Finite time singularity in a free boundary problem modeling MEMS
针对微机电系统（MEMS）的自由边界问题，当外加电压超过某一值时，出现有限时间奇异性。该模型包括一个奇异的非局部反应项和一个非线性曲率项占大变形。
2013-05-31 math.AP
A stationary free boundary problem modeling electrostatic MEMS
研究了静电驱动微机电系统（MEMS）薄膜模型中描述微小变形的自由边界问题。稳定的解决方案的存在性建立了小电压值。广泛研究的窄间隙模型的理由是通过显示稳态解的自由边界问题收敛到固定的解决方案的窄间隙模型时，设备的纵横比趋于零。
2011-11-04 math.AP
A variational approach to a stationary free boundary problem modeling MEMS
采用变分方法来寻找稳态解的自由边界问题建模的理想化的静电驱动的MEMS器件的弹性板涂有薄的介电膜和悬挂在刚性接地板。该模型耦合了一个非局部的四阶方程的弹性板的挠度的谐波静电势的弹性和地板之间的自由域。相应的能量是非矫顽性的，反映了与弹性板的可能触地有关的固有奇异性。稳态解构造使用一个约束最小化问题。一个副产品是存在至少两个固定的解决方案，为某些值的应用电压。
2014-09-09 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: II. nonlinear bending effects
研究了静电微机电系统（MEMS）自由边界问题在考虑非线性弯曲效应时的适定性。该模型描述了一个导电的弹性膜悬浮在一个固定的接地板连同在膜和固定的接地板之间的自由域中的静电势的偏转的演变。静电势在该域中是谐波，并且其值沿着膜和接地板保持固定。膜的挠度方程是一个抛物型拟线性四阶方程，它与膜上静电势的梯度迹线相耦合。
2013-09-15 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
On a Free Boundary Model for Three-Dimensional MEMS with a Hinged Top Plate I: Stationary Case
研究了三维静电MEMS器件的稳态自由边界问题。该装置由刚性接地板和在其边界处铰接的弹性顶板制成，板保持在不同的电压下。该模型耦合一个非局部的四阶方程的顶板变形的拉普拉斯方程的两个板之间的自由域中的静电势。耦合的强度由参数$λ$调节，该参数与所施加的电压差的平方成比例。对于小的$λ$值，建立了稳定的稳态解的存在性.当$λ$足够大时，得到了稳定解的不存在性.
2021-03-11 math.AP
Some singular equations modeling MEMS
在过去的十五年中，微机电系统（MEMS）的数学模型已经成为几项研究的主题，特别是由于它们具有有趣的定性特性。大多数研究仍然致力于说明性的，但简化的模型，该模型是从更复杂的模型推导出的，当设备的纵横比为零时，所谓的消失（或小）纵横比模型。对上述涉及移动边界的复杂模型的分析只是最近才开始的，本调查对迄今为止在这方面取得的结果进行了展望。
2017-06-09 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: I. Linear bending effects
研究了一类耦合于非光滑区域上的椭圆型自由边界问题的具奇异非局部反应项的四阶发展方程的动力学和定常性态.该方程出现在微机电系统（MEMS）的建模，并包括两个积极的参数$λ$和$\varepsilon$有关的施加电压和设备的纵横比，分别。局部和整体适定性的结果，得到相应的双曲型和抛物型的发展问题，以及一个全球存在的标准，不包括发生的有限时间奇点，这是不相关的物理。对于足够小的$λ$，存在一个稳定的稳态。当$\varepsilon$足够小且$λ$足够大（取决于$\varepsilon$）时，也建立不存在稳态。
2013-08-28 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了四阶抛物型和双曲型方程在狄利克雷边界条件下的全局解渐进行为，建立了解趋于平衡态的收敛性及收敛速率估计，并通过数值模拟验证结果。
2026-03-07 math.AP
On a Free Boundary Model for Three-Dimensional MEMS with a Hinged Top Plate II: Parabolic Case
研究了三维静电MEMS器件的抛物型自由边界问题。该装置由刚性接地板和在其边界处铰接的弹性顶板制成，板保持在不同的电压下。该模型耦合了一个四阶半线性抛物型方程的顶板变形的拉普拉斯方程的静电势的设备。耦合的强度由参数$λ$调节，该参数与所施加的电压差的平方成比例。证明了该模型在时间上是局部适定的，并且对于足够小的$λ$，解在时间上是全局存在的。此外，接地的顶板上的地板被证明是唯一可能的有限时间奇异性。
2021-03-11 math.AP
Estimates for the quenching time of a parabolic equation modeling electrostatic MEMS
