$2$ -Max-Duo问题的一个$(1.4 + ε)$ -近似算法

通过偏置实现更好的平衡：最大二等分的0.8776近似

Better Balance by Being Biased: A 0.8776-Approximation for Max Bisection

最近Raghavendra和Tan（SODA 2012）给出了最大二分问题的0.85-近似算法。我们将他们的算法改进到0.8776近似值。由于在唯一博弈猜想（UGC）下，最大二等分问题很难在$α_{GW} + ε\approx 0.8786$内近似，因此我们的算法是接近最优的.我们推测最大二等分在$α_{GW}-ε$内是可近似的，即，平分约束（本质上）不会使“最大切割”更难。我们还获得了一个最佳的算法（假设UGC）的类似变体的最大2-Sat。我们对这个问题的近似比完全匹配Max 2-Sat的最佳近似比，即，$α_{LLZ} + ε\approx 0.9401$，表明平分约束不会使最大2-Sat更难。由于Raghavendra和Tan，这改进了这个问题的0.93近似。

拟阵上次模极大化的确定性（1/2 + ε）-逼近

Deterministic (1/2 + ε)-Approximation for Submodular Maximization over a Matroid

研究了拟阵约束下的单调次模函数的极大化问题，给出了一个确定性算法，该算法实现了对该问题的（1/2 + ε）-逼近.该算法是第一个已知的确定性算法，以改善1/2近似比的经典贪心算法证明Nemhauser，Wolsely和Fisher在1978年。

非布尔MAX k-CSP的近似算法

Approximation Algorithm for Non-Boolean MAX k-CSP

在本文中，我们提出了一个随机多项式时间近似算法的k-CSPd。在k-CSPd中，我们给出了一组在大小为d的字母表上的元数为k的谓词。我们的目标是找到一个分配，最大限度地满足约束的数量。我们的算法具有近似因子Omega（kd/d^k）（当k > Ω（log d））。假设唯一博弈猜想，这个界是渐近最优的。已知的最佳算法具有近似因子Omega（k log d/d^k）。我们还给出了一个近似算法的布尔MAX k-CSP 2问题略有改进的近似保证。

基于模拟退火的次模极大化算法

Submodular Maximization by Simulated Annealing

我们考虑最大化一个非负（可能非单调）的子模集函数的问题，有或没有约束。Feige等人[FOCS'07]证明了无约束问题的2/5近似，并证明了在值预言模型中不可能有比1/2更好的近似。对于子模最大化受拟阵独立约束（因子为0.309 Vondrak [FOCS'09]）和子模最大化受拟阵基约束，也给出了常数因子近似，前提是分数基包装数至少为2（1/4近似，Vondrak [FOCS'09]）。本文基于{ \em模拟退火}的思想，提出了一种新的子模最大化算法。我们证明了该算法实现了两个问题的改进近似：0.41近似无约束的子模最大化，和0.325近似子模最大化受到拟阵独立约束。在硬度方面，我们表明，在价值预言模型是不可能实现0.478近似submodular最大化的拟阵独立约束，或0.394近似拟阵基地约束的拟阵有两个不相交的基地。即使在基数约束的特殊情况下，我们证明了它是不可能达到0.491-近似。（以前可以想象，这些问题存在1/2近似。对于无约束的子模极大化问题，1/2近似是否可能仍然是一个悬而未决的问题。

比率~0.7范围内二部图最大$k$ -点覆盖的组合逼近

Combinatorial approximation of maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs within ratio~0.7

我们提出了一个\textit{purely combinatorial algorithm}的\mkvc{}在二部图，实现近似比~0.7。唯一的组合算法，目前已知的，直到现在这个问题是自然的贪心算法，实现比0.632，和一个简单的$2/3$ -近似算法在\cite{DBLP:journals/corr/BonnetEPS14}。

基于对偶的最大一致森林2-近似算法

A Duality Based 2-Approximation Algorithm for Maximum Agreement Forest

本文给出了两个有根二叉树上最大一致森林问题的一个2-近似算法。这个NP难问题在过去的二十年里得到了广泛的研究，因为它可以用来计算两个系统发育树之间的子树修剪和移植（SPR）距离。我们的结果改进了最近的2.5-近似算法，由于施，冯，你和王（2015）。我们的算法是这个问题的第一个近似算法，在其分析中使用LP对偶。

连通最大割的近似算法及相关问题

Approximation Algorithms for Connected Maximum Cut and Related Problems

连通最大割问题的一个实例由一个无向图G =（V，E）组成，目标是找到一个顶点子集S $\subseteq$ V，该子集最大化割δ（S）中的边数，使得导出图G[S]是连通的。利用新的技巧给出了一般图的连通最大割问题的第一个非平凡Ω（1/log n）近似算法。然后，我们将我们的算法扩展到边加权的情况下，得到一个多对数近似算法。有趣的是，与经典的最大割问题形成鲜明对比的是，我们表明，连接的最大割问题仍然是NP-困难的，即使在未加权，平面图。在积极的一面，我们得到了一个多项式时间的近似计划的平面图和更一般的图有界亏格的连通最大割问题。

