The Selberg trace formula revisited
一种新的方法Selberg迹公式，更准确地说，它的频谱方面，开发。该方法依赖于“渐近有限函数”的“Plancherel分解”的概念，并且可以推广以获得一般的相对迹公式。这是一个不完整的第一个版本，将补充一个帐户的不变迹公式。
2017-10-05 math.NT math.RT
The Selberg Trace Formula for Hecke operators on cocompact Kleinian groups
在有限维酉表示的余紧Kleinian群的上下文中，我们计算了Hecke算子的Selberg迹公式（也称为模对应的迹公式）。我们给出了Hecke特征值分布的一些应用，并给出了Huber定理的一个类似结果。
2007-10-31 math.NT math.SP
A simple proof of the Eichler-Selberg trace formula
利用Hecke算子在周期多项式空间上的作用，给出了Hecke算子在模群的模形式上的迹公式的一个简短证明.
2018-12-18 math.NT
Twist-minimal trace formulas and the Selberg eigenvalue conjecture
我们推导出一个完全明确的版本的Selberg迹公式的扭曲最小的马斯形式的重量为0和任意导体和neutralypus字符，并应用它来证明两个定理。首先，有条件的阿丁猜想，我们甚至2维阿丁表示的小导体分类，特别是，我们表明，即使二十面体表示最小的导体是一个发现的Doud和摩尔，导体1951年。其次，我们证明了小水平群的Selberg本征值猜想，改进了Huxley在1985年的一个结果。
2020-04-17 math.NT
Zeroes of Rankin-Selberg $L$-functions and the trace formula
本文用Rankin-Selberg L-函数的零点表示GL(n)迹公式谱侧中极大抛物爱森斯坦级数的贡献，推广了GL(2)情形，并由此得到零点之和的下界及n=2时素数阶循环扩张的基变换关系。
2024-05-05 math.NT
Absolute convergence of the twisted Arthur-Selberg trace formula
我们表明，发生在扭曲的阿瑟-塞尔伯格迹公式的几何和频谱侧的分布扩展到非紧支持的检验函数。几何断言是模的假设根系证明组分裂时。这一结果将Finis-Lapid（和Müller，光谱侧）的工作扩展到扭曲的设置。利用绝对收敛性给出了某些Rankin-Selberg L-函数的剩余和的几何解释。
2019-02-11 math.NT math.RT
Chtoucas de Drinfeld, formule des traces d'Arthur-Selberg et correspondance de Langlands
Cet Est Consacré à la preuve de la correspondance de Langlands pour les groupes $\GL_r$ sur les corps de functions. --本文证明了函数域上群$GL_r$的Langlands对应。
2002-12-01 math.AG math.NT
The Eichler--Selberg trace formula for Hilbert cusp forms, the class numbers of quartic CM fields, and their distributions
Sophia University（上智大学）；Chonnam National University（全南国立大学）；Kanazawa University（金泽大学）
利用广义Hurwitz类数（由四次CM域类数定义），建立了窄类数为一的实二次域上Hilbert尖形式的Eichler-Selberg迹公式，并研究了类数分布与关系，进行了Hecke算子迹的数值计算。
2026-07-03 math.NT
Subconvexity for the Rankin-Selberg L-function in both levels
本文得到了Rankin-Selberg L函数在两个层次上的一个次凸性结果。该结果的新特点是将Duke-Friedlander-Iwaniec的放大方法应用于双Peterson-Kuznetsov迹公式。当迹公式覆盖整个$GL_2$谱时，这个次凸性结果是Rankin-Selberg L函数中Hecke特征形选取的无条件条件.