奇异抛物问题$u_t=Δu -\frac{λf(x)}{(1+u)^2}$在$R^N$的有界区域$Ω$上，具有Dirichlet边界条件，模拟了简单静电微机电系统（MEMS）器件中弹性膜的动态偏转。在本文中，我们分析和估计的淬火时间的弹性膜在所施加的电压-这里表示为$λ$。作为一个副产品，我们证明了足够大的$λ$，有限时间淬火必须发生在附近的极大点的变化的介电常数曲线$f(x)$。
2007-12-18 math.AP
Uniqueness of solutions for an elliptic equation modeling MEMS
研究了参数$λ$、维数$N$、轮廓$f$和区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$的几何形状对以下具有奇异非线性项的椭圆边值问题解的唯一性问题的影响：$$ 180pt {{array}{ll} -Δu= \frac{λf(x)}{(1-u)^2} & \hbox{in}Ω0<u<1 &\hbox{in}Ωu=0 &\hbox{on}\partial Ω. {array}. 130pt (S)_{λ, f} $$该方程已被提出作为简单静电微机电系统（MEMS）的模型。由薄介电弹性膜组成的器件，其边界支撑在位于高度z = 1的刚性接地板下方的0处。
2008-10-07 math.AP
Free vibrations in a wave equation modeling MEMS
我们研究了一个非线性波动方程作为一个模型的膜（无粘性效应）的存在下的静电势强度$λ$。该膜具有$λ\in\lbrack0,λ_{\ast}]$的稳态$u_λ$的唯一稳定分支。证明了当参数$λ$变化时，分支$u_λ$有无穷多个分支的周期解（自由振动）分岔.此外，使用一个功能设置，我们数值计算的分支$u_λ$和他们的分支的周期解。这种方法对于严格验证临界值$λ_{\ast}$处的稳态$u_λ$非常有用。
2020-12-14 math.AP
A parabolic free boundary problem modeling electrostatic MEMS
研究了静电驱动微机电系统（MEMS）膜基模型的演化问题。该模型描述了膜位移和电势的动力学。后者是角域中的调和函数，可变形膜是边界的一部分。前者解决了一个热方程的右手边，取决于在膜上的电势梯度的轨迹的平方。由此产生的自由边界问题被证明是适定的局部时间。此外，小电压值对应的解决方案存在于全球的时间，而全球存在的高电压值不成立。它也被证明，对于小的电压值，有一个渐近稳定的稳态解。最后，小纵横比限制是严格合理的。
2012-11-26 math.AP
On a three-dimensional free boundary problem modeling electrostatic mems
考虑静电驱动弹性薄板在刚性板上方边界处被夹持的动力学问题。该模型包括谐波静电势在三维时变区域的板之间的四阶半线性抛物型方程的弹性板偏转耦合到该板上的静电势的梯度迹线的平方。耦合强度由与所施加电压的平方成比例的参数$λ$调节。我们证明了这个自由边界问题在时间上是局部适定的，并且对于小值的$λ$解在时间上是全局存在的。我们还推导出一个分支的存在性渐近稳定的固定解决方案的小值的$λ$和不存在的固定解决方案的大值，后者被限制到一个圆盘形板。
2015-06-01 math.AP
A constrained model for MEMS with varying dielectric properties
研究了微机电系统（MEMS）动力学模型的半线性带约束的抛物型方程。与常用的MEMS模型相反，在临界电势阈值以上发生的众所周知的拉入现象不伴随着模型的崩溃，而是通过拉入状态的约束的饱和来恢复。结果表明，存在一个最大的固定的解决方案，饱和只发生大的潜在价值。此外，还研究了该发展方程解的存在性、唯一性和大时间性态。
2017-07-12 math.AP
Dynamics of a free boundary problem with curvature modeling electrostatic MEMS
研究了静电驱动微机电系统（MEMS）的自由边界问题的动力学问题。该模型将电势与膜的变形相耦合，膜的偏转是由跨器件施加电压差引起的。更确切地说，静电势是部分地由可变形膜界定的角域中的调和函数。该自由边界部分上的电势的梯度迹线充当膜变形的控制方程中的源项。本文所考虑的模型的主要特点是，与大多数以前的研究不同，小变形假设被丢弃，并考虑到导致准线性抛物型方程的膜的变形的曲率。的自由边界问题被证明是适定的，当地的时间为任意电压值和全球的时间为小电压值。此外，渐近稳定的稳态配置的存在性证明的情况下，小的电压值以及不存在的稳态，如果施加的电压差是大的。最后，收敛的解决方案的自由边界问题的解决方案的良好建立的小纵横比模型。
2013-02-25 math.AP
On geometric estimates for some problems arising from modeling pull-in voltage in MEMS
在本文中，我们证明了所有的$p$（微机电系统）问题的吸合电压上的一个光滑的有界区域的$\mathbb R^{d}, d\geq1,$的最小化对称的域和介电常数剖面。证明依赖于一些适当版本的塔伦蒂的比较原则。我们还将我们的方法应用于全空间$\mathbb R^{d}, d\geq3,$上的多维MEMS型问题和二阶一致椭圆型微分算子的Dirichlet边值问题.