半流模型中最大权匹配的$(2+ε)$近似

A $(2+ε)$-Approximation for Maximum Weight Matching in the Semi-Streaming Model

我们提出了一个简单的确定性单程$(2+ε)$ -近似算法的最大重量匹配问题的半流模型。这改进了当前已知的$(4+ε)$的近似比。我们的算法使用$O(n\log^2 n)$位空间作为$ε$的常数值。它依赖于局部比率定理的变化，这也可能用于半流模型中的其他算法。

A 0.502$\cdot$MaxCut Approximation using Quadratic Programming

We study the MaxCut problem for graphs $G=(V,E)$. The problem is NP-hard, there are two main approximation algorithms with theoretical guarantees: (1) the Goemans \& Williamson algorithm uses semi-definite programming to provide a 0.878MaxCut approximation (which, if the Unique Games Conjecture is true, is the best that can be done in polynomial time) and (2) Trevisan proposed an algorithm using spectral graph theory from which a 0.614MaxCut approximation can be obtained. We discuss a new approach using a specific quadratic program and prove that its solution can be used to obtain at least a 0…

Maximizing Non-Monotone Submodular Functions over Small Subsets: Beyond $1/2$-Approximation

In this work we give two new algorithms that use similar techniques for (non-monotone) submodular function maximization subject to a cardinality constraint. The first is an offline fixed parameter tractable algorithm that guarantees a $0.539$-approximation for all non-negative submodular functions. The second algorithm works in the random-order streaming model. It guarantees a $(1/2+c)$-approximation for symmetric functions, and we complement it by showing that no space-efficient algorithm can beat $1/2$ for asymmetric functions. To the best of our knowledge this is the first provable separati…

最大叶生成树的一个简单2-近似算法

A Simple 2-Approximation for Maximum-Leaf Spanning Tree

本文针对最大叶生成树问题提出了一个更简单的O(m)时间2-近似算法，在保持与已知最好结果相同近似比的同时简化了分析。

An improved approximation algorithm for maximizing a DR-submodular function over a convex set

Maximizing a DR-submodular function subject to a general convex set is an NP-hard problem arising from many applications in combinatorial optimization and machine learning. While it is highly desirable to design efficient approximation algorithms under this general setting where neither the objective function is monotonic nor the feasible set is down-closed, our main contribution is to present a 0.25-approximation Frank-Wolfe type of algorithm with a sub-exponential time-complexity under the value oracle model.

最小度贪心算法在区间图和弦图上的最大独立集问题的近似比

Approximation Ratio of the Min-Degree Greedy Algorithm for Maximum Independent Set on Interval and Chordal Graphs

本文证明最小度贪心算法在区间图上达到2/3近似比，在弦图上达到1/2近似比，且均为紧界，与一般图的3/(Δ+2)形成对比。

最大权内生成树问题的近似算法

Approximation algorithms for the maximum weight internal spanning tree problem

给定一个点权连通图$G = (V, E)$，最大权内部生成树（Maximum Weight Internal Spanning Tree，简称MwIST）问题要求$G = (V, E)$的一棵生成树$T$使得$T$的内部顶点的总权最大.未加权的变体，表示为MIST，是NP-难和APX-难的，并且当前最佳近似算法具有经证明的性能比$13/17$。对于任何$ε> 0$，MwIST的当前最佳近似算法仅具有性能比$1/3 - ε$。在本文中，我们提出了一个简单的算法的基础上的一种新的关系MwIST和最大权重匹配，并表明它实现了更好的近似比的$1/2$。当限制为无爪图时，我们设计了一个$7/12$ -近似算法。

$k$ -交换系统上单调子模极大化的$(k + 3)/2$ -近似算法

A $(k + 3)/2$-approximation algorithm for monotone submodular maximization over a $k$-exchange system

研究了$k$ -交换系统中单调次模函数的最大化问题.这些系统由Feldman等人引入，将拟阵k-奇偶问题推广到更广泛的拟阵类中，并捕获了许多其他组合优化问题。Feldman等人证明了一种简单的非遗忘局部搜索算法可以获得$(k + 1)/2$近似比，用于求解$k$ -交换系统中的线性最大化问题。在这里，我们扩展这种方法的情况下，单调的子模目标函数。对于$k$ -交换系统中的单调子模函数最大化问题，给出了一个确定的非遗忘局部搜索算法，该算法的逼近比为$(k + 3)/2$.

