Heterogeneous dielectric properties in MEMS models
考虑了一种理想化的静电驱动微机电系统（MEMS），该系统包括具有异质电介质材料的弹性板。从静电能和机械能出发，从相应的能量平衡出发，导出了静电势和平板挠度的控制发展方程。这导致了一个自由边界传输问题，由于跨越分离弹性板和自由空间的界面的介电常数的跳跃。在适当的假设下，当弹性板的厚度或装置的纵横比为零时，得到保留弹性板的非均匀性的影响的降阶模型。
2017-07-05 math.AP
On a three-dimensional free boundary problem modeling electrostatic mems
考虑静电驱动弹性薄板在刚性板上方边界处被夹持的动力学问题。该模型包括谐波静电势在三维时变区域的板之间的四阶半线性抛物型方程的弹性板偏转耦合到该板上的静电势的梯度迹线的平方。耦合强度由与所施加电压的平方成比例的参数$λ$调节。我们证明了这个自由边界问题在时间上是局部适定的，并且对于小值的$λ$解在时间上是全局存在的。我们还推导出一个分支的存在性渐近稳定的固定解决方案的小值的$λ$和不存在的固定解决方案的大值，后者被限制到一个圆盘形板。
2015-06-01 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: I. Linear bending effects
研究了一类耦合于非光滑区域上的椭圆型自由边界问题的具奇异非局部反应项的四阶发展方程的动力学和定常性态.该方程出现在微机电系统（MEMS）的建模，并包括两个积极的参数$λ$和$\varepsilon$有关的施加电压和设备的纵横比，分别。局部和整体适定性的结果，得到相应的双曲型和抛物型的发展问题，以及一个全球存在的标准，不包括发生的有限时间奇点，这是不相关的物理。对于足够小的$λ$，存在一个稳定的稳态。当$\varepsilon$足够小且$λ$足够大（取决于$\varepsilon$）时，也建立不存在稳态。
2013-08-28 math.AP
Dynamics of a free boundary problem with curvature modeling electrostatic MEMS
研究了静电驱动微机电系统（MEMS）的自由边界问题的动力学问题。该模型将电势与膜的变形相耦合，膜的偏转是由跨器件施加电压差引起的。更确切地说，静电势是部分地由可变形膜界定的角域中的调和函数。该自由边界部分上的电势的梯度迹线充当膜变形的控制方程中的源项。本文所考虑的模型的主要特点是，与大多数以前的研究不同，小变形假设被丢弃，并考虑到导致准线性抛物型方程的膜的变形的曲率。的自由边界问题被证明是适定的，当地的时间为任意电压值和全球的时间为小电压值。此外，渐近稳定的稳态配置的存在性证明的情况下，小的电压值以及不存在的稳态，如果施加的电压差是大的。最后，收敛的解决方案的自由边界问题的解决方案的良好建立的小纵横比模型。
2013-02-25 math.AP
Energy minimizers for an asymptotic MEMS model with heterogeneous dielectric properties
研究了由固定底板和弹性板组成的MEMS器件模型。它是在以前的工作中作为一个加强的限制时，覆盖底板的绝缘层的厚度趋于零。该渐近模型继承了绝缘层的介电性质。它涉及器件中的静电势和限定器件几何形状的弹性板的变形。在两个板之间的可能非Lipschitz区域中，静电势由具有混合边界条件的椭圆型方程给出。弹性板的变形被认为是能量泛函的临界点，该能量泛函又取决于由于弹性板上的力而产生的静电势。示出的能量泛函有一个极小给出的设备的几何形状。此外，计算了相应的欧拉-拉格朗日方程，并建立了静电势的最大正则性。
2020-03-31 math.AP
Finite time singularity in a MEMS model revisited
考虑了微机电系统（MEMS）的自由边界问题，该系统由固定的接地板和可变形的顶板组成，两块板处于不同的静电势。它将顶板变形的二阶半线性抛物型方程耦合到器件中静电势的拉普拉斯方程。当外加电压超过一定值时，模型的有效性将在有限时间内失效，出现有限时间奇异性。这个结果，已经知道的非积极的初始配置的顶板，在这里证明了任意的，因此现在包括，特别是，通过跳变不稳定性。
2016-12-17 math.AP
A variational approach to a stationary free boundary problem modeling MEMS
采用变分方法来寻找稳态解的自由边界问题建模的理想化的静电驱动的MEMS器件的弹性板涂有薄的介电膜和悬挂在刚性接地板。该模型耦合了一个非局部的四阶方程的弹性板的挠度的谐波静电势的弹性和地板之间的自由域。相应的能量是非矫顽性的，反映了与弹性板的可能触地有关的固有奇异性。稳态解构造使用一个约束最小化问题。一个副产品是存在至少两个固定的解决方案，为某些值的应用电压。
2014-09-09 math.AP
On a Free Boundary Model for Three-Dimensional MEMS with a Hinged Top Plate I: Stationary Case
研究了三维静电MEMS器件的稳态自由边界问题。该装置由刚性接地板和在其边界处铰接的弹性顶板制成，板保持在不同的电压下。该模型耦合一个非局部的四阶方程的顶板变形的拉普拉斯方程的两个板之间的自由域中的静电势。耦合的强度由参数$λ$调节，该参数与所施加的电压差的平方成比例。对于小的$λ$值，建立了稳定的稳态解的存在性.当$λ$足够大时，得到了稳定解的不存在性.