2018-09-17 math-ph math.AP math.MP
Finite time singularity in a MEMS model revisited
考虑了微机电系统（MEMS）的自由边界问题，该系统由固定的接地板和可变形的顶板组成，两块板处于不同的静电势。它将顶板变形的二阶半线性抛物型方程耦合到器件中静电势的拉普拉斯方程。当外加电压超过一定值时，模型的有效性将在有限时间内失效，出现有限时间奇异性。这个结果，已经知道的非积极的初始配置的顶板，在这里证明了任意的，因此现在包括，特别是，通过跳变不稳定性。
2016-12-17 math.AP
On an elliptic-parabolic MEMS model with two free boundaries
本文讨论了一个具有两个自由边界的混合型演化自由边界问题，该问题模拟了一个理想化的静电驱动MEMS器件。当电势是椭圆型方程的解时，膜的位移动力学由两个抛物型方程模拟。结果表明，该模型是局部适定性的时间和解决方案存在的全球小电源电压，而不存在的大电压值。此外，我们的模型具有一个稳态解，是渐近稳定的。最后，我们表明，在消失的纵横比限制，该模型的解决方案收敛到解决方案的相关小纵横比问题。
2014-07-14 math.AP
Touchdown solutions in general MEMS models
研究了静电MEMS器件\begin{equation} \begin{cases} \label{P} φ\big(r,- u'(r)\big)=λ\int_0^r\frac{f(s)}{g(u(s))}\,\mathrm{d}s, & r\in(0,1), \\ 0 < u(r) < 1, & r\in(0,1), \\ u(1) = 0, \tag{$P_λ$} \end{cases} \end{equation}的一般方程组，其中$φ$，$g$，$f$是$[0,1]$上的函数，$λ>0$是参数.我们得到的结果的存在性和规律性的降落解决方案\eqref{P}，并找到各自的吸合电压的上限和下限。在特定情况下，当$φ(r,v) = r^α|v|^βv$，即，当相应的微分方程包含算子$r^{-γ}(r^α|u'|^βu')'$时，我们得到了降落解在原点邻域内的精确渐近性态。
2022-10-30 math.AP
Infinitely many solutions for three classes of self-similar equations, with the $p$-Laplace operator
研究了三类自相似方程的整体解曲线，证明了在$p$ -Laplace算子作用下，方程存在无穷多个正解.在$p=2$的情况下，这些是涉及Gelfand方程、对静电微机电系统（MEMS）进行建模的方程和多项式非线性的公知问题。我们推广了D.D.约瑟夫和T. Lundgren \cite{JL}推广到$p \ne 2$的情形，推广了Z. Guo和J. Wei \cite{GW}的MEMS方程建模。
2016-03-17 math.AP
The critical dimension for a fourth order elliptic problem with singular nonlinearity
研究了半线性双调和方程$\bi u=\fλ{(1-u)^2}$在$\partial B$上的Dirichlet边界条件$B\subset\IR^N$下的极值解的正则性.我们在这里完成F. H. Lin和Y.S.杨\cite{LY}关于识别一个“拉入电压”$\la^*>0$，这样一个稳定的经典解决方案$u_\la$与$0<u_\la<1$存在的$\la\in (0,\la^*)$，而没有任何一种当$\la>\la^*$。我们的主要结果断言，极值解$u_{λ^*}$是正规$(\sup_B u_{λ^*} <1)$提供$ N \le 8$，而$u_{λ^*} $是奇异的（$\sup_B u_{λ^*} =1$）的$N \ge 17$，在这种情况下，$1-C_0|x|^{4/3}\leq u_{λ^*} (x) \leq 1-|x|^{4/3}$上的单位球，其中$ C_0:= <(\frac{λ^*}{\barλ}>)^{1/3}$和$ \barλ:= \frac{8 (N-{2/3}) (N- {8/3})}{9}$。其余情况下极值解的奇异性（即，当$9\leq N\leq 16$）需要计算机辅助证明时，本文将不讨论。
