$p$-adic measures associated with zeta values and $p$-adic $\log$ multiple gamma functions
研究了秩为1的阿贝尔Gross-Stark猜想的两个加细之间的关系：对于数域的一个合适的阿贝尔扩张$H/F$，Gross-Stark单位被定义为满足某些性质的$H/F$的一个$p$ -单位.令$τ\in \mathrm{Gal}(H/F)$。Yoshida等人利用$p$ -adic $\log$多重Γ函数构造了符号$Y_p(τ)$，并证明了Gross-Stark单位的$\log_p$可以用$Y_p(τ)$表示。Dasgupta利用$p$ -adic乘法积分构造了符号$u_T(τ)$，并证明了一个Gross-Stark单位可以用$u_T(τ)$表示。本文给出了$Y_p(τ)$和$u_T(τ)$之间的显式关系。
2017-04-15 math.NT
Uniqueness of $v$-adic Gamma Functions in the Gross-Koblitz-Thakur Formulas
本文研究正特征下Gross-Koblitz-Thakur公式，确定了所有满足该公式的连续非零函数，即$v$-adic Gamma函数的唯一性。
2025-04-22 math.NT
P-adic incomplete gamma functions and Artin-Hasse-type series
定义并研究了与Morita的$p$-adic Γ函数相关的不完全Γ函数的一个$p$-adic模拟.我们还讨论了与Artin-Hasse级数有关的组合恒等式，这是组合数学中指数原理的一个特例。从这一点，我们推导出一个奇怪的$p$ -进性质的$|\mathrm{Hom} (G,S_n)|$的有限生成群$G$，使用的$p$ -进连续性的某些功能$f \colon \mathbb Z_{>0} \to \mathbb Q_p$由于O 'Desky-Richman的表征。最后，我们给出了Artin-Hasse级数的一些标准性质。
2022-11-29 math.NT
Counting Points on Dwork Hypersurfaces and $p$-adic Gamma Function
对于任意奇素数$d$，我们用McCarthy的$p$ -adic超几何函数来表示$q \not \equiv 1 \pmod{d}$阶有限域上Dwork超曲面$$X_λ^d: x_1^d+x_2^d+\cdots +x_d^d=dλx_1x_2\cdots x_d$$上的点数.
2015-11-30 math.NT
Supercongruences for truncated hypergeometric series and p-adic gamma function
本文证明了截断超几何级数与$p$ -adic Γ函数之间的三个更一般的超同余，并由此导出了一些已知的超同余.由Rodriguez-Villegas提出并由E. Mortenson使用有限域理论的超几何级数遵循我们的一个更一般的超同余。我们还证明了${_7}F_6$截断超几何级数的一个超同余，它类似于L. Long和R.罗摩克里希纳
2018-07-10 math.NT
On $p$-adic incomplete Mellin transforms and $p$-adic incomplete gamma-functions
本文提出了一种在更弱条件下构造 $p$-adic 不完整 gamma 函数的方法，利用 $p$-adic 积分变换，适用于所有除了有限多个素数外的素数。
2025-12-14 math.NT
p-adic Gamma function and traces of Frobenius of elliptic curves
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征标和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$，并用$_{2}G_{2}[\cdots]$的特殊值表示了椭圆曲线的Frobenius迹.利用函数$_{2}G_{2}[\cdots]$建立了椭圆曲线的Frobenius迹的两种不同的表达式。结果得到了函数$_{2}G_{2}[\cdots]$在不同参数下的特殊值之间的两种关系。
2013-11-20 math.NT
The trace of Frobenius of elliptic curves and the $p$-adic gamma function
我们定义了一个函数的$p$ -adic的Γ函数，推广了作者早期的工作，在有限域上扩展超几何函数的$p$ -adic设置。证明了对于素数$p > 3$，$\mathbb{F}_p$上任何椭圆曲线的Frobenius迹，只要其$j$ -不变量不等于0或1728，都是该函数的一个特殊值.这推广了Fuselier和Lennon的结果，当$p \equiv 1 \pmod {12}$时，他们用$\mathbb{F}_p$上的超几何函数来评价Frobenius的迹。
2013-03-27 math.NT
On a product formula of bivariate $p$-adic Gamma values