2021-03-11 math.AP
The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
2014-04-25 math.AP
On a Free Boundary Model for Three-Dimensional MEMS with a Hinged Top Plate II: Parabolic Case
研究了三维静电MEMS器件的抛物型自由边界问题。该装置由刚性接地板和在其边界处铰接的弹性顶板制成，板保持在不同的电压下。该模型耦合了一个四阶半线性抛物型方程的顶板变形的拉普拉斯方程的静电势的设备。耦合的强度由参数$λ$调节，该参数与所施加的电压差的平方成比例。证明了该模型在时间上是局部适定的，并且对于足够小的$λ$，解在时间上是全局存在的。此外，接地的顶板上的地板被证明是唯一可能的有限时间奇异性。
2021-03-11 math.AP
On the Partial Differential Equations of Electrostatic MEMS Devices: Stationary Case
本文研究了$\R^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$Δu=\frac{λf(x)}{(1+u)^2}$，并给出了Dirichlet边界条件.该方程模拟了一个简单的静电微机电系统（MEMS）器件，该器件由一个薄的介电弹性膜组成，该膜的边界支撑在位于-1处的刚性接地板上方的0处。当施加电压（在此由$λ$表示）时，膜朝向接地板偏转，并且当其超过某个临界值$λ^*$（吸合电压）时，可能发生突跳。这就产生了所谓的“拉入不稳定性”，极大地影响了许多器件的设计。该数学模型适用于一个非线性抛物型问题的动态挠度的弹性膜，这将被认为是在即将举行的文件\cite{GG2}和\cite{GG3}。现在，我们专注于固定方程，其中的挑战是估计$λ^*$的膜，它可以与空间变化的介电常数分布$f$制造的材料特性。应用分析和数值技术，$λ^*$的存在性与严格的界限一起建立。我们表明存在至少一个稳态时，$λ< λ^*$（和当$λ=λ^*$在$N< 8$维度），而没有可能为$λ>λ^*$。稳定状态的更精细的属性-如规律性，稳定性，唯一性，多重性，能量估计和比较结果-被证明取决于周围空间的维度和介电常数分布。
2005-09-23 math.AP
Analysis and Numerics of a Stationary Drift-Diffusion Model for Electrical Discharge in MEMS
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（西班牙数学科学研究所）；Feishu（飞书）
本文分析并数值模拟了MEMS中电放电的稳态漂移-扩散模型，证明了弱解的存在性，并开发了有限元求解器。
2026-06-29 math.AP
Bifurcation diagram of a Robin boundary value problem arising in MEMS
考虑了微机电系统（MEMS）器件边缘与柔性非理想支撑连接时的Robin边界条件下的抛物问题。然后，通过严格的分析，我们调查的结构，相应的稳态问题的解决方案。我们表明，一个临界值（吸合电压）的存在，使系统有两个固定的解决方案时，所施加的电压低于这个临界值，一个固定的解决方案，适用于这个临界电压，并没有固定的解决方案以上的临界电压。
2020-07-08 math.AP
A fourth-order model for MEMS with clamped boundary conditions
研究了单位球上一类四阶微分方程的动力学和定态性态，该方程具有固支边界条件和奇异反应项。该方程出现在微机电系统（MEMS）的建模中，并且包括正电压参数$λ$。结果表明，有一个门限值$λ_*>0$的电压参数，使没有径向对称的固定的解决方案存在$λ>λ_*$，而至少有两个这样的解决方案存在$λ\in (0,λ_*)$。局部和整体的适定性结果得到相应的双曲和抛物型发展问题，以及发生有限时间奇点时，$λ>λ_*$。
2013-04-08 math.AP
On an elliptic-parabolic MEMS model with two free boundaries
本文讨论了一个具有两个自由边界的混合型演化自由边界问题，该问题模拟了一个理想化的静电驱动MEMS器件。当电势是椭圆型方程的解时，膜的位移动力学由两个抛物型方程模拟。结果表明，该模型是局部适定性的时间和解决方案存在的全球小电源电压，而不存在的大电压值。此外，我们的模型具有一个稳态解，是渐近稳定的。最后，我们表明，在消失的纵横比限制，该模型的解决方案收敛到解决方案的相关小纵横比问题。
2014-07-14 math.AP
Free vibrations in a wave equation modeling MEMS