改进的最大平衡双 clique 问题近似算法

Improved Approximation Algorithm for Maximum Balanced Biclique

本文提出一种改进的近似算法，针对最大平衡双 clique 问题，提高了近似比并回答了开放问题。

在FPT时间上用有界频率逼近MaxCover问题

Approximating the MaxCover Problem with Bounded Frequencies in FPT Time

我们研究了几个变种的MaxCover问题的近似算法，重点是FPT时间运行的算法。在最大覆盖问题中，我们给出一个元素集N，一个N的子集族S和一个整数K。目标是从S中找到最多K个集合，它们共同覆盖（即，包括）尽可能多元件。这个问题是众所周知的NP-难，在标准的复杂性理论假设下，最好的多项式时间近似算法具有近似比（1 - 1/e）。我们首先考虑具有有界元素频率的MaxCover的变体，即，一个变量，其中有一个常数p，使得每个元素最多属于S中的p个集合。对于这种情况下，我们表明，有一个FPT近似方案（即，对于每个B，对于最大化覆盖的元素的数量的问题，存在在FPT时间内运行的B-近似算法，并且对于最小化未覆盖的元素的数量的问题，存在随机FPT近似方案（我们取K为参数）。然后，对于存在常数p使得每个元素属于来自S的至少p个集合的情况，我们证明了标准贪婪近似算法精确地达到近似比（1-e^{-max（pK/ |S|，1）}）。最后，我们考虑一个不受限制的变体的MaxCover，并显示近似算法，运行在指数时间，并结合了一个精确的算法与贪婪的近似。我们的一些结果改进了MaxVertexCover的当前已知结果。

带时间窗和容量约束的最大利润提货问题的近似算法

Approximation Algorithms for the Maximum Profit Pick-up Problem with Time Windows and Capacity Constraint

本文研究了带时间窗和容量约束的最大利润取货问题。我们的主要结果是3个多项式时间算法，都有常数逼近因子。第一种算法具有近似比$~46 (1 + (71/60 + \fracα{\sqrt{10+p}}) ε) \log T$，其中：（i）$ε> 0$和$T$是常数;（ii）对于某些$p > 0$，最大供应量是$q_{max} = O(n^p) q_{min}$，其中$q_{min}$是最小供应量;（iii）$α> 0$是常数，使得车辆的最佳数量总是至少为$\sqrt{10 + p} / α$。第二种算法的近似比为$\simeq 46 (1 + ε+ \frac{(2 + α) ε}{\sqrt{10 + p}}) \log T$。最后，第三种算法的近似比为$\simeq 11 (1 + 2 ε) \log T$。虽然我们的算法似乎具有相当高的近似比，但在实践中，它们工作得很好，在大多数情况下，获得的利润至少是最佳值的1/2。

FPT Approximation Schemes for Maximizing Submodular Functions

We investigate the existence of approximation algorithms for maximization of submodular functions, that run in fixed parameter tractable (FPT) time. Given a non-decreasing submodular set function $v: 2^X \to \mathbb{R}$ the goal is to select a subset $S$ of $K$ elements from $X$ such that $v(S)$ is maximized. We identify three properties of set functions, referred to as $p$-separability properties, and we argue that many real-life problems can be expressed as maximization of submodular, $p$-separable functions, with low values of the parameter $p$. We present FPT approximation schemes for the …

一种改进的最大权重3路径打包算法

An Improved Approximation Algorithm for Maximum Weight 3-Path Packing

本文提出了一种改进的10/17近似算法，用于解决最大权重3路径打包问题，通过三种算法的权衡提升近似比。

平面多流最大化：流切间隙和四分之一近似

Integer Plane Multiflow Maximisation : Flow-Cut Gap and One-Quarter-Approximation

本文给出了最大平面多流问题的积分间隙和逼近比的界，并导出了流切间隙的界。平面性在这里意味着供给图和需求图的并集是平面的。我们首先证明存在一个多值流的容量至少是最小多割容量的一半。然后，我们将展示如何将任何多流转换为半整数值至少有一半的原始多流。最后，我们将任意半整数多流四舍五入为整数多流，在多项式时间内再次丢失最多一半的值，实现了平面上最大整数多流的$1/4$近似算法，以及整数流切割间隙$8$。

受背包约束的$k$-次模最大化的近似算法

Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint

本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。

多准则Max-TSP的逼近

Approximating Multi-Criteria Max-TSP

提出了多准则Max-TSP的随机近似算法。对于目标函数k > 1的Max-STSP，我们得到了任意小的$\eps > 0$的逼近比为$1/k - \eps$.对于具有k个目标函数的Max-ATSP，我们得到了一个近似比为$1/(k+1) - \eps$ .