本文建立 $p$-进 Shintani 与全实 Hecke $L$-函数的导数公式，并据此推出二元 $p$-进 Gamma 值的乘积公式，同时说明其与 Davenport–Hasse 关系高阶解析类似物的联系。
2023-11-08 math.NT
Factorial-Type Recurrence Relations and $p$-adic Incomplete Gamma Functions
我们引入了连续函数空间$C(\mathbb{Z}_p,\mathbb{C}_p)$的自同构$\mathcal{S}$ $\mathbb{Z}_p \rightarrow \mathbb{C}_p$，并证明了它可以用来给出O 'Desky和Richman最近引入的$p$ -adic不完全$Γ$ -函数的另一种构造（arXiv：2012.04615）。然后，我们描述了各种性质的自同构$\mathcal{S}$，表明它是自伴相对于一定的非退化对称双线性型定义的$p$ -进积分，并表明其逆起着类似的作用，在一个$p$ -进积分变换空间中的作用，在经典的拉普拉斯变换函数空间中的微分。我们还导出了$p$ -adic不完全$Γ$ -函数的积分变换公式。
2022-07-15 math.NT
Families of p-adic Galois representations and (phi,Gamma)-modules
研究了族中p-adic伽罗瓦表示与超收敛（phi，Gamma）-模之间的关系.特别地，我们构造了一族（phi，Gamma）-模的自然开子空间，在该自然开子空间上由一族Galois-表示诱导。
2012-02-15 math.AG math.NT
On $p$-adic multiple Barnes-Euler zeta functions and the corresponding log gamma functions
设$ω_1,\ldots,ω_N$为正实数，$x$为正实部复数.带参数向量$\barω=(ω_1,\ldots,ω_N)$的多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$是Barnes多重zeta函数的变形，定义如下：$$ ζ_{E,N}(s,x;\barω)=\sum_{t_1=0}^\infty\cdots\sum_{t_N=0}^\infty \frac{(-1)^{t_1+\cdots+t_N}}{(x+ω_1t_1+\cdots+ω_Nt_N)^s}. $$本文基于费米子$p$-adic积分，定义了多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$的$p$-adic模拟，记为$ζ_{p,E,N}(s,x;\barω).$，证明了$ζ_{p,E,N}(s,x; \barω)$的若干性质，包括收敛的Laurent级数展开，分布公式、差分方程、反射函数方程和导数公式。通过计算这类$p$ -adic zeta函数在非正整数处的值，证明了它对高阶Euler多项式$E_{N,n}(x;\barω)$ $p$ -adic进行插值.此外，我们定义了相应的多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数。证明了多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数${\rm Log…
2018-09-13 math.NT
Supercongruences involving $p$-adic Gamma functions
建立了包含$p$ -adic Γ函数的截断${}_2F_1$和${}_3F_2$超几何级数的超同余.其中一些结果推广了截断${}_3F_2$超几何级数上的四个Rodriguez-Villegas超同余.并给出了相应的模$p^3$的代数超同余.
2018-03-19 math.CO math.NT
Relative p-adic Hodge theory, II: (phi, Gamma)-modules
在前一篇文章介绍的基础上，我们给出了Qp的有限扩张上（或更一般地，特征p的完满域的Witt向量的分数域上）仿射代数上的等Zp-局部系统和等Qp-局部系统范畴的p-adic解析描述.这些包括推广的Fontaine理论的（phi，Gamma）-模块，完善的Fontaine的建设介绍了Cherbonnier和Colmez，以及最近的描述Fargues和Fontaine在半稳定向量丛在一定的计划。我们的描述依赖于相关的仿射曲面空间嵌入到仿射复曲面簇中，但是对于不同的嵌入选择，存在与构造相关的自然函子映射;这些映射可以用于对更一般的刚性或伯科维奇解析空间进行类似的描述。
2016-02-18 math.NT
Derangements and the $p$-adic incomplete gamma function
我们引入了一个$p$ -adic模拟的不完全Γ函数。我们还引入了与自然数上的函数相关的量（$m$ -值），并证明了具有$p$ -积分$m$ -值的函数的$p$ -进连续性的一个新的特征.得到了不完全Γ函数和$m$ -值为0或1的函数的积分值的组合解释，表明这些函数计算广义对称群中的乱序和具有限制圈长的置换.