2013-03-19 math.NT
A Selberg Trace Formula for $\text{GL}_{3}(\mathbb{F}_p)\backslash \text{GL}_{3}(\mathbb{F}_q)/K$
本文证明了群$\text{GL}_{3}(\mathbb{F}_q).$的Selberg迹公式的一个离散模拟。通过考虑有限域$\mathbb{F}_q$的一个立方扩张，我们定义了上半空间的一个模拟和$\text{GL}_{3}(\mathbb{F}_q)$在它上面的一个作用。为了计算轨道和，我们明确地确定了上半空间中的双陪集空间和基本区。为了理解迹公式的谱侧，我们将诱导表示$ρ= \text{Ind}_Γ^{G} 1$分解为$G= \text{GL}_{3}(\mathbb{F}_q) $和$ Γ= \text{GL}_{3}(\mathbb{F}_p).$
2023-01-05 math.NT
On the geometric trace of a generalized Selberg trace formula
本文推广了广义Selberg迹公式至$PSL(2,\mathbb{R})^n$（$n>1$）的离散子群，并计算其几何侧，处理了共轭类分类带来的新困难。
2023-09-05 math.NT
Lectures on the Arthur--Selberg Trace Formula
这些都是准备9讲座在数学科学研究所，MSRI，伯克利在此期间1月至1995年3月。在此，我很高兴地向MSRI及其工作人员表示感谢，感谢他们以自守形式使1994- 1995年这一特殊的年份成为可能，并为工作提供了这样一个环境。这些笔记的目的是描述亚瑟早期关于迹公式的基础论文的内容。为了与讲座的介绍性保持一致，我们有时通过将阿瑟的通论的思想详细地应用于GL $(2)$的情况来说明它们;我们还包括了一些关于"简单迹公式“（及其应用）和雅凯的相对迹公式的讲座。
1995-05-10 math.NT math.RT
A summation formula for the Rankin-Selberg monoid and a nonabelian trace formula
设$F$是数域，$\mathbb{A}_F$是它的阿耳斯环.设$B$是$F$上的四元数代数，$ν:B \to F$是约化范数.考虑在$F$上的约化幺半群$M$，其在$F$ -代数$R$中的点由\begin{align*} M(R):=\{(γ_1,γ_2) \in (B \otimes_F R)^{2}:ν(γ_1)=ν(γ_2)\}. \end{align*}给出。受Braverman和Kazhdan的一个有影响的猜想的启发，我们证明了在幺半群上的某些函数空间上的一个类似于Poisson求和公式的求和公式。作为应用，我们定义了Rankin-Selberg $L$ -函数的新zeta积分，并证明了它们的基本性质.我们还使用该公式证明了一个nonabelian扭曲的迹公式，即，迹公式的频谱侧给出的同构（由一个字符扭曲）的单位群的$M$，他们的共轭下一个简单的nonabelian伽罗瓦群的自守表示。
2018-10-02 math.NT
Eichler-Selberg relations for singular moduli
本研究将Eichler-Selberg迹公式推广到模函数Hecke系统的奇异模迹，得到一族新的迹关系，包含由对称化移位卷积L-函数值构成的新项，涵盖了Kaneko的经典奇异模公式。
2024-06-20 math.NT
The Weyl bound for Rankin-Selberg $L$-functions with Joint Ramification
本文通过改进的追踪公式和p进 stationary 相位方法，建立了Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设定下的Weyl界，并获得了Whittaker函数乘积积分的精确界。
2025-11-25 math.NT
Level Reciprocity in the twisted second moment of Rankin-Selberg L-functions
证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f \times g)$被$λ_f(p)$扭曲的二阶矩的精确公式，其中$g$是固定的全纯尖点形式，$f$是在给定水平$q$上的自守形式上求和的.该公式是交换扭转参数$p$和能级$q$的互易关系。该方法涉及Bruggeman/Kuznetsov迹公式两端，最后的互惠关系建立的Kloosterman和的一个身份的总和。
2018-01-18 math.NT
Relative Trace Formula and $L$-functions for $\mathrm{GL}(n+1)\times \mathrm{GL}(n)$
建立了数域上$\mathrm{GL}(n)$上尖点形式加权的$\mathrm{GL}(n+1)$上的相对迹公式.谱边是$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$在\textit{full spectrum}上的Rankin-Selberg $L$ -函数的加权平均，几何边由$\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n),$的Rankin-Selberg $L$ -函数和某些显式全纯函数组成。该公式产生了新的结果对中央$L$ -值为$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$（在数域）：二阶矩评价，并同时nonvnaishing在水平方面。