通过有效的权重缩减实现最大权重匹配的近似

Near approximation of maximum weight matching through efficient weight reduction

Let G be an edge-weighted hypergraph on n vertices, m edges of size \le s, where the edges have real weights in an interval [1,W]. We show that if we can approximate a maximum weight matching in G within factor alpha in time T(n,m,W) then we can find a matching of weight at least (alpha-epsilon) times the maximum weight of a matching in G in time (epsilon^{-1})^{O(1)}max_{1 \le q \le O(epsilon \frac {log { \frac n {epsilon}}} {log epsilon^{-1}})} max_{m_1+...m_q=m} sum_1^qT(min{n,sm_j}, m_{j} ,(epsilon^{-1})^{O(epsilon^{-1})}). In particular, if we combine our result with the recent (1-ε)- app…

求次模函数最大值的确定性算法

A Deterministic Algorithm for Maximizing Submodular Functions

Feige、Mirrokni和Vondrak [FOCS'07]引入了最大化非负次模函数的问题，他们提供了一种基于确定性局部搜索的算法，该算法保证了$\frac 1 3$的近似比，以及一种随机$\frac 2 5$ -近似算法。随后进行了广泛的研究，并开发了各种具有改进近似比的算法，所有这些算法都是随机的。最后，Buchbinder等人[FOCS'12]提出了一种随机$\frac 1 2$ -近似算法，这是可能的最佳算法。本文给出了最大化非负次模函数的第一个确定性算法，其逼近比优于$\frac 1 3$。我们的算法的近似比是$\frac 2 5$。我们的算法是基于递归组合的解决方案所获得的局部搜索算法的Feige等。我们表明，$\frac 2 5$逼近比可以保证时，递归深度为$2$，并留下开放的问题，是否近似比提高递归深度的增加。

限制极大无环子图的LP-舍入$2\sqrt{2}$逼近

An LP-Rounding $2\sqrt{2}$ Approximation for Restricted Maximum Acyclic Subgraph

在经典的最大无环子图问题（Maximum Acyclic Subgraph Problem，MAS）中，给定一个有向边加权图，我们需要找到一个使有向边总权最大化的节点排序。MAS允许一个2的近似，并且这个近似在唯一博弈猜想下是最优的。在本文中，我们考虑MAS的推广，限制最大无环子图问题（RMAS），其中每个节点与一个整数标签列表相关联，我们必须找到一个标签的节点，以最大限度地提高边的头标签的重量大于尾标签。RMAS最著名的（几乎是平凡的）近似值是4。RMAS的兴趣主要是由于它与顶点定价问题（VP）的联系。在VP中，我们给出了一个具有正边预算的无向图。一个可行的解决方案包括一个非负的价格分配给节点。每个边$e$的利润是其端点价格之和，如果该和最多是$e$的预算，否则为零。我们的目标是使总利润最大化。VP的最佳已知近似是4，其类似于所提及的RMAS的近似算法工作。改进这一点是一个具有挑战性的开放问题。另一方面，最著名的2不可逼近的结果是由于减少从一个特殊情况下的RMAS。在本文中，我们提出了一个改进的LP舍入$2\sqrt{2}$近似RMAS。我们的结果表明，为了证明VP的近似结果的4硬度（如果可能的话），应该考虑从更难的问题的约简。或者，我们的方法可能会建议一种不同的方式来设计近似算法的VP。

求最大化内部顶点的生成树的4/3-近似算法

A 4/3-approximation algorithm for finding a spanning tree to maximize its internal vertices

本文主要研究如何找到一棵图的生成树，使其内部顶点数最大化。我们提出了一个近似算法，该算法在无向简单图上可以达到性能比$\frac{4}{3}$。这改进了之前最著名的具有性能比$\frac{5}{3}$的近似算法。我们的算法受益于一个新的观察边界的内部顶点的数量的生成树，这表明，一个无向简单图的生成树有较少的内部顶点比边缘的最大路径循环覆盖的图形。我们也可以给出一个例子来说明性能比$\frac{4}{3}$实际上是紧的，对于这个算法。要决定它是多么困难，这个问题是近似的，我们发现，找到一个无向简单图的生成树，以最大限度地提高其内部顶点是最大SNP困难。

基于对偶的最大一致森林2-近似算法

A Duality Based 2-Approximation Algorithm for Maximum Agreement Forest

本文给出了两个有根二叉树上最大一致森林问题的一个2-近似算法。这个NP难问题在过去的二十年里得到了广泛的研究，因为它可以用来计算两个系统发育树之间的有根子树修剪和移植（rSPR）距离。我们的算法是组合的，它的运行时间是输入大小的平方。为了证明逼近保证，我们构造了一个新的线性规划公式的可行的对偶解。此外，我们证明了这个线性规划比以前已知的公式更强，并且我们给出了一个紧凑的公式，表明它可以在多项式时间内求解

最小最大选项问题的改进近似算法

Improved Approximation Algorithms for the Min-Max Selecting Items Problem

我们给出了一个简单的确定性的$O(\log K / \log\log K)$近似算法的Min-Max选择项目的问题，其中$K$是场景的数量。虽然我们的主要目标是简单性，但由于Kasperski，Kurpisz和Zielikski（信息处理Letters（2013）），该结果也优于之前的$O(\log K)$最佳近似比。尽管使用了悲观估计的方法，该算法在RAM计算模型中也具有多项式运行时间。我们还表明，由Kasperski和Zielienski（运筹学年鉴（2009）），这是以前的工作和我们的基础上，这个问题的LP制定，具有至少$Ω(\log K / \log\log K)$的完整性差距。