2022-01-15 math.CO math.NT
On the ratios of Barnes' multiple gamma functions to the $p$-adic analogues
设$F$是一个全实数域。对于$F$的每个理想类$c$和$F$的每个实嵌入$ι$，Hiroyuki Yoshida定义了一个不变量$X(c,ι)$，它是Barnes多重Γ函数的对数加上一些修正项的有限和.然后偏zeta函数$ζ(s,c)$的导数值具有典型分解$ζ'(0,c)=\sum_ιX(c,ι)$，其中$ι$运行在$F$的所有实嵌入上。吉田研究了$\exp(X(c,ι))$、斯塔克单位和志村周期符号之间的关系。Yoshida和作者还定义并研究了$p$-adic类似物$X_p(c,ι)$：特别地，我们讨论了比值$[\exp(X(c,ι)):\exp_p(X_p(c,ι))]$和Gross-Stark单位之间的关系。在前一篇文章中，作者证明了$\exp(X(c,ι))$的某些乘积的代数性。本文证明了它的$p$-adic模拟.然后，利用这些代数性质，讨论了$[\exp(X(c,ι)):\exp_p(X_p(c,ι))]$与Stark单位之比之间的关系.
2017-06-09 math.NT
New methods for (phi, Gamma)-modules
给出了p-adic Hodge理论的两个关键结果：特征为0和特征为p的伽罗瓦群之间的Fontaine-Wintemberger同构和关于（phi，Gamma）-模分解的Cherbonnier-Colmez定理的新证明.这些证明来自联合工作与刘相对p进霍奇理论，并密切相关的肖尔茨的研究perfectoid代数和空间。
2015-01-15 math.NT
Deligne--Langlands gamma factors in families
设F是一个p-adic域，W_F是它的绝对Weil群，k是一个代数闭域，其素特征l与p不同. W_F的l-adic表示族有一些自然的概念，例如伽罗瓦变形理论，或者更一般地，任意Noether W（k）-代数上的族。然而，在这样的家庭中，L-F和L-因子不能很好地插值。在本文中，它表明，伽马因子，这是产品的的L-factor的比率的L-factor，插值在这样的家庭。
2017-08-09 math.NT
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
2024-10-15 math.NT math.RT
Summation identities and special values of hypergeometric series in the $p$-adic setting
我们证明了超几何型求和恒等式定义的$p$ -adic Γ函数的导数通过计数点上的某些家庭的超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{q}$的功能。我们还发现了该函数的某些特殊值。
2014-08-21 math.NT
Hypergeometric type identities in the $p$-adic setting and modular forms
证明了由$p$ -adic Γ函数的导数定义的函数的超几何型恒等式.利用这些恒等式证明了Rodriguez-Villegas关于截断$_4F_3$超几何级数与某个权四模形式的傅里叶系数的超同余猜想.
2014-07-24 math.NT
On the order of vanishing of the cyclotomic p-adic L-function
对于一个新的偶数权k的Gamma_0（N），证明了它的p-adic L函数在p-adic单位群Z_p上不恒为零.当p >3时，证明了在任意p-adic整数处消失的阶是有限的。
2012-08-01 math.NT
Cohomology and Duality for (phi,Gamma)-modules over the Robba ring
给定一个p-adic表示的伽罗瓦群的局部域，我们表明，它的伽罗瓦上同调可以计算使用相关联的etale（φ，伽玛）-模的Robba环，这是一个变种的结果赫尔。然后，我们建立类似物，不一定etale（phi，Gamma）-模的Robba环，欧拉-庞加莱特征公式和泰特局部对偶的p-adic表示。这些结果预计干预的对偶理论塞尔默群与德拉姆表示。
2008-09-03 math.NT
Certain Transformations for Hypergeometric series in $p$-adic setting
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$。此函数将有限域上的超几何函数扩展到$p$ -adic设置。本文给出了有限域上类似的超几何函数所没有的函数$_{n}G_{n}[\cdots]$的变换公式。
2014-03-14 math.NT
$v$-adic periods of Carlitz motives and Chowla-Selberg formula revisited
该研究在函数域数论框架下，利用带复乘的Carlitz动机的$v$-进晶体-德拉姆周期阐释$v$-进算术伽马值，建立Ogus型Chowla-Selberg公式，证明周期的代数无关性，并推导伽马值代数关系的来源。