2023-03-03 math.NT
Relative Trace Formula, Subconvexity and Quantitative Nonvanishing of Rankin-Selberg $L$-functions for $\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过放大正则化相对迹公式，建立了GL(n+1)×GL(n)上Rankin-Selberg L函数的混合次凸性界及高秩定量同时非消没结果，改进了Nelson的指数。
2026-09-18 math.NT
Transfer operators and Hankel transforms between relative trace formulas, II: Rankin-Selberg theory
本文及其前身的目的是通过实例证明相对迹公式之间存在“转移算子”，它推广了内窥镜检查的标量转移因子。这些转移算子具有所有的性质，人们可以期望从一个跟踪公式比较：匹配，基本引理的赫克代数，转移（相对）字符。最重要的是，令人惊讶的是，他们似乎是阿贝尔性质（至少，在本文考虑的低秩的例子），即使他们包括非阿贝尔调和分析函关系。因此，他们是服从泊松求和公式的应用，以执行全球比较。此外，我们表明，这些阿贝尔变换有一定的结构-目前逃脱我们的理解在其整体-作为变形的良好理解的运营商时，所考虑的空间被替换为他们的“渐近锥面“。在这第二篇论文中，我们使用Rankin-Selberg理论来证明Rudnick 1990年论文（比较$\operatorname{SL}_2$的稳定迹公式与Kuznetsov公式）和Venkatesh 2002年论文（提供从环面到$\operatorname{GL}_2$的函子转移的“超越内窥镜”证明）背后的局部转移。事实证明，后者与内镜转移并不完全脱节-事实上，我们的证明“因素”通过内镜转移。我们还研究了$\operatorname{GL}_2$的平方$L$函数的函数方程，并表明它是由一个明确的“汉克尔算子”在库兹涅佐夫公式的水平，这也是阿贝尔性质。Jacquet先前（以不同的语言）开发了标准$L$函数的类似理论。
2021-08-25 math.NT math.RT
Central Values of $GL(2)\times GL(3)$ Rankin-Selberg $L$-functions with Applications
令$f$是权为$k$的$SL_2(\mathbb{Z})$的归一化全纯尖点形式，其中$k\equiv0\bmod 4$。利用$GL_3(\mathbb R)$的Kuznetsov迹公式，得到了$L(s,f\otimes ϕ)$的中心值的一阶矩，其中$ϕ$随$SL_3(\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式变化.作为应用，我们得到了一个非零的结果$L(1/2,f\otimesϕ)$和表明，这样的$f$是由$\{L(1/2,f\otimesϕ)\}$ $ϕ$变化。
2018-05-05 math.NT
A trace formula for non-unitary representations of a uniform lattice
本文将Selberg迹公式推广到实李群$G$的均匀格$Γ$的非酉有限维复表示$χ:Γ\rightarrow\operatorname{GL}(V)$。
2014-07-23 math.NT math.RT
The stable trace formula for Shimura varieties of abelian type
我们表示的Frobenius-Hecke迹紧支撑上同调的志村品种的阿贝尔型的椭圆部分的稳定阿瑟-Selberg迹公式的内窥镜组。这证实了朗兰兹和科特维茨的预言，在素数的水平是超特殊的。
2021-10-11 math.AG math.NT
A transfer-operator-based relation between Laplace eigenfunctions and zeros of Selberg zeta functions
在过去的几年里波尔（部分共同与合著者）开发双“慢/快”转移算子的方法自守函数，共振，和Selberg zeta函数的某一类双曲曲面$Γ\backslash\mathbb{H}$与尖点和所有有限维酉表示$χ$的$Γ$。快速转移算子的具有本征值$1$的本征函数确定了$(Γ,χ)$的Selberg zeta函数的零点。进一步地，如果$Γ$是上有限的，并且$χ$是平凡的一维表示，则具有慢转移算子的本征值$1$的高度正则本征函数表征$Γ$的马斯尖点形式。从推测上讲，这种特征扩展到更一般的自守函数以及共振处的残基。本文在不依赖Selberg理论的情况下，研究了有限或无限区域的Hecke三角形曲面$Γ\backslash\mathbb{H}$和Hecke三角形群$Γ$的有限维酉表示$χ$的这两类转移算子的本征空间之间的关系.特别是，我们提供相关子空间之间的显式同构。这解决了穆勒和波尔的一个猜想，刻画了Selberg zeta函数的一些零点独立于Selberg迹公式，并支持了前面提到的猜想。
2019-08-25 math.NT math.SP
