On circulant nut graphs
一个坚果图是一个简单的图，其邻接矩阵的特征值为0，重数为1，使得其对应的特征向量没有零元素。Fowler等人的一个问题。[ \emph{Disc. Math. Graph Theory} 40（2020），533--557]确定存在阶$n$和度$d$的顶点传递坚果图的对$(n,d)$，Ba \v sić等人。\ [ \arxiv{2102.04418}，2021]发起了循环螺母图的研究。在这里，我们首先证明了一个循环螺母图的生成元集必然包含相同数量的偶数和奇数。然后我们用$x,t\in\N$的生成元集$\{x,x+1,\dots,x+2t-1\}$刻画了循环螺母图，推广了Ba \v sić等人的结果.用于发电机组$\{1,\dots,2t\}$。我们进一步研究了生成集$\{1,\dots,2t+1\}\setminus\{t\}$的循环螺母图，当$t$ ~是奇数使得$t\not\equiv_{10}1$和$t\not\equiv_{18}15$时，生成每偶数阶$n\geq 4t+4$的螺母图.这完全解决了Ba \v sić等人的猜想~9。[同上]。我们还研究了$4t$ -正则循环螺母图的存在性，部分解决了Ba \v sić等人的猜想10。[同上]。
2021-06-02 math.CO
Bipartite edge frustration of nut graphs: proofs and constructions
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；School of Mathematical and Physical Sciences, University of Sheffield（谢菲尔德大学数理科学学院）
本文证明坚果图的二分边挫败数至少为2，构造了无穷多满足特定挫败数的化学、立方多面体坚果图，还给出两种坚果图的扩图方法。
2026-10-14 math.CO
Nut graphs with a prescribed number of vertex and edge orbits
University of Primorska（波莫尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Niš（尼什大学）
本文研究了具有指定顶点和边轨道数的坚果图，证明了对于任何k≥2，存在无限多个具有k个边轨道和k个弧轨道的Cayley坚果图。
2025-02-27 math.CO
Vertex and edge orbits in nut graphs
本文研究坚果图的顶点与边轨道关系，证明边轨道至少比顶点轨道多一个，并构造多类无限族及由正则母图生成坚果图的乘子方法。
2023-12-05 math.CO
Nut graphs with a given automorphism group
本文通过构造证明任意有限群均可作为无穷多个坚果图的自同构群，并显式给出度数为8、12、16、20和24的正则坚果图。
2024-05-07 math.CO
A note on Cayley nut graphs whose degree is divisible by four
本文通过构造证明，对所有满足4整除d、d>0、2整除n且n≥d+4的参数，存在d-正则Cayley nut图，从而完全解决了度可被四整除的Cayley nut图与顶点传递nut图的存在性问题。
2023-05-29 math.CO
Nut digraphs
本文将nut图推广并分类为多种nut有向图，证明ambi-nut有向图的结构性质，并给出无限族及系统构造方法。
2025-03-13 math.CO
Existence of regular nut graphs for degree at most 11
坚果图是具有一维核和相应的不含零元素的特征向量的奇异图。确定$d$ -正则螺母图存在的阶数$n$的问题是Gauci，Pisanski和Sciriha最近提出的.这些命令是已知的$d \leq 4$。在这里，我们解决了所有剩余的情况下$d\leq 11$的问题，并确定了完整的列表的所有$d$ -定期螺母图的顺序$n$的小值$d$和$n$。通过计算机搜索确定了小正则螺母图的存在性或不存在性。主要的工具是一个构造，产生任何$d$ -定期螺母图的顺序$n$，另一个$d$ -定期螺母图的顺序$n + 2d$。如果我们给出足够数量的连续阶的$d$ -正则螺母图，称为种子图，这种构造可以以这样一种方式应用，即建立所有高阶的$d$ -正则螺母图的存在性。对于偶数$d$，阶数$n$确实是连续的，而对于奇数$d$，阶数$n$是连续的偶数。进一步，得到了点传递螺母图的阶和度的组合的必要条件。
2019-11-06 cs.DM math.CO
On nut graphs with two vertex and three edge orbits
Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Primorska, FAMNIT（沿海大学 FAMNIT）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学 Andrej Marušič 研究所）
针对Bašić等人关于非素数阶n≥9存在两顶点轨道三边缘轨道nut图的猜想，提出通用构造方法并确定充分条件，验证部分阶数猜想成立且提供非构造示例。
2026-09-25 math.CO
Generation and properties of nut graphs
一个坚果图是一个至少有2个顶点的图，它的邻接矩阵具有零值1，并且它的非平凡核向量不包含零。化学图是连通的，最大度不超过3。提出了一种新的非同构螺母图的穷举生成算法。利用这个算法，我们确定了所有的螺母图多达13个顶点和所有的化学螺母图多达22个顶点。此外，我们确定了所有的坚果图的立方多面体中的34个顶点和所有的坚果富勒烯高达250个顶点。坚果图是感兴趣的化学共轭体系，在模型的电子结构，自由基反应和分子传导。化学坚果图的相关数学性质是图谱中零特征值的位置，以及核特征向量项的幅度的分散（$r$：项的最大与最小幅度的比率）。这里生成的所有坚果图都收集了这些属性的统计数据。我们还表明，所有的化学坚果图有$r \ge 2$，并有至少一个化学坚果图与$r = 2$的每一个订单$n \ge 9$（与$n = 10$除外）。