2025-02-21 math.NT
On the q-analogue of two-variable p-adic L-function
构造了二元$p$ -adic $q$ - $L$ -函数，它插值与本原Dirichlet特征标$χ$相关的广义$q$ -伯努利多项式.实际上，该函数是由于Fox而引起的双变量$p$ -adic $L$ -函数的$q$ -扩展，对应于情况$q=1 .$。本文给出了二元$p$ -adic $q$ - $L$ -函数的$p$ -adic整表示，并将Diamond和Ferro及Greenberg关于二元$p$ -adic $L$-$q$-函数的广义公式推广到$q$-上。根据$p$ -adic gamma和$\log$ Γ函数。
2005-02-03 math.NT math.QA
Relative p-adic Hodge theory, II: Imperfect period rings
在前一篇文章中，我们构造了一类与Q_p上任意adic空间相关联的（phi，Gamma）-模，并证明了这类（phi，Gamma）-模对应于根Q_p-局部系统，这类（phi，Gamma）-模涉及Scholze原根拓扑的周期环层。本文首先将刚性解析空间上的Kiehl凝聚层理论推广到adic空间上的伪凝聚层理论，然后构造了相应的伪凝聚（phi，Gamma）-模理论.然后，我们将这些对象与一个更明确的结构联系起来，如果空间配备了一个合适的无限的Etale覆盖;在这种情况下，人们可以分解周期层，并建立一个类似的Cherbonnier-Colmez定理关于p-adic伽罗瓦表示的过收敛。作为一个应用，我们表明，相对（φ，伽玛）-模块在我们的意义上与相对（φ，伽玛）-模块构造的Andreatta和Brinon在几何设置，后者可以被构造。作为另一个应用，我们证明了p-adic域上任意刚性解析空间上的伪凝聚（phi，Gamma）-模范畴是阿贝尔的，满足升链条件，并且在各种自然导出函子（包括Hom，张量积和拉回）下是稳定的.应用程序的原etale局部系统的etale上同调将在随后的文件。
2019-10-21 math.AG math.NT
On Families of (Phi,Gamma)-modules
Berger和Colmez介绍了p-adic巴拿赫代数上与p-adic伽罗瓦表示族相关联的过收敛étale（Φ，Gamma）-模族的理论。然而，与经典的（Phi，Gamma）-模理论相比，他们得到的函子不是范畴的等价。本文证明了当基是仿射空间时，每一个（过收敛）étale（Phi，Gamma）-模族都可以局部地以唯一的方式转换成一族p-adic表示，并提供了“局部”等价.存在与残差表示的模相关的全局模p障碍。
2011-02-06 math.AG math.NT
On p-adic Frobenius lifts and p-adic periods, from a Deformation Theory viewpoint
将p-adic数表示为有限域的{ \em变形}，可以更好地理解Frobenius提升及其与Buium \cite{Buium-Main}意义下的p-导子的联系。以这种方式“数字{ \em是}函数”，如在\cite{Manin:Numbers}之前所认识到的，允许将初始结构变形问题视为如在\cite{Buium-Manin}中的算术微分方程，并且通过控制代数结构的变形的Hochschild上同调来提供对Buium演算的上同调解释。从上同调的角度考虑了p-adic周期的应用，包括经典的Euler gamma和β函数及其p-adic类似物。计算散射振幅的各种方法之间的联系与模空间问题和周期域有关。
2018-01-12 math.NT
On pi-adic expansion of singular integers of the p-cyclotomic field
设p是一个奇素数。设F_p^* 是p元有限域的非零部分。设K = Q（zeta）是p-分圆域，O_K是K的整数环.设pi是K在p上的素理想，称一个整数B \in O_K是奇异的，如果B^{1/p}不是\in K，并且如果B O_K = b^p，其中b是O_K的理想.一个整数B \in O_K称为半素的，如果B = beta mod pi^2，其中自然的beta与p互质。设sigma是生成伽罗瓦群Gal（K/Q）的域K的Q-同构。当p是不规则的时，存在K的类群的至少一个p阶子群Gamma被多项式sigma -μ湮没，其中μ \in F_p^*。证明了对于每个Gamma，具有类Cl（b）\in Gamma和B^{sigma-mu} \in K^p的奇异半准素整数B的存在性，并描述了它们的pi-adic展开.这篇论文是在严格的初级水平。
2006-11-12 math.NT
The p-adic closure of a subgroup of rational points on a commutative algebraic group
设G是Q上的交换代数群.设Gamma是G（Q）的一个子群，包含在G（Q_p）的紧子群的并中.给出了G（Q_p）中Gamma闭包维数的一个猜想，并证明了它对某些环面的正确性等价于Leopoldt猜想.