2008-10-29 math.AP
A degenerate fourth-order parabolic equation modeling Bose-Einstein condensation. Part I: Local existence of solutions
分析了一个退化的四阶抛物型方程，该方程模拟了玻色-爱因斯坦粒子的凝聚现象。该模型是Boltzmann-Nordheim方程的Fokker-Planck型近似，仅保留首阶项。它保持了动力学模型的一些主要特征，即质量和能量守恒以及零能量下的冷凝。证明了在时间上局部非负连续弱解的存在性。如果解不是全局的，它在有限时间内关于$L^\infty$范数爆炸。证明是基于近似参数，插值不等式加权索伯列夫空间，和适当的先验估计加权梯度$L^2$规范。
2014-01-05 math.AP
A degenerate fourth-order parabolic equation modeling Bose-Einstein condensation. Part II: Finite-time blow-up
分析了一个退化的四阶抛物型方程，该方程模拟了玻色-爱因斯坦粒子的凝聚现象。该模型是Boltzmann-Nordheim方程的Fokker-Planck型近似，仅保留首阶项。它保持了动力学模型的一些主要特征，即质量和能量守恒以及零能量下的冷凝。证明了满足一定熵不等式的局部时间弱解的存在性。主要结果表明，如果初始数据的加权$L^1$范数足够大，且初始数据满足一定的可积性条件，则解在有限时间内关于$L^\infty$范数爆破.此外，所有这样的爆破强制初始功能的集合被证明是稠密的所有可接受的初始数据的集合。证明是基于加权索伯列夫空间中的逼近变元和插值不等式。利用熵不等式，证明了一个蕴含有限时间爆破性质的非线性积分不等式。
2014-01-05 math.AP
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Local and global existence of solutions to a fourth-order parabolic equation modeling kinetic roughening and coarsening in thin films
本文研究了方程$\partial_tu+\mbox{div}\left(\nablaΔu-{\bf g}(\nabla u)\right)=0$的Cauchy问题和初边值问题。该方程已被提出作为一个连续模型的动力学粗化和粗化的薄膜。在Cauchy问题中，只要向量值函数${\bf g}$是连续的，且初始数据$u_0$位于$C^1(\mathbb{R}^N)$中，且$\nabla u_0(x)$在$\mathbb{R}^N$上一致连续且有界，则弱解的局部存在性是有保证的;如果我们假设${\bf g}$是局部Lipschitz的，且对于某些$c>0, α\in (2, 3)$，$\sup_{\mathbb{R}^N}|\nabla u_0|<\infty$，满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α$，并且空间$L^{\frac{(α-1)N}{3-α}}(\mathbb{R}^N) $中的$u_0$的范数足够小。这是通过探索双调和热核的各种性质来完成的。在初始边值问题中，我们假设${\bf g}$是连续的，并且对于某些$c, α\in (0,\infty)$满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α+c$。我们的研究表明，如果$α\leq 1$，我们有一个弱解的整体存在性，而如果$1<α<\frac{N^2+2N+4}{N^2}$只能建立一个局部…
2017-07-24 math.AP
Non-negative global weak solutions for a degenerate parabolic system modeling thin films driven by capillarity
当毛细作用为唯一驱动机制时，我们证明了一类强耦合的四阶退化抛物方程组非负弱解的整体存在性.