Trace formulas and class number sums
我们将Eichler-Selberg迹公式加以特殊化，得到了任意水平的同余群在尖点形式上的素-水平Hecke作用的迹公式.作为结果，我们确定的（加权）SL（2，Z）-共轭轨道的数量在素数p的行列式p的2 × 2矩阵，其减少模N位于GL（2，Z/NZ）中的一个给定的共轭类。这推广了Hurwitz在1885年的一个结果。
2006-10-31 math.NT
Sur certaines contributions unipotentes dans la formule des traces d'Arthur
我们建立了一个精细的扩展的几何部分的阿瑟-塞尔伯格迹公式（因为它是由维尔纳霍夫曼）。对于一般线性群，我们导出了正则分块幂幺轨道（有一个Jordan分块重数的轨道）的贡献的表达式.因此，我们发现公式阿瑟的全球系数附加到这样的轨道。
2015-10-09 math.NT math.RT
Stabilisation de la formule des traces tordue VI: la partie géométrique de cette formule
本文是一个系列，其目标是稳定扭曲的阿瑟-塞尔伯格的迹公式。在这里，我们定义出现在扭曲轨迹公式的几何侧的对象。我们还定义了类似的稳定和内窥镜对象。我们陈述关于这个几何边的稳定性的主要定理。证明将在即将发表的论文中给出。
2014-06-09 math.NT math.RT
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. I. Le développement géométrique fin
研究了连通约化群的非线性覆盖的Arthur-Selberg迹公式的真部分。作为对不变迹公式的第一步，我们表示的几何方面的加权轨道积分。特别是，我们的研究结果适用于由Brylinksi和Deligne构建的覆盖。
2011-07-06 math.NT math.RT
On the Existence and Temperedness of Cusp Forms for SL(3,Z)
我们开发了一个部分迹公式，它避免了计算商$SL_3({\Z})\backslash SL_3({\R})/SO_3({\R})$的Selberg迹公式中的一些技术困难。作为应用，我们建立了离散Laplace谱的Weyl渐近律，并证明了它的几乎所有尖点形式都是在无穷远处调和的。该技术显示，在$SL_3({\Z})\backslash SL_3({\R})/SO_3({\R})$上存在非提升尖点形式以及非自对偶形式。一个自我包含的描述，我们证明$SL_2({\Z})\backslash \U$包括传达主要的新思想。大量使用的截断和Maass-Selberg关系。
2000-06-08 math.NT
Hybrid trace formula for a non-uniform irreducible lattice in $\PSL_2(\bbR)^n$
在一系列讲座塞尔伯格介绍了一个跟踪公式的空间混合马斯-模形式的一个不可约的统一格$\PSL_2(\bbR)^n$。本文导出了非均匀格上的类似公式，并利用它研究了椭圆-双曲共轭类的分布。特别地，对于Hilbert模群，这些结果在全实数域上的二次型的类数和基本单位方面有一个很好的解释。
2012-12-05 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
On Murmurations and Trace Formulas
本文从不同迹公式的视角考察murmurations行为，并概述了可能证明额外murmuration行为的多个 $L$-函数族。
2025-06-02 math.NT
Beyond Endoscopy via the trace formula - III: The standard representation
我们完成了在\cite{Altug:2015aa}中启动并在\cite{Altug:2015ab}中开发的迹线公式的分析，并计算了标准$L$的超出内窥镜平均值的渐近展开-函数附加到$GL(2)$上的加权$k\geq3$尖点形式（参见定理\ref{mainthm}）。特别地，这构成了如最初在\cite{Langlands:2004aa}中提出的通过Arthur-Selberg迹线公式执行的超内窥镜检查的第一个示例。作为应用，我们还给出了附加在Ramanujan $Δ$ -函数上的$L$-函数的解析延拓的一个新的证明.
2015-12-31 math.NT math.RT
Explicit formulas for the spectral side of the trace formula of SL(2)
阿瑟-塞尔伯格迹公式的谱侧的连续谱用交织算子来描述，其归一化因子涉及$L$ -函数的导数。本文利用Riemann-Weil显式公式导出了数域上SL（2）情形下的两个表达式：作为相应的$L$ -函数的零点和，以及作为Weil群上的阿德利克分布的和。作为应用，我们得到了Eisenstein级数关于截断参数的零上和的一个下界表达式。
2019-10-08 math.NT
Mean square in the prime geodesic theorem
我们证明了上界的其余部分的平均平方的总理测地线定理，为每一个上有限的富克斯群，平均提高最好的已知逐点界限。证明依赖于Selberg迹公式。对于模群，利用Kuznetsov迹公式证明了一个加细的上界.