我们研究了一个非线性波动方程作为一个模型的膜（无粘性效应）的存在下的静电势强度$λ$。该膜具有$λ\in\lbrack0,λ_{\ast}]$的稳态$u_λ$的唯一稳定分支。证明了当参数$λ$变化时，分支$u_λ$有无穷多个分支的周期解（自由振动）分岔.此外，使用一个功能设置，我们数值计算的分支$u_λ$和他们的分支的周期解。这种方法对于严格验证临界值$λ_{\ast}$处的稳态$u_λ$非常有用。
2020-12-14 math.AP
Uniqueness of solutions for an elliptic equation modeling MEMS
研究了参数$λ$、维数$N$、轮廓$f$和区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$的几何形状对以下具有奇异非线性项的椭圆边值问题解的唯一性问题的影响：$$ 180pt {{array}{ll} -Δu= \frac{λf(x)}{(1-u)^2} & \hbox{in}Ω0<u<1 &\hbox{in}Ωu=0 &\hbox{on}\partial Ω. {array}. 130pt (S)_{λ, f} $$该方程已被提出作为简单静电微机电系统（MEMS）的模型。由薄介电弹性膜组成的器件，其边界支撑在位于高度z = 1的刚性接地板下方的0处。
2008-10-07 math.AP
Touchdown solutions in general MEMS models
研究了静电MEMS器件\begin{equation} \begin{cases} \label{P} φ\big(r,- u'(r)\big)=λ\int_0^r\frac{f(s)}{g(u(s))}\,\mathrm{d}s, & r\in(0,1), \\ 0 < u(r) < 1, & r\in(0,1), \\ u(1) = 0, \tag{$P_λ$} \end{cases} \end{equation}的一般方程组，其中$φ$，$g$，$f$是$[0,1]$上的函数，$λ>0$是参数.我们得到的结果的存在性和规律性的降落解决方案\eqref{P}，并找到各自的吸合电压的上限和下限。在特定情况下，当$φ(r,v) = r^α|v|^βv$，即，当相应的微分方程包含算子$r^{-γ}(r^α|u'|^βu')'$时，我们得到了降落解在原点邻域内的精确渐近性态。
2022-10-30 math.AP
The abstract quasilinear Cauchy problem for a MEMS model with two free boundaries
在本文中，我们重新制定了一个理想的静电驱动的MEMS器件的动力学与两个弹性膜作为一个抽象的准线性发展方程的初值问题的数学模型。应用压缩映射定理，它表明，该模型是局部适定的时间为任何值的设备的源电压。此外，它被证明，这里考虑的MEMS模型具有全局解的小电源电压，而大电源电压的模型的解决方案有一个有限的最大存在时间。此外，我们评论的关系，我们的模型，它的固定版本和它的小纵横比限制，存在一个独特的指数稳定的稳定状态，并证明收敛到一个解决方案的窄间隙模型消失的纵横比限制。我们的结果扩展了[Martin Kohlmann：On an elliptic-parabolic MEMS model with two自由边界，2014]中提出的椭圆抛物MEMS模型的讨论，导致半线性抽象发展方程的柯西问题。
2014-07-14 math.AP
Blow up analysis for a parabolic MEMS problem, I: Hölder estimate
本文针对抛物型 MEMS 方程的淬灭现象，运用爆破方法与 Liouville 定理建立解的最优 Hölder 估计及一致连续解序列的收敛理论，并据此证明破裂集分层定理。
2024-04-04 math.AP
Infinitely many solutions for three classes of self-similar equations, with the $p$-Laplace operator
研究了三类自相似方程的整体解曲线，证明了在$p$ -Laplace算子作用下，方程存在无穷多个正解.在$p=2$的情况下，这些是涉及Gelfand方程、对静电微机电系统（MEMS）进行建模的方程和多项式非线性的公知问题。我们推广了D.D.约瑟夫和T. Lundgren \cite{JL}推广到$p \ne 2$的情形，推广了Z. Guo和J. Wei \cite{GW}的MEMS方程建模。
2016-03-17 math.AP
Stationary states to a free boundary transmission problem for an electrostatically actuated plate
本文考虑了静电激励平板模型中的二维自由边界传输问题，导出了相关静电能对平板挠度的导数的表达式。后者为构造能量极小化器铺平了道路，并给出了这些极小化器所满足的欧拉-拉格朗日方程。副产品是静电能相对于偏转的单调性。