2012-07-21 math.AP
On a nonlinear nonlocal hyperbolic system modeling suspension bridges
本文提出了一种新的悬索桥动力学模型，该模型是通过一个非线性非局部双曲型微分方程系统建立的。这些方程在空间上是二阶和四阶的，描述了桥梁主要部件的行为：桥面、支撑缆索和连接吊架。我们进行了仔细的能量平衡，我们从变分原理推导出方程。然后，我们证明了所产生的问题的存在性和唯一性。
2015-01-15 math.AP
Strong solutions, global regularity and stability of a hydrodynamic system modeling vesicle and fluid interactions
在本文中，我们研究了一个流体动力学系统模拟囊泡膜的变形在不可压缩的粘性流体。该系统由Navier-斯托克斯方程和四阶相场方程耦合而成。在三维情形下，我们证明了任意初值下局部强解的存在唯一性以及在大粘性假设下的整体强解.我们还建立了局部光滑解的速度正则性准则。最后，我们研究了系统在弹性弯曲能局部极小点附近的稳定性。
2012-10-22 math.AP
Analysis of the singular solution branch of a prescribed mean curvature equation with singular nonlinearity
研究一类具有奇异非线性项的拟线性椭圆型偏微分方程解的存在性和多解性。偏微分方程（PDE）是一个最近派生的微机电系统（MEMS）建模中使用的典型模型的变体。研究表明，解的分歧曲线终止于一个死端点，超过这个死端点，就不存在经典解。的解决方案的存在的必要条件的开发，这表明，这个死端点对应于一个爆破的解决方案的衍生物在一个点内部的域。使用渐近分析，这个死端点的准确预测。弧长参数化的解决方案曲线可以继续解决方案超出了死端点，然而，所有额外的解决方案被发现是多值的。
2011-11-01 math.AP
Modeling and Analysis of a Two-Phase Thin Film Model with Insoluble Surfactant
在本文中，我们考虑一个两相薄膜组成的两个不混溶的粘性流体的表面上赋予一层不溶性的表面活性剂的上层流体。两个膜的高度和表面活性剂浓度的控制方程推导出使用润滑近似。考虑重力但忽略毛细效应，所得到的发展方程系统是抛物型的，强耦合的，二阶的和退化的两个膜高度的方程。相反，考虑毛细力并忽略重力的影响，发展方程系统是抛物形的、退化的、对于膜高度为四阶的，与表面活性剂浓度的二阶传输方程强耦合。两个系统的局部适定性和渐近稳定性。
2016-07-05 math.AP
Existence analysis for a reaction-diffusion Cahn-Hilliard-type system with degenerate mobility and singular potential modeling biofilm growth
该研究证明了模拟生物膜生长的带退化迁移率、奇异势的反应扩散Cahn-Hilliard型系统有界弱解的全局存在性，用截断技术与Browder-Minty技巧解决难点，并通过一维BDF2有限体积数值实验展示解的定性行为。
2023-07-19 math.AP
Analysis of a fourth order exponential PDE arising from a crystal surface jump process with Metropolis-type transition rates
本文从宏观上研究了粗糙晶体表面扩散的四阶偏微分方程。讨论了该模型解的整体存在性和长时间动力学性质。偏微分方程，最初由第二作者，是连续极限的微观模型的表面动力学，给出了一个马尔可夫跳跃过程与大都市型过渡率。我们概述了收敛的论点，这取决于一个简化的假设，在高温制度是有效的本地平衡测度。我们提供了数值证据的微观模型的PDE在这个政权的收敛。
2020-11-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math.AP
Statistical and probabilistic modeling of a cloud of particles coupled with a turbulent fluid
本文提出了一种新的探索性的形式主义，其最终目标是数值模拟的动力学粒子云弱或强耦合的湍流流体。鉴于作者名单的专业知识，本文的内容扫描了广泛的连接概念，从湍流的物理学到随机过程的严格定义。我们的方法是开发降阶模型的动力学携带和携带阶段，这在此形式主义中是一致的，并建立一个数值过程来验证这些模型。本文的新颖之处在于收集了大量的数学和物理定义和结果，并在一个共同的框架和一个商定的词汇（第1和2节），并在此范围内的一些初步结果和成就，第3节。虽然前三个部分已被简化为一个气田的背景下，分散相只retrieves energy through drag，第四部分打开这项研究的更复杂的情况下，dispersephase相互作用的连续相，以及在一个能量守恒的方式。这将使我们能够揭示该项目的观点并得出结论。
2018-10-02 math.AP physics.flu-dyn
Regularity and energy transfer for a nonlinear beam equation
本文研究了有界区域上四阶波动方程中不连续强迫项的一些关键影响，通过弹性-可破相互作用模拟了弹性梁与基底的粘附。通过使用一个谱分解方法，我们表明，在从连接到分离状态的过渡的非线性引起的主要影响，可以追溯到一个损失的规律性的解决方案，并在迁移的总能量通过尺度。
2020-11-10 math-ph math.AP math.MP
Modeling and Mathematical Analysis of the Clogging Phenomenon in Filtration Filters Installed in Aquaria
针对水族馆过滤器堵塞问题，构建含细菌与有机物的偏微分方程模型，证明系统适定性，并通过数值实验揭示合理投喂下稳态收敛与过量投喂导致无界解及堵塞。
2024-01-20 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic Stability and the Forcing Term: An Analysis of Non-Newtonian Thin-Film Flows
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究了非牛顿薄液膜流动在固态表面的"完全润湿"状态下，通过分析四阶拟线性退化抛物型方程的解的收敛速率，推导出双侧估计并验证了物理现象的一致性。
2026-01-04 cs.NA math-ph math.AP