2018-10-01 math.NT
The Petersson/Kuznetsov trace formula with prescribed local ramifications
本文构造了带指定局部分歧的精细 Petersson/Kuznetsov 迹公式，并借此在混合情形下研究 Rankin-Selberg L-函数的一阶矩与次凸性，从而在更广范围内获得 Weyl 界。
2023-08-06 math.NT
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
Unified treatment of Explicit and Trace Formulas via Poisson-Newton formula
证明了广义的Poisson-Newton公式与每个狄利克雷级数相关联，该级数具有对整个有穷级复平面的亚纯扩张.这些公式同时推广了经典的泊松公式和牛顿和的牛顿公式。傅里叶分析中的经典泊松公式、数论中的显式公式和黎曼几何中的Selberg迹公式都是我们的广义Poisson-Newton公式的特例。
2014-10-27 math.CV math.NT
Supersingular Loci from Traces of Hecke Operators
一个经典的观察德利涅表明，对于任何总理$p \geq 5$，约数多项式的爱森斯坦系列$E_{p-1}(z)$模$p$是密切相关的超奇异多项式在$p$，$$S_p(x) := \prod_{E/\bar{\mathbb{F}}_p \text{ supersingular}}(x-j(E)) \in \mathbb{F}_p[x].$$杜林，哈塞，和金子和Zagier发现其他家庭的模形式也给超奇异多项式在$p$。在一种新的方法中，我们证明了Deligne的一个类似的Hecke迹形式$T_k(z)$定义的Hecke作用的尖点形式形空间$S_k$。我们利用Eichler-Selberg迹公式识别不同权模$p$的迹形式之间的同余，然后利用Deligne的观测将它们的除数多项式与$S_p(x)$联系起来.
2022-05-08 math.NT
Stabilization of the trace formula for metaplectic groups
本文通过内窥传递将亚辛群的 Arthur-Selberg 迹公式分解为分裂奇正交群乘积的稳定迹公式，并利用长归纳过程完成证明，同时稳定化了局部迹公式。
2024-03-26 math.NT math.RT
Fourier-Jacobi cycles and arithmetic relative trace formula (with an appendix by Chao Li and Yihang Zhu)
本文给出了一对等秩酉群的Fourier-Jacobi周期积分的算术模拟。构造了酉志村簇和阿贝尔簇的乘积上的代数圈，即所谓的Fourier-Jacobi圈。我们提出了这类圈的算术GAN-Prasad猜想，该猜想与某些Rankin-Selberg $L$ -函数的中心导数有关，并发展了一个关于该猜想的相对迹公式方法.作为必要的组成部分，我们提出了相应的算术基本引理的猜想，并证实了它的酉群的秩至多为2和极小的情况。
2021-06-19 math.AG math.NT math.RT
Stable Trace Formulas and Discrete Series Representations
设G是环Q上的约化代数群，Gamma是G（R）的一个由同余条件定义的算术子群.算术中的一个基本问题是确定L^2（Gamma \ G（R））中离散级数表示的重数，以及一般地确定Hecke算子在这些空间上的迹。本文给出了Hecke算子的迹在稳定分布下的一个表达式。它是基于亚瑟的L^2-莱夫谢茨数公式的稳定版本，这是由于科特维茨。我们把这个公式归结为椭圆p-adic轨道积分的计算和内窥镜转移理论。作为这个猜想的证据，我们证明了在G=GSp_4和Gamma=GSp_4（Z）的情形下，这个公式的中心项与由Wakatsuki计算的Selberg迹公式对多重数的幂幺贡献是一致的。
2010-10-23 math.NT math.RT
Effective joint distribution of eigenvalues of Hecke operators
1997年，Serre证明了作用在权$k$和水平$N$的尖点形式空间上的规范化$p$ -th Hecke算子$T^{'}_p$的特征值在$[-2,2]$中关于收敛到Sato-Tate测度的测度是等分布的，只要$N+k \to \infty$ . 2009年，Murty和Sinha证明了Serre定理的有效版本。在2011年，Lau和Wang利用Kuznetsov迹公式导出了作用于权$k$和水平$1$的原始尖点形式空间上的归一化Hecke算子特征值的有效联合分布。本文将Lau和Wang的结果推广到更高水平的尖点形式空间。这里我们用Eichler-Selberg迹公式代替Kuznetsov迹公式来推导我们的结果。
2017-03-23 math.NT
