Beyond endoscopy for the relative trace formula I: local theory
对于群G = PGL（2），我们证明了两个相对迹公式之间的非标准匹配和基本引理：一方面是Jacquet关于商T \G /T的相对迹公式，其中T是非平凡环面;另一方面是具有非标准检验函数的Kuznetsov迹公式.这种匹配是非标准的，因为轨道积分不是一个接一个地相互关联，而是通过一个显式的积分变换。这些结果将用于比较相应的整体迹公式和修正Waldspurger关于复曲面周期的著名结果。
2012-09-14 math.NT math.RT
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Lubin-Tate tower
本文利用Lefschetz迹公式研究了Lubin-Tate塔的l-adic上同调的交错和。我们的方法给出了比Strauch先前的工作稍强的结果。
2011-06-01 math.NT math.RT
A local trace formula for $p$-adic infinitesimal symmetric spaces: the case of Guo-Jacquet
建立了特征为零的非阿基米德局部域上对称空间的切空间的不变局部迹公式。这些对称空间中的郭-Jacquet迹公式进行了研究，我们的方法的启发Waldspurger和阿瑟的作品。在证明过程中还得到了一些其它的结果，包括非不变的局部迹公式，加权轨道积分的Howe有限性和加权轨道积分的傅里叶变换的表示性.这些局部结果的比较经常半简单的条款，这是加权轨道积分，一个无穷小的变体郭-Jacquet迹公式。
2022-05-09 math.NT math.RT
Dimensions of spaces of level one automorphic forms for split classical groups using the trace formula
我们考虑的问题，明确计算的自守或模形式的空间在第一级的维数，为分裂的经典群$\mathbf{G}$在$\mathbb{Q}$，使$\mathbf{G}(\R)$有离散系列。我们的主要贡献是计算$\mathbf{G}(\mathbb{Z}_p)$的特征函数在$\mathbf{G}(\mathbb{Q}_p)$的扭转元素的轨道积分的算法。我们应用它来计算几何方面在阿瑟的专业化他的不变迹公式涉及稳定的离散系列伪系数$\mathbf{G}(\mathbb{R})$。因此，我们明确计算的Euler-Poincaré特征的水平一个离散自守谱的$\mathbf{G}$相对于有限维表示的$\mathbf{G}(\mathbb{R})$。对于这样一组$\mathbf{G}$，Arthur的内窥镜分类的离散频谱允许精确分析这欧拉-庞加莱特性。例如，可以推导出$\mathbf{G}$的处处未分歧自守表示$π$的数目，使得$π_{\infty}$同构于$\mathbf{G}(\mathbb{R})$的给定离散级数表示。向量值Siegel模形式空间的维数公式很容易推导。
2014-06-17 math.NT math.RT
The triality of the twisted discrete trace formula for PGSO(8)
North China Electric Power University（华北电力大学）；SooChow University（苏州大学）
本文通过结合三重性性质，建立了PGSO(8)的三重性扭曲trace公式，并获得了其自动表示的粗分类，同时比较G_2的标准trace公式与PGSO(8)的三重性扭曲trace公式，得出了G_2自动表示的粗分类。
2026-03-19 math.NT
Twisted linear periods and a new relative trace formula
利用一个新的相对迹公式，研究了$GL_{2n}$上的线性周期。建立了相对基本引理和轨道积分的转移。与Beuzart-Plessis-Liu-Zhang-Zhu的谱隔离技术一起，我们能够比较相关迹公式的椭圆部分，并在$n=1$情况下得到推广Waldspurger定理的新结果。
2022-09-17 math.NT math.RT
Growth of cohomology of arithmetic groups and the stable trace formula: the case of $U(2,1)$
我们提出了一个策略，利用稳定迹公式来计算约化群$G$中的余紧算术格的上同调增长。然后，我们实现它的情况下，$G = U(2,1)$，使用结果的Rogwaski。这是马歇尔恢复的一个结果。
2019-10-15 math.NT math.RT
The global Gan--Gross--Prasad conjecture for Fourier--Jacobi periods on unitary groups I: Coarse expansions of the relative trace formulae
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）；The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文首次证明了单位群上Fourier-Jacobi周期的全局Gan-Gross-Prasad猜想，并建立了相对迹公式的大规模展开。