2007-11-30 math.AG math.NT
Particles and $p-$adic integrals of Spin$\left(\frac{1}{2}\right)$: spin Lie group, $\mathcal{R}(ρ,q)-$gamma and $\mathcal{R}(ρ,q)-$ beta functions, ghost and applications
本文将费米子自旋李群与李代数推广到$p$-进框架，证明其鬼场友好性，发展$\mathcal{R}(p,q)$-变形微积分，并推广贝塔与伽马函数，展示物理应用。
2023-08-10 math-ph math.MP math.NT
Frobenius structure on hypergeometric equations, p-adic polygamma values and p-adic L-values
Hokkaido University（北海道大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了超几何方程上的弗罗贝尼乌斯结构，通过p进polygamma函数推广了Kedlaya的公式，并将其与p进L值联系起来，应用于p进上同调的研究。
2025-10-27 math.NT
Note on Coleman's formula for the absolute Frobenius on Fermat curves
Coleman明确地计算了Fermat曲线上的绝对Frobenius。本文证明了一种$p$ -adic连续性蕴涵了他的公式的很大一部分。为此，我们研究了（$p$ -adic）Γ函数的函数方程与（$p$ -adic）CM-周期上的单项关系之间的关系.
2022-11-29 math.NT
On the supercongruence conjectures of van Hamme
在1997年，范·哈姆为素数$p$开发了$p-$进类比，它将超几何级数与最初由拉马努金研究的Γ函数的值联系起来。这些类似物将超几何级数的截断和与$p-$ adic Γ函数的值联系起来，称为Ramanujan型超同余。在所有，凡Hamme estretured 13这样的公式，其中三个是证明了凡Hamme自己，和其他五个已证明最近使用广泛的方法。在这里，我们将探讨剩下的五个van Hamme超同余中的四个，重新审视一些已证明的超同余，并提供一些扩展。
2015-04-04 math.NT
A p-adic analogue of a formula of Ramanujan
拉马努金一生中提供了许多将二项和与Γ函数的特殊值联系起来的公式。基于数值计算，Van Hamme最近提出了类似于这些公式的$p$ -adic类似物。利用普通的和高斯的超几何级数的组合，我们证明了这些公式之一。
2007-08-24 math.CO math.NT
Local Factorization of p-adic Gamma Sums
本文否定了 $p$-adic Gamma 值离散傅里叶变换与 $p$-adic $L$ 导数间的一般等式，基于 Coleman 互反性和 Gross-Koblitz 公式证明了精确的两项分解，并利用重正规化局部量通过 Weil 显式公式重现了经典 Li 系数。
2025-08-11 math.NT
The $\ell$-adic hypergeometric function and associators
本文利用 Galois 作用定义 $\ell$-进超几何函数，并通过偶酉结合子的矩阵特殊化与 gamma 函数的联系，证明其 Gauss 定理和 Euler 变换公式类似物。
2022-09-02 math.NT
Periods of modular GL2-type abelian varieties and p-adic integration
设F是数域，N是F的整数环中的整理想.设f是F上具有有理傅里叶系数的Gamma 0（N）级模新形式. Guitart-Masdeu-Sengun在一定的条件下构造了一个p-adic格，它被证明是L-函数等于f的椭圆曲线E的Tate格.本文的目的是推广这一构造，当f的Hecke特征值生成一个d ≥ 1次的数域时，在这种情况下，与f相关联的几何对象通常被期望是一个d维的阿贝尔簇A。我们还提供了数值证据支持的阿贝尔曲面的情况下的结构建设。
2017-01-27 math.NT
Gamma factors of pairs and a local converse theorem in families
本文证明了GL（n，F）的l-adic光滑表示族的GL（n）xGL（n-1）局部逆定理，其中F是Q_p的有限扩张，l与p不同.为了做到这一点，我们还将Jacquet，Piatetski-Shapiro和Shalika首先介绍的Rankin-Selberg积分理论推广到族的情形，继续了作者以前的工作.