2022-02-21 math.AP
A numerical study of the pull-in instability in some free boundary models for MEMS
本文数值计算了一维MEMS自由边界问题定态解的分叉曲线。它有一个单一的转折点，在小的纵横比限制的情况下。我们还发现了热或阻尼波方程的发展方程的全局时间解的存在性的阈值。这个阈值就是我们所说的动态吸合值：它将稳定运行状态与触地状态分开。数值计算表明，热传导方程的动态门限值与静态值一致。对于阻尼波动方程，动态门限值小于静态门限值。这一结果与工程文献中研究的质量弹簧系统的观测结果一致。在阻尼波方程的情况下，我们还表明，在确定的吸合值的设备的纵横比是更重要的比惯性。
2015-07-03 math.AP
Stationary Soap Film Bridge Formed by a Small Electrostatic Force
本文研究静电力作用下肥皂膜桥的稳态行为，针对自由边界问题及其简化模型，在小力条件下构造稳态解并分析稳定性及力强变化对形状的影响。
2024-09-27 math.AP math.DS
Stationary Soap Film Bridge Subjected to an Electrostatic Force: The Balanced Case
本文解析研究了受静电力的静态肥皂膜桥自由边界问题，构造了局部静态解分支，证明了稳定性转变的参数阈值，并得出膜随静电力增强单调向外偏转的结论。
2024-09-27 math.AP math.DS
Global vs blow-up solutions and optimal threshold for hyperbolic ODEs with possibly singular nonlinearities
本文研究含可能奇异非线性项（含 MEMS 型）的双曲常微分方程，利用 Lyapunov 函数刻画小参数与小初值下的全局解及 omega 极限集，证明强扰动或大初值时爆破，并给出时变解与稳态解存在性的最优阈值。
2023-06-05 math.AP
Carleman estimate for the Schrödinger equation and application to magnetic inverse problems
我们证明了通过对解的多次局部边界测量，可以稳定地反演稳态磁势矢量和进入动态磁薛定谔方程的静电势.证明是通过一个特定的全球Carleman估计的薛定谔方程，建立在第一部分的文件。
2018-05-25 math.AP
High density limit of the stationary one dimensional Schrödinger-Poisson system
在小德拜长度（或小温度）的极限下，考虑有界区间上的平稳一维Schrödinger-Poisson系统。根据玻尔兹曼统计，电子应该处于混合态。使用各种重新制定的系统作为凸最小化问题，我们表明，只有第一个能量水平是渐近占领。的静电势收敛到边界层电位与配置文件计算通过半空间薛定谔-泊松系统。
2010-05-17 math-ph math.AP math.MP
Rigorous Homogenization of a Stokes-Nernst-Planck-Poisson Problem for various Boundary Conditions
我们利用双尺度收敛方法对非定常Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统进行周期均匀化（即$\eps\to 0$），其中$\eps$是一个合适的尺度参数.目的是研究微观偏微分方程组偏微分方程组的\textsl{different boundary conditions and variable choices of scalings in $\eps$}对极限模型方程结构的影响。由于基本方程的特定非线性耦合，当传递到静电漂移项的极限时必须特别注意。作为均匀化过程的直接结果，获得了各种类的放大模型方程。
2011-11-07 math.AP
Some uniqueness results for stationary solutions to the Maxwell-Born-Infeld field equations and their physical consequences
在电荷或电流密度为零的条件下，建立了求解无边界空间中非线性Maxwell-Born-Infeld方程的与时间无关的有限能量电磁场的唯一性结果.此外，它还表明，更简单的麦克斯韦-玻恩方程最多承认一个唯一的稳态有限能量电磁场解，没有上述条件。在这些电磁学理论中，出现了以下物理结果：以低于真空光速$c$的速度运动的无源场孤子不存在;任何纯静电场（分别为：静磁场）场是对于相同的无电流密度（分别为无电荷密度）源。我们的结果平息了最近物理学文献中一些有趣的猜测。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