Sublinear $n^{1.5}$ 时间内的最大匹配 0.51-近似

A 0.51-Approximation of Maximum Matching in Sublinear $n^{1.5}$ Time

研究次线性时间内估计最大匹配大小的问题，提出运行时间为 $\tilde{O}(n\sqrt{n})$ 的 $0.5109$-近似算法，在保证效率的同时显著提升了近似比且方法更简单。

最大内部生成树的一种近似算法

An Approximation Algorithm for Maximum Internal Spanning Tree

给定一个图G，{ \em最大内部生成树问题}（简称MIST）要求计算G的一棵生成树T，使得T的内部顶点数最大化. MIST有可能在设计具有成本效益的通信网络和供水网络的应用，因此已在文献中进行了广泛的研究。MIST是NP难的，因此在文献中已经设计了许多多项式时间近似算法用于MIST。以前最好的多项式时间近似算法的MIST实现了3/4的比率。在本文中，我们首先设计了一个更简单的算法，实现了相同的比率和相同的时间复杂度作为以前的最好的。然后，我们将该算法改进为一个新的近似算法，该算法在相同的时间复杂度下实现了更好的比率（即13/17）。我们的新算法比以前的最佳算法探索了问题的更深层次的结构。所发现的结构可以用于设计更好的近似或参数化算法的问题在未来。

多棵无根二叉树上最大一致森林的一种简单4-近似算法

A Simple 4-Approximation Algorithm for Maximum Agreement Forests on Multiple Unrooted Binary Trees

本研究提出一种计算多棵无根二叉树最大一致森林的简单4-近似算法，基于Van Wersch等人的ILP扩展做LP舍入，在保持与Chen等人算法相同近似比的同时更简洁，并证明该ILP框架下近似比无法突破4。

无近似损失的次模极大化算法的指数并行加速比

An Exponential Speedup in Parallel Running Time for Submodular Maximization without Loss in Approximation

本文研究了次模极大化的自适应性。自适应性量化了当函数计算可以并行执行时算法所进行的顺序轮数。自适应性是一个基本概念，在计算机科学的各个领域都得到了大量的研究，这主要是由于并行计算的需要。对于在基数约束下极大化单调次模函数的规范问题，众所周知，一个简单的贪心算法可以得到一个$1-1/e$近似，并且这个近似对于多项式时间算法是最优的.有些令人惊讶的是，尽管广泛的努力，子模块优化大规模的数据集，直到最近有没有已知的算法，实现了一个常数因子近似这个问题的适应性是次线性的大小的地面集$n$。最近的工作由Rehanski和Singer描述了一种算法，该算法在$\mathcal{O}(\log n)$自适应轮中获得任意接近于$1/3$的近似，并且表明没有算法可以在$\tilde{o}(\log n)$自适应轮中获得常数因子近似。这种方法实现了指数加速的自适应性（和并行运行时间）的近似质量为代价。在本文中，我们描述了一种新的方法，产生一个算法，其近似是任意接近的最佳$1-1/e$保证$\mathcal{O}(\log n)$自适应轮。因此，该算法实现了一个指数级的加速并行运行时间的子模块最大化的近似质量损失的任意小的代价。这种保证是最佳的近似和自适应，直到低阶项。

Tight Approximation Bounds for Maximum Multi-Coverage

In the classic maximum coverage problem, we are given subsets $T_1, \dots, T_m$ of a universe $[n]$ along with an integer $k$ and the objective is to find a subset $S \subseteq [m]$ of size $k$ that maximizes $C(S) := |\cup_{i \in S} T_i|$. It is well-known that the greedy algorithm for this problem achieves an approximation ratio of $(1-e^{-1})$ and there is a matching inapproximability result. We note that in the maximum coverage problem if an element $e \in [n]$ is covered by several sets, it is still counted only once. By contrast, if we change the problem and count each element $e$ as man…

极大独立集逼近的P-S-完备性

P-SLOCAL-Completeness of Maximum Independent Set Approximation

证明了具有多对数逼近因子的极大独立集逼近问题是P-S-完全的。因此，LOCAL模型中最大独立集逼近的有效算法意味着LOCAL模型中许多问题的有效算法，包括（polylog n，polylog n）网络分解的计算。

关于使用随机舍入算法近似鲁棒Max-Cut及相关问题

On Approximation of Robust Max-Cut and Related Problems using Randomized Rounding Algorithms

本文证明Goemans和Williamson的随机舍入算法及随机化投影框架可分别将Max-Cut及相关问题的0.878等已知近似界扩展至其鲁棒与分布式鲁棒对应问题。

最大非对称旅行商和最短超弦的较好近似算法

Better Approximation Algorithms for Maximum Asymmetric Traveling Salesman and Shortest Superstring