2015-10-29 math.NT
Infinitesimal deformation of p-adic differential equations on Berkovich curves
证明了若拟光滑Berkovich曲线$X$上的微分方程$\mathscr{F}$关于$X$的自同构$σ$具有一定的相容性条件，且该自同构充分接近恒等式，则$\mathscr{F}$获得$σ$的半线性作用（即提升作用于$X$）.推广了Yves André，Lucia Di Vizio和作者关于$p$ -adic $q$ -差分方程的工作.我们还得到了Morita的$p$ -adic Γ函数的应用，以及$p$ -adic $L$ -函数的相关值。
2016-04-13 math.NT math.QA
On the $p$-adic valuation of a hyperfactorial
本文将证明一个计算超阶乘的$p$ -adic赋值的公式。我们称超阶乘为从1到给定数字的给定数量的连续整数相乘的结果，每个整数都提高到自己的幂。例如，$n$的超阶乘等于：$1^1 2^2 3^3\dots n^n$。关于超阶乘函数已经做了大量的研究，特别是两个数学家：Glaisher和Kinkelin，他们发现这个函数的渐近行为是接近无穷大的$n$（找到一个常数，Glaisher-Kinkelin常数，它有很多表达式使用欧拉Γ函数和黎曼ζ函数）。特别是在本文中，我将写这个函数的p-adic赋值，或者更确切地说是$p$的最大指数（$p$是一个素数），使得$p$的幂除以$n$的超阶乘。我将给出的公式使用了著名的De-Polignac公式，用于简单阶乘的$p$ -adic赋值。然后讨论结果的渐近分析。
2021-09-12 math.NT
$v$-adic Chowla-Selberg formula over function fields
Department of Mathematics, National Tsing Hua Univeristy, Taiwan
本文在函数域上建立了 $v$-adic Chowla-Selberg 公式，通过引入 Weil 群的晶体作用，给出了 Thakur 几何伽马函数特殊值的周期解释，并基于 CM $t$-模的同源定理证明了 Ogus 型公式。
2026-09-22 math.NT
Sur la densité des représentations cristallines du groupe de Galois absolu de Q_p
设X_d是对Q_p的绝对伽罗瓦群的d维（半单）p-adic伽罗瓦表示进行分类的p-adic解析空间，我们证明了晶体表示在X_d的许多不可约分量上是Zarski稠密的，包括由剩余不可约表示构成的分量.这扩展到任何维d以前的结果Colmez和Kisin为d = 2。为此，我们构建了一个类似的Gouvêa-Mazur无限蕨类植物在这种情况下，基于分析家庭的trianguline（phi，Gamma）-模在Robba环的研究。我们特别显示存在一个普遍的家庭（框架，定期）trianguline（phi，伽马）-模块，以及密度的结晶（phi，伽马）-模块在这个家庭。这些结果可以看作是有限斜率自守形式的p进族理论的局部模拟，它们在2维中已经是新的。本文的技术核心是关于三角线（phi，Gamma）-模族的Fontaine-Herr上同调的一系列结果。
2010-12-13 math.AG math.NT
Geometric Gauss Sums and Gross-Koblitz Formula over Function Fields
本文在正特征函数域上引入几何高斯和，通过证明Gross-Koblitz型公式将其与$v$-进伽马值联系，从而导出反射公式、Stickelberger定理等基本性质。
2025-11-07 math.NT
Interpolating local constants in families
本文将局部常数理论推广到GL_n（F）的l-adic表示族，其中F是一个p-adic域，l不等于p.我们构造了由Emerton-Helm的“族中的局部Langlands对应”所导出的表示族的zeta积分和Gamma因子，证明了一个合理性结果和函数方程.我们还构造了一个通用的伽玛因子的系数在积分伯恩斯坦中心。
2015-08-20 math.NT math.RT
Distinguished Simple Supercuspidal Representations of $p$-adic $\text{GL}(n)$
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了 $p$-adic $\text{GL}(n)$ 的区分简单超 cuspidal 表示，通过定义最大简单类型和扭曲伽马因子给出等价条件，并证明扭曲伽马因子在特定点的集合可确定表示是否被 $\text{GL}(n, \text{F})$ 区分。
2026-09-07 math.NT math.RT
Stability of Rankin-Selberg gamma factors for $\textrm{Sp}(2n)$, $\widetilde{ \textrm{Sp}}(2n)$ and $\textrm{U}(n,n)$
设$F$是$p$ -adic域，$E/F$是二次扩张.本文证明了当$F$的剩余域的特征不是$2$时，$\textrm{Sp}_{2n}(F)$，$\widetilde {\textrm{Sp}}_{2n}(F)$和$\textrm{U}_{E/F}(n,n)$的Rankin-Selberg伽玛因子的稳定性.