Explicit GL(2) trace formulas and uniform, mixed Weyl laws
本文给出了整体域上GL（2）-自守表示的Hecke和Casimir特征值的显式一般迹公式。在特殊情况下，我们得到了Selberg的原始迹公式。计算散射矩阵的行列式，爱森斯坦级数的剩余等。作为标准应用，给出了每个代数数域的混合均匀Weyl律的第一个例子.“混合”意味着计算在一组实数位置处具有预先分配的离散级数表示的自守形式。“一致”表示估计值隐式地依赖于数域，但不依赖于同余子群。证明的方法依赖于尖点自守谱的适当划分，以及通过Bushnell和Kutzko的类型理论对非不变的Arthur迹公式的解释。每个局部平方可积表示的伪矩阵系数，离散级数，超尖点，或斯坦伯格表示，是明确地构造。
2012-12-18 math.NT math.RT
Traces of Hecke Operators and Refined Weight Enumerators of Reed-Solomon Codes
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上维数为$5$和$q-4$的对偶投射Reed-Solomon码的二次剩余重量计数元.我们的主要结果是这样的代码的二次剩余重量计数器的系数的公式。如果$q=p^v$和我们固定$v$和改变$p$，那么我们的公式的系数的维度$q-4$码只涉及多项式在$p$和迹的$q$ th和$(q/p^2)$ th Hecke运营商的尖形空间上的同余群$\operatorname{SL}_2 (\mathbb{Z}), Γ_0(2)$，和$Γ_0(4)$。我们使用的主要工具是Eichler-Selberg迹公式，它给出了一个变化的过程中的一个定理伯奇的分布合理的点计数椭圆曲线规定$2$ -扭转在一个固定的有限域。
2016-10-06 cs.IT math.IT math.NT
A spectral correspondence for Maass waveforms
设O^1是一个（余紧）富克斯群，它是Q上的不定四元数除代数中的一个极大序模O的范数为1的单位群。利用（经典的）Selberg迹公式，证明了当d是极大序模O的判别式时，O^1的自同构Laplacian的特征值及其重数与Hecke同余群Gamma 0（d）的Maass新形式上定义的Laplacian的特征值及其重数一致.我们还证明了定义在Laplace本征空间上的某些Hecke算子的迹的相等性，分别为O^1和水平d的新形式。
1998-05-05 math.NT math.SP
Elliptic curves over a finite field and the trace formula
证明了有限域$k$上椭圆曲线的点计数的幂矩公式，使得曲线的$k$ -点的群包含一个选定的子群.这些公式用Hecke算子的迹来表达$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$的某些同余子群的矩。作为我们的主要技术投入，我们证明了一个Eichler-Selberg迹公式的一个家庭的同余子群的$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$，其中包括作为特殊情况的群体$Γ_1(N)$和$Γ(N)$。我们的公式推广了Birch和Ihara的结果（平凡子群和满模群的情况），以及作者以前的工作（子群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$以及同余子群$Γ_0(2),Γ_0(4)$）.我们用这些公式来回答统计问题的点计数椭圆曲线在一个固定的有限域，推广的结果Vlanshadu，Gekeler，豪，和其他人。
2017-08-08 math.AG math.NT
The global Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the endoscopic case
本文证明了关于酉群$U_n\times U_{n+1}$的Gan-Gross-Prasad猜想和Ichino-Ikeda猜想在所有内窥镜情形下的成立.我们的主要技术创新是计算某些尖点数据的贡献，称为$*$ -通用的，线性群的Jacquet-Rallis迹公式。我们提供了两种不同的计算这些贡献：一个，基于截断，表示在正则化的Rankin-Selberg周期的爱森斯坦级数和Flicker-Rallis交织周期。另一个，建立在Zeta积分，表示在惠特克模型的泛函。给出了两个表达式相等的直接证明。最后给出了Jacquet-Rallis迹公式谱展开的几个有用的辅助结果。
2020-07-10 math.NT math.RT
Bessel Periods on $U(2,1) \times U(1,1)$, Relative Trace Formula and Non-Vanishing of Central $L$-values