2017-09-13 cs.DM math.CO
Classification of cubic tricirculant nut graphs
本文证明了不存在三次双循环营养图，并完整分类了三次三循环营养图，填补了该领域的空白。
2023-12-22 math.CO math.NT
Vertex-transitive nut graph order-degree existence problem
University of Primorska（波雷克大学）；University of Niš（尼什大学）
本文证明了对于每个满足特定条件的阶数n和度数d，存在一个d-正则Cayley坚果图，从而确定了所有可能的(n, d)对。
2026-01-08 math.CO math.NT
Complete resolution of the circulant nut graph order-degree existence problem
本文完整解决了循环坚果图的阶数-度数存在性问题，完全刻画了存在 $d$-正则循环坚果图的所有可能数对 $(n, d)$，推广了 Damnjanović 等人的已有结果。
2022-12-06 math.CO math.NT
Two families of circulant nut graphs
本文构造了两类新的循环nut图族，分别针对奇数t和偶数t的情况，完全或部分解决了4t-正则循环nut图的阶-度存在性问题。
2022-10-15 math.CO math.NT
On the nullities of quartic circulant graphs and their extremal null spaces
Diffine LLC（Diffine有限责任公司）
本文研究四次循环图的空度及其极值空空间，推导出计算空度的公式并确定其极值特性。
2022-12-25 math.CO math.NT
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
2024-08-06 math.CO
Another construction of edge-regular graphs with regular cliques
我们给出了一个新的边-正则图的构造，其中正则团不是强正则的。由此构造的图的无限族包括具有参数$(24,8,2)$的边正则图.我们还证明了边-正则图的$1$ -正则团不是强正则的，则它至少要有$24$顶点。
2018-10-17 math.CO
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
On Highly-regular graphs
高度正则图可以看作是距离正则图的组合推广。从这个观点出发，我们研究了高度正则图的组合问题。因此，本文给出了以下三个主要结果。首先，利用高度正则图的指数和直径给出了距离正则图的一个刻画。其次，我们给出了两种高度正则图的构造。最后，我们推广了距离正则图的相交数的一些性质。
2017-10-05 math.CO
Graph shadows and edge-regular graphs
本文推广了“图影子”运算，并给出了将其应用于边正则图仍得到边正则图的条件，同时兼顾了强正则图的情形。
2025-04-11 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs as Generalized Cayley Graphs
有向强正则图是Duval在1998年提出的，它是经典强正则图到有向图的一种可能的推广。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文构造了一类有向强正则图，作为循环群的广义Cayley图.
2014-12-23 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
2024-04-10 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
2025-07-31 math.CO
Distance-regular Cayley graphs over dicyclic groups
距离正则Cayley图的刻画起源于强正则Cayley图或正则部分差集的识别问题。本文对双循环群上的距离正则Cayley图进行了分类。更具体地说，证明了双圈群上的距离正则Cayley图是完全图、完全多部图或直径为$3$且满足一定条件的非对映二部距离正则图.
2022-03-24 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 6
该研究针对度为6的净正则强正则符号图展开，确定了所有连通的6-正则净正则强正则符号图，并明确了不同净度对应的图的数量。
2025-08-01 math.CO
Self-complementary distance-regular Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群上的自补距离正则Cayley图。证明了如果一个正则图是自补距离正则的，则它是自补强正则的。我们还研究了阿贝尔群上的自补强正则Cayley图，并给出了一个非初等阿贝尔群上的自补强正则Cayley图的例子.
2023-01-16 math.CO
An upper bound on the algebraic connectivity of regular graphs
利用Higman-Sims技巧得到了正则图代数连通度的一个新的上界.结合强正则图的邻域图连通度的一个新结果，给出了一类强正则图的特征，使得正则图之间的代数连通度最大化.