在最大非对称旅行商问题（MaxATSP）中，我们给出了一个完全有向图，其边具有非负权重，并且我们希望计算最大权重的旅行商之旅。在本文中，我们给出了一个快速的组合$\frac 34$ -近似算法的最大ATSP。它是基于一种新的使用{ \it半边}，匹配和一种新的方法的边缘着色。（边$(u,v)$的{ \it半边}非正式地说是“$(u,v)$的头或尾“。）目前最好的近似算法的最大ATSP，实现$\frac 23$的近似保证，是由于卡普兰，Lewenstein，Shafrir和Sviridenko和Elbassioni，Paluch，van Zuylen。利用Mucha最近的一个结果，即MaxATSP的$α$ -近似算法意味着最短超弦问题（SSP）的$(2+\frac{11(1-α)}{9-2α})$ -近似算法，我们也得到了SSP的$(2 \frac{11}{30} \approx 2,3667)$ -近似算法，击败了以前最好的已知算法（近似因子等于$2 \frac{11}{23} \approx 2,4782$）.

有向图最大流的快速逼近

Faster Approximation of Max Flow for Directed Graphs

我扩展的方法在“电气流，拉普拉斯系统，和更快的近似无向图中的最大流，与保罗·克里斯蒂亚诺，乔纳森·凯尔纳，丹尼尔·斯皮尔曼，和尚华滕”有向图与文件中的框架的变化，这导致一个算法，近似解决有向最大流问题在近线性时间。

$b$-匹配和列表受限变体的MaxQAP近似算法

Approximation Algorithms for the $b$-Matching and List-Restricted Variants of MaxQAP

本文提出两种MaxQAP变体的近似算法，分别针对列表受限和b-匹配问题，通过线性规划松弛和随机化取整方法获得O(√n +k)和O(√(bn))的近似比。

最大旅行商问题的$4/5$ -近似算法

A $4/5$ - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem

在最大旅行商问题（Max TSP）中，我们给出了一个边具有非负权重的完全无向图，我们希望计算最大权重的旅行商之旅。提出了一种求解MaxTSP问题的快速组合$\frac 45$ -近似算法。此问题以前的最佳近似是$\frac 79$。该算法基于一种新的半边去难子图技术、一种新的边着色方法和一种边交换技术。边$e=(u,v)$的半边非正式地说是“包含$u$或$v$的$e$的一半“。

最大二次指派问题：最大标号覆盖约简及基于LP的近似算法

Maximum Quadratic Assignment Problem: Reduction from Maximum Label Cover and LP-based Approximation Algorithm

我们表明，对于每一个积极的$ε> 0$，除非NP $\subset$ BPQP，这是不可能的近似最大二次分配问题的一个因素比$2^{\log^{1-ε} n}$减少从最大标签覆盖问题。我们的结果还表明，近似图同构是不健全的，事实上，$1 - ε$与$ε$很难假设唯一的游戏猜想。然后，我们提出了一个$O(\sqrt{n})$ -近似算法的基础上舍入的线性规划松弛经常使用的最先进的精确算法。

An Improved Approximation for Maximum $k$-Dependent Set on Bipartite Graphs

We present a $(1+\frac{k}{k+2})$-approximation algorithm for the Maximum $k$-dependent Set problem on bipartite graphs for any $k\ge1$. For a graph with $n$ vertices and $m$ edges, the algorithm runs in $O(k m \sqrt{n})$ time and improves upon the previously best-known approximation ratio of $1+\frac{k}{k+1}$ established by Kumar et al. [Theoretical Computer Science, 526: 90--96 (2014)]. Our proof also indicates that the algorithm retains its approximation ratio when applied to the (more general) class of König-Egerváry graphs.

最优近似——软最大函数的平滑性权衡

Optimal Approximation -- Smoothness Tradeoffs for Soft-Max Functions

本文提出分段线性和功率机制，分别在最坏情况加性近似与ℓq-范数平滑度、期望乘法近似与Rényi散度平滑度之间实现最优权衡，适用于机器学习和机制设计领域。

最大独立集的分布逼近与最大匹配

Distributed Approximation of Maximum Independent Set and Maximum Matching

本文提出了一个简单的分布式$Δ$ -近似算法，用于$\mathsf{CONGEST}$模型中的最大权独立集（MaxIS），该算法在$O(\texttt{MIS}(G)\cdot \log W)$轮中完成，其中$Δ$是最大度，$\texttt{MIS}(G)$是在$G$上计算最大独立集（MIS）所需的轮数，$W$是节点的最大权.我们的算法是随机的还是确定性的取决于\texttt{MIS}算法被用作黑盒。插入MIS的最佳已知算法以$O(\log n \log W)$轮给出随机解，其中$n$是节点数。我们还提出了一个基于着色的确定性$O(Δ+\log^* n)$轮算法。然后，我们将展示如何使用我们的MaxIS近似算法来计算$2$近似的最大权重匹配，而不会产生任何额外的轮惩罚的$\mathsf{CONGEST}$模型。我们使用一个已知的减少模拟算法的线图，而招致拥塞，但我们表明我们的算法是一个广泛的家庭的\emph{local aggregation algorithms}，我们描述了一种机制，允许模拟运行在$\mathsf{CONGEST}$模型，而没有额外的开销的一部分。接下来，我们表明，对于最大权重匹配，放宽近似因子（$2+\varepsilon$），使我们能够设计一个分布式算法，需要$O(\frac{\log Δ}{\log\logΔ})$轮的任何常数$\varepsilon>0$…