2026-01-06 math.NT math.RT
Stabilization of the trace formula for metaplectic groups
本文通过内窥传递将亚辛群的 Arthur-Selberg 迹公式分解为分裂奇正交群乘积的稳定迹公式，并利用长归纳过程完成证明，同时稳定化了局部迹公式。
2024-03-26 math.NT math.RT
On the geometric side of the Jacquet-Rallis relative trace formula
本文研究了 Jacquet-Rallis 相对迹公式的几何侧，全局计算了一般线性群上的几何项并证明其由正则轨道积分描述，局部证明了正则轨道积分与酉群半单轨道积分可比较。
2024-08-21 math.NT math.RT
A simple trace formula for arithmetic groups
本文从Arthur迹公式导出一个几何方面只有轨道积分的公式。
1999-12-17 math.NT
A relative trace formula approach to the Kuznetsov formula on $GSp_4$
相对迹公式在研究自守形式中起着核心作用。本文利用相对迹公式方法导出了群$GSp_4$的Kuznetsov型公式.我们专注于给出一个尽可能明确的最终公式，我们计划回到其他地方的应用。
2021-08-22 math.NT
Multiplicity formula and stable trace formula
设$G$是$\mathbb{Q}$上的连通约化群.本文将稳定局部迹公式，特别是当检验函数的一个分支为尖点时，构造阿基米德情形下稳定局部迹公式谱边的显式。然后给出离散级数的重数公式。同时得到了稳定形式的$L^{2}$ -莱夫谢茨数公式。
2018-06-05 math.NT
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)
本文利用Lefschetz迹公式研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调的交错和.在对GSp（4）的L-包及其内部形式的一些假设下，我们观察到局部Jacquet-Langlands对应出现在上同调中。
2012-12-20 math.AG math.NT math.RT
A simple twisted relative trace formula
本文导出了一个简单的扭相对迹公式。
2015-07-16 math.NT
Geometrization of Trace Formulas
在我们与Robert Langlands的联合工作arXiv：1003.4578之后，我们在有限域上定义的曲线的函数域的情况下，朝着发展分析迹公式的几何方法迈出了第一步。我们还提出了一个几何轨迹公式的复杂的领域，它利用了几何朗兰兹对应的分类版本的曲线的结构框架。
2011-04-05 math.AG math.NT math.RT
The relative trace formula in analytic number theory
本文讨论了Kuznetsov型相对迹公式在解析数论和自守形式理论中的各种应用。
2019-12-17 math.NT
The Selberg Trace Formula IX: Contribution from the Conjugacy Classes (The Regular Case)
本文研究了共轭类对迹的贡献。
2020-10-21 math.NT
Twist-minimal trace formula for holomorphic cusp forms
本文给出了任意Hecke算子在扭极小全纯尖点形式空间上的迹的一个显式公式，该空间具有任意水平和特征，且权至少为2。我们表明，这个公式提供了一个有效的方法来计算新形式或尖点形式空间的基础元素。这项工作的动机是发展一个扭曲最小的跟踪公式在非全纯的情况下，布克，李和Strömbergsson，以及介绍了一个完全广义的跟踪公式的全纯的情况下，科恩和Strömberg。
2021-02-16 math.NT
Simple Fourier Trace Formulas of Cubic Level and Applications
利用相对迹公式和简单超尖点表示的分类方法，建立了三次水平$PGL(2)$上自守形式的Fourier迹公式.作为应用，我们得到了全纯新形式的中心$L$ -值的一个非零结果和Maass新形式的一个加权Weyl定律.
2020-01-23 math.NT
A note on a classical relative trace formula
本文用经典方法推导相对迹公式，得到全纯尖点形式中心值第二矩的闭式公式，复现了库兹涅佐夫的原始结果。
2025-02-25 math.NT
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups, II
在前一篇文章中，我们得到了作用在同余子群的模形式上的双陪集算子的一般迹公式，表示为共轭类上的和。在这里，我们专门的同余子群$Γ_0(N)$和$Γ_1(N)$，获得明确的公式在类数的一个组成的Hecke和Atkin-Lehner运营商的轨迹。这些公式是文献中最简单的，并且对算子的指数没有任何限制。给出了$Γ_1(N)$的迹公式的两个应用：确定了$Γ_0(4)$的显式迹形式，以及当$N$的水平趋于无穷大时，计算了固定Hecke算子迹的极限.