2015-03-05 math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
2013-11-03 math.CO
Edge-regular graphs with regular cliques
我们展示了无限多的例子，边正则图，有规则的集团，而不是强正则。这回答了Neumaier在1981年提出的一个问题。
2018-04-02 math.CO
Distance-regular Cayley graphs with small valency
研究了小效价的距离正则图是Cayley图的问题。我们确定了距离正则的Cayley图中的最大效价为$4$的Cayley图，距离正则图中的最大效价为$5$的已知假定交叉阵列的Cayley图，以及距离正则图中的最大效价为$6$或$7$且围长为$3$的Cayley图.我们得到了Desklesian仿射平面减去平行线类的关联图是Cayley图。我们证明了已知广义六边形的关联图不是Cayley图，也证明了一些由小广义四边形或广义六边形生成的距离正则图不是Cayley图.在一些"例外“的小效价距离正则图中，我们发现Armanios-Wells图和Klein图是Cayley图.
2019-03-25 math.CO
Geometric aspects of 2-walk-regular graphs
一个$t$ -游走正则图是这样一个图，对于这个图，两个顶点之间给定长度的游走数只取决于这两个顶点之间的距离，只要这个距离至多是$t$。这类图推广了距离正则图和$t$ -弧传递图。在本文中，我们将集中在1-特别是2-行走-正则图，并研究类似的某些结果是重要的距离正则图。我们将Delsarte的团界推广到1-行走-正则图，将Godsil的重数界和Terwilliger的局部结构分析推广到2-行走-正则图.我们将证明2-走-正则图比1-走-正则图具有更丰富的组合结构，例如，通过证明有许多非几何2-走-正则图具有给定的最小特征值和给定的直径（几何图是一个特殊的部分线性空间的点图）;一个类似于距离正则图的结果。这样的结果不适用于1-行走-正则图，正如我们的构造方法所示。
2013-09-15 math.CO
Strongly walk-regular graphs
研究了强正则图的一个推广。我们称一个图为强行走正则的，如果存在一个$\ell >1$使得从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走的数目仅取决于这两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的。我们将证明一个强行走正则图必须是空图、完全图、强正则图、相同大小的孤立点的完全二部图的不交并，或具有四个特征值的正则图。这个列表中的前三个族的图确实是强$\ell$ -行走正则的，对于所有$\ell$，而第四个族的图是$\ell$ -行走正则的，对于每个奇数$\ell$。具有四个特征值的正则图的情况是最有趣（也是最复杂）的。这样的图即使对于$\ell$也不能是强$\ell$ -行走正则的。我们用特征值刻画了正则四特征值图对每一个奇$\ell$都是强$\ell$ -行走正则的情形。有几个这样的图的无限族的例子。我们将证明每隔一个正则四特征值图都可以是强$\ell$ -行走正则的，至多有一个$\ell$。有几个这样的图的无限族是强3-行走正则的例子。然而，是否有任何图对于仅一个不同于3的特定$\ell$是强$\ell$ -行走-正则的仍然是开放的。
2013-01-30 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
Efficient domination in regular graphs
本文研究了正则图的有效控制。
2019-08-01 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
Regular trees in random regular graphs
研究了$d$正则随机图中以顶点为根的嵌入正则树的大小。我们表明，几乎总是，这棵树的半径将是${1/2}\log n$，其中$n$是图中的顶点数。并给出了高斯超几何函数的一个渐近估计。
2010-08-09 math.CO
Pseudo-distance-regularised graphs are distance-regular or distance-biregular
图的顶点伪距离正则性是标准距离正则性在非正则图中的自然推广。本文证明了一个围绕其每个顶点的伪距离正则图是距离正则图或距离双正则图。Godsil和Shawe-Taylor利用组合的方法对围绕其每个顶点的距离正则图也得到了同样的结论。因此，我们的证明，这是一个代数性质，也可以被看作是一个替代的证明戈西尔和肖-泰勒定理。
2012-05-25 math.CO
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
A family of tetravalent one-regular graphs
一个图是一正则的，如果它的自同构群正则地作用在它的弧的集合上。本文对$p$为素数的$5p^2$阶$4$-一价正则图进行了分类
2021-08-09 math.CO
Spectrum of Strongly Regular Graphs under Graph Operators
本文证明了如果G是强正则的，则G的Gallai图和反Gallai图是边正则的。我们还确定了条件下的Gallai和反Gallai图本身是强正规的，以及条件下，他们是2-连接的。我们还包括一些具体例子以及Gallai和反Gallai图的谱性质的讨论。
2021-06-28 math.CO
Shilla distance-regular graphs