联合最大割的近优近似算法

Near-optimal approximation algorithm for simultaneous Max-Cut

在同时最大割问题中，我们给出了在同一组$k$顶点上的$k$加权图，目标是找到顶点集的一个割，使得在$k$图上，割值的最小值尽可能大。以前的工作[BKS 15]给出了一个多项式时间算法，该算法实现了该问题的$1/2 - o(1)$近似因子（以及在未加权情况下的$1/2 + ε_k$近似因子，其中$ε_k \rightarrow 0$为$k \rightarrow \infty$）。在这项工作中，我们给出了一个多项式时间的近似算法的同时最大切割的近似因子为$0.8780$（所有常数$k$）。在[BKS 15]中，同时最大切割的天然SDP制剂显示具有$1/2+ε_k$的完整性间隙。为了实现更好的近似保证，我们使用了更强的平方和层次SDP松弛和基于Raghavendra-Tan的舍入算法[RT 12]，以及[BKS 15]中的技术。

最大旅行商问题的7/9 -近似算法

A 7/9 - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem

本文给出了最大旅行商问题的一个7/9 -近似算法。

有限供给下最大购买问题的近似算法

Approximation Algorithms for the Max-Buying Problem with Limited Supply

我们考虑有限供应的最大购买问题，其中有$n$项目，每个项目$i$的$C_i$副本，和$m$投标人，使得每个投标人$b$具有项目$i$的估价$v_{ib}$。目标是找到定价$p$和将物品分配给投标人以使利润最大化，其中每个物品被分配给至多$C_i$投标人，每个投标人接收至多一个物品，并且如果投标人$b$接收物品$i$，则$p_i \leq v_{ib}$。Briest和Kadia对此问题提出了2-近似，Aggarwal等人对价格阶梯变体提出了4-近似，其中定价必须是非递增的（即$p_1 \geq p_2 \geq \cdots \geq p_n$）。我们提出了一个$e/(e-1)$ -近似的最大购买问题的有限供应，并为每个$\varepsilon > 0$，一个$(2+\varepsilon)$ -近似的价格阶梯的变种。

Improved Combinatorial Approximation Algorithms for MAX CUT in Sparse Graphs

The Max-Cut problem is a fundamental NP-hard problem, which is attracting attention in the field of quantum computation these days. Regarding the approximation algorithm of the Max-Cut problem, algorithms based on semidefinite programming have achieved much better approximation ratios than combinatorial algorithms. Therefore, filling the gap is an interesting topic as combinatorial algorithms also have some merits. In sparse graphs, there is a linear-time combinatorial algorithm with the approximation ratio $\frac{1}{2}+\frac{n-1}{4m}$ [Ngoc and Tuza, Comb. Probab. Comput. 1993], which is know…

一种面向大规模多目标子模最大化的渐近最优近似算法

An Asymptotically Optimal Approximation Algorithm for Multiobjective Submodular Maximization at Scale

针对多目标子模最大化中现有算法保证弱或依赖昂贵多重线性扩展的问题，提出首个可扩展、实用且具有最佳已知近似保证的算法，并引入公平中心性最大化应用。

最大覆盖的部分次线性时间逼近与不逼近

Partial Sublinear Time Approximation and Inapproximation for Maximum Coverage

针对经典的最大覆盖问题，给出了一个随机逼近算法，该算法给出了一个集合列表$A_1,A_2,\cdots, A_m$和整数参数$k$，选择$k$集合$A_{i_1}, A_{i_2},\cdots, A_{i_k}$求最大并$A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup\cdots\cup A_{i_k}$ .在我们的算法中，每个输入集$A_i$是一个黑盒，可以提供其大小$|A_i|$，生成$A_i$的随机元素，并在$O(1)$时间内回答成员查询$(x\in A_i?)$。我们的算法在$O(p(m))$时间上给出了最大覆盖问题的$(1-{1\over e})$ -近似，它与输入集的大小无关.没有现有的$O(p(m)n^{1-ε})$时间$(1-{1\over e})$ -近似算法的最大覆盖范围已被发现的任何功能$p(m)$只取决于数量的集合，其中$n=\max(|A_1|,\cdots,| A_m|)$（最大大小的输入集）。提出了部分次线性时间算法的概念。对于输入量由两个参数$n$和$m$控制的计算问题，其部分次线性时间算法在$O(p(m)n^{1-ε})$时间或$O(q(n)m^{1-ε})$时间内运行.最大覆盖具有部分次线性时间$O(p(m))$常数因子近似。另一方面，我们证明了最大覆盖问题没有部分次线性$O(q(n)m^{1-ε})$时间常数因子近似算法。通过证明最大覆盖问题…