2017-06-08 math.NT
A simple proof of the Eichler-Selberg trace formula
利用Hecke算子在周期多项式空间上的作用，给出了Hecke算子在模群的模形式上的迹公式的一个简短证明.
2018-12-18 math.NT
The subregular unipotent contribution to the geometric side of the Arthur trace formula for the split exceptional group $G_2$
在本文中，zeta积分的空间的二元三次型是与次正则幂幺贡献的几何侧的Arthur迹公式的分裂例外群$G_2$。
2017-06-03 math.NT
A trace formula for vector-valued modular forms
给出了向量值模形式的一个公式，用表示矩阵的迹来表示全纯形式模在特定参数下的Hilbert多项式的值，限制了自由生成元的权重分布.
2012-11-26 math.NT
A note on the trace formula
本文证明了 Atkin-Lehner 对合固定的尖点形式空间上 Hecke 算子迹的显式公式，适合高效实现，并更正了先前公式中的错误。
2024-03-25 math.NT
On Murmurations and Trace Formulas
本文从不同迹公式的视角考察murmurations行为，并概述了可能证明额外murmuration行为的多个 $L$-函数族。
2025-06-02 math.NT
Trace formulas and class number sums
我们将Eichler-Selberg迹公式加以特殊化，得到了任意水平的同余群在尖点形式上的素-水平Hecke作用的迹公式.作为结果，我们确定的（加权）SL（2，Z）-共轭轨道的数量在素数p的行列式p的2 × 2矩阵，其减少模N位于GL（2，Z/NZ）中的一个给定的共轭类。这推广了Hurwitz在1885年的一个结果。
2006-10-31 math.NT
Exact formulas for traces of singular moduli of higher level modular functions
Zagier证明，痕迹奇异值的经典j-不变的傅里叶系数的重量3/2模块化形式和杜克大学提供了一个新的证明结果建立一个确切的公式的痕迹使用尼布尔的工作对某一类非全纯模形式。本文利用Niebur的工作，将Duke的结果推广到高阶模函数的奇异模迹的精确公式.
2007-01-31 math.NT
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups
给出了模群的有限指数子群的模形式上Hecke算子迹公式的一个新的简单证明。证明使用的代数性质的某些通用Hecke运营商的周期多项式的模形式，它推广了一种方法，由唐Zagier和作者开发的模群。这种方法导致了一个非常简单的公式，用于尖点形式空间上的迹加上模形式空间上的迹。作为应用，我们调查发生了什么变化时，在跟踪公式的权重或水平。
2017-06-08 math.NT
Trace formulas of the Hecke operator on the spaces of newforms
本文对无平方因子的整数l>1，偶数正整数k和正整数N，给出了Hecke算子T（l）在权k和水平Γ_0（N）的所有新形式的空间S_k^0（N）上的迹公式.给出了分解S_k^0（N）= \oplus_{i|N} S_k^0（N;i）和T（1）在S_k^0（N;i）上的迹公式.
2012-02-09 math.NT
The Selberg trace formula as a Dirichlet series
我们探讨了Conrey和Li将Selberg迹公式表示为狄利克雷级数的思想。我们描述了两个应用程序，包括Selberg特征值猜想的解释在某些狄利克雷级数的二次扭曲，和一个公式的算术加权和的完全对称平方L-功能相关的尖点马斯新形式的squarefree水平N>1。
2016-06-19 math.NT
On the analogy between L-functions and Atiyah-Bott-Lefschetz trace formulas for foliated spaces
本文的动机Deninger的程序。首先，利用Alvarez Lopez-Kordyukov的结果，证明了黎曼叶理上分支的叶平坦线丛的上同调群的Atiyah-Bott-Lefschetz迹公式.然后，我们认为，通过精确的计算，上同调群相关的分歧叶平坦向量丛在一个合适的叶状空间（其存在性仍然是未知的）可能是有用的研究算术L函数通过Atiyah-Bott-Lefschetz迹公式。
2013-07-15 math.NT
The Selberg Trace Formula for Hecke operators on cocompact Kleinian groups
在有限维酉表示的余紧Kleinian群的上下文中，我们计算了Hecke算子的Selberg迹公式（也称为模对应的迹公式）。我们给出了Hecke特征值分布的一些应用，并给出了Huber定理的一个类似结果。
2007-10-31 math.NT math.SP