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Caltech（加州理工学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过相对迹公式计算 U(2,1)×U(1,1) 上贝塞尔周期二阶矩的渐近，进而证明十二次 Rankin-Selberg 中心 L 值的定量非零性，并推出相关 Selmer 群秩为零。
2026-10-15 math.NT
Kuznetsov, Petersson and Weyl on $GL(3)$, II: The generalized principal series forms
本文首次用解析方法研究了$GL(3)$上的广义主列Maass型。这些形式在$GL(3)$ Maass形式的双参数谱中作为单参数族的无穷序列出现，类似于$GL(2)$上全纯模形式和球形Maass尖点形式之间的关系。我们开发了一个库兹涅佐夫迹公式附加到这些形式在每个重量，并用它来证明一个算术加权外尔定律，证明存在的形式，这不是自对偶。以前，已知存在的唯一的这种形式是由$GL(2)$形式的平方产生的自对偶形式。本文提出的Kuznetsov公式应取代“权方面”定理的$GL(2)$ Petersson迹公式。和以前一样，该构造涉及计算Rankin-Selberg卷积的阿基米德局部zeta积分，并证明Kontorovich-Lebedev反演的一种形式。
2019-09-05 math.NT
Twisted relative trace formulae with a view towards unitary groups
本文引入了一个扭相对迹公式，它同时推广了Langlands等人（在二次情形下）的扭迹公式和Jacquet和Lai的相对迹公式.某些匹配语句有关这个扭曲的相对迹公式的相对迹公式也被证明（包括相关的基本引理在“双二次情况”）。利用Jacquet，Lapid及其合作者的最新工作和Asai $L$ -函数的Rankin-Selberg积分表示（由Flicker利用Jacquet，Piatetskiii-Shapiro和Shalika的理论得到），我们给出了以下应用：设$E/F$是具有$\langle σ\rangle=\mathrm{Gal}(E/F)$的全实二次扩张，$U^σ$是关于CM扩张$M/F$的拟分裂酉群，且令$U:=\mathrm{Res}_{E/F}U^σ$ .在适当的局部假设下，我们表明，尖形上同调自守表示$π$的$U$的Asai $L$ -功能有一个极点在边缘的临界带几乎相当于尖形上同调自守表示$π'$的$U$是$U^σ$ -区别的意义上说，有一种形式在空间中的$π'$承认一个非零期间超过$U^σ$。这提供了cohomologically非平凡的循环中维酉志村品种类似于希尔伯特模曲面研究的哈德，朗兰兹，和Rapoport。
2017-01-06 math.NT
An asymptotic formula of spectral average of central $L$-values on ${\bf GSp}(2)$ for square free levels
本文在 ${\f PGSp}_2$ 上发展新型相对迹公式，结合 Bessel 周期与 Rankin-Selberg 积分，证明了平方自由水平 Siegel 尖形式 Satake 参数的加权等分布定理。
2025-03-25 math.NT
Moments of $L$-functions via a relative trace formula
Queen Mary University of London（伦敦大学女王玛丽学院）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文通过相对迹公式研究 $GL(n)\times GL(n+1)$ 置换 Selberg 中心 $L$-值的二阶矩，并证明存在无限多个 cuspidal 表示使得两个 $L$-值不同时为零。
2026-03-20 math.NT
Unconditional Class Group Tabulation of Imaginary Quadratic Fields to $|Δ| < 2^{40}$
提出了一种改进的有界判别式虚二次域类组列表算法。我们的方法使用经典的类数公式，涉及θ-系列计算的群阶无条件地为所有$Δ\not \equiv 1 \pmod{8}.$的群结构是解决使用的群阶的因式分解。$1 \bmod 8$案例使用\cite{jacobson}的方法进行处理，包括基于Eichler-Selberg迹公式的批量验证方法，以消除对扩展黎曼假设的依赖。我们的新方法使我们能够扩展以前的界限$|Δ| < 2 \cdot 10^{11}$的$2^{40}$。统计数据支持的各种结构，以及新的例子与异国情调的结构类群。
2015-02-27 math.NT
Spectral Bounds on Hyperbolic 3-Manifolds: Associativity and the Trace Formula
该研究利用基于共形自举结合性条件与Selberg迹公式的两类谱恒等式，结合线性规划推导三维闭双曲流形与轨形上拉普拉斯算子低能谱的严格上界，得到通用谱隙界并验证界的紧性。
2023-08-22 hep-th math-ph math.GT
