequence
通常有几个具有给定度序列的非同构图，对于任何两个度序列项，通常可以找到一个实现，其中对应的顶点相邻，而另一个则不相邻。我们提供了度序列的每个实现中两个顶点相邻（或不相邻）的充要条件。这些条件推广了阈值图的度序列和结构特征，其中每个邻接关系都由度序列强制决定。我们进一步证明了在偶数的图划分上，邻接关系被强制的度序列按优势序形成向上闭集。
2015-07-31 math.CO
Universal spectra of the disjoint union of regular graphs
图$G$与邻接矩阵$A$的泛邻接矩阵是任何形式为$U = αA + βI + γJ + δD$与$α\neq 0$的矩阵，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵，$D$是具有顶点度的对角矩阵。在$G$是正则图的不交并的情况下，我们利用连通图的邻接矩阵的特征多项式给出了各种泛邻接矩阵的特征多项式的表达式.由此得到了$G$的Seidel矩阵的特征多项式和$G$的补图（即正则图的并图）的无符号Laplacian的公式.
2020-04-06 math.CO
On bipartite graphs having minimal fourth adjacency coefficient
设$G$是一个简单图，它具有序$n$和邻接矩阵$\mathbf{A}(G)$ .设$ϕ(G; λ)=\det(λI-\mathbf{A}(G))=\sum_{i=0}^n\mathbf{a}_i(G)λ^{n-i}$为$G$的特征多项式，其中$\mathbf{a}_i(G)$称为$G$的第$i$个邻接系数.用$\mathfrak{B}_{n,m}$表示具有$n$顶点和$m$边的所有连通图的集合。一个二部图$G$称为二部最优图，如果$$\mathbf{a}_4(G)=min\{\mathbf{a}_4(H)|H\in \mathfrak{B}_{n,m}\}.$$值$min\{\mathbf{a}_4(H)|H\in \mathfrak{B}_{n,m}\}$称为$\mathfrak{B}_{n,m}$中的最小$4$-Sachs数，记为$\bar{\mathbf{a}}_4(\mathfrak{B}_{n,m})$ . \vspace{2mm}对于任意给定的整数对$(n,m)$，本文研究了二部最优图.首先，我们证明了每一个二部最优图都是一个差图（见定理10）。在此基础上，我们给出了二部最优图的一些结构性质。作为这些性质的应用，我们确定了所有的二部最优$(n,m)$ -图以及相应的$n\ge 5$和$n-1\le m\le 3(n-3)$的最小$4$-Sachs数.最后，我们将最小$4…
2020-02-07 math.CO
Affirmative Results on a Conjecture on the Column Space of the Adjacency Matrix
Manipal Institute of Technology, Manipal, India（马尼帕尔理工学院）；The LNM Institute of Information Technology, Jaipur 302031, India（拉贾斯坦邦LNM信息技术研究所）；Indian Institute of Technology Madras, Chennai 600036, India（印度马德拉斯理工学院）
本文通过统一框架和新构造证明了ACK猜想在特定图类中的成立，并展示了相关图操作的保持性。
2026-01-06 math.CO
The Simultaneous Metric Dimension of Families Composed by Lexicographic Product Graphs
设${\mathcal G}$是定义在公共（标记）顶点集$V$上的图族。一个集合$S\subseteq V$被称为${\cal G}$的同时度量生成器，如果对于每个$G\in {\cal G}$和每对不同的顶点$u,v\in V$，存在$s\in S$使得$d_{G}(s,u)\ne d_{G}(s,v)$，其中$d_{G}$表示测地距离。用于${\cal G}$的同时邻接生成器是在度量$d_{G,2}(x,y)=\min\{d_{G}(x,y),2\}$下的同时度量生成器。${\cal G}$的最小基数同时度量（邻接）生成器是同时度量（邻接）基，其基数是${\cal G}$的同时度量（邻接）维数。在同时邻接维数的基础上，研究了字典序乘积图族的同时度量维数。
2015-04-02 math.CO