背包约束下单调和非单调子模最大化的逼近

Approximations for Monotone and Non-monotone Submodular Maximization with Knapsack Constraints

次模最大化推广了离散优化中的许多基本问题，包括有向/无向图的最大割、最大覆盖、最大设施位置和社交网络上的营销。本文研究了在$d$背包约束下的子模函数的最大化问题，其中$d$是一个固定常数.我们建立了一个强大的关系之间的离散问题和它的连续松弛，通过{ \em扩展的期望}的次模函数。形式上，我们表明，对于任何非负的子模函数，$α$ -近似算法的连续松弛意味着一个随机的$(α- \eps)$ -近似算法的离散问题。我们使用这个关系，以提高最好的已知的逼近比的问题$1/4- \eps$，任何$\eps > 0$，并获得一个接近最佳的$(1-e^{-1}-\eps)-$逼近比的单调情况下，任何$\eps>0$。我们进一步表明，由连续解定义的概率域可以减少到产生一个多项式大小的域，给出一个预言的期望扩展。这导致我们的技术的确定性版本。

极大割的快速分布逼近

Fast Distributed Approximation for Max-Cut

在许多计算环境中，寻找最大切割是一项基本任务。令人惊讶的是，在经典的分布式环境中，它没有得到充分的研究，其中顶点根据底层图（称为$\mathcal{LOCAL}$或$\mathcal{CONGEST}$模型）通过向其邻居同步发送消息进行通信。我们修正这一点，在这些模型中获得几乎最佳的算法，最大切割的广泛的一类图。特别是，对于任何$ε> 0$，我们开发的随机近似算法实现的比例$(1-ε)$的最大切割的二分图中的$\mathcal{CONGEST}$模型，并在一般的图形中的$\mathcal{LOCAL}$模型。我们进一步提出了有效的确定性算法，包括$1/3$ -近似的最大-Dicut在我们的模型，从而提高了最好的已知（随机）比$1/4$。我们的算法利用Buchbinder等人的贪婪方法（SIAM Journal on Computing，2015）来最大化无约束（非单调）子模函数，这可能是独立的兴趣。

减少收入到福利最大化：近似算法和其他推广

Reducing Revenue to Welfare Maximization: Approximation Algorithms and other Generalizations

最近在[http：//arxiv.org/abs/1207.5518]中表明，在具有任意（可能是组合的）可行性约束和具有任意（可能是组合的）需求约束的独立可加投标人的所有多维贝叶斯拍卖问题中，收入优化可以在计算上有效地简化为福利优化。这种减少提供了一个多时间的解决方案，以最佳的机制设计的问题，在所有的拍卖设置福利优化可以有效地解决，但它是脆弱的近似，不能提供解决方案的福利最大化只能是可追踪的近似设置。在本文中，我们扩展的减少，以适应近似算法，提供一个近似保持减少（真实的）收入最大化（不一定是真实的）福利最大化。通过我们的减少输出的机制选择分配通过黑盒调用福利近似随机选择的输入，从而也推广了我们以前的结构结果最优多维机制近似最优机制。与[http：//arxiv.org/abs/1207.5518]不同，我们的结果是通过在{ \em非凸区域}上使用椭球算法和其他优化技术获得的。

改进的最大独立集分布逼近

Improved Distributed Approximations for Maximum Independent Set

我们提出了改进的结果，近似最大重量独立集（$\MaxIS$）的分布计算的CONGEST和CONGEST模型。给定一个输入图，令$n$和$Δ$分别为节点数和最大度，令$\MIS(n,Δ)$为在CONGEST模型中找到\emph{maximal}独立集（$\MIS$）的运行时间。Bar-Yehuda等人[PODC 2017]表明，CONGEST模型中有一种算法，可在$O(\MIS(n,Δ)\log W)$轮中找到$\MaxIS$的$Δ$近似值，其中$W$是图中节点的最大权重，可高达$\poly (n)$。他们的算法是确定性的还是随机的取决于$\MIS$算法，它被用作黑盒。我们在这项工作中的主要成果是一个随机的$(\poly(\log\log n)/ε)$轮算法，发现，具有高概率，$(1+ε)Δ$近似$\MaxIS$在CONGEST模型。也就是说，通过牺牲近似保证的一小部分，我们实现了\emph{exponential}在运行时间上比以前最好的已知结果加速。由于Kuhn、Moscibroda和Wattenhofer [JACM，2016]给出的$Ω(\sqrt{\log n/\log \log n})$的下界是关于找到最大独立集（即使是在RMM模型中）的任何（可能是随机的）算法的轮数，因此该结果意味着找到$\MaxIS$的$(1+ε)Δ$ -近似比$\MIS$更容易。