2015-12-10 math.NT math.RT
Moduli stacks of étale (phi,Gamma)-modules and the existence of crystalline lifts
我们构建堆栈代数马祖尔的形式变形环的局部伽罗瓦表示。更准确地说，我们构造诺特形式代数堆栈的Spf Zp参数化（φ，伽玛）-模块，这些堆栈在其特殊的纤维点的正式完成恢复当地伽罗瓦表示的通用变形环。我们使用这些堆栈表明，所有模p表示的绝对伽罗瓦群的p-adic局部域升降机的特征为零，确实承认晶体升降机。我们还讨论了我们的堆栈和Breuil-Mézard猜想的几何之间的关系。
2022-08-11 math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 6: Phi-Gamma-modules and Galois cohomology
本文综述了Fontaine的局部域的p-adic表示（Phi-Gamma-modules）理论在局部域的Galois上同调和二维局部对象的Hilbert符号的显式公式中的应用。
2000-12-18 math.AG math.NT
Towards the Jacquet Conjecture on the Local Converse Problem for $p$-adic $\mathrm{GL}_n$
局部逆问题是确定局部伽玛因子族$γ(s,π\timesτ,ψ)$如何表征$\mathrm{GL}_n(F)$的不可约容许一般表示$π$的同构类，其中$F$是非阿基米德局部域，其中$τ$贯穿$\mathrm{GL}_r(F)$的所有不可约超尖点表示，而$r$贯穿正整数。Jacquet猜想断言，取$r=1,2,\ldots,\left[\frac{n}{2}\right]$就足够了。基于Henniart和Chen的工作中的论点，给出了Jacquet猜想的初步步骤，我们制定了一个一般的方法来证明Jacquet猜想。用这种方法，Jacquet猜想证明了一个假设，然后验证了在几种情况下，包括零级表示的情况下。
2015-04-11 math.NT math.RT
On the dependence of the local Rankin-Selberg gamma factors of $\textrm{Sp}_{2n}\times \textrm{GL}_m$ on $ψ$
设$F$是$p$ -adic域，$π$是$\textrm{Sp}_{2n}(F)$的不可约光滑表示.本文证明了：如果$π$和$π^κ$对于固定Borel的极大幂幺元的一个共同的通有特征标都是通有的，那么$π\cong π^κ$是由元素$κ\in \textrm{GSp}_{2n}(F)$的共轭作用诱导的表示.这个结果是标准局部Langlands猜想和局部Gan-Gross-Prasad猜想的一个推论。作为结果，我们扩展的局部Rankin-Selberg伽玛因子的依赖关系的$\textrm{Sp}_{2n}\times \textrm{GL}_m$ $ψ$的一般情况下。
2017-01-18 math.NT math.RT
Stable Trace Formulas and Discrete Series Representations
设G是环Q上的约化代数群，Gamma是G（R）的一个由同余条件定义的算术子群.算术中的一个基本问题是确定L^2（Gamma \ G（R））中离散级数表示的重数，以及一般地确定Hecke算子在这些空间上的迹。本文给出了Hecke算子的迹在稳定分布下的一个表达式。它是基于亚瑟的L^2-莱夫谢茨数公式的稳定版本，这是由于科特维茨。我们把这个公式归结为椭圆p-adic轨道积分的计算和内窥镜转移理论。作为这个猜想的证据，我们证明了在G=GSp_4和Gamma=GSp_4（Z）的情形下，这个公式的中心项与由Wakatsuki计算的Selberg迹公式对多重数的幂幺贡献是一致的。
2010-10-23 math.NT math.RT
Frobenius intertwiners for q-difference equations
本文研究射影空间余切丛上的量子差分方程，证明其具有 Frobenius 作用，给出交织子常数项的显式公式，并推广到 Dwork 的 p-adic 超几何与 Bessel 方程。
2025-02-24 hep-th math-ph math.AG