一个Shilla距离正则图G（比如k度）是一个直径为3的距离正则图，使得它的第二大特征值等于a3.我们将证明对于Shilla距离正则图G，a3可除k，并且对于G，我们定义b=b（G）：=k/a3。本文证明了存在n个固定b（G）>=2的Shilla距离正则图G.此外，我们还对b（G）=2和b（G）=3的Shilla距离正则图进行了分类.此外，我们还给出了距离正则图的一个新的存在性条件。
2009-02-23 math.CO
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
2022-02-21 math.CO
The metric dimension of small distance-regular and strongly regular graphs
图$Γ$的{ \em解析集}是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。$Γ$的{ \em度量维度}是$Γ$的解析集的最小大小。一个图是{ \em距离正则的}，如果对于在每个距离$i$处的任何两个顶点$u,v$，在每个可能的距离$u$处的$v$的邻居的数量（即$i-1$，$i$或$i+1$）仅取决于距离$i$，而不取决于顶点$u,v$的选择。距离-正则图包括所有的距离传递图和所有的强正则图。本文给出了计算机计算的结果，得到了顶点数不超过34的距离-正则图、顶点数不超过100的低价距离传递图、顶点数不超过45的强正则图、顶点数不超过100的秩-PDMATHAMV强正则图以及某些距离-正则图的度量维数。
2013-12-17 math.CO
Triangles and subgraph probabilities in random regular graphs
本文改进了随机正则图中子图概率的估计。利用改进的结果，我们进一步改进了随机正则图中三角形个数的极限分布。
2023-02-01 math.CO
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
2023-01-16 math.CO
Distance-regular graphs
这是距离正则图的一个综述。我们为不熟悉这一主题的读者介绍了距离正则图，然后概述了自专著'BCN' [Brouwer，A.E.，科恩，上午，诺伊迈尔，A.，距离正则图，Springer-Verlag，柏林，1989]。
2016-04-15 math.CO
On highly regular strongly regular graphs
本文统一了几个已有的图的正则性条件，包括强正则性、$k$ -等正则性和$t$ -顶点条件.我们开发了一个代数组成/分解理论的正则性条件。使用我们的理论结果，我们表明，一个家庭的非秩3图已知满足$7$顶点条件满足更强的条件，$(3,7)$ -正则性（概念定义在文本中）。从这个图族出发，我们得到了一个新的满足$6$ -顶点条件的无秩$3$强正则图无限族.这加强和推广了Reichard以前的结果。
2020-02-14 math.CO
Sesqui-regular graphs with fixed smallest eigenvalue
令$λ\geq2$为整数。对于参数为$(v, k, a,c)$和最小特征值为$-λ$的强正则图，Neumaier利用强正则图的代数性质给出了$c$的两个界.本文研究了一类新的正则图--半正则图正则图，它包含强正则图作为子类，证明了对于参数为$(v,k,c)$且最小特征值至少为$-λ$的半正则图，如果$k$很大，则$c \leq λ^2(λ-1)$或$v-k-1 \leq \frac{(λ-1)^2}{4} + 1$成立.
2021-09-09 math.CO
Edge-distance-regular graphs are distance-regular
一个图是边距离正则的，当它的每一条边都是距离正则的，并且它的任何一条边作为根都有相同的相交数。本文给出了边距离正则图$\G$是距离正则齐次图的一些（组合和代数）证明。更精确地说，$\G$是边距离正则的当且仅当它是二部距离正则的或广义奇图。同时，我们还得到了它们的一些相应参数之间的关系，主要是距离多项式和相交数之间的关系。
2012-10-20 math.CO
Pseudo-Geometric Strongly Regular Graphs with a Regular Point
Tilburg University（蒂尔堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究了一类伪几何强正则图，其第二子构成是某个强正则图或完全图的覆盖。通过分析此类图的结构，作者找到了许多新的强正则图，并回答了Gardiner等人提出的问题。
2026-04-09 math.CO
On the Cheeger constant for distance-regular graphs
图的Cheeger常数是子图的大小与其边界的大小之间的最小可能比率。众所周知，这个常数必须至少是$\frac{λ_1}{2}$，其中$λ_1$是拉普拉斯矩阵的最小正特征值。本文的主题是作者的一个猜想：对于距离正则图，Cheeger常数至多为$λ_1$ .特别地，我们证明了对已知无限族的距离正则图、直径为2的距离正则图（强正则图）、几类非本原距离正则图以及大多数小效价的距离正则图的猜想.
2019-09-18 math.CO
There exists no distance-regular graph with intersection array {56,36,9;1,3,48}
证明了不存在交数组为{56，36，9; 1，3，48}的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-20 math.CO