A trace formula for Hecke operators on Fuchsian groups
该研究提出有限协体积Fuchsian群上同调中Hecke算子的迹公式，通过构造迹等于Hecke对应Lefschetz数的算子完成证明，推广了此前与Don Zagier针对模群提出的相关算子。
2023-06-17 math.NT
Conjugation of Hilbert modular forms and trace formula
我们描述（在表示论设置）一个简单的比较迹公式，这意味着共轭的希尔伯特模形式$f$的自同构${\Bbb C}$再次是希尔伯特模形式的相同水平和共轭权的$f$。这是一个定理的志村，我们获得了一个新的证明（参见。定理3.3和推论3.4
2011-02-11 math.NT
Explicit formulas for the spectral side of the trace formula of SL(2)
阿瑟-塞尔伯格迹公式的谱侧的连续谱用交织算子来描述，其归一化因子涉及$L$ -函数的导数。本文利用Riemann-Weil显式公式导出了数域上SL（2）情形下的两个表达式：作为相应的$L$ -函数的零点和，以及作为Weil群上的阿德利克分布的和。作为应用，我们得到了Eisenstein级数关于截断参数的零上和的一个下界表达式。
2019-10-08 math.NT
The stable trace formula for Shimura varieties of abelian type
我们表示的Frobenius-Hecke迹紧支撑上同调的志村品种的阿贝尔型的椭圆部分的稳定阿瑟-Selberg迹公式的内窥镜组。这证实了朗兰兹和科特维茨的预言，在素数的水平是超特殊的。
2021-10-11 math.AG math.NT
Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function
我们给出了光谱解释的临界零点的黎曼ζ函数作为吸收光谱，而最终的非临界零点出现共振。给出了数论中的显式公式在Adele类的非对易空间上的迹公式的几何解释。这将黎曼假设简化为迹公式的有效性，并消除了我们以前方法中的参数$δ$。
1998-11-10 math.CA math.NT
Deligne's conjecture on the Lefschetz trace formula for $p^n$-torsion étale cohomology
Deligne猜想是定义在有限域上的对应关系的Lefschetz迹公式。本文在一定条件下证明了Deligne猜想关于$p^n$ -挠平展上同调的一个类似命题，其中$p$是基场的特征.
2012-05-08 math.AG math.NT
Unified treatment of Explicit and Trace Formulas via Poisson-Newton formula
证明了广义的Poisson-Newton公式与每个狄利克雷级数相关联，该级数具有对整个有穷级复平面的亚纯扩张.这些公式同时推广了经典的泊松公式和牛顿和的牛顿公式。傅里叶分析中的经典泊松公式、数论中的显式公式和黎曼几何中的Selberg迹公式都是我们的广义Poisson-Newton公式的特例。
2014-10-27 math.CV math.NT
A general simple relative trace formula and a relative Weyl law
本文证明了一个一般的简单相对迹公式。作为应用，我们证明了Weyl定律的一个相对类似。
2015-03-02 math.NT math.SP
Analogy between the cyclotomic trace map $K \rightarrow TC$ and the Grothendieck trace formula via noncommutative geometry
在这篇文章中，我们提出了一个分类程序，以捕捉之间的类比结晶Grothendieck-Lefschetz迹公式和分圆迹映射$K\rightarrow TC$从代数$K$ -理论的拓扑循环同调$TC$。首先，我们把这类方案归为非交换方案的$(2, \infty)$ -范畴。这给出了一个方案的有理点集的分类。然后，我们对Crystalline Grothendieck-Lefschetz迹公式进行了分类，并在$\mathbf{F}_{p}$上的非对易格式下找到了Crystalline上同调的一个类似形式.我们的类比表明，在非交换设置$l\neq p$的$l$ -进上同调迹公式的分类存在。最后，我们写下相应的字典。
2015-03-01 math.AG math.AT math.KT
A K-theoretic Selberg trace formula
设G是半单李群，H是G中的一致格.塞尔伯格迹公式是一个等式，它是通过用两种不同的方法计算希尔伯特空间L^2（G/H）上与检验函数相关的卷积算子的迹而得到的。本文给出了G和H的极大群C ~*-代数的迹公式的上同调解释。作为应用，我们利用的作用，群C*-代数作为收件人的椭圆型微分算子的高指数，我们得到的Selberg迹公式的Barbasch和Moscovici从我们的指数理论版本。
2019-10-25 math.KT math.NT math.OA